外方内圆与外圆内
外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方引言圆是几何学中的一种基本图形，具有许多有趣的性质和应用。
在圆的研究中，外方内圆和外圆内方是两个重要的概念。
它们分别描述了一个正方形包含一个内切圆和一个圆包含一个内接正方形的情况。
这两个概念在几何学和工程学中都有广泛的应用。
本文将对外方内圆和外圆内方进行全面、详细和深入的探讨。
外方内圆外方内圆是指一个正方形内切一个圆。
我们先来探讨一下外方内圆的一些基本性质。
性质1：半径比对于一个正方形和内切圆，它们之间的半径有一个固定的比例关系。
设正方形的边长为L，内切圆的半径为r，则有：L = 2r。
这个比例关系对于所有外方内圆都成立。
性质2：面积比正方形和内切圆之间的面积也有一个固定的比例关系。
设正方形的面积为A，内切圆的面积为B，则有：A = 4B。
换句话说，外方内圆所占的比例恒定为4∶π。
性质3：圆心位置内切圆的圆心与正方形的中心重合。
这是因为正方形的对角线恰好通过内切圆的圆心，而对角线的交点即为正方形的中心。
性质4：角度关系正方形的边和内切圆的切线之间存在特定的角度关系。
对于任意一条正方形的边和与之相切的圆上一点，这两者之间的夹角恰好为45°。
外圆内方外圆内方是指一个圆内接一个正方形。
接下来我们将讨论一些外圆内方的性质。
性质1：边长比对于一个圆和内接正方形，它们之间的边长也有一个固定的比例关系。
设圆的直径为D，正方形的边长为L，则有：D = √2L。
这个比例关系对于所有外圆内方都成立。
性质2：面积比圆和内接正方形之间的面积也有一个固定的比例关系。
设圆的面积为A，正方形的面积为B，则有：A = πB。
换句话说，外圆内方所占的比例恒定为π∶2。
性质3：圆心位置内接正方形的中心和圆心是同一个点。
这是因为正方形的对角线恰好通过圆心，而对角线的交点即为正方形的中心。
性质4：角度关系正方形的对角线和与之相切的圆弧之间存在特定的角度关系。
对于任意一条正方形的对角线和与之相切的圆上一点，这两者之间的夹角恰好为90°。
外方内圆和外圆内方的计算公式
一、外方内圆的计算公式外方内圆是指一个正方形内切于一个圆，我们可以通过一些简单的几何学知识来计算外方内圆的相关参数。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以根据几何性质得出以下的计算公式：1. 外方的对角线长外方的对角线长等于外方边长的平方根的两倍，即D = √2 * a2. 外方的面积外方的面积等于外方边长的平方，即A = a^23. 外方的周长外方的周长等于外方边长的四倍，即P = 4 * a4. 内圆的直径内圆的直径等于外方边长，即d = a5. 内圆的半径内圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 26. 内圆的面积内圆的面积等于π乘以内圆半径的平方，即A' = π * (a/2)^2内圆的周长等于π乘以内圆直径，即P' = π * a二、外圆内方的计算公式外圆内方是指一个圆内切于一个正方形，同样通过几何学知识我们可以得到外圆内方的计算公式。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以得到以下的计算公式：1. 外圆的直径外圆的直径等于外方边长，即D = a2. 外圆的半径外圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 23. 外圆的面积外圆的面积等于π乘以外圆半径的平方，即A = π * (a/2)^24. 外圆的周长外圆的周长等于π乘以外圆直径，即P = π * a5. 内方的对角线长内方的对角线长等于内方边长的平方根的两倍，即d = √2 * a内方的面积等于内方边长的平方，即A' = a^27. 内方的周长内方的周长等于内方边长的四倍，即P' = 4 * a通过以上的计算公式，我们可以在实际问题中更加方便地计算外方内圆和外圆内方的相关参数，在工程设计和数学问题中都能得到应用。
对于建筑设计和工程计算来说，这些计算公式能够更加准确地确定各个图形的尺寸，对于数学问题来说，这些公式也能够帮助我们更好地理解几何学知识和解决几何题目。
了解外方内圆和外圆内方的计算公式对于我们来说是非常重要的。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。
本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。
2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。
2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。
（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。
3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。
图1：四边形ABCD内接于圆O。
图2：四边形ABCD外切于圆O。
2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。
