砂土液化后大变形的机理_张建民

第28卷 第7期 岩 土 工 程 学 报 Vol.28 No.7 2006年 7月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering July 2006
砂土液化后大变形的机理
张建民1，2，王 刚3
（1.清华大学土木水利学院，北京 100084；2.清华大学水沙科学与水利水电国家重点实验室，北京 100084；3.二滩水电开发有
限责任公司，四川 成都 610021）
摘要：基于试验观察和机理分析，揭示了不排水往返加载条件下饱和砂土初始液化后的剪切大应变和三个体积应变分量(有效球应力变化引起的体变、可逆性剪切体变和不可逆性剪切体变)之间的内在联系，阐明了三个体积应变分量的组合变化规律控制了饱和砂土液化后大变形的产生和发展，界定了液化后循环剪切大变形过程中交替出现的三种物态（摩擦接触状态、临界接触状态和悬浮状态）及其产生条件，解释了液化后流滑和再固结体变形成的机理，给出了一个物理概念明确并具有普遍性的建立液化后大变形弹塑性本构模型的合理途径。

关键词：砂土；液化，液化后变形；循环加载
中图分类号：TU435 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2006)07–0835–06
作者简介：张建民(1960–)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程的教学、科研与咨询工作。

Mechanism of large post-liquefaction deformation in saturated sand
ZHANG Jian-min1, WANG Gang2
(1. School of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Laboratory of Hydro-Sciences and Engineering, Tsinghua
University, Beijing 100084, China; 3. Ertan Hydropower Development Co., Ltd, Chengdu 610021, China) Abstract: Based on experimental observations and cause analysis of formation, an intrinsic relationship was revealed between the large post-liquefaction shear deformation of saturated sand under undrained cyclic loading and three types of volumetric strain components (i.e., a reversible component due to dilatancy, an irreversible component due to dilatancy and a component due to change in mean effective stress). It was found that the development of the large post-liquefaction shear deformation is governed by coupling variation of the three volumetric strain components and is accompanied with three physical states of soil particles (i.e., the frictional contact state, the critical contact state and the suspension state) that appear alternately. The above new knowledge provides a rational explanation why unstable flow slides and large reconsolidation deformation may take place after the initial liquefaction and also a rational approach to the establishment of an elasto-plastic constitutive model used to describe the large post-liquefaction deformation.
Key words: sand; liquefaction; post-liquefaction deformation; cyclic loading
0 前 言
已有震害调查表明，饱和砂土地层液化引起的地基大变形（侧向变形和沉降）是导致强震区各种基础设施和生命线工程震害的主要原因。

评价地震液化引起的地基大变形的关键在于揭示循环荷载作用下饱和砂土液化后应力应变响应的规律。

Seed等[1]把不排水循环剪切试验中有效应力第一次为0的状态称为“初始液化”，从而将液化过程分为“液化前（初始液化前）”和“液化后（初始液化后）”两个阶段。

以往关于饱和砂土液化问题的绝大多数研究都集中在“初始液化”的产生条件、影响因素、评判准则以及液化前的应力应变响应，对于液化后的应力应变响应的研究则相对较少[2-4]，特别是对饱和砂土液化后大变形产生机理的深入研究则更少，迄今为止提出的绝大多数砂土的循环本构模型均不能够模拟液化后的应力应变响应。

Shamoto和张建民等[5]提出了饱和砂土液化后大变形的一种机理解释，并据此建立了描述饱和砂土液化后不排水单调剪切大变形的本构模型，发展了一套相对比较完整的可统一预测液化后地面侧向变形和竖向沉降的实用方法（Shamoto和张建民等[8-10]）。

张建民和王刚[7]根据该液化后大变形的机理在Ramberg-Osgood模型的基础上建立了一个能够统一
───────
基金项目：国家自然科学基金资助项目（50478016）；北京市自然科学基金重点资助项目（8061003）
收稿日期: 2005–03–07
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模拟饱和砂土液化前后循环应力应变响应的非线性弹性模型。

本文试图进一步阐明饱和砂土液化后大变形的机理，为建立统一描述饱和砂土液化前后应力应变响应的弹塑性本构模型奠定合理的物理基础。

1 液化后大变形的宏观规律
1.1 剪应力–剪应变规律
为观察饱和砂土液化后的应力应变响应，对日本丰浦砂（3s 2.65 g/cm ρ=，500.18 mm d =，max e = 0.973，min 0.635e =）进行了不排水循环扭剪和单调扭剪试验。

