2012-1-12-计算方法A(研究生)(参考答案)

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《数值计算办法》试题集及参考答案

精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，式为。

答案：-1，)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ()；答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0)；78n 次后的误差限为(12+-n ab )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15)； 11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。

14、求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。

15、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。

16、(高斯型)求积公式为最高，具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。

22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数，则a =(3 )，b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)((1)，=k 0(j)，当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。

高等代数(第1章)

i
称为系数在数域P中的一元多项式，简称为数域P上符号x 可以是为未知数，的一元多项式.
也可以是其它待定事物.
习惯上记为f (x)，g(x)……或f, g……上述形 n 式表达式可写为 i
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f (x)
a
i0
i
x
8
几个概念:

零多项式 ——系数全为0的多项式多项式相等 —— f (x)=g(x)当且仅当同次项的系数全相等（系数为零的项除外）多项式 f (x)的次数 ——f (x)的最高次项对应的幂次，记作(f (x)) 或deg (f (x)) .
数域一元多项式整除的概念最大公因式因式分解定理重因式多项式函数复系数与实系数多项式的因式分解有理系数多项式
3
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§1

数域

要说的话：对所要讨论的问题，通常要明确所考虑的数的范围，不同范围内同一问题的回答可能是不同的。例如，x2+1=0在实数范围与复数范围内解的情形不同。常遇到的数的范围：有理数集、实数集、复数集共性（代数性质）：加、减、乘、除运算性质有些数集也有与有理数集、实数集、复数集相同的代数性质为在讨论中将其统一起来，引入一个一般的概念——数域。
解之得
a
6 5
,b
13 5
,c
6 5
.
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15
例2 设 f (x), g(x)与h(x)为实数域上多项式.证明:如果 f 2(x)= x g2(x)+ x h2(x) 则 f (x)=g(x)=h(x)=0 证：反证. 若f (x)0，则f 2(x) 0.由若g(x)0，由于

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

21．计算：（1） (1)2012 5 ( 1 )1 3 27 ( 2 1)0 2
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2

1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2

1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2

计算方法大作业作业((北京科技大学研究生结课考试)

《计算方法》平时作业（2010-2011学年第一学期）学院：_________________________ 专业：_________________________ 姓名：_________________________ 学号：_________________________ 联系方式：_________________________机研111班机械工程学院作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果) 1. 对向量()12Tn x x x x = 定义1211,max ,nk k k nk x x xx x ∞≤≤====∑设A 是n n ⨯矩阵，规定1111max x A Ax ==，1max x A Ax ∞∞∞==，2221max x A Ax ==证明111112max (),max (),.n nkj jk j nj nk k T A a A a A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值证明：1）证明111||||max||nijj n i A a≤≤==∑1111111111||||max ||max ||||max ||||||max ||nnn nij iiji ij ij j nj nj nj ni i i i AX a x ax a x a ≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑所以 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≤∑设 1111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijip i ip i ip j ni i aa x a x a x ≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||n nip i ip i i a x a ===∑∑且。

因此，1111111||||max ||||||max ||n nn nij i ip iip ij j nj ni i i i Ax a x ax a a ≤≤≤≤=====≥==∑∑∑∑即 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≥∑ 则 111||||m a x ||nij j ni A a ≤≤==∑2）证明11||||max||niji n j A a∞≤≤==∑11111111||||m a x ||m a x ||||m a x ||||||m a x||nnnni j j i j j i j i j i ni ni ni nj j j j A X a x a x a x a ∞∞≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑ 所以 ||||111||||m a x ||||m a x ||nij x i n j A Ax a ∞∞∞=≤≤==≤∑设 111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijpj j pj j pj i nj j aa x a x a x ∞≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||nn pj j pj j j a a ===∑∑且。

