送货路线设计问题汇总
数学建模_送货路线设计问题
送货路线设计问题【摘要】在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
本文构建了送货线路的规划模型, 将送货问题转化为理论上的最优解问题以及运筹学中的旅行推销问题，通过编程进行求解, 根据运输路线优化策略中的成组法, 用射线旋转法进行区域划分, 以送货员最大承受力为50公斤，货物体积不大于1立方米为依据, 利用整数规划对每一个区域进行线路规划, 从而得到最优线路。
该模型对物流企业合理安排送货线路, 提升运送效率，节约送货成本有着很强的理论指导作用, 因而有着重大的实用价值。
在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
问题一：针对问题一，我们建立了模型一求得四组最优解，因为问题一中题设条件都符合，送货员只需回一次取货点，勾勒最短路线清楚，经过简单计算可得到四组路线，通过C语言编程计算的只有一条路线符合条件且最短，得到最短路线为米,所用时间为3小时47分28秒。
问题二：针对问题二，先利用问题一计算的两点之间的距离，利用第一题的结果图路线，规划出一条大致准确的路线，由于第二题不要求返回取货点，所以我们在实际操作时利用线性规划减去一些冗余的路线从而得到最优化路线。
问题三：针对问题三，我们建立了模型三并利用射线旋转法，归一法0-1规划法进行求解，利用C#程序编制模拟真实情景并加入题设条件对不同路线进行分组，即用射线旋转法进行区域划割，在每个区域求最优解，得出最短路径为190998米。
关键字：送货线路旅行推销员射线旋转法最小距离0-1规划法一、问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
送货路线设计问题
五、模型的建立与求解 5.1 数据处理 模型的求解，需要任意两区域间的最短距离，对此，利用Floyd算法进行数 据处理。 Floyd 算法借助于图的权矩阵求解任意两顶点之间的最短路问题 , 首先定
w , 当 vi , v j E 时 义赋权图的权矩阵, D [dij ]nn , 其中, d ij ij 。其算法的 ，否则
邻接矩阵
1点
0 Inf 1916.2789 Inf Inf 1294.3145 Inf 0 Inf
2点
Inf 0
3点
1916.2789 Inf
4点
Inf 2292.6404 3536.4141 0 Inf Inf
5点
1252.9366 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 0
6点
1294.3145
1点 2点 3点 4点 5点 6点 ……
2292.6404 1252.9366 Inf
3536.4141 Inf Inf
……
……
……
……
……
……
…… …… …… …… …… …… …… 0
依据Floyd算法， 由给定的数据计算出任意两个区域的最短距离， 生成51阶的 最短距离矩阵和51阶的最短路径矩阵 距离矩阵 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 0 7745.334 1916.279 5452.693 8998.27 1294.315 2 点 7745.334 0 5829.055 2292.64 1252.937 9039.648 3 点 1916.279 5829.055 0 3536.414 7081.991 3210.593 4 点 5452.693 2292.64 3536.414 0 3545.577 6747.008 5 点 8998.27 1252.937 7081.991 3545.577 0 10292.58 6 点 1294.315 9039.648 3210.593 6747.008 10292.58 0 …… …… …… …… …… …… …… 详见附录。 5.2 模型建立 总体建模分析： 对于上述三个问题，我们打算以TSP优化为基础，并在第二问中考虑时间约 束，改进现有的优化算法。在第三问中采取分组优化的方法，将点按照一定方法 分为几组，分组优化。 问题 1. 若将 1~30 号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给 出结果。要求标出送货线路。 在加权图 G (V , E ) 中，若 x, y, z V , y z, z x则( x, y) （x, z) ( z, y) ， 则图G的最佳H圈也是最佳送货回路。 找出30个货物的21个终点， v1 ， v 2 ，…， v21 ,并将O点作为 v22 ，由给定图
送货路线设计问题
送货路线设计问题蔡新星,古振炎,黄祥振摘要我们建立了相应的模型来解决最优路径问题，使送货员耗时最少，路程最短。
并讨论了在最大载重和最大带货体积一定情况下的有时间限制和无时间限制的最优路径问题。
问题一，根据题中所给数据可求出30件货物质量之和为49.5公斤、体积之和为0.99立方米，故在问题一的模型建立中我们不用考虑质量、体积的约束。
本文可以将该问题转化为TSP （旅行商）问题（本题可以重复经过某顶点），建立了求最小Hamilton 圈模型,先利用Floyd 算法求出任意顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完全图。
再寻找该完全图中的最小Hamilton 圈。
本文用LINGO 软件寻找该完备图中的最小Hamilton 圈，从而得到问题一的最优解。
依据程序运行结果，最后得出具体路径为：O —>26—>21—>17—>14—>16—>23—>32—>35—>38—>36—>38—>43—>42—>49—>42—>45—>40—>34—>31—>27—>39—>27—>31—>24—>19—>13—>18—>O 且得到最短送货路线的总长d=54600m ，总的时间为：226.50分钟。
问题二中增加了“时间”这一约束条件，而没有要求返回出发点。
所以我们必须在满足各点的时间要求前提下，寻找一条最优的路径。
我们根据时间优先的原则, 即优先送货到时间要求较紧的地点，将所有货物送达点进行分块分组，我们将22个节点按时间限制划分为四个阶段：9:00、9:30、10：15、12:00四个阶段 。
分阶段后，由于各阶段所要求进过的地点个数较少，故在此问题中采用穷举法比较出其中耗时最短的路线，即为所求结果，最佳路线为：->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45->45->42 ->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26， 总路程：53208米，总用时为（包括交货时间）：223.02分钟。
配送路线优化里程节约法
一对一配送的最短路线问题
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
(1.4)
P4
( 0.9 )
P3
5 6
9
7
12
10
P5
( 2.4 )
4 (1.7）
P2
8 12
13
P0
8
16
P1 (1.5 )
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求 量
P0
P1 1.5 8
P1