试样为控制落高的砂雨法制备，采用先通CO 2气体排除试样中空气、后填充脱气水、然后再施加反压的方法饱和。

所有试样的B 值都大于0.95。

试样在均压c σ′作用下固结完成后施加f ＝0.01 Hz 的非常缓慢的循环扭剪作用，以减少粘滞性对测得的应力应变曲线的影响。

图1给出了一个典型的不排水循环扭剪试验输入的剪应力τ和测得的超静孔隙水压力u 、循环剪应变γ的变化过程。

随着循环剪切次数的增大，试样中的超静孔隙水压力在不断累积而呈现出平均单调增长的同时也随着剪应力的变化而周期性地起伏变化，在第4.5周时有效应力路径第一次达到零有效应力状态点（简称零点），这时试样达到初始液化状态。

图2给出了初始液化后的剪应力剪应变曲线和有效应力路径。

从图可看出，在初始液化后的等应力幅值的循环剪切过程中，试样的有效应力路径几乎完全重合，循环剪应变随着循环剪切周次的增加而增大；在一个剪切循环中，试样的有效应力两次通过零点，各周的剪应变的差别主要产生在有效应力通过零点的时刻。

基于上述的分析，初始液化后产生的剪应变γ可以根据产生时所对应的有效应力状态将其分解为两个分量（如图3）：一个非零有效应力状态时产生的剪应变分量d γ和一个零有效应力状态时产生的剪应变分量o γ，即
d o γγγ=+ 。

(1)
从图2可看出，初始液化后非零有效应力状态的应力应变滞回曲线形状相似、互相平行。

如果从总的剪应变γ中扣除o γ，则各循环的应力应变滞回曲线几乎完全重合，各循环所对应的有效应力路径也几乎完全重合。

上述试验现象表明，初始液化后d γ的变化只依赖于当前剪应力的变化，与应力应变历史几乎无关。

图4给出了零有效应力状态时产生的剪应变分量o γ随循环剪切次数累积的曲线。

由图可以总结出o γ的变化特点：①o γ只在液化后有效应力过0点时产生；②o γ的大小与当前的剪应力大小无关，只依赖于应力应变历史；③o γ的绝对值随着剪切循环次数的增加而
增大，但其增加速率逐渐变小；④o γ的方向取决于后续剪应力的方向；⑤随着初始液化后循环剪切次数的
增加，o γ间歇性的增大决定了剪应变γ
的发展。

图
1 不排水循环扭剪试验结果 Fig. 1 Undrained torsional shear test results
图2 液化后的应力应变响应
Fig. 2 Typical post-liquefaction strain-stress response
图3 液化后剪应变的分解
Fig. 3 Decomposition of post-liquefaction shear strain
图5给出了具有不同循环剪切历史的试样在不排水单调扭剪作用下的应力应变响应。

图中的曲线1和2的试样在前期的剪切过程中未达到初始液化，曲线3～6的试样则进入了液化后阶段，图中在各曲线旁标出了试样前期经历的最大循环剪应变max γ。

从图中可以看出，除了曲线1和2的试样在剪切初始阶段有差别外，各试样的有效应力路径几乎一样；各试样的剪应力剪应变曲线几乎平行，各曲线的差别也主要在零有效应力状态，试样经历的前期最大剪应变越大，零有效应力状态发生的剪应变o γ就越大。

该试验现象也
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表明，非零有效应力状态的剪应力剪应变关系是由有效应力路径决定的，而零有效应力状态的剪应变是由前期剪切历史决定的。

图4 剪应变分量γo 的累积变化过程 Fig. 4 Development of shear strain component
γo
图5 具有不同循环剪切历史的试样在不排水单调剪切下的应
力应变响应
Fig. 5 Stress-strain response in monotonic undrained shear test of
samples with different shear strain histories
综上所述，饱和砂土液化后的剪应变由一个在非有效零应力状态下产生的、依赖于现时剪应力大小的剪应变分量d γ和一个在零有效应力状态下产生的、依赖于应力历史的剪应变分量o γ组成，评价饱和砂土液化后应力应变响应的关键在于揭示o γ的产生机理和发展规律。

1.2 再固结体变的变化规律
“再固结体变”是指在不排水剪切试验的某个时刻停止剪切，打开排水管让试样中累积的超静孔隙水压力完全消散后测得的体积应变。

Lee 和Albaisa 等[11]通过试验发现砂土的再固结体变和孔压在液化前有较好的对应关系，而与孔压的产生方式无关。

Tatsuoka 等[12]发现液化后的再固结体变的大小主要由试样的相对密度和剪切过程中经历的最大剪应变决定。

Shamoto 、Sato 和张建民[13]以及Shamoto 和张建民[10]
发现用一个相对压缩指数可以归一化不同密度的砂土的再固结体变和最大剪应变的关系曲线。