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解答与点评

2012硕士研究生入学统一考试数学一解答与点评来源：超越考研发布时间：1-11 19:332012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解答与点评一、选择题（1）曲线渐近线的条数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选(C)．解：，，而，所以有两条渐近线和，故选（C）．【点评】本题属于基本题，其难度低于超越数学一模拟三第（1）题．（2）设函数，其中为正整数，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解法一：，故选（A）．解法二：，故选（A）．【点评】与超越强化班讲义第16页【例3】设求．中函数形式和解题方法完全一致，我们真的没办法猜出函数了．（3）如果函数在处连续，那么下列命题正确的是( ) ．（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在答案：选（B）．解：已知在处连续，设，因为，所以，故．由极限的性质有，其中是当，时的无穷小量，记，则．由全微分的定义知在点处可微分．【点评】本题考察的知识点是极限的基本性质及全微分的定义，所用知识点与2007年数学二的选择题类似．（4）设则有( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：，所以．，所以，故选（D）．【点评】常规题型，但判定时有一定的技巧．（5）设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（C）．【点评】考点（1）列向量组进行行变换后，有相同的相关性；（2）三个三维的向量线性相关的充要条件为所构成的行列式为零．该题与超越最后五套模拟题中的数一模三第5题，数二模拟二第7题完全类似．解法一：，显然有，故线性相关．解法二：因为，故线性相关．附：数二模二（7）已知向量组作为列向量组成矩阵，则（A）不能由其余向量线性表示．（B）不能由其余向量线性表示．（C）不能由其余向量线性表示．（D）不能由其余向量线性表示．（6）设为阶矩阵，为阶可逆矩阵，且，若，，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（B）．【点评】考点（1）等价于．（2）也为的三个线性无关的特征向量．故．此题与超越五套模拟中的数一、三模五21题完全相同．每个数字都是一样的，真是惊人的巧合，这大概只有在超越才能把数学模拟到如此完美的地步．附：数一、三模五（21）（本题满分11分）为三阶实对称阵，为三阶正交阵，且．（Ⅰ）证明，；（Ⅱ）若，计算，，并证明与合同但不相似．（7）设随机变量与相互独立，且分别服从参数为和参数为的指数分布，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解：的联合密度函数为．故选（A）．【点评】见超越冲刺班概率统计讲义例8．设总体，为来自总体的一个简单随机样本．记．（Ⅰ）求的密度函数；（Ⅱ）求．本例8第（Ⅱ）部分即为此题，只是将9换成4而已．本例8第（Ⅰ）部分为数学三第（23）所考．超越冲刺班学员实在受益．（8）将长度为m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：设分别为两段长度，则，，因此．故选（D）．【点评】与超越强化班讲义第190页例1将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（）．(A) (B) (C) (D)几乎一样．此例1为历年真题．二、填空题（9）若函数满足方程及，则．答案：“”．解：解此二阶常系数齐次线性方程得通解．又因满足可得，故．【点评】此题为一个简单的二阶常系数齐次线性方程的求解问题，与冲刺班模拟二第（12）题类似，只是更简单一些．（10）．答案：“”．解：．【点评】与超越冲刺班一元函数讲义【例5】设为正整数，则．解题思路完全相同，先换元到对称区间，然后利用对称性．（11）．答案：“”．解：记，则．【点评】本题考察的知识点是梯度的定义，在强化班中讲过梯度的定义以后，我们曾说过：“这个问题不需要举例题，人人都会做．”本题也仅仅是超越模拟题数学一模拟四第10题解题过程中的一个步骤．（12）设，则．答案：“”．解：，在面上的投影区域如图所示．．【点评】本题考察的知识点是第一类曲面积分的基本计算方法，这也是历年考研试题中第一类曲面积分最简单的一个计算题．做完了强化班讲义例1及冲刺班例17以后再做本题，感觉本题也太简单了．（13）设为三维单位向量，为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为．【点评】考点（1）实对称矩阵的秩为其非零特征值的个数；（2）时，的特征值为，此题仅数一考，是代数三个小题中最难的一个．若要按照知识点求解出来，对考生来说难度很大，但对超越冲刺班的学员来说，却是易如反掌．因为孙老师和余老师都强调了选择、填空题中的赋值法．并把这些都写进了冲刺班讲义．令我们感到欣慰的是，我们有很多学员都是用赋值法做出来的．答案：“”．解法一：的特征值为，的特征值为，故秩为．解法二：令，则，从而秩为．附：冲刺班讲义（5），为维非零列向量则有①；②；的特征值只能取；③时，必可相似对角化，此时的特征值为一个，个零；特征值对应的特征向量为，特征值对应的特征向量为．（14）设是随机事件，与互不相容，，，．答案：“”．解：．【点评】会做超越冲刺班概率统计讲义例1．设随机事件两两独立，且，，，，已知至少发生一个，则仅有不发生的概率为．本题就是毛毛雨啦．三、解答题（15）证明，．证法一：令，，，所以，当时，，；当时，，．故当时，．即证．证法二：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．当时，，，所以，，得证．证法三：．即证．证法四：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．所以得证．【点评】首先不等式证明时今年超越冲刺班强调的第一重点．再仔细比较超越冲刺班数学一模拟二（15）：（15）（本题满分10分）设，证明：．中的不等式两边的函数，有多项式函数，三角函数和指数（对数）函数，惊人地相似．最后看证明方法，均有利用单调性、幂级数展开、积分关系多种方法证明，对超越冲刺班同学真的没说的！（15）【证法一】令，则，，，，，．因为，所以，单调递增，由知．从而单调递增，再由知，从而单调递增，最后由知，故要证的不等式成立．【证法二】，，，故当时，．【证法三】由于当时，，在依次作积分得：，，即，，即．（16）求函数的极值．解：令得驻点，．，，．在点处，，，．因为，且，所以是的极小值点，极小值．在处，，．因为，且，所以是的极大值点，极大值．【点评】本题的解题方法是求无条件极值的最基本方法，这与下列各题的解题方法完全相同：同济大学高等数学教材（五版）下册例4，合肥工业大学高等数学教材下册例2，强化班讲义例1（即2009年数学一、三考研试题）（17）求幂级数的收敛域及和函数．解：记，由，可得．故收敛区间为．当时级数均发散，故收敛域为．设其中，，而，可得．，可得．所以【点评】还记得苏灿荣老师在冲刺班讲过的话吗？级数的大题肯定是考幂级数的大题，并且串讲时的例题就是这种题型．另此题与超越强化班讲义的例1完全相同，既用到了求导又用到了积分．原题为：求幂级数的收敛域及和函数．, <, /B>（18）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，，．若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为，求函数的表达式，并求此曲线与轴与轴无边界的区域的面积．解：因为，故曲线上任一点，即点处的切线方程为．由此可得切线与轴的交点为，根据题意有．即，可得．由，可得，故．面积．【点评】微分方程的几何应用是我们在强化班与冲刺班反复强调的题型，且建立方程所用到的知识点在强化班讲义中也列出．此题与强化班讲义的例1类似．（19）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分．解法一：补充曲线为轴上从点到点的直线段，设与围成区域，由Green公式，．解法二：．在中，，．因为，所以积分与路径无关，取从点到点的直线段为，则．把分成两部分如图所示．．，，．【点评】本题与强化班讲义例1如出一辙，解法完全相同．而对于解法二，只要注意到冲刺班例14的补充说明即可非常容易地解答本题．如果不利用曲线积分与路径无关的等价条件，而把分成两部分，利用解法二中计算同样的方法，直接计算原积分也是可行的，但是计算过程较繁琐一些．（20）设，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知线性方程组有无穷多解，求并求的通解．【点评】考点（1）为方阵，有无穷多解的必要条件为；（2）有无穷多解的充要条件为．此题太常规，太简单，超越的基础班，强化班讲义都有完全类似的题目．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）得，当时，，，方程组无解舍去．当时，，，方程组有无穷多解，符合题意，通解为．（21）已知，二次型的秩为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求正交变换将化为标准形．【点评】考点（1）二次型的秩为；（2）．本题的关键是要知道，若不知道则很难算出来，因为求行列式计算量太大．同学都应该记得冲刺班上孙老师和余老师是怎么强调要记住这一结果的，并且我们还给出了证明．由此可见这一结论的重要性．而这终于在12年考研中得到了应证．这也充分说明了上超越数学辅导班的好处，因为这一结论在一般教科书上不是很强调的．解法一：由得，从而，，，有三个特征值．分别解三个线性齐次方程组，，．求得特征向量后，再单位化得正交阵，对角阵，正交变换，的标准型为．解法二：若不知也可做但很繁．，．此行列式难算，算出后还要因式分解，不容易！据我了解选择此方法的都没算出，得分也不会超过4分．（22（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）．（Ⅱ），，，，，，，．【点评】哈哈，送分题．（23）设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且．设．（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计；（Ⅲ）证明为的无偏估计量．解：（Ⅰ）由于，所以的密度函数为，．（Ⅱ），，，令，解得．（Ⅲ），所以为的无偏估计量．【点评】在超越冲刺班中强调极大似然估计和无偏性是今年统计的两个重点．并列举下列例9.设总体的密度函数为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本．（I）求的极大似然估计；（II）(数三)求．（II）（数一）问是否为的无偏估计？上一篇：考研数学临场发挥策略。

建设工程招投标与合同管理(第3版)-宋春岩-习题答案

招投标第二版习题参考答案第一章一、单选题本案例的建筑主体为学校和施工单位，建筑客体为教学楼建设工程未经竣工验收，发包人擅自使用后，又以使用部分质量不符合约定为由主张权利的，不予支持;但是承包人应当在建设工程的合理使用寿命内对地基基础工程和主体结构质量承担民事责任。

五、实训题参考答案1.学校编制项目建议书，向教育局提出项目申请，由教育局发文，向发改委提出立项申请。

2.发改委发文，对项目进行立项审批。

（行政服务中心发改委窗口，5个工作日）3.凭发改委批文到国土局办理征地手续，申领建设用地规划许可证；土地勘查中心对项目用地进行测量勘查，形成地形图、红线图，电子图刻盘。

（国土局、土地勘测中心，10个工作日）（见附件1、2、3、4、5、6）4.根据市规划局出具的设计方案要点通知书对项目进行整体设计招标。

（校管站发标，市规划局用地规划处组织招标，，15个工作日）（见附件7）5.各设计单位进行整体规划方案设计（30－45个工作日）。

6.教育局和学校对项目整体设计中标方案进行内审，修改完善（20－25个工作日）。

7.向市规划局提出方案规划和建设规划审批申请，设计总平图盖规划方案审定章和建设设计方案审定章。

（市规划局用地规划处，15个工作日）（见附件8）8.由具有可研资质的设计单位编制可行性研究报告（10个工作日）；可研报告报市发改委审批。

同步可向市（区）环保局提出环境评审申请，由环保局推荐单位编写环评报告（10个工作日），并办理污水排放协议（污水排放管理处，5个工作日）和废油脂处理协议（有处理废油脂资质的公司）。

9.设计单位根据可研报告批文对项目方案进行初步设计（即扩初设计）和投资概算（20个工作日）。

初步设计方案报发改委审批。

（见附件9、10、11、12、13）10.发改委对初步设计方案组织设计审查会，邀请规划局、消防支队、民防局、交警支队等11个部门对方案进行进一步完善，提出修改意见。

