《运筹学》课堂作业及答案

第一部分绪论
第二部分线性规划与单纯形法
1 判断下列说法是否正确：
(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；
(b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；
(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；
(d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；
(e)对取值无约束的变量x i，通常令其中
，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现
(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；
(g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；
(h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；
(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；
(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；
(k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则
也是该线性规
划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；
(1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为
X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有
k i均为大于零的常数；
(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好
为个；
(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；
(o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；
(p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；
(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；
(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优目标函数值得到改善；
(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；
(t)一个企业利用3种资源生产4种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；
(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解；
(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。

【答案】1.1(a)(b)(f)(g)(i)(J)(1)(q)(t)正确，(c)(d)(e）(h)(k)(m)(n)(o)(p) （r)(s)(U)(v)不正确。

2用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

【答案】(a)唯一最优解，z*=3，x1=1／2，x2=0；
(b)无可行解；
(c)有可行解，但max z无界；
(d)无穷多最优解，z*=66。

表1.6
【答案】1.25(a)d≥0，C 1<0，C 2<0；
(b)d≥0，c 1≤0，C 2≤o，但c 1，C 2中至少一个为零；(c)d=0，或d>0，而c 1>0且d ／4—3／a 2；
(d)C 1>0，3／a 2<d ／4； (e)C 2>0，a 1≤0；
(f)x 5为人工变量，且c 1≤0，C 2≤o。

3 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。

已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。

为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 1、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。

飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 km ，带轻型炸弹时每升汽油可飞行
3 km 。

又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗(空载时每升汽油可飞行
4 km)外，起飞和降落每次各消耗100 1。

有关数据如表1—17所示。

表1—17
为了使摧毁敌方军事门标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。

要求建立这个问题的线性规划模型。

【答案】用i=1，2分别代表重型和轻型炸弹，j=1，2，3，4分别代表四个要害部位， x ij 为投到第J 部位的i 种型号炸弹的数量，则问题的数学模型为
式中目标函数非线性，但rain z 等价于max 1g(1／z)，因此目标函数可改写为
4用单纯形法求解下列线性规划
(1)
123 123
123
max34
231
223
0,1,2,3
j
Z x x x
x x x
x x x
x j
=++⎧++≤
⎪
++≤
⎨
⎪≥=
⎩
(2)
1234 1234
1234
1234
max235
53730 310 26420
0,1,,4
j
Z x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x j
=+-+
++-≤
⎧
⎪-++≤
⎪
⎨--+≤
⎪
⎪≥=
⎩
【解】单纯形表：
因为λ7＝3>0并且a i7<0(i=1,2,3)，故原问题具有无界解，即无最优解。

线性规划的对偶理论与灵敏度分析
2.1写出下列线性规划问题的对偶问题：
【答案】
2.2已知线性规划问题：
用单纯形法求解得最终单纯形表如表2～2所示。

(a) 求和b l ，b 2；
(b)求
表2—
2
【答案】
【解析】（1）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为
最终单纯形表的增广矩阵为
对矩阵22()A B 作初等行变换，使其第4，5列组成单位矩阵
由单纯形运算法则可知，1133()()A B A B =
所以，111213212223129/2,1,4,5/2,1,2,8,5a a a a a a b b ======== （2）由检验数的计算式可知
()()()1323232/230/20
0/224
c c c c c c c -+=-⎧⎪
--=⎨⎪
--+=-⎩ 求解上述方程组得：1237,4,8c c c ===
2.3已知线性规划问题：
用单纯形法求得最终表如表28所示。

表2-3
试用灵敏度分析的方法分别判断：
(a)目标函数系数C1或c2分别在什么范围内变动，上述最优解不变；
(b)当约束条件右端项b1，b2中一个保持不变时，另一个在什么范围内变化，上述最优基保持不变；
(c)问题的目标函数变为
时上述最优解的变化；
(d)约束条件右端项由变为
【答案】
2.4 已知表2—4为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x4，x5为松弛变量问题的约束为≤形式。

表2-4
(a)写出原线性规划问题；(b)写出原问题的对偶问题；(c)直接由表2—4写出对偶问题的最优解。

【答案】(a)原线性规划问题如下：
(a)原线性规划问题如下：
(b)略；
(c)对偶问题最优解为Y*=(4，2)。

2.5已知线性规划问题：
用单纯形法求解时，其最优解见表2—7。

表2-5
要求：
(a)直接写出上述问题的对偶问题及其最优解。

(b)若问题中x2列的系数变为(3，2，3)T，试问表2～7中的解是否仍为最优解?
(C)若增加一个新的变量x4，其相应系数为(2，3，2)T。

试问增加新变量后表2—7中
的最优解是否发生变化?
【答案】(a)其对偶问题为
其最优解为
(b)zz系数变化后，对偶问题第(2)个约束将相应变为2y1+3y2≥3，将y1*，一￥2*代入
不满足，故原问题最优解将发生变化；
(C)相应于新变量x4，因有，故原问题最优解将发生变化。

