人教版必修二 高二数学《直线的方程》练习题
高中直线方程练习题
高中直线方程练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 直线方程 \( y = -3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (-2, 0)2. 已知直线 \( l \) 过点 A(-1, 3) 且与直线 \( 2x - 3y + 4 = 0 \) 平行，求直线 \( l \) 的方程。
3. 若直线 \( 3x + 4y - 5 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 P，求点P 的坐标。
4. 直线方程 \( y = kx + b \) 与直线 \( y = 2x \) 平行，求斜率\( k \) 的值。
5. 直线 \( x - 2y + 5 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 Q，求点 Q 的坐标。
二、填空题（每题3分，共15分）6. 直线 \( 2x + y - 6 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (3, 0) \)，求直线的斜率。
7. 若直线 \( ax + by + c = 0 \) 与 \( x \) 轴平行，求斜率\( b \) 的值。
8. 已知直线 \( 3x - 4y + 12 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 B，求点 B 的坐标。
9. 直线方程 \( y = 5x - 1 \) 与 \( x \) 轴相交于点 R，求点 R 的坐标。
10. 若直线 \( x + y - 3 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 S，求点S 的坐标。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线 \( l_1 \) 方程为 \( x + 2y - 4 = 0 \)，直线\( l_2 \) 方程为 \( 3x - y + 1 = 0 \)，求两直线的交点坐标。
12. 直线 \( l \) 经过点 M(1, 2) 并且与直线 \( y = 4x - 5 \) 垂直，求直线 \( l \) 的方程。
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直线方程 同步练习 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．下列说法正确的是（ ）A ．若直线21,l l 的斜率相等，则直线21,l l 一定平行；B ．若直线21,l l 平行，则直线21,l l 斜率一定相等；C ．若直线21,l l 中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线21,l l 一定相交；D ．若直线21,l l 斜率都不存在，则直线21,l l 一定平行。
2．直线21,l l 在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则21,l l 满足 （ ）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合3．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为 （ ）A ．032=--y xB ．2=xC ．032=--y x 或2=xD ．都不对4．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ， 则点N 的坐标是（ ） A ．)1,2(-- B ．)3,2( C ． )1,2( D ．)1,2(-5．点M ),(b a 与N )1,1(+-a b 关于下列哪种图形对称（ ）A ．直线01=+-y xB ．直线01=--y xC ．点（21,21-）D ．直线0=--+b a y x 6．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则PB 的方程为 （ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--x yD ．072=-+y x7．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 58．点),(m n m P --到直线1=+nym x 的距离为 （ ）A ．22n m ±B ．22n m -C ．22n m +-D ． 22n m +9．若点),4(a 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围为 （ ）A ．)10,0(B ．]10,0[C ．]331,31[ D ．),(+∞-∞10．已知两定点A (－3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x －4y ＋4＝0上，当PA ＋PB 取 最小值时，这个最小值为（ ）A ．513B ．362C ．155D ．5＋102第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．当a = 时，直线22:1+=+a ay x l ，直线1:2+=+a y ax l 平行． 12．已知△ABC 中A )1,4(-，B )3,2(-，C )1,3(，则△ABC 的垂心是 ． 13．过点)2,1(-A ，且与原点距离等于22的直线方程为 ． 14．直线016112=++y x 关于点)1,0(P 的对称直线的方程是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知点)8,3(-A 、)2,2(B ，点P 是x 轴上的点，求当PB AP +最小时的点P 的坐标．16．（12分）已知直线l 1：x y =，l 2：x y 33-=，在两直线上方有一点P （如图），已知 P 到l 1，l 2的距离分别为22与32，再过P 分别作l 1、l 2的垂线，垂足为A 、B ， 求：（1）P 点的坐标；（2）|AB |的值． 17．（12分）已知：直线l ：330x y -+=，求：点P （4，5）关于直线l 的对称点． 18．（12分）正方形中心在C （－1，0），一条边方程为：x y +-=350，求其余三边直线 方程．19．（14分）已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的 a 、b 的值．（1）直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l 、2l 的距离相等．20．（14分）在直角坐标中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次排列，且O 、P 、Q 三点 的坐标分别是O(0,0)、P(1,t )、 Q(1－2t ,2+t )，其中t ∈(0,+∞)． （1）求顶点R 的坐标；（2）求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S(t )．参考答案一、CDCBA ABDBA 二、11．1；12．)34,316(-；13．01=-+y x 或057=++y x ；14．038112=-+y x ； 三、15．略解：点A 关于x 轴的对称点为A ′（－3，－8），A ′B ：2x －y －2=0,A ′B 与x 轴交点为 P （1，0）即为所求.16．略解（利用待定系数发设出P 点的坐标即可）：⑴点P （0，4）；⑵|AB|=26+ 17．解：设P 关于l 的对称点为()y x P '''，，直线l 的斜率为331-=∴⊥''P P k lP P Θ ∴直线P P '的方程为：()4315--=-x y即：0193=-+y x ，设P P '与l 交于Q 点Q 点坐标是⎩⎨⎧=+-=-+0330193y x y x 的解，∴Q （1，6）∵Q 是线段P P '的中点∴⎩⎨⎧='-='⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+'=+'=72256241y x y x ∴所求对称点为（－2，7）18．解：设053=-+y x 为l ，l 的对边为1l ，l 的两邻边为32l l ，，设1l 的方程为：03=++my x ，∵C 点到l 的距离等于C 点到1l 的距离；5731131512222-=++-=+--或∴∴m m∴1l 的方程为：073=++y x ，∵l 的斜率是31- 又∵l l l l ⊥⊥32，，∴32l l ，的斜率为3设32l l ，的方程为：b x y +=3，即：30x y b -+=∵C 到32l l ，的距离等于C 到l 的距离. ∴931511332222=⇒+--=++-b b 或3-，∴2l 的方程为：093=+-y x ，3l 的方程为：033=--y x .19．