江苏省扬中市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学试题+Word版含答案
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
![江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/1ca18e84970590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed494.png)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A .21111B .11116.若()512x a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中A .34-B .147.已知抛物线2:4C y x =,焦点为()1210a x y a -+-+=的垂线,垂足为A .522-B .38.设24ln 4a e -=,ln 22b =,A .ac b <<B .a 二、多选题9.某学校一同学研究温差(x 了5天的数据:x 568912y1720252835经过拟合,发现基本符合经验回归方程A .样本中心点为()8,25C .5x =,残差为0.2-系数r 增大10.记A ,B 为随机事件,下列说法正确的是(A .若事件A ,B 互斥,(P AA .直线1BD ⊥平面11AC DB .三棱锥11P ACD -的体积为定值C .异面直线AP 与1AD 所成角的取值范围是D .直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为12.已知直线:l x my t =+与椭圆右焦点,则下列说法正确的有(A .椭圆C 的离心率为12B .椭圆C 上存在点P ,使得C .当1t =时,R m ∃∈,使得D .当1m =,R t ∀∈,1F A + 三、填空题13.设a ∈Z ,且015a ≤≤,若202249a +能被15整除,则=a _________.14.已知圆柱的体积为316dm π,则该圆柱的表面积的最小值为______2dm .15.中国新冠疫苗研究路径有两种技术路线:一个是灭活疫苗,一个是腺病毒载体疫苗.经过科研工作者长达一年左右的研制,截至目前我国已有4款自主研发的新冠疫苗获批上市.其中在腺病毒载体疫苗研制过程中,科研者要依次完成七项不同的任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位,且任务D E 、必须排在一起,则这七项任务的安排方案共有__________种(用数字作答)五、解答题(1)求证:BD//平面A E G;(2)求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值;(3)在线段EG上是否存在一点H,出GH的长;若不存在,说明理由21.网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账等方式在线汇款,根据2019年中国消费者信息研究,超过用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了5日至9日这5天到该专营店购物的人数ix12345iy75849398100(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数用,估计8月10日到该专营店购物的人数线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,计算参考数据:434065.88≈.附:相关系数斜率()()1ˆni iix x y yb=--=∑,截距a。
扬州市2019—2020学年度第二学期 高二期末检测 数学试题 含答案
![扬州市2019—2020学年度第二学期 高二期末检测 数学试题 含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/0c68cc2fcc22bcd127ff0c27.png)
江苏省扬州市2019-2020学年度第二学期期末检测试题高二数学2020.07(全卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.参考公式:期望E(X)=μ=x1P1 +x2P2+.....+x n P n方差V(X)=(x1-u)2p1+(x z-u)2p2....+(x n -u)2p n .一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) .1. A42- C32的值为( )A. 3B.9C.12D.152.下列结论中正确的是( )A.若y=x2 +ln2,则y'=2x+12B.若y=(2x+1)2则y'=3(2x+1)2C.若y=x2e x,则y'=2x e x,D.若y=lnxx ,则y'=1−lnxx23.将2封不同的信投入3个不同的信箱,不同的投法种数为( )A. A32B. C32C. 32D.234.若复数z满足z(3-i)=8-6i (i为虚数单位),则z的虛部为( )A. 1B. 3C. -1D. -35.若某地区刮风的概率为215,下雨的概率为415,既刮风又下雨的概率为110,则在下雨天里,刮风的概率为( )A.12B.34C.38D.82256.为全面贯彻党的教育方针,落实立德树人的根本任务,某学校积极推进教学改革,开发了10门校本课程,其中艺术类课程4门,劳动类课程6门.小明从10门课程中任选3门,则出现艺术类课程的概率为( )A.56B.12C.310D.157.关于(2x−1x2)6的展开式,下列说法中正确的是( )A.展开式中二项式系数之和为32;B.展开式中各项系数之和为1;C.展开式中二项式系数最大的项为第3项;D.展开式中系数最人的项为第4项8.某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科,再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科,则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有( )A.24种B.30种C.48种D.60种9. 已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,3,4,5},从集合A中任取3个不同的元素,其中最小的元素用a表示,从集合B中任取3个不同的元素,其中最大的元素用b表示,记X =b-a,则随机变量X的期望为( )A.134B. 154c,3 D.4二、多项选择题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分,在每小题给出的四个选项中有多项符合要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分).10.已知i为虚数单位,则下列选项中正确的是( )A.复数z=3+4i的模|z|=5;B.若复数z=3+4i,则Z→(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限;C.若复数(m2 +3m-4)+(m2-2m- 24)i是纯虚数,则m=1或m=-4;D.对任意的复数z,都有z2≥0A. E(ξ)= E(ξ)B. V(ξ)=V(n)C. E(ξ)增大D. V(η) 先增大后减小12.已知函数f(x)=x e x,若x1<x2<0,则下列选项中正确的是( )A. (x1-x2)[f(x1)<f(x2)]>0B. x1f(x2)> x2f(x1)C. | f(x1)<f(x2)|<1eD. f(x1)<f(x2)< x2-x1三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若随机变量X ~ N(2,32),且P(X <a)=0.20,则P(2<X <4-a)=.____________14.种植某种树苗,成活率为23,现种植这种树苗4棵,则恰好成活3棵的概率为___________15.如图在长方体ABCD- A1B1C1D1中,AB=2,AD= AA1=1,则点B1.到平面D1BC的距离为_________16.若对任意正实数x,y,不等式(2x-y)-(lny-lnx+1)≤ x恒成立,则a实数a的取值范围a为__________四、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题10分)已知(2x)2(n∈N* )的展开式中第2项与第3项的二项式系√x数之和是21,(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.18. (本小题12分)已知函数f(x)=x3+ax2 + bx+c在点P(1,3)处的切线方程为y= 3x,且函数f(x)在x=-2处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[-3,1]时,求函数f(x)的最大值.19.(本小题12分)学校为了解班级线上学习情况,某位班主任老师进行了有关调查研究.(1)从班级随机选出5名同学,对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩,如下参考公式:在线性回归方程(2)针对全班45名同学(25名女生,20 名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.0120. (本小题12分)如图,在四棱锥P- ABCD中,四边形ABCD是菱形,AC∩BD=0,△PAC为正三角形,AC=2.(1)求直线PA与平面PBD所成角的大小;(2)若∠BPO=30°,求二面角A- PB- D的正切值.21. (本小题12分)某市举办了一次“诗词大赛”,分预赛和复赛两个环节,己知共有20000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;.(2)由样本数据分析可知,该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组数据的中间值代替),且σ2 =361.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数;(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下: .①参加复赛的学生的初始分都设置为100分;②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n,每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时“花”掉的分数为0.2k(k = 1,2,.n);③每答对一题得2分,答错得0分;④答完n题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量n为多少时,他的复赛成绩的期望值最大?参考数据:若Z~N(μ,σ2), 则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ- 2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545, P(μ-3σ<Z < μ+3σ)≈0.997322. (本小题12分)己知函数f(x)=lnx+q+bx (其中a,b 为参数).x(1)若b=0,求函数f(x)的单调区间;(2) 若a=0,b=1,且函数g(x)= f(x)+q-m有且只有2个零点,求实数m的取值范xe x围.2019—2020学年度第二学期期末检测试题高二数学参考答案 2020.71.B 2. D 3.C 4.C 5. C 6. A 7.B 8.D 9. A 10. AB 11.BC 12. BCD 13. 0.3 14.328116.(]0,117.解(1)由题意得1221+=n n C C ,即(6)(7)0−+=n n ,解得6n =; ………4分(2)622n x x ⎛⎛= ⎝⎝,36662166(2)2−−−+==r rrr r rr T C x C x ,令3602r −=,则4r =, ………8分所以,展开式中得常数项为2646260C −=⋅. ………10分18. 解(1)()232f x x ax b =++',由题意得()()()131320''⎧=⎪=⎨⎪−=⎩f f f ,即133231240+++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩a b c a b a b ………3分解得2a =,4b =−,4=c .所以()32244=+−+f x x x x , ………5分检验符合要求. ………6分(2)()2344f x x x '=+−,令()0f x '=,则23x =或2x =−. ………8分………10分又因为()212−=f ,()13=f ,所以()max 2(2)1=−=f f x . ………12分 19.解(1)100120==,x y ………1分12222221()()2025+1010+0+1510+20201150ˆ 1.1520+10+0+10+201000()==−−⨯⨯⨯⨯====−∑∑niii nii x x y y bx x ………4分所以ˆˆ120 1.151005=−=−⨯=,a y bx………5分所以线性回归方程 1.155ˆ=+yx ………6分 (2)列联表如下:………8分提出假设 0H :学生线上学习满意度与学生性别无关,计算得:2245(75100)90.1612025351056−==≈⨯⨯⨯χ ………10分因为20.161 6.635≈<χ所以在犯错误概率不超过0.01的前提下,不能认为线上学习满意度与学生性别有关. ………12分 20、解:因为四边形ABCD 是菱形,所以BD AC ⊥,且O 是BD AC ,中点, 又PAC ∆是正三角形,且2=AC ,则1,323,===⊥AO AC PO AC PO , ⑴因为PO AC BD AC ⊥⊥,,⊂PO 平面PBD ,⊂BD 平面O BD PO PBD = ,,所以⊥AC 平面PBD , ………2分 所以PO 为PA 在平面PBD 内的射影, ………3分 所以APO ∠即为直线PA 与平面PBD 所成的角, ………4分 在正PAC ∆中,PO 是AC 边上的中线,所以30=∠APO . ………6分 ⑵在BPO ∆中,作PB OH ⊥于H ,连AH , ………7分因为30=∠BPO ,所以2321==PO OH 因为⊥AO 平面PBD ,⊂PB 平面PBD , 所以PB AO ⊥,又⊂=AO O OH AO , 平面AOH ,⊂HO 平面AOH ,所以⊥PB 平面AOH , ………8分 因为⊂AH 平面AOH ,所以AH PB ⊥, 又PB OH ⊥,所以AHO ∠即为所求二面角D PB A −−的平面角, ………10分 在AOH Rt ∆中,1,23==AO OH ,所以332231tan ===∠HO AO AHO ………12分 21. 解:(1)由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40人,其中成绩优良的人数为15人, 记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,恰有1人预赛成绩优良”为事件A ,则112515240C C 25P(A)C 52== 答:“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552………3分(2)由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为:5315.09025.0703.0502.0301.010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ,则53=μ, ………4分由3612=σ得19=σ,所以15865.0))(1(21)()72(≈+≤<−−=+≥=≥σμσμσμZ P Z P Z P , ………6分 所以,估计全市参加参赛的全体学生中成绩不低于72分的人数为317315865.020000=⨯, 即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173. ………7分 (3)以随机变量ξ表示甲答对的题数,则ξ~)75.0,(n B ,且()0.75=E n ξ,记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ,则ξ2=X ,∴()2() 1.5==E X E n ξ, ………9分 依题意为了获取答n 道题的资格,甲需要“花”掉的分数为:)(1.0)321(2.02n n n +=+⋅⋅⋅+++⨯, 设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ,则22()1000.1() 1.50.1(7)104.9=−++=−−+f n n n n n , 由于*N n ∈,所以当7=n 时,()f n 取最大值9.104.即当他的答题数量n =7时,他的复赛成绩的期望值最大. ………12分 22.解:(1)若0=b ,则()ln (0)=+>,af x x x x ,2()−'=x af x x 当0≤a 时,()0'>f x ,所以()f x 在()0,+∞上单调递增; ………2分 当0>a 时,()f x 在()0,a 上单调递减,在(),+∞a 上单调递增. ………4分 (2)若0,1==a b ,则11()()ln =+−=++−x xg x f x m x x m xe xe , ()22221(1)111()1xx x x x xxe x x xe x e x g x x x e x e x e −+++−−'=+−== ………5分令()0g x '=,则1xxe =.令()1−=x h x xe (0x >),则()(1)0xh x x e '=+>,∵11022⎛⎫=−<⎪⎝⎭h ,(1)10=−>h e ,且在上连续, ∴存在唯一01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得000()10==−xh x x e ………6分 且当()00,x x ∈时,()10=−<x h x xe ,当()0,x x ∈+∞时,()10=−>x h x xe ,∴()0min 0000()ln =+=+−x g g x x x x ex m ………7分 ∵001x x e=,∴()00ln 0=x x e ,即00ln 0x x +=,∴()0min (1)==−g g x x m ………8分 ∵函数()g x 有且只有2个零点 ∴必需有()()0min 10==−<g x g x m ,即1>m ………9分 下面用零点存在性定理证明:当1>m 时,函数()g x 有且只有2个零点. 先证明()g x 在()0,x +∞上有且只有1个零点,过程如下:()010=−<g x m ,11()ln ln 0=++−=+>m mg m m m m m me me, 又()g x 在()0,x +∞上单调递增且连续,∴()g x 在()0,x +∞上有且只有1个零点. ………10分 再证明()g x 在()00,x 上有且只有1个零点,过程如下:11()ln ln =++−=+−xx xg x x x m xe m xe xe ,()00,∈x x , 令=xxe t (其中01<<t ),则1()ln =+−H t t m t,∵01−<<me ∴()2−=−m m H e e m ,令()2=−mm e m ϕ(其中1>m ),则()20'=−>mm e ϕ,∴()m ϕ在()1,+∞上单调递增,∴()2(1)20=−>=−>mm e m e ϕϕ.又()010=−<g x m ,()g x 在()00,x 上单调递减且连续,∴()g x 在()00,x 上有且只有1个零点, 综上得:1>m ………12分 注:第(2)中通过分参求函数1ln =++xm x x xe 的值域得,但未用零点存在性定理处理的给4分.()h x (0,)+∞1>m。
江苏省扬州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
![江苏省扬州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/18a684e233687e21ae45a98a.png)
江苏省扬州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.用反证法证明“如果a <b ,那么33a b <”,假设的内容应是( ) A .33a b =B .33a b <C .33a b =且33a b <D .33a b =或33a b >【答案】D 【解析】解:因为用反证法证明“如果a>b ,那么3a >3b ”假设的内容应是3a =3b 或3a <3b ,选D 2.观察下列各式:221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=()A .28B .76C .123D .199 【答案】C 【解析】试题分析:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即1010123a b += 考点:归纳推理3.在边长为1的正ABC ∆中, D , E 是边BC 的两个三等分点(D 靠近于点B ),AD AE ⋅等于( ) A .16B .29C .1318D .13【答案】C 【解析】 试题分析:如图,1,,60AB AC AB AC ==〈〉=D ,E 是边BC 的两个三等分点,221121122521333333399918AD AE AB BC AC CB AB AC AB AC AB AB AC AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅+=+⋅+=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C.考点:平面向量数量积的运算4.数列{}n a ,{}n b 满足111a b ==,112n n n nb a a b ++-==,n *∈N ,则数列{}na b 的前n 项和为( ).A .()14413n -- B .()4413n- C .()11413n -- D .()1413n- 【答案】D 【解析】 【分析】由题意是数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 的等比数列,分别求出它们的通项,再利用等比数列前n 项和公式即可求得. 【详解】 因为112n n n nb a a b ++-==,111a b ==,所以数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 的等比数列, 因此()12121n a n n =+-=-,11122n n n b --=⨯=,数列{}n a b 的前n 项和为:1213521n a a a n b b b b b b b -+++=++++02422222n =++++()14141143n n -==--. 故选:D . 【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识,等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用,是中档题.5.已知数列{}n a 满足112a =,11n n a a +=+,*n N ∈,设n S 为数列{}n a 的前n 项之和,则19S =( ) A .3232-B .3242-C .3232D .3612【答案】A 【解析】 【分析】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-,然后利用等差数列求和公式代入计算即可. 【详解】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-,所以19119181191832319192222S a d ⨯⨯=+=⨯-=- 故选A . 【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式,属基础题.6.函数()x f x e x =-(e 为自然对数的底数)在区间[]1,1-上的最大值是( ) A .11e+B .1C .1e +D .1e -【答案】D 【解析】分析:先求导,再求函数在区间[-1,1]上的最大值. 详解:由题得()1,xf x e =-'令10,0.xe x -=∴=因为111(1)11,(1)11,(0)101f e f e e f e--=+=+=-=-=-=. 所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1. 故答案为D.