11.凭市规划局建管科开具的征求意见函向消防支队征求消防意见（5个工作日），如有地下室部分可同步向市民防局征求民防行政审批，交纳相应人防费用（5个工作日）。

2012考研数学二真题答案(完整版)

2012数二参考答案9、21xx e +； 10、4π； 11、0； 12、2x y =； 13、()1,0-； 14、27- 三、解答题15、解：（I ）()00011sin lim limlim 011sin sin sin x x x x x x xa f x x x x x x→→→+-==-=+=+=（II ）()00011sin sin lim lim 1lim sin sin sin x x x x x x x x f x a x x x xx →→→+--⎛⎫⎛⎫-=--=+⎡⎤⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ ()()3001sin 16lim lim sin sin x x x x x x x x x x →→-+⎛⎫== ⎪⎝⎭()300161sin lim lim 6x x x f x a x x x x →→-⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以k=1 16、解：()()()()()2222222222222,10,0x yx y x y x y fx y e xex ex xf x y xe y y+++---+-⎧∂=+-=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩得驻点()()121,0,1,0P P -()()()()()()()()22222222222222222222,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x yf x y xe y y++--+-+-⎧∂=-+--⎪∂⎪⎪∂⎪=--⎨∂∂⎪⎪∂⎪=-∂⎪⎩ 根据判断极值的第二充分条件，把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以()11,0,P -为极小值点，极小值为()121,0f e --=-把()21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以()21,0P 为极大值点，极大值为()121,0f e-=（17）解：1y x '=，设切点坐标(),ln o o x x ，切线方程为()1ln o o oy x x x x -=- 又切线过点(0,1)，所以2o x e =，故切线方程为211y x e =+ 切线与x 轴交点为B ()2,0e -所围面积()222011y A e e y dy e ⎡⎤=--=-⎣⎦⎰ 旋转体体积()()2222221122ln 333e V e e xdx e πππ⎡⎤=---=+⎣⎦⎰ （18）解：()()1cos 014401d cos sin 1116cos sin 1cos 14415Dxy d d d t t dt πθπσθρθρθρρθθθθ+-= =+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（19）解：（I ）'''()()2()0f x f x f x +-=对应的特征方程为220r r +-=，r=-2，r=1所以()212xx f x C e C e -=+把()212xx f x C e C e -=+代入''()()2x f x f x e +=，得到()x f x e =（II ）同理，当x<0时，0y ''<可知（0,0）点是曲线唯一的拐点。

2012国考资料分析专项(答案)

第二位不同，取百分数的两位，218612×17%≈36984，稍大，选择 C。
第三节优化方法
3.3.1【答案】A。解析：2004 年和 2005 年的值明显要小于 1998 和 2000 年，再用分数比较大小
的方法直接比较。
3.3.2【答案】B。解析：分数比较大小的方法直接比较。
3.3.3【答案】D。解析：由表格可知，2005、2006、2007 年工业烟尘排放量占烟尘排放总量的
列式的话涉及到五次方，由于百分数比较大，那么计算精确度下降，但是我们可以间接的计算，
通过第三产业 00 年值计算第二产业 00 年值就容易多了，只要利用比例关系就可以了，而 00 年
上半年全国原油产量比 2008 年同期增长了（1+5.3％）（1-1％）-1，答案应该略小于 1+5.3％-1
＝5.3％，排除 A、C、D 三项，答案选 B。
真题回顾：
122．【答案】B。解析：2010 年上半年全国成品油表观消费量为 10963 万吨，同比增长了 12.5
％。则 2010 年上半年全国成品油表观消费量同比增加了错误！未找到引用源。万吨，B 项最接
28.【答案】进口原油量、汽油产量、柴油产量、成品油表观消费量增长率分别是 30.2%，6%，
28.1%，12.5%，增长最快的是进口原油量
121．【答案】B。解析：由第一段“…….同比增长 5.3％，上年同期为下降 1％”可以得出，2010
年上半年全国原油产量同比增长 5.3％，2009 年上半年全国原油产量同比下降 1％。则 2010 年
未找到引用源。，石油天然气开采业利润为错误！未找到引用源。则所求为错误！未找到引用源。，最接近的是 A 项。 125．【答案】B。解析：A 项，2009 年上半年全国原油进口量为{11797÷(1+30.2％)}＜12000÷ 1.3＝9230 万吨，原油产量为 9849÷(1+5.3％)＞9800÷1.05＝9333 万吨。A 项错误； B 项，2009 年上半年，全国汽油同比增长率为 6％+7.9％＝13.9％＞柴油同比增长率为 28.1％ -15.8％=12.3％，B 项正确； C 项，可以根据第一第二季度增长量结合十字交叉求出去年的比值，然后比较； D 项，2009 年上半年全国天然气产量同比增长率为 10.8％-3.2％＝7.6％，D 项错误。

华中科技大学数据结构(C语言版第2版_李云清)习题答案2012-12

数据结构（C语言版）（第2版）习题解析揭安全李云清杨庆红编著江西师范大学计算机信息工程学院联系方式：*****************2012年12月第1章绪论1.1什么是数据结构？【答】：数据结构是指按一定的逻辑结构组成的一批数据，使用某种存储结构将这批数据存储于计算机中，并在这些数据上定义了一个运算集合。

1.2 数据结构涉及哪几个方面？【答】：数据结构涉及三个方面的内容，即数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算集合。

1.3 两个数据结构的逻辑结构和存储结构都相同，但是它们的运算集合中有一个运算的定义不一样，它们是否可以认作是同一个数据结构？为什么？【答】：不能，运算集合是数据结构的重要组成部分，不同的运算集合所确定的数据结构是不一样的，例如，栈与队列它们的逻辑结构与存储结构可以相同，但由于它们的运算集合不一样，所以它们是两种不同的数据结构。

1.4 线性结构的特点是什么？非线性结构的特点是什么？【答】：线性结构元素之间的关系是一对一的，在线性结构中只有一个开始结点和一个终端结点，其他的每一个结点有且仅有一个前驱和一个后继结点。

而非线性结构则没有这个特点，元素之间的关系可以是一对多的或多对多的。

1.5 数据结构的存储方式有哪几种？【答】：数据结构的存储方式有顺序存储、链式存储、散列存储和索引存储等四种方式。

1.6 算法有哪些特点？它和程序的主要区别是什么？【答】：算法具有（1）有穷性（2）确定性（3）0个或多个输入（4）1个或多个输出（5）可行性等特征。

程序是算法的一种描述方式，通过程序可以在计算机上实现算法。

1.7 抽象数据类型的是什么？它有什么特点？【答】：抽象数据类型是数据类型的进一步抽象，是大家熟知的基本数据类型的延伸和发展。

抽象数据类型是与表示无关的数据类型，是一个数据模型及定义在该模型上的一组运算。

对一个抽象数据类型进行定义时，必须给出它的名字及各运算的运算符名，即函数名，并且规定这些函数的参数性质。

2012年考研英语一真题及参考答案(完整版)

2012年考研英语一真题及参考答案（完整版） 2012年考研英语一真题及参考答案（完整版）
1.B
2.A
3.B
4.D
5.C
6.B
7.D
8.B
9.A 10.B
11.A 12.C 13.C 14.D 15.A
16.C 17.A 18.C 19.D 20.D
21.D 22.D 23.A 24.C 25.D
26.C 27.A 28.A 29.B 30.B
31.A 32.D 33.B 34.D 35.D
36.C 37.D 38.B 39.A 40.A
41.C 42.D 43.A 44.F 45.G
46.在物理学上，一种方法是将这种冲动完美发挥到极点并且导
找到一种万能的理论---一条我们都可以看的见，明白的普遍公式。