解：（1）12,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-⋅=Q即20aa b --= ①又点(3,1)--在1l 上， 340a b ∴-++= ② 由①②解得： 2, 2.ab ==（2）1l Q ∥2l 且2l 的斜率为1a -. ∴1l 的斜率也存在，即1a a b =-，1ab a=-. 故1l 和2l 的方程可分别表示为：14(1):(1)0,a l a x y a --++=2:(1)01a l a x y a-++=- ∵原点到1l和2l 的距离相等. ∴141a a a a -=-，解得：2a =或23a =. 因此22ab =⎧⎨=-⎩或232a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.20．解：（1）R()2,2t -（2）矩形OPQR 的面积22(1)OPQRs OP OR t ==+①当1－2t ≥0时，设线段RQ 与Y 轴交于点M ，直线RQ 的方程为2(2)y t x t -=+，得M 的坐标为()20,22t +，△OMR 的面积为212(1)2R s OM x t t ==+ 2()2(1)(1)OPQR OPM s t s s t t =-=-+V②当1－2t<0时，线段QP 与Y 轴相交，设交点为N ，直线QP 的方程为1(1)y t x t -=--，N 的坐标是10,t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭211()22OPNP t s t s ON X t +==⋅=V 综上所述 2212(1)(1)(0)2()11()22t t t s t t t t⎧-+<<⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩。
高二数学直线的方程练习题
高二数学直线的方程练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高二数学直线方程练习题1．直线x－2y＋1＝0与2x＋y－1＝0的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．相交但不垂直D．重合【解析】∵≠且×(－2)＝－1，∴两直线相交且垂直．【答案】 B解：2．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则()A．k＝3，b＝6B．k＝－3，b＝－6C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－6解：3．直线＋＝1化成一般式方程为()A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12【解析】直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.【答案】 C解：4．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】把直线ax＋by＋c＝0化成斜截式得y＝－x－，由题意可知即ab<0且bc<0.【答案】 D解：5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是() A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.【答案】 A解：6．求过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程．【解】由解得则两直线交点为(2,1)．直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0.解：7．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．【解析】令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.故直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是×3×2＝3.【答案】 3题号 1 2 3 4 5 6 7答案12（1）当l1∥l2时，求实数m的值；（2）当l1⊥l2时，求实数m的值。
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(数学2必修）第三章 直线与方程［基础训练Ａ组］一、选择题2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ )Ａ．012=-+y x B.052=-+y xＣ．052=-+y x D ．072=+-y x3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( )Ａ．0 B.8- C ．2 D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( )Ａ．第一、二、三象限ﻩB ．第一、二、四象限ﻩＣ．第一、三、四象限ﻩD.第二、三、四象限6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ）A ．0≠m B.23-≠m C ．1≠m D.1≠m ,23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是___＿______＿____＿.2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_＿___＿___；若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为_＿_＿__＿__＿_;3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-,则l 的方程为____＿____＿_____＿____。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是＿＿_＿____＿_______.5.直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为__＿＿________＿＿__。
三、解答题2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。
(完整版)人教版数学必修2直线与方程单元测试题
第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点( 1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42. 斜率为2的直线过（3，5），( a，7)，( －1，b) 三点，则a，b 的值是（）Ａ．a 4，b 0 Ｂ．a 4 ，b 3Ｃ．a 4，b 3 Ｄ．a 4 ，b 33. 设点A(2，3) ，B( 3，2) ，直线过P(1，1) 且与线段AB 订交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ． 3k ≥或k ≤ 4 Ｂ．434≤k ≤Ｃ．434≤k ≤4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a 2)x (1 a) y 3 0 与直线(a 1)x (2a 3) y 2 0 相互垂直，则 a （）Ａ． 1 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ．3 25. 直线l 过点A 1，2 ，且可是第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．1，Ｄ．210，26. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P( x，y) 必然知足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y0Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y9 0 Ｄ．7x 4y0 或32 x 56 y 65 07. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0相互平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4 Ｂ．21313Ｃ．52613 Ｄ．726138. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0，直角极点是 C (3，2) ，则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0 ，x 2y7 0 Ｂ．2x y 4 0 ，x 2y7 0Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0 ，2x y 2 09. 入射光芒线在直线l：2x y 3 0上，经过x 轴反射到直线l2 上，再经过y轴反射到直线1l 上，则直线l3 的方程为（）3Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0x y 5 010. 已知x，y 知足，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）x 3x y k 0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0二、填空题k11. 已知三点(2，3) ，(4，3) 及(5，) 在同一条直线上，则k 的值是．212. 在y 轴上有一点m ，它与点( 3，1) 连成的直线的倾斜角为120t ，则点m 的坐标为．13. 设点P 在直线x 3y 0 上，且P到原点的距离与P 到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P坐标是．14. 直线l 过直线2x y 4 0 与x 3y 5 0 的交点，且垂直于直线是．1y x ，则直线l 的方程2x y 3 015. 若x，y 知足，设y kx ，则k 的取值范围是．x y 1 03x y 5 0三、解答题16. 已知ABC 中，点A(1,2) ，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x 3y 3 0 和7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.2.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径. 故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．3.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径.故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．4.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距5.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.6.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或.【解析】直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得；截距为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得，∴满足题意的直线有两条：或.【考点】直线的截距及截距式方程.7.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是 ________.【答案】【解析】∵直线不过第四象限,所以①，解之得；②，综上所述a的取值范围是.【考点】直线的一般式方程.8.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=-4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程解：设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C【考点】直线方程点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法9.已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（）A．3B．7C．10D．5【答案】A【解析】因为直线方程为，所以令，得令，得所以【考点】本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.10.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（）A．（0，1 ）B．（1-2，0）C．（1-2，1）D．（1，2-1）【答案】C【解析】因为根据求出点关于x轴的对称点M′，利用反射光线过M′与圆心，即可求得直线方程；A的取值范围是反射后射到圆，临界状态时的取值范围．利用圆心到直线的距离等于半径，从而可求得临界状态时反射光线的方程，进而可求A的活动范围（1-2，1），选C11. .过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.【答案】【解析】设所求直线3x+4y+m=0，因为此直线过点(2,1)，所以,所以所求直线方程为.12.在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,若，求（1）直线的方程；（2）计算的面积.【答案】（1）；（2）【解析】第一问中利用等腰中,,，顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称，利用方程组很容易得到。
高中数学必修2直线及方程练习题及答案详解
直线与方程复习A一、选择题1．设直线ax by c 0的倾斜角为，且A． a b 1 B．a b 1 C．sin cos 0a b 0 D2．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为〔A．2xy1B．2xy50 C．x2y5D．x2y703．过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y1那么m的值为〔〕A．0B．8C．2D．104．ab0,bc0，那么直线ax by c通过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．直线x1的倾斜角和斜率分别是〔〕000A．45,1B．135,1C．90，不存在2m3)x(m20表示一条直线6．假设方程(2m m)y4m1A．m0B．m 3C．m1D．m 2二、填空题1．点P(1,1)到直线x y10的距离是_______________ 2．直线l1:y 2x 3,假设l2与l1关于y轴对称，那么l2的三、解答题1．直线 Ax By C 0，1〕系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；2〕系数满足什么关系时与坐标轴都相交；〔3〕系数满足什么条件时只与x轴相交；〔4〕系数满足什么条件时是x轴；1:2350,2:3230的交点且平行于2．求经过直线lx y l x y的直线方程。
3．经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求的方程。
第三章直线与方程 B一、选择题1．点A(1,2),B(3,1)，那么线段 AB的垂直平分线的方程是〔A．4x 2y 5 B．4x 2y 5C．x 2y 5 D．x 2y 512．假设A( 2,3),B(3, 2),C( ,m)三点共线那么m的值为〔2Ａ．1Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．2 22x y1在y轴上的截距是〔3．直线22〕a bA．bB．b2C．b2D．b4．直线 kx y 1 3k，当k变动时，所有直线都通过定点〔A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．5．直线xcos ysin a0与xsinycos b0的A．平行B．垂直C．斜交D．与a 6．两直线3x y 3 0与6x my 1 0平行，那么它们之间的213C．5D．7A．4B．1310132627．点A(2,3), B( 3, 2)，假设直线l过点P(1,1)与线段A 斜率k的取值范围是〔〕５．设 a b k(k 0,k为常数)，那么直线ax by 1恒过定三、解答题1．求经过点 A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是2．一直线被两直线l1:4x y 6 0,l2:3x 5y 6 0截当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
人教课标版高中数学必修2基础训练：直线的一般式方程
