正弦交流电中的电压电流关系
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在正弦交流电路中,电压与电流的超前滞后关系
在正弦交流电路中,电压与电流的超前滞后关系
在正弦交流电路中，电压与电流的相位关系可以通过超前和滞后这两个概念来描述。
1. 电压与电流的相位差：当电压和电流都是正弦波时，它们之间存在一定的相位差。
相位差可以是0度、90度、180度等，具体取决于电路元件的性
质和连接方式。
2. 超前与滞后的概念：在相位上，如果电压相对于电流是超前的，这意味着电压的峰值比电流的峰值早到达。
相反，如果电压相对于电流是滞后的，则电压的峰值比电流的峰值晚到达。
3. 应用场景：超前和滞后的相位关系取决于电路中元件的种类和连接方式。
例如，纯电阻性负载时，电压和电流同相位；纯电感性负载时，电流滞后于电压90度；纯电容性负载时，电流超前于电压90度。
这些相位关系在分
析交流电路时非常重要，因为它们决定了电路的工作特性和元件之间的相互影响。
综上所述，电压与电流的超前和滞后关系取决于电路的元件性质和连接方式，分析这些关系有助于深入理解交流电路的工作原理。
正弦交流电中RLC的串联
电阻、电感、电容元件的串联电路
一、 电压电流关系 二、 阻抗
一、 电压电流关系
i
I
电压电流参考方向如图所示。 1、 瞬时值
设： i Im sin t
则： uR URm sinω t
uL U Lm sin(ω t 90 ) uC UCm sin(ω t 90 )
+ –u+R R
u –u+L L – u–C+ C
+
+ –uR
R
u –u+L L – u–C+ C
感谢
谢谢，精品课件
资料搜集
二、 阻抗
U
U
RI
R
jXULLI
U C
jX C
I
R j( X L XC )I
电路的 阻抗( )
欧姆定 律的相量
形式
U I
R
j( X L
XC )
Z
U IZ
其中： Z R j( X L X C ) Z
I+ U–+R NhomakorabeaRU U–+L jXL
– U–C+ – jXC
模：Z R2 ( X L XC )2 阻抗角： arctan X L XC
U•c U• 相量图
大于零时的 相量图
U•R
阻抗三角形
I
U•L
+ U–+R
U U–+L
R jXL
I•
– U–C+ – jXC
例 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30 、
L=254mH、 C=80 F，
u 220 2sin(314t 20o )V
求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。
一、 电压电流关系 二、 阻抗
一、 电压电流关系
i
I
电压电流参考方向如图所示。 1、 瞬时值
设： i Im sin t
则： uR URm sinω t
uL U Lm sin(ω t 90 ) uC UCm sin(ω t 90 )
+ –u+R R
u –u+L L – u–C+ C
+
+ –uR
R
u –u+L L – u–C+ C
感谢
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二、 阻抗
U
U
RI
R
jXULLI
U C
jX C
I
R j( X L XC )I
电路的 阻抗( )
欧姆定 律的相量
形式
U I
R
j( X L
XC )
Z
U IZ
其中： Z R j( X L X C ) Z
I+ U–+R NhomakorabeaRU U–+L jXL
– U–C+ – jXC
模：Z R2 ( X L XC )2 阻抗角： arctan X L XC
U•c U• 相量图
大于零时的 相量图
U•R
阻抗三角形
I
U•L
+ U–+R
U U–+L
R jXL
I•
– U–C+ – jXC
例 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30 、
L=254mH、 C=80 F，
u 220 2sin(314t 20o )V
求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。
正弦交流电路
二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。
所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。
着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。
正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。
Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。
用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。
tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。
单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。
三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。
iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。
i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。
二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。
180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
正弦交流电基本概念 向量分析法
图2-1
u Um 0 （a） ωt
Um
u
0
u Um
φ0 （b）
ωt
0
φ0 （c）
ωt
图（a）中，φ0=0，u=Umsinωt；
图（b）中，φ0>0，u=Umsin(ωt+φ0)；
图（c）中，φ0<0，u=Umsin(ωt－φ0)。 φ0的正、负问题。
－π<φ0<π
2.相位差
两同频率的正弦量之间的相位角之差或初相位之差。
则 u 与 I 的相位差为 ui= (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞 后 90，或 I 比 u 超前90。 已知某正弦电压在t=0时为 110 2V ，初相角为30°，求其有效值
u Um sin(wt 30。 )
u(0) U m sin 30 U Um
u u1 u2 u3 u4
何谓反相？同 相？超前？滞 后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >220V!