点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的最值,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设()y f x =是定义在闭区间[],a b 上的函数,()y f x =在(),a b 内有导数,可以这样求最值: ①求出函数在(),a b 内的可能极值点(即方程/()0f x =在(),a b 内的根12,,,n x x x );②比较函数值()f a ,()f b 与12(),(),,()n f x f x f x ,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 7.已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点,则a 的取值范围为( ) A .1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C .10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D .(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x-=,当0a ≤时,原函数单调递增,不能有两个零点,不符合题意,当0a >时,()f a 为最小值,函数在定义域上有两个零点,则()1ln 0f a a =+<,即10a e<<,又()10f a =>,则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点,由210ea a <<<,那么()212ln f a a a =+,构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<,求导可得g(a)单调性,再由()()220g a f a e ==->,即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点,则a 的范围可知.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+,且()2'x af x x-=. ①当0a ≤时,()'0f x >成立,所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数,不合题意;②当0a x <<时,()'0f x >,所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数; 当0x a <<时,()'0f x <,所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ,依题意知()1ln 0f a a =+<,解得10a e<<. 由于1a >,()10f a =>,函数()f x 在(),a +∞上为增函数,所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<,所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+,令()12ln g a a a =+,当10a e <<时,()2212210'a a a a g a -=-+=<,所以()()2112ln 20f a g a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <,函数()f x 在()0,a 上为减函数,且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断,所以函数()f x 在()0,a 上有唯一的一个零点.综上,实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点,利用导数求函数中参数的取值范围.通过求导逐步缩小参数a 的范围,题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <,解得10a e<<,()10f >,先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点,同理再通过构造函数,求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点,最终得出参数范围,题目有一定的综合性.8.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A .//,,αβmαn β,则//m nB .//,//m m n α,则//n αC .,//,m n m αβα⊥⊥,则//n βD .,//m m n α⊥,则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】两平行平面内的直线的位置关系为:平行或异面,可知A 错误;//m α且//m n ,此时//n α或n α⊂,可知B 错误;αβ⊥,//m n ,m α⊥,此时n β⊥或n β⊂,可知C 错误;两平行线中一条垂直于一个平面,则另一条必垂直于该平面,D 正确. 本题正确选项:D 【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定,考查学生对于定理的掌握程度,属于基础题.9.已知椭圆2221(5)25x y a a +=> 的两个焦点为12,F F ,且128F F =,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( ) A .10 B .20C .241D .441【答案】D 【解析】 【分析】求得椭圆的a ,b ,c ,由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a ,计算即可得到所求值. 【详解】由题意可得椭圆22x a +225y =1的b=5,c=4,a=22b c +=41,由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a , 即有△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2| =|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=4a=441. 故选D . 【点睛】本题考查三角形的周长的求法,注意运用椭圆的定义和方程,定义法解题是关键,属于基础题. 10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .8B .12C .16D .24【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥,根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知,几何体为三棱锥∴三棱锥体积为:1115 2.448332V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项:A 【点睛】本题考查棱锥体积的求解,关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥,且通过三视图确定三棱锥的底面和高.11.已知3,2a b ==,且()a ab ⊥-,则向量a 在b 方向上的投影为( )A .1 BC .32D 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析:由()a ab ⊥-推导出()20a a b a a b ⋅-=-⋅=,从而3cos ,2a b =,由此能求出向量a 在向量b 方向上的投影.详解:3,2a b ==,且()a ab ⊥-,()2332cos ,0a a b a a b a b ∴⋅-=-⋅=-⨯⨯=,3cos ,2a b ∴=,∴向量a 在向量b 方向上的投影为3cos ,322a ab =⨯=,故选C.点睛:本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是cos a b a b θ⋅=,二是1212a b x x y y ⋅=+,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, cos a b a bθ=(此时a b 往往用坐标形式求解);(2)求投影,a 在b 上的投影是a b b⋅;(3),a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模(平方后需求a b ⋅).12.已知()2a cosx dx π=-⎰,则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,3x 项的系数为( ) A .638B .212- C .6316D .638- 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】()20a cosx dx π=-⎰=20 |sinx π-=﹣1,则二项式912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为T r+1=﹣9r C •921•2rrx -⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令9﹣2r=3,求得r=3, ∴展开式中x 3项的系数为﹣39C •18=﹣212-,故选B 【点睛】本题考查集合的混合运算. 二、填空题:本题共4小题13.已知幂函数y x α=的图象经过点(4,4,则实数α的值是_______. 【答案】34- 【解析】 【分析】由幂函数的定义,把代入可求解. 【详解】点(4,4在幂函数y x α=的图象上, ∴ 244,32222,332,24故答案为: 34- 【点睛】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质: (1)幂函数在(0)+∞,上都有定义;(2)幂函数的图象过定点(1,1); (3)当0α>时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0)+∞,上单调递增; (4)当0α<时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0)+∞,上单调递减; (5)当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.14.已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+,则整数a 的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一,由零点存在定理可判断出零点所在区间,从而求得结果. 【详解】由题意知:()f x 在()0,∞+上单调递增()f x ∴若存在零点,则存在唯一一个零点又()313510f =+-=-<,()334log 445log 410f =+-=-> 由零点存在定理可知:()03,4x ∈,则3a = 本题正确结果:3 【点睛】本题考查零点存在定理的应用,属于基础题.15.62()x x-的二项展开式中2x 项的系数为________. 【答案】60 【解析】 【分析】先写出二项展开式的通项,662166(2)(2)---+=-=-r r r r r r rr T C x x C x ,令622r -=,进而可求出结果.【详解】因为62()x x-的二项展开式的通项为:662166(2)(2)---+=-=-r r r r r r r r T C x x C x ,令622r -=,则2r ,所以2x 项的系数为226(2)60-=C .故答案为:60 【点睛】本题主要考查求指定项的系数,熟记二项式定理即可,属于常考题型. 16.定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x ',且(1)0f =.当0x >时,()()tan f x f x x '<⋅,则不等式()0f x <的解为__________. 【答案】(,1)(0,1)2π--【解析】 【分析】当0x >时,由()()tan 'f x xf x <可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,()()sin f x g x x =在()0,∞+上递增,根据奇偶性可得()g x 在(),0-∞上递减,()0f x <,等价于()sin 0xg x <,结合()g x 的单调性与()()()11011f g g sin ===-,分类讨论解不等式即可.【详解】当0x >时,由()()tan 'f x xf x <()()'sin cos 0f x x f x x ->,可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,()()sin f x g x x=在()0,∞+上递增, ()g x 为偶函数, ()g x ∴在(),0-∞上递减,()()()11011f g g sin ===-,()0f x <,等价于()sin 0xg x <, ()()01sin 0g x g x ⎧>=-⎨<⎩或()()01sin 0g x g x ⎧<=⎨>⎩可得12x π-<<-或01x <<,()0f x <的解集为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭,故答案为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则,属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项,联想到函数()()cos g x f x x =,再结合条件判断出其单调性,进而得出正确结论.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
![2019-2020学年江苏省扬州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/f2e0eb0cd1f34693daef3eb1.png)
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>,过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ,Q两点,以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为( )A 1B 1C .2D 【答案】B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程,联立直线的方程和双曲线的方程,求得,P Q 两点坐标的关系,根据FQ FP ⊥列方程,化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ,依题意直线PQ 的方程为y =,代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--,故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-,设焦点坐标为(),0F c ,由于以PQ 为直径的圆经过点F ,故0FP FQ ⋅=,即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=,即21240x x c +=,即4224630b a b a --=,两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===,故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点,考查圆的直径有关的几何性质,考查运算求解能力,属于中档题. 2.复数1()2iz a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把复数化为(,)m ni m n R +∈形式,然后确定实部与虚部的取值范围. 【详解】21(1)(2)2(2)2(2)(2)4i i ai a a iz ai ai ai a +++-++===--++,2a >时,20,20a a -<+>,对应点在第二象限;2a <-时,20,20a a ->+<,对应点在第四象限;22a -<<时,20,20a a ->+>,对应点在第一象限.2a =或2a =-时,对应点在坐标轴上;∴不可能在第三象限. 故选:C . 【点睛】本题考查复数的除法运算,考查复数的几何意义.解题时把复数化为(,)m ni m n R +∈形式,就可以确定其对应点的坐标. 3.展开式中的系数为( )A .10B .30C .45D .210【答案】B 【解析】(-1-x+x 2)10=[(x 2-x )-1]10 的展开式的通项公式为,所以或,故展开式中的系数为故选B4.正方体1111ABCD A B C D -中,直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为( ) A .12B .32C .33D .63【答案】C 【解析】 【分析】作出相关图形,设正方体边长为1,求出11B C 与平面11A BC 所成角正弦值即为答案. 【详解】如图所示,正方体1111ABCD A B C D -中,直线AD 与11B C 平行,则直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值即为11B C 与平面11A BC 所成角正弦值.因为11A BC ∆为等边三角形,则1B 在平面11A BC 即为11A BC ∆的中心,则11B C O ∠为11B C 与平面11A BC 所成角.可设正方体边长为1,显然36=2=33BO ⨯,因此2163=1()=3B O -,则1111103sin B B C O B C ∠==,故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值,意在考查学生的转化能力,计算能力和空间想象能力. 5.已知函数()()1,0(1)1,0ln x m x f x m ax b x ⎧++≥=<-⎨-+<⎩,对于任意s R ∈,且0s ≠,均存在唯一实数t ,使得()()f s f t =,且s t ≠,若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根,则a 的取值范围是()A .()4,2--B .()1,0-C .()2,1--D .()()4,11,0--⋃-【答案】A 【解析】 【详解】解:由题意可知f (x )在[0,+∞)上单调递增, 值域为[m ,+∞),∵对于任意s ∈R ,且s ≠0,均存在唯一实数t , 使得f (s )=f (t ),且s ≠t ,∴f (x )在(﹣∞,0)上是减函数,值域为(m ,+∞), ∴a <0,且﹣b+1=m ,即b =1﹣m . ∵|f (x )|=f (2m)有4个不相等的实数根, ∴0<f (2m)<﹣m ,又m <﹣1, ∴02am -<<m ,即0<(2a+1)m <﹣m , ∴﹣4<a <﹣2,∴则a 的取值范围是(﹣4,﹣2),故选A .点睛:本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题, (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.6.若实数,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2x y +的取值范围为( )A .[]1,9 B .[]5,9C .[]3,9D .[]3,5【答案】C 【解析】分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求z 的取值范围. 详解:作出不等式组对应的平面区域如图:设2z x y =+,得2y x z =-+, 平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线2y x z =-+经过点()1,1A 时,直线的截距最小, 此时z 最小,为213z =+=,当直线2y x z =-+经过点()3,3B 时,直线的截距最大,此时时z 最大,为2339z =⨯+=, 即39z ≤≤. 故选:C.点睛:本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法. 7.已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点,则a 的取值范围为( ) A .1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C .10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D .(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x -=,当0a ≤时,原函数单调递增,不能有两个零点,不符合题意,当0a >时,()f a 为最小值,函数在定义域上有两个零点,则()1ln 0f a a =+<,即10a e<<,又()10f a =>,则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点,由210ea a <<<,那么()212ln f a a a =+,构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<,求导可得g(a)单调性,再由()()220g a f a e ==->,即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点,则a 的范围可知.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+,且()2'x af x x-=. ①当0a ≤时,()'0f x >成立,所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数,不合题意; ②当0a x <<时,()'0f x >,所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数; 当0x a <<时,()'0f x <,所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ,依题意知()1ln 0f a a =+<,解得10a e<<. 由于1a >,()10f a =>,函数()f x 在(),a +∞上为增函数,所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<,所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+,令()12ln g a a a =+,当10a e <<时,()2212210'a a a a g a -=-+=<,所以()()2112ln 20f a g a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <,函数()f x 在()0,a 上为减函数,且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断,所以函数()f x在()0,a 上有唯一的一个零点. 综上,实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点,利用导数求函数中参数的取值范围.通过求导逐步缩小参数a 的范围,题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <,解得10a e<<,()10f >,先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点,同理再通过构造函数,求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点,最终得出参数范围,题目有一定的综合性. 8.已知,,则有( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】 【分析】首先通过诱导公式,化简三个数,然后判断它们的正负性,最后利用商比法判断 的大小,最后选出正确答案. 【详解】,而,故本题选D.【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系,以及商比法判断两数大小.在利用商比法时,要注意分母的正负性.9.已知函数()y f x =是可导函数,且()'12f =,则()()11lim 2x f x f x∆→+∆-=∆( )A .12B .2C .1D .1-【答案】C 【解析】分析:由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解:由题意可得:()()112x f x f limx ∆→+∆-=∆()()()01111lim '122x f x f f x ∆→+∆-=∆,即:()()112x f x f limx∆→+∆-=∆1212⨯=. 本题选择C 选项.点睛:本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作的渐近线的垂线,垂足为点,则的离心率为A .B .C .D .【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求出,利用勾股定理求出,由锐角三角函数得出,由诱导公式得出,在利用余弦定理可得出、、的齐次方程,可解出双曲线离心率的值。