P2 1.7
8
12
P2
P3 0.9 6
13
4
P3
P4 1.4 7 15 9
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需 求量（t），线路上的数字表示两节点之间 的距离（km）。配送中心现有2t和4t车辆 可供使用，并且每辆车配送距离不得超过 30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
配送路线优化里程节约法)
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
P4P5
5
P1P2
6
P1P5
7
P1P3
8
P2P5
9
P3P5
10
P1P4
节约里程 10 8 6 5 4 2 1 0 0 0
节约里程法
第4步：根据载重量约束与节约里程大小，顺 序连接各客户结点,形成二个配送路线 .
P2P3－ P3P4－P2P4－P4P5－ P1P2－ P1P5－ P1P3 －P2P5 －P3P5－ P1P4
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12 1.7 8
4
13 0.9 6
1
15 1.4 7
0
16 2.4 10
2
P2
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
配送效果：
客户
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客位 客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货 物及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解 了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
限； 用户到货时间要求。不得超过规定时间。
节约里程法
A（客户）
a
A（客户）
配送路线优化(里程节约法)要点
（1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
修正方案4
节约里程法(Saving Algorithm)
车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题 的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并 为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大， 直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。 优化过程分为并行方式和串行方式两种。
配送线路优化方法
（一）直送式配送运输
一对一配送的最短路线问题
标点法设计 适用方法——最短路径法 最短线路 适用条件： 1、由配送中心向每一位客户开展专门送货； 2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。 配送效果： 1.配送车辆满载运输； 2.配送运输路线距离最短。
【例】
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿 着一条精心设计的最佳路线依次将货物送到各位 客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货 物及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解 了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
1.满足客户配送需要 2.减少配送车辆使用 3.缓解交通紧张压力
b
B（客户）
运行距离为：2a+2b 节约行程：a + b－c
运行距离为：a+b+c
节约里程法
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所 示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利 用节约里程法制定最优的配送方案。
物流配送车辆路径问题
27
精确算法
➢指可求出其最优解的算法，且一般要求问题能用 相应的数学模型表示。
18
2.2.4 带回程运输的VRP
（
VRP with backhauls，VRPB）
特点
➢客户集：去程客户，L={1, 2, …, n}
回程客户，B={n+1, …, n+m}
➢先服务去程客户，后服务回程客户。
描述
➢求一个具有最小总费用的由K条简单回路组成的集 合，并满足
（1）、（2）同CVRP；
22
2.3 车辆路径问题的研究现状和发展趋势
➢Dantzig和Ramser于1959年首先对VRP进行了研究 。他们描述了一个将汽油送往各加油站的实际问 题，并提出了相应的数学规划模型及其求解算法 。
➢1964年，Clarke和Wright提出一种对DantzigRamser方法进行改进的较有效的启发式算法—— Clarke-Wright节约算法。
➢在这两篇开创性的论文发表后，VRP很快引起学
术界和实际工作者的极大重视，成为近二十多年
来运筹学领域的研究热点之一。特别是物流配送
活动中的配送车辆行驶路径问题，是近年来VRP
的重点研究对象和应用领域。
23
➢1983年，Bodin等人在长达140多页的对VRP的研 究进展进行综述的文章中，就列举了699篇相关的 参考文献。
1
车辆路径问题的特点
1. 道路网（road network） • 弧表示路段，点表示道路交叉点、配送中心和
客户。 • 弧的权cij表示其距离或行驶时间。
送货线路设计问题
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
配送路线优化(里程节约法)
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12 1.7 8
4
13 0.9 6
1
15 1.4 7
0
16 2.4 10
2
P2
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
（0.9）
P3
4
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法 （0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
送货线路设计问题标准答案
送货路线设计问题的答案1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数学建模_送货线路设计问题教学文案
数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
数模校赛-送货线路设计问题(原创)
送货路线设计的研究一、问题重述1.1 背景分析现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达。
在送货时，最优路线的设计可以缩短耗时，具有实际意义和经济价值。