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt
u3超前u190°，或说u1滞后u390°，
u1与u4同相，即相位差为零。
第3章
3.2 正弦量的表示法
1 9
3.2.1 复数
＋j b r A 复平面 上有向 线段
。
u(0) 110 2 Um V 220 2V 。 sin 30 0.5
220 2 V 220V 2 2
i
0
同相 O i2 i1
t
i
反相
O
i2 i1
t
相位差φ的大小与时间t、角频率ω无关，它仅取决于两 个同频正弦量的初相位。
正弦交流电路中电压与电流的关系
XC
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综上所述， 综上所述，电容电路中电压与电流的关系 可由相量形式的欧姆定律
& U
& 来表达， =-j I XC来表达，
电容不消耗功率， 电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。
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返 回
[例4] 在纯电容电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30°)A， 电容量C=100µF， 求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （3）求有功功率和无功功率。
& U =220∠120°V
图6 例3的相量图 的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i= dq du =C dt dt
（2） ） （3） ） （4） ）
u=
图9 例4的相量图 的相量图
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表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系 正弦交流电路中R
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作业：3-15，3-16，3-17
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XL=2πfL=0 =2π
[例3] 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30°)A， 在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30°)A， L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2 L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示 电流和电压，并作出相量图；（3 电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。
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综上所述， 综上所述，电容电路中电压与电流的关系 可由相量形式的欧姆定律
& U
& 来表达， =-j I XC来表达，
电容不消耗功率， 电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。
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[例4] 在纯电容电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30°)A， 电容量C=100µF， 求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （3）求有功功率和无功功率。
& U =220∠120°V
图6 例3的相量图 的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i= dq du =C dt dt
（2） ） （3） ） （4） ）
u=
图9 例4的相量图 的相量图
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表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系 正弦交流电路中R
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作业：3-15，3-16，3-17
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XL=2πfL=0 =2π
[例3] 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30°)A， 在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30°)A， L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2 L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示 电流和电压，并作出相量图；（3 电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。
