八年级数学13全等三角形教学案冀教版

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冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定第一课时优秀教学案例

冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定第一课时优秀教学案例
2.利用多媒体技术,展示全等三角形的判定过程,让学生在直观的情境中,感受图形的变换,理解全等三角形的判定方法。
3.设计具有挑战性的问题,激发学生的思考,培养学生的几何思维能力。
(二)问题导向
1.引导学生提出问题,如“全等三角形的判定方法有哪些?”“如何运用全等三角形的判定方法解决问题?”等,激发学生的求知欲。
2.运用多媒体技术,展示全等三角形的判定过程,让学生直观地感受图形的变换,提高学生的空间想象力。
3.引导学生运用归纳总结的方法,自主发现全等三角形的性质,培养学生独立思考和解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对几何学科的兴趣,激发学生学习几何的内在动力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神,鼓励学生在学习中敢于挑战、勇于创新。
2.问题导向与小组合作:教师设计了具有挑战性的讨论题目,引导学生进行小组合作,让学生在合作中发现问题、解决问题。这种教学策略既培养了学生的团队协作能力和沟通能力,又提高了学生的思辨能力和解决问题的能力。
3.直观演示与总结归纳:教师利用多媒体技术进行直观演示,让学生直观地感受图形的变换,理解全等三角形的判定方法。同时,教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结,帮助学生梳理知识点,提高学生的归纳总结能力。
3.设计具有挑战性的小组活动,让学生在实践中运用全等三角形的判定方法,提高学生的几何素养。
(四)反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思,总结自己在学习全等三角形判定方法过程中的优点和不足,提高学生的自我认知能力。
2.组织学生进行同伴评价,鼓励学生相互借鉴、共同进步,培养学生的评价能力和团队意识。
1.教师引导学生回顾已学的三角形性质,如三角形的内角和、边长关系等。
2.引入全等三角形的判定方法,分别为SSS、SAS、ASA、AAS,并通过几何画板软件进行演示,让学生直观地感受图形的变换。

冀教初中数学八上《13.0第十三章全等三角形》word教案

冀教初中数学八上《13.0第十三章全等三角形》word教案

第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1、命题一.教学目标:1. 知识与技能:了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2. 过程与方法:结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。

3、、情感、态度与价值观:初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

二.教学要点:找出命题的条件(题设)和结论。

三.教学重点:找出命题的条件(题设)和结论。

四.教学难点:命题概念的理五.教学过程:一、复习引入教师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”,“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2、两直线平行,同位角相等;3、同旁内角相等,两直线平行;4、平行四边形的对角线相等;5、直角都相等。

二、探究新知(一)命题、真命题与假命题学生回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的,句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。

教师:在数学中,许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成“如果.......,那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论。

例如,在命题1中,“两个角是对顶角”是题设,“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的题设和结论了。

例如,命题5可写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等。

”(二)实例讲解1、教师提出问题1(例1):把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......,那么.......”的形式,并分别指出命题的题设和结论。