这种最优路线的设计也会在其他领域得到进一步应用，如旅游线路设计、城市内公交路线的设计等。
1.2 问题的提出现有一快递公司，库房在图1中的O 点，一送货员需将货物送至城市内多处，设计送货方案，使所用时间最少。
该城市的地形示意图见图1。
假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
02000400060008000100001200014000160000200040006000800010000120001400016000O图1假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也按照每件3分钟计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
需要完成以下送货路线的设计:1、若送货员要将1-30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式并给出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1-30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式并标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回，由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
设计最快完成路线与方式给出送货线路，并计算送完所有快件的时间。
二、模型假设及符号说明2.1、模型假设（1）、假设送货员行进速度总是一定的，不受路面状况、以及车的载重等因素的影响;（2）、假定送货员只能沿着最短的路线行走而不能走其他路线;（3）、送货员可以中途返回不考虑取货过程中的耗时;(4)、送货时当同一地点有有多个货物时，假定交接时间仍是3min。
数学建模送货线路设计问题 答案仅供参考
装订线第九届西安电子科技大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B)题剪切线通信工程学院第队送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
某酒品公司的配送线路优化问题探讨
某酒品公司的配送线路优化问题探讨【摘要】本文探讨了某酒品公司的配送线路优化问题。
在介绍了该公司的背景以及存在的配送线路问题。
正文部分分析了配送线路优化的重要性，现有线路存在的问题，探讨了优化配送线路的方法和技术手段的应用，以及成本与效益的权衡。
结论部分强调了配送线路优化的必要性，提出了未来发展方向，并对全文进行了总结。
通过本文的研究，该酒品公司可以更好地优化配送线路，提高效率降低成本，为未来发展提供重要的参考意见。
【关键词】配送线路优化、酒品公司、配送效率、成本控制、技术手段、效益、发展方向、必要性、问题提出、现有问题、方法探讨、成本与效益权衡、未来发展方向、总结1. 引言1.1 背景介绍目前，公司面临的问题主要包括线路冗长、配送不及时、成本过高等方面。
这些问题不仅影响了客户的满意度，也增加了公司的运营成本。
如何优化配送线路，提高配送效率，降低成本，成为公司管理者需要思考和解决的重要问题。
在这样的背景下，本文将探讨配送线路优化的重要性、现有线路存在的问题、优化配送线路的方法探讨、技术手段在配送线路优化中的应用、以及成本与效益的权衡。
通过深入分析和研究，希望能够为该酒品公司提出可行的解决方案，为其未来的发展提供有益的参考。
1.2 问题提出在某酒品公司的配送过程中，配送线路的优化是一个关键的问题。
随着公司规模的扩大和订单量的增加，原有的配送线路可能已经无法满足需求，导致配送效率低下、成本增加等问题。
如何优化配送线路成为该公司急需解决的难题。
问题的提出主要包括以下几个方面：一是原有的配送线路可能存在不合理的规划，导致配送距离过长、配送时间过长等问题；二是随着客户需求的变化和订单量的增加，原有的线路可能无法有效应对，无法满足客户的及时送达需求；三是配送线路的规划可能没有充分考虑交通拥堵、道路状况等实际情况，导致配送效率低下；四是虽然公司已经尝试过一些优化方法，但效果并不明显，仍然存在一定的改进空间。
某酒品公司的配送线路存在一些问题需要解决，需要通过优化措施来提高配送效率、降低成本、提升客户满意度。
送货路线设计问题(优秀论文)
4.1．模型的建立
模型四 —对于问题三的求解
22
本题中要遍历所有的 50 个点但由于 =147kg， =2.8 而
模型三 —对于问题二的求解
3.1 模型的建立 由第一个模型建立的可以求出到达 24 时所用的时间是:
可知到 24 点的时间是：t(24)=2.0880
19
由表 2.1 可知必须在 9 点之前把货物送到 24 点即 t(24)<1 故模型一不适用于问题 二的求解. 由下图 3 可知：
图 3.考虑时间的点的位置
9
32
3.1500
3
16
3.4420
2ห้องสมุดไป่ตู้
14
3.6007
满足 t<4
故路线为：38-36-27-39-27-31-26-21-17-23-32-16-14-21-0 所以总的遍历点顺序是：
0-18-13-24-31-34-40-45-42-49-43-38-36-27-39-26-21-17-23-32-1 6-14-0 总时间是 T=3.9130h 总距离是 W=57912m 最优路线是：
对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的 体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模 型的进一步合理优化得到最合理的解。
14
3、 模型假设与符号说明
3.1、模型的假设
（1）、到同一地点的货物要一次拿上，即不考虑再以后又经过时再带些货物 （2）、要求达到不超过的时间不包括此次在该点交易的时间。 （3）、所用的距离数据都精确到米而时间则精确到 0.0001h （4）、同一地点有多件货物也简单按照每件 3 分钟交接计算。
送货路线设计问题--数学建模-优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 假设将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 假设不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1 快递公司送货地点示意图O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米表1 各货物号信息表货物号送达地点重量(公斤) 体积(立方米) 不超过时间1 13 9：002 18 9：003 31 9：304 26 12：005 21 12：006 14 12：007 17 12：008 23 12：009 32 12：0010 38 10：1511 45 9：3012 43 10：1513 39 12：0014 45 9：3015 42 10：1516 43 10：1517 32 12：00表2 50个位置点的坐标表3 相互到达信息快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计标准的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