知识点4：纯电阻正弦交流电路-教学文稿.
最大值相量表达式为
U U m m 0
6
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系
电阻、电压与电流瞬时值之间满足欧姆定律，因此有
i u/R
U m sin( t 0 ) U m sin( t 0 ) R R I m sin( t 0 ) 2I sin( t 0 )
知识深化：电炉的应用
归纳总结
一、明确任务
纯电阻正弦交流电路中的电压电流之间存在怎样的关系呢？ 我们一起来学习使用万用表测交流电压、交流电流的方法；掌握信号发 生器、示波器的使用方法。
掌握电阻上功率的计算方法。
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系 电压与电流参考方向相关联，即电压、电流参考方向相同。如图2-16所示。
1 P T
T
1 U2 2 pdt ( IU IU cos 2 t )dt IU I R T 0 R 0
T
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
可见，电阻在一个周期消耗的有功功率只跟电压有效值或电流有效值有关，
而跟频率、相位无关。
从上面的分析可知，电阻上有功功率的计算方法与直流电路中电阻上的功 率计算方法相同，不同之处在于电压或电流应采用有效值。 元件的有功功率反映了元件实际所消耗的功率，所以它具有现实意义。
2．电阻上功率的计算
图2-17 电阻上电压、电流与功率波形
13
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
在工程上我们用有功功率（P）来衡量元件消耗的功率大小。 定义： 正弦交流电一个周期内在元件上消耗的平均功率称为该元件的有功功率。 根据有功功率的定义，电阻的有功功率的计算公式推导如下
U U m m 0
6
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系
电阻、电压与电流瞬时值之间满足欧姆定律，因此有
i u/R
U m sin( t 0 ) U m sin( t 0 ) R R I m sin( t 0 ) 2I sin( t 0 )
知识深化：电炉的应用
归纳总结
一、明确任务
纯电阻正弦交流电路中的电压电流之间存在怎样的关系呢？ 我们一起来学习使用万用表测交流电压、交流电流的方法；掌握信号发 生器、示波器的使用方法。
掌握电阻上功率的计算方法。
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系 电压与电流参考方向相关联，即电压、电流参考方向相同。如图2-16所示。
1 P T
T
1 U2 2 pdt ( IU IU cos 2 t )dt IU I R T 0 R 0
T
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
可见，电阻在一个周期消耗的有功功率只跟电压有效值或电流有效值有关，
而跟频率、相位无关。
从上面的分析可知，电阻上有功功率的计算方法与直流电路中电阻上的功 率计算方法相同，不同之处在于电压或电流应采用有效值。 元件的有功功率反映了元件实际所消耗的功率，所以它具有现实意义。
2．电阻上功率的计算
图2-17 电阻上电压、电流与功率波形
13
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
在工程上我们用有功功率（P）来衡量元件消耗的功率大小。 定义： 正弦交流电一个周期内在元件上消耗的平均功率称为该元件的有功功率。 根据有功功率的定义，电阻的有功功率的计算公式推导如下
交流电路
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
交流电路中的电压和电流关系
交流电路中的电压和电 流关系
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 交 流 电 路 的 基 本 概 念
03 电 压 和 电 流 的 测 量 05 电 压 和 电 流 的 调 节
与控制
02 电 压 和 电 流 的 关 系 04 电 压 和 电 流 的 功 率
电磁干扰的传播途径
辐射干扰：通过空间电磁场传播，影响电子设备性能 传导干扰：通过导电介质传播，影响电子设备正常工作 感应耦合：通过磁场变化感应出干扰电压或电流，影响电子设备工作 静电放电：瞬间产生高压静电，对电子设备造成干扰或损坏
电磁干扰的抑制方法
屏蔽技术：通 过金属材料将 电磁干扰隔离 在一定区域内
交流电的应用
家电设备：如电冰 箱、洗衣机、空调 等
工业生产：电动机、 电焊机、电动工具 等
交通运输：电力机 车、电动汽车、飞 机等
电力系统：发电、 输电、配电等
Part Two
电压和电流的关系
电压和电流的相位关系
电压和电流的相位差：描述电 压和电流在时间上的相对位置， 影响交流电路的性质
相位差与功率因数：解释相位 差对交流电路功率因数的影响， 以及如何提高功率因数
电流的测量
电流表：用于测量交流电路中的电流值 测量方法：串联在电路中，读取表盘上的数值 注意事项：选择合适的量程，避免电流过大烧毁电流表 测量单位：安培（A）