3.2.3 直线的一般式方程1.若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是【 】A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)-D. (1,1)--2.直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则【 】A. 5,2==b aB. 5,2-==b aC. 5,2=-=b aD. 5,2-=-=b a3.直线1(0)ax by ab +=≠与两坐标轴围成的面积是【 】A.12ab B.1||2ab C.12abD.12||ab 4.若直线0=++C By Ax 经过第一、二、三象限，则【 】A. 0,0>>BC ABB. 0,0<>BC ABC. 0,0><BC ABD. 0,0<<BC AB5.-x +y =3和直线x +-y =2的位置关系是【 】.A. 相交不垂直B. 垂直C. 平行D. 重合6.若直线l 过点)1,1(P 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l 有【 】A.1条B.2条C.3条D. 4条7. 直线660x y +-=关于y 轴对称的直线的斜截式方程是 ，截距式方程是8.过点(3,4)-且与直线2380x y -+=平行的直线的一般式方程是 .9.若直线x +ay +2=0和2x +3y +1=0互相垂直，则a = .10.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－12，经过点M （2，－2）； （2）经过点N (4，-1)，平行于x 轴；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是3,－3； （4）经过两点1P （1，－2），2P （1，4）. 11.已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值，使得：（1）l 1⊥l 2； （2）l 1//l 2.参考答案1. C2. B3. D4. D5. B6. C7. 116y x =+ 16x y +=- 8. 23180x y --=9. 23-10. （1）220x y ++=；（2）10y +=； （3）30x y --= ；（4）10x -=.11. （1）∵ l 1⊥l 2 ，∴ 1×(m -2)+m ×3=0 ，∴ m =12. ∴ 当m =12时，l 1⊥l 2 .（2） ∵ m =0时，1l 不平行2l ， ∴ 12232//16m m l l m -⇔=≠，解得m =-1.。
高二数学直线与方程练习题
高二数学直线与方程练习题一、选择题1. 下列四个方程中，表示直线的是：A. x^2 + y^2 = 1B. x + y = 1C. x^2 + y = 1D. x^2 + y^2 = 02. 直线y = 2x + 3与y = kx + 4平行，则k的值为：A. 1/2B. -2C. 2D. -1/23. 直线y = 3x - 2与y = kx + 1垂直，则k的值为：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/24. 已知直线L1过点A(2, 3)且斜率为2，直线L2过点B(5, -1)且垂直于L1，那么L2的斜率为：A. 1/2B. -1/2C. -2D. 2二、填空题1. 直线y = -3x + 5与y = kx + 1平行，则k的值为__________。
2. 设点A(3, 4)和B(-2, 1)在直线y = kx + 2上，斜率k的值为__________。
3. 已知直线L过点A(1, 2)且垂直于直线y = 3x + 1，那么L的斜率为__________。
4. 直线y = x - 1与y = mx + 5垂直，则m的值为__________。
三、解答题1. 求过点A(2, 3)且与直线y = 2x + 1平行的直线方程。
2. 求过点A(-1, 3)且垂直于直线y = 4x - 2的直线方程。
3. 解直线方程组：{ y = 3x - 5{ y - 2x = 14. 求解方程组：{ 2x - 3y = 6{ 4x + 5y = 1四、综合题已知直线L1过点A(2, 5)且垂直于直线L2：y = 2x + 1，直线L2过点B(3, -4)。
1. 求过点A且平行于直线L2的直线方程。
2. 求过点B且垂直于直线L1的直线方程。
3. 求直线L1与L2的交点坐标。
4. 求解方程组：{ y - 2x = -3{ 3y + kx = 2五、应用题一辆汽车和一辆自行车从相距120km的A、B两地同时出发，汽车的速度是每小时60km，自行车的速度是每小时20km。
高中数学必修二人教B版练习：2.2 直线的方程2.2.4 Word版含解析
第二章 2.2 2.2.4A 级 基础巩固一、选择题1．已知两点A (－2，－4)、B (1,5)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为导学号 92434729( C )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．1或3[解析] 由题意|－2a －4＋1|a 2＋1＝|a ＋5＋1|a 2＋1，解得a ＝－3或3.2．若点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 为原点，则|OP |的最小值是导学号 92434730( B )A ．10B ．2 2C ． 6D ．2 [解析] |OP |的最小值即为点O 到直线x ＋y －4＝0的距离，由点到直线的距离公式，得d ＝|－4|12＋12＝2 2.3．已知点A (a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝导学号 92434731( C ) A ．2 B ．2－ 2 C ．2－1D ．2＋1[解析] 由点到直线距离公式，得：|a －2＋3|2＝1，∴|a ＋1|＝2，又a >0，∴a ＝2－1.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是导学号 92434732( A ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝0[解析] 所求直线与两点A (1,2)、O (0,0)连线垂直时与原点距离最大.5．(2016·广元模拟)若直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝导学号 92434733( A )A ．0B ．1C ．－1D ．2[解析] ∵直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离为5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，|m ＋3|5＝5，∴n ＝－2，m ＝2(负值舍去)， ∴m ＋n ＝0，故选A ．6．(2017·安徽省六安一中期末)若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为 导学号 92434734( A )A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ．4 2[解析] ∵l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0是平行直线， ∴可判断过原点且与直线垂直时，M 到原点的距离取最小值， ∵直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0，∴两直线的距离为|7－5|12＋12＝2，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为522＋22＝32，故选A ．二、填空题7．(2016·重庆检测)已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为__32__. 导学号 92434735[解析] 直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，即3x ＋4y ＋12＝0，∴直线l 1与l 2的距离为|12＋7|32＋42＝32. 8．过点A (－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为__3x －y ＋10＝0__. 导学号 92434736[解析] 设原点为O ，则所求直线过点A (－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－13，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3). 即3x －y ＋10＝0.三、解答题9．已知正方形中心G (－1,0)，一边所在直线方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程. 