人教版八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形习题课 同步导学(带答案)

18.2 特殊的平行四边形习题课

学习目标

1．矩形的性质与判定；

2.菱形的性质与判定；

3．正方形的性质与判定；

4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

一、变式训练

1.下面性质中，菱形不一定具有的是(A)

A．对角线相等

B．四条边相等

C．是轴对称图形

D．对角线垂直

2．下列命题中，真命题是(B)

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．四边相等的四边形是正方形

3.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA＝4，则

∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，BD＝8，AB＝42，正方形的周长是

162，面积是32.

4.(2016·岳阳)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且BE＝CF，

EF⊥DF.求证：BF＝CD.

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠B＝∠C＝90°，

∴∠BEF＋∠EFB＝90°，

∵EF⊥DF，

∴∠BFE＋∠DFC＝90°，

∴∠BEF＝∠DFC，

又∵BE＝CF，

∴△BEF≌△CFD，

∴BF＝CD.

5.正方形具有而矩形也具有的性质是(D)

A．四条边相等

B．对角线互相垂直平分

C．对角线平分一组对角

D．对角线相等

6．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是(A)

A．菱形和正方形

B．菱形和矩形

C．矩形和正方形

D．平行四边形和菱形

7.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是24．

8.如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，

且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为

点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.判断四边形CEGF

的形状，并证明你的结论；

解：∵四边形ABCD是矩形．

证明：∴AD∥BC，

∴∠GFE＝∠FEC，

∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，

∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，

∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴GE＝EC，

∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，

∴四边形CEGF为菱形．

二、基础训练

9．若菱形两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长为(A)

A．20

B．16

C．12

D．24

10．(2016·攀枝花)下列说法正确的是(B)

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直平分

11．如图，正方形EFGH的面积为1，且点E、点F分别为正方形ABCD 的边BC和边CD的中点，则正方形ABCD的周长为42．

12．(2016·成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为33．

13．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF.

(1)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；

(2)若AB＝8 cm，BC＝16 cm，求线段DF的长．

(1)证明：∵AD∥BC

∴∠DEF＝∠EFB

∵将矩形ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合

∴∠BEF＝∠DEF，BE＝DE，BF＝DF

∴∠BEF＝∠BFE，∴ED＝BE＝DF＝BF

∴四边形EBFD是菱形；

(2)解：设AE＝x，则DE＝BE＝16－x

在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2

∴x2＋82＝(16－x)2，解得：x＝6.

∴DF＝DE＝16－6＝10.

三、拓展提升

14．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为13 cm2.

15．(2016·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝15°．

16．(2017·庆阳)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．

(1)证明：因为四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点， 所以∠A ＝90°， AD ＝BC ＝4， AB ∥DC ，OB ＝OD ， 所以∠OBE ＝∠ODF ， 在△BOE 和△DOF 中，

⎩⎨⎧∠B O E ＝∠D O F

O B ＝O D

∠O BE ＝∠O DF

， 所以△BOE ≌△DOF (ASA )，

所以EO ＝FO ，所以四边形BEDF 是平行四边形． (2)解：当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ， 设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x ， 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2， 所以x 2＝42＋(6－x )2， 解得：x ＝

133

， 因为BD ＝AD 2＋AB 2＝213， 因为BD ⊥EF ， 所以EO ＝BE 2－O B 2＝213

3

， 所以EF ＝2EO ＝413

3.