图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。
5-7外方内圆和外圆内方(解析版)人教版
2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列之5.7外方内圆和外圆内方（解析版）编者的话：《2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。
作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒一、填空题。
1．在一个正方形纸片内剪一个最大的圆形纸片，圆形纸片的半径是5厘米，正方形的面积是（）平方厘米，圆的周长是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。
【答案】正方形的边长：5×2=10（厘米）正方形的面积：10×10=100（平方厘米）圆的周长：2×3.14×5=31.4（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）答：正方形的面积是100平方厘米；圆的周长是31.4厘米；圆的面积是78.5平方厘米。
2．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】28.26÷3.14＝9（cm）9＝3×3，所以圆的半径是3cm。
3×2×3.14＝6×3.14＝18.84（cm）所以圆的周长是18.84cm。
3×2＝6基础巩固类6×6＝36（cm2）36－28.26＝7.74（cm2）所以阴影部分的面积是7.74cm2。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。
2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。
2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。
3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。
3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。
2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。
3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
《外圆内方和外方内圆》
研究主题教学内容《外方内圆和外圆内方》杨冰飞教学年级六年级课时安排 1把握教材《外方内圆和外圆内方》是人教版六年级上册第五单元《圆》新增内容，是在学习了各平面图形的面积、圆的认识、圆的周长、圆的面积及圆环的面积的基础上学习的。
教材的文字和图片分析，由欣赏古代建筑物的图片引入，抽象出图形提出问题：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？针对圆内方的图形，书上出现分割法，借助图形直观帮助学生突破“圆内方”难点。
最后，在学生反思验证过程中通过推理得到一般性规律，培养学生严谨的数学意识。
研究学生前置学习单：课前有对学生进行访谈以及前测， 95％的学生可以看出并且画图表达大正方形面积是小正方形面积的2倍。
100％的学生能理解圆的直径就是正方形的边长并区分圆的周长和面积的计算方法。
对于画圆内最大的正方形，约50％的学生利用对折绘制；有30％的学生利用外切正方形绘制。
可以看出，对于外方内圆的面积，学生已经掌握，但是学生对观察组合图形间的关系经验比较欠缺，认识有限。
教学目标预设整体教学目标上限目标下限目标适合学生1.结合具体情境，学生通过画图、分析、推理等活动过程探究圆和正方通过画图、分析、推理等活动，在探究过程中掌握知识，建立数学模型，能掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
形的组合图形的面积差和面积比的关系，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
灵活解决此类图形计算问题。
2、通过数学建模的过程，得到一般性结论，渗透分割法，借助图形旋转的动态方式帮助学生积累经验，发展几何直观，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
积累活动经验，发展几何直观，串联沟通已有的知识经验和活动经验，能方法迁移，解决类似数学问题，可以用动态的眼光看数学图形。
在小组讨论，全班交流的过程中，推理出一般性结论，应用结论，解决简单的外圆内方和外方内圆的问题。
3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提高学生对数学的兴趣。
方圆内外四字成语
方圆内外四字成语外圆内方wàiyuánnèifāng[释义]形容外表和蔼可亲；内里刚直。
圆：圆通；方：方正。
[语出]《后汉书·郅恽传》：“案延资性贪邪；外方内圆；朋党构奸；罔上害人。
”李贤注：“言延外示方直而内实柔弱也。
孔子曰：‘色厉而内荏。
’”[辨形]外；无法文学创作“处”。
[近义]绵里藏针外柔内刚[反义]外方内圆[用法]用作褒义。
只用于形容个性特征。