47.在这里，达尔文主义似乎提供了一个准则，如果所有的人类
都有共同的起源，那么文化差异能够追寻到更早的可控的起源也是合
理的。

48.从我们的共同特征中过滤独特性能够使我们明白文化行为的
复杂性起源以及是什么在进化方面和认知方面指导我们人类。

49、其实，由约书亚格林伯说，将更多的经验主义用在了普遍性上，验证许多语言所共有的特点，这些特点被认为是代表了由认知限
制造成的偏见。

50. 乔姆斯基的语法应该表现了语言更改的模式，是通过独立的
家谱或由它所跟踪的路径，而通过性预测的特定类型间的合作关系。

2012年研究生英语二真题答案：考研英语真题及答案

Section 1 Use of Eninglish Directions : Millions of Americans and foreigners see GI.Joe as a mindless war toy ,the symbol of American military adventurism, but that’s not how it used to be .To the men and women who 1 )in World War II and the people they liberated ,the GI.was the 2) man grown into hero ,the pool farm kid torn away from his home ,the guy who 3) all the burdens of battle ,who slept in cold foxholes,who went without the 4) of food and shelter ,who stuck it out and drove back the Nazi reign of murder .this was not a volunteer soldier ,not someone well paid ,5) an average guy ,up 6 )the best trained ,best equipped ,fiercest ,most brutal enemies seen in centuries。

His name is not much.GI. is just a military abbreviation 7) Government Issue ,and it was on all of the article 8) to soldiers .And Joe? A common name for a guy who never 9) it to the top .Joe Blow ,Joe Magrac …a working class name.The United States has 10) had a president or vicepresident or secretary of state Joe。

研究生计算方法试题(A

11. 设用 n 等分[0,1]区间的复化梯形公式求积分当n ≥ 时，保证误差不超过
∫e
0
1
x
dx ,
1 －4 × 10 2
12. 设 f(x,y)关于 y 满足李普希兹（Lipschitz）条件，即： | f ( x, y1 ) − f ( x, y 2 ) |≤ L | y1 − y 2 | , y n 是用欧拉（Eular）公式求得的方程 ⎨
9. f ( x) = x + 3 x + 1 在 [-1,1] 上的一次最佳一致逼近多项式是 10. 用求解
∫
b
a
f ( x)dx 的梯形公式 T =
H = (b − a) f (
a+b ) 作组合，得到具有高精度的求积公式 S，则 S= 2
b−a ( f (a) + f (b)) 和中矩形公式 2
⎧ y ' = f ( x, y ) 在 x n 处的近似值，记 en = y ( x n ) − y n ⎩ y ( x0 ) = y 0
x
为整体截断误差，则 en 所满足的关系式为 en ≤ 13.设 f ( x) = e ，用分段线性插值求 f ( x) 在区间 [0,1] 中的近似时，绝对误差 ≤ 1 × 10 值，则当等分区间的步长 h ≤ 14.初等反射阵（Householder 阵）的全部可能的特征值是 15.设 A = ( aij ) n×n ， A
(k ) k →∞
−6
(k ) = (aij ) n×n ，则 lim A ( k ) = A 的定义是
二、（14 分） 1)试导出解
y n +1
⎧ y ' = f ( x, y ) 的中点折线法： ⎨ ⎩ y ( x0 ) = y 0 = y n −1 + 2hf ( x n , y n ) n=1,2,…

计算方法A2013

A = G�� ，并求出方程组的解。三、（7 分）已知函数 y f ( x) 的函数值、导数值如下：（部分函数值可能记得有出入）
x
y ( x)
y ( x )
0 1
1 2
2 4
计算方法 A
2013 年 1 月
2
11
求满足条件的 Hermite 插值多项式及截断误差表示式四、（7 分）求函数 y e x 在区间[−1,1]上的最优平方逼近二次多项式。 1 五、（8 分）对线性方程组 Ax b ；其中A = [ 4a 都收敛的 a 的范围；六、（8 分）设方程式�� 3 − 3x + 1 = 0在[1,2]内的 1.5 附近有根。（1）试说明迭代序列��k+1 = 3 （�� 3. + 1)是否收敛；（2）用松弛加速技术改善迭代，使得对（1）中的迭代由不收敛变为收敛，或者加速收敛；七、对高斯型求积分公式， I[f] = ∫−1 ��(x)dx, Q[f] = ��0 ��(��0 ) + ��1 ��(��1 ),且已知勒让德正交二次多项式为��2 (x) = 3�� 2 − 1；（1）试确定��0 ，��1 ，��0 ，��1 ，使得求积公式 I f Q f 具备最高的代数精度，并且给出截断误差表达式；（2）应用上面的公式求积分∫0 √1 + 2xdx；八、给定高阶微分方程初值问题{ �� ′′′ − 2�� ′′ + 4�� ′ − 4 sin �� = 0 ，取步长为 h，试给出 ��(0) = 0, �� ′ (0) = 0

2013计算方法参考答案

研究生课程考试试题课程名称：计算方法考试类型（考试或考查）：考试年级： 2013 学时： 54 考试时间： 2013年12月20日专业：学生姓名: 学号:一、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）1、经过四舍五入得到近似数*56.430x =，它有 5 位有效数字。

2、设A 是n 阶方阵，A 的1-范数为11maxnijj ni a≤≤=∑。

3、设1031A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，A 的谱半径()a ρ= 1 。

4、用牛顿迭代法求方程3310x x -+=的根，迭代公式为3312231213(1)3(1)k k k k k k k x x x x x x x +-+-=-=--。

5、设解线性方程组的迭代公式为(1)()k k x Bx d +=+，则迭代法收敛的充要条件是()1B ρ<。

6、设()k l x （0,1,,k n =）是关于1n +个互异结点的n 次插值基函数，则0()nk k l x ==∑ 1 。

7、对于1n +个结点的插值型求积公式0()()nbk k ak f x dx A f x =≈∑⎰至少具有 n 次代数精度。

8、对初值问题20(0)1y y y '=-⎧⎨=⎩，当步长h 满足1010h <<时，Euler 方法是绝对稳定的。

二、计算题（共7个小题，每小10分，共70分）1、下列诸数是按四舍五入方法得来的近似数： 1.1020p =, 0.031q =, 385.6r =试计算(1) p q r ++； (2) pqr ，并并指出计算结果有多少位有效数字。

解: 151()100.000052e p -≤⨯=, 131()100.000052e q --≤⨯=, 341()100.052e r -≤⨯=. (1)p q r ++的绝对误差限为()0.05010.5p q r δ++≤≤, 又386.1330p q r ++=,所以331()0.5102e p q r -++≤=⨯,p q r ++有3位有效数值, 故386p q r ++≈.(2) pqr 的绝对误差限为()||()||()||()0.05pqr qr p pr q pq r δδδδ≤++≤,13.1728672pqr =,所以231()0.05102e pqr -≤=⨯,pqr 有3位有效数值, 故13.2pqr ≈2、应用牛顿法于方程30x a -=,解: (1) 122133k k ka x x x +=+.(2) 当0a ≠时,30x a -=的单根,.当0a =时, 迭代公式退化为123k k x x +=, 0k x →, 迭代公式收敛.3、用LU 分解求解方程组：123123123323423x x x x x x x x x -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩。

计算机数据结构今年考研真题及答案(供参考)