导学号 92434737[解析] 正方形中心G (－1,0)到四边距离相等，均为|－1－5|12＋32＝610. 设与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋c 1＝0， 由|－1＋c 1|10＝610，∴c 1＝－5(舍去)或c 1＝7. 故与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋7＝0. 设另两边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0. 由|3×(－1)＋c 2|10＝610，得c 2＝9或c 2＝－3.∴另两边所在直线方程为3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0.综上可知另三边所在直线方程分别为：x ＋3y ＋7＝0,3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0. 10．如图，在△ABC 中，顶点A 、B 和内心I 的坐标分别为A (9,1)、B (3,4)、I (4,1)，求顶点C 的坐标. 导学号 92434738[解析] AB 边所在直线方程为y －14－1＝x －93－9，即x ＋2y －11＝0. 内心I 到直线AB 的距离， d ＝|4＋2×1－11|5＝ 5.可设AC 边所在直线的方程为y －1＝k (x －9)， 即kx －y ＋1－9k ＝0.又I 到直线AC 的距离也是5， ∴|4k －1＋1－9k |k 2＋1＝5，解得k ＝±12.∵k AB ＝－12，∴k ＝12.故AC 所在直线的方程为y －1＝12(x －9)，即x －2y －7＝0.同理，可求BC 边所在直线方程为2x －y －2＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0x －2y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4.故C 点坐标为(－1，－4).B 级 素养提升一、选择题1．与直线l ：3x －4y －1＝0平行且到直线l 的距离为2的直线方程是导学号 92434739( A )A ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0B ．3x －4y －11＝0C ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0D ．3x －4y ＋9＝0[解析] 设所求直线方程为3x －4y ＋m ＝0，由题意得|m －(－1)|32＋(－4)2＝2，解得m ＝9或－11.2．两平行直线l 1、l 2分别过点P (－1,3)、Q (2，－1)，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是导学号 92434740( C )A ．(0，＋∞)B ．[0,5]C ．(0,5]D ．[0，17][解析] 当这两条直线l 1、l 2与直线PQ 垂直时，d 达到最大值，此时d ＝(2＋1)2＋(－1－3)2＝5. ∴0<d ≤5.3．(2017·山东省泰安市期末)过点(2,3)的直线l 被两平行直线l 1：2x －5y ＋9＝0与l 2：2x －5y －7＝0所截线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，则直线l 的方程为导学号 92434741( B )A ．5x －4y ＋11＝0B ．4x －5y ＋7＝0C ．2x －3y －4＝0D ．以上结论都不正确[解析] 设AB 的中点C (a ，b )，∵线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，∴a －4b －1＝0，a ＝4b ＋1 ∵点C 到两平行直线的距离相等，∴|2a －5b ＋9|·129＝|2a －5b －7|·129， 把a ＝4b ＋1代入，得|2(4b ＋1)－5b ＋9|＝|2(4b ＋1)－5b －7|, ∴|3b ＋11|＝|3b －5|， 3b ＋11＝－3b ＋5，∴b ＝－1，a ＝4b ＋1＝－3， ∵直线l 过点(2,3)和点(－3，－1)，∴k l ＝3＋12＋3＝45，∴l 的直线方程：4x －5y ＋7＝0. 故选B ．4．(2016·哈尔滨模拟)设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是导学号 92434742( D )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －7＝0[解析] 由|P A |＝|PB |知点P 在AB 的垂直平分线上，由点P 的横坐标为3，且P A 的方程为x －y ＋1＝0，得P (3,4). 直线P A ，PB 关于直线x ＝3对称，直线P A 上的点(0,1)关于直线x ＝3的对称点(6,1)在直线PB 上，∴直线PB 的方程为x ＋y －7＝0，故选D ．二、填空题5．点P 在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则点P 的坐标为__(1,2)或(2，－1)__. 导学号 92434743[解析] 设点P 的坐标为(a,5－3a )，由题意得|a －(5－3a )－1|12＋(－1)2＝2，解得a ＝1或2.∴点P 的坐标为(1,2)或(2，－1). 三、解答题6．△ABC 的三个顶点是A (－1,4)、B (－2，－1)、C (2,3). 导学号 92434744 (1)求BC 边的高所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积S .[解析] (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2 ＝42，则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.C 级 能力拔高1．已知直线l 经过点A (2,4)，且被平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y －1＝0所截得的线段的中点M 在直线x ＋y －3＝0上. 求直线l 的方程. 导学号 92434745[解析] 解法一：∵点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴设点M 坐标为(t,3－t )，则点M 到l 1、l 2的距离相等， 即|t －(3－t )＋1|2＝|t －(3－t )－1|2， 解得t ＝32，∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)， 由两点式得y －324－32＝x －322－32，即5x －y －6＝0，故直线l 的方程为5x －y －6＝0.解法二：设与l 1、l 2平行且距离相等的直线l 3：x －y ＋c ＝0，由两平行直线间的距离公式得|c －1|2＝|c ＋1|2，解得c ＝0，即l 3：x －y ＝0. 由题意得中点M 在l 3上，又点M 在x ＋y －3＝0上.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0x ＋y －3＝0，得⎩⎨⎧x ＝32y ＝32.∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)，故由两点式得直线l 的方程为5x －y －6＝0. 解法三：由题意知直线l 的斜率必存在， 设l ：y －4＝k (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝k (x －2)x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －5k －1y ＝k －4k －1.∴直线l 与l 1、l 2的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －3k －1，3k －4k －1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －5k －1，k －4k －1. ∵M 为中点，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫2k －4k －1，2k －4k －1.又点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴2k －4k －1＋2k －4k －1－3＝0，解得k ＝5.故所求直线l 的方程为y －4＝5(x －2)，即5x －y －6＝0.2．已知直线l 过点P (3,1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0 截得的线段的长为5，求直线l 的方程. 导学号 92434746[解析] 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A ′(3，－4)和B ′(3，－9)，截得线段A ′B ′的长为|A ′B ′|＝|－4＋9|＝5，符合题意. 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋1＝0，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋6＝0， 得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1.∵|AB |＝5，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1－3k －7k ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ＋1k ＋1＋9k －1k ＋12＝25，解得k ＝0，即所求直线方程为y ＝1. 综上可知，所求直线的方程为x ＝3或y ＝1.。