2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第13章全等三角形

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第十三章全等三角形13.1 命题与证明(1(2题教学反思例1 判断下列命题的真假,写出逆命题,并判断逆命题的真假:(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)如果a >b ,那么a 2>b 2;(3)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零; (4)如果ab <0,那么a >0,b <0. 教师引导,学生分析:可以先把原命题的条件和结论写出来,然后调换条件和结论即可得逆命题,最后判断真假性.教师提示:写逆命题并不是简简单单地把条件和结论互换即可,还要使命题的语句具有逻辑性. 解:(1)命题是真命题.逆命题为:如果两条直线只有一个交点,那么它们相交.是真命题.(2)是假命题.逆命题为:如果a 2>b 2,那么a >b ,是假命题.(3)是真命题.逆命题为:如果两个数的和为零,那么它们互为相反数,是真命题.(4)是假命题.逆命题为:如果a >0,b <0,那么ab <0.是真命题. 练习:请写出下列命题的逆命题,并指出原命题和逆命题的真假性:(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. (2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.(3)如果一个数能被3整除,那么这个数也能被6整除. (4)已知两数a ,b .如果a +b >0,那么a -b <0. 学生独立完成,教师点评:(1)原命题是真命题,逆命题为:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么内错角相等.逆命题也为真命题.(2)原命题是真命题,逆命题为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 逆命题为假命题.(3)原命题是假命题,逆命题为:如果一个数能被6整除,那么这个数也能被3整除.逆命题为真命题.(4)原命题是假命题,逆命题为:如果a -b <0,那么a +b >0.逆命题为假命题. 2.证明教师提问:刚才你们是怎么判断一个命题是假命题的? 学生:举反例推翻这个命题.教师:那怎么判断一个命题是真命题呢?也用举例吗?仅仅举几个例子足以说明它是真命题吗?命题有真命题,也有假命题,要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可;要说明一个命题是真命题,则需要进行推理论证,即证明.定义:要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 例2 证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图 ,直线a ,b ,c ,a ∥c , b ∥c . 求证: a ∥b .证明:如图,作直线d ,分别与直线 a ,b ,c 相交∵ a ∥c (已知),∴ ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵ b ∥c (已知), 教学反思A BDCE∴ ∠2=∠3(两直线平行,同位角相等). ∴ ∠1=∠3(等量代换). ∴ a ∥b (同位角相等,两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行.教师:通过这个题,如何做证明题?(学生讨论) 证明的步骤:第一步:根据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言; 第二步:根据条件、结论、 图形写出已知、求证; 第三步:根据基本事实、已有定理等进行证明.定义:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是互逆定理..练习:已知:如图,点O 在直线AB 上,OD ,OE 分别是BOC AOC ∠∠,的平分线. 求证:OD ⊥OE .学生独立完成,教师点评:证明:∵ 点O 在直线AB 上,∴ ∠AOC +∠BOC =180°(平角的定义). ∵ OD ,OE 分别是∠AOC ,∠BOC 的平分线,∴ ∠DOC =21∠AOC ,∠EOC = 21∠BOC (角平分线的定义), ∴ ∠DOC +∠EOC =21(∠AOC +∠BOC )=21×180°=90°.∴ OD ⊥OE .课堂练习1.命题“如果a =b ,那么3a =3b ”的逆命题是______________________.2.写出下列命题的逆命题:(1)如果两直线都和第三条直线垂直,那么这两直线平行; (2)若a +b >0,则a >0,b >0; (3)等腰三角形的两个底角相等.3.已知:如图,直线a ,b 被直线c 所截,∠1与∠2互补. 求证:a ∥b.参考答案1.如果3a =3b ,那么a =b.2.解: (1)如果两直线平行,那么这两直线都和第三条直线垂直.(2)若a >0,b >0,则a +b >0.(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形.3.证明:∵ ∠1和∠3是对顶角,教学反思O∴ ∠1=∠3.又∵ ∠1与∠2互补,∴ ∠1+∠2=180°.∴ ∠2+∠3=180°,∴ ∠1=∠3(等角的补角相等). ∴ a ∥b (同旁内角互补,两直线平行).课堂小结(学生总结,教师点评) 1.互逆命题 2.证明证明的一般步骤:第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步,根据图形写出已知、求证. 第三步,根据基本事实、已有定理等进行证明.布置作业完成教材第34页习题第1,2,3题.板书设计 13.1 命题与证明教学反思一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.命题与证明互逆命题命题与证明要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.第十三章全等三角形13.2 全等图形教学目标1.理解全等图形,了解全等图形的对应点、对应边和对应角.2.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应边、对应角.3.知道全等三角形的性质.教学重难点重点:了解全等图形的对应点、对应边和对应角;知道全等三角形的性质.难点:理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应边、对应角.教学过程导入新课观察思考:(学生观察,教师引导)问题:如图,观察给出的五组图形.(1)每组图形中,两个图形的形状和大小各有怎样的关系?(2)先在半透明纸上画出同样大小的图形,再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上,观察它们是否能够完全重合.(4)探究新知1.全等图形同桌两人合作完成,学生回答,教师评价.实验发现:(1)(2)(3)组中的两个图形能够完全重合,(4)(5)组中的两个图形不能完全重合.定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.考考你对全等图形的理解:观察下面三组图形,它们是不是全等图形?(1)(2)(3)教师归纳:全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.有关的概念:对应点当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫对应点.如图,△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形,点A和点A′,点B和点B′,点C和点C′分别是对应点.教学反思对应边当两个全等的图形重合时,互相重合的边叫对应边.如AB和A′B′,CB和C′B′,AC和A′C′.对应角当两个全等的图形重合时,互相重合的角叫对应角.如∠A和∠A′,∠B和∠B′, ∠C和∠C′.2.全等三角形全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.如△ABC与△A′B′C′全等,记作△ABC≌△A′B′C′,读作三角形ABC全等于三角形A′B′C′.(教师提示:书写时应把对应顶点写在对应的位置上)3.全等三角形的性质根据以下几个问题归纳全等三角形有哪些性质?(教师引导,学生讨论)1.两个能够完全重合的线段有什么关系?2.两个能够完全重合的角有什么关系?3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系?对应角之间有什么关系?师生共同归纳:全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的性质的几何语言:(学生完成填空)如图,∵△ABC≌△A′B′C′,∴AB=____,AC=____,BC=_____(全等三角形对应边_____),∠A=_____,∠B=_____,∠C=_____(全等三角形对应角_____).练习:如图1,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个全等三角形的对应角.教师引导,学生分析:找对对应点是解决此题的关键(△BOD与△COE中,B-C,D-E,O-O;△ADO与△AEO中A-A,D-E,O-O)解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.图1图2例已知:如图2,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.(2)求∠F的度数和边EF的长.(学生独立完成,教师评价)解:(1)边AB和边DE,边BC和边EF,边AC和边DF分别是对应边;教学反思AB CE DF∠A 和∠D , ∠B 和∠DEF , ∠ACB 和∠F 分别是对应角. (2)在△ABC 中,∵ ∠A +∠B +∠ACB =180°(三角形内角和定理), ∴ ∠ACB =180°-∠A -∠B =180°-78°-35°=67°. ∵ △ABC ≌△DEF ,∴ ∠F =∠ACB = 67°,EF =BC =18. 拓展:(1)全等三角形的对应元素相等.其中,对应元素包括对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等;(2)全等三角形的性质是证明线段相等、角相等的常用依据.课堂练习1.如图1,△ABC ≌△BAD ,如果AB =6 cm , BD =4 cm ,AD =5 cm ,那么BC 的长是( )A .7 cmB .5 cmC .4 cmD .无法确定2.如图2,△ABC ≌△ADE ,∠B =80°,∠C =30°,∠DAC =35°,则∠EAC 的度数为( )A .40°B .35°C .30°D .25°3.如图3,已知△ABE ≌△ACD ,∠1=∠2,∠B =∠C ,下列选项不正确的是( ) A.AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =CD4.如图4,△ABC ≌ △ADE ,若∠D =∠B , ∠C = ∠AED ,则∠DAE =__________.5.如图5,△ABC ≌△DEF ,且B ,C ,F ,E 在同一直线上,判断AC 与DF 的位置关系,并证明.参考答案1.B2. B3.D4.∠BAC5.解:AC ∥DF . 理由如下:∵ △ABC ≌△DEF ,∴ ∠ACB =∠DFE , ∴ 180°-∠ACB =180°-∠DFE , 即∠ACF =∠DFC ,∴ AC ∥DF .教学反思A DB C A BC DE F图1 图2 图3 图4 AB C DE 图5课堂小结13.2全等图形布置作业完成教材第37页习题A组、B组.板书设计1.全等图形及相关的概念;2.全等三角形的表示方法及性质.教学反思全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第1课时 边边边教学目标1.进行三角形全等条件的探索,积累数学活动经验;2.掌握基本事实一,利用基本事实一证明两个三角形全等;3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点:掌握基本事实一,利用基本事实一证明两个三角形全等;难点:会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学过程 导入新课1.什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.如图,已知△ABC ≌△DEF①AB =DE,② BC =EF ,③CA =FD ;④∠A =∠D , ⑤∠B =∠E ,⑥∠C =∠F .探究新知 一、探究互动一 思考1:满足上述六个条件可以保证△ABC ≌△DEF 吗?思考2:可以用较少的条件判定△ABC ≌△DEF 吗?在以上六个条件中,能否选择其中部分条件,简捷地判定两个三角形全等呢?教师引导,学生探究(小组合作)探究1 只给一个条件,可以分哪几种情况?能够判断两个三角形全等吗?两个三角形不全等;两个三角形不全等; 结论:一个条件不能够判断两个三角形全等.探究2 只给两个条件.①两条边对应相等:若AB =DE ,AC =DF ,但两个三角形不全等;教学反思②一条边和一个角对应相等:若AB =DE ,∠A = ∠D ,但两个三角形不全等;③两个角对应相等:若∠A = ∠D ,∠C = ∠AFE ,但两个三角形不全等.结论:两个条件也不能够判断两个三角形全等.探究3 给出三个条件.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①三角对应相等;②三边对应相等;三个条件③两边一角对应相等;④两角一边对应相等.问题 有三个角对应相等的两个三角形全等吗?结论:不一定全等.小亮认为,剩下的三种情况才有可能判断两个三角形全等,你赞同他的说法吗?二、探究互动二——基本事实一问题1:准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起,每人用一根铁丝,折成一个边长分别是3 cm ,4 cm ,6 cm 的三角形. 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较,它们能重合吗?问题2:准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起,每人用一根铁丝,余下 1 cm ,用其余部分折成边长分别是3 cm ,4 cm ,5 cm 的三角形. 再和同学做出的三角形进行比较,它们能重合吗? 小组互动,教师指导. 归纳:基本事实一:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等(可简记为“_______”或“_____”).几何语言:如图,在△ABC 和△ DEF 中,,,,AB CA BC ⎧⎪⎨⎪⎩= = = ∴ △ABC ≌△ DEF ( ).例1 如图1,已知点A ,D ,B ,F 在一条直线上,AC =FE ,BC =DE ,AD =FB .求证:△ABC ≌△FDE . 教师指导,学生分析:在两个三角形中分别找到对应的三条边,然后证明它们分别相等. 证明:∵ AD =FB ,∴ AD +DB =FB +DB ,即AB =FD .教学反思在△ABC 和△FDE 中,∵ ,,AC FE AB FD BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩===,∴ △ABC ≌△FDE (SSS ).图1 图2例2 如图2,已知:AB =AC ,AD =AE ,BD =CE . 求证:∠BAC =∠DAE .证明:在△ABD 和△ACE 中,∵ AB AC AD AE BD CE =,=,=,⎧⎪⎨⎪⎩∴ △ABD ≌△ACE (SSS),∴ ∠BAD =∠CAE . ∴ ∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC , 即∠BAC =∠DAE .练习:1.如图,下列三角形中,与△ABC 全等的是_______.2.已知:如图,AB =DE ,AC =DF ,BF =CE . 求证:(1)∠A =∠D ;(2)AB ∥DE . 学生独立完成,教师评价 1.③ 2.证明:(1) ∵ BF =CE ,∴ BF +FC =FC +CE ,即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中, ∵,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ △ABC ≌△DEF (SSS), ∴ ∠A =∠D .(2)由(1)△ABC ≌△DEF ,可得∠B =∠E ,∴ AB ∥DE .三、三角形的稳定性问题1 问题2:观察右面两组木架,如果分别扭动它们,会得到怎样的结果?教学反思教师归纳:教学反思三角形的特性:三角形木架的形状_________,也就是说三角形是具有_____的图形.四边形的特性:四边形木架的形状_______,也就是说四边形是_________的图形.理解“稳定性”只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”.想一想:在我们日常生活中,还有哪些地方运用到了三角形的稳定性?你能举出例子来吗?课堂练习1.如图1,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法中正确的是( )A.稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值,而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.在生活中我们常常会看见如图2所示的情况加固电线杆,这是利用了三角形的________.4.如图3,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图4,D,F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD,还需要条件________ (填一个条件即可).6.如图5,AD=BC,AC=BD.求证:∠C=∠D .图1 图2 图3图4图5参考答案1.C2.C3.稳定性4.C5.BD=CF(答案不唯一)如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)内容解题思路应用边边边注意事项三角形的稳定性结合图形找隐含条件和现有条件,找出三边对应相等1.证明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中6.证明:连接AB(图略),在△ABD和△BAC中,,,, AD BC BD AC AB BA ⎧⎪⎨⎪⎩===∴△ABD≌△BAC(SSS),∴∠D=∠C.课堂小结1.基本事实一;2.基本事实一的应用;3.三角形的稳定性.布置作业完成教材第40页习题.板书设计13.3全等三角形的判定第1课时边边边教学反思第十三章全等三角形13.3 全等三角形的判定第2课时边角边教学目标教学反思1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”;2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用;3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学重难点重点:会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用;难点:了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学过程旧知回顾回顾基本事实一的内容.导入新课问题情境小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示),为了配一块和原来完全一样的玻璃,他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节课的内容吧!探究新知观察思考:问题1:画一个三角形,使它的两条边长分别是1.5cm,2.5cm,并且使长为1. 5cm的这条边所对的角是30°.小明的画图过程如图所示.小明根据所给的条件,画出了两个形状不同的三角形,这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两个三角形不一定全等.那么两边和它们的夹角对应相等,这两个三角形又将是怎样的呢?问题2:已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′.(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上,使顶点B与顶点B′重合,边BC落在边B′C′上,点A与点A′在边B′C′的同侧.点C与点C′是否重合,边BC与边B′C′是否重合? 边BA 是否落在边B ′A ′上,点A 与点A ′是否重合? (2)由“两点确定一条直线”,能不能得到边AC 与边A ′C ′重合,△ABC 和△A ′B ′C ′全等?教师引导,学生自主探索. 归纳:基本事实二如果两个三角形的________和它们的______对应相等,那么这两个三角形全等.(可简写成“________”或“_____”)几何语言:在△ABC 和△ DEF 中, ____________AB A AC ⎧⎪⎨⎪⎩=,∠=,=, ∴ △ABC ≌△ DEF (______).例 已知:如图,AD ∥BC ,AD =CB . 求证:△ADC ≌△CBA . 教师引导,学生分析: 由两条直线平行可得内错角相等,还有隐含条件AC是公共边,可由SAS 证得结论.证明:∵AD ∥BC (已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).在△ADC 和△CBA 中,∵(),12(),(),AD CB AC CA ⎧⎪⎨⎪⎩=已知∠=∠已推出=公共边 ∴△ADC ≌△CBA (SAS ).三角形全等在实际生活中也有很广泛的应用.下图是一种测量工具的示意图.其中AB =CD ,并且AB ,CD 的中点O 被固定在一起, AB ,CD 可以绕点O 张合.在图中,只要量出AC 的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少.这是为什么?请把你的想法和同学进行交流.原理:SAS. 练习:在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立: 如图,在△AOB 和△DOC 中, AO =DO (已知),______=________( ),BO =CO (已知),∴ △AOB ≌△DOC ( ).学生独立完成,教师评价.答案:∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 课堂练习 1.如图,△ABC 中,已知AD 垂直于BC ,D 为BC 的中点,则下列结论不正确的是( ) A . △ABD ≌△ACD B . ∠B =∠CC . AD 是∠BAC 的平分线 D . △ABC 是等边三角形2.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形( )A .一定全等B .一定不全等C .不一定全等D .面积相等 3.如图1,AB ,CD ,EF 交于点O ,且它们都被点O 平分,则图中共有______对全等教学反思内容 应用 边角边 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.(简写成 “边角边”或“SAS ”)1.“SSA ”不能作为判断三角形全等的依据;2. 根据已知条件,找到图形中的隐含条件,如公共边,公共角,对顶角,邻补角,外角,平角等,证明三角形全等.三角形.图1 图2 4.如图2,△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧,点C ,D 在线段AE 上,AC =DE ,AB ∥EF ,AB =EF .求证:△ABC ≌△EFD .5.某大学计划为新生配备如图3所示的折叠凳,图4是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB 和CD 的长相等,O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30 cm ,则由以上信息可推得CB 的长度是多少? 参考答案 1.D 2.C 3.34.证明:∵ AB ∥EF ,∴ ∠A =∠E .在△ABC 和△EFD 中,,,,AC ED A E AB EF ⎧⎪⎨⎪⎩=∠=∠=∴ △ABC ≌△EFD (SAS ).5.解:∵ O 是AB ,CD 的中点,∴ OA =OB ,OD =OC .∴ CB =AD .在△AOD 和△BOC 中,OA OB AOD BOC OD OC ⎧⎪⎨⎪⎩=,∠=∠,=, ∴ △AOD ≌△BOC (SAS ). ∵ AD =30 cm ,∴ CB =AD =30 cm.课堂小结1.基本事实二;2.SAS 的应用. 布置作业完成教材第43页习题.板书设计 13.3 全等三角形的判定第2课时 边角边 教学反思第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定 第3课时 角边角、角角边教学目标1.分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等;2.掌握AAS 或ASA ,并会利用其证明两个三角形全等;3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点:掌握AAS 或ASA ,并会利用其证明两个三角形全等;难点:分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.教学过程 导入新课探究新知1.角边角、角角边 问题1:如图,在△ABC和△A ′B ′C ′中,∠B =∠B ′,BC =B ′C ′.∠C =∠C ′.把△ABC 和△A ′B ′C ′叠放在一起,它们能够完全重合吗? 问题2:提出你的猜想,并试着说明理由.学生讨论会发现:将△ABC 叠放在△A ′B ′C ′上,使边BC 落在边B ′C ′上,顶点A 与顶点A ′在边B ′C ′的同侧.由BC =B ′C ′可得边BC 与边B ′C ′完全重合.因为∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ ,∠B 的另一边BA 落在边B ′A ′上, ∠C 的另一边落在边C ′A ′上,所以∠B 与∠B ′完全重合, ∠C 与∠C ′完全重合.由于“两条直线相交只有一个交点”,所以点A 与点A ′重合.所以, △ABC 和△A ′B ′C ′全等. 归纳:基本事实三如果两个三角形的 两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA ”)几何语言: 如图,在△ABC 和△ DEF 中,∠A =∠D ,AB =DE ,∠B =∠E ,教学反思∴ △ABC ≌△ DEF (ASA ).问题3:已知:如问题1中的图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中, ∠A =∠A ′, ∠B = ∠B ′,BC =B ′C ′. 求证: △ABC ≌△A ′B ′C ′.教师引导,学生观察:可将∠A =∠A ′这个条件转化为∠C =∠C ′. 证明:∵∠A +∠B +∠C =180°,∠ A ′ +∠ B ′ +∠ C ′ =180°(三角形内角和定理), 又∵ ∠A =∠A ′, ∠B = ∠B ′(已知), ∴ ∠C =∠C ′(等量代换).在△ABC 和△A ′B ′C ′中,,,,B B BC B C C C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩′′′′ ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA ). 想一想:从中我们可以得到什么规律? 归纳:全等三角形的判定定理 如果两个三角形的 两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS ”)几何语言:在△ABC 和△ DEF 中,∠B =∠E ,∠A =∠D ,BC =EF , ∴ △ABC ≌△ DEF (AAS ). 例 已知:如图,AD =BE ,∠A =∠FDE ,BC ∥EF . 求证:△ABC ≌△DEF .教师引导,学生分析.通过BC ∥EF ,可得∠ABC =∠E ,再根据等量代换可得AB =DE .证明:∵ AD =BE (已知),∴ AB =DE (等式的性质). ∵ BC ∥EF (已知), ∴∠ABC =∠E (两直线平行,同位角相等).在△ABC 和△DEF 中,,A FDE AB DE ABC E ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,=,∠=∠∴ △ABC ≌△DEF (ASA ). 练习:1.如图1,已知△ABC 的三条边和三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A.甲B.乙C.甲、乙D.甲、乙都不是图1 图22.如图2,点D ,E 分别在线段AB ,AC 上,BE ,CD 相交于点O ,AE =AD ,要使△ABE ≌△ACD ,根据“AAS ”需添加的一个条件是___________. 学生独立完成,教师评价.答案:1.B 2.∠B =∠C (答案不唯一)课堂练习1.在△ABC 与△A ′B ′C ′中,已知∠A =44°,∠B =67°,∠C ′=69°,∠A ′教学反思=44°,且AC=A′C′,那么这两个三角形________________.2.如图1,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=________.图1 图23.如图2,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若BD=2cm,CF=4cm,则AB的长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.如图3,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:△ABC≌△ABD.5.已知:如图4,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2, 求证:AB=AD.图3 图4参考答案1.全等2.33.C4.证明:∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中,12,,, AB ABABC ABD ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠=∠=∠∴△ABC≌△ABD(ASA). 5.证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90 °.在△ABC和△ADC中,12B DAC AC⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,∠=∠,=(公共边),∴△ABC≌△ADC(AAS),∴AB=AD.课堂小结1.角边角、角角边的内容;2.利用角边角、角角边解决问题.布置作业完成教材第47页习题.教学反思板书设计13.3全等三角形的判定第3课时角边角、角角边教学反思角边角角角边内容应用如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简写成“ASA”)如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简写成“AAS”)注意“AAS”“ASA”中两角与边的区别第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第4课时 具有特殊位置关系的三角形全等教学目标1.会从图形变换的角度,认识两个可能全等的三角形的位置关系;2.会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.教学重难点重点:会从图形变换的角度,认识两个可能全等的三角形的位置关系;难点:会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等. 教学过程 导入新课1.图形的变换---平移、旋转;2.三角形全等的几个基本事实. 探究新知 问题:如图,每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形,请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后,能够与另一个三角形重合.学生讨论会发现: (1)、(2)图通过平移重合;(3)、(4)、(5)、(6)通过旋转重合. 归纳:实际上,在我们遇到的两个全等三角形中,有些图形具有特殊的位置关系,即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系,能够帮助我们找到命题证明的途径,较快地解决问题.例1 已知:如图,在△ABC 中, D 是BC 的中点,DE ∥AB,交AC 于点 E ,DF ∥AC ,交AB 于点F .求证:△BDF≌△DCE .教师引导,学生分析:将△BDF 沿BC 方向向右平移可使△BDF △DCE 重合. 证明:∵ D 是BC 的中点(已知),∴ BD =DC (线段中点定义∵ DE ∥AB ,DF ∥AC ,(已知)∴ ∠B =∠EDC ,∠BDF =∠C ,(两直线平行,同位角相等)在△BDF 和△DCE 中,B EDC BD DC BDF C ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,=,∠=∠,∴ △BDF ≌△DCE (ASA ).例2 已知:如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,CF ∥AB ,交DE 的延长线于点F . 求证:DE =FE .教师引导,学生分析:将△ADE 绕点E 旋转,可与△CFE 重合.证明:∵CF ∥AB (已知),∴∠A =∠ECF (两直线平行,内错角相等). 在△EAD 和△ECF 中, 教学反思,A ECF AE CE AED CEF ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,=,∠=∠ ∴△EAD ≌△ECF (ASA ).∴DE =FE (全等三角形的对应边相等). 练习: 1.如图1,由∠1=∠2,BC =DC ,AC =EC ,得△ABC ≌△EDC 的根据是( ) A .SAS B .ASA C .AAS D .SSS图1 图2 2.已知:如图2,AB ∥CD ,AD ∥BC . 求证:AB =CD ,AD =BC .学生独立完成,教师评价.答案:1.A2.证明:连接AC (图略),∵ AD ∥BC ,∴ ∠DAC =∠ACB.∵ AB ∥CD ,∴ ∠BAC =∠DCA. 在△BAC 和△DCA 中,BAC DCA AC CA BCA DAC ⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠,=,∠=∠,∴ △BAC ≌△DCA , ∴ AB =CD ,AD =BC . 课堂练习 1. 如图1,在△ABC 中,分别以AC ,BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ,连接AE ,BD 交于点O ,则∠AOB 的度数为________.2.如图2,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是( )A.60°B.90°C.120°D.150° 图1 图2 图3 图4 3.如图3,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中AB =AD ,BC =DC .将仪器上的点A与∠PR Q 的顶点R 重合,调整AB 和AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A ,C画一条射线AE ,AE 就是∠PR Q 的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC ≌△ADC ,这样就有∠Q A E =∠P AE .则说明这两个三角形全等的依据是( )A .SASB .ASAC .AASD .SSS4.如图4,AE =AC ,AB =AD ,∠EAB =∠CAD ,试说明:∠B =∠D.参考答案 1.120° 2.B 3.D 4.证明:∵ ∠ EAB =∠ CAD ,∴ ∠ EAB +∠ BAD =∠ CAD +∠ BAD , 即∠ EAD =∠ CAB .教学反思。