一般作谓语、宾语。
[结构]联合式。
您好，可以组成如下成语：1、外方内圆拼音wàifāngnèiyuán简拼wfny感情色彩褒义词成语结构联合式成语解释谓外表正直，内心圆滑。
成语原文《后汉书·并致恽传》：“案延资性贪邪，外方内员（圆），朋党奸，罔上害人。
”成语用法并作谓语、定语；指人的形象例子她就是一个外方内圆的人物英文翻译squareoutsideandroundinside产生年代现代常用程度常用2、外圆内方外圆内方[wàiyuánnèifāng]【表述】：圆：圆通；方：方正。
比喻人表面随和，内心严正。
【出自】：南朝·宋·范晔《后汉书·郅恽传》：“案延资性贪邪，外方内圆，朋党构奸，罔上害人。
”【示例】：静女士时常想要学慧的老练精干，学王女士的~，又能够和蔼可亲，又存有旨趣。
【语法】：联合式；并作谓语、宾语；不含褒义期望可以试试您，令人满意恳请接纳，谢谢。
规圆矩方：比喻够标准，合法度。
圆颅方趾：颅：头颅；趾：脚。
方脚圆头。
指人类。
文圆质方：指外表随和而内心方正。
随方就圆：行事迎合形势和情况的变化；待人和蔼可亲而不傲慢。
戴圆履方：履：踩着；圆、方：古人以为天圆地方。
头顶着天，脚踩着地。
指生活在人间。
智圆行方：圆：完满，周全；方：端正，不苟且。
形容科学知识必须广博周备，行事必须方正不苟。
大概意思为存有雄才大志又Fanjeaux正方行同时实现德与才的融合外圆内方：圆：圆通；方：方正。
外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状，常用于描述某些物体的特征或属性。
下面将分别介绍外方内圆和外圆内方的定义、特点以及一些相关的应用。
1. 外方内圆：
外方内圆可以简单地理解为一个圆嵌套在一个正方形中，圆的直径与正方形的边长相等，并且圆的边界与正方形的四个顶点相切。
外方内圆具有以下特点：
1) 外方内圆的直径等于外接正方形的边长。
2) 正方形的对角线恰好等于圆的直径。
3) 外方内圆的面积等于正方形的面积与圆的面积之和。
外方内圆的应用非常广泛，常见的例如：篮球场、足球场等运动场地，其中中心的圆就可以看作是外方内圆。
2. 外圆内方：
外圆内方即一个圆外接在一个正方形的四个顶点上，外接圆的圆心与正方形的四个顶点重合。
外圆内方具有以下特点：
1) 外接圆的直径等于正方形的边长。
2) 正方形的对角线是圆的直径。
3) 正方形的面积等于外接圆的面积的两倍。
外圆内方也有许多重要的应用，例如：
1) 在城市设计中，许多花坛、广场等景观设计中常常使用外圆内方形状。
这种形状具有简洁、对称的特点，能够为城市增添美感。
2) 在建筑设计中，如圆柱形建筑物的平面布局常采用外圆内
方形状，能够提供更好的内部空间利用率。
3) 外圆内方也是徽章、徽章等一些设计上常使用的形状，简
洁大方，容易辨识。
综上所述，外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状，在实际生活和工作中有广泛的应用。
了解这两种形状的特点和应用，可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本课教学内容为六年级上册数学人教版，主要围绕几何图形的面积计算展开，重点探讨外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
通过本课的学习，学生将掌握如何求解组合图形的面积，并能够灵活运用到实际生活中。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法，并能运用到实际问题中。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生的自信心。
教学难点：1. 理解并掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
2. 学会运用分割法、添补法等方法求解组合图形的面积。
3. 能够将所学知识灵活运用到实际问题中，解决生活中的数学问题。
教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示生活中常见的外方内圆和外圆内方两种组合图形，引导学生观察并说出这些图形的特点。
2. 提问：这些组合图形的面积该如何计算呢？今天我们就来学习外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
二、探究新知1. 请学生拿出草稿纸和铅笔，跟随教师在黑板上一起画出一个外方内圆图形。
2. 引导学生观察外方内圆图形，并提问：如何计算这个图形的面积？5. 重复步骤14，引导学生探究外圆内方图形的面积计算方法。
三、巩固练习1. 请学生在草稿纸上分别画出一个外方内圆图形和一个外圆内方图形。
2. 学生独立计算这两个图形的面积，教师巡回指导。
四、课堂小结五、板书设计1. 《外方内圆，外圆内方》2. 内容：（1）外方内圆图形的面积计算方法：（2）外圆内方图形的面积计算方法：六、作业设计1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 结合生活实际，寻找并解决一个外方内圆或外圆内方的问题。
外圆内方和外方内圆