高二数学直线的方程练习题
高二数学直线的方程练习题在高二数学学习中，直线的方程是一个重要的知识点。
掌握直线方程的求解方法对于解决与直线相关的问题具有重要意义。
本文将从不同的角度出发，给出一些关于直线方程的练习题。
1. 直线的一般方程1.1 给出直线过两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，求直线L的一般方程。
解析：首先计算直线L的斜率k。
根据斜率的定义，有 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
然后，代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的点和斜率，化简得到直线的一般方程 Ax + By + C = 0。
示例题：过点P(2, 3)和Q(4, 7)的直线L的一般方程为2x - y + 1 = 0。
2. 直线的截距式方程2.1 给出直线与x轴和y轴的坐标交点分别为A(a, 0)和B(0, b)，求直线L的截距式方程。
解析：直线与x轴的交点可以看作是y坐标为0的点，直线与y轴的交点可以看作是x坐标为0的点。
根据直线截距式的定义，直线的截距式方程为 x/a + y/b = 1。
示例题：过点A(2, 0)和B(0, 3)的直线L的截距式方程为 x/2 + y/3 = 1。
3. 直线的点斜式方程3.1 给出直线L的斜率k和过直线上一点P(x1, y1)，求直线的点斜式方程。
解析：根据直线的斜率定义，可以写出直线L的点斜式方程为 y -y1 = k(x - x1)。
示例题：直线L的斜率为2，过点P(3, 4)，则直线L的点斜式方程为 y - 4 = 2(x - 3)。
4. 直线的两点式方程4.1 给出直线上两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，求直线L的两点式方程。
解析：直线的两点式方程可以通过点斜式转化得到。
首先计算直线的斜率k，然后代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的任意一点的坐标得到直线的两点式方程。
示例题：过点P(1, 2)和Q(3, 6)的直线L的两点式方程为 2x - y - 2 = 0。
人教版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》同步习题(有答案解析)
3．2.3 直线的一般式方程 基础梳理(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示．(2)每个关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线．►思考应用1．探讨直线Ax ＋By ＋C ＝0，当A ，B ，C 为何值时，直线：(1)平行于x 轴？(2)平行于y 轴？(3)与x 轴重合？(4)与y 轴重合？答案：(1)A ＝0，BC ≠0 (2)B ＝0，AC ≠0 (3)A ＝C ＝0 (4)B ＝C ＝02．过点A(－1，3)和B(－2，1)的直线的一般式方程为2x －y ＋5＝0．3．将直线l 的一般式方程3x －2y ＋6＝0.化为斜截式和截距式．解析：斜截式：y ＝32x ＋3； 截距式：x －2＋y 3＝1. 自测自评1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(C )A ．4x ＋3y ＋12＝0B ．4x ＋3y －12＝0C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0解析：由已知得方程为x－3＋y4＝1，即4x－3y＋12＝0.2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件是(D)A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠03．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b＝0与l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)只可能是(D)解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置．4．过点(0，1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(B)A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0解析：与直线2x ＋y －3＝0垂直的直线的斜率为12， ∴所求直线方程为y －1＝12x ， 即x －2y ＋2＝0.5．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为y －（－1）4－（－1）＝x －35－3，化成一般式为5x －2y －17＝0，化为截距式为x 175＋y －172＝1，斜截式为y ＝52x －172．基础达标1．直线y －1＝4(x ＋2)化为一般式方程为(C )A ．4(x ＋2)－y ＋1＝0B ．y ＝4x ＋9C ．4x －y ＋9＝0D .y －1x ＋2＝4 2．过点(－1，3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为(A )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝03．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是(D )A ．m ＝1B ．m ＝±1C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ≠－1D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1 解析：根据两直线平行可得m 1＝1m，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.4．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是(D )A .3x 4－y 4＝1B .x 13－y 12＝4 C .3x 4＋y －2＝1 D .x 43＋y －2＝1 5．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是(B )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5解析：k AB ＝1－23－1＝－12，由k·k AB ＝－1得k ＝2. 由中点坐标公式得x ＝1＋32＝2，y ＝2＋12＝32， ∴中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. 由点斜式方程得y －32＝2(x －2)，即4x －2y ＝5. 6．三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是(A )A ．a ≠±1B ．a ≠1，a ≠2C ．a ≠－1D ．a ≠±1，a ≠2解析：直线x ＋y ＝0与x －y ＝0都经过原点，而无论a 为何值，直线x ＋ay ＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行．∴a ≠±1. 巩固提升7．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角是45°，则实数m 的值为________． 解析：由已知得⎩⎨⎧2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，m 2－4≠0，∴m ＝3. 