数模_送货路线设计问题论文[1]1
![数模_送货路线设计问题论文[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/9a5f83d328ea81c758f578e4.png)
目录一、问题重述 ............................................................................................................................. - 2 -1.1问题背景 ...................................................................................................................... - 2 -1.2实际现状 ...................................................................................................................... - 2 -1.3问题提出 ...................................................................................................................... - 2 -二、基本假设 ............................................................................................................................. - 3 -三、符号说明及名词解释.......................................................................................................... - 3 -3.1基本符号 ...................................................................................................................... - 3 -3.2部分符号说明与名词解释........................................................................................... - 3 -四、问题分析、模型建立与模型求解...................................................................................... - 4 -4.1问题一 .......................................................................................................................... - 4 -4.1.1问题分析............................................................................................................. - 4 -4.1.2 模型建立............................................................................................................ - 4 -4.1.3模型求解............................................................................................................. - 6 -4.1.4 模型的优化........................................................................................................ - 7 -4.2问题二 .......................................................................................................................... - 9 -4.2.1问题分析........................................................................................................... - 9 -4.2.2模型建立........................................................................................................... - 9 -4.2.3模型求解......................................................................................................... - 10 -4.2.4 通过模拟进行校验.......................................................................................... - 11 -4.3问题三 ........................................................................................................................ - 12 -4.3.1问题分析........................................................................................................... - 12 -4.3.2模型建立........................................................................................................... - 12 -4.3.3模型求解........................................................................................................... - 14 -五、模型分析 ........................................................................................................................... - 