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是…… 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π:2 ）。
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
这里圆外面大正方形的面 积是圆里面小正方形面积 的2倍。
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是……
圆面积：π×1²＝π 正方形面积：2×2＝4
假如圆的半径是2、3……呢？
圆和正方形的面积 比是（ π:4 ）
你能验证吗？
圆的 半径
1 2 3 r
圆面积
π 4π 9π πr²
正方形 面积
4 16 6 4r²
圆和正方 形面积比
π:4 π:4 π:4 π:4
二、合作探究
2. 外圆内方
圆和正方形的面积 比是（ π:2 ）
你能验吗？
如图，把正方形分成两个三角形。
假设圆的半径是1。
圆面积：π×1²＝π
正方形面积：2×1÷2×2＝2
假如圆的半径是2、3……呢？
圆的 半径
1 2 3 r
圆面积
π 4π 9π πr²
正方形 面积
2 8 18 2r²
圆和正方 形面积比
π:2
π:2 π:2 π:2
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
外圆内方和外方内圆
圆
外圆内方和外方内圆
一、问题引入
想一想，正方形和圆的位置关系。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
二、合作探究
探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
人教版六年级数学上册《外方内圆,外圆内方》教学设计
人教版六年级数学上册《外方内圆，外圆内方》教学设计教学内容：人教版义务教育教科书六年级数学上册第69页至70页相关内容。
教学目标：1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过体验图形和生活联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重难点：教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：外方内圆、外圆内方图形、彩笔、课件。
教学过程：一、情境导入1.创设情境。
古时候，由于人们的活动范围小，往往凭自己的直觉认识世界。
看到眼前的地是平的，以为整个大地都是平的，并把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅，所以，古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
（出示课件）虽然这种说法是错误的，却产生着深远的影响，尤其体现在建筑设计上，你瞧，我国北京的天坛、地坛，北京奥运会的鸟巢、水立方，正是遵循了“天圆地方”的原则修建的。
生活中常常将正方形和圆结合起来设计一些精美的图案，这些精美的雕窗。
（学生欣赏图片）这些雄伟的建筑、精美的设计无不体现了我们中华人民的智慧。
正方形和圆可以组成哪些数学组合图形呢？2.选2名代表上前组图形。
（教师提供圆和正方形图形）师：你能给它们起个数学名字吗？预设：外方内圆、外圆内方这节课就让我们一起走进外方内圆和外圆内方的世界，探究其中的奥秘吧！〖设计意图〗让学生通过欣赏中国建筑，感受中国人民的智慧，体会数学图形在实际生活中的应用，初步认识外方内圆和外圆内方图形。
二、合作探究，解决问题1.理解外方内圆、外圆内方图形。
（1）想一想：外方内圆和外圆内方图形是什么样子的？预设：外方内圆：正方形里最大的一个圆；外圆内方：圆里一个最大的正方形。
师：现在请同学们拿出课前设计的图形，互相展示一下吧！看看符合外方内圆和外圆内方图形吗？（2）辨一辨：观察这两个图形，它们在设计上有什么联系和区别？预设：联系：都是由正方形和圆组合起来的。
外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方知识点外方内圆和外圆内方是数学中的两个几何形状，它们具有一些特殊的性质和应用。
在本文中，我们将详细介绍外方内圆和外圆内方的知识点。
一、外方内圆1. 定义：外方内圆是指一个正方形的四个顶点分别与一个圆相切。
2. 性质：a. 外接圆：外方内圆的四个顶点共同确定了一个圆，称为外接圆。
b. 对角线：正方形的对角线经过外接圆的直径。
c. 角度关系：正方形的对角线与边长之比为√2，即对角线长度为边长乘以√2。
d. 面积关系：正方形的面积等于外接圆面积的两倍。
3. 应用：a. 工程设计：在建筑设计中，外方内圆常用于构造具有稳定性和美观性的结构。
b. 地理测量：测量地球表面时，可以使用正方形和其外接圆来近似表示地球的形状。
二、外圆内方1. 定义：外圆内方是指一个圆与一个正方形相切，且该正方形的四条边都与圆相切。
2. 性质：a. 内切圆：外圆内方的四个顶点共同确定了一个圆，称为内切圆。
b. 对角线：正方形的对角线是内切圆的直径。
c. 角度关系：正方形的对角线与边长之比为√2，即对角线长度为边长乘以√2。
d. 面积关系：正方形的面积等于内切圆面积的两倍。
3. 应用：a. 工程设计：外圆内方常用于设计具有良好流动性和稳定性的物体，如水泵叶轮、风力发电机桨叶等。