20091.为解决心算机与打印机之间速度不般配的问题，往常设置一个打印数据缓冲区，主机将要输出的数据挨次写入该缓冲区，而打印机则挨次从该缓冲区中取出数据。

该缓冲区的逻辑结构应当是A.栈B.行列C.树D.图2.设栈 S 和行列 Q 的初始状态均为空，元素abcdefg 挨次进入栈 S。

若每个元素出栈后立刻进入行列Q，且 7 个元素出队的次序是bdcfeag，则栈 S 的容量起码是A． 1 B.2 C.3 D.43.给定二叉树图所示。

设N 代表二叉树的根， L 代表根结点的左子树， R 代表根结点的右子树。

若遍历后的结点序列为3，1，7，5，6，2，4，则其遍历方式是A． LRN B.NRL C.RLN D.RNL4.以下二叉排序树中，知足均衡二叉树定义的是5.已知一棵完好二叉树的第 6 层（设根为第 1 层）有 8 个叶结点，则完好二叉树的结点个数最多是A．39 B.52 C.111 D.1196.将丛林变换为对应的二叉树，若在二叉树中，结点父结点，则在本来的丛林中，u 和 v 可能拥有的关系是系III.u 的父结点与 v 的父结点是兄弟关系A.只有 IIB.I 和 IIC.I 和 IIID.I 、II 和 IIIu 是结点 vI．父子关系的父结点的II. 兄弟关7.以下对于无向连通图特征的表达中，正确的选项是I．所有极点的度之和为偶数 II. 边数大于极点个数减 1 III. 起码有一个极点的度为 1A.只有 IB.只有 IIC.I 和 IID.I 和 III8.以下表达中，不切合m 阶 B 树定义要求的是A．根节点最多有 m 棵子树 B.所有叶结点都在同一层上C．各结点内重点字均升序或降序摆列 D.叶结点之间经过指针链接9.已知重点序列 5，8，12， 19，28，20， 15，22 是小根堆（最小堆），插入重点字 3，调整后获得的小根堆是A．3，5，12， 8， 28，20，15， 22，19B.3，5，12， 19，20，15， 22，8，28C．3，8，12， 5， 20，15，22， 28，19D.3，12， 5， 8， 28，20，15， 22，1910.若数据元素序列 11， 12，13，7，8， 9， 23，4，5 是采纳以下排序方法之一获得的第二趟排序后的结果，则该排序算法只好是A．起泡排序 B.插入排序 C.选择排序 D.二路合并排序41.（10 分）带权图（权值非负，表示边连结的两极点间的距离）的最短路径问题是找出从初始极点到目标极点之间的一条最短路径。

【人教版】2014届高三数学(理)第一轮夯实基础《等比数列及其前n项和》(知识梳理典例讲解习题自测,37p

变式探究 1 等比数列{an}同时满足下列三个条件： (1)a1＋a6＝11；(2)a3·a4＝392；(3)三个数23a2、a23、a4＋49依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式．
解析：由等比数列的性质知 a1a6＝a3a4＝392，
a1＋a6＝11， ∴a1·a6＝392，
4．在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用，以减少运算量而提高解
题速度.
新题速递
1.(2013·安徽卷)公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，
且 a3a11＝16，则 a5＝( )
A．1
B．2
C．4
D．8
解析：∵公比为 2 且 a3a11＝16，∴a1×22×a1×210＝16， ∴a21×212＝16，又 an＞0，∴a1×26＝4，而 a5＝a1·24， ∴a5＝1. 答案：A
解析：设等比数列{an}的公比为 q. ∵|a1|＝1，∴a1＝1 或 a1＝－1. ∵a5＝－8a2＝a2q3，∴q3＝－8，q＝－2. 又 a5＞a2，即 a2q3＞a2，∴a2＜0. 而 a2＝a1q＝a1·(－2)＜0， ∴a1＝1，∴an＝(－2)n－1. 答案：A
5．在等比数列{an}中，若 a1＝12，a4＝4，则公比 q＝______； a1＋a2＋…＋an＝________.
点评：①等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前 n 项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．②巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．
变式探究 3 在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比 q∈ (0,1)，且 a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3 与 a5 的等比中项为 2，求数列{an}的通项公式．

2012考研数学一真题答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C【考点】函数图形的渐近线【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

（ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞=，b 为常数）、垂直渐近线（0lim ()x x f x →=∞）和斜渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞-+=，,a b 为常数）。

（iii ）注意：如果（1）()limx f x x→∞不存在；（2）()lim x f x a x→∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。