2024年冀教版八年级上册教学设计第十三章13.2 全等三角形

2024年冀教版八年级上册教学设计第十三章13.2 全等三角形

课时目标1.理解全等图形和全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的符号写法和读法.3.掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.学习重点掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.学习难点掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.课时活动设计情境引入观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?设计意图:通过创设情境、激发学生学习的兴趣,为下面探究新知识打下基础.探究新知探究1全等图形教师提出问题,学生观察后回答.如图,观察给出的五组图形.在每组图形中,两个图形的形状和大小各有怎样的关系?先在半透明纸上画出同样大小的图形,再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上,观察它们是否能够完全重合.解:在上面五组图形中,(1)组、(2)组和(3)组中的两个图形的形状和大小都相同,且两个图形能够完全重合;(4)组中的两个图形大小相同、形状不同,(5)中的两个图形大小不同、形状相同,(4)组和(5)组中的两个图形不能完全重合.总结概念:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.探究2全等三角形教师提出问题,学生独立思考后回答.问题:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征?这两个三角形能够完全重合吗?解:它们的形状相同,大小相等.能够完全重合.追问:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A,B,C与△A'B'C'的顶点A',B',C'哪些点重合呢?它们的边呢?它们的角呢?解:点A与点A'重合,点B与点B'重合,点C与点C'重合,边AB与边A'B'重合,边AC与边A'C'重合,边BC与边B'C'重合,△A与△A'重合,△B与△B'重合,△C与△C'重合.总结:像上图一样,把△ABC叠到△A'B'C'上,能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别是对应点;边AB与边A'B',边AC与边A'C',边BC与边B'C'分别是对应边;△A与△A',△B与△B',△C与△C'分别是对应角.注:符号“△”表示两个图形全等,读作“全等于”.如上图,△ABC与△A'B'C'是两个全等的三角形,记作“△ABC△△A'B'C'”,读作“三角形ABC全等于三角形A'B'C'”.探究3全等三角形的性质问题:全等三角形有哪些性质呢?学生独立思考后组内交流,最后总结.文字语言:全等三角形的对应边相等,对应角相等.符号语言:如图,△△ABC△△FDE,注意:表示两个三角形全等时,对应顶点的字母写在对应的位置上.设计意图:通过学生自主学习,了解全等图形和全等三角形的概念,通过小组合作交流总结全等三角形的性质,培养学生合作意识.典例精讲例已知:如图,△ABC△△DEF,△A=78°,△B=35°,BC=18,CE=15.求△F的度数和CF的长.解:△△ABC△△DEF,△A=78°,△B=35°,△△D=△A=78°,△DEF=△B=35°.在△DEF中,△F=180°-△D-△DEF=67°.△△ABC△△DEF,BC=18,△EF=BC=18.△CE=15,△CF=EF-CE=3.设计意图:通过例题,掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.巩固训练1.如图,若△BOD△△COE,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO△△AEO,指出这两个全等三角形的对应角.解:△BOD与△COE的对应边为:边BO与边CO,边OD与边OE,边BD与边CE;△ADO与△AEO的对应角为:△DAO与△EAO,△ADO与△AEO,△AOD与△AOE.2.如图,△ABC△△DEF,△A=70°,△B=50°,BF=4,EF=7,求△DEF的度数和CF的长.解:△△ABC△△DEF,△A=70°,△B=50°,EF=7,△△DEF=△B=50°,BC=EF=7.又△BF=4,△CF=BC-BF=7-4=3.3.如图,△EFG△△NMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.(1)试写出这两个全等三角形的对应边、对应角;(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.解:(1)对应边有边EF和边NM,边FG和边MH,边EG和边NH;对应角有△E 和△N,△F和△M,△EGF和△NHM.(2)△△EFG△△NMH,△NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm.△HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(3)结论:EF△NM.证明:△△EFG△△NMH,△△E=△N.△EF△NM.设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对全等三角形的性质的理解,并进行简单的运用.课堂小结设计意图:通过课堂小结总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.课堂8分钟.1.教材第36页练习第1,2题,习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.13.2全等图形1.全等图形:能够完全重合的图形.2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.如图,△△ABC△△FDE,教学反思。

冀教版八年级上学期数学13

冀教版八年级上学期数学13
-讲解:我们先来看SSS判定法,它是指两个三角形的三边分别相等,那么它们就是全等三角形。
3.几何画板演示:利用几何画板软件,动态展示全等三角形的判定过程,让学生更直观地理解全等三角形的性质。
(三)学生小组讨论
在学生小组讨论环节,我将组织学生进行以下活动:
1.分组讨论:让学生分成小组,讨论全等三角形的判定方法,并尝试解决一些实际问题。
(二)讲授新知
在讲授新知环节,我将按照以下步骤引导学生掌握全等三角形的判定方法:
1.全等三角形的定义:明确全等三角形的含义,让学生理解全等三角形在几何学中的地位和作用。
-解释:全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,它们的大小和形状都相同。
2.全等三角形的判定方法:分别介绍SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种判定方法,并通过实例进行讲解。
-鼓励学生用自己的语言进行总结,加深对知识点的理解和记。
6.预习作业:预习下一节课要学习的全等三角形的应用,为课堂学习做好准备。
4.课后巩固:
-布置分层次的作业,包括基础题、提高题和创新题,以满足不同学生的学习需求。
-鼓励学生通过几何画板等软件进行自主探索,发现全等三角形的更多性质和规律。
5.教学评价:
-采用多元化的评价方式,包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等,全面评估学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步和问题,及时给予反馈和鼓励,激发学生的学习动力。
-要求学生在完成题目时,注重推理过程的严谨性,避免因粗心大意而导致的错误。
2.提高拓展题:尝试解决课本第93页的探究题,该题目要求学生运用全等三角形的判定方法,解决实际问题。
-鼓励学生在解决问题时,尝试不同的判定方法,培养其灵活运用知识的能力。

冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定 教案

冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定 教案

13.3全等三角形的断定稳固与进步第五课时主备人:刘雪梅教学目的(一)知识与技能1.纯熟掌握三角形全等断定的四中方法。

2.从整体的角度,找出知识之间的联络,形成知识网络。

(二)过程与方法让学生在练习的过程中,进一步理解证明的意义,理解根本领实、定义、定理在证明中的作用。

(三)情感态度与价值观通过一题多解的练习,进步学生学习数学的兴趣,培养学生逻辑思维才能。

教学重点和难点:灵敏运用三角形全等的断定方法解决相关问题。

证明过程中,比拟标准地书写推理的过程。

教学方法:尝试教学法A:学习篇〔一〕三角形全等的识别方法1、如图:△ABC与△DEF中2、如图:△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF〔〕∴△ABC≌△DEF〔〕3、如图:△ABC与△DEF中4、如图:△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF〔〕∴△ABC≌△DEF〔〕5、如图:Rt△ABC与Rt△DEF中,∠____=∠_____=90°∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔〕〔二〕全等三角形的特征∵△ABC≌△DEF∴AB= ,AC= BC= ,〔全等三角形的对应边〕∠A= ,∠B= ,∠C= ;B:运用篇1.如图,AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,以下判断正确的选项是〔〕A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COBD.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2.△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔〕A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.如图,MB=ND,∠MBA=∠NDC,以下不能断定△ABM≌△CDN的条件是〔〕A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN4.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,如今要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是〔〕A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去第3题第4题第7题5.以下条件不可以断定两个直角三角形全等的是〔〕A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,那么BE与CD的大小关系为〔〕A.BE>CD B.BE=CD C.BE<CD D.不确定7.如图,是一个三角形测平架,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂.调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为______.8.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,AE=3,CF=4,那么EF的长为___.9、假设△ABC的边a,b满足22-+-+=,那么第三边c的中线长m的取值12161000a ab b范围为10.“三月三,放风筝〞,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是_____〔用字母表示〕.第8题第10题11.如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D12. :如图,AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.求证:OE=OF13.如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.14. :如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE.15.沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如下图,△BDF是何种三角形?请说明理由.16.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180o,试说明AD=CD.17、在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;〔1〕求证:AH=2BD;〔2〕假设将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?假设成立,请证明;假设不成立,请说明理由;。

冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计

冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计

冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》是全等三角形一章的重要组成部分,主要介绍全等图形的概念、性质和判定方法。

本节课的内容对于学生理解全等三角形的性质和判定方法,以及在全等三角形的基础上进一步研究相似三角形、解三角形等问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了相似图形的概念和性质,能够识别和判断相似图形。

同时,学生已经学习了三角形的基本概念和性质,具备了一定的几何思维能力。

但是,学生对于全等图形的概念和性质可能较为陌生,需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解全等图形的概念和性质;2.学会判断两个三角形是否全等;3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质;2.判断两个三角形是否全等的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式探索全等图形的性质和判定方法;2.利用多媒体和实物模型,直观展示全等图形的概念和性质;3.学生进行小组讨论和合作交流,培养学生的团队协作能力和几何思维能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备;2.实物模型和图片;3.练习题和测试题;4.教学课件。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的全等图形实例,如两只完全相同的骰子、一对完全相同的钥匙等,引导学生观察和思考:这些图形有什么共同的特点?它们之间有什么关系?从而引出全等图形的概念。

2.呈现(10分钟)利用多媒体课件,呈现全等图形的概念和性质,引导学生观察和思考:全等图形有什么性质?如何判断两个图形是否全等?同时,给出判断两个三角形是否全等的方法。

3.操练(10分钟)学生进行小组讨论和合作交流,让学生运用全等图形的性质和判定方法解决实际问题。

如:给出一组三角形,让学生判断它们是否全等。

4.巩固(10分钟)利用多媒体课件,呈现一些巩固全等图形概念和性质的练习题,让学生独立完成。

冀教版八年级上学期数学13.3.4全等三角形的判定优秀教学案例

冀教版八年级上学期数学13.3.4全等三角形的判定优秀教学案例
3.教师设计典型例题,讲解全等三角形的判定步骤,引导学生学会运用判定方法解决问题。
4.结合生活实际,提出与全等三角形相关的问题,让学生体会数学与生活的紧密联系。
(三)学生小组讨论
1.教师布置具有挑战性的讨论题目,如:“全等三角形的判定方法在实际应用中有什么作用?”
2.学生分组讨论,教师巡回指导,鼓励学生发表自己的观点,培养学生的团队合作能力和沟通能力。
4.反思与评价的环节:教师引导学生对学习过程进行反思,总结学习方法和经验,提高学生的自我认知能力。同时,教师对学生的学习情况进行评价,关注学生的知识掌握程度、思维能力、问题解决能力等方面的发展,为学生提供有针对性的指导和建议。
5.多元化的评价方式:本案例中,教师采用了自我评价、同伴评价和教师评价等多种评价方式,全面客观地评价了学生的学习情况。这种多元化的评价方式,不仅能够激发学生的学习动力,还能够促进学生的全面发展富有挑战性的问题,引导学生进行思考、探究,激发学生的问题意识。
2.鼓励学生提出自己的疑问,教师及时解答,引导学生主动寻求解决问题的方法。
3.创设问题情境,让学生在解决实际问题的过程中,运用全等三角形的判定方法,提高学生的知识运用能力。
(三)小组合作
1.组织学生进行小组讨论,共同探讨全等三角形的判定方法,培养学生的团队合作能力和沟通能力。
三、教学策略
(一)情景创设
1.利用实物模型、几何画板软件等教学资源,创设生动直观的全等三角形判定情景,让学生在实际操作中感受全等三角形的判定方法。
2.通过设计有趣的数学故事、问题情境等,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与到全等三角形的学习中来。
3.结合生活实际,提出与全等三角形相关的问题,让学生体会数学与生活的紧密联系,提高学生解决实际问题的能力。