相位差的测量
定义：相位差是指 交流电信号在任意 时刻的瞬时值与其 基准值之间的角度 差
测量方法：使用相 位测量仪表或示波 器观察两个信号的 相位差
意义：相位差对于 交流电路的性能和 稳定性具有重要影 响
影响因素：电源频 率、阻抗和感抗等 参数都会影响相位 差
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目录
01 交 流 电 路 的 基 本 概 念
03 电 压 和 电 流 的 测 量 05 电 压 和 电 流 的 调 节
与控制
02 电 压 和 电 流 的 关 系 04 电 压 和 电 流 的 功 率
电磁干扰的传播途径
辐射干扰：通过空间电磁场传播，影响电子设备性能 传导干扰：通过导电介质传播，影响电子设备正常工作 感应耦合：通过磁场变化感应出干扰电压或电流，影响电子设备工作 静电放电：瞬间产生高压静电，对电子设备造成干扰或损坏
电磁干扰的抑制方法
屏蔽技术：通 过金属材料将 电磁干扰隔离 在一定区域内
交流电的应用
家电设备：如电冰 箱、洗衣机、空调 等
工业生产：电动机、 电焊机、电动工具 等
交通运输：电力机 车、电动汽车、飞 机等
电力系统：发电、 输电、配电等
Part Two
电压和电流的关系
电压和电流的相位关系
电压和电流的相位差：描述电 压和电流在时间上的相对位置， 影响交流电路的性质
相位差与功率因数：解释相位 差对交流电路功率因数的影响， 以及如何提高功率因数
电流的测量
电流表：用于测量交流电路中的电流值 测量方法：串联在电路中，读取表盘上的数值 注意事项：选择合适的量程，避免电流过大烧毁电流表 测量单位：安培（A）
相位差的测量
定义：相位差是指 交流电信号在任意 时刻的瞬时值与其 基准值之间的角度 差
测量方法：使用相 位测量仪表或示波 器观察两个信号的 相位差
意义：相位差对于 交流电路的性能和 稳定性具有重要影 响
影响因素：电源频 率、阻抗和感抗等 参数都会影响相位 差
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
在正弦交流电路中，纯电感元件的电压与电流之间存在一定的关系。
根据电感元件的特性，其电压与电流的关系可以通过以下公式表示：
V = jωLI
其中，V表示电感元件的电压，I表示电感元件的电流，L表示电感元件的电感值，ω表示电路中的角频率。
j是虚数单位，满足j² = -1。
这个公式表明，电压与电流之间存在90度的相位差，且电压与电流之间的关系是线性的，也就是电压与电流成正比。
当电流通过电感元件时，会产生一个由电感元件本身决定的感应电动势，从而引起电压的变化。
需要注意的是，电感元件在交流电路中会引入阻抗，即纯电感元件的阻抗Z可以表示为：
Z = jωL
因此，在交流电路中，纯电感元件的电压和电流之间不仅存在幅值比例关系，还存在相位差。
这个相位差由纯电感元件的阻抗决定，通常为正90度。
【最新】正弦交流电路中电压与电流的关系
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• 用相量表示电感元件的电压与电流的关
系，则
U I
jX L
或 U jIX L jIL
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2.电感电路中的功率
• （1）瞬时功率
p=iLUL=ILMsint·ULMsin(t+90)=ULILsint
• （2）有功功率P=0 • （式3）中无，功Q功L—率—电Q路L 的I无LU功L 功I率L2 X，L 单UX位LL2为乏
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图3 例1的相量图
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二、 纯电感电路
• 电压与电流的关系 e L di u e L di
dt
dt
u
L di dt
L d(Im sin t) dt
LIm cos t
U m sin(t 90)
解：（1）f=0 XL=2fL=0
（2）f=50Hz
XL=2fL=2×3.14×50×0.1=31.4
（3）f=1000Hz
XL=2fL=2×3.14×1000×0.1=328
由此例可见电感量一定时，频率越高，则
电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。
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（var）或千乏（kvar）；
UL——线圈两端电压的有效值（V）；
IL——流过线圈电流的有效值（A）；
XL——线圈的P感PT专抗业文（档 ）。
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例2 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1） 直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流 电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。
电工技术：电容元件接通正弦交流电
U
I
300
（3）画出题（2）电压电流
的相量图.