在本题中，函数221x xy x +=-的间断点只有1x =±.由于1lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线.（而11(1)1lim lim(1)(1)2x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）.又211lim lim111x x x y x→∞→∞+==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线）综上可知，渐近线的条数是2.故选C.(2) 设函数2()(1)(2)()x xnx f x e ee n =---,其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -【答案】A【考点】导数的概念【难易度】★★【详解一】本题涉及到的主要知识点：00000()()()limlimx x f x x f x yf x x x→→+-'==. 在本题中，按定义200()(0)(1)(2)()(0)lim lim0x x nx x x f x f e e e n f x x→→----'==-1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--.故选A.【详解二】本题涉及到的主要知识点：()[()()]()()()()f x u x v x u x v x u x v x ''''==+.在本题中，用乘积求导公式.含因子1xe -项在0x =为0，故只留下一项.于是20(0)[(2)()]x x nx x f e e e n ='=--1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--故选（A ）.(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限00(,)limx y f x y x y→→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限2200(,)limx y f x y x y →→+存在【答案】B【考点】全微分存在的必要条件和充分条件【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：全微分存在的充分条件如果函数(,)z f x y =的偏导数z x ∂∂、zy∂∂在点(,)x y 连续，则函数在该点可微分. 在本题中，若2200(,)limx y f x y x y →→+记()A ∃，则00lim (,)0x y f x y →→= 又(,)f x y 在(0,0)连续(0,0)0f ⇒=.于是2222000(,)(,)(0,0)limlim x x y y f x y f x y f A x y x y →→→→-==++ 由极限与无穷小的关系220(,)(0,0)(1)0x f x y f A o y x y →⎛⎫-⇒=+ ⎪→+⎝⎭，其中(1)o 为无穷小.2222(,)(0,0)()()(1)f x y f A x y x y o ⇒-=+++00()(0)x y o ρρ=⋅+⋅+→，其中0ρ=→.因此(,)f x y 在(0,0)可微.故选（B ）.（A ）不正确，如(,)f x y x y =+满足条件，但(,)f x y 在(0,0)不存在偏导数，故不可微.（C ）不正确，如(,)f x y x =在(0,0)可微，但0limx y xx y→→+不存在.（D ）也不正确，如(,)f x y x =在(0,0)可微，但2200limx y xx y →→+不存在.(4)设2sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I ，则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I << 【答案】D【考点】定积分的基本性质【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设a c b <<，则()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰.在本题中，210sin x I e xdx π=⎰，2220sin x I e xdx π=⎰，2330sin x I e xdx π=⎰222121sin 0x I I e xdx I I ππ-=<⇒<⎰，2332322sin 0x I I e xdx I I ππ-=>⇒>⎰，222323312sin sin sin x x x I I e xdx e xdx e xdx ππππππ-==+⎰⎰⎰2233()22sin()sin t x et dt e xdx ππππππ-=-+⎰⎰223()312[]sin 0x x e exdx I I πππ-=->⇒>⎰因此213I I I <<.故选D.(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα 【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：n 个n 维向量相关12,,,0n ααα⇔=在本题中，显然134123011,,0110c c c ααα-=-=，所以134,,ααα必线性相关.故选C.(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)Q αααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设A 是一个m n ⨯矩阵，对A 施行一次初等行变换，相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵；对A 施行一次初等列变换，相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵. 在本题中，由于P 经列变换为Q ，有12100110(1)001Q P PE ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么111112121212[(1)][(1)](1)()(1)Q AQ PE A PE E P AP E ----==100110011101110100120012⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故选B.(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}P X Y <=( )(A)15 (B) 13 (C)32 (D) 45 【答案】A【考点】常见随机变量的分布【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：若随机变量X 的概率密度为,0,()0,0,x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩则称X 服从参数为λ(0)λ>的指数分布. 在本题中，依题设知X ，Y 的概率密度分别为,0,()0,0,x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 44,0,()0,0,y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩又X 与Y 相互独立，从而X 与Y 的联合概率密度为(4)4,0,0,(,)()()0,x y X Y e x y f x y f x f y -+⎧>>=⋅=⎨⎩其他于是{}(4)(4)01(,)445x y x y x Dx yP X Y f x y dxdy edxdy dx e dy +∞+∞-+-+<<====⎰⎰⎰⎰⎰⎰故选A.(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12 (C) 12- (D)1- 【答案】D【考点】相关系数的性质【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：若X aY b =+，则当0a >时，1XY ρ=；当0a <时，1XY ρ=-.在本题中，设其中一段木棒长度为X ，另一段木棒长度为Y ，显然1X Y +=，即1X Y =-，Y 与X 之间有明显的线性关系，从而1XY ρ=-.故选D.二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=，则()f x = 【答案】xe【考点】二阶常系数齐次线性微分方程【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：二阶常系数齐次线性微分方程0y py qy '''++=的特征方程20r pr q ++=有两个不同的实根，微分方程的通解形式为1212r xr xy C e C e =+. 在本题中，因()f x 满足()()2()0f x f x f x '''+-= ①()()2x f x f x e ''+= ②由①、②，得()3()2xf x f x e '-=-，两边乘以3xe -得32[()]2xx ef x e --'=-积分得32()xx ef x e C --=+，即3()x x f x e Ce =+代入②式得3392xxxxx e Ce e Cee +++=0C ⇒=，于是()xf x e =代入①式自然成立.因此求得()xf x e =.(10)2x =⎰【答案】2π 【考点】定积分的换元积分法【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：第一类换元法[()]()()baf t t d t f x d xβαϕϕ'=⎰⎰在本题中，22111(x =x t x t -==-+⎰⎰⎰111022ππ--=+=+=⎰⎰，其中1-⎰是半单位圆的面积.(11)(2,1,1)()|zgrad xy +y=【答案】{}1,1,1【考点】梯度【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：(,,)(,,)f f f gradf x y z x y z∂∂∂=∂∂∂ 在本题中，记zu xy y=+，则 u y x ∂=∂，2u z x y y ∂=-∂，1u z y∂=∂ (2,1,1)(2,1,1)|(,,)|(1,1,1)f f fgradu x y z∂∂∂⇒==∂∂∂ 因此(2,1,1)()|(1,1,1)zgrad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰【考点】曲面积分的计算【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：曲面积分公式：(,,)[,,(,xyD f x y z ds f x y z x y ∑=⎰⎰⎰⎰在本题中，投影到xy 平面上.∑在xy 平面上的投影区域为{}(,)01,01xy D x y x y x =≤≤≤≤-由∑的方程1z x y =--1z x ∂⇒=-∂，1zy∂=-∂ 现将曲面积分化为二重积分，然后求出积分值.1122200xyxyx D D y ds yy dxdy dx y dy -∑===⎰⎰⎰⎰⎰1134001(1)[(1)]33412x dx x =-=⋅--=⎰ (13)设α为3维单位列向量，E 为3阶单位矩阵，则矩阵TE αα-的秩为【答案】2【考点】矩阵的特征值的性质；实对称矩阵的相似对角矩阵【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）若()1r A =，则11nnn ii i E A a λλλ-=-=-∑；（ii ）实对称矩阵必可对角化.在本题中，设123a a a α⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则有2221231T a a a αα=++=，又211121322123212232331323(,,)T a a a a a a A a a a a a a a a a a a a a a a αα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，易见秩()1r A =.那么3222232123()E A a a a λλλλλ-=-++=-，所以矩阵A 的特征值为1，0，0，从而E A -的特征值为0，1，1.又因E A -为对称矩阵，从而011E A⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故()2T r E αα-=. (14)设A ,B ,C 是随机事件，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 【答案】34【考点】条件概率【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：条件概率公式()()(()0)()P AB P B A P A P A => 在本题中，由于A 与C 互不相容，所以AC =∅，ABC =∅，从而()0P ABC =.于是1()()()()32()11()1()4()13P ABC P AB P ABC P AB P AB C P C P C P C -=====---.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明：21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<-【考点】函数单调性的判别【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：函数单调性的判定法设函数()y f x =在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导. ①如果在(,)a b 内()0f x '>，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调增加； ②如果在(,)a b 内()0f x '<，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调减少.证明：令()21ln cos 1(11)12x x f x x x x x +=+---<<-，则转化为证明()0f x ≥（(1,1)x ∈-）因()()f x f x =-，即()f x 为偶函数，故只需考察0x ≥的情形. 用单调性方法.()111111lnsin ln sin 111111x x f x x x x x x x x x x x x ++⎛⎫'=++--=+--- ⎪-+---+⎝⎭， 221111()cos 111(1)(1)f x x x x x x ''=+++--+--+， 22331122()sin 0((0,1])(1)(1)(1)(1)f x x x x x x x '''=-++-+>∈+--+，其中2211(1)(1)x x ->-+，33112[]0(1)(1)x x ->-+，sin 0((0,1))x x >∈ 因(0,1)x ∈时(3)()0f x >，又()f x ''在[0,1)连续()f x ''⇒在[0,1)，()(0)20f x f ''''>=>（(0,1]x ∈），同理()f x '在[0,1)，()(0)0((0,1])f x f x ''>=∈()f x ⇒在[0,1)，()(0)0((0,1])f x f x >=∈.又因()f x 为偶函数()0((1,1),0)f x x x ⇒>∈-≠，(0)0f =.即原不等式成立.(16)求函数222(,)x y f x y xe+-=的极值.