江苏省扬州市2019-2020学年高二下学期期末2份数学复习检测试题
![江苏省扬州市2019-2020学年高二下学期期末2份数学复习检测试题](https://img.taocdn.com/s3/m/494ce0162b160b4e767fcf6a.png)
同步练习一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列三个命题:命题1:存在奇函数()f x 1()x D ∈和偶函数()g x 2()x D ∈,使得函数()()f x g x 12()x D D ∈是偶函数;命题2:存在函数()f x 、()g x 及区间D ,使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数, 但()()f x g x 在D 上是减函数;命题3:存在函数()f x 、()g x (定义域均为D ),使得()f x 、()g x 在0x x =0()x D ∈处均取到最大值,但()()f x g x 在0x x =处取到最小值. 那么真命题的个数是 ( ). A .0B .1C .2D .32.在含有3件次品的10件产品中,任取2件,恰好取到1件次品的概率为 A .715B .730C .115D .1303.在数学归纳法的递推性证明中,由假设n k =时成立推导1n k =+时成立时,()f n =1+1112321n ++⋅⋅⋅+-增加的项数是( ) A .1B .21k +C .2kD .21k -4.点的极坐标,它关于极点的对称点的一个极坐标是A .B .C .D .5.设集合{|12}A x x =-<, []{|2,0,2}xB y y x ==∈,则A B =A .[]0,2B .()1,3C .[)1,3D .()1,46.两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表: x 9 9.5 10 10.5 11 y1110865其回归直线方程是4ˆ0ˆybx =+,则相对应于点(11,5)的残差为( ) A .0.1B .0.2C .﹣0.1D .﹣0.27.执行如图所示的程序框图,若输出的57S =,则判断框内应填入的条件是( )A .4k >B .5k >C .6k >D .7k >8.在二项式()91x +的展开式中任取2项,则取出的2项中系数均为偶数的概率为( ) A .512B .215C .13D .8159.用数学归纳法证明某命题时,左式为在验证时,左边所得的代数式为( )A .B .C .D .10.设x 0是函数f (x )=lnx+x ﹣4的零点,则x 0所在的区间为( ) A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)11.对于实数x ,符号[x]表示不超过x 的最大整数,例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定义函数f (x )=x ﹣[x],则下列命题中正确的是①函数f (x )的最大值为1; ②函数f (x )的最小值为0; ③方程()()12G x f x =-有无数个根; ④函数f (x )是增函数. A .②③B .①②③C .②D .③④12.已知1z ,2z ∈C .“120z z ==”是“1||z 220z +=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件二、填空题:本题共4小题13.已知平面向量,,a b c 满足21a b a ⋅==,1b c -=,则a c ⋅的最大值是____. 14.若复数是纯虚数(是虚数单位),为实数,则复数的模为__________.15.已知复数z 满足()1243i z i +=+,则z =_____.16.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点,且满足32NF MN =,则NMF ∠ =_____. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省扬州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
![江苏省扬州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/903249146529647d272852dd.png)
江苏省扬州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导,其图象如图所示,记()y f x =的导函数为()y f x '=,则不等式()0f x '≤的解集为( )A .1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦B .1481,,233⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C .31,[1,2]22⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦D .3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据导数大于0时函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减,确定函数()f x 的单调性 【详解】解:由图象可知,即求函数的单调减区间, 从而有解集为1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦, 故选:A . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,解题的关键是识图,属于基础题. 2.4(2)3x x-的展开式中各项系数之和为( ) A .216- B .16C .1D .0【答案】C 【解析】 【分析】令1x =,由此求得二项式4(2)3x x-的展开式中各项系数之和.【详解】令1x =,得各项系数之和为4423(1)11⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选:C 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和的求法,属于基础题.3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,书中有这样一道题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员,共猎得五只鹿,要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列),问各得多少鹿?”已知上造分得23只鹿,则大夫所得鹿数为( ) A .1只 B .43只 C .53只 D .2只【答案】C 【解析】 【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n },则423a =,由前5项和为5求得3a ,进一步求得d ,则答案可求. 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n },则423a =,则12348355a a a a a a ++++==, ∴3a =1,则431d 3a a =-=- ,∴13523a a d =-=.∴大夫所得鹿数为53只.故选:C . 【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,属于基础题. 4.下列函数既是偶函数,又在()0,∞+上为减函数的是( ) A .1y x =- B .1ln y x=C .22x x y -=-D .222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩【答案】B 【解析】 【分析】通过对每一个选项进行判断得出答案. 【详解】对于A 选项:函数1y x =-在()0,∞+既不是偶函数也不是减函数,故排除;对于B 选项:函数1lny x=既是偶函数,又在()0,∞+是减函数; 对于C 选项:函数22xxy -=-在()0,∞+是奇函数且增函数,故排除;对于D 选项:函数222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩在()0,∞+是偶函数且增函数,故排除;故选:B 【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断,属于较易题.5. “杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,记录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )A .201620172⨯B .201501822⨯C .201520172⨯D .201601822⨯【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为20142, 故第1行的从右往左第一个数为:122-⨯, 第2行的从右往左第一个数为:032⨯, 第3行的从右往左第一个数为:142⨯, …第n 行的从右往左第一个数为:2(1)2n n -+⨯ ,表中最后一行仅有一个数,则这个数是201501822⨯. 6.函数的大致图象是( )A .B .C .D .【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性,排除选项B,D ,再利用特殊点的函数值判断即可. 【详解】函数为非奇非偶函数,排除选项B,D ; 当,f (x )<0,排除选项C ,故选:A . 【点睛】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法. 7.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是( ) A .y x =B .ln y x =C .x y e =D .cos y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性,对选项逐一分析,由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项,由于定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数.对于B 选项,函数为偶函数,当0x >时,ln y x =为增函数,故B 选项正确.对于C 选项,函数图像没有对称性,故为非奇非偶函数.对于D 选项,cos y x =在(0,)+∞上有增有减.综上所述,本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于基础题. 8.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )A .1y x=-B .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C .3y x =D .2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义,代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数;根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数. 【详解】 A .1y x=-在定义域上既不是增函数,也不是减函数; B .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数,也不是奇函数; C .3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数; D .2log y x =在定义域上既不是偶函数,也不是奇函数, 故选C . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用,属于基础题.9.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,且3515S S ==,则7S =( ) A .4 B .7 C .14 D .72【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式,求出首项和公差的值,可得结论. 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3515S S ==, 450a a ∴+=,1270a d ∴+=.再根据313315S a d =+=,可得17a =,2d =-, 则717674921(2)72S a d =+=+⨯-=g , 故选B . 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式,属于基础题.10.一个几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成,则这个几何体的表面积是( )A .234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B .262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C .264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D .2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】画出直观图,由球的表面积公式求解即可 【详解】这个几何体的直观图如图所示,它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的,所以它的表面积为2222213346484a S a a a a πππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算,考查空间想象能力和运算求解能力. 11.设两个正态分布N(μ1,)(σ1>0)和N(μ2,)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有( )A .μ1<μ2,σ1<σ2B .μ1<μ2,σ1>σ2C .μ1>μ2,σ1<σ2D .μ1>μ2,σ1>σ2【答案】A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望,图象胖瘦决定方差,越瘦方差越小,越胖方差越大,所以μ1<μ2,σ1<σ2.故选A.考点:正态分布.12.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是()A.30B.31C.32D.34【答案】B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列,首项为4,公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个+⨯=.图形中火柴棒的根数为49331二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.5名同学排成一排照相,其中同学甲站在中间,则不同的排法种数为________(用数字作答).【答案】24【解析】【分析】根据题意,不用管甲,其余4人全排列即可,根据排列数的定义可得出结果.【详解】A=种.根据题意,甲在中间位置固定了,不用管,其它4名同学全排列即可,所以排法种数共有4424故答案为:24.【点睛】本题是排列问题,有限制条件的要先安排,最后安排没有条件要求的即可,属于一般基础题.14.在一栋6层楼房里,每个房间的门牌号均为三位数,首位代表楼层号,后两位代表房间号,如218表示的是第2层第18号房间,现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间,其中甲同学只知道楼层号,乙同学只知道房间号,不知道楼层号,现有以下甲乙两人的一段对话:甲同学说:我不知道,你肯定也不知道;乙同学说:本来我也不知道,但是现在我知道了;甲同学说:我也知道了.根据上述对话,假设甲乙都能做出正确的推断,则藏有宝箱的房间的门牌号是______.【答案】325【解析】【分析】利用演绎推理分析可得.根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层,再在剩下的房间排除筛选可得.【详解】甲同学说:我不知道,你肯定也不知道;由此可以判断甲同学的楼层号不是1,4,6,因为房间号01,15,29都只出现一次,假设甲知道楼层号是1楼,若乙拿到的是01,则乙同学肯定知道自己的房间,所以甲肯定不是1层,同理可得甲也不是4,6层.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 619 629所以只有以下可能的房间:208 211 219311 318 325507 518 526乙同学说:本来我也不知道,但是现在我知道了;由此可知,乙同学通过甲的信息,排除了1,4,6层,在2,3,5层中,由于211,311都是11号,所以乙同学的房间号肯定不是11号,同理排除了318和518. 208 211 219311 318 325507 518 526所以只有以下可能的房间:208 219325507 526最后甲同学说:我也知道了,只有可能是325,因为只有3层的房间号是唯一的.由此判断出藏有宝箱的门牌号是325.【点睛】本题考查演绎推理,掌握推理的概念是解题基础.15.已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点,点P 为椭圆C 上任意一点,点Q 的坐标为()4,3,则PQ PF +取最大值时,点P 的坐标为 .【答案】()0,1- 【解析】试题分析:椭圆的左焦点为(1,0)F -,右焦点为(1,0)E ,根据椭圆的定义,2PF a PE =-,∴PF +22()PQ PQ a PE a PQ PE =+-=+-,由三角形的性质,知PQ PE QE -≤,当P 是QE 延长线与椭圆的交点(0,1)-时,等号成立,故所求最大值为.考点:椭圆的定义,三角形的性质.16.已知椭圆Γ:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,三角形ABC 的三个顶点都在椭圆Γ上,设它的三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、F ,且三条边所在直线的斜率分别1k 、2k 、3k ,且1k 、2k 、3k 均不为0.O 为坐标原点,若直线OD 、OE 、OF 的斜率之和为1,则123111k k k ++= ______. 【答案】2- 【解析】 【分析】求出椭圆方程,设出,,A B C 的坐标,利用椭圆中的结论:22AB ODb k k a ⋅=-,22BC OE b k k a⋅=-,22AC OFb k k a⋅=-,结合直线,,OD OE OF 的斜率之和为1进行运算.【详解】因为椭圆的离心率为22,所以22222222c c a a b a =⇒=⇒=,又22AB ODb k k a ⋅=-,22BC OE b k k a ⋅=-,22AC OF b k k a⋅=-,所以221OD AB a k k b =-⋅,221OE BC a k k b =-⋅,221OF AC a k k b =-⋅, 所以22123(121)1OD OE OF a k k k bk k k -+++==-+. 故答案为:-2 【点睛】解析几何小题若能灵活利用一些二级结论,能使问题的求解更简便,计算量更小,本题22AB OD b k k a⋅=-等三个结论均可利用设而不求点差法证出. 三、解答题(本题包括6个小题,共70分)17.继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市,一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每次租用共享汽车上、下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下: 时间(分钟) [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 []5565,次数814882以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为[]15,65分钟. (1)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求ξ的分布列和期望.(2)若李先生每天上、下班均使用共享汽车,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表). 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)542元. 【解析】试题分析:(1)首先求为最优选择的概率是34,故ξ的值可能为0,1,2,3,4,且ξ~B (4,34),进而求得分布列和期望值;(2)根据题意得到每次花的平均时间为35.5,根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用. 解析:(Ⅰ)李先生一次租用共享汽车,为最优选择的概率依题意ξ的值可能为0,1,2,3,4,且ξ~B (4,),,,,,, ∴ξ的分布列为:ξ1234P(或).(Ⅱ)每次用车路上平均花的时间(分钟)每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元. 一个月的平均用车费用约为542元.18.在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为cos 34πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若点M 在曲线1C 上,点N 在曲线2C 上,求MN 的最小值及此时点M 的直角坐标.【答案】 (Ⅰ) C 1的普通方程2213y x +=,C 2的直角坐标方程320x y --=;(Ⅱ) |MN|取得最小值32,此时M(12,32-). 【解析】 【分析】(Ⅰ)利用三种方程的转化方法,即可写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(Ⅱ) 设3,则|MN|的最小值为M 到320x y --=距离最小值,利用三角函数知识即可求解. 【详解】(Ⅰ)曲线1C 的参数方程为cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),普通方程为2213y x +=,曲线2C 的极坐标方程为cos 34πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭223cos sin θθ-=,直角坐标方程为223 22x y-=,即320x y--=;(Ⅱ)设M(cosα,3sinα),则|MN|的最小值为M到320x y--=距离,即222cos+32cos3sin32321+1πααα⎛⎫-⎪--⎝⎭=,当且仅当α=2kπ-3π(k∈Z)时, |MN|取得最小值32-,此时M(12,32-).【点睛】本题考查参数方程化成普通方程,利用三角函数知识即可求解,属于中等题.19.某种子培育基地新研发了,A B两种型号的种子,从中选出90粒进行发芽试验,并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下22⨯列联表:(1)将22⨯列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关;(2)若按照分层抽样的方式,从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本,并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子,设取出的A型号的种子数为X,求X的分布列与期望.2()P K k≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.【答案】 (1)有99%的把握认为发芽和种子型号有关(2)见解析【解析】【分析】()1根据表格完成表格的填空并计算出2K做出判断()2X的可能值为0,1,2,3,分别计算出概率,然后计算期望(1)()22903032820360014.575 6.63550403852247K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为发芽和种子型号有关.(2)按分层抽样的方式抽到的20粒种子中,A型号的种子共4粒,B型号的种子共16粒,所以X的可能值为0,1,2,3,()3163202857CP XC===,()124163208119C CP XC===,()214163208295C CP XC===,()3432013285CP XC===所以X的分布列为()8815731231995285955E X=⨯+⨯+⨯==.【点睛】本题考查了2K的计算和分布列与期望,只要将联表补充完整,按照计算方法即可求出2K,继而可以求出分布列与期望,较为基础。