知识点小结：电容元件接入正弦交流电路
（1）电压、电流的关系 基本关系式（瞬时值关系）：
du i C dt
Um Um 1 XC C
Um I m X C
XC 1 C
平均功率 P=0,电容是储能元件。 无功功率 ： QC UI
i 53.1 2 sin 6280 t 120
A
无功功率 ： Q UI 220 53.1 11682Var
二、功率计算
例：已知在电源电压u=220 2 sin(314t+30°)V中，接入电容 C=38.5μF的电容器。 求 （1）i及无功功率。 （2）如电源的频率变为 1000HZ，其它条件不变再求 电流i及无功功率。 解：（3） 相量图
4.电压电流的相位关系
i
+
设：
得：
u Umsinωt
i I m sin( ω t 90 )
ψu ψi 90
电压滞后电流900
u
C
相位差
-
一、电压与电流的关系
5.电压电流的相量式关系
i
+
u Umsinωt
U U 0 0
i I m sin( ω t 90 )
0
3.无功功率 Q：用瞬时功率达到的最大值表征。 为了同电感的无功功率相比较，设电流 则
u Um sin t 90
i I m sint
电容无2t
Q UI I X C
2
单位：乏（var）
二、功率计算
XC 1 1 2πfC 2 3.14 1000 38.5 10 6 4.14Ω
正弦交流电路电流与电压的关系
X L 2πfL L
有功功率等于0。
无功功率：QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
实际中许多含有电感性质的负载，如电动机、 变压器等，都是根据电磁转换原理利用无功功率来 工作的。
第六章 正弦交流电路
［例6—3］
一个0.7H的电感线圈，接在u 220 2 sin(314t 30)V 的交流电源上。试求出通过线圈的电流大小，写出电流的瞬 时值表达式，画出电流、电压的相量图，求出电路的无功功 率。
第六章 正弦交流电路
3．无功功率
平均功率不能反映线圈与电源之间能量交换
的规模，人们就用瞬时功率的最大值来反映这种
能量交换的规模，并把它叫做电路的无功功率，ຫໍສະໝຸດ 用字母QL表示： QL ULI
I2XL
UL2 XL
无功功率的单位为乏尔，简称乏（var）。
第六章 正弦交流电路
“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”， 它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。
第六章 正弦交流电路
感抗是用来表示电感线圈对交流电流起阻碍作 用的一个物理量。其计算式为：
XL 2πfL L
感抗的大小，取决于线圈的电感量L和流过它 的电流的频率f。对具有某一固定电感量的线圈而言， f越高则XL越大。在相同电压作用下，线圈中的电 流就会减小。在直流电路中，因频率f＝0，故线圈 的感抗也等于零。由于一般线圈的电阻很小，故电 感线圈可视为短路。
第六章 正弦交流电路
§6-4 纯电感正弦交流电路
学习目标
1．熟练掌握纯电感电路中电流与电压的相 位关系和数量关系。
2．熟练掌握纯电感电路中的功率关系。 3．掌握电感器在交流电路中的作用。
第六章 正弦交流电路
正弦交流电路中电压与电流的关系
VS
详细描述
阻抗和导纳的关系可以用数学公式表示为 Z = Y^-1，其中 Z 是阻抗，Y 是导纳。这 个公式表明阻抗和导纳互为倒数关系，它 们在复平面上的实部和虚部也分别互为倒 数。这一关系在分析正弦交流电路时非常 重要，可以帮助我们理解和计算电路中的 电压和电流。
05
电压与电流的实际应用
变压器的工作原理
电压与电流的关系
在正弦交流电路中，电压和电流 之间存在一定的相位关系，这种 关系决定了电路的功率因数、能 量传输效率等重要参数。
交流电的重要性
1 2
3
高效传输
交流电可以在较小的损失下长距离传输，提高了能源利用效 率。
灵活使用
交流电可以通过变压器方便地改变电压等级，满足不同设备 的用电需求。
广泛的应用
正弦交流电路中电压与电流的关系
$number {01}
目 录
• 引言 • 正弦交流电的基础知识 • 电压与电流的关联 • 阻抗与导纳 • 电压与电流的实际应用 • 结论
01 引言
主题介绍
正弦交流电路
在交流电中，电压和电流的大小 和方向随时间变化，形成正弦波 形。正弦交流电路是电力传输和 分配系统中的主要形式。
正弦波的特性
01
02
03
周期性
正弦波具有周期性，即波 形重复出现的时间间隔称 为周期。
频率
正弦波的频率是指单位时 间内波形重复的次数，单 位为赫兹（Hz）。
振幅
正弦波的振幅表示波形上 下振动的幅度，振幅的大 小决定了电流或电压的大 小。
正弦交流电的表示方法
波形图
通过图形方式表示正弦交流电随时间 的变化，可以直观地看出电压或电流 的大小和方向。
智能电网
-正弦电压和电流
电压和电流，例如振幅为Im,角频率为ω，初相位为i的正
弦电流的函数表达式如式(10－1)所示，其波形图如图所示。
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
上式中的Im是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振 幅(取正值)。上式中的ω表示每单位时间变化的弧度数，称 为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦 量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T 和频率f的关系 为
解：电压u(t)与电流i1(t)的相位差为
电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为
习惯上将相位差的范围控制在 -180°到+180°之间， 我们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240 ，而说电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120。
三、正弦电压电流的相量表示
(a)电流i1(t)超前于电流i2(t) 图10-3 (b)电流i1(t)滞后于电流i2(t)
(a) 同相
(b) 正交
(c) 反相
同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况。
1. 同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同
相，如图(a)所示；
2. 正交:如果相位差=1-2=/2，称电流i1(t)与电流
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=50Hz(赫
兹)，周期T=1/f=20ms。式(10－1)中的(ωt+i)称为正弦电 流的相位，其中i =(ωt+i)|t=0是t=0时刻的相位，称为初相。
初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流 波形起点的位置。
弦电流的函数表达式如式(10－1)所示，其波形图如图所示。
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
上式中的Im是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振 幅(取正值)。上式中的ω表示每单位时间变化的弧度数，称 为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦 量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T 和频率f的关系 为
解：电压u(t)与电流i1(t)的相位差为
电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为
习惯上将相位差的范围控制在 -180°到+180°之间， 我们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240 ，而说电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120。
