8积、商的变化规律(含答案)-
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奥数专题——积、商的变化规律
同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的变化规律。请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？
规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
⨯
例1. 2584
=⨯⨯÷=⨯=()()
25484410021
2100
分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。
例2. 12588⨯
=⨯⨯÷=⨯=()()
1258888100011
11000
例3. 2250125÷
=⨯÷⨯=÷=()()
225081258180001000
18
分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
（一）尝试体验 1. 填一填
1272244⨯⨯⨯⨯⨯⎫
⎬⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪=÷÷÷÷÷⎫
⎬⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪=()
(
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) 完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。 （1）1285⨯
（2）3405÷ （3）248125⨯
（4）45025÷
（5）36250⨯
（6）5500125÷
3. 判断下面各题做得对吗？
（1）2825⨯
=÷⨯⨯=⨯()()2842547100
=700（ ） （2）12540⨯
=⨯⨯⨯=⨯()()12584081000320
=320000（ ） （3）7000125÷
=⨯÷⨯=÷()()700081258560001000
=56（ ） （4）440025÷
=÷÷⨯=÷()()440042541100100
=11（ ）
（二）拓展提高
1. 用简便方法计算下面各题。 （1）48000125÷
（2）36025⨯ （3）1300254÷÷
（4）43000555÷÷÷
2. △和□分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出△和□各是多少？
△÷□＝12……15 △＋□＝353
【试题答案】
（一）尝试体验 1. 填一填
12661241832424372
246123824812414⨯⨯⨯⨯⨯⎫⎬⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎪=÷÷÷÷÷⎫
⎬⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎪=()()()()()()()()()()
()()()()()()()()
完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。 （1）1285⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()
1282526410
640
（2）3405÷
=⨯÷⨯=÷=()()
34025268010
68
（3）248125⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()
24881258311000
31000
（4）45025÷
=⨯÷⨯=÷=()()
45042541800100
18
（5）36250⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()
364250491000
9000
（6）5500125÷
=⨯÷⨯=÷=()()
550081258440001000
44
3. 判断下面各题做得对吗？ （1）2825⨯
=÷⨯⨯=⨯()()2842547100
=700（√） （2）12540⨯
=⨯⨯⨯=⨯()()12584081000320
=320000（×） （3）7000125÷
=⨯÷⨯=÷()()700081258560001000
=56（√） （4）440025÷
=÷÷⨯=÷()()440042541100100
=11（×）
（二）拓展提高
1. 用简便方法计算下面各题。 （1）48000125÷
=⨯÷⨯=÷=()()
48000812583840001000
384
（2）36025⨯