八年级数学上册13全等三角形教学案新版冀教版

八年级数学上册13全等三角形教学案新版冀教版

第十三章全等三角形1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判定真命题与假命题,感受证明的必要性、证明进程的严谨性和结论的确信性.2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应极点、对应角、对应边,明白全等多边形(三角形)的对应边、对应角别离相等.3.熟练把握三角形全等的判定方式,并会运用这些判定方式判定两个三角形全等.4.了解尺规作图的步骤,能利用大体作图方式作三角形.5.在教学中,注意知识的形成进程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观看、推理、想象等探讨进程.1.通过探讨知识的进程,了解全等图形和全等三角形的判定,和尺规作图之间的内在联系.2.使学生有效地利用逻辑推理的方式熟悉几何图形,明白证明的进程能够有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.3.把握全等三角形的证明思路和方式.1.让学生通过动手操作,感受知识的形成进程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.2.利用小组合作学习的方式,在学习中多与同窗进行交流,多种感官参与教学,主动探讨,发觉规律,归纳归纳,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.学生已经学过线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了预备.通过本章的学习,能够丰硕和加深学生对已学图形的熟悉.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有把握了全等三角形的相关知识,而且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中要紧考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题进程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以取得自己需要的信息也是中考的要点.【重点】1.命题、定理的有关概念.2.全等三角形的性质及各类判定三角形全等的方式.3.证明的大体进程.4.尺规作图.【难点】1.依照不同条件合理选用三角形全等的判定方式,专门是对“SSA”不能判定三角形全等的熟悉.2.证明的格式.1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生慢慢熟悉命题的形式,要通过学生自主探讨、合作交流,让学生归纳出举反例判定假命题的方式,在进行定理的教学时,还应让学生确认能够通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能依照所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方式,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方式的正确性.在证明的进程中要指导学生注意标准书写格式,标准推理进程,让学生的推理进程有理有据,同时要注重分析思路,让学生学会试探问题,让学生学会对问题有清楚的思路进程.有必要养成固定的试探进程模式,如:证等角——全等三角形——找到相关三角形——找全等条件——联系已知条件.3.在教学尺规作图时,应要求学生采纳先画草图分析作法,再进行尺规作图;关于“作一个角等于已知角”的教学时,要注意引导学生进行分析,要让学生先自主探讨,后合作交流,同时要让学生在动手操作的基础上总结作图的步骤.命题与证明1课时全等图形1课时全等三角形的判定4课时三角形的尺规作图1课时回顾与思考1课时命题与证明1.明白得逆命题的概念,能够判定命题的真假.2.会把命题改写成“若是……那么……”的形式.3.了解逆定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.1.感受几何中推理的严谨性,把握推理的方式.2.通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培育学生的逻辑推理能力.通过踊跃参与,获取正确的数学推理方式,明白得数学的严谨性,并培育与他人合作的意识.【重点】1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式.2.明白得逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.【难点】明白得证明的必要性.【教师预备】课件1~5.【学生预备】温习以前学过的几何定理等知识.导入一:情境:小亮和小刚正在津津有趣地阅读《咱们爱科学》.小亮:“哈!那个黑客终于被逮住了.”小刚:“是的,此刻网络普遍应用于咱们的生活中,给咱们带来了方便,但…”.坐在隔壁的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着.“那个黑客是小偷吗?”“可能是喜爱穿黑衣服的贼.”你听完这节片段的故事,有何方式?同窗们各抒己见,教师给予同窗的各类回答评判后,发表自己的观点:在日常生活中,咱们会碰到许多概念,假设不对这些概念下概念,他人就无法明白得这些概念的含义,以致无法正常地进行交流.一样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必需第一对所涉及的概念下概念.本节咱们就一路学习命题与证明.导入二:在电影《流浪者》中,法官和流浪者有如此一段对话,法官说:“贼的儿子永久是贼,因为你是贼的儿子,因此永久是贼.”同窗们,法官那个推理对吗?显然是错误的,你明白那个荒唐的结论错在哪里吗?学完本节课“命题与证明”你就会明白了.[设计用意]通过风趣幽默的对话,让学生感知证明的重要性,从而激发学生的求知欲望,能够更好地投入到本节课的学习当中,为学习本节课的知识做好铺垫.导入三:师:咱们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形”等.依照咱们已学过的图形的特性,试判定以下句子是不是正确.1.若是两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行,同位角相等.3.同旁内角相等,两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.[设计用意]通过对以前学过知识的把握能够判定一个命题的真假,初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知.活动一:真假命题与互逆命题思路一【课件1】观看下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截,若是同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,若是这两条直线平行,那么同位角相等.引导学生试探:(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有如何的关系?(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.归纳:像如此,一个命题的条件和结论别离为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,若是咱们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题确实是那个原命题的逆命题.让学生完成教材第32页“做一做”,指出原命题和逆命题的真假性.教师在学生试探的基础上指导学生注意语言的标准性和逻辑性.[知识拓展]每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,即可取得原命题的逆命题,但有很多命题的逆命题并非是简单地将原命题的条件与结论互换,必需正确运用数学语言.强调:每一个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题,只要举出反例就能够够了.例如:“若,则a=b”那个命题是假命题,只要举出两个数的绝对值相等,但这两个数不相等的情形就能够够判定那个命题是假命题.如:,但5≠-5.让学生举出反例说明:“若是a+b>0,那么a-b>0”是个假命题.[设计用意]明确真、假命题与互逆命题,通过区分两类概念,从中体会要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就能够够了,培育学生举反例进行说明的能力.思路二[过渡语]适才通过实例,咱们初步了解了推理的重要性,第一咱们来学习真假命题与互逆命题.1命题的条件和结论教师讲解:在数学中,许多命题是由已知条件、结论两部份组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.如此的命题常能够改写成“若是……那么……”的形式,用“若是”开始的部份是条件,“那么”开始的部份是结论.有的命题的条件和结论不十分明显,能够将它写成“若是……那么……”的形式,就能够够分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”能够写成“若是两个角是直角,那么这两个角相等”.【课件2】以下命题的条件是什么?结论是什么?(1)对顶角相等.(2)若是a>b,b>c,那么a=c.引导学生把(1)先改写成“若是……那么……”的形式,再确信条件和结论.解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)条件:a>b,b>c,结论:a=c.2.真假命题[过渡语]命题有真命题和假命题,真命题确实是条件成立,结论也必然成立的命题;而假命题是条件成立时,不能保证结论老是成立的命题.请同窗们看下面的问题.【课件3】判定以下句子是不是正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.让学生依照已有的知识进行判定,并说明理由.3.互逆命题教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”那个命题,条件为“若是两条直线被第三条直线所截,且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.若是把那个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“若是两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变成“那么这两条直线平行”.如此咱们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.一样来讲,在两个命题中,若是第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.若是把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做那个原命题的逆命题.活动二:证明与互逆定理[过渡语]要说明一个命题是真命题,那么要从命题的条件动身,依照已经学过的大体事实、概念、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理叫做证明.【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行.让学生第一判定那个命题的真假性,引导学生分析讨论证明的方式.说明:教师要重点关注学生的证明进程的书写是不是符合要求.已知:如下图,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.证明:如下图,作直线d,别离与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.一样地,证明命题按如下步骤进行:(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言;(2)依照图形写出已知、求证;(3)依照大体事实、已有定理等进行证明.教师讲解:若是一个定理的逆命题是真命题,那么那个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.咱们已经明白命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,因此它们都是定理,因此它们确实是互逆定理.你能举出咱们学过的一些互逆定理吗?一个假命题的逆命题能够是真命题,乃至能够是定理.例如:“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.指导学生完成教材第33页“做一做”.【课件5】已知:如下图,点O在直线AB上,OD,OE别离是∠AOC,∠BOC的平分线.求证:OD⊥OE.证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=180°=90°,即∠DOE=90°,∴OD⊥OE.[设计用意]通过做一做锻炼学生的逻辑思维能力,巩固所学的知识,同时培育学生的合作探讨精神和归纳总结的能力,让学生明白得定理能够作为进一步判定其他命题真假的依据.命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.注意:对每一个讨论的命题,其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;举一个例子,其具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.注意:要说明一个命题是假命题,通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定理一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意:任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图;(2)写出已知、求证;(3)证明.注意:证明要做到有理有据.1.以下命题的逆命题必然成立的是()①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则x2-3x=0.A.①②③B.①④C.②④D.②解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.应选D.2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()个个个个解析:对顶角相等,因此①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,因此②为假命题;相等的角不必然是对顶角,因此③为假命题;两直线平行,同位角相等,因此④为假命题.应选C.3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,以下四个命题:①若是a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②若是b∥a,c∥a,那么b∥c;③若是b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④若是b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)解析:分析所给命题是不是为真命题,需要分析条件是不是能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.4.命题“若是n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).解析:命题写成“若是…,那么…”的形式时,“若是”后面接的部份是条件,“那么”后面接的部份是结论.依此可写出命题“若是n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.依照偶数的概念可知该命题是真命题.答案:n是整数2n是偶数真5.如下图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.解析:能够由①②取得③:由AB⊥BC,CD⊥BC取得AB∥CD,利用平行线的性质取得∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,因此∠EBC=∠FCB,因此∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2.解:(答案不唯一)已知:如下图,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠1=∠2.命题与证明活动一:真假命题与互逆命题活动二:证明与互逆定理一、教材作业【必做题】教材第34页练习第1,2题.【选做题】教材第34页习题第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.以下语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.连接A,B两点2.举一个反例说明“一个角的余角大于那个角”是假命题,其中错误的选项是 ()A.设那个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°B.设那个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°C.设那个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°D.设那个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°3.以下说法正确的有:(只填序号).①垂线段最短;②在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”;④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.4.已知以下命题:①相等的角是对顶角;②互补的两个角必然是一个锐角,另一个是钝角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;④互为邻补角的两角的平分线相互垂直.其中正确命题的序号是.【能力提升】5.命题:若a>b,则.(1)请判定那个命题的真假,假设是真命题,请证明;假设是假命题,请举一个反例.(2)假设那个命题是假命题,请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.【拓展探讨】6.关于有理数a,b,规定一种新运算:a b=a·b+b.有以下命题:①(-3) 4=-8;②a b=b a;③方程(x-4) 3=6的解为x=5;④(4 3) 2=4 (3 2).其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)7.如下图,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中2个作为条件,第3个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题仍是假命题?请加以证明.【答案与解析】(解析:命题是能够判定出正确或错误的句子,因此它必需对某件情形进行判定.)(解析:反例一样是举符合条件但结论不成立的例子.)3.①②③(解析:垂线段最短,因此①正确;在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,因此②正确;“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”,因此③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,因此④错误.)4.③④(解析:①相等的角是对顶角,错误,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;②互补的两个角,一个为锐角,另一个为钝角,错误,还有可能是两个直角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,正确;④互为邻补角的两角的平分线相互垂直,正确.因此只有③④命题正确.)5.解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不知足. (2)改成:若a>b>0,那么或假设0>a>b,则.6.①③(解析:(-3) 4=-3×4+4=-8,因此①正确;a b=ab+b,b a=ab+a,因此②错误;方程(x-4) 3=6可化为3(x-4)+3=6,解得x=5,因此③正确;(4 3) 2=(4×3+3) 2=15 2=15×2+2=32,4 (3 2)=4 (3×2+2)=4 8=4×8+8=40,因此④错误.故填①③.)7.解:(1)①②为条件,③为结论;①③为条件,②为结论;②③为条件,①为结论. (2)∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,因此由①②为条件,③为结论组成的命题是真命题.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,因此由①③为条件,②为结论组成的命题是真命题.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,因此由②③为条件,①为结论组成的命题是真命题.本节课的要紧内容是命题、定理、证明.为此,在导入时让学生通过生动的情境导入,提高了学生学习的爱好,激发了学生的好奇心.整个进程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为起点,以合作、合作为手腕,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择取得成功的方向,判定发觉的价值.本课的内容比较简单,但概念较多,因此在学习以后设计了大量练习,让学生在练习中巩固所学知识,加深对概念的明白得和运用.本节涉及的概念较多,在概念的教授上,教师没有做到成功引导,尽管有引导的内容,但实际成效不佳.在判定一些较难命题的条件和结论时判定不够准确,语言表达不够清楚,关于定理部份的内容介绍较少.1.增强对概念的剖析和引导,要注意它们的联系和区别,可组织学生讨论发觉,如此学生通过小组的研讨,能够增强他们对概念的熟悉和明白得.2.通过量举例,让学生发觉命题、定理的区别,把握定理的应用价值.3.关于命题的剖析,要让学生尽可能做到语言表述的严谨性,鼓舞学生相互补充,同时,多加练习.练习(教材第34页)1.解:(1)若是两个角相等,那么这两个角是直角.它是假命题,如∠1=50°,∠2=50°,∠1=∠2≠90°.(2)若是两个角的和是平角,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角.它是假命题,如∠1=90°,∠2=90°,∠1+∠2=180°,但∠1和∠2都是直角. (3)若是两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的余角.它是假命题,如∠α=∠β=130°>90°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的余角. (4)若是两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的补角.它是假命题,如∠α=∠β=200°>180°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的补角. (5)若是两个数的和等于0,那么这两个数是互为相反数的两个非0数.它是假命题,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不为非0数. (6)能被2整除的数必然是偶数.它是真命题.(证明略) 2.证明:如下图,∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3+∠2=180°(等量代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).习题(教材第34页)1.证明:∵点C是线段AD的中点(已知),∴AD=2CD(线段中点的概念).又∵点D是线段CB的中点,∴CB=2CD(线段中点的概念),∴AD=CB(等量代换).2.证明:∵∠AOB=∠A'O'B'(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠A'O'B'-∠3(等式的性质),即∠2=∠4.3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE=50°(已知),∠C=70°(已知),∴∠B=∠ADE=50°(两直线平行,同位角相等),∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEC=180°-∠C=180°-70°=110°.1.初中数学命题的三个特点命题是对某一事件作出正确或不正确判定的语句.正确明白得命题的关键是要抓住它的三个特点,下面举例分析.以下各语句中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)相等的角是直角.(2)直线是没有长度的.(3)明天会下雨吗?(4)两条直线被第三条直线所截.(5)作直线AB∥CD.解:(1)(2)是命题,因为它们都是具有判定性的语句.(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不是判定性语句,(3)是疑问句,(5)是表达一个进程的语句.2.数学命题有真假之分正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.要判定一个命题是真命题需要进行证明,而判定一个命题是假命题只要举出一个反例就能够够.以下各命题是真命题仍是假命题?(1)有公共极点的两个角是对顶角.(2)四边形的内角和是360度.(3)内错角相等.解:不能以为确信的命题确实是真命题,否定的命题确实是假命题.(1)假命题.如图1所示,∠1和∠2是有公共极点的两个角,但∠1和∠2并非是对顶角. (2)真命题.如图2所示,一条对角线能够把一个四边形分成两个三角形,由每一个三角形内角和是180度可知四边形内角和是360度. (3)假命题.如图3所示,假设直线AB与CD不平行,则∠1≠∠2.3.命题的结构有固定的形式每一个命题都是由题设(条件)和结论两部份组成的,有些命题常常写成“若是…,那么…”的形式,具有这种形式的命题中,“若是”部份是条件,确实是命题证明中的“已知”;“那么”部份是结论,确实是命题证明中的“求证”.如下图,以下六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从当选取两个作为条件,使得命题“若是,,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)解:(此题答案不唯一)可选①④.若是∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF.全等图形1.了解全等图形和全等图形的对应点、对应线段、对应角.2.了解全等三角形,明白全等三角形的对应边相等,对应角也相等.通过观看图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.培育学生的观看和动手能力,进展学生的几何观念.【重点】把握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.【教师预备】课件1~7.【学生预备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.导入一:1.做一做:指导学生画边长为4 cm的等边三角形和边长为4 cm的正方形,并将它们剪下来.2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观看重合情形.。

冀教版初中数学八年级上册 13.3 全等三角形的判定 教案

冀教版初中数学八年级上册 13.3 全等三角形的判定  教案

三条边、两边一角、两角一边和三个角。

4、已知一个三角形的三条边分别为3cm 、4cm 、5cm ,你能画出这个三角形吗? 定理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 三角形具有稳定性
二、课堂训练
知识点1
1.如图,ABC △中,AB AC =,BE CE =,
则由“SSS ”可直接判定
( )
A.ABD ACD △≌△
B.ABE ACE △≌△
C.BED CED △≌△
D.以上答案都不对
2. 已知如图,AC=DB,AD=BC
则△ABD ≅△ACE.
请说明理由
知识点2
3.如图已知AB=CD ,AD=BC ,∠1=40°,∠2=80°,则∠B=___________. 2题
4、如图,AC=DF ,BC=EF ,AE=DB ,
求证:∠C=∠F
证明:
5、.如图,已知,AC=AD ,BC=BD ,
求证:AB 是∠CAD 的平分线.
证明:
三、课堂延伸
6.如图,已知AB DC =,AD BC =,E F ,是DB 上两点,且BE DF =,若100AEB =∠,30ADB =∠,求∠BCF.
解:
4题
5题
当堂检测及作业一、当堂检测
1.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,
求证:AB//DE
证明:
2.如图,已知点A.C.B.D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,AC=BD,∠A=43°,求∠DCN.解:
二、作业:课本课后习题
课后反思
6题
9题。

