高中数学题库——等比数列及其前n项和

11．（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若423S S =，则64S S =（ ）A ．2B ．73C ．310D ．1或2（2017·湖南双峰一中高三月考一）已知等比数列{}na 的前n 项和为nS，02763=-a a ,则36S S 的值是 ． 【答案】2810.（2017·湖南衡阳八中、永州四中高三联考一）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ）A ．31B ．32C ．63D ．64 【答案】C(2017·河北息县第一高级中学高三测试)设等比数列{a n }的前n 项和为n S ，若02763=-a a ,则=36S S . 28(2017·广西柳州铁一中学联考二)设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S 则2a =__________.163-4． (2017·广西桂林十八中高三月考一)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20a >且10a >”是“数列{}n S 单调递增”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件C4.(2017·湖北武汉高三开学考试)设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S S =（ ） A ．5 B ．152C ．73D ．157【答案】D山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试9. 已知等比数列{}n a 中，21a =错误！未找到引用源。

，则其前 错误！未找到引用源。

项的和 3S 的取值范围是 ( )A. (,1]-∞-B.(,0)(1,)-∞⋃+∞C. [3,)+∞D. (,1][3,)-∞-⋃+∞ D11．已知数列{}n a 满足4,0a 311==++a a n n ，则{}n a 的前10项和等于( )A. ）（10-3-16-B.）（10-3-191 C ．）（10-3-13 D ．）（10-313+C福建省龙岩市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题D福建省莆田市第二十五中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S （ ） A ．5 B ．15 C ．8 D ．7D桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测高二年级 理科数学7．已知数列{}n a 满足()+1=2*n n a a n N ∈，其前n 项和为n S ，则55S a = A ．1516 B ．3116 C ．1532 D ．3132B福建省厦门市第六中学2015-2016学年高二上学期期中考试理科数学试卷 7.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ． 2B ． 4C ．215D ．217 C河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）福建省厦门市第六中学2015-2016学年高二上学期期中考试理科数学试卷 8．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若201620152015201426,26,a S a S =+=+则数列{ a n }的公比为q 为 （ ） A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5B8、已知等比数列{a n }中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为 A 、31n-、()331n-、、（ ）D2015-2016学年度嘉峪关市一中第一学期期中考卷12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n a S +=，则n S 的取值范围是（ ）.A (0,1) .B (0,)+∞ .C 1[,1)2 .D 1[,)2+∞12．C2．内蒙古宁城2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，那么{}n a 的前5项和是（A ）31- （B ）15 （C ）31 （D ）63 C7．内蒙古宁城2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，则()2n f 等于（A ）21n - （B ）121n +- （C ）22n - （D ）122n +-B9．内蒙古宁城2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）设等差数列245,4,3,77的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于（A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或8 DC贵州黔东南A云南省保山市腾冲八中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） 9．在等比数列{a n}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=( )A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{a n}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．山东省济宁市曲阜市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷5．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=( )A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．辽宁省大连二十四中、四十八中联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 6．设各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于( )A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S40的值．【解答】解：根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，则===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，则====15，所以S40=15S10=150．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试题（理科）．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．河南省南阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷4．设等比数列{a n}的公比q=2，前n 项和为S n，则=( )A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：==，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．吉林省吉林一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科）．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于( )A．80 B．90 C．120 D．130【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于S n=3，S3n=39，可得=3，=39，解得q n=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试题（文科）5．若等比数列{a n}的公比q ＜0，前n项和为S n，则S8a9与S9a8的大小关系是（）A．S8a9＞S9a8B．S8a9＜S9a8C．S8a9=S9a8 D．不确定【考点】等比数列的前n项和．【专题】常规题型．【分析】首先对S8•a9﹣S9•a8两式作差，然后根据等比数列通项公式和前n项和公式，对其整理变形，进而判断符号可得答案．【解答】解：S8•a9﹣S9•a8=•a1q8﹣•a1q7===﹣a12q7．又q＜0，则S8•a9﹣S9•a8＞0，即S8•a9＞S9•a8．故选A．【点评】本题考查等比数列通项公式和前n项和公式，同时考查作差法比较大小．河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试题（理科）12．设a n =++…+，则对任意正整数m ，n （m ＞n ）都成立的是（ ）A ．a m ﹣a n ＜B ．a m ﹣a n ＞C ．a m ﹣a n ＜D ．a m ﹣a n ＞【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n 项和公式即可得出． 【解答】解：a m ﹣a n =++…+≤+…+=．故选：A ．【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．河北省邢台一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科）15．已知等比数列{a n }的公比q=，且a 1+a 3+…+a 199=180，则a 2+a 4+…+a 200=60．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和．【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用a 2+a 4+…+a 200=q （a 1+a 3+…+a 199）即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n }的公比q=，且a 1+a 3+…+a 199=180， 则a 2+a 4+…+a 200=q （a 1+a 3+…+a 199）=180=60，故答案为：60．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期末考试数学（文）试题 4、设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( )A 5B 7C 8D 15 B甘肃省天水一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科）12．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为7．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的简单运用，属于基础试题．安徽省安庆市慧德中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科）11．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a1=4，则{a n}的前10项和等于( )A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3a n+1+a n=0，a1=4，∴，∴数列{a n}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{a n}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．上海市杨浦区2016届高三上学期期末“3+1”质量调研数学理试题 5. 无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的前n 项的和是n S ，且1lim 2n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是_____________. 110,,122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.连云港市2015-2016学年度第一学期期末高二数学综合试题（6）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若481,4S S == ，则131415a a a a +++= .27(江西省师大附中2015届高三上学期期末考试)已知数列{}n a 满足条件：11,21n n a t a a +==+*()n N ∈ （1）判断数列{}1n a +*()n N ∈是否等比数列 （2）若1t =，令12nn n n C a a +=，记123n n T C C C C =++++*()n N ∈求证：①111n n n C a a +=- ②1n T <17．解析：（1）11,21n n a t a a +==+，112(1)n n a a ++=+ ，当1t =-时，10n a +=，{}1n a +不是等比数列，当1t ≠-时，{}1n a +是以1t +为首项，2为等比的等比数列………………（6分）（2）1t =，由（1）可知{}1n a +是以2为首项，2为等比的等比数列,12,21n n n n a a ∴+=∴=-…（8分）∴①11121111(21)(21)2121n n n n n n n n C a a +++==-=-----…………（10分）②11111111(1)()()11337212121n n n n T ++=-+-++-=-<---…………（12分）题后反思：研究数列问题的关键在于研究数列的通项，为此，我们就必须根据题设条件来判断数列的类型，看它是否是等差数列、等比数列或某种特殊的数列，如果不是，就应该相办法来构造新数列，使得这一新数列是某种特殊的数列，通过这个新数列来求出原来数列的通项后，问题就比较容易处理了．17．桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测高二年级 文科数学（本小题满分10分）已知{}n a 为公比1q >的等比数列，213101,3a a a =+=，求{}n a 的第n 项n a 及 前n 项和n S ． 17. (本题满分10分)解：依题意，1211=110+q =31a q a a q ⎧⎪⎪⎨⎪>⎪⎩解得11=,33a q ⎧⎪⎨⎪=⎩ . ········································································· 6分 ∴121=3=33n n n a --⨯. ····························································································· 8分 ()()11313=31136nn n S -=--. ·············································································· 10分17. （本小题满分10分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （1）求{n a }的公比q ； （2）若1a －3a ＝3，求n S 解析】（1）依题意有由于，故又，从而。