2.6已知线性规划问题：
要求：(a)写出它的对偶问题；
(b)应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。

【答案】(a)略；
(b)容易看出原1"3题和其对偶问题均存在可行解，据对偶理论，两者均存在最优解。

第三部分运输问题
3.6某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为l 000件、2000件和2000
件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的赢利额不同(见表3—6)。

又知丙百货商店要求至少供应C玩具l 000件，而拒绝进A种玩具。

求满足上述条件下使总赢利额为最大的供销分配方案。

表3-6
解：用16减去利润表上的数字，使之变成一个运输问题。

由于表3-6中产大于销，因此需要增添一个假想的销地“丁”，其运价为0，其销售量为500，由于C玩具至少要供给丙百货商店1000件，故将C玩具拆成两个玩具，如表3-6(1)所示。

表3-6(1)
利用位势法求出表3-6(2)中各空格的检验数，如表3-6(3)。

问题的最优调运方案，表中将A调拨给丁500件，表明玩具A有500件销不出去。

(a)求最优调拨方案；
(b)如产地Ⅲ的产量变为130，又B 地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优 调拨方案。

解：第一步：用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3A-3所示。

第二步：用位势法进行最优解的判断。

在对应于表3A-3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行中填入j v ，在列中填入i u 。

令10u =，按照i j ij u v c +=(,i j B ∈)求出所有的i u 和j v ，并依据()ij ij i j c u v σ=-+(,i j N ∈)计算所有空格处的检验数，计算结果如表3A-3(1)所示。

表3A-3(1)
由表3A-3(1)可知，所有空格处的检验数均为非负。

所以，表3A-3(1)中的运输方案即为此问题的最优调运方案，最小运价为7225。

(b)根据题设条件重新列出这个问题的产销平衡表与单位运价表见表3A 一4。

重新求出最优调拨方案见表3A一5。

第四部分目标规划
给定目标规划问题：
(a)求该目标规划问题的满意解；
(b)若约束右端项增加，问满意解如何变化?
(c)若目标函数变为
则满意解如何改变?
(d)若第二个约束右端项改为45，则满意解如何变化?
【答案】(a) 用单纯形法解上面的标准形式。

解题过程的单纯形表见表4A-4(1)
满意解为
最终单纯形表如表4A 一3所示。

(b)51151616'-132051120
16160-1==000=00-5b B b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
∆∆∙ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
满意解为
(C)将+2d 的新系数反映到最终单纯形表中，所有变量的检验说都不小于0 ，故上述变化不影响最优解。

满意解为
(d)
满意解为
其余
第五部分 整数规划
将下述非线性整数规划问题改写成线性0—1整数规划问题：
【答案】
，则问题可改写为
【解析】参见胡运权《运筹学教程》中的第四节 0-1型整数规划 P 135-142
某钻井队要从以下l0个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。

若l0个井位的代号为s 1，S 2，…，s 10,相应的钻探费用为C 1，C 2，…，C 10，并且井位选择方面要满足下列限制条件：
①或选择S 1和S 7，或选择钻探S 8；
②选择了S 3或s 4就不能选S 5，或反过来也一样；
③在最多只能选两个；是建立这个问题的整数规划
模型。

解：设
10
110
1
18
357845
567811,2,8051+1..1+121,0,j j j
j j j j j j x j j z c x x x x x x s t x x x x x x x x s x ==⎧==⎨⎩=⎧⎪=⎪⎪+=⎪⎪≤⎪+=⎨⎪≤⎪⎪+++≤⎪
⎧⎪⎪
=⎨⎪⎪⎩⎩
∑∑ 若生产第种产品
（）
若不生产第种产品min 选择钻探第井位否则
第六部分 非线性规划
6.7已知
要求： (a)计算
的值；
(b)利用f(x)的导数及(a)的结果求f(x)在x=7的值。

【答案】
【解析】(a)0(3)54273426-f x ==-+= （b ）利用泰勒公式有：
''''''
2
3
0000000'2'''''()()()()()()()()26
()661,()126,()12()0
36612
(7)261664542
26
(4)
-+-,-+(54-18+1)4++=f x f x f x f x f x x x x x x x f x x x f x x f x f x f =+-+-+-=====⨯⨯⨯其中：
6.8
已知
求f(x)在x ＝(3,5)点的值。