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二(下)期末复习检测试题含解析
![2019-2020学年江苏省扬州市数学高二(下)期末复习检测试题含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/739109be551810a6f52486f6.png)
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1. “1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5, 故选B. 【点睛】本题考查双曲线的方程,是基础题,易错点是不注意2.5x m -前是加号2.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,顶点P 在底面的射影是底面的中心,且各顶点都在同一球面上,,体积为4,且四棱锥的高为整数,则此球的半径等于( )(参考公式:()3322()a b a b a ab b -=-++)A .2B .116 C .4D .113【答案】B 【解析】 【分析】如图所示,设底面正方形ABCD 的中心为'O ,正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ,半径为R .则在'Rt PO D ∆中,有221112a h +=,再根据体积为4可求3h =及2a =,在'Rt OO D ∆中,有222(3)R R -+=,解出R 后可得正确的选项.【详解】如图所示,设底面正方形ABCD 的中心为'O ,正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ,半径为R .设底面正方形ABCD 的边长为a ,正四棱锥的高为()*h h ∈N,则22O D '=. 11222112a h ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭221112a h +=……① 又因为正四棱锥的体积为4,所以2143a h =• ……②由①得()22211a h=-,代入②得31160hh -+=,配凑得32711330h h --+=,()2(3)3911(3)0h h h h -++--=,即()2(3)320h h h -+-=,得30h -=或2h +320h -=.因为*h ∈N ,所以3h =,再将3h =代入①中,解得2a =, 所以22O D a '==,所以OO PO '='-3PO R =-. 在Rt OO D ∆'中,由勾股定理,得222OO O D OD '+'=, 即222(3)2)R R -+=,解得116R =,所以此球的半径等于116.故选B. 【点睛】正棱锥中,棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形,它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系,解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.3.下列三个数:2ln 3a =,33log 2b =-,132()3c =,大小顺序正确的是( )A .c a b >>B .c b a >>C .b a c >>D .a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】将b 与a 化成相同的真数,然后利用换底公式与对数函数的单调性比较,a b 的大小,然后再利用中间量比较,c a 的大小,从而得出三者的大小.【详解】解:因为3332log log 23b =-=, 且332log log l 33n10<<=, 所以0a b >>,因为132()03c =>,所以c a b >>. 故选A . 【点睛】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.已知,αβ为两个不同平面,l 为直线且l β⊥,则“αβ⊥”是“//l α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】当αβ⊥时,若l α⊂,则推不出//l α;反之//l α可得αβ⊥,根据充分条件和必要条件的判断方法,判断即可得到答案. 【详解】当αβ⊥时,若l α⊂且l β⊥,则推不出//l α,故充分性不成立; 当//l α时,可过直线l 作平面γ与平面α交于m ,根据线面平行的性质定理可得//l m ,又l β⊥,所以m β⊥, 又m α⊂,所以αβ⊥,故必要性成立, 所以“αβ⊥”是“//l α”的必要不充分条件. 故选:B . 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定,关键是掌握充分条件和必要条件的定义,判断p 是q 的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p 能否推得条件q ;二是由条件q 能否推得条件p . 5.若()10z i i ++=(i 为虚数单位),则复数z =( )A .1122-+i B .1122i -- C .1122i + D .1122i - 【答案】B 【解析】由()10z i i ++=可得:(1)11112222i i i i z i i -----====--+,故选B. 6.如下图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为36,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0,1,2,3,4,5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为( )A .115B .215C .15D .415【答案】B 【解析】 【分析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个,和为4的概率,由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=,即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0,1,2,3,4,5中任取两个不同的数字方法有:01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种,其中和为36324-=的有04,13共两种,所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215,故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和,考查列举法求古典概型概率问题,属于基础题.7.已知高为 H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上,若二面角 P AB C --的正切值为 4 ,则RH=( ) A .37 B .35C .59D .58【答案】D 【解析】 【分析】过P 作PM ⊥平面ABC 于M ,D 为AB 中点,连接,PD CD .证明面角 P AB C --的平面角为PDC ∠,计算得到2HCM =,通过勾股定理计算得到答案. 【详解】如图:正三棱锥 P ABC -,过P 作PM ⊥平面ABC 于M ,D 为AB 中点,连接,PD CD .易知:,M CD O PM ∈∈D 为AB 中点,PD AB CD AB ⇒⊥⊥⇒二面角P AB C --的平面角为PDC ∠ 正切值为442H HDM CM ⇒=⇒= 在Rt OMC ∆中,根据勾股定理:2225()()28H R R H R H =-+⇒= 故答案选D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表. 非一线城市 一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 5842100附表:2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得,22100(45222013)9.61658423565K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,参照附表,得到的正确结论是( )A .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C .有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D .有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【答案】C 【解析】 K 2≈9.616>6.635,∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”, 本题选择C 选项.点睛:独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.9.已知离散型随机变量X 的分布列如下,则 ()D X =( )A .1B .2C .3D .4【答案】B 【解析】 【分析】先计算 ()E X ,再根据公式计算得到 ()D X 【详解】111()024242 4E X =⨯+⨯+⨯=222111()(02)(22)(42)2424D X =⨯-+⨯-+⨯-=故答案选B 【点睛】本题考查了方差的计算,意在考查学生的计算能力.10.b 是区间⎡-⎣上的随机数,直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率为( )A .13B .34C .12D .14【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b ,最后根据几何概型的概率公式可求出所求. 【详解】解:b 是区间⎡-⎣上的随机数.即b -≤≤由直线y x b =-+与圆221x y +=1≤,b ≤,区间长度为直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率12P ==, 故选:C . 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,与长度有关的几何概型的求解.11.设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ,且()20.3P ξ>=,则()01P ξ<<=( ) A .0.15 B .0.2C .0.4D .0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>,再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案.【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ,由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=, 因此,()()010.500.2P P ξξ<<=-<=,故选B . 【点睛】本题考查正态分布概率的计算,充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.12.函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为( )A .10x y ++=B .10x y -+=C .210x y -+=D .210x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】先求出切点的坐标和切线的斜率,再写出切线的方程. 【详解】当x=1时,f(1)=-2+0=-2,所以切点为(1,-2), 由题得11()2,(1)211f x k f x ''=-+∴==-+=-, 所以切线方程为y+2=-1·(x-1), 即:10x y ++= 故选:A 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________ 【答案】【解析】 【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有24=16种情况, 周六、周日都有同学参加公益活动,共有24﹣2=16﹣2=14种情况, ∴所求概率为=.故答案为:.【点睛】有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数:1.基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举;2.注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.14.如果不等式24x x -()1a x >-的解集为A ,且{}02|A x x ⊆<<,那么实数a 的取值范围是 ____ 【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】将不等式两边分别画出图形,根据图像得到答案. 【详解】不等式24x x -()1a x >-的解集为A ,且{}02|A x x ⊆<< 2224(2)4(0)y x x x y y =-⇒-+=≥1()y a x =-画出图像知:112a a -≥⇒≥故答案为:[2,)+∞ 【点睛】本题考查了不等式的解法,将不等式关系转化为图像是解题的关键. 15.函数()112f x x x =+-的定义域为________. 【答案】[)()1?22-⋃+∞,, 【解析】112y x x =+-的定义域是,102x x +≥⎧⎨≠⎩ ,故得到函数定义域为12x x ≥-⎧⎨≠⎩取交集[)()1,22,-⋃+∞, 故答案为[)()1,22,-⋃+∞.162334x m x -=有实根,则实数m 的取值范围是______. 【答案】[7]-. 【解析】,根据直线与椭圆相交相切的性质即可得出.m x =有解,221(0)43x y y +=≥表示x 轴上方的部分椭圆,当直线y=x+m 经过椭圆的又顶点(2,0)时为相交的一个临界值此时m=-2,当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值,此时联立方程得:227841200x mx m ++-=⇒=V,求得:m =y 轴的交点为正值,故m的取值范围是⎡-⎣.,故答案为⎡-⎣.点睛:本题考查了直线与椭圆圆相交相切的性质、方程的根转化函数有解问题、数形结合思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 三、解答题(本题包括6个小题,共70分) 17.设函数()212f x x x =--+. (1)解不等式()0f x >;(2)若0x R ∃∈,使得()2024f x m m +<,求实数m 的取值范围.【答案】(1)1|33或x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭;(2)1522m -<<.【解析】 【分析】(1)把()f x 用分段函数来表示,令()0f x =,求得x 的值,可得不等式()0f x >的解集;(2)由(1)可得()f x 的最小值为12f ⎛⎫⎪⎝⎭,再根据21422f m m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭,求得m 的范围. 【详解】(1)函数()212f x x x =--+3,2131,2213,2x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩,令()0f x =,求得13x =-,或3x =,故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <-,或3}x >; (2)若存在0x R ∈,使得()2024f x m m +<,即()2042f x m m <-有解,由(1)可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭, 故25422m m -<-, 解得1522m -<<. 【点睛】 绝对值不等式的解法:法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.18.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程(2)若直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值. 【答案】(2),;(2)2.【解析】分析:(2)消去参数t 可得直线l 的普通方程为x +y -2=2.曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-4y =2.化为极坐标即ρ=4sin θ.(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t 2-3t +2=2,结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|=|t 2·t 2|=2.详解:(2)直线l 的参数方程为(为参数), 消去参数t ,得x +y -2=2.曲线C 的参数方程为 (θ为参数),利用平方关系,得x 2+(y -2)2=4,则x 2+y 2-4y =2.令ρ2=x 2+y 2,y =ρsin θ,代入得C 的极坐标方程为ρ=4sin θ.(2)在直线x +y -2=2中,令y =2,得点P(2,2).把直线l 的参数方程代入圆C 的方程得t 2-3t +2=2,∴t 2+t 2=3,t 2t 2=2. 由直线参数方程的几何意义,|PM|·|PN|=|t 2·t 2|=2. 点睛:本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法,直线参数方程的几何意义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知F 是抛物线:C 22(0)y px p =>的焦点,(1,)P t 是抛物线上一点,且||2PF =.(1)求抛物线C 的方程;(2)直线l 与抛物线C 交于A B 、两点,若4OA OB ⋅=-u u u r u u u r (O 为坐标原点),则直线l 是否会过某个定点?若是,求出该定点坐标,若不是,说明理由.【答案】(1) 24y x = (2)见解析【解析】【分析】 (1)由抛物线的定义知12,2p PF =+=得p 值即可求解(2)设AB 的方程为:x my n =+,代入24y x =,消去x 得y 的二次方程,向量坐标化4OA OB ⋅=-u u u r u u u r 结合韦达定理得2n =,则定点可求 【详解】(1)由抛物线的定义知12,22p PF p =+=∴=, ∴抛物线C 的方程为:24y x =(2)设AB 的方程为:x my n =+,代入24y x =有2440y my n --=, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则124y y n ⋅=-,221212()16y y x x n ⋅∴⋅==, 21212442OA OB x x y y n n n ∴⋅=⋅+⋅=-=-∴=u u u r u u u rAB ∴的方程为:2x my =+,恒过点(2,0)N ,【点睛】本题考查抛物线方程,直线与抛物线的位置关系,韦达定理的应用,向量运算,准确计算是关键,是中档题20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11a =-,11b =,222a b +=.(1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式;(2)若321T =,求3S【答案】 (1)12n nb -=,(2)36s =-【解析】【分析】(1)首先设出等差数列的公差与等比数列的公比,根据题中所给的式子,得到关于d 与q 的等量关系式,解方程组求得结果,之后根据等比数列的通项公式写出结果即可;(2)根据题中所给的条件,求得其公比,根据条件,作出取舍,之后应用公式求得结果.【详解】(1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,由22 2.a b +=得d+q=3,由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.所以{}n b 的通项公式为12n n b -=; (2)由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5(舍去)或q=4,当q=4时,d=-1,则S 3=-6。
扬州市2019—2020学年度第二学期 高二期末检测 数学试题答案
![扬州市2019—2020学年度第二学期 高二期末检测 数学试题答案](https://img.taocdn.com/s3/m/6675f8edf7ec4afe05a1df56.png)
………8 分 ………9 分
先证明 g(x) 在 ( x0, +) 上有且只有 1 个零点,过程如下:
g ( x0 ) = 1− m 0 , g(m) = ln m + m +
1 mem
− m = ln m +
1 mem
………10 分
因为 2 0.161 6.635
所以在犯错误概率不超过 0.01 的前提下,不能认为线上学习满意度与学生性别有关. ………12 分
20、解:因为四边形 ABCD 是菱形,所以 AC ⊥ BD ,且 O 是 AC, BD 中点,
又 PAC 是正三角形,且 AC = 2 ,则 PO ⊥ AC, PO = 3 AC = 3, AO = 1, 2
由于 n N * ,所以当 n = 7 时, f (n) 取最大值104.9 .
即当他的答题数量 n =7 时,他的复赛成绩的期望值最大.
22.解:(1)若 b
=
0 ,则
f
(x)
=
ln
x
+
a ,(x x
0)
,
f
(x)
=
x−a x2
当 a 0 时, f (x) 0 ,所以 f (x) 在 (0, +) 上单调递增;
依题意为了获取答 n 道题的资格,甲需要“花”掉的分数为: 0.2 (1+ 2 + 3 + + n) = 0.1(n2 + n) , 设甲答完 n 题后的复赛成绩的期望值为 f (n) ,
则 f (n) = 100 − 0.1(n2 + n) +1.5n = −0.1(n − 7)2 +104.9 ,
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)
![江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)](https://img.taocdn.com/s3/m/f611e128dcccda38376baf1ffc4ffe473368fd2a.png)
(1)求该段抛物线的方程; (2)当 CD 长为多少米时,等腰梯形草坪 ABCD 的面积最大?
20.设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,满足 an + Sn = An2 + Bn + 1( A ¹ 0) .
(1)若 a1
=
3 2
, a2
=
9 4
,求证数列{an
-
n} 是等比数列,并求数列{an} 的通项公式;
ïî y2 = 2 px
y1 + y2 = 2 p, y1 y2 = - p2 ,
线段 AB 的长为:
1+
1 k2
×
( y1 + y2 )2 - 4 y1 y2 =
2´
(2 p)2 - 4(- p2 ) = 4 p = 8 ,
得p=2, 故选:C. 6.A 【分析】由椭圆和双曲线的定义及条件可求 a = 2 2 ,根据双曲线离心率的定义可得结果.
【详解】直线 l : 3x - y +1 = 0 变为 y = 3x +1 ,
对于 A,直线的斜率为 3 ,所以倾斜角为 π ,A 错误, 3
对于 B,令 y = 0 ,则 x = -
3 3
,所以
x
轴上的截距为
-
3 ,B 错误, 3
对于 C, m : x -
3y +1 = 0 的斜截式方程为 y =
是 3x - y - 4 = 0 3.已知直线 y = ex + a 与曲线 y = ln x 相切,则 a 的值为( )
A. -1
B. -2
C.
1 e
e
D.