冀教版八年级上学期数学13.3全等三角形的判定定理三教学设计

冀教版八年级上学期数学13.3全等三角形的判定定理三教学设计
1.基础巩固题:完成课本第13.3节后的练习题1、2、3,这些题目旨在帮助学生巩固全等三角形判定定理三的基本应用,强化对定理条件的理解和识别。
2.提高拓展题:选取课本第13.3节后的练习题4、5、6,这些题目涉及全等三角形与其他几何知识的综合运用,旨在培养学生的解题技巧和思维深度。
3.创新思维题:自主设计一道运用全等三角形判定定理三的几何问题,要求问题具有一定的挑战性和创新性。学生需要提供详细的解题步骤和思路,并在下一堂课上与同学分享。
9.教学评价:关注学生的课堂表现、练习完成情况以及课后作业,全面评价学生的学习效果,及时发现问题并进行针对性的辅导。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
在课堂开始时,我将通过一个简单的实际问题来导入新课。我会向学生展示两个形状相同的三角形纸片,并提出问题:“如何确定这两个三角形是全等的?”这个问题将引发学生对已有知识的回顾,即全等三角形的判定定理一和定理二。接着,我会引导学生思考:“除了我们已知的方法,还有没有其他方式来判断两个三角形全等?”通过这样的导入,激发学生的好奇心和探索欲望,为全等三角形判定定理三的学习做好铺垫。
4.例题解析:精选具有代表性的例题,逐步引导学生运用全等三角形判定定理三解决问题,注意讲解思路和方法,提高学生的解题能力。
5.练习巩固:设计不同难度的练习题,让学生在练习中巩固全等三角形判定定理三,形成技能。
(1)基础题:针对全等三角形判定定理三的基本应用,巩固学生对定理的理解。
(2)提高题:涉及多个全等三角形的组合图形,培养学生综合运用判定定理解决问题的能力。
(二)讲授新知
在导入新课之后,我会正式介绍全等三角形判定定理三。首先,我会通过几何画板或其他多媒体工具,直观地演示两个三角形在满足两边和它们的夹角分别相等的情况下,如何实现全等。在这个过程中,我会详细解释定理的条件和结论,强调“两边和它们的夹角”这一关键信息,并让学生通过观察动态图形成立的过程,加深对定理的理解。

冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定第一课时教学设计

冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定第一课时教学设计
4.引导学生运用几何画板等教学软件,直观演示全等三角形的判定过程,提高学生的几何直观能力。
(三)ห้องสมุดไป่ตู้感态度与价值观
1.培养学生严谨的学习态度,使学生认识到几何图形的精确性和逻辑推理的重要性。
2.通过全等三角形的学习,让学生体会到几何美的同时,培养他们的审美情趣。
3.引导学生关注全等三角形在实际生活中的应用,提高学生的应用意识和创新意识。
作业布置注意事项:
1.作业难度要适中,既要保证基础知识的巩固,又要适当提高,激发学生的探究欲望。
2.鼓励学生创新思考,培养学生的几何直观能力和解决问题的能力。
3.关注学生的个体差异,针对性地布置作业,使每个学生都能在完成作业的过程中得到提高。
4.作业批改要及时,对学生作业中的问题进行详细解答,帮助学生巩固所学知识。
4.实践应用,提高解决问题的能力
(1)设计具有实际背景的问题,让学生运用全等三角形的判定方法解决,提高学生的应用能力。
(2)鼓励学生进行一题多解,培养学生的创新思维和解决问题的能力。
5.课堂小结,巩固提高
对本节课所学内容进行总结,强调全等三角形的判定方法和解题技巧,巩固学生的知识体系。
6.课后作业,拓展延伸
1.教师引导学生回顾本节课所学内容,总结全等三角形的定义、性质及判定方法。
2.学生分享自己在学习全等三角形过程中的收获和感悟,教师给予鼓励和肯定。
3.教师强调全等三角形在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
4.布置课后作业,要求学生运用所学知识解决实际问题,巩固课堂所学。
5.教师提醒学生关注下一节课的内容,为学习全等三角形的综合应用做好准备。
4.培养学生克服困难的勇气和信心,让他们在解决问题的过程中体验成功,树立正确的价值观。

冀教版数学八年级上册13.3全等三角形的判定教学设计

冀教版数学八年级上册13.3全等三角形的判定教学设计
(四)课堂练习,500字
1.设计具有层次性的练习题,让学生运用全等三角形的判定方法解决问题。
2.练习题包括基本题、提高题和拓展题,以满足不同层次学生的需求。
3.教师针对学生的解答,进行点评和指导,帮助学生巩固所学知识。
(五)总结归纳,500字
1.学生总结:让学生回顾本节课所学内容,总结全等三角形的判定方法,加深记忆。
(1)填空题:要求学生运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定法判断给定三角形是否全等。
(2)选择题:通过实际图形,让学生选择正确的全等三角形判定方法。
(3)解答题:解决与全等三角形相关的实际问题,如求角度、边长等。
2.提高题:设计具有挑战性的题目,让学生运用全等三角形的判定方法解决更复杂的问题,提高学生的推理能力和知识迁移能力。
(3)准备丰富的教具,如直尺、圆规、三角板等,方便学生进行实际操作。
3.教学过程:
(1)导入:通过复习三角形的基本概念和性质,为新课学习做好铺垫。
(2)新授:介绍全等三角形的判定方法,结合实例进行讲解,让学生充分理解。
(3)巩固:设计典型例题,让学生运用全等三角形的判定方法解决问题,巩固所学知识。
(4)拓展:布置具有挑战性的练习题,提高学生的推理能力和灵活运用能力。
4.小组讨论题:针对课堂所学内容,布置小组讨论题,促使学生在合作交流中深化对全等三角形判定方法的理解。
(1)讨论全等三角形判定方法的适用场景。
(2)分享解题心得,总结解题技巧。
作业要求:
1.学生按时完成作业,保证作业质量。
2.注意书写规范,保持卷面整洁。
3.遇到问题及时请教同学或老师,提高问题解决能力。
(5)小结:引导学生总结全等三角形的判定方法,强化记忆。

《13.3 全等三角形的判定》数学 八年级 上册 冀教版第三课时教学设计

《13.3 全等三角形的判定》数学  八年级  上册  冀教版第三课时教学设计

教学设计平移,并动画演示.3、我们除了学习平移这种变换外,还学过什么变换呢?旋转.你能发现如图2所示的两组全等两个三角形有什么特殊的位置关系吗? △ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合,并动画演示.二、探究学习1、观察与思考 如图,每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形,请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后,能够与另一个三角形重合,并通过摆放你手中的一对全等三角形进行验证.2、学生回答、动画演示:①、②是平移;③、④是旋转;⑤、⑥可以直接旋转也可以先旋转后平移.3、实际上,在我们遇到的两个全等三角形中,有些图形具有特殊的位置关系,即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系,能够帮助我们找到命题证明的途径,较快解决问题. 三、图形变换在全等三角形中的应用.例1:已知:如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,DE ∥AB ,交AC 于点E ,DF ∥AC ,交AB 于点F .求证:△BDF ≌△DCE .(1)观察图形,△BDF 和△DCE 有怎样的位置关系?可以怎样变换得到? 将△BDF 沿BC 方向向右平移,可使△BDF 与△DCE 重合.并动画演示F DBCA E证明:∵CF ∥AB (已知),∴∠A =∠ECF (两直线平行,内错角相等). ∵点E 是AC 的中点(已知), ∴ AE =CE (线段中点的定义). 在△EAD 和△ECF 中,∵∴△EAD ≌△ECF (ASA).∴DE =FE (全等三角形的对应边相等). 四、拓展提升1、以下每幅图中的两个三角形都是全等的(我从前边学习的习题中挑选出来的其中三幅图),观察每组全等三角形的位置,还是我们学习的变换:平移和旋转吗?答案是否定的,其实每幅图中的一个三角形都可以沿着某一条直线折叠后与另一个三角形完全重合,我们把具有这种位置关系的变换叫做轴对称(折叠).我们将要在16章学习这种变换.2、是不是所有的全等三角形都具有明显的这三种特殊的位置关系呢?看下面这两个全等三角形的位置.∠A =∠ECF (已证),AE =CE (已证),∠AED=∠CEF (对顶角相等),DBC AOABDC学生通过实际动手操作摆放发现需要多次变换才能实现重合.所以全等三角形有时可能不具有明显的“变换”关系,因此要具体情况具体分析.大家可以把前几课的全等三角形的习题找出来,观察它们的位置关系,是否具有明显的“变换”关系,若是,是哪种“变换”. 五、归纳总结 平移全等形旋转全等形翻折全等形EDBAC备注:教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分,如有其它内容,可自行补充增加。

冀教版八年级数学上册教案《13.3.2全等三角形的判定》

冀教版八年级数学上册教案《13.3.2全等三角形的判定》

《13.3.2全等三角形的判定》本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等,是在学生学习了SSS判定方法后又学习的一种新的判定方法,在整个判定三角形全等的方法中应用比较多的一种方法,要求学生必须掌握和会应用。

【知识与能力目标】1.掌握三角形全等的“边角边”判定方法,并能进行简单的应用.【过程与方法目标】2、经历探究两个三角形全等地过程,体会利用操作,归纳获得数学规律的过程.结合运用过程,进而培养学生有条理的分析、推理能力.【情感态度价值观目标】3、通过探究活动,感受数学活动充满了探索以及数学结论的确定性,体会数学充满了探索和创造,从而提高学生的学习热情.【教学重点】边角边定理及其应用【教学难点】应用边角边定理证明三角形全等,线段、角相等.多媒体课件一、情境引入小明不小心将一块大玻璃摔成了三块(如图所示),为了配一块和原来完全一样的玻璃,他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!二、探究新知(一)画一画画一个三角形,使它的两条边长分别是1.5 cm,2.5 cm,并且使长为1. 5 cm的这条边所对的角是30°.小明的画图过程如图所示:小明根据所给的条件,画出了两个形状不同的三角形,这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两个三角形不一定全等.两边和它们的夹角对应相等,这两个三角形又将是怎样的呢?(二)想一想已知:如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,AB =A ′B ′,∠B =∠B ′,BC =B ′C ′(1)将△ABC 叠放在△A ′B ′C ′上,使顶点B 与顶点B ′重合,边BC 落在边B ′C ′上,点A 与点A ′在边B ′C ′的同侧.点C 与点C ′是否重合,边BC 与边B ′C ′是否重合? 边BA 是否落在边B ′A ′上,点A 与点A ′是否重合?(2)由“两点确定一条直线”,能不能得到边AC 与边A ′C ′重合,△ABC 和△A ′B ′C ′全等?(三)理一理基本事实二:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等。

八年级数学上册 13.3 全等三角形的判定教案1 (新版)冀教版 教案

八年级数学上册 13.3 全等三角形的判定教案1 (新版)冀教版 教案
性质——对应边相等、对应角相等,现在又有一个新的问题。要想
认识学习判定方法的 意义.
画出一个与下图全等的三A 角形,你准备怎么做?
B
C
1/6
word
同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数,那 体会三角形全等的判
么请问:你准备量哪几条边长,哪几个内角的度数?能尽量少吗? 二、动手操作,合作发现 活动 1 请大家通过填写课本 P144 的表格来思考这个问题.
能重合吗?