【答案】49
第七部分 动态规划
用动态规划方法求解下列问题：
【答案】(a)最优解为：x1=2，x2=1，x3=3；Z max=108
(b)由于第2个约束中x2的系数为负号，故将问题改写为
用S1h,S2h表示k阶段初的状态变量，则本题的动态规划基本方程为
边界条件为
采用逆序算法，当k=2时有
当k=1时
推导得
X1*8=9.6，x2*=0.2，z*=702.92
(c)当6>4000时，x1=0，x2=0，x3=b／10；z max=6/103当0＜b＜4000时，x1=0，x2=6，x3=0；Z max=4b2
(d)将.271，z2，X3的取值划分为三个阶段，状态变量s1=4，s2=4—2x1，S3=s2一x2，边
界条件f4(s4)=0
由此
【解析】（a）将问题分为三个阶段，
123
(b)由于第2个约束中x2的系数为负号，故将问题改写为
用S1h,S2h表示k阶段初的状态变量，则本题的动态规划基本方程为
边界条件为
采用逆序算法，当k=2时有
当k=1时
推导得
X1*8=9.6，x2*=0.2，z*=702.92
(c)
(d)将.271，z2，X3的取值划分为三个阶段，状态变量s 1=4，s 2=4—2x 1，S 3=s 2一x 2，边 界条件f 4(s 4)=0
由此
已知某指派问题的有关数据(每人完成各项工作的时间)如表7—1所示，试对此问题用动态规划方法求解。

要求：
(a)列出动态规划的基本方程 (b)用逆推解法求解。

表7·1
【答案】(a)任务的指派分4个阶段完成，用状态变量s k 表第k 阶段初未指派的工作集合，决策变量为u ki
状态转移
本问题的逆推关系式为
(b)本题有两组最优解：1124334212213344====1====1u u u u u u u u 或。

某T 厂购进100台机器，准备生产P 1，P 2两种产品。

若生产产品P 1，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65％；若生产产品P 2，每台机器每年收入为35万元，但损坏率只有35％；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。

试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多?
【答案】最优决策为：第一年将100台机器全部生产产品P 2，第二年把余下的机器继续生产产品P 2，第三年把余下的所有机器全部生产产品P 1.三年的总收人为7676.25万元。

【解析】设阶段序数k 表示年度；
状态变量k s 为第k 年度初拥有的完好机器数量；
决策变量k u 为第k 年度中分配给生产P 1产品的机器数量，于是-k k s u 为该年度中分配给生产P 2产品的机器数量；
状态转移方程为：+1=0.35+0.65(s -)k k k k s u u ，k=1,2,3 设(,)k k k v s u 为第k 年度的产量，则
=45+35(-)(,)k k k k k k v s u u s u
因而有逆推关系式为：
44+1(s )=0
(s )=max{45+35(-)+[0.35+0.65(s -)]}k k
k k k k k k k f f u s u f u u ⎧⎨
⎩ 当k=3时，有
33
*33333333330(s )=[45+35(-)]=max(10+35)=45,=max u s f u s u u s s u s ≤≤
当k=2时，有
22
22
2222232220*22220(s )={45+35(-)+[0.35+0.65(s -)]}
=(64.25-3.5)=64.25,=0
max max u s u s f u s u f u u s u s u ≤≤≤≤
当k=1时，有
11
11
1111121110*1111
0(s )={45+35(-)+[0.35+0.65(s -)]}
=(76.7625-9.275)=76.7625,=0
max max u s u s f u s u f u u s u s u ≤≤≤≤
最后把1=100s 代入，逆推得到最优决策为：第一年将100台机器全部生产产品P 2，第二年把余下的机器继续生产产品P 2，第三年把余下的所有机器全部生产产品P 1.三年的总收人为7676.25万元。

某工厂的交货任务如表7-5所示。

表中数字为月底的交货量。

该厂的生产能力为每月400件，该厂仓库的存货能力为300件，已知每100件货物的生产费用为10000元，在进行生产的月份，工厂要支出经常费用4000元，仓库保管费用为每百件货物每月1000元。

假定开始时及6月底交货后无存货。

试问应在每个月各生产多少件物品，才能既满足交货任务又使总费用最小?
表7—5
【答案】各月份生产货物数量的最优决策为：
第八部分 图与网络分析
10名研究生参加6门课程的考试。