4.设 Sn 为各项均不为零的等差数列{an} 的前 n 项和,若 (a3
江苏省扬中市第二高级中学高二理科数学期末模拟考试卷 Word版含答案
![江苏省扬中市第二高级中学高二理科数学期末模拟考试卷 Word版含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/62eda74177232f60ddcca191.png)
扬中市第二高级中学高二理科数学期末模拟考试卷姓名1.函数||12)(x x f -=的值域为 .2.若二项式61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的第5项是5,则x 的值是______.3. 4个不同的小球放入3个有编号的盒子,每个盒子至少放一个小球,有____种不同的放法.4.已知矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,若矩阵A 属于特征值3的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,属于特征值-1的一个特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,则矩阵A = .5. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ,若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 6.已知2tan()5a b +=,1tan 3b =,则)4tan(π+a 的值为 .7.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,cos()24παα-=,则α2sin = .8.已知函数),20)(6sin()(<<+=ωπωx x f 若,1)32(=πf 则函数)(x f y =的最小正周期为 . 9.函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则ϕ=10.若函数()2()232x xf x k -=--⋅,则2k =是函数()f x 为奇函数的 条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)11.已知函数()221,11,1x ax x f x ax x x ++≥⎧=⎨++<⎩在R 上是单调递增函数,则实数a 的取值范围是 .12.若,,0a b c >,且24a ab ac bc +++=,则2a b c ++的最小值为13.若不等式a +21x x -≥2log 2x在x ∈(12,2)上恒成立,则实数a 的取值范围为 .(1)把全程运输成本y(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?.≥,+,1n BC ⎨⋅=⎪⎩,得x y z =-= 1=,则n =设直线BC 与平面3||||22BC n BC n ⋅=⋅BC 与平面1BFC 10n BC =⎨⋅=⎪⎩,取2z =,则n (2,0,0)=是平面1A||||2n AB t =⋅52,即122AF =,。
2019-2020学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)
![2019-2020学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)](https://img.taocdn.com/s3/m/f6c0721a2f60ddccda38a0cf.png)
2019-2020学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}2.下列函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣|x|3.用三段论推理:“指数函数y=a x是增函数,因为y=()x是指数函数,所以y=()x是增函数”,你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的4.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.已知f(x)=,则f(﹣)=()A.B.﹣C.﹣D.﹣6.设,则()A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b7.已知函数y=f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x(x+1),则f()=()A.﹣B.﹣C.D.8.曲线y=x3+x在点(﹣1,﹣)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.9.函数y=的图象可能是()A.B.C.D.10.设偶函数f(x)满足f(x)=﹣x3+6(x≥0),则{x|f(x﹣2)>﹣2}=()A.(﹣2,4)B.(0,4)C.(0,6)D.(﹣2,2)11.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则函数F(x)=f(x)﹣a,(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2﹣a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2a﹣112.偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=﹣x+1,那么在区间[﹣3,4]上,函数y=f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象的公共点个数是()A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=()的单调递增区间为.14.函数y=log a(x+2)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若直线mx+ny+2=0经过点A,则m•n的最大值为.15.已知函数f(x)=﹣x2+4x+1,其中x∈[﹣1,t],函数的值域为[﹣4,5],则t的取值范围是.16.f(x)=ax3﹣3x+2,对于x∈[﹣1,1],总有f(x)≥0成立,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共有6小题,共70分)17.已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足|z|=,z2的虚部是2,z对应的点A在第一象限.(1)求z;(2)若z,z2,z﹣z2在复平面上对应点分别为A,B,C.求cos∠ABC.18.已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.(Ⅰ)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b);(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.19.已知函数f(x)=x3﹣x2+x+2.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求经过点A(1,3)的曲线f(x)的切线方程.20.已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)<0,f(2)=﹣1.(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数;(3)解不等式f(x2﹣1)<2.21.已知函数f(x)=xe x+ax2﹣2x,a∈R.(1)当a=﹣1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对x≥0时,恒有f′(x)﹣f(x)≥(4a+2)x﹣1成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE、CFD、CGE 都是⊙O的割线,已知AC=AB.(1)若CG=1,CD=4.求的值.(2)求证:FG∥AC.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|•|PB|的值.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|(1)解不等式f(x)≥﹣2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x﹣a成立,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】进行补集、交集的运算即可.【解答】解:∁R B={1,5,6};∴A∩(∁R B)={1,2}∩{1,5,6}={1}.故选:B.2.下列函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【分析】根据常见基本函数的性质,对选项中的函数进行分析、判断即可.【解答】解:对于A,函数y=x3是定义域R上的奇函数,不合题意;对于B,函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数,且在(0,+∞)上是单调递增函数,满足题意;对于C,函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数,且在(0,+∞)上是单调减函数,不合题意;对于D,函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数,且在(0,+∞)上是单调减函数,不合题意;故选:B.3.用三段论推理:“指数函数y=a x是增函数,因为y=()x是指数函数,所以y=()x是增函数”,你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的【考点】演绎推理的基本方法.【分析】指数函数y=a x(a>0且a≠1)是R上的增函数,这个说法是错误的,要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性,即大前提是错误的.【解答】解:指数函数y=a x(a>0且a≠1)是R上的增函数,这个说法是错误的,要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性,大前提是错误的,∴得到的结论是错误的,∴在以上三段论推理中,大前提错误.故选A.4.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】选择结构.【分析】由已知的流程图,我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序,我们根据条件,分x≤2,2<x≤5,x>5三种情况分别讨论,满足输入的x值与输出的y值相等的情况,即可得到答案.【解答】解:当x≤2时,由x2=x得:x=0,1满足条件;当2<x≤5时,由2x﹣3=x得:x=3,满足条件;当x>5时,由=x得:x=±1,不满足条件,故这样的x值有3个.故选C.5.已知f(x)=,则f(﹣)=()A.B.﹣C.﹣D.﹣【考点】函数的值.【分析】根据分段函数的表达式,利用递推关系进行求解即可.【解答】解:f(﹣)=f(﹣+1)=f(﹣)=f(﹣)=f()=2×=,故选:A6.设,则()A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b【考点】对数值大小的比较;指数函数的单调性与特殊点;对数的运算性质.【分析】由已知中,由指数函数的单调性和对数函数的单调性,我们可以判断出a,b,c与0,1的大小关系,进而得到答案.【解答】解:∵,∴=1,即0<a<1且,即b>1,即c<0故c<a<b故选C7.已知函数y=f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x(x+1),则f()=()A.﹣B.﹣C.D.【考点】函数的周期性;函数奇偶性的性质.【分析】利用函数的周期以及函数的奇偶性,函数的解析式,求解即可.【解答】解:∵定义在R上的奇函数y是周期函数,最小正周期是2.当x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x(x+1),∴f()=f()=﹣f(﹣)=﹣f()=.故选:D.8.曲线y=x3+x在点(﹣1,﹣)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求得函数的导数,可得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程,分别令x=0,y=0,求得与坐标轴的交点,由三角形的面积公式计算即可得到所求值.【解答】解:y=x+x3的导数为y′=1+x2,可得曲线在点(﹣1,﹣)处的切线斜率为k=2,即有在点(﹣1,﹣)处的切线方程为y+=2(x+1),令x=0,可得y=;y=0,可得x=﹣.则切线和坐标轴围成的三角形的面积为××=.故选:A.9.函数y=的图象可能是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】当x>0时,,当x<0时,,作出函数图象为B.【解答】解:函数y=的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称.当x>0时,,当x<0时,,此时函数图象与当x>0时函数的图象关于原点对称.故选B10.设偶函数f(x)满足f(x)=﹣x3+6(x≥0),则{x|f(x﹣2)>﹣2}=()A.(﹣2,4)B.(0,4)C.(0,6)D.(﹣2,2)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由已知条件,结合偶函数的对称性可知|x﹣2|<2,解不等式即可求解.【解答】解:因为f(x)为偶函数,且当x≥0时f(x)=﹣x3+6为减函数,则x≤0时,f(x)为增函数;∵f(x﹣2)>﹣2=f(2),所以可得:|x﹣2|<2,解得:0<x<4故选:B.11.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则函数F(x)=f(x)﹣a,(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2﹣a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2a﹣1【考点】函数零点的判定定理.【分析】根据函数的奇偶性求出函数f(x)的表达式,根据函数表达式作出函数的图象,由图象可知函数的对称性,利用数形结合求出函数的所有零点之和即可.【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)=,作出函数f(x)在R图象如图:由图象可知函数f(x)=a(0<a<1)有5个根,不妨设为x=a′,b,c,d,e.且a′<b<c<d<e,则a′,b关于x=﹣3对称,d,e关于x=3对称,0<c<1,∴a′+b=﹣6,d+e=6,∵0<c<1,∴由f(c)=a,得log2(c+1)=a,∴c=2a﹣1,∴零点之和为a′+b+c+d+e=﹣6+6+2a﹣1=2a﹣1.故选:D.12.偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=﹣x+1,那么在区间[﹣3,4]上,函数y=f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象的公共点个数是()A.7 B.6 C.5 D.4【考点】函数的图象.【分析】由题意知函数f(x)是偶函数,且周期为2,从而作函数f (x)的图象与函数y=ln|x|的图象解答.【解答】解:∵f(x﹣1)=f(x+1),∴f(x+1﹣1)=f(x+1+1),即f(x)=f(x+2)∴周期为2,∵函数f(x)是偶函数,作函数f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象如下,故函数f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象交点个数为4,故选:D二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=()的单调递增区间为(﹣∞,0] .【考点】复合函数的单调性.【分析】利用换元法设t=x2﹣4,利用复合函数同增异减的单调性关系进行求解即可.【解答】解:设t=x2﹣4,则y=()t为减函数,根据复合函数单调性的关系,要求f(x)=()的单调递增区间,即求t=x2﹣4的减区间,∵函数t=x2﹣4的减区间为(﹣∞,0],∴函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,0],故答案为:(﹣∞,0].14.函数y=log a(x+2)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若直线mx+ny+2=0经过点A,则m•n的最大值为1.【考点】基本不等式在最值问题中的应用;对数函数的图象与性质.【分析】由条件求得A(﹣2,﹣1),再根据点A在直线mx+ny+1=0上求得2m+n=1,利用基本不等式求得mn的最大值.【解答】解:∵函数y=log a(x+2)﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,∴A(﹣1,﹣1).再由点A在直线mx+ny+2=0上,可得﹣m﹣n+2=0,即m+n=2.再由基本不等式可得m+n=2≥2,故有mn≤1,当且仅当m=n=1时,等号成立,故mn的最大值为1,故答案为:115.已知函数f(x)=﹣x2+4x+1,其中x∈[﹣1,t],函数的值域为[﹣4,5],则t的取值范围是[2,5] .【考点】二次函数的性质.【分析】求出原函数的对称轴,由﹣x2+4x+1=﹣4,可得x=﹣1或5,要使函数f(x)=﹣x2+4x+1,其中x∈[﹣1,t],函数的值域为[﹣4,5],即可求出实数t的取值范围.【解答】解:函数f(x)=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5,对称轴方程为x=2,在[﹣1,2]上为增函数,[2,t]上为减函数由﹣x2+4x+1=﹣4,可得x=﹣1或5,∴要使函数f(x)=﹣x2+4x+1,其中x∈[﹣1,t],函数的值域为[﹣4,5],∴实数t的取值范围是[2,5].故答案为:[2,5].16.f(x)=ax3﹣3x+2,对于x∈[﹣1,1],总有f(x)≥0成立,则a的取值范围是[1,5] .【考点】函数恒成立问题;不等关系与不等式.【分析】当x∈(0,1]时,f(x)=ax3﹣3x+2≥0可化为:a≥﹣,设g(x)=﹣,求出函数的导数,由导数性质求出a≥1;x∈[﹣1,0)时,求出a≤5,由此求出a的范围.【解答】解:若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0都成立;当x>0即x∈(0,1]时,f(x)=ax3﹣3x+1≥0可化为:a≥﹣,设g(x)=﹣,则g′(x)=>0,所以g(x)在区间(0,1]上单调递增,因此g(x)max=g(1)=1,从而a≥1;当x<0即x∈[﹣1,0)时,f(x)=ax3﹣3x+1≥0可化为:a≤﹣,设g(x)=﹣,则g′(x)=>0,g(x)在区间[﹣1,0)上单调递增,因此g(x)min=g(﹣1)=5,从而a≤5,综上a∈[1,5].故答案为:[1,5].三、解答题(本大题共有6小题,共70分)17.已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足|z|=,z2的虚部是2,z对应的点A在第一象限.(1)求z;(2)若z,z2,z﹣z2在复平面上对应点分别为A,B,C.求cos∠ABC.【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】(1)利用已知条件列出方程组求解即可.(2)求出复数的对应点的坐标,然后通过三角形求解即可.【解答】解:(1)复数z=x+yi(x,y∈R),满足|z|=,z2的虚部是2,z对应的点A在第一象限,可得,解得:x=y=1.z=1+i.(2)z,z2,z﹣z2在复平面上对应点分别为A,B,C.A(1,1),B(0,2),C(1,﹣1),cos∠ABC===.18.已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.(Ⅰ)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b);(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.【考点】函数单调性的性质;命题的真假判断与应用.【分析】(I)由已知中函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数,根据a+b≥0,易得a≥﹣b,且b≥﹣a,进而根据单调性的性质和不等式的性质,即可得到答案.(II)(I)中命题的逆命题为若f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b),则a+b≥0,根据正“难”则“反”的原则,我们可以用反证法判定结论的真假.【解答】证明:(Ⅰ)因为a+b≥0,所以a≥﹣b.由于函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数,所以f(a)≥f(﹣b).同理,f(b)≥f(﹣a).两式相加,得f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b).…(Ⅱ)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b),则a+b≥0.用反证法证明假设a+b<0,那么所以f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b).这与f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b)矛盾.故只有a+b≥0,逆命题得证.…19.已知函数f(x)=x3﹣x2+x+2.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求经过点A(1,3)的曲线f(x)的切线方程.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,运用点斜式方程可得所求切线的方程;(2)设切点为(m,n),代入f(x),求得切线的斜率和方程,代入点A(1,3),解m的方程可得m=0或1,即可得到所求切线的方程.