图6 再固结体变与超静孔压比和最大剪应变的关系 Fig. 6 Relationship of reconsoldation volumetric strain with excess
pore water pressure ratio and maximum shear strain
图6给出了循环三轴试验测得的D r ＝50%的丰浦砂的再固结体变与超静孔隙水压力、最大循环剪应变的关系。

从图6（a ）中可看出，在液化前的再固结体变和孔隙水压力有单一的对应关系；而在液化后，虽然试样中的超静孔隙水压力不再增加，但再固结体变却在不断累积，且液化后的再固结体变在数量上远大于液化前。

图6（b ）显示再固结体变值和试样经历的最大剪应变有较好的相关关系，在双对数坐标中可用直线近似拟合。

试验结果意味着简单地采用已有的固结变形理论无法正确预测砂土液化后的固结大变形。

2 可逆与不可逆性剪胀规律
张建民等[5，
14-15]在砂土循环剪切试验研究基础上阐明：剪切引起的体积应变（简称为剪切体变）vd ε可以分解为一个可逆性的体应变分量vd,re ε和一个不可逆性的体应变分量vd,ir ε，亦即
vd vd,re vd,ir εεε=+ 。

(2)
图7给出了一个在常固结应力c 30 kPa σ′=下排水循环剪切试验测定的循环剪应力比c τσ′、剪应变γ和剪切体变vd ε的变化过程。

由图可以看出，随着循环剪切次数的增大，剪切体变vd ε在不断累积而呈现出平均单调增长的同时，在每一个循环中也随着剪应变γ的增大与减小的周期性变化而周期性地起伏变化。

该现象表明剪切引起的体变是由一个随着循环剪切作用单调增长的、不可逆的分量和一个在剪切循环中完全可逆的分量组成。

可逆性和不可性剪切体变的分解方法为：将各剪切循环中vd ε的峰值连成一条曲线（图7（c ）中的虚线）作为vd,ir ε的变化曲线；从vd ε中扣除vd,ir ε得到vd,re ε的变化曲线。

从图7（c ）可以看出vd,ir ε总表现为体积收缩，其大小随着已经累积的不可逆体变的增加而逐渐变小。

图7（d ）给出了vd,re ε的变化曲线，可见vd,re ε在剪切过程中总表现为体积膨胀，而且是完全可恢复的。

图8进一步给出了典型循环下vd,re ε随γ的变化关系。

可见可逆剪切体变的大小主要与现时剪应力比和剪应变的大小有关，剪应变越大、可逆剪切体变越大，与砂土
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的应力应变历史几乎无关。

图7 砂土循环剪切过程中的两个剪切体变分量
Fig. 7 Two dilatancy components in cyclic drained shear test
图8 可逆性剪切体变与剪应变的变化规律
Fig. 8 Variation of reversible volumetric strain with cyclic shear
strain
3 液化后大变形的物理机制
3.1 循环剪切大变形的机理
有效球应力的变化也会引起体积的改变，将该体积应变分量称为压缩（膨胀）体变，记作vc ε。

因此剪切过程中饱和砂土总的体积应变v ε为
v vc vd vc vd,re vd,ir εεεεεε=+=++ ， (3)
在完全不排水条件下，土单元不发生体积变化，体积相容性条件为
v vc vd,re vd,ir 0εεεε=++= 。

(4)
由于在循环剪切过程中vd,ir ε和vd,re ε均会发生变化，为了满足体积相容性条件，vc ε必须相应发生改变，而vc ε的变化只能由有效球应力的变化引起，于是就产生了超静孔隙水压力u 。

vd,ir ε在剪切过程中呈体积收缩的单调增大，vd,re ε则呈体积膨胀的可逆性变化，所以超静孔隙水压力u 在呈现出平均单调增加的同时又随剪应变的周期性变化呈周期性的波动变化。

对于一定的初始固结应力状态，vc ε存在一个界限值，即有效球应力减小到零（液化状态）时的膨胀体积应变，记作vc,o ε。

在不排水循环剪切作用过程中第
一次出现不能够满足条件vc vd,ir vd,re vc,o ()εεεε=−+≥时，饱和砂土出现“初始液化”状态并开始进入液化后阶段。

由于vd,re ε的可逆性变化，饱和砂土在液化后阶段可能出现3种不同物态的交替变换：
(1) 摩擦接触状态（vd,ir vd,re vc,o ()εεε−+>）。