由于选修内容不同，考试门数也不一样。

表8-3给出了每个研究生应参加考试的课程(打
的)。

表8-3
规定考试在三天内结束，每天上下午各安排一门。

研究生提出希望每人每天最多考一门，又课程A必须安排在第一天上午考，课程F安排在最后一门，课程B只能安排在下午考。

试列出一张满足各方面要求的考试日程表。

【答案】把同一个研究生参加的考试课程用边连接，得图8-6。

由图看出，课程A只能同E排在一天，B同C安排一天，D同F在一天。

再根据题意要求，满足各方面要求的考试日程表只能是表8-4。

表8-4
图8
分别用破圈法和避圈法求图8-7中各图的最小支撑树(最小部分树)。

图8-7
【答案】(a)最小支撑树树枝总长12；
(b)最小支撑树树枝总长15；
(c)最小支撑树树枝总长12；
(d)最小支撑树树枝总长18。

【解析】破圈法就是任取一个圈，从圈中去掉一条权最大的边，对余下的图重复这个步骤，直到得到一个不含圈的图为止，这时的图便是最小树。

避圈法是开始选一条最小权的边，以后每一步，总从与已选边不构成圈的那些未选边中，选择一条权最小的。

第九部分 网络计划
对由图9—1及图9-2给出的PERT 网络图，计算各作业的最早开始、最早结束，最迟开始及最迟结束时间，计算各工序的总时差，找出关键路线。

解：图9—1总用时为12，关键路线为①一③一⑤一⑦一⑾；计算过程详见表9-1(1)
表9-1(1)
工作
工作时间t （i,j ） 最早开工时间t ES （i,j ）
最早完工时间t EF （i,j ）
最迟开工时间t LS （i,j ） 最迟完工时间t LF （i,j ） 总时差R （i,j ） 单时差r （i,j ）
关键工作
①→② 2 0 2 2
4 2 0 ①→③ 4 0 4 0 4 0 0 ①→③
①→④ 2 0 2 3 5 3 0 ②→⑤ 1 2 3 3 4 1 1 ③→⑤ 0 4 4 4 4 0 0 ③→⑤
③→⑥ 2 4 6 7 9 3 0 ④→⑥ 2 2 4 7 9 5 2 ④→⑧ 1 2 3 5 6 3 0 ⑤→⑦ 3 4 7 4 7 0 0 ⑤→⑦
⑥→⑨ 1 6 7 9 10 3 0 ⑦→⑾ 5 7 12 7 12 0 0 ⑦→⑾
⑧→⑨ 3 3 6 7 10 4 1 ⑧→⑩ 2 3 5 6 8 3 0 ⑨→⑾ 2 7 9 10 12 3 3 ⑩→⑾ 2
5
7
8
10
3
5
图9—2总用时为20，关键路线为①一④～⑤一⑧一⑨。

计算过程详见表9-2(1)
表9-3给出了一个汽车库及引道的施工计划
要求回答：
(a)该项工程从施工开始到全部结束的最短周期是多长?
(b)如果引道混凝土施工工期拖延10d，对整个工期有何影响?
(c)若装天花板的施工时间从12d缩短到8d，对整个工期进度有何影响?(d)为保证工期不拖延，装门这道工序最晚应从哪一天开始?
(e)如果要求全部工程必须在75d内结束，是否应采取措施及应采取什么措施?
解：先画出网络图，见图9A一5，图中双线为根据计算结果画出的关键路线。

计算过程见表9A一3
由表中计算知：(a)从施工开始到全部结束最短周期为80 d；
(b)混凝土施工拖延10d，对整个工期无影响；
(C)天花板施工从12d缩短到8d，整个工期可缩短4d；
(d)装门这道工序最迟应在开工后的第56d开始；
(e)应采取措施，并从关键路线上的作业着手缩短工期。

第十部分排队论
来到一个汽车加油站加油的汽车服从普阿松分布，平均每5 min到达1辆。

’设加油站对每辆汽车的加油时间为10 min，问在这段时间内发生以下情况的概率：：
a)没有一辆汽车到达；
(b)有两辆汽车到达；
(c)不少于5辆汽车到达。

【答案】(a)0.135(b)0.270
(C)0.0527
某加油站有一台油泵。

来加油的汽车按普阿松分布到达，平均每小时20辆，但当加油站中已有n辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿等待而离去，离去概率为n／4(n=0，1，2，3，4)。