【考点】多元函数的极值【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：二元函数取得极值的充分条件：设(,)z f x y =在点00(,)x y 的某邻域有连续的二阶偏导数，又00(,)0x f x y '=，00(,)0y f x y '=，令00(,)xx f x y A ''=，00(,)xy f x y B ''=，00(,)yy f x y C ''=，则（1）当20A C B->时，(,)f x y 在00(,)x y 取极值，且当0A >时取极小值，0A <时取极大值；（2）当20AC B -<时，00(,)x y 不是(,)f x y 的极值点；（3）当20AC B -=时，仅此不足以判断00(,)x y 是否是(,)f x y 的极值点，还需另作讨论. 在本题中，先求函数的驻点.()()()()()2222222222222,10,0x yx y x y x y f x y e xex ex xf x y xe y y+++---+-⎧∂=+-=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩解得驻点为(1,0)-，(1,0)又()()()()()()()()22222222222222222222,21,1,1x y x y x y x y f x y A xe e x x x f x y B e x y x yf x y C xe y y++--+-+-⎧∂==-+--⎪∂⎪⎪∂⎪==--⎨∂∂⎪⎪∂⎪==-∂⎪⎩ 根据判断极值的第二充分条件，代入（1，0），得122A e-=-，0B =，12C e-=-，从而20AC B ->，0A <，所以(,)f x y 在（1，0）取得极大值，极大值为12e -；代入（-1，0），得122A e-=，0B =，12C e-=，从而20AC B ->，0A >，所以(,)f x y 在（-1，0）取得极小值，极小值为12e--.(17)求幂级数22044321nn n n x n ∞=+++∑的收敛域及和函数.【考点】幂级数的收敛域、和函数【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）求幂级数nn n a x∞=∑收敛域的步骤：（1）求收敛半径：设1limn n na l a +→∞=，则1/,0,0,,,0l l R l l <<+∞⎧⎪==+∞⎨⎪+∞=⎩（2）讨论端点的敛散性：如果0R <<+∞，则需进一步讨论nn n a x∞=∑在x R =±处的敛散性；（3）写出幂级数的收敛域. （ii ）和函数的性质：（1）和函数()S x 在(,)R R -内可导，并且有逐项求导公式：10()()nn n n n n S x a x na x ∞∞-==''==∑∑；（2）在幂级数的收敛域上逐项积分公式成立，即10()1xxnn n n n n a S t dt a t dt x n ∞∞+====+∑∑⎰⎰.本题中，直接用求收敛半径的公式，先求2124(1)4(1)3212(1)1lim lim lim 4432(1)121n n n n nn n a n n l n n a n n +→∞→∞→∞+++++++===+++++ 2222221111324(1)4()4(1)4(1)3lim 134344324n n n n n n n n n n n n n→∞+++++++++⋅=⋅=+++++ 于是收敛半径1R =当1x =时，原级数=2044321n n n n ∞=+++∑，第n 项的极限即2443lim 021n n n n →∞++=∞≠+，所以当1x =时，原级数发散；同理可证，1x =-时，原级数也是发散的. 因此，原级数的收敛域为(1,1)-.和函数22222000044322()[(21)](21)212121n n nn n n n n n n S x x n x n x x n n n ∞∞∞∞====++==++=+++++∑∑∑∑(1)x <令210()(21)nn S x n x ∞==+∑，2202()21nn S x x n ∞==+∑，因为22112()(21)1xxnn n n xS t dt n t dt x x∞∞+===+==-∑∑⎰⎰(1)x <，所以212221()()1(1)x x S x x x +'==--(1)x <. 因为21202()21n n xS x x n ∞+==+∑，所以2222002[()]221nn n n xS x x x x ∞∞=='===-∑∑(1)x < 所以2220002111()[()]()ln 1111xxx xxS x tS t dt dt dt t t t x +'===+=-+--⎰⎰⎰(1)x <当0x ≠时，211()ln1xS x x x+=-；当0x =时，1(0)1S =，2(0)2S =.所以212223,0,()()()111ln ,1,0(1)1x S x S x S x x xx x x x x =⎧⎪=+=++⎨+<≠⎪--⎩(18)已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且(0)0f =，()0f t '>(0)2t π<<.若曲线L 的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求以曲线L 及x 轴和y 轴为边界的区域的面积. 【考点】导数的几何意义、定积分的应用【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）曲线()y f x =在点00(,)M x y 处的切线方程为000()()y y f x x x '-=-.（ii ）由曲线()y f x =(()0)f x ≥及直线x a =，()x b a b =<与x 轴所围成的曲边梯形的面积A 是定积分()baA f x dx =⎰.（Ⅰ）求()f t . 当02t π≤<时，曲线L 在切点((),cos )A f t t 处的切线斜率为/sin /()dy dy dt tdx dx dt f t -=='，切线方程为sin cos [()]()ty t x f t f t =--' 令0y =得切线与x 轴的交点B 的x 坐标为cos ()()sin tf t x f t t'=+于是B 点坐标为cos ()((),0)sin tf t f t t'+，切点A 的坐标为((),cos )f t t依题设，A 与B1=，化简得2sin ()cos tf t t'=，积分得22200sin sin 11()(0)sin cos 1sin tt xx f t f dx d x x x-+=+=-⎰⎰0111sin ()sin 21sin 1sin t t d x x x=-+++-⎰2211sin 1(1sin )sin ln sin ln 21sin 2cos t t t t t t++=-+=-+- sin ln sec tan t t t =-++（Ⅱ）求无界区域的面积S曲线(),:(0)cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩可表为()(0)y g x x =≤<+∞，当02t π→-时x →+∞当()x f t =时()cos g x t =，于是20()()cos ()S g x dxx f t tdf t π+∞==⎰⎰2222200sin cos ()cos sin cos 4t t f t dt t dt tdt t ππππ'=⋅=⋅==⎰⎰⎰(19)已知L 是第一象限中从点(0,0)沿圆周22+2x y x =到点(2,0)，再沿圆周22+4x y =到点(0,2)的曲线段，计算曲线积分233d (2)d LJ x y x x x y y =++-⎰【考点】格林公式【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：格林公式：()LDQ Pdxdy Pdx Qdy x y∂∂-=+∂∂⎰⎰⎰在本题中，记LJ Pdx Qdy =+⎰1）22(31)31Q P x x x y∂∂-=+-=∂∂； 2）曲线L 不封闭，添加辅助线1:L 沿y 轴由点(0,2)B 到点(0,0)O .122(0,)224LL Pdx Qdy Q y dy ydy ydy +==-==⎰⎰⎰⎰；3）在1L 与L 围成的区域D 上用格林公式（边界取正向，即逆时针方向）：1()1L L DDQ PPdx Qdy d d x y σσ+∂∂+=-=∂∂⎰⎰⎰⎰⎰221121422πππ=⋅-⋅=，因此42LJ Pdx Qdy π=+=-⎰(20)设10010101,00100010a a A a aβ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥- ⎪⎢⎥== ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭（I ）计算行列式A ；（II ）当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.【考点】行列式按行（列）展开定理；非齐次线性方程组有解的充分必要条件【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即1122(1,2,,)i i i i in in D a A a A a A i n =+++=，或1122(1,2,,)j j j j nj nj D a A a A a A j n =+++=.（ii ）设A 是m n ⨯矩阵，方程组Ax b =，则方程组有无穷多解()()r A r A n ⇔=< （I ）按第一列展开，即得4141000101(1)10100101a a A a a a a a+=⋅+-=-（II ）因为0A =时，方程组Ax β=有可能有无穷多解.由（I ）知1a =或1a =- 当1a =时，11001110010110101101()00110001101001000002A β⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由于()3r A =，()4r A =，故方程组无解.因此，当1a =时不合题意，应舍去. 当1a =-时，11001100100110101011()00110001101001000000A β⎡-⎤⎡-⎤⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由于()()3r A r A ==，故方程组Ax β=有无穷多解.选3x 为自由变量，得方程组通解为：(0,1,0,0)(1,1,1,1)T T k -+（k 为任意常数）.(21)已知1010111001A a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，二次型123(,,)()T T f x x x x A A x =的秩为2（I ）求实数a 的值；（II ）求正交变换x Qy =将f 化为标准形.【考点】二次型的秩；实对称矩阵的特征值和特征向量；用正交变换化二次型为标准形【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）实对称矩阵的特性：不同特征值的特征向量互相正交. （ii ）任给二次型,1()nij ijijji i j f a x x aa ===∑，总有正交变换x Py =，使f 化为标准形2221122n nf y y y λλλ=+++，其中12,,,n λλλ是f 的矩阵()ij A a =的特征值.（I ）二次型()T T x A A x 的秩为2，即()2Tr A A = 因为()()Tr A A r A =，故()2r A =.对A 作初等变换有1011010110111000101000A a a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以1a =-.（II ）当1a =-时，202022224TA A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦.由202022(2)(6)224T E A A λλλλλλλ---=--=-----，可知矩阵T A A 的特征值为0，2，6.对0λ=，由(0)0T E A A x -=得基础解系T），（1-,11，对2λ=，由(2)0TE A A x -=得基础解系T），（0,11-，对6λ=，由(6)0TE A A x -=得基础解系(1,1,2)T. 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化.T ），（1-,11311=γ，T ），（0,11212-=γ，.T），（2,11613=γ 于是得到正交矩阵62-031-612131612131=Q 在正交变换y xQ =下，二次型的标准形为232262y y f +=.（22）设二维离散型随机变量(,)X Y 的概率分布为（Ⅰ）求{}2P X Y =；（Ⅱ）求Cov(,)X Y Y -.【考点】随机变量的数学期望、方差；协方差及其性质【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）22()DX EX EX =-；（ii ）(,)()Cov X Y E XY EX EY =-⋅,(,)Cov X X DX =,1212(,)(,)(,)Cov X X Y Cov X Y Cov X Y +=+.（Ⅰ）由随机变量(,)X Y 的概率分布可知，{}{}{}1120,02,1044P X Y P X Y P X Y ====+===+= （Ⅱ）由条件知12111236X⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，012111333Y ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，01471112312XY ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，从而11120122363EX =⋅+⋅+⋅=， 1110121333EY =⋅+⋅+⋅=，222211150123333EY =⋅+⋅+⋅=，7112()014123123E XY =⋅+⋅+⋅=又2252()133DY EY EY =-=-=，于是(,)(,)(,)()Cov X Y Y Cov X Y Cov Y Y E XY EX EY DY -=-=-⋅-222213333=-⋅-=-. (23)设随机变量X 与Y 相互独立且分别服从正态分布2(,)N μσ与2(,2)N μσ，其中σ是未知参数且0σ>.设.Z X Y =-（Ⅰ）求Z 的概率密度2(,);f z σ （Ⅱ）设12,,,n z z z 为来自总体Z 的简单随机样本，求2σ的最大似然估计量2σ（Ⅲ）证明2σ为2σ的无偏估计量【考点】常见随机变量的分布；最大似然估计法；估计量的评选标准【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）正态分布202()2()x f x μσ--=，x -∞<<+∞（ii ）似然函数 121()(,,,;)(;)nn i i L L x x x p x θθθ===∏，对数似然方程l n ()0dL d θθ= （iii ）若估计量12ˆˆ(,,,)n X X X θθ=的数学期望ˆ()E θ存在，且对于任意θ∈Θ有ˆ()E θθ=，则称ˆθ是未知参数θ的无偏估计量. （Ⅰ）由条件知Z 服从正态分布，且()0EZ E X Y EX EY =-=-=，2()3DZ D X Y DX DY σ=-=+=，即2(0,3)ZN σ，从而Z 的概率密度为2222(0)2236(;)z z f z σσσ---⋅==，z -∞<<+∞.（Ⅱ）由条件知似然函数为22122226611()(;)ni i i z z nni i i L f z σσσσ=--==∑===∏，i z -∞<<+∞，1,2,,i n =，222211ln ()ln 6ln 226nii n n L zσπσσ==---∑，令222241ln()110()26nii d n z d σσσσ==-⋅+=∑，解得22113n i i z n σ==∑.21 于是2σ的最大似然估计量为2211ˆ3n i i Z n σ==∑. （Ⅲ）由于222211111ˆ()()333n n i i i i E E Z E Z nEZ n n n σ=====⋅∑∑ 22211[()](30)33DZ EZ σσ=+=+=，从而可知，2ˆσ为2σ的无偏估计量.。

