集对分析聚类预测法及其应用_高洁done

短　文

集对分析聚类预测法及其应用¹

高　洁,盛昭瀚

(南京大学管理科学与工程研究院,南京210093)

摘要:提出一种新的预测方法—集对分析聚类预测法.该方法融合了集对分析中的同异反模式识别的“择近原则”和聚类分析的基本思想进行分类预测.文中将该方法应用于邮电业务总量预测的研究,考虑了邮电业务总量和第一、二、三产业的国内生产总值之间的关系,利用邮电业务总量和三个产业的生产总值的历史数据,建立了邮电业务量水平聚类预测的模型,从而得到邮电业务总量预测结果.利用我国某地区的实际数据进行分析计算,并与其它预测方法比较,结果表明该预测方法是有效的.

关键词:集对分析;联系度;聚类预测;邮电业务总量

中图分类号:O144 文献标识码:A 文章编号:1000-5781(2002)05-0458-05

Method and application of set pair analysis classified prediction

GAO Jie,SHENG Zhao-han

(Graduate School of M anag ement Science and Engineering,Nanjing University,

Nanjing210093,China)

Abstract:A new forecasting m ethod,the SPA classified prediction,is proposed in this paper. T he model is used to forecast the business total of posts and telecommunications.T he history da-ta are adopted to set up the connection degrees betw een the classified systems and the reference sy stem.The result of the business total of posts and telecommunications forecast is obtained by applying the classified analysis methods.A set of real data is used,and the result is satisfied. Key words:set pair analy sis;connection deg ree;classified prediction;business total of posts and telecomm unications

0　引　言

科学的预测是建立在事物发展规律基础上的科学推断,是正确决策的前提和依据.随着科学技术的不断进步,最近20多年来,预测方法和技术有了很大发展.仅就邮电业务总量的预测问题来说,已有许多预测方法[1-5].文[2]利用灰色模型预测邮电业务总量.文[3]提出了利用多元模糊推理方法预测邮电业务总量.文[5]将物元模型与聚类分析方法结合起来,用可拓聚类预测方法预测邮电业务总量.但到目前为止,集对分析理论[6]在邮电业务预测问题上尚无应用.本文提出基于集对联系度的聚类预测方法并应用于邮电业务总量的预测.该方法将邮电业务量与影响业务量变化的社会经济(如第一、二、三产业的国内生产总值)等环境因素联系起来考虑,但同以往的

第17卷第5期2002年10月 系　统　工　程　学　报

JOU RN A L OF SY STE M S EN GIN EER IN G

V ol.17N o.5

O ct.,2002

¹收稿日期:20010219;修订日期:20020123.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(70171028).

预测方法不同,它并不试图建立邮电业务量与环境因素之间关系的数学表达式,而是将邮电业务量与环境因素作为一个整体进行数据加工.该方法首先应用聚类分析的基本思想对邮电业务量和第一、二、三产业的国内生产总值的历史数据进行样本提炼分类,将业务量与其环境因素的历史样本分成若干典型类别,然后建立这些类别与参照系统所组成集对的同异反联系度。当给定未来环境因素状态时,建立待预测样本与参照系统之间的联系度,从而判定出未来邮电业务量变化的类型,进而预测出来邮电业务总量。

本文通过对我国某地区有关历史数据的分析和计算,验证了邮电业务总量集对分析聚类预测方法的有效性和实用性。

1　集对分析基本概念

集对分析(set pair analysis,SPA)[6]是赵克勤在1989年包头召开的全国系统理论会议上提出的一种新的系统分析方法.它从同、异、反3个方面研究2个事物的确定性与不确定性,全面刻画了2个不同事物的联系.集对分析的实质是一种新的不确定性理论,其核心思想是将确定不确定视为一个确定不确定系统.这个系统中,确定性和不确定性相互联系、相互影响、相互制约,并在一定条件下相互转化,并用一个能充分体现上述思想的联系度L=a+bi+cj来统一地描述模糊、随机、中介和信息不完全所致的各种不确定性,从而把对不确定性的辨证认识转换成一个具体的数学工具.

集对分析的基本概念是集对及其联系度.所谓集对,就是具有一定联系的两个集合所组成的对子.按照集对的某一特性展开分析,对集对在该特性上的联系进行分类定量刻划,得到集对在某一问题背景下的联系度表达式:

L=a+bi+cj

其中,a表示两个集合的同一程度,称为同一度;b 表示两个集合的差异不确定程度,称为差异度;c 表示两个集合的对立程度,称为对立度.i为差异标记符号或相应系数,取值于[-1,1];j为对立标记符号或相应系数,规定取值为- 1.根据定义,a,b,c满足归一化条件

a+b+c=1

这种刻划是对确定性与不确定性的定量描述,其中:a,c是相对确定的,而b是相对不确定的.这种相对性是由于客观对象的复杂性和可变性,以及对客观对象认识与刻划的主观性和模糊性造成的不确定性.因而(1)式是一种确定不确定结构函数.它体现了确定不确定系统的对立统一关系,具有较深刻的方法论意义.

2　基于联系度的集对分析聚类预测法

将SPA理论与实际领域的专业知识相结合,使人们按一定的程序或规律去识别待预测事物所属类别从而达到预测目的的方法,称为SPA聚类预测法.具体步骤如下:

设待预测的事物为N,相应的待预测系统为B.

2.1　确定事物N的分类模式系统

设N的可能分类集合为A={A1,A2,…,

A n}.

2.2　建立描述事物N的分类模式系统与参照系

统的同异反联系向量

L→k=(a k,b k,c k)表示第k个分类模式系统A k 与参照系统组成集对后得到的同异反联系向量,也可记成联系度L k=a k+b k i+c k j,(k=1,2,…,n).

若各分类模式系统A k与m个因素有关,记第k个分类模式系统A k(k=1,2,3)与参照系统组成集对后关于第t个因素(t=1,2,…,m)的同异反联系度为Løk,则相应地有m个联系度L1k,L2k,…, L m k.则联系度L k=a k+b k i+c k j可从这m个联系度得到.

若分类系统与参照系统的联系度对各个因素的依赖程度不同,或者说各个因素对分类的重要性有大小之分,以权系数来表示各个因素的重要程度.权系数的大小对于联系度具有举足轻重的作用,不同的权系数会得出不同的结论.因此应尽量合理地确定权系数.

权系数记为A=(A1,A2,…,A m),其中:

∑

m

k=1

A k=1

此时,联系度L k=a k+b k i+c k j可视为这m

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2002年10月 高　洁等:集对分析聚类预测法及其应用