三、正弦电压电流的相量表示
(a)电流i1(t)超前于电流i2(t) 图10-3 (b)电流i1(t)滞后于电流i2(t)
(a) 同相
(b) 正交
(c) 反相
同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况。
1. 同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同
相，如图(a)所示；
2. 正交:如果相位差=1-2=/2，称电流i1(t)与电流
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
(c) 初相<0的情况
我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=50Hz(赫
兹)，周期T=1/f=20ms。式(10－1)中的(ωt+i)称为正弦电 流的相位，其中i =(ωt+i)|t=0是t=0时刻的相位，称为初相。
初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流 波形起点的位置。
正弦电压和电流
(3) 指数式
A r ejψ
(4) 极坐标式 A r ψ
A a jb r cos j r sin rej ψ r ψ
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由上可知： 复数由模和幅角两个特征来确定，而正弦量由幅值、角频率、初相
角三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的 正弦量，频率是已知的，可以暂不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有 效值)和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。
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2. 正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量
+j
b
A
复数表示形式
r
设A为复数:
0
a
+1
(1) 代数式 A =a + jb
式中: a r cos ψ b r sin ψ
(2) 三角式
r ψ
a2 b2 arctan
b
a
复数的模 复数的辐角
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
i Im sin t
R
W1 I 2RT
I
T
W1 W2 I 2RT
T i2Rdt
0
直流
交流
I
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
沈阳航空航天大学
Im 2
R
W2
T i2Rdt
0
iT
I 1 T i2dt
T0
有效值的定义式称为方均根值
同理 U Um 2
E Em 2
注意： 交流电压表、电流表测量的数据均为有效值。
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4.1 正弦电压与电流
设正弦交流电流：
电工技术：电阻元件接通正弦交流电
解：
u R 10sin(314t 600 ) 5sin(314t 600 )( A) 2
（1）
i
（2）
i
+ u _
R
2 U 2 (U m / 2) 2 (10 / 2) P 25(W ) R R 2
（3）相量图
U
10 60 V 2 5 I 60 A 2
一、电压与电流的关系
4.电压电流的相位关系
u、i 相位相同，是同频率的正弦量。
i
+ u _
相量式：
R
U U 00
I I 00
相量图：
5.电压电流的相量式关系
I
U
U IR
二、功率计算
1.瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积 设： i
u i O p p
i u ωt
2 I sin ω t u 2 U sin ω t
T
0
u i dt
p
p
1 T1 U m I m (1 cos 2 ω t ) dt T 0 2
1 T
P
O ωt
T 0
UI (1 cos2ωt )dt UI
单位:瓦（W）
P UI
2 U I 2R R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
知识点小结
总结：电压与电流的关系 • 瞬时值关系： • 最大值关系： • 有效值关系： • 相量式关系：
平均功率计算
u iR
Um ImR
P UI
U I R
U IR
P I 2R
U2 P R
• 相位关系：同相位
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L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示 电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。
解：（1）XL=L=1000×0.01=10，Im=22 2 A， Um=ImXL=220 2 V
因为纯电感电路电压超前电流90，故 u=220 2 sin(1000t+120)V。
（2） I =2230A U=220120V
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L为电感量，单位为亨利（H）, f为 流过电感的电流频率，单位为赫兹 （Hz）；XL是电感元件两端的电压与流 过电流的比值，单位显然是
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(a) 瞬时值表示
(b) 相量表示
图4 纯电感电路
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（2）由式（1）还可看到电感两端电压超前电流 相位90（或/2弧度）
正弦交流电路中电压 与电流的关系
• 一、 纯电阻电路 • 1.电压与电流的关系
i Im sin t 线性电阻
u iR ImR sin t Um sin t
或 Um ImR
Um U R
Im I
• 相量关系式为：U IR
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i
+
u
R
_
(a) 瞬时值表示 (b) 有效值表示 图1 纯电阻电路
相量图见图6。
P=0 Q=UI=220×22=4840var
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图6 例3的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮
存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i dq C du dt dt
电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有
因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以 u=220 2sin(1000t+30)V
（2） I =2230A U =22030V 相量图如图3所示。 （3）P=UI=220×22=4840W
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图3 例1的相量图
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二、 纯电感电路
• 电压与电流的关系 e L di u e L di
（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图
图5 纯电感电路的波形图与相量图
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• 用相量表示电感元件的电压与电流的关
系，则
UI jX L