答案：38．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________________． 解析：由题意，设所求直线为x a ＋y －4＝1，且12|4a|＝20，∴|a|＝10即a ＝10或－10，则其方程为x 10－y 4＝1或x －10－y 4＝1，可化为2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝0.答案：2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝09．(1)已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．(2)直线的截距式方程x a ＋y b＝1化为斜截式方程为y ＝－2x ＋b ，化为一般式方程为bx ＋ay －8＝0.求a ，b 的值．解析：(1)解法一 由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0.l 2：mx ＋3y －2＝0.①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行．②当m ≠0时，l 1∥l 2，需2m ＝m ＋13≠4－2. 解得m ＝2或m ＝－3.∴m 的值为2或－3.解法二 令2×3＝m(m ＋1)，解得m ＝－3或m ＝2.当m ＝－3时，l 1：x －y ＋2＝0，l 2：3x －3y ＋2＝0，显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.同理当m ＝2时，l 1：2x ＋3y ＋4＝0，l 2：2x ＋3y －2＝0， l 1与l 2不重合，l 1∥l 2，∴m 的值为2或－3.(2)由x a ＋y b＝1，化得 y ＝－b ax ＋b ＝－2x ＋b ， 又可化得：bx ＋ay －ab ＝bx ＋ay －8＝0，则b a＝2，且ab ＝8. 解得a ＝2，b ＝4或a ＝－2，b ＝－4.10．(1)已知三直线l 1：2x －4y ＋7＝0，l 2：x －2y ＋5＝0，l 3：4x＋2y －1＝0，求证：l 1∥l 2，l 1⊥l 3；(2)求过点A(2，2)且分别满足下列条件的直线方程：①与直线2x ＋y －1＝0平行；②与2x ＋y －1＝0垂直．(1)证明：把l 1、l 2、l 3的方程写成斜截式得l 1：y ＝12x ＋74；l 2：y ＝12x ＋52； l 3：y ＝－2x ＋12， ∵k 1＝k 2＝12，b 1＝74≠52＝b 2， ∴l 1∥l 2.∵k 3＝－2，∴k 1·k 3＝－1，∴l 1⊥l 3.(2)解法一：已知直线l ：2x ＋y －1＝0的斜率k ＝－2.①过A(2，2)与l 平行的直线方程为y －2＝－2(x －2)．即2x ＋y －6＝0.②过A 与l 垂直的直线的斜率k 1＝－1k ＝12， 方程为y －2＝12(x －2)． 即x －2y ＋2＝0为所求．解法二：①设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2×2＋2＋c ＝0，∴c＝－6.∴所求直线为2x＋y－6＝0.②设所求直线方程为x－2y＋λ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2－2×2＋λ＝0，∴λ＝2.∴所求直线为x－2y＋2＝0.1．直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点．直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A，B，C是否为零．(1)当B＝0时，x＝－CA表示与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(2)当B≠0时，y＝－AB x－CB表示斜率为－AB，在y轴上的截距为－CB的直线(常用于求斜率)；(3)当A＝0时，y＝－CB表示与x轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(4)当ABC ≠0时，x －C A ＋y －C B＝1表示在x 轴、y 轴上截距分别为－C A 和－C B的直线(常用于求截距)． 2．求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式．。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
新教材人教A版高二数学选择性必修二直线的方程单元测试题
新教材人教A版高二数学选择性必修二直线的方程单元测试题时间：120分钟满分：150分命卷人：审核人：一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 已知,,三点,点使直线,且,则点的坐标是( )A. B. C. D.2. 若三点,,,共线,则的值为( )A. B. C. D.3. 直线与的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 斜交D. 与的值有关4. 曲线与的交点的情况是( )A. 最多有两个交点B. 两个交点C. 一个交点D. 无交点5. 直线过点，且倾斜角为直线的倾斜角的倍，则直线的方程为（）A. B. C. D.6. 若直线与两直线和分别交于，两点，且的中点是，则直线的斜率为（）A. B. C. D.7. 过点的直线在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为( )A. B.C. 或D. 或8. 光线从点射到轴上，经反射后经过点，则光线从到的距离是（）A. B. C. D.9. 下列四个结论：①方程与方程可表示同一条直线；②直线过点，倾斜角为，则其方程为；③直线过点，斜率为，则其方程为；④所有直线都有点斜式和斜截式方程. 其中正确的个数为（）A. B. C. D.10. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.11. （2020西南大学附属中学）已知，，，，且满足，，则的最小值为（）A.B.C.D.12. 在平面直角坐标系内,过定点的直线:过定点的直线:相交于点,则( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 直线，对任意直线恒过定点__________．14. 若直线与直线平行,则这两条平行线间的距离为__________.15. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程的一般式为__________．16. 已知在中,顶点,点在直线:上,点在轴上,则的周长的最小值__________.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 一直直线方程：，该直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程.18. 已知直线过点，且原点到直线的距离是，求直线的方程．19. 已知直线:，求：（1）直线关于点对称的直线的方程；（2）直线：关于对称的直线的方程．20. 已知直线:. (1)求证:无论为何实数,直线恒过一定点; (2)若直线与轴、轴分别相交于,两点,点为线段的中点,求直线的方程.21. 已知的顶点,边上的高所在的直线方程为,边上中线所在的直线方程为. (1)求点的坐标; (2)求点到直线的距离.22. 求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则连接对角线交点与一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离.新教材人教A版高二数学选择性必修二直线的方程单元测试题答案和解析第1题：【答案】D【解析】设点的坐标为,由已知得,直线的斜率,直线的斜率,直线的斜率,直线的斜率,由,且,得,得到,,所以点的坐标是.第2题：【答案】C【解析】因为三点,,,共线,所以,即,所以.第3题：【答案】B【解析】因为，所以两直线垂直.故选B.第4题：【答案】A【解析】因直线的定点为，所以当或时，直线与曲线只有一个交点，当时，直线与曲线有两个交点，故最多有两个交点.第5题：【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则斜率，所以直线的倾斜角为，斜率，又经过点，所以直线方程为，即.故选D.第6题：【答案】A【解析】由题意设，，则故直线的斜率.故选A.第7题：【答案】C【解析】当直线过原点时,方程为:,即; 当直线不过原点时,设直线的方程为:且, 把点代入直线的方程可得,故直线方程是. 综上可得所求的直线方程为:或.第8题：【答案】C【解析】根据光学原理，光线从到的距离，等于点关于轴的对称点到点的距离，易求得，所以.