【解答】解:(1)函数f(x)=x3﹣x2+x+2的导数为f′(x)=3x2﹣2x+1,可得曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3﹣2+1=2,切点为(1,3),即有曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣3=2(x﹣1),即为2x﹣y+1=0;(2)设切点为(m,n),可得n=m3﹣m2+m+2,由f(x)的导数f′(x)=3x2﹣2x+1,可得切线的斜率为3m2﹣2m+1,切线的方程为y﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(x﹣m),由切线经过点(1,3),可得3﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(1﹣m),化为m(m﹣1)2=0,解得m=0或1.则切线的方程为y﹣2=x或y﹣3=2(x﹣1),即为y=x+2或y=2x+1.20.已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)<0,f(2)=﹣1.(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数;(3)解不等式f(x2﹣1)<2.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)利用赋值法,结合函数奇偶性的定义进行证明即可.(2)利用单调性的定义,结合抽象函数之间的数值关系进行证明.(3)利用函数的单调性将不等式进行转化,解不等式即可.【解答】解:(1)由题意知,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),令x1=1,x2=﹣1,代入上式得f(﹣1)=f(﹣1)+f(1),解得f(1)=0,令x1=﹣1,x2=﹣1,得,f(1)=f(﹣1)+f(﹣1)=0,解得f(﹣1)=0,令x1=﹣1,x2=x代入上式,∴f(﹣x)=f(﹣1•x)=f(﹣1)+f(x)=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)y=f(x)在(0,+∞)上的单调递减.证明:设x1,x2是(0,+∞)任意两个变量,且x1<x2,设x2=tx1,(t>1),则f(x1)﹣f(x2)=f(x1)﹣f(tx1)=f(x1)﹣f(x1)﹣f(t)=﹣f(t)∵当x>1时,f(x)<0;∴f(t)<0,即f(x1)﹣f(x2)=﹣f(t)>0,∴f(x1)>f(x2),即y=f(x)在(0,+∞)上的单调递减.(3)∵f(2)=﹣1,∴令x1=2,x2=,则f(2×)=f(2)+f()=f(1)=0,则f()=﹣f(2)=﹣(﹣1)=1.f()=f(×)=f()+f()=2f()=2×1=2.则不等式f(x2﹣1)<2等价为不等式f(x2﹣1)<f(),∵f(x)在(0,+∞)上是减函数且函数f(x)是偶函数,∴x2﹣1<﹣或x2﹣1>,即x2<或x2>,即﹣<x<或x>或x<﹣,即不等式的解集为{x|﹣<x<或x>或x<﹣}.21.已知函数f(x)=xe x+ax2﹣2x,a∈R.(1)当a=﹣1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对x≥0时,恒有f′(x)﹣f(x)≥(4a+2)x﹣1成立,求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)当a=﹣1时,由f′(x)=(x+1)(e x﹣2)>0可求得函数f(x)的单调递增区间,由f′(x)<0可求得f(x)的单调递减区间;(2)设g(x)=f′(x)﹣f(x)﹣(4a+2)x+1,利用导数可求得g′(x)=e x﹣2ax﹣2a,构造函数u(x)=g′(x),分2a≤1与2a>1两种情况讨论,即可求得实数a的取值范围.【解答】解:(1)a=﹣1时,f(x)=xe x﹣x2﹣2x,f′(x)=(x+1)e x﹣2(x+1)=(x+1)(e x﹣2),当x>ln2或x<﹣1时,f′(x)>0;当﹣1<x<ln2时,f′(x)<0;函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1),(ln2,+∞),单调递减区间为(﹣1,ln2);(2)设g(x)=f′(x)﹣f(x)﹣(4a+2)x+1=e x﹣ax2﹣2ax﹣1,g′(x)=e x﹣2ax﹣2a=u(x),u′(x)=e x﹣2a,x≥0 时,e x≥1.①当2a≤1,即a≤时,令u′(x)≥0,g′(x)=e x﹣2ax﹣2a在[0,+∞)上是单调递增的,g′(x)≥1﹣2a ≥0,g(x)在[0,+∞)上单调递增,所以g(x)≥g(0)=0恒成立;②当2a>1即a>时,令u′(x)=0,则x=ln2a;当x∈[0,ln2a]时,u′(x)<0,g′(x)=e x﹣2ax﹣2a在[0,ln2a)上是单调递减,所以g′(x)≤g′(0)=1﹣2a<0,所以g(x)在[0,ln2a]上单调递减,所以g(x)≤g(0)=0这与g(x)≥0恒成立矛盾.综上,a的取值范围是(﹣∞,].请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE、CFD、CGE 都是⊙O的割线,已知AC=AB.(1)若CG=1,CD=4.求的值.(2)求证:FG∥AC.【考点】相似三角形的性质;与圆有关的比例线段.【分析】(1)根据圆内接四边形的性质,证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED,可得△CGF∽△CDE,因此==4;(2)根据切割线定理证出AB2=AD•AE,所以AC2=AD•AE,证出=,结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE,所以∠ADC=∠ACE.再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF,从而∠EGF=∠ACE,可得GF∥AC.【解答】解:(1)∵四边形DEGF内接于⊙O,∴∠CGF=∠CDE,∠CFG=∠CED.因此△CGF∽△CDE,可得=,又∵CG=1,CD=4,∴=4;证明:(2)∵AB与⊙O的相切于点B,ADE是⊙O的割线,∴AB2=AD•AE,∵AB=AC,∴AC2=AD•AE,可得=,又∵∠EAC=∠DAC,∴△ADC∽△ACE,可得∠ADC=∠ACE,∵四边形DEGF内接于⊙O,∴∠ADC=∠EGF,因此∠EGF=∠ACE,可得GF∥AC.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|•|PB|的值.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(1)由代入消元法,可得直线l的普通方程;由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,代入曲线C的极坐标方程,可得曲线C的直角坐标方程;(2)求得直线l与y轴的交点,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,运用韦达定理,结合参数的几何意义,即可得到所求值.【解答】解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),消去t,由代入法可得直线l的普通方程为x﹣y+3=0;由ρ=2sinθ知,ρ2=2ρsinθ,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,代入上式,可得x2+y2=2y,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0;(2)直线l与y轴的交点为P(0,3),直线l的参数方程(t为参数),代入曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0,得:t2+2t+3=0,设A、B两点对应的参数为t1、t2,则t1t2=3,故|PA|•|PB|=|t1t2|=3.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|(1)解不等式f(x)≥﹣2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x﹣a成立,求实数a的取值范围.【考点】函数恒成立问题;绝对值不等式的解法.【分析】(1)通过对x≤﹣2,﹣2<x<1与x≥1三类讨论,去掉绝对值符号,解相应的一次不等式,最后取其并集即可;(2)在坐标系中,作出的图象,对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x﹣a成立,分﹣a≥2与﹣a<2讨论,即可求得实数a的取值范围.【解答】解:(1)f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2,当x≤﹣2时,x﹣4≥﹣2,即x≥2,∴x∈∅;当﹣2<x<1时,3x≥﹣2,即x≥﹣,∴﹣≤x≤1;当x≥1时,﹣x+4≥﹣2,即x≤6,∴1≤x≤6;综上,不等式f(x)≥﹣2的解集为:{x|﹣≤x≤6}…(2),函数f(x)的图象如图所示:令y=x﹣a,﹣a表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,﹣a=2;∴当﹣a≥2,即a≤﹣2时成立;…当﹣a<2,即a>﹣2时,令﹣x+4=x﹣a,得x=2+,∴a≥2+,即a≥4时成立,综上a≤﹣2或a≥4.…。
江苏省扬中市第二高级中学2019-2020学年高一第二学期数学期末模拟考试三
![江苏省扬中市第二高级中学2019-2020学年高一第二学期数学期末模拟考试三](https://img.taocdn.com/s3/m/256edc7581c758f5f71f675e.png)
江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期高一数学期末模拟考试三 姓名一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上......... 1.已知ABC ∆中,1a =,3b =30A =︒,则B 等于 ( ) A .30︒ B .30︒或150︒ C .60︒ D .60︒或120︒ 2.如图所示,在ABC ∆中,已知D 是BC 延长线上一点,若2BC CD =,点E 为线段AD 的中点,34AE AB AC λ=+,则λ等于 ( ) A .13- B .14- C .14 D .133.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点12,F F ,离心率为22,过2F 的直线于椭圆相交于,A B两点,若1ABF ∆周长为82 ( ) A. 2 B. 4C. 22D. 424.在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为..a b c ,其外接圆半径为R ,满足22232cosB R a c ac =+-,角B 的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则11a c+ ( )23 C. 2 55.若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4,则41m n+的最小值是A. 9B. 4C. 12D. 14( )6.已知椭圆22:14x y C m m+=-的焦点12,F F 在x 轴上,若椭圆上存在一点P ,使得012120F PF ∠=,则实数m 的取值范围为 ( ) A. 16[,)3+∞ B. 16(,)3+∞ C. 16[,4)3 D. 16[,4]37.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,点A 是直线:2l x =上一点,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则AF = ( )2 B. 2 338.已知点P 为圆22: 1O x y +=上一个动点,O 为坐标原点,过P 点作圆O 的切线与圆221:2819O x y x y +--=相交于两点A ,B ,则PAPB的最大值为 ( ) A. 322+ B. 5 C. 371433+二、多选题:(每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的,请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上)9.下列说法正确的有 ( ) A .在ABC ∆中,::sin :sin :sin a b c A B C = B .在ABC ∆中,若sin 2sin 2A B =,则a b = C .在ABC ∆中,若sin sin A B >,则A B >,若A B >,则sin sin A B >都成立 D .在ABC ∆中,sin sin sin +=+a b cA B C10. 已知直线ax +by +1=0与圆x 2+y 2=1相切,则3a +2b 的值可以为 ( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 10 D. 1311.下列命题正确的个数为 ( ) A .已知定点12,F F 满足128F F =,动点P 满足128PF PF +=,则动点P 的轨迹是椭圆; B .已知定点12,F F 满足128F F =,动点M 满足128MF MF -=,则动点M 的轨迹是一条射线;C .当14k <<时,曲线C :22141x y k k +=--表示椭圆;D 2222+4)+4)10x y x y +-=((的化简结果为221259y x +=.12.已知椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 的直线与C 交于,B A 两点,且222AF F B =,1AB BF =,则下列说法中正确的是 ( ) A.123AF F B =B.12AF AF =C. 121cos 3F AF ∠=D. 椭圆C 3三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 13.如图,在ABC ∆中,已知14,3,2BA BC BD DC ===,当3AD BC ⋅=-时, AD AC ⋅= .14.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若2()b a a c =+,则sin 2sin()AB A -的取值范围是 .15.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的一点,1F ,2F 分别为椭圆的左、右焦点,已知12120F PF ∠=︒,且123PF PF =,则椭圆的离心率为____ ____.16.在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线210()mx y m m R ---=∈相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为____ __.三、解答题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线02:,02:21=++=--+ay x l a y ax l ,点)0,5(-P (1)当1l ∥2l 时,求a 的值;(2)求直线1l 所过的定点Q ,并求当点P 到直线1l 的距离最大时直线1l 的方程.18.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足πsin sin 3c A a C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)求角C 的大小;(2)若ABC ∆的面积为33,1a b -=,求c 和()cos 2A C -的值.19.已知圆02:22=+-+a x y x M(1)若8-=a ,过点)5,4(P 作圆M 的切线,求该切线的方程;(2)当圆4)32()1(:22=-++y x N 与圆M 相外切时,从点)8,2(-Q 射出一道光线,经过y 轴反射,照到圆M 上的一点R ,求光线从点Q 经反射后走到点R 所走过路线的最小值.20. 如图所示,MCN 是某海湾旅游与区的一角,为营造更加优美的旅游环境,旅游区委会决定建立面积为43平方千米的三角形主题游戏乐园ABC ,并在区域CDE 建立水上餐厅.已知0120,ACB ∠=030.DCE ∠=(1)设,AC x AB y ==,用x 表示y ,并求y 的最小值; (2)设(ACD θθ∠=为锐角),当AB 最小时, 用θ表示区域CDE 的面积S 并求S 的最小值.21.已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上,半径为5,且与直线43170x y ++=相切.(1)求圆C 的方程;(2)设点31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,过点P 作直线l 与圆C 交于,A B 两点,若8AB =,求直线l 的方程; (3)设P 是直线60x y ++=上的点,过P 点作圆C 的切线,PA PB ,切点为,A B .求证:经过,A ,P C 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.22. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点,B 是上顶点,F 是左焦点, D 为线段AB 上一点,且2AD DB = .(1)若椭圆的离心率为12,且ABF ∆的面积为(2)若直线DO 与直线BF 的交点C 恰在椭圆上,求椭圆的离心率参考答案13.11; 14.;15 16.22(1)2x y -+=; 三、解答题17.解:(1)1l ∥2l 112±=∴=∴a a检验:当1=a 时 02:03:21=++=-+y x l y x l 符合1l ∥2l 当1-=a 时 02:01:21=+-=+-y x l y x l 符合1l ∥2l综上:1±=a ; (2)定点(1,2),Q点P 到直线1l 的距离最大时直线1l 的方程为350.x y +-=18.解:(Ⅰ)3π;(Ⅱ)c =,()6os 22c 1A C -=. (Ⅰ)由正弦定理可知:sin sin a c A C =,已知πsin sin 3c A a C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以 sin sin sin (sin coscos sin )33C A A C C ππ⋅=⋅⋅+⋅,(0,)sin 0A A π∈∴≠,所以有sin C C =又cos 0C ≠则tan C =(0,)C π∈3C π=(Ⅱ)41sin 12,132a S ab C ab a b b =⎧=⋅==-=⇒⎨=⎩,由余弦定理可知:2222cos 13c a b ab C c =+-⋅=⇒=222cos sin 21313b c a A A bc +-==⇒==,211sin 22sin cos 22cos 113A A A A A =⋅==-=-()cos 2cos 2cos sin 2s 1111132i 1326n 2A C A C A C -⨯+=+⋅=-⋅=19.(1)当8-=a 时,圆082:22=--+x y x M ,即22(1)9,x y -+= 圆心)0,1(M 半径3,r =当切线斜率不存在时,直线4:=x l ,点M 到直线l 距离为3,等于半径r ,符合题意 当切线斜率存在时,设直线)4(5:-=-x k y l ,即054=+--k y kx ,由题意点M 到直线l 距离等于半径r ,即31542=++-k k k 8,15k ∴=1543158:+=∴x y l , 综上:切线方程为1543158:+=x y l 或4:=x l ; (2)圆a y x M -=+-1)1(:22,圆心)0,1(M 半径a r -=14)32,1(=∴-MN N圆M 和圆N 相外切,21r r MN +=∴ 即3214-=∴+-=a a此时圆4)1(:22=+-y x M ,圆心)0,1(M 半径2=r 点Q 关于y 轴对称的点为)8,2('--Q73'=M Q ,∴2.-20.解:由1sin 2ABC S AC BC ACB ∆=⋅⋅∠=10BC x=, 在ABC ∆中,由余弦定理得,2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠,即2222561648,y x y x =++≥∴≥2256x x x=,即4x =时,y有最小值(2)由(1)知,04,30AB AC BC BAC ===∴∠=,在ACD ∆中,由正弦定理,000sin 4sin 302sin sin(150)sin(150)AC DAC CD ADC θθ⋅∠===∠--, 在ACE ∆中,由正弦定理,000sin 4sin 302sin sin(120)sin(120)AC EAC CE AEC θθ⋅∠===∠--,所以0011sin 2sin(150)sin(120)S CD CE DCE θθ=⋅⋅∠==--, 因为θ为锐角,所以当πθ=时,S有最小值8-21.解:(1)设圆心(,0)C a ,(0)a >,则由直线和圆相切的条件:d r =,可得5169=+,解得2a =负值舍去),即有圆C 的方程为22(2)25x y -+=;(2)若直线l 的斜率不存在,即:1l x =-,代入圆的方程可得,4y =±,即有||8AB =,成立;若直线l 的斜率存在,可设直线3:(1)2l y k x --+,即为22320kx y k -++=,圆C 到直线l 的距离为224444d k k ==++,由8AB =,即有22258d -=,即有3d =,即2344k =+,解得34k =, 则直线l 的方程为3490x y -+=,所以l 的方程为3490x y -+=或1x =-;(3)证明:由于P 是直线60x y ++=上的点,设(,6)P m m --,由切线的性质可得AC PA ⊥,经过A ,P ,C ,的三点的圆,即为以PC 为直径的圆, 则方程为(2)()(6)0x x m y y m --+++=, 整理可得()2226(2)0x y x y m y x +-++-+=, 可令22260x y x y +-+=,且20y x -+=, 解得2x =,0y =,或2x =-,4y =-. 则有经过A ,P ,C 三点的圆必过定点, 所有定点的坐标为(2,0),(2,4)--.22. 解:(1)设(,0)F c -,其中22c a b =-∵椭圆的离心率为12,∴12c a =,即2a c =, 又∵ABF ∆的面积为631()632a cb +=43bc =又223b a c c =-=,∴24c =,即2c =,∴4,23a b ==,∴椭圆的方程为2211612x y +=;(2)由(0,)B b ,(,0)F c -,得直线:BF 1x yc b+=-, ∵(,0)A a ,(0,)B b 且2AD DB =,∴2()OD OA OB OD -=-∴212(,)3333a b OD OA OB =+=,得2(,)33a bD , ∴直线:DO by x =,联立方程组12x y c b b y x a ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩,解得222ac x a cbcy a c -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩,所以2(,)22ac bc C a c a c ----,∵点C 恰在椭圆上,∴22222()()221ac bc a c a c a b ----+=,即222241(2)(2)c c a c a c +=--, 化简得 220c ac a +-=,即210e e +-=,又(0,1)e ∈,∴e =。