或 U jIX L jIL
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2.电感电路中的功率
• （1）瞬时功率
p=iLUL=ILMsint·ULMsin(t+90)=ULILsint
• 通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗 （吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功
功率，简称功率，用P表示。
P 1
T
UI(1
cos 2t)dt
UI
I2R
U2
T0
R
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• 综上所述，电阻电路中的电压与电流的
关系可用相量形式的欧姆定律
●
U
●
I
R
来表
示，电阻消耗的功率与直流电路有相似
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（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图
图2 纯电阻电路的波形图与相量图
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2.电路中的功率
• 电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以 p表示。
p=ui=Umsint·Imsint = 2 U· 2 Isin2t
=UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t
的公式，即
P UI I 2R U 2 R
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例题：
例1 在纯电阻电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30)A，R=10，
求：（1）电阻两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电流和电压，并作出相量图； （3）求有功功率。
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解：（1）已知Im=22 2 A，R=10，所以 Um=ImR=220 2 V
解：（1）f=0 XL=2fL=0 （2）f=50Hz XL=2fL=2×3.14×50×0.1=31.4 （3）f=1000Hz XL=2fL=2×3.14×1000×0.1=328 由此例可见电感量一定时，频率越高，则
电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。
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例3 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30)A，
• （2）有功功率P=0 • （式3）中无，功Q功L—率—电Q路L 的I无LU功L 功I率L2 X，L 单UX位LL2为乏
（var）或千乏（kvar）； UL——线圈两端电压的有效值（V）； IL——流过线圈电流的有效值（A）； XL——线圈的感抗（）。
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例2 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1） 直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流 电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。
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(a) 瞬时值表示
(b) 相量表示
图7 纯电容电路
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（2）式（4）还告诉我们通过电容的电流与它的端 电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90（或 /2弧度）。
（a）波形图 （b）相量图 （c）瞬时功率图 图8 纯电容电路的波形图与相量图
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dt
dt
u
L di dt
L d(Im sin t) dt
LIm
cos t
Umቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin(t 90)
由上式可知： （1）Um=LIm，即
Um U =L
Im I
（1）
• 线圈电感L越大，交流电频率越高，则L的值
越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我
们把这种“阻力”称作感抗，用XL代表。
•
XL=L=2fL
频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，
我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。
XC
1
C
1
2fC
（6）
式（5）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉
（F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频 率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性，
当f=0时，XC=∞，此时电路可视作开路，即“隔直”作 用。
（2）
此式也可以写成
u
1 C
idt
（3）
i
C
du dt
C
d (Um sin t)
dt
CU mt
Im
sin(t
90)
（4）
如图7所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint， 则在回路中就有电流
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由上式可知：
（1）Im=CUm 即 Um U 1
Im I C
（5）
实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电
解：（1）XL=L=1000×0.01=10，Im=22 2 A， Um=ImXL=220 2 V
因为纯电感电路电压超前电流90，故 u=220 2 sin(1000t+120)V。
（2） I =2230A U=220120V
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L为电感量，单位为亨利（H）, f为 流过电感的电流频率，单位为赫兹 （Hz）；XL是电感元件两端的电压与流 过电流的比值，单位显然是
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(a) 瞬时值表示
(b) 相量表示
图4 纯电感电路
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（2）由式（1）还可看到电感两端电压超前电流 相位90（或/2弧度）
正弦交流电路中电压 与电流的关系
• 一、 纯电阻电路 • 1.电压与电流的关系
i Im sin t 线性电阻
u iR ImR sin t Um sin t
或 Um ImR
Um U R
Im I
• 相量关系式为：U IR
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i
+
u
R
_
(a) 瞬时值表示 (b) 有效值表示 图1 纯电阻电路
相量图见图6。
P=0 Q=UI=220×22=4840var