油泵给一辆汽车加油所需要的时间为具有均值3 rain的负指数分布。

(a)画出此排队系统的速率图；
(b)导出其平衡方程式；
(c)求出加油站中汽车数的稳态概率分布；
(d)求那些在加油站的汽车的平均逗留时间。

【答案】(a)如图10A一2速率图和表10A一1所示。

（b）因为所以
u=20(辆／h)
λ0=20(辆／h)，λ1=15(辆／h)，λ2=10(辆／h)，λ3=5(辆／h)
第十一部分 存贮论
1 依据不允许缺货、生产时间很短模型的计算，A 公司确定对一种零件的订货批量定为Q *
=80。

但由于银行贷款利率及仓库租金等费用的增加，每件的存储费将从原来占成本的22％上升到占成本的27％。

求在这个新条件下的经济订货批量。

解：由题意设零件的生产成本为K ，则C 1=22%K ，'1C
=27%K 3'02'140872C R
Q K Q ==
=
2 某单位每年需零件A 5000件，这种零件可以从市场购买到，故订货提前期为零。

设该零件的单价为5元／件，年存储费为单价的20％，不允许缺货。

若每组织采购一次的费用为49元，又一次购买1000～2499件时，给予3％折扣，购买2500件以上时，给予5％折扣。

试确定一个使采购加存储费用之和为最小的采购批量。

解：先分别计算享受不同折扣时的经济订货批量，
12
3
0100010002500
2500K Q K K Q Q
K ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤⎩
K 1=5元／件 K 2=5×(1-3%)=4.85元／件 K 3=5×(1-5%)=4.75元／件 R=5000件 C3=49 有
因享受折扣的订购量均大于经济订货批量，故按享受折扣的订购量分别计算见表11A-1。

3111111495000
(700)0.25700+550002570022700
C R C C Q K R Q ⨯=++=⨯⨯⨯+⨯=
1495000
(1000)0.2 4.851000+ 4.8550002498021000C ⨯=⨯⨯⨯+⨯=
1495000
(1000)0.2 4.752500+ 4.7550002503622500
C ⨯=⨯⨯⨯+⨯≈
结论是该单位应采用每次购l000件，享受3%折扣的策略。

第十二部分对策论
求下列矩阵对策的最优解和对策值：
【答案】(a)为原矩阵各元素加4，故有
(b)为原矩阵1，3列交换后再将各元素减2，故
(c)为原矩阵数字乘2倍再分别加6，故双方最优策略不变，
第十三部分决策分析
13.1某一决策问题的损益矩阵如表13—1所示，其中矩阵元素值为年利润： 表13—1元
(a)若各事件发生的概率P ，是未知的，分别用maxmin 决策准则、maxmax 决策准则、拉普拉斯准则和最小机会损失准则选出决策方案。

(b)若P 值仍是未知的，并且a 是乐观系数，问a 取何值时，方案S 1和S 3是不偏不倚的? (c)若P 1=0.2，P 2=0.7，P 3=0.1，那么用EMV 准则会选择哪个方案?
【答案】(a)采用maxmin 准则应选择方案2S ，采用maxmax 决策准则应选取方案1S ， 采用1ap1ace 准则应选择方案1S ，采用最小机会损失准则应选择方案1S 。

(b)0.1256 (c)方案3S 。

【解析】(a)采用maxmin 决策准则，可得
123()min{40,200,2400}40()min{360,360,360}360()min{1000,240,200}200
u S u S u S ====== 可知2S 为最优方案
213
()max ()360i i u S u S ≤≤==。

采用maxmax 决策准则，可得
123()max{40,200,2400}2400()max{360,360,360}360()max{1000,240,200}1000
u S u S u S ====== 可知1S 为最优方案
113
()max ()2400i i u S u S ≤≤==
采用拉普拉斯准则，有
1231
()402002400880
31
()36036036036031
()1000240200480
3
(++)(++)(++)u S u S u S ======
又由113
()max ()880i i u S u S ≤≤==
可知1S 为最优方案
采用最小机会损失准则，可得 后悔矩阵13
max =-ij ij ij i b a a ≤≤，
然后记13
(A )=max b i ij j r ≤≤
最优方案就是1S 。

(b)设α是乐观系数，故
123()240040()360360360()1000200+(1-)
+(1-)+(1-)
u S u S u S αααααα====
由题意知，方案1S 和3S 是不偏不倚的，故13()()=u S u S ，解得01256=.
α (c) 用EMV 准则，则有
123()4002200072400262()3600236007360360()10000224007200388
.+.+0.1.+.+0.1.+.+0.1E S E S E S =⨯⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯= 会选择3S 方案。