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二下期末复习检测试题含解析
![2019-2020学年江苏省扬州市数学高二下期末复习检测试题含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/0711d025e53a580216fcfeb4.png)
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二下期末复习检测试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,x y R ∈,那么“0xy >”是“0x >且0y >”的 A .充分而不必要条件 B .充要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先利用取特殊值法判断x•y >0时,x >0且y >0不成立,再说明x >0且y >0时,x•y >0成立,即可得到结论. 【详解】若x =﹣1,y =﹣1,则x•y >0,但x >0且y >0不成立, 若x >0且y >0,则x•y >0一定成立, 故“x•y >0”是“x >0且y >0”的必要不充分条件 故选:C . 【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义,考查了不等式的性质的应用,考查了逻辑推理能力,属于基础题. 2.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是( ) A .10 B .11C .12D .16【答案】D 【解析】 【分析】由题计算出抽样的间距为13,由此得解. 【详解】由题可得,系统抽样的间距为13, 则31316+=在样本中. 故选D 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识,属于基础题. 3.对于问题:“已知是互不相同的正数,求证:三个数至少有一个数大于2”,用反证法证明上述问题时,要做到的假设是( ) A .至少有一个不小于2B .至少有一个不大于2C .都小于等于2D .都大于等于2【答案】C 【解析】 【分析】找到要证命题的否定即得解. 【详解】“已知,,是互不相同的正数,求证:三个数,,至少有一个数大于2”,用反证法证明时,应假设它的反面成立. 而它的反面为:三个数,,都小于或等于2,故选:. 【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题,命题的否定,属于基础题. 4.已知集合{2,3}A =,集合B 满足{}2,3A B ⋃=,则集合B 的个数为 A .1 B .2C .3D .4【答案】D 【解析】分析:根据题意得到B 为A 的子集,确定出满足条件的集合B 的个数即可 详解:集合{}23A =,,集合B 满足{}23A B ⋃=,, B A ∴⊆则满足条件的集合B 的个数是224= 故选D点睛:本题是基础题,考查了集合的子集,当集合中有n 个元素时,有2n 个子集。
高二数学试题-江苏省四星级中学扬中高级中学高二(下)
![高二数学试题-江苏省四星级中学扬中高级中学高二(下)](https://img.taocdn.com/s3/m/17f184e3c8d376eeaeaa31e7.png)
江苏省扬中高级中学期末模拟测试(四)班级 姓名一.选择题.1.正三棱锥的高为3,侧棱长为7,那么侧面与底面所成二面角是 ( A ) A 、60°B 、30°C 、余弦值为721D 、正弦值为721 2.从1,2,3,4,5这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,2需排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有( D ) A .9个 B .15个 C .42个 D .51个3.湖面上漂着一个球,湖面结冰后将球取出,冰面上留下一个圆面直径为24,深为8的穴,则该球的表面积为 ( A )A 、676πB 、576πC 、512πD 、256π4.4男和4女随机地排成一行,只有两男排在一起的概率是( A ) A .37B .314C .128D .1565.10个正四面体的小木块表面上,每一个侧面都分别标有数字1,2,3,4,把这10个小木块全部掷出,则恰有3个小木块上标的4因贴在平面上看不见的概率计算式是( B )(A )3101C (B )3371013()()44C (C )3731013()()44C (D )3101A 6.甲、乙两人投篮命中的概率分别为,p q ,他们各投两次, 若12p =,且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736,则q 的值为( C )A 、54 B 、43 C 、23D 、217.直平行六面体ABCD -1111D C B A 的棱长均为2,60=∠BAD ,则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值为( D )A 、21 B 、23 C 、22D 、43 8.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为2y x =-,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有( C )A .7个B .8个C .9个D .10个9.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( C )A.6个B.9个C.18个D.36个10.将4个不相同的球放入编号为1、2、3的3个盒子中,当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒,则恰好有2个和谐盒的概率为( D )(A )281 (B )481 (C )1281 (D )168111.函数()y xf x '=的图象如右图(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),下面四个图象中()y f x =图象大致是 ( C )12.三棱锥S ABC -的底面是正三角形,点A 在侧面SBC 上的射影H是SBC ∆的垂心,SA a =,则此三棱锥体积最大值是( D )A .3aB .3aC .313aD .316a13.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=, 则f (-1 )与f ( 1 )的大小关系是------------------( B )A . f ( - 1 )=f ( 1 )B .f ( - 1 )>f ( 1 )C . f ( - 1 )< f ( 1 )D .不能确定二.填空题13.设(x 2+1) (x- 2 )9 = a 0 + a 1 (x-1) + a 2 (x-1)2 + …+a 11 (x-1)11,则a 1+ a 2+…+ a 11=____2____14.观察下列的图形中小正方形的个数,则第n 个图中有 (1)(2)2n n ++个小正方形.15.已知下列命题(其中b a ,为直线,α为平面):① 若一条直线垂直于平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; ② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;③ 若α//a ,α⊥b ,则b a ⊥; ④ 若b a ⊥,则过b 有唯一α与a 垂直.上述四个命题中,真命题是 _③,④____.16. 将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚n=1n=2 n=3 n=4 n=5线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器(图2),当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大。
江苏省扬中市2020学年度第二学期高二数学文科期末考试卷 苏教版
![江苏省扬中市2020学年度第二学期高二数学文科期末考试卷 苏教版](https://img.taocdn.com/s3/m/305ca9016529647d272852e7.png)
江苏省扬中市2020学年度第二学期高二数学文科期末考试卷答卷时间:120分 本卷满分:160分第I 卷一、选择题(本大题10小题,每小题6分,共60分,请将答案写在第Ⅱ卷的表格内)1.平行于同一直线的两直线平行. ∵a ∥b ,b ∥c ,∴a ∥c. 这个推理称为(D )A. 合情推理B.归纳推理C.类比推理D. 演绎推理2.已知全集U =Z ,A={-1,0,1,2},B={x|x 2=x},则A ∩U B 为 (A )A .{-1,2}B .{-1,0}C .{0,1}D .{1,2}3.已知命题p 、q ,则“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的(D )A .充分必要条件B .不充分不必要条件C .充分不必要条件D .必要不充分条件4.已知命题:“设,,a b c R ∈,若22ac bc >,则a b >”,原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(B )A .0个B .2个C .3个D .4个5.如果(1)ni R +∈(i 是虚数单位),则正整数n 的最小值是 ( B )A .2B . 4C .6D .86.若函数2()2(23)3f x x m x =+-+是偶函数,则()f x 在区间[]1,1-上(D )A .单调递增B .单调递减C .先增后减D .先减后增7.据报到,近五年来我国GDP 增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%. 经济学家认为这5年的年度GDP 增长率之间相对平稳. 从统计学的角度来看,“增长率之间相对平稳”说明了这组数据与同类数据比较,比较小的是(C )A .平均数B .中位数C .标准差D .众数8.函数223xxy -=的值域是(0,1),则这函数的定义域是(B )A .(12,12)B .(0,2)C .(,0)(2,)-∞⋃+∞D .(-2,0)9.定义在R 上的函数f (x)图像关于直线x=1对称,且x>1时,()f x '>0,P=1()2f ,Q=1()4f ,R=5()3f ,则下列关系式成立的是(B )A .R Q P <<B .P R Q <<C .Q R P <<D .R P Q <<10.已知M,m 依次是函数f(x)的最大值和最小值,N,n 依次是f(x)的极大值和极小值,下列关系式:①M >N ,②M ≥N ,③N >n ,④n >m ,⑤n ≥m ,其中一定成立的个数是(A ) A .2 B .3 C .4 D .5二、填空题(本大题6小题,每小题6分,共36分,请将答案写在第Ⅱ卷指定的横线上)11.函数32log (0)()(0)x x f x xx >⎧⎪=⎨≤⎪⎩,则f(f(13-)=▲ -212.如果f(2x)=x 2+2x ,则f(x)=▲13.f(x)=sinx ,g(x)=1x ,则(f(x)+g(x))′=▲14.曲线f(x)=x+e x上斜率等于2的切线方程是▲ 2x-y+1=015.函数()ln f x x x =的单调递减区间是▲ (0,e -1)16.z 1,z 2∈C ,|z 1|=|z 2|=2,|z 1+z 2|=|z 1-z 2|=▲2020~2020年度第二学期期末考试高二数学(文科)答题卷题号一二17 18 19 20 21 总分人复分人得分第II卷一、将选择题答案填写在这个表内(每小题6分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、请将填空题答案填在下列横线上(每小题6分,共36分)11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题(本大题5小题,共64分.解答题应写出推理、演算步骤)17.(本题满分12分)已知复数z满足(z-2)i=3(1+i),求复数z以及z的平方根。
江苏省扬州市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷B卷
![江苏省扬州市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷B卷](https://img.taocdn.com/s3/m/dd39c2d302020740be1e9beb.png)
江苏省扬州市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题;共28分)1. (2分)定义运算-,则符合条件的复数对应的点在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. (2分)已知等腰中,,A(-1,0),B(3,2) ,则点 C 的坐标为()A . (3,-3)B . (0,3)或(3,-3)C . (2,-1)D . (0,3)或(2,-1)3. (2分) (2017高二上·宁城期末) 如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是()A . ab>acB . c(b﹣a)>0C . cb2<ab2D . ac(a﹣c)<04. (2分)在区间上任取2个数,若向量,则的概率是()A .B .C .D .5. (2分)直线与抛物线交于两点,为坐标原点,且,则()A .B .C .D .6. (2分)(2020·乌鲁木齐模拟) 为了解某市居民用水情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨).将数据按照,…,分成9组,绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理,制定一个用水量标准 .使的居民用水量不超过,按平价收水费,超出的部分按议价收费,则以下比较适合做为标准的是()A . 2.5吨B . 3吨C . 3.5吨D . 4吨7. (2分)(2017·大连模拟) 命题“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A . a≥4B . a≤4D . a≤58. (2分)(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不大于的概率为()A .B .C .D .9. (2分)函数的图象在点处的切线方程为()A . 2x-y-4=0B . 2x+y=0C . x+y+1=0D . x-y-3=010. (2分) (2016高一下·南充期末) 已知正数x、y满足,则x+2y的最小值是()A . 18C . 8D . 1011. (2分)如图,在△ABC中,边上的高分别为BD,AE,垂足分别是D,E,则以A,B为焦点且过D,E的椭圆与双曲线的离心率分别为,则的值为()A . 1B .C . 2D .12. (2分)如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2 ,互相平行的两个侧面的距离为1m,则这个六棱柱的体积为()A . m3B . m3C . 1m3D . m313. (2分)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则n=()A .B .C .D .14. (2分)若函数f(x)=x6 ,则f′(﹣1)=()A . 6B . ﹣6C . 1D . ﹣1二、填空题 (共4题;共4分)15. (1分)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是________.16. (1分)过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是________.17. (1分)若函数f(x)的导数f′(x)=(x﹣)(x﹣k)k ,k≥1,k∈Z,已知x=k是函数f(x)的极大值点,则k=________18. (1分)(2018·山东模拟) 若,为双曲线的左、右焦点,以线段为直径作圆在轴上方交双曲线于两点,若以线段为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点,则双曲线的离心率为________.三、解答题 (共7题;共46分)19. (5分) (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的离心率为,且过点(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与圆相切于点,且与椭圆只有一个公共点 .①求证:;②当为何值时,取得最大值?并求出最大值.20. (1分) (2017高二上·临沂期末) 已知命题p:∀x∈[1,2],x2﹣a≥0;命题q:∃x0∈R,使得 +(a﹣1)x0+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,则实数a的取值范围________21. (15分) (2015高三上·江西期末) “女大学生就业难”究竟有多难?其难在何处?女生在求职中是否收到了不公平对待?通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答.为调查某地区大学应届毕业生的调查,用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查,结果如下:性别男女是否公平公平4030不公平160270(1)估计该地区大学生中,求职中收到了公平对待的学生的概率;(2)能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中,求职中是否受到了不公平对待学生的比例?说明理由.附:K2=P(K2≥k)0.0000.0100.001k 3.841 6.63510.82822. (5分)(2014·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.23. (5分)已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.(1)求证:﹣3≤f(x)≤3;(2)解不等式f(x)≥x2﹣2x.24. (10分) (2015高三上·舟山期中) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线y=kx+b与抛物线C交于A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1﹣y2|=2,过弦AB中点M作平行于x 轴的直线交抛物线于点D,求△ABD的面积.25. (5分)(2019·广州模拟) 已知函数,且为常数)(Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.参考答案一、选择题 (共14题;共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题;共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题;共46分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高二数学期末检测1(学生版)