土颗粒相互接触形成土骨架且存在接触应力，土中的有效应力大于0。

在此状态饱和砂土表现为摩擦材料的力学行为。

此状态下产生的剪应变就是前面定义的d γ。

(2) 悬浮状态（vd,ir vd,re vc,o ()εεε−+<）。

土颗粒间接触应力暂时消失，土颗粒处于悬浮状态（见图9（b ）），饱和砂土处于完全的液化状态，不能抵抗剪切作用，在此状态下产生的剪应变即为前面定义的o γ。

需要指出的是，悬浮状态下按体积相容性条件式（4）可得出vc vc,o εε<。

因此状态下不存在一个土骨架，有效应力的意义已不存在，所以vc ε亦不再具有原来的物理意义，即只有在vc vc,o εε≥的范围内，vc ε才和有效球应力的变化有相关关系。

(3) 临界接触状态（vd,ir vd,re vc,o ()εεε−+=）。

摩擦接触状态和悬浮状态之间的界限状态。

在此状态下，土颗粒虽然接触形成土骨架但相互间不存在接触力，土中的有效应力为零（见图9（a ）和（c ））。

由于土颗粒排列组成的骨架的变形与剪切方向性有关，处于
临界接触状态的饱和砂土可以随沿原剪切方向的剪应变的增大而进入摩擦接触状态，也可以因反向剪切而再进入悬浮状态。

图9 零有效应力状态颗粒的细观结构示意图
Fig. 9 Illustration of probable arrangement of particle assembly in
state of zero effective stress
状态（2）和（3）都属于本文的零有效应力状态。

只有沿某一方向的剪切作用使饱和砂土达到临界摩擦状态，则进一步沿该方向剪切时，土的有效应力和抗剪能力才能恢复。

因此饱和砂土进入非零有效应力状态的临界条件为
vd,re vd,ir vc,o 0εεε++= 。

(5)
在液化后，一般vd,ir vc,o εε− ，因此必须要产生一个足够小的vd,re ε（因其值恒为负，其绝对值vd,re ε−必须足够大）才能满足式（5），亦即，可逆性剪切体变必须产生足够大的体积膨胀来使土颗粒重新进入非零有效应力状态（摩擦接触状态）。

根据前面对可逆性剪切体变的变化规律的分析，要产生足够大的体积膨胀就必须产生相应的足够大的剪应变，该剪应变就是前面定
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义的o γ。

由于vd,ir ε随循环剪切次数不断增大，离开零有效应力状态所需要的vd,re ε−就越来越大，所以o γ也随着循环剪切次数的增加而不断增大。

根据上述的机理，图10示意性地给出了图1所示的等应力幅不排水循环剪切试验过程中剪切体变的变化过程。

可以看出：vd,ir ε在剪切过程中一直单调增加；vd,re ε则呈可逆性的变化，在一个剪切循环中两次恢复到零；离开零有效应力状态所需要的vd,re ε−在随着循环次数的增加而增加；液化后各剪切循环中非零有效应力状态的vd,re ε的变化相同。

对比图7和图10，可以看出排水和不排水循环剪切过程中，vd ε尤其是vd,re ε的发展过程存在着很大的差别，这种差别是由两种试验条件的体变约束条件不同引起的。

图11给出了根据图10分解出的vd,re ε随循环剪切周次的变化曲线以及每一循环中γ随vd,re ε变化的示意图。

图10 不排水等应力幅循环剪切下剪切体变的变化示意 Fig. 10 Illustration of variation of dilatancy components in cyclic
undrained shear tests
图11 不排水条件下可逆性剪切体变与剪应变的发展规律 Fig. 11 Evolution of reversible dilatancy components and its variation with cyclic shear strain in undrained shear tests
上述的液化后大变形的机理揭示了o γ产生的原
因和条件，从而合理地解释了为什么图1所示的循环剪切试验中沿完全相同的有效应力路径变化条件下所产生的循环剪应变随循环周次的增加而增大。

同样也可解释图5所示的试验现象，各曲线的差别是由它们不同的先期剪切过程所累积的vd,ir ε不同引起的。

3.2 再固结体变形成的机理
基于上述的机理分析，可以解释试验观察到的再固结体变的变化规律。

再固结体变主要是由vd,ir ε和部分残余的vd,re ε组成。

由于vd,ir ε在剪切过程中是不断累积的，所以主要由vd,ir ε决定的再固结体变无论在液化前和液化后也是不断增加的。

根据前面分析，不排水
循环剪切过程中，为了满足体积相容性条件，vd,re ε的绝对值随着vd,ir ε的增加而增大。

由于vd,re ε与剪应变之间存在着基本不依赖于剪切历史的对应关系，所以再固结过程中部分残留的vd,re ε值越小，如图6（b ）所示的再固结体变与已经历的最大循环剪应变之间存在的相关关系就越好。