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图6 例3的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮
存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i dq C du dt dt
电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有
因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以 u=220 2sin(1000t+30)V
（2） I =2230A U =22030V 相量图如图3所示。 （3）P=UI=220×22=4840W
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图3 例1的相量图
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二、 纯电感电路
• 电压与电流的关系 e L di u e L di
（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图
图5 纯电感电路的波形图与相量图
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• 用相量表示电感元件的电压与电流的关
系，则
UI jX L
或 U jIX L jIL
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2.电感电路中的功率
• （1）瞬时功率
p=iLUL=ILMsint·ULMsin(t+90)=ULILsint
• 通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗 （吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功
功率，简称功率，用P表示。
P 1
T
UI(1
cos 2t)dt
UI
I2R
U2
T0
R
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• 综上所述，电阻电路中的电压与电流的
关系可用相量形式的欧姆定律
●
U
●
I
R
来表
示，电阻消耗的功率与直流电路有相似
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（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图
图2 纯电阻电路的波形图与相量图
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2.电路中的功率
• 电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以 p表示。
p=ui=Umsint·Imsint = 2 U· 2 Isin2t
=UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t
的公式，即
P UI I 2R U 2 R
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例题：
例1 在纯电阻电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30)A，R=10，
求：（1）电阻两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电流和电压，并作出相量图； （3）求有功功率。
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解：（1）已知Im=22 2 A，R=10，所以 Um=ImR=220 2 V
解：（1）f=0 XL=2fL=0 （2）f=50Hz XL=2fL=2×3.14×50×0.1=31.4 （3）f=1000Hz XL=2fL=2×3.14×1000×0.1=328 由此例可见电感量一定时，频率越高，则
电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。
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例3 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30)A，
• （2）有功功率P=0 • （式3）中无，功Q功L—率—电Q路L 的I无LU功L 功I率L2 X，L 单UX位LL2为乏
（var）或千乏（kvar）； UL——线圈两端电压的有效值（V）； IL——流过线圈电流的有效值（A）； XL——线圈的感抗（）。
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例2 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1） 直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流 电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。
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(a) 瞬时值表示
(b) 相量表示
图7 纯电容电路
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（2）式（4）还告诉我们通过电容的电流与它的端 电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90（或 /2弧度）。
（a）波形图 （b）相量图 （c）瞬时功率图 图8 纯电容电路的波形图与相量图
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dt
dt
u
L di dt
L d(Im sin t) dt
LIm
cos t
Umቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin(t 90)
由上式可知： （1）Um=LIm，即
Um U =L
Im I
（1）
• 线圈电感L越大，交流电频率越高，则L的值
越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我
们把这种“阻力”称作感抗，用XL代表。
•
XL=L=2fL
频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，
我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。
XC
1
C
1
2fC
（6）
式（5）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉
（F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频 率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性，
当f=0时，XC=∞，此时电路可视作开路，即“隔直”作 用。
（2）
此式也可以写成
u
1 C
idt
（3）
i
C
du dt
C
d (Um sin t)
dt
CU mt
Im
sin(t
90)
（4）
如图7所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint， 则在回路中就有电流
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由上式可知：
（1）Im=CUm 即 Um U 1
Im I C
（5）
实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电