![江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高二数学期末检测1(学生版)](https://img.taocdn.com/s3/m/59da2bdd162ded630b1c59eef8c75fbfc77d9405.png)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高二数学期末检测姓名一、单选题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题提供的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,511a =,12186S =,则8a = ( )A .18B .20C .21D .22 2. 某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 ( ) A. 150 B. 200 C. 300 D. 4003.某餐厅并排有7个座位,甲、乙、丙三位顾客就餐,每人必须选择且只能选择一个座位,要求两端座位不能坐人,并且连续空座至多有2个,则不同的坐法有 ( ) A .24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种4.已知双曲线C :()222210,0x y a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过双曲线C 上任意一点P 分别作C 的两条渐近线的垂线,垂足分别为A ,B ,89PA PB ⋅=,12F F 等于3212x x −展开式的常数项,则双曲线C 的离心率为 ( )A. 3B. 3C.D. 5.已知正四棱锥P -ABCD 的底面边长为22,侧棱P A 与底面ABCD 所成的角为45°,顶点P ,A ,B ,C ,D 在球O 的球面上,则球O 的体积是 ( )A .16πB .323πC .8πD .823π6.在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 为圆C :(x ﹣m )2+(y +2)2=4上两个动点,且AB =,若直线l :2y x =−上存在唯一的一个点P ,使得OC PA PB =+,则实数m 的值为 ( )A .1+或1B .1−或1−C 1−1D .1+或17.若函数2()ln 2(1,2)f x x ax x a =+−在区间内单调递增,则实数的取值范围是 ( ) A .3(,]8−∞ B .31(,)82 C .1(,)2+∞ D .1[,)2+∞ 8.已知数列{}112122n n n n a n S a a 的前项和为,数列中的每一项可取或,且取或的概率均为,则11S 能被3整除的概率为 ( )A .13B .85256C .3411024 D .6832048二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知等比数列{}n a 中,公比1q >,其前n 项和为n S ,若512415,16a a a a −=⋅=,则下列说法正确的是 A .121n n S S +=+ B .2n n a = C .数列{}3log (1)n S +是等比数列 D .对任意正整数k (k 为常数),数列{}2log ()n k n S S +−是公差为1的等差数列 ( )10.已知甲罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4;乙罐中有五个相同的小球,标号为1,2,3,5, 6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件B = “抽取的两个小球标号之积大于8”,则 ( )A .事件A 发生的概率为12 B .事件A B 发生的概率为1120C .事件A B 发生的概率为25 D .从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为1511.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马P ABCD −中,侧棱PD ABCD ⊥底面,1PD =,1AD =,2CD =,则下列结论正确的有 ( )A .四面体P ACD −是鳖臑B .阳马P ABCD −的体积为23C .若23BQ BP =,则112333DQ DA DC DP =++ D .D 到平面PAC 的距离为2312.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b −=>>右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点,则有 ( )A. 渐近线方程为y =B. 渐近线方程为y x =C. 60MAN ∠=°D. 120MAN ∠=°三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知随机变量满足1()(1,0,1),,,(),()3P x ax b x a b R E D ξξξ==+=−∈==其中若 .14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一.”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍.请问塔顶层有______盏灯,塔底层有_______盏灯.15.如图,在三棱锥S ﹣ABC 中,SA ⊥平面ABC ,SA =AC =BC =2,AC ⊥BC ,D 为线段AB 的中点,E 为侧棱SB 上一动点.若SE =EB ,则异面直线CE 与SA 所成角的余弦值为 ;当△CDE 的面积最小时,DE = .16.若01ln 2≥−−+x bx ax 对于()0x ∈+∞,恒成立.当0=a 时,b 的最小值为 ;当0>a 时,ab的最小值是 .(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求各有多少种情况出现如下结果:(1)4只鞋子没有成双的;(2)4只鞋子恰成两双;(3)4只鞋中有2只成双,另2只不成双.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n a S +=,n ∗∈N ,数列{}n b 满足2log n n b a =−. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设221n n n n n a b c b b +++=,数列{}n c 的前n 项和为n T ,求证:14n T <.19.如图,四棱锥S ABCD −的底面是直角梯形,//AB CD ,90BAD ADC ∠=∠= SD ABCD ⊥平面,M 是SA 的中点,22ADSD CD AB ====. (Ⅰ)证明:DM ⊥平面SAB ; (Ⅱ)求二面角A SB C −−的大小; (Ⅲ)线段SC 上是否存在一点E ,使得直线//SA 平面BDE . 若存在,确定E 点的位置;若不存在,说明理由.20.网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据2019年中国消费者信息研究,超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方APP 、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数i y 和时间第i x 天间的数据,列表如下:i x 12345iy 75849398100(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数y 与时间x 之间的关系?若可用,估计8月10日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数;若||0.75r >,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,计算r 时精确到0.01). 65.88≈.附:相关系数r =,回归直线方程的斜率()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==−−=−∑∑,截距ˆˆay bx =−. (2)运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人,再从这7人中任取3人进行奖励,求这3人取自不同天的概率.(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满100元可减10元;方案二,一次性购物金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率均为13,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8折,中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.21.已知函数()ln 1f x x ax ++(1)若()f x 在1x =处有极值,求实数a 的值; (2)求函数)(x f 的单调区间;(3)若函数()f x 有两个零点,求实数a 的范围.22.已知双曲线2222:1x y C a b−=(0a >,0b >)的离心率为2,过点(P 且斜率为1的直线l 交双曲线C 于A ,B 两点.且3=⋅OB OA .(1)求双曲线C 的标准方程. (2)设Q 为双曲线C 右支上的一个动点,F 为双曲线C 的右焦点,在x 轴的负半轴上是否存在定点M .使得2QFM QMF ∠=∠?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.........1.函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是()A.[]1,1-B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12⎡⎢⎣⎦D.,12⎤⎢⎥⎣⎦2.120a -<<是2()3f x ax ax =+-的定义域为R的()A .充分必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>,若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(0,)+∞内取值的概率为()A .0.9B .0.1C .0.5D .0.44.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,刮三级以上风的概率是1215,既刮三级以上风又下雨的概率是110,设事件A 为“下雨”,设事件B 为“刮三级以上风”,则下列关系正确的是()A .()()P AB P B A =B .()()P A B P B A <C .()()P A B P B A ≤D .()()P A B P B A >5.函数11y x =-与2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为()A .8B .6C .4D .26.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()1()22xf x =+.则使不等式9(1)4f x -<成立的x 取值范围是()A.(,1)(3,)-∞-+∞∪B.(1,3)- C.(0,2)D.(,0)(2,)-∞+∞∪7.在ABC △中,若2,1AB AC ==,角A 的平分线1AD =,则ABC △的面积为()A .374B .734C .378D .7388.若ln 22a =,ln 33b =,ln 55c =,则a ,b ,c 的大小关系为()A .a >c >bB .a >b >cC .c >a >bD .b >a >c二、多选题:(每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的,请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上)9.对于定义在R 上的函数()f x ,下列判断错误的有()A .若(2)(2)f f ->,则函数()f x 是R 上的单调增函数B .若(2)(2)f f -≠,则函数()f x 不是偶函数C .若(0)0f =,则函数()f x 是奇函数D .函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数,在区间(0,)+∞上也是单调增函数,则()f x 是R 上的单调增函数10.下列命题中,正确命题的是()A.已知随机变量服从二项分布B (n ,p ),若E (X )=30,D (X )=20,则p =23B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C.设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若P (ξ>1)=p ,则P (-1<ξ≤0)=12-pD.某人在10X ,X ~B (10,0.8),则当X =8时概率最大11.已知()()22210f x cos x x ωωω=+->的最小正周期为π,则下列说法正确的有()A .2ω=B .直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴C.函数()f x 在[0,]6π上为增函数D.)0,125(π是函数()y f x =图象的一个对称中心12.已知()f x 是定义在R 上的函数,()f x '是()f x 的导函数,给出如下四个结论,其中正确的是()A.若(1)2f -=,且()2f x '>,则()24f x x >+的解集为(1,)-+∞B.若()()0f x f x x'+>,且(0)f e =,则()xf x 有极小值0C.若()()0f x f x '+>,且(0)1f =,则不等式()1x e f x <的解集为(0,)+∞D.若()()0f x f x '->,则(2020)(2019)f f e>三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.........13.已知()log a f x x =,其中01a <<,则11(2),(),(34f f f 由大到小排列为_____.14.如图是函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象,则函数)(x f 的解析式为___________.15.已知0,0>>b a ,且a b b a 113-=+,则b 的最大值为______.16.已知函数1()(2ln f x a x x x=--,若()f x 在[]1,e 上单调减函数,则实数a 的最大值为65π_____,若0a >,在[]1,e 上至少存在一点0x ,使得002()0ef x x -≥成立,则实数a 的最小值为______.三、解答题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.从2016年到2019年的某城市方便面销售情况如下图所示:年份2016201720182019时间代号t 1234年销量y (万包)462444404385(1)根据上表,求y 关于t 的线性回归方程y bt a =+%%%,用所求回归方程预测2020年(5t =)方便面在该城市的年销售量;(2)某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查,其中3位受访者认为方便面是健康食品。
现从这10人中抽取了3人进行深度访谈,记ξ表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望().E ξ参考公式:回归方程:y bt a =+$$$,其中121(),.()niii nii t t y b a y bt t t ==--==--∑∑$$$参考数据:41()135.5.iii t t y =--=-∑18.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,已知2,.3a A π==(1)当sin()sin 22B C B --=时,求ABC ∆的面积;(2)求ABC ∆周长的最大值.19.已知函数21(),()().2x f x x g x m ==-(1)若对任意1[1,3]x ∈-,总存在2[0,2]x ∈,使12()()f x g x ≥成立,求实数m 的取值范围;(2)若1[1,3]x ∃∈-,存在2[0,2]x ∈,使12()()f x g x =成立,求实数m 的取值范围;(3)若对任意2[0,2]x ∈,,总存在唯一1[1,3]x ∈-使12()()f x g x =成立,求实数m 的取值范围;20.某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x (x ∈N *)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a -3x500)万元(a >0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a 的取值范围是多少?21.已知命题:p 函数()1212x x f x k -=+⋅是R 上的奇函数,命题:q 函数()2211k g x k k x-=-的定义域和值域都是[],a b ,其中1a >.(1)若命题p 为真命题,求实数k 的值;(2)若“p 且q ”为假命题,“p 或q ”为真命题,求实数k 的取值范围.22.已知函数322()f x x mx m=++(1)若()f x 在区间[1,)+∞上是单调递增函数,求实数m 的取值范围;(2)若()()g x f x nx =+在1x =处有极值10,求m n +的值;(3)若对任意的12,[1,1]x x ∈-,有12|()()|2f x f x -≤恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADAACDACDBCDCDABD二、填空题.13.)2()31()41(f f f >>;14.)32sin(2π+=x y ;15.13;16.2224;11e ee e +-;三、解答题17.解:(1) 2.5,423.75t y ==,421135.5()5,27.1,423.75(27.1) 2.5491.55ii t t b a =--===-=--⨯=∑$$所以27.1491,5y t =-+$当5t =时,27.15491,5356y =-⨯+=$(2)依题意,10人中认为方便面是健康食品的有3人,ξ的可能值为0,1,2,3,所以31221373737333331010101072171(0);(1);(2);(3);244040120C C C C C C P P P P C C C C ξξξξ============ξ0123P72421407401120721719()0123.24404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=18.(1)由条件得:sin sin()sin 2,sin()sin()sin 2A B C B B C B C B --=∴+--=,2cos sin 2sin cos .B C B B ∴=1cos 0B =时,11,2232233B c S ac π==∴==⋅⋅,2cos 0B ≠时,2sin 2sin ,3C B B C A π=∴===12,sin 23a b c S bc A S ===∴===.(2)设ABC ∆的外接圆半径为R ,∴由正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===,22sin 3sin 3a R A π∴===,周长22sin 2sin 2(sin sin )3l a b c R B R C B C =++=++=++222,,,(0,)3333A B CC B B ππππ=+=∴=-∴∈Q 232sin()]2sin cos )]24sin(333226l B B B B B ππ∴=++-=++=++,max 251(0,(,),sin((,1], 6.366662B B B l πππππ∈∴+∈∴+∈∴=Q 19.解:(1)min max 11()(),044f xg x m m ≥≥-⇒≥(2)()f x 与()g x 的值域有交集,14131()[0,4],g()[,2],288820m f x x m m m m ⎧-≤⎪∈∈--∴⇒-≤≤⎨⎪-≥⎩(3)1113()[,1],(1)1,(3)9,844419m g x m m f f m m ⎧->⎪∈---==∴⇒-≤<-⎨⎪-≤⎩Q 20.(1)由题意得,10(1000-x )(1+0.2x %)≥10×1000,即x 2-500x ≤0,又x >0,故0<x ≤500.即最多调整500名员工从事第三产业.(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a -3x 500)x 万元,从事原来产业的员工的年总利润为10(1000-x )(1+1500x )万元,则10(a -3x 500)x ≤10(1000-x )(1+1500x ),故ax -3x 2500≤1000+2x -x -1500x 2,故ax ≤2x 2500+1000+x ,即a ≤2x 500+1000x+1恒成立.因2x 500+1000x ≥22x 500·1000x =4,当且仅当2x 500=1000x,即x =500时等号成立,故a ≤5,又a >0,故0<a ≤5.故a 的取值范围为(0,5].21.解:(1)若命题p 为真命题,则f(-x)+f(x)=0,即121201212x xx xk k ----+=+⋅+⋅,化简得(1)(222)0x x k --+-=对任意的x∈R 成立,所以k=1.(2)若命题q 为真命题,因为221()0g x k x'=>在[a,b]上恒成立,所以g(x)在[a,b]上是单调增函数,又g(x)的定义域和值域都是[a,b],所以(),(),g a a g b b =⎧⎨=⎩所以a,b 是方程2211k x k k x--=的两个不相等的实根,且1<a<b.即方程22(21)10k x k k x --+=有两个大于1的实根且不相等,记h(x)=k 2x 2-k(2k-1)x+1,故2222[(21)]40,(21)1,2(1)(21)10,k k k k k kh k k k ⎧∆=-->⎪-⎪>⎨⎪⎪=--+>⎩解得12k <<-,所以k 12k <<-.因为“p 且q ”为假命题,“p 或q”为真命题,所以命题p 和q 中有且仅有一个为真命题,即p 真q 假,或p 假q 真.所以1,1,2k k k =⎧⎪⎨⎪⎩或≥-或1,1,2k k ≠⎧<<-所以实数k的取值范围为1{1}2⎫⎪⎝⎭ -.22.解:(1)f '(x )=3x 2+2mx ,由f (x )在区间[1,+∞)上是单调递增函数得,当x ≥1时,3x 2+2mx ≥0恒成立,即m ≥-32x 恒成立,解得m ≥-32;(2)2()32g x x mx n '=++,由题(1)03(1)103g m g n '==-⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩或411m n =⎧⎨=-⎩当33m n =-⎧⎨=⎩时,()0g x '≥,()g x 无极值,舍去.所以7m n +=-(3)由对任意的x 1,x 2∈[-1,1],有|f (x 1)-f (x 2)|≤2恒成立,得f max (x )-f min (x )≤2.且|f (1)-f (0)|≤2,|f (-1)-f (0)|≤2,解得m ∈[-1,1],①当m =0时,f '(x )≥0,f (x )在[-1,1]上单调递增,f max (x )-f min (x )=|f (1)-f (-1)|≤2成立.②当m ∈(0,1]时,令f '(x )<0,得x ∈(-23m ,0),则f (x )在(-23m ,0)上单调递减;同理f (x )在(-1,-23m ),(0,1)上单调递增,f (-23m )=427m 3+m 2,f (1)=m 2+m +1,下面比较这两者的大小,令h (m )=f (-23m )-f (1)=4273-m -1,m ∈[0,1],h '(m )=49m 2-1<0,则h (m )在(0,1]上为减函数,h (m )≤h (0)=-1<0,故f (-23m )<f (1),又f (-1)=m -1+m 2≤m 2=f (0),仅当m =1时取等号.所以f max (x )-f min (x )=f (1)-f (-1)=2成立.③同理当m ∈[-1,0)时,f max (x )-f min (x )=f (1)-f (-1)=2成立.综上得m ∈[-1,1].。