计算机操作题及详解

1.打开“Exce1一素材.x1sx”文件，将其另存为“”，之后所有的操作均在“”文件中进行。

2.在“订单明细”工作表中，删除订单编号重复的记录(保留第一次出现的那条记录)，但须保持原订单明细的记录顺序。

3.在“订单明细”工作表的“单价”列中，利用V1OOKUP公式计算并填写相对应图书的单价金额。

图书名称与图书单价的对应关系可参考工作表“图书定价”。

4.如果每订单的图书销量超过40本(含40本)，则按照图书单价的折进行销售；否则按照图书单价的原价进行销售。

按照此规则，计算并填写“订单明细”工作表中每笔订单的“销售额小计”，保留2位小数。

要求该工作表中的金额以显示精度参与后续的统计计算。

5.根据“订单明细”工作表的“发货地址”列信息，并参考“城市对照”工作表中省市与销售区域的对应关系，计算并填写“订单明细”工作表中每笔订单的“所属区域”。

6.根据“订单明细”工作表中的销售记录，分别创建名为“北区”、“南区”、“西区”和“东区”的工作表，这4个工作表中分别统计本销售区域各类图书的累计销售金额，统计格式请参考“Exce1一素材.x1sx”文件中的“统计样例”工作表。

将这4个工作表中的金额设置为带千分位的、保留两位小数的数值格式。

7.在“统计报告”工作表中，分别根据“统计项目”列的描述，计算并填写所对应的“统计数据”单元格中的信息。

题目详解我的答案：未作答参考答案：1.【解题步骤】步骤：启动Microsoft Excel 2010软件，打开考生文件夹下的“Excel素材.xlsx”文件，将其另存为“”。

2.【解题步骤】步骤：在“订单明细”工作表中按Ctrl+A组合键选择所有表格，切换至【数据】选项卡，单击【数据工具】选项组中的【删除重复项】按钮，在弹出对话框中选择“全选”，单击“确定”按钮。

3.【解题步骤】步骤：在“订单明细”工作表E3单元格输入“=VLOOKUP([@图书名称]，表2，2，0)”，按Enter键计算结果，并拖动填充柄向下自动填充单元格。

硕士研究生计算方法(B)

硕士研究生计算方法（B）上机实习题及实习报告要求一、上机安排：一般应在理学院研究生计算实验室（中2-2209）进行，也可在导师处（或其他地点）。

凡不在研究生计算实验室上机的同学，计算程序必须存盘，并交研究生计算实验室负责教师检查。

在研究生计算实验室上机的同学, 请尽快前往研究生计算实验室登记，以便安排。

二、上机语言：BASIC，FORTRAN，C （或C++）以及Matlab均可。

推荐语言：C （或C++）、Matlab。

注：使用Matlab者，应是使用Matlab提供的“语言”，算题本身不能使用Matlab的软件，当然可以用它计算的结果与你所编程序计算所得结果做比较。

三、实习报告内容：1.实验题目及算法组织2.运算程序3.计算结果与结果分析四、实习报告的检查：计算实习成绩占本课程成绩的30%，因此要求研究生认真、独立地完成上机实习作业，并完成书面报告，在期末课程考试前交到研究生计算实验室评定成绩。

若发现抄袭等作弊现象，将按零分处置，并通报有关部门及导师。

上机计算题：()。

于迭代法解之，使误差小和试用组某电路的电流满足方程方法解线性方程组。

和用四、。

，的解，其中阶三对角方程组三、求。

分解，其中分解与的求矩阵分解分解与二、矩阵，并解释之。

解种方法进行比较（准确对此。

，其中：消去法解线性方程组消去法和列主元一、用3524343253212120212020100305045150152510051038310328)3,2,,2,3(),,,(,4114114114:20,),min(,:))1,1,1,1,1(225201879840743420459608760137,9181716151817161514171615141316151413121514131211-⨯-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-+-=--+-=--==⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------==⎩⎨⎧≠====⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==Seidel Gauss Jacobi i i i i i i i i i i i i i Seidel Gauss Jacobi f x x x x T f Tx ji j i j i i CholeskyLDL A CholeskyLDLx b H b Hx Gauss Gauss TTijTij TTαα(){}[]此区间中的根。