证明向量积的分配律
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3. 证明向量积的分配律:
引理
(a+b)c=(a c)+(b c)
将向量a一投一转（转900）， 得a2
a c a2
证明 两矢方向: 一致； 引入 |a2|= |a1| | a | cos( ) 2 0
c
c0
| a | sin a c
证毕
a
c
b c0 a
b1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a+b
(a+b)c=(a c)+(b c)
得证
a c0
b1
a c
(a b) c 0
b c0
a1
a1
bc
a1 b1
a1 b1
.
(a+b)c
.
a2
a1
3. 证明向量积的分配律:
| c | (a c 0 ) a c | c | (b c 0 ) b c | c | [(a b) c 0 ] (a b) c
由向量和的平行四边形法则，
(a+b)c=(a c)+(b c)
将平行四边形一投一转
引理
(a+b)c=(a c)+(b c)
将向量a一投一转（转900）， 得a2
a c a2
证明 两矢方向: 一致； 引入 |a2|= |a1| | a | cos( ) 2 0
c
c0
| a | sin a c
证毕
a
c
b c0 a
b1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a+b
(a+b)c=(a c)+(b c)
得证
a c0
b1
a c
(a b) c 0
b c0
a1
a1
bc
a1 b1
a1 b1
.
(a+b)c
.
a2
a1
3. 证明向量积的分配律:
| c | (a c 0 ) a c | c | (b c 0 ) b c | c | [(a b) c 0 ] (a b) c
由向量和的平行四边形法则，
(a+b)c=(a c)+(b c)
将平行四边形一投一转