数学符号表示为:因为,
所以。
让学生尽可能地经历
A
D
合作和交流,感受不同 的思维方式,思维过
程,通过互动体验认识
B
C
E
F
F 活动 3.三角形的稳定性
教师归纳:在刚才的实验中,我们还认识到一个事实:
数学和数学思想。培养 与他人合作的意识和 态度。产生学习数学的 兴趣和自信心。让学生
C
对,并说明全等的理由。(选做)
通过小结,引导学 生学会反思,通过独立
A
思考,引导学生学会自
E
B
我评价.
D
四、点滴收获 1.三个条件就一定能判定三角形全等吗? 2.三角形的稳定性指的是什么?
通过学生练习,及 时地了解学习效果,调
整教学安排.
五、拓展应用 1.在生活中,我们经常会看见如图 1 所示的情况,在电线杆上拉 两条钢筋,来加固电线杆,这是利用了三角形的() 2.如图 2,小聪给小芳出了这样一道题:已知,AC=AD,BC=BD。 便能知道∠ABC=∠ABD 这是根据什么理由得到的,小芳想了想,马 上得出了正确的答案.你猜想小芳说的是() 3.如图 3,△ABC≌△BAD,若 AB=6,BD=5,AD=3,则 BC 的长是()

八年级数学13全等三角形教学案冀教版

八年级数学13全等三角形教学案冀教版

第十三章全等三角形1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等.3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形.5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程.1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系.2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.3.掌握全等三角形的证明思路和方法.1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点.【重点】1.命题、定理的有关概念.2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.3.证明的基本过程.4.尺规作图.【难点】1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.2.证明的格式.1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生逐步熟悉命题的形式,要通过学生自主探索、合作交流,让学生归纳出举反例判断假命题的方法,在进行定理的教学时,还应让学生确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方法,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导学生注意规范书写格式,规范推理过程,让学生的推理过程有理有据,同时要注重分析思路,让学生学会思考问题,让学生学会对问题有清晰的思路过程.有必要养成固定的思考过程模式,如:证等角——全等三角形——找到相关三角形——找全等条件——联系已知条件.3.在教学尺规作图时,应要求学生采用先画草图分析作法,再进行尺规作图;对于“作一个角等于已知角”的教学时,要注意引导学生进行分析,要让学生先自主探究,后合作交流,.131命题与证明1.理解逆命题的概念,能够判断命题的真假.2.会把命题改写成“如果……那么……”的形式.3.了解逆定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.1.感受几何中推理的严谨性,掌握推理的方法.2.通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培养学生的逻辑推理能力.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严谨性,并培养与他人合作的意识.【重点】1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式.2.理解逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.【难点】理解证明的必要性.【教师准备】课件1~5.【学生准备】复习以前学过的几何定理等知识.导入一:情境:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮:“哈!这个黑客终于被逮住了.”小刚:“是的,现在网络广泛应用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…”.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着.“这个黑客是小偷吗?”“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”你听完这节片段的故事,有何想法?同学们各抒己见,老师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法:在日常生活中,我们会遇到许多概念,假如不对这些概念下定义,别人就无法理解这些概念的含义,以致无法正常地进行交流.同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明.导入二:在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以永远是贼.”同学们,法官这个推理对吗?显然是错误的,你知道这个荒谬的结论错在哪里吗?学完本节课“命题与证明”你就会明白了.[设计意图]通过风趣幽默的对话,让学生感知证明的重要性,从而激发学生的求知欲望,能够更好地投入到本节课的学习之中,为学习本节课的知识做好铺垫.导入三:师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形”等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行,同位角相等.3.同旁内角相等,两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.[设计意图]通过对以前学过知识的掌握能够判断一个命题的真假,初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知.活动一:真假命题与互逆命题思路一【课件1】观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.引导学生思考:(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.归纳:像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.让学生完成教材第32页“做一做”,指出原命题和逆命题的真假性.教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性.[知识拓展]每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言.强调:每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了.例如:“若,则a=b”这个命题是假命题,只要举出两个数的绝对值相等,但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如:,但5≠-5.让学生举出反例说明:“如果a+b>0,那么a-b>0”是个假命题.[设计意图]明确真、假命题与互逆命题,通过区分两类概念,从中体会要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了,培养学生举反例进行说明的能力.思路二1命题的条件和结论教师讲解:在数学中,许多命题是由已知条件、结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可以改写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.有的命题的条件和结论不十分明显,可以将它写成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”可以写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等”.【课件2】下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)对顶角相等.(2)如果a>b,b>c,那么a=c.引导学生把(1)先改写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)条件:a>b,b>c,结论:a=c.2.真假命题(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由.3.互逆命题教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条直线被第三条直线所截,且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题.活动二:证明与互逆定理【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行让学生首先判断这个命题的真假性,引导学生分析讨论证明的方法.说明:教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求.已知:如图所示,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.一般地,证明命题按如下步骤进行:(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言;(2)根据图形写出已知、求证;(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.教师讲解:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗?一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如:“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.指导学生完成教材第33页“做一做”.【课件5】已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.求证:OD⊥OE.证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=180°=90°,即∠DOE=90°,∴OD⊥OE.[设计意图]通过做一做锻炼学生的逻辑思维能力,巩固所学的知识,同时培养学生的合作探究精神和归纳总结的能力,让学生理解定理可以作为进一步判断其他命题真假的依证明的一般步骤(1)画图;(2)写出已知、求证;(3)证明.注意:证明要做到有理有据.1下列命题的逆命题一定成立的是()①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则x2-3x=0.A.①②③B.①④C.②④D.②解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.答案:n是整数2n是偶数真5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.解析:可以由①②得到③:由AB⊥BC,CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB,所以∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2.解:(答案不唯一)已知:如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠1=∠2.13.1命题与证明活动一:真假命题与互逆命题活动二:证明与互逆定理一、教材作业【必做题】教材第34页练习第1,2题.【选做题】教材第34页习题第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.连接A,B两点2.举一个反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,其中错误的是 ()A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°3.以下说法正确的有:(只填序号).①垂线段最短;②在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”;④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.4.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的两个角一定是一个锐角,另一个是钝角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.【能力提升】5.命题:若a>b,则.(1)请判断这个命题的真假,若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例.(2)若这个命题是假命题,请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.【拓展探究】6.对于有理数a,b,规定一种新运算:a b=a·b+b.有下列命题:①(-3) 4=-8;②a b=b a;③方程(x-4) 3=6的解为x=5;④(4 3) 2=4 (3 2).其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)7.如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中2个作为条件,第3个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.【答案与解析】1.D(解析:命题是能够判断出正确或错误的句子,所以它必须对某件事情进行判断.)2.B(解析:反例一般是举符合条件但结论不成立的例子.)3.①②③(解析:垂线段最短,所以①正确;在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以②正确;“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”,所以③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,所以④错误.)4.③④(解析:①相等的角是对顶角,错误,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;②互补的两个角,一个为锐角,另一个为钝角,错误,还有可能是两个直角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,正确;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直,正确.所以只有③④命题正确.)5.解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足. (2)改成:若a>b>0,则或若0>a>b,则.6.①③(解析:(-3) 4=-3×4+4=-8,所以①正确;a b=ab+b,b a=ab+a,所以②错误;方程(x-4) 3=6可化为3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正确;(4 3) 2=(4×3+3) 2=15 2=15×2+2=32,4 (3 2)=4 (3×2+2)=4 8=4×8+8=40,所以④错误.故填①③.)7.解:(1)①②为条件,③为结论;①③为条件,②为结论;②③为条件,①为结论. (2)∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②为条件,③为结论组成的命题是真命题.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③为条件,②为结论组成的命题是真命题.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③为条件,①为结论组成的命题是真命题.本节课的主要内容是命题、定理、证明.为此,在导入时让学生通过生动的情境导入,提高了学生学习的兴趣,激发了学生的好奇心.整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.本课的内容比较简单,但概念较多,因此在学习之后设计了大量练习,让学生在练习中巩固所学知识,加深对概念的理解和运用.本节涉及的概念较多,在概念的传授上,教师没有做到成功引导,虽然有引导的内容,但实际效果不佳.在判断一些较难命题的条件和结论时判断不够准确,语言表达不够清晰,对于定理部分的内容介绍较少.1.加强对概念的剖析和引导,要注意它们的联系和区别,可组织学生讨论发现,这样学生通过小组的研讨,能够增强他们对概念的认识和理解.2.通过多举例,让学生发现命题、定理的区别,掌握定理的应用价值.3.对于命题的剖析,要让学生尽量做到语言表述的严谨性,鼓励学生互相补充,同时,多加练习.练习(教材第34页)1.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.它是假命题,如∠1=50°,∠2=50°,∠1=∠2≠90°.(2)如果两个角的和是平角,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角.它是假命题,如∠1=90°,∠2=90°,∠1+∠2=180°,但∠1和∠2都是直角. (3)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的余角.它是假命题,如∠α=∠β=130°>90°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的余角. (4)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的补角.它是假命题,如∠α=∠β=200°>180°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的补角. (5)如果两个数的和等于0,那么这两个数是互为相反数的两个非0数.它是假命题,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不为非0数. (6)能被2整除的数一定是偶数.它是真命题.(证明略) 2.证明:如图所示,∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3+∠2=180°(等量代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).习题(教材第34页)1.证明:∵点C是线段AD的中点(已知),∴AD=2CD(线段中点的定义).又∵点D是线段CB的中点,∴CB=2CD(线段中点的定义),∴AD=CB(等量代换).2.证明:∵∠AOB=∠A'O'B'(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠A'O'B'-∠3(等式的性质),即∠2=∠4.3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE=50°(已知),∠C=70°(已知),∴∠B=∠ADE=50°(两直线平行,同位角相等),∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEC=180°-∠C=180°-70°=110°.1.初中数学命题的三个特征命题是对某一事件作出正确或不正确判断的语句.正确理解命题的关键是要抓住它的三个特征,下面举例分析.下列各语句中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)相等的角是直角.(2)直线是没有长度的.(3)明天会下雨吗?(4)两条直线被第三条直线所截.(5)作直线AB∥CD.解:(1)(2)是命题,因为它们都是具有判断性的语句.(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不是判断性语句,(3)是疑问句,(5)是叙述一个过程的语句.2.数学命题有真假之分正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.要判断一个命题是真命题需要进行证明,而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个角是对顶角.(2)四边形的内角和是360度.(3)内错角相等.解:不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题.(1)假命题.如图1所示,∠1和∠2是有公共顶点的两个角,但∠1和∠2并不是对顶角. (2)真命题.如图2所示,一条对角线可以把一个四边形分成两个三角形,由每个三角形内角和是180度可知四边形内角和是360度. (3)假命题.如图3所示,若直线AB与CD不平行,则∠1≠∠2.3.命题的结构有固定的形式每个命题都是由题设(条件)和结论两部分构成的,有些命题常常写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题中,“如果”部分是条件,就是命题证明中的“已知”;“那么”部分是结论,就是命题证明中的“求证”.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果,,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF.13.2全等图形1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.通过观察图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.培养学生的观察和动手能力,发展学生的几何观念.【重点】掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.【教师准备】课件1~7.【学生准备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.导入一:1.做一做:指导学生画边长为4 cm的等边三角形和边长为4 cm的正方形,并将它们剪下来.2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观察重合情况.3.得出结论:两个三角形完全重合,两个正方形完全重合.4.出示教材第35页图13-2-1中(1)(4)(5),及思考“观察与思考”中的两个问题.5.如图所示,找出图中全等的图形:和全等.6.学生画三边长分别为4 cm、5 cm、6 cm的三角形,剪下后两人一组放在一起,观察讨论,两个三角形是否全等?[设计意图]让学生观察图形,对图形有一个感性的认识.通过学生的动手操作,感知图形的全等,培养学生的操作能力.导入二:【课件1】教师出示图片观察思考:如图所示,每组的两个图形有什么特点?教师多媒体演示,实际操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图形叠放在一起.学生讨论.生1:每组的两个图形大小都一样.生2:每组的两个图形都可以重合.师:同学们的观察力很棒,上面的两组图形,每组中的两个图形能够完全重合.那么现实生活中还有哪些能够完全重合的图形的例子呢?学生举例.师:很好,我们今天就来学习全等图形的相关知识(板书课题).[设计意图]通过简单的生活图例和教师的演示,导出本节课的教学内容,有利于提高学生学习的积极性.导入三:如图所示,正方形网格中有12棵树,请你把这个正方形网格划分为四小块,要求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵树.要想划分相等的几部分,就需要用到全等的有关知识,也就是我们今天要学习的内容.[设计意图]通过问题情境的设计,激发学生对全等知识的探究欲望,从而积极地投入到本节课的教学中.[过渡语]图形的形状和大小是几何研究的重要内容,全等图形研究的是图形形状和大小的相互关系.思路一师:我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.【课件2】观察下面两组图形,它们是不是全等图形?并指出它们的相同点与不同点.学生观察讨论.生:它们不是全等图形.师:为什么?生:在图(1)里的两个图形都是八边形,但是它们的大小不相等.在图(2)中的两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的,它们的大小相等,但形状不相同.师:回答得很好,这位同学不仅观察力很棒,并且语言组织能力也很强.同学们也要像他一样不仅要善于观察更要善于总结.如果上面两组图形不是全等图形,那么全等图形有什么样的特征呢?生:全等图形的形状、大小都相同.师:全等图形的形状、大小都相同.当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.【课件3】观察下面的全等图形,找出图形的对应边、对应点和对应角.。