b. 制造业：在制造过程中，外圆内方可以用来精确定位和测量工件。
三、外方内圆和外圆内方的区别1. 形状：外方内圆是一个正方形加一个内切圆，而外圆内方是一个正方形加一个外接圆。
2. 圈数：在外方内圆中，正方形围绕着内切圆旋转一周；而在外圆内方中，正方形围绕着外接圆旋转一周。
3. 应用场景：外方内圆常用于建筑和地理测量等领域，而外圆内方常用于工程设计和制造业等领域。
总结：外方内圆和外圆内方是两个几何形状，它们具有一些相似的性质和应用。
外方内圆是一个正方形加一个内切圆，而外圆内方是一个正方形加一个外接圆。
它们在角度关系、面积关系和对角线等方面有一些共同的特点。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(说课稿)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（说课稿）一. 教材分析《数学人教六年级上册》第五单元的第07课时，主要涉及到“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这一课时是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行教学的，旨在让学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中，解决一些与几何图形有关的问题。
在这一课时中，学生将学习如何计算“外方内圆”和“外圆内方”的面积。
这个问题在实际生活中有很多应用，比如在计算花园的面积、计算装饰图案的面积等。
通过这一课时的学习，学生不仅能够掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”面积的方法，还能够进一步培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识，他们对数学已经有了初步的认识和理解。
但是，对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，他们可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习产生了一定的疲劳感，需要通过实际问题的解决来激发他们的学习兴趣。
因此，在教学这一课时时，我们需要注重培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，让他们能够在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法。
2.教学难点：学生能够将所学的知识应用到实际问题中，解决与“外方内圆”和“外圆内方”有关的问题。
五. 说教学方法与手段在这一课时的教学中，我将采用启发式教学法和实例教学法。
最新人教版六年级上册外圆内方和内圆外方PPT
右图中正方形的边长就是圆的直径。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
3.14－2＝1.14（m²）
从图（2）可以看出：
下图中正方形的边长是多少呢？
图（2）
2
1
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
题目中都告诉了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是…… 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²）
你能解决这个问题吗？
圆的面积（2）
圆
14×3²＝28.26（dm²）
一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 56÷3.14÷2＝2（cm）
小练习
例3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。 那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 右图：3.14×r²－（ ×2r×r）×2＝1.14r² 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
2
1
六年级上册数学教案-有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积-人教新课标
六年级上册数学教案有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积人教新课标教学内容本课旨在让学生理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”两种组合图形的面积计算方法。
学生将学习如何通过几何公式和数学推理来求解这两种图形的面积，并能够将所学知识应用于实际问题中。
教学目标1. 让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念和特点。
2. 培养学生运用几何公式和数学推理求解面积的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点1. 理解“外方内圆”和“外圆内方”的图形特点。