这一结论已经得到试验验证[5]。

3.3 液化后流滑产生的机理
基于上述的机理分析，可以得出液化后流滑产生的条件。

饱和砂土不能无限剪胀，vd,re ε存在一个极限值，记作vd,re,min ε。

如果vd,re ε发挥到其极限值vd,re,min ε时仍不能满足进入非零有效应力状态的条件，亦即满足
vd,re,min vd,ir vc,o ()εεε−≤+ ， (6)
则砂土在剪切过程中一直处于颗粒悬浮状态，就产生流滑现象。

显然砂土越松，vd,re,min ε−越小，vd,ir ε越大，所以流动性的大变形一般发生在较松的砂土中。

流滑现象实质上是由于体积相容性条件得不到满足而呈现出的一种非稳定性大变形。

所以，一旦出现流滑现象，流滑变形的大小更大程度上取决于边界约束条件。

4 液化后大变形的定量描述
根据前述机理，o γ可以理解为使产生的可逆剪切体变vd,re ε满足临界接触状态所需要的最小剪应变：
o
re,o vd,ir vc,o 0
d ()D γγεε=−+∫
， (7)
式中，re,o vd,re d d D εγ=为零有效应力状态时的可逆性剪胀速率。

如re,o D 在零应力状态的平均值为re,o D ，则
o vd,ir vc,o re,o ()D γεε=−+ 。

(8)
d γ可由当前剪应力q 及体积相容性条件确定。

按
照弹塑性理论的框架，剪应变增量d d γ由弹性部分e
d
d γ和塑性部分p
d d γ组成：
e p
d d d d d d γγγ=+ ， (9)
弹性应变为
e d d d q G γ= ， (10)
式中，G 为弹性剪切模量。

塑性剪应变p
d γ可由塑性理论和体积相容性条件确定。

设剪胀关系为
p
vd d d D εγ= ， (11)
式中，D 为总的剪胀速率。

在不排水条件下，根据体积相容性条件可得：
vd vc d d 0εε+= 。

(12)
对于液化后单调剪切的情况，vc ε可确定如下
vc cs
d d d p q
K KM ε′== ， (13) 式中，p ′为有效球应力，K 为体积模量，cs M 为临界状态线的斜率。

在推导中用到了液化后单调剪切下有效应力路径沿临界状态线的条件：cs q M p ′=。

将式
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（11）和式（13）代入式（12）得
p d cs d d q KM D γ=− ， (14)
至此，可得非零有效应力状态剪应变增量为
e p
d d
d cs d d d d d 3q q G KM D γγγ=+=− 。

(15) 需要指出的是：①，式（15）是针对液化后沿临界状态线剪切的有效应力路径推导的，对于循环剪切过程中临界状态线内的应力路径，d γ还和塑性硬化规律有关；②，式（8）和（15）的推导过程与剪切模量、体积模量和剪胀方程等的具体形式无关，只要根据弹塑性本构理论确定了它们的具体变化规律，就可以描述出饱和砂土液化后的应力应变响应。

所以，基于本文的液化后大变形机理所提出的式（8）和（15），其物理含义明确并具有普遍性，为建立更为合理的描述液化后大变形的弹塑性本构模型提供了科学依据和物理基础。

5 结 论
(1) 饱和砂土液化后的剪应变由一个非零有效应力状态时产生的剪应变分量d γ和一个零有效应力状态时产生的剪应变分量o γ组成。

d γ主要由现时的剪应力决定，与应力应变历史基本无关；o γ的大小则与现时有效应力的变化无关，只依赖于剪切作用历史。

揭示了o γ的发展对液化后剪应变的发展起决定性作用。

(2) 界定了砂土液化后交替出现的三种物态（摩擦接触状态、临界接触状态和悬浮状态）及其应满足的体变约束条件，揭示了饱和砂土液化后的剪切大应变和三个体变分量（有效球应力变化引起的体变、可逆性剪切体变和不可逆性剪切体变）之间的内在联系，阐明了液化后大应变的产生和发展是由三个体积应变分量的组合变化规律决定的。

(3) 给出了物理概念明确并具有普遍性的确定液化后应力应变响应的关系式，为建立更为合理的描述液化后大变形的弹塑性本构模型提供了科学依据和物理基础。

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