中考数学几何压轴题汇编

中考28汇编

1．如图，在四边ABCD 中，BC=DC ，∠BAD+∠BCD=180°，AC ⊥BC ，O 是AB 的中点 （1） 如图1，求证：∠OCD=∠OBC

（2） 如图2，E 是AC 上一点，连接OE 并延长交AD 于点F ，连接BD ，分别交AC 、OC 于点M 、N ，若

∠FOC=3∠CBD ，BN DM 7

6

，试探究线段OE 和EF 之间的数量关系，并证明你的结论。

D

C

A

O N

M

F

E

D

C

B

A

2．△ABC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，点E 在AD 上，∠CEB=90°，∠CED=∠CBA ，CE 的延长线交AB 于点F ，连接DF 。

（1） 如图1，求证：∠EFD=∠DBE ； （2） 如图2，若3

2

cos =∠CAB ，DF 与BE 交于点G ，猜想GF 与DB 之间的数量关系并证明。

E

D

C

B

A

G

E

D

C

B

A

3．已知，如图1，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，等腰直角△CDE 中，CD=DE ，AD ∥BC ，CE 与AB 相交于点F ，AB 与CD 相交于点O ，连接BE （1） 求证：F 为CE 中点；

（2） 如图2，过点D 作DG ⊥BE 于G ，连接AE 交DG 于点H ，连接HF ，请探究线段HF 与BC 之间的

数量及位置关系，并证明你的结论。

O

F

E

D

C

B

A

O

G H

F

E

D

C

B

A

4如图在四边形ABCD 中，连结BD 、AC 相交于F ，AB=BC ，AD=DE=DC ，∠ABC+∠EDC=180°，且

AB AE AD ⋅=2。

（1） 如图1，求证：∠ADE=2∠DCA ；

（2） 如图2，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交AC 于点G ，连结EC 交BD 于点P ，交BH 于点Q ，若

3

1

tan =∠ACD ，试探究线段PE 与PQ 之间的数量关系，并证明你的结论。

P

G H Q

F

E

D

C

B A

F

E

D

C

B A

5．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，5

4

sin =

B ，作CH ⊥AB 于点H ，D 、K 分别为边AB 、A

C 上的点，连接C

D 、DK ，在射线DK 上取一点

E ，使∠DCE=∠B ，且CE CD CK BC ⋅=⋅5

4

。

（1） 如图，求证：∠CED=90°；

（2） 连接AE 并延长交直线BC 于点G ，探究线段BC 、BG 、DH 之间的数量关系，并证明你的结论。

K

H E

D C

B

A H

C

B A H

C

B

A

6．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在直线AC 上，直线DE 交直线BA 于点F ，且∠BDA=∠CDE

（1） 求证：2

AB CE BF =⋅；

（2） 当∠BAC=120°时，作射线CF ，在射线CF 上确定一点G ，使∠BGC=∠ABC ，直线BG 交直线AC

于H ，请你猜想AB 、CE 、AH 这三条线段之间的数量关系，并且证明你的猜想。

F E

D

A

F

E

D

A

7．已知，△ABC 中，5

4

sin =

∠A ，点D 为AB 中点，点E 、F 分别是射线AC 、CB 上的点，连接DE 、EF 、DF ，∠EDF=90°，∠A=∠EFD （1） 求证：∠ACB=90°；

（2） 若点D 关于EF 的对称点为N ，连接CN ，过点F 作FH ⊥CN 交直线CN 于点H ，试探究CE 、CN 、

FH 三者之间的关系，并证明你的结论。

F

E

D

A

D

B

8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点M ，AC 平分∠BAD ，∠ABD 的角平分线交AC 于点E ，∠CBD=∠CAD ，点A 关于直线BE 的对称点F 在BD 上，连接AF 。 （1） 如图①，求证：∠BCE=2∠CAF ； （2） 如图②，过C 作BD 的垂线分别交BD 、BE 于点P 、G ，过E 作AB 的垂线交AB 于点H ，若∠BCE=4

∠GCE ，BE=3AE ，22:15: BD BH ，试探究线段BD 、CG 、DF 之间的数量关系，并证明你的结论。

D

B

9．在△ABC 与△ADE 中，点E 在BC 边上，AE AD 5

4

，AG 为△ADE 的中线，且∠EAG=∠ACB ， M

F

E

D

C

B

A

G

M

H

P

F

E

D

C

B

A