2. 掌握面积计算公式及其推导过程。
3. 将理论知识应用于实际问题中。
教具学具准备1. 教具：多媒体投影仪、白板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
教学过程1. 导入通过展示生活中的实例，引导学生观察并发现“外方内圆”和“外圆内方”的图形，激发学生的兴趣。
2. 新课导入介绍“外方内圆”和“外圆内方”的概念，引导学生通过观察和思考，发现这两种图形的特点。
3. 探究活动将学生分成小组，每组分别探究“外方内圆”和“外圆内方”的面积计算方法。
引导学生运用几何公式和数学推理，推导出面积计算公式。
4. 小组分享5. 巩固练习通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
6. 课堂小结板书设计1.六年级上册数学教案2.教学内容教学目标教学难点教具学具准备教学过程板书设计作业设计课后反思作业设计1. 课后练习让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 拓展阅读推荐学生阅读相关书籍或文章，深入了解“外方内圆”和“外圆内方”的图形在实际生活中的应用。
课后反思1. 教学效果通过课后练习和学生的反馈，了解本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。
2. 改进措施根据学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
3. 教学感悟本节课通过导入、新课导入、探究活动、小组分享、巩固练习和课堂小结等环节，让学生掌握了“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。
外方内圆和外圆内方图形的面积
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的 直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的 面积是多少？
求这个门洞的周长和面积。
1m
求这个图形中阴影部分的周长和面积。
4cm 10 cm
求阴影部分的面积。
4cm 8cm
3cm 4cm
求阴影部分的面积。
2dm 2dm
3.5dm
已知梯形的面积是54cm²，求阴影部分的面积。
外方内圆和外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是 1m，你能 求出正方形和圆之间部分的面积吗？
2m
上图中的两个圆半径都是 1m，你能 求出正方形和圆之间部分的面积吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
2m
正方形和圆之间部分的面积：
2m 2×2－3.14×1² = 4－3.14 = 0.86（m²）
右图中正方形的边 长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两 个三角形，它的底和高分别 是……
三角形的面积：
2×1÷2 = 1（m²）
正方形的面积：
1×2 = 2（m²）
正方形和圆之间部分的面积：
3.14×1²－2 = 3.14－2 = 1.14（m²）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
8cm 6cm
10cm
15. 如图已知正方形的面积是10平方厘米。圆的 面积是多少平方厘米？
r
ro
r×r = 10 ( cm2)
s =πr2
= 3.14×1Βιβλιοθήκη = 31.4 (cm2)
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外方内圆之间的面积计算
d=正方形的边长
d
注意：正方形内最大圆的直 径等于正方形的边长
ห้องสมุดไป่ตู้
=a2-πr2
S -s
正方形
圆
=（2r）2 -πr2 = 4r2 -3.14r2 = 0.86r2
外方内圆的计算公式
S=0.86
2 r
外圆内方
外圆内方之间的面积计算
d=三角形的底 r=三角形的高
注意：圆内最大正方形分成相等的 两个等腰三角形，三角形的底和高 分别是圆的直径和半径
r
d
s –s
圆
正方形
正方形面积
=π r2 -（r ×2r ÷2） ×2
三角形面积
=3.14 r2 -2 r2 =1.14 r2
外圆内方的计算公式
S=1.14
2 r
土
楼
圭峰楼
德逊楼
为什么绝大多数植物的根和茎的横 截面是圆形的
• 几何角度去理解，周长相同时，圆的面积比其他任何形状 都要大。相对所需的构建原料较少。因此圆形树干、树枝、 植物茎中导管和筛管的分布数量要比其他形状的多的多， 这样，圆形植物茎输送水分和养料的能力就要大，更有利 于植物的生长。另外圆柱形的体积也比其他柱形的体积大， 它具有很大的支撑力，当树枝上挂满果实时，它能强有力 地支撑着树冠，使树干不至于弯曲。 植物茎的横截面呈 圆形，可以减少损伤，具有更强的机械强度，能经受住风 的袭击。同时，受风力的影响，植物茎各处的弯曲程度相 似，不管风力来自哪个方向，植物茎承受的阻力大小相似， 植物茎不易受到破坏。 还有，植物的茎比较柔软，可以 随风摇动，不容易折断。