第9题：【答案】B【解析】①中，，中，，定义域不同，不能表示同一条直线，故①不正确；②正确；③正确；斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，④不正确.第10题：【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率，所以，因为，所以直线的倾斜角的取值范围是．第11题：【答案】C【解析】为直线上的动点，为直线上的动点，可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离：.故选C.第12题：【答案】D【解析】由题意知,,∵过定点的直线与过定点的直线垂直,∴,∴.第13题：【答案】【解析】可化为：，若要让，“失去作用”，则解得即定点为.第14题：【答案】【解析】由直线与直线平行, 可得,解得, 即两条分别为和, 所以两直线间的距离为. 故答案为:.第15题：【答案】或【解析】当截距为时，设直线方程为，则，∴.∴直线方程为；当截距不为时，设直线方程为，由题意，，．∴直线方程为．第16题：【答案】【解析】如图:设点关于直线:的对称点,点关于轴的对称点为,连接交于,交轴于, 则此时的周长取最小值,且最小值为, ∵与关于直线:对称, ∴,解得:, ∴,易求得:, ∴的周长的最小值.第17题：【答案】，【解析】原方程可化为，解方程组，得，所以直线恒过定点，设所求直线方程为，把代入可得，，所以，当且仅当时取等号，所以所求直线方程为，整理得：，此时面积的最小值为.第18题：【答案】或【解析】⑴当直线垂直于轴时（斜率不存在），符合题意，则直线方程为；⑵当直线的斜率为时，设直线方程为,即, ∵,∴∴直线方程为. 故满足条件的直线方程为或.第19题：【答案】⑴; ⑵【解析】⑴在l上取点P（0,3）关于M(3,2)对称点，解得∵所求的直线平行于，∴. ⑵解得在上取点，关于的对称点则有：解得故所求直线方程为，可化为.第20题：【答案】见解析【解析】(1):, 则,则. (2)设,,因为点为线段的中点, 所以,所以直线的方程为,即.第21题：【答案】(1); (2).【解析】(1)设,由为中点可知, ∴解得∴,. (2)∵,且直线的斜率为, ∴直线的斜率为, ∴直线的方程为,即, ∴点到直线的距离为.第22题：【答案】见解析【解析】以两条对角线的交点为原点、对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.设，，，，分别取和的中点，，圆心为，∴，. 设，∵点到，的距离相等，∴，∴.又点到点，的距离相等，∴，∴，即，∴，，∴.。
人教版高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案
直线方程一选择题1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （1， 2），则直线 AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2 y 7 0B ． 2x y 1 0C ． x 2 y 5 0D ． 2x y 5 0 3. 在同向来角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的选项是（）y yyyO x O x O x O xA B CD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 相互垂直，则 a=（）2 23 3 A ．B ．C ．D ．33225．直线 l 与两直线3 A ．B ．2y 1和 x y 7 0 分别交于 A, B 两点，若线段 AB 的中点为 M (1, 1) ，则直线 l 的斜率为（）23 23C ．D ．236、若图中的直线 L 、L 、L 的斜率分别为 K 、 K 、K 则（）12312 3L 3A 、 K 1﹤ K 2﹤ K 32B 、 K 2﹤ K 1﹤ K 3LC 、K ﹤K ﹤K321oxD 、 K 1﹤ K 3﹤ K 2L17、直线 2x+3y-5=0 对于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 对于点 (1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a=2 ,b=5;D.a=2 ,b= 5 .10．平行直线 x － y ＋ 1 = 0， x －y －1 = 0 间的距离是（）A ．2B ． 2C ．2D ．2 2211、过点 P(4,-1) 且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共 20 分，每题 5 分）12. 过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__；13 两直线 2x+3y － k=0 和 x － ky+12=0 的交点在 y 轴上，则 k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与2x 6 y 9 0 的距离是。
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三、解答题（每道题10分，共20分）。
17.光线过点P(1,-1)经y轴反射后与圆C: (x-4)2+(y-4)2=1相切，求光线l所在的直线方程.
6．已知圆x2+y2=4关于直线l对称的圆的方程为(x+3)2+(y–3)2=4，则直线l的方程为（）
A．–3 ≤b≤3 B。–3≤b≤3
C．0≤b≤3 D。–3<b≤3
5.已知直线l:ax－y+b=0，圆M:x2+y2－2ax+2by=0，则l与M在同一坐标系中的图形只可能是（）
12．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程为（）
A．x2＋y2＋4x－3y－4＝0 B．x2＋y2－4x－3y－4＝0
判断直线与圆的位置关系的常用方法；
求圆的切线方程的常用方法；并能够解决与其有关的对称及最值问题。
3.圆与圆的位置关系：相交、相离、外切、内切；及其判定方法。
A.4 B。5C。 D。
11．方程 （ 为参数，且 ）表示的曲线是（）
A．圆B．直线C．线段D．点
18已知圆 关于直线 : 对称的圆为 ．
（1）求圆 的方程
（2）在圆 和圆 上各取点 求线段 长的最小值
（3）若实数 满足 ,求 的最大值和最小值
答案:
1-5 DDADB 6-10 BCADA 11-12 CD
C．x2＋y2－4x－3y＝0
D．x2＋y2＋4x－3y＝0
二、填空题（每道题5分，共20分）。
13.已知方程
表示一个圆，则该圆半径r的取值范围为.
14.过圆 外一点P（2，0）做圆的割线，则割线被圆截得的弦中点的轨迹方程为。
15已知圆的方程是x2+y2+4x–4y+4=0，则该圆上距离原点最近的点是；最远的3 .如果直线l将圆x2+y2–2x–4y=0平分，且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围( )
A .[0, 2] B. [0, 1]
C. [0, ] D. [– , 0]
4．设M={(x,y)|y= ,y≠0},N={(x,y)|y=x+b}，若M∩N≠ ，则b的取值范围是（）
13． 14。
15． 16.3x+y+15=0
17．4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
18（1） ; (2) （3）
彩云飘在空中，自然得意洋洋，但最多只能换取几声赞美；唯有化作甜雨并扎根于沃壤之中，才能给世界创造芳菲。我们都在关注着你！！！
复习提要：1.圆的三种形式的方程；
2.直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；
A．y=x+2 B。y=x+3 C。y=–x+3 D。y=–x–3
7．已知圆C和圆C’关于点(3, 2)成中心对称，
若圆C的方程是x2+y2=4，则圆C’的方程是（）
A．(x–4)2+(y–6)2=4 B。(x+4)2+(y+6)2=4
C．(x–6)2+(y–4)2=4 D。(x–6)2+(y+4)2=4
高二数学《直线的方程》练习题
满分:100时间：40分钟姓名_____________________总分______________
每天告诉自己一次，『我真的很不错』。——与高二学生共勉
一、选择题（每道题5分，共60分）
1．点 作圆 的切线，则切线长为（）
A．5 B． C． D．3
2．圆 与圆 的位置关系是( )
8.已知两点A(－2，0)、B(0，2)，点C是圆x2+y2－2x=0上的任意一点，则△ABC面积的最小值是
A.3－ B.3+ C. D.
9．已知圆O的参数方程为 (0≤θ<2π)，圆O上点A的坐标是(4,–3 )，则参数θ=（）
A． πB。 πC。 πD。 π
10．一束光线从点A（-1，1）发出，经x轴反射到圆C： 上，最短路程是（）