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第十三章全等三角形1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等.3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形.5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程.1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系.2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.3.掌握全等三角形的证明思路和方法.1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点.【重点】1.命题、定理的有关概念.2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.3.证明的基本过程.4.尺规作图.【难点】1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.2.证明的格式.1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生逐步熟悉命题的形式,要通过学生自主探索、合作交流,让学生归纳出举反例判断假命题的方法,在进行定理的教学时,还应让学生确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方法,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导学生注意规范书写格式,规范推理过程,让学生的推理过程有理有据,同时要注重分析思路,让学生学会思考问题,让学生学会对问题有清晰的思路过程.有必要养成固定的思考过程模式,如:证等角——全等三角形——找到相关三角形——找全等条件——联系已知条件.3.在教学尺规作图时,应要求学生采用先画草图分析作法,再进行尺规作图;对于“作一个角等于已知角”的教学时,要注意引导学生进行分析,要让学生先自主探究,后合作交流,同时要让学生在动手操作的基础上总结作图的步骤.13.1命题与证明1课时13.2全等图形1课时13.3全等三角形的判定4课时13.4三角形的尺规作图1课时回顾与思考1课时13.1命题与证明1.理解逆命题的概念,能够判断命题的真假.2.会把命题改写成“如果……那么……”的形式.3.了解逆定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.1.感受几何中推理的严谨性,掌握推理的方法.2.通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培养学生的逻辑推理能力.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严谨性,并培养与他人合作的意识.【重点】1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式.2.理解逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.【难点】理解证明的必要性.【教师准备】课件1~5.【学生准备】复习以前学过的几何定理等知识.导入一:情境:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮:“哈!这个黑客终于被逮住了.”小刚:“是的,现在网络广泛应用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…”.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着.“这个黑客是小偷吗?”“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”你听完这节片段的故事,有何想法?同学们各抒己见,老师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法:在日常生活中,我们会遇到许多概念,假如不对这些概念下定义,别人就无法理解这些概念的含义,以致无法正常地进行交流.同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明.导入二:在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以永远是贼.”同学们,法官这个推理对吗?显然是错误的,你知道这个荒谬的结论错在哪里吗?学完本节课“命题与证明”你就会明白了.[设计意图]通过风趣幽默的对话,让学生感知证明的重要性,从而激发学生的求知欲望,能够更好地投入到本节课的学习之中,为学习本节课的知识做好铺垫.导入三:师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形”等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行,同位角相等.3.同旁内角相等,两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.[设计意图]通过对以前学过知识的掌握能够判断一个命题的真假,初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知.活动一:真假命题与互逆命题思路一【课件1】观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.引导学生思考:(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.归纳:像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.让学生完成教材第32页“做一做”,指出原命题和逆命题的真假性.教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性.[知识拓展]每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言.强调:每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了.例如:“若,则a=b”这个命题是假命题,只要举出两个数的绝对值相等,但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如:,但5≠-5.让学生举出反例说明:“如果a+b>0,那么a-b>0”是个假命题.[设计意图]明确真、假命题与互逆命题,通过区分两类概念,从中体会要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了,培养学生举反例进行说明的能力.思路二[过渡语]刚才通过实例,我们初步了解了推理的重要性,首先我们来学习真假命题与互逆命题.1命题的条件和结论教师讲解:在数学中,许多命题是由已知条件、结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可以改写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.有的命题的条件和结论不十分明显,可以将它写成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”可以写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等”.【课件2】下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)对顶角相等.(2)如果a>b,b>c,那么a=c.引导学生把(1)先改写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)条件:a>b,b>c,结论:a=c.2.真假命题[过渡语]命题有真命题和假命题,真命题就是条件成立,结论也一定成立的命题;而假命题是条件成立时,不能保证结论总是成立的命题.请同学们看下面的问题.【课件3】判断下列句子是否正确(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由.3.互逆命题教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条直线被第三条直线所截,且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题.活动二:证明与互逆定理[过渡语]要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理叫做证明.【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行让学生首先判断这个命题的真假性,引导学生分析讨论证明的方法.说明:教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求.已知:如图所示,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.一般地,证明命题按如下步骤进行:(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言;(2)根据图形写出已知、求证;(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.教师讲解:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗?一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如:“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.指导学生完成教材第33页“做一做”.【课件5】已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.求证:OD⊥OE.证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=180°=90°,即∠DOE=90°,∴OD⊥OE.[设计意图]通过做一做锻炼学生的逻辑思维能力,巩固所学的知识,同时培养学生的合作探究精神和归纳总结的能力,让学生理解定理可以作为进一步判断其他命题真假的依据.命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.注意:对每一个讨论的命题,其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;举一个例子,其具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.注意:要说明一个命题是假命题,通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定理一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意:任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图;(2)写出已知、求证;(3)证明.注意:证明要做到有理有据.1.下列命题的逆命题一定成立的是()①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则x2-3x=0.A.①②③B.①④C.②④D.②解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.答案:n是整数2n是偶数真5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.解析:可以由①②得到③:由AB⊥BC,CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB,所以∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2.解:(答案不唯一)已知:如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠1=∠2.13.1命题与证明活动一:真假命题与互逆命题活动二:证明与互逆定理一、教材作业【必做题】教材第34页练习第1,2题.【选做题】教材第34页习题第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.连接A,B两点2.举一个反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,其中错误的是 ()A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°3.以下说法正确的有:(只填序号).①垂线段最短;②在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”;④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.4.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的两个角一定是一个锐角,另一个是钝角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.【能力提升】5.命题:若a>b,则.(1)请判断这个命题的真假,若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例.(2)若这个命题是假命题,请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.【拓展探究】6.对于有理数a,b,规定一种新运算:a b=a·b+b.有下列命题:①(-3) 4=-8;②a b=b a;③方程(x-4) 3=6的解为x=5;④(4 3) 2=4 (3 2).其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)7.如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中2个作为条件,第3个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.【答案与解析】1.D(解析:命题是能够判断出正确或错误的句子,所以它必须对某件事情进行判断.)2.B(解析:反例一般是举符合条件但结论不成立的例子.)3.①②③(解析:垂线段最短,所以①正确;在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以②正确;“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”,所以③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,所以④错误.)4.③④(解析:①相等的角是对顶角,错误,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;②互补的两个角,一个为锐角,另一个为钝角,错误,还有可能是两个直角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,正确;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直,正确.所以只有③④命题正确.)5.解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足. (2)改成:若a>b>0,则或若0>a>b,则.6.①③(解析:(-3) 4=-3×4+4=-8,所以①正确;a b=ab+b,b a=ab+a,所以②错误;方程(x-4) 3=6可化为3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正确;(4 3) 2=(4×3+3) 2=15 2=15×2+2=32,4 (3 2)=4 (3×2+2)=4 8=4×8+8=40,所以④错误.故填①③.)7.解:(1)①②为条件,③为结论;①③为条件,②为结论;②③为条件,①为结论. (2)∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②为条件,③为结论组成的命题是真命题.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③为条件,②为结论组成的命题是真命题.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③为条件,①为结论组成的命题是真命题.本节课的主要内容是命题、定理、证明.为此,在导入时让学生通过生动的情境导入,提高了学生学习的兴趣,激发了学生的好奇心.整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.本课的内容比较简单,但概念较多,因此在学习之后设计了大量练习,让学生在练习中巩固所学知识,加深对概念的理解和运用.本节涉及的概念较多,在概念的传授上,教师没有做到成功引导,虽然有引导的内容,但实际效果不佳.在判断一些较难命题的条件和结论时判断不够准确,语言表达不够清晰,对于定理部分的内容介绍较少.1.加强对概念的剖析和引导,要注意它们的联系和区别,可组织学生讨论发现,这样学生通过小组的研讨,能够增强他们对概念的认识和理解.2.通过多举例,让学生发现命题、定理的区别,掌握定理的应用价值.3.对于命题的剖析,要让学生尽量做到语言表述的严谨性,鼓励学生互相补充,同时,多加练习.练习(教材第34页)1.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.它是假命题,如∠1=50°,∠2=50°,∠1=∠2≠90°.(2)如果两个角的和是平角,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角.它是假命题,如∠1=90°,∠2=90°,∠1+∠2=180°,但∠1和∠2都是直角. (3)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的余角.它是假命题,如∠α=∠β=130°>90°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的余角. (4)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的补角.它是假命题,如∠α=∠β=200°>180°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的补角. (5)如果两个数的和等于0,那么这两个数是互为相反数的两个非0数.它是假命题,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不为非0数. (6)能被2整除的数一定是偶数.它是真命题.(证明略) 2.证明:如图所示,∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3+∠2=180°(等量代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).习题(教材第34页)1.证明:∵点C是线段AD的中点(已知),∴AD=2CD(线段中点的定义).又∵点D是线段CB的中点,∴CB=2CD(线段中点的定义),∴AD=CB(等量代换).2.证明:∵∠AOB=∠A'O'B'(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠A'O'B'-∠3(等式的性质),即∠2=∠4.3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE=50°(已知),∠C=70°(已知),∴∠B=∠ADE=50°(两直线平行,同位角相等),∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEC=180°-∠C=180°-70°=110°.1.初中数学命题的三个特征命题是对某一事件作出正确或不正确判断的语句.正确理解命题的关键是要抓住它的三个特征,下面举例分析.下列各语句中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)相等的角是直角.(2)直线是没有长度的.(3)明天会下雨吗?(4)两条直线被第三条直线所截.(5)作直线AB∥CD.解:(1)(2)是命题,因为它们都是具有判断性的语句.(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不是判断性语句,(3)是疑问句,(5)是叙述一个过程的语句.2.数学命题有真假之分正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.要判断一个命题是真命题需要进行证明,而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个角是对顶角.(2)四边形的内角和是360度.(3)内错角相等.解:不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题.(1)假命题.如图1所示,∠1和∠2是有公共顶点的两个角,但∠1和∠2并不是对顶角. (2)真命题.如图2所示,一条对角线可以把一个四边形分成两个三角形,由每个三角形内角和是180度可知四边形内角和是360度. (3)假命题.如图3所示,若直线AB与CD不平行,则∠1≠∠2.3.命题的结构有固定的形式每个命题都是由题设(条件)和结论两部分构成的,有些命题常常写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题中,“如果”部分是条件,就是命题证明中的“已知”;“那么”部分是结论,就是命题证明中的“求证”.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果,,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF.13.2全等图形1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.通过观察图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.培养学生的观察和动手能力,发展学生的几何观念.【重点】掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.【教师准备】课件1~7.【学生准备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.导入一:1.做一做:指导学生画边长为4 cm的等边三角形和边长为4 cm的正方形,并将它们剪下来.2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观察重合情况.。

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