28.2解直角三角形及其应用教案 -

【师生活动】学生独立思考后回答,教师点评.

sin A=BC AB =5.254.5≈0.0954.

利用计算器可得∠A ≈5°28'.

【追问】在Rt △ABC 中,你还能求出其他的边和角吗?

【师生活动】学生思考后回答解题思路,教师把问题一般化,引出本节课课题.

一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,

即三条边和两个锐角.在直角三角形中,已知三角形的一些边角元素,我们可以求解直角三角形中的其他元素,什么情况能求解、如何求解就是我们这节课要学习的主要内容.

（二）指导自学

学生自学教材72-73页内容，了解解直角三角形的概念，教师巡视指导。

（三）合作互助

探究

（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

（2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？

【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下,小组合作交流,回答解题思路,教师根据学生的回答进行汇总归纳。

【课件展示】

（1）三边之间的关系.

a 2+

b 2=

c 2(勾股定理)

(2) 两锐角之间的关系：

∠A+∠B=900

(3) 边角之间的关系：

利用上述这些关系，知道两个元素(其中至少有一条边),

就可以求出其余的三个未知元素.

（四）精讲精练

例1如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=√2,BC=√6,解这个直角三角形.

教师引导分析:

(1)已知线段AC,BC 是∠A 的邻边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系?

(2)已知∠A 的三角函数值可以求∠A 的度数吗?

(3)已知∠A 的度数怎样求∠B 的度数?

(4)你有几种方法可以求斜边AB 的长?

【学生活动】思考后独立完成,小组内交流答案,小组代表板书过程.

【课件展示】 解:∵tan A=BC AC =√6

√2=√3, ∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,

AB=2AC=2√2.

例2如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).

教师引导分析:由∠B=35°,

可得∠A= = °；

由∠B=35°及它的对边b=20,根据 可得

a= = ;

由∠B=35°及它的对边b=20,根据 可得

c= = .

【追问】你还有其他方法求c 的值吗?

【学生活动】在教师提出的问题的引导下,独立完成解答过程,小组内交流答案,组长指出组内成员的错误,并帮助

授课人学科数学授课时间

课题28.2.2 应用举例（1）

课型新授课课时安排第1课时

教学目标一、知识与技能

1.了解仰角、俯角等有关概念,经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题.

2.通过在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.

二、过程与方法

1.经历将实际问题转化为数学问题的探究过程,提高应用数学知识解决实际问题的能力.

2.通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题,让学生体会数学知识的发生、发展、应用过程,并发展学生的动手能力.

3.经历从实际问题构建数学模型的过程,体会数学来源于生活又应用于生活.

三、情感态度与价值观

1.学生积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具.

2.通过探索三角函数在实际问题中的应用,感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神.

3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心,让学生在解决问题的过程中体会学数学、用数学的乐趣.

教学重点能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系.

教学难点正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的建模过程. 教学方法自主探究合作交流启发引导

教学手段多媒体课件

教学过程备注

（一）激趣导入

如图所示,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架长6 m的梯子.

(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙?

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时,α等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子?

学生小组内讨论解题思路,小组代表回答解题思路,教师巡视中帮助有困难的学生,对学生的回答作出点评,然后导出新课.

（二）指导自学

学生自学教材74-75页内容，了解本节课的内容，教师巡视指导。

（三）合作互助

刚才的导入中用解直角三角形的知识解决了实际生活问题,在生活实际中还有许多问题可以用解直角三角形的知识解决,让我们一起去探究吧!

（四）精讲精练

例3 2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行,如图所示,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400 km,π取3.142,结果取整数)?

师生合作探究:

(1)从组合体上最远能直接看到的地球上的点,应该是视线与地球相切时的切点.

(2)根据题意画出平面图形.

(3)所要求的距离是图形中的哪条线段的长度?

(4)已知中有哪些条件?求弧长需要知道哪些条件?

(5)弧所对的圆心角在哪个三角形中?你能求出这个角的度数吗?