17 -5.1模型优点..................................................................................................................... - 17 -5.2 模型缺点..................................................................................................................... - 17 -5.3模型的推广................................................................................................................. - 17 -六、参考文献 ........................................................................................................................... - 17 - 附录： ....................................................................................................................................... - 19 - 附录一：............................................................................................................................ - 19 - 附录二：............................................................................................................................ - 23 - 附录三：............................................................................................................................ - 23 -送货路线设计问题一、问题重述1.1问题背景现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
送货问题数学建模
送货问题数学建模
假设有一家快递公司要负责在某个城市的所有街区进行送货，每个街区的大小和形状不一，但是已知每个街区的中心点以及该街区的货物数量。
快递公司需要设计一种送货路线，使得尽可能少的车辆能够将所有货物送到目的地，并且最大化运输效率，即尽可能短的送货时间。
为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：
1. 以每个街区的中心点为节点，构建一个无向图G，其中两个街区之间的距离可以用欧几里得距离计算。
2. 对于每个街区，将该街区的货物数量作为该节点的权重，并将G转化为一个带权无向图。
3. 选择一个起点和终点，设计一种遍历带权无向图的算法，以确保能够将所有节点遍历一遍并找出一条最短路径，并以此作为基础规划出可行的全局路线。
4. 将全局路线分为不同的区域，并分配给每个区域一个或多个配送车辆。
5. 为每个车辆规划出一条覆盖该区域内所有节点的最短路径，并考虑车速、交通状况等实时因素。
通过这种建模方法，快递公司可以最大程度地减少投入的车辆数量和送货时间，提高物流效率。
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期末数学建模报告（A）题姓名：李飞专业：功能材料学号：********* 姓名：谭秀松专业：自动化学号：*********2014-6-7送货路线设计问题摘要现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，针对一个送货员要去城市多处送货并返回，该图为一个网络图，如何设计线路使送货员所用时间最少。
因为速度是恒定的，并且货物交换时间也相同，所以把求时间最短问题转化为求路径最短的问题，采用Floyd算法思想、借助矩阵、MATLAB软件和编程，求出最短距离矩阵和最短路径矩阵。
再通过数据的分析、筛选和计算，从而可在图上标出送货员到各个点的最短路径，得到最优解。
针对问题一：采用“D-J模型”。
在此模型中，运用Floyd算法求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：54707.5米。
针对问题二：采用“分析&递推模型”。
在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：52004.37米送完全部货物所需时间：3小时37分01秒。
针对问题三：分区送货策略模型”。
通过对送货点的分成不同的区域，在对其继续单独的利用模型二计算，得到最优的结果为：关键词：分析&递推模型Floyd算法 Kruskal算法最短路径最小生成树法一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
所以在快递公司送货策略中，确定合理的行走路线是关键的问题。
问题（1）在送货员送货路线设计问题中，送货员从图1中的起点O出发，将1~30件货物送到指定目的地并返回，要求所用时间最短。
此时送货员可将30件货物一次性带上，因为这30件货物的总重量kg 5.48、总体积m 388.0并没有超过送货员的最大载重和所带货物的最大体积。
问题（2）送货员从早上8点开始送货，要将1到30货物送到指定地点并且不超过指定时间。
而且他们往往要去很多地方，如果在路线上选择不合理的话，不仅不能按时将货物送到指定地点，反会浪费更多的时间。
这样不仅要考虑将货物送到而且要满足不超过指定时间。
问题（3）送货的数量增加由30件增加到100件，不考虑时间限制。
但是要考虑送货员的最大载重和所带货物的最大体积。
很明显送货员不可能一次性将货物带完，必须把货物分批送到，还要满足所走的路线最短。
二. 问题分析（1）题目中只从快递公司派出一个送货员，到任意未配送的送货点，然后将这个送货派到最近的未服务的送货点范围之内，且最大载重不超过50kg ，货物体积不超过1立方米。
在问题二中还必须使每一件货物在指定时间内送达。
继续上述指派，直到各点总重量超过50kg 或者体积超过1立方米。
最后业务员返回快递公司，记录得到的可行行程（即路线）。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，计算路线是否最短，时间是否最少。
即得到所需的最短路线。
（2）为此我们必须制定合理的送货策略———一个合理的送货策略是指送货员每天在有限的时间内，尽量多送货，使日送货量达到最大，让送货员在几个指定的送货点能最有效率的完成送货任务。
每天要将所有的货物全部送到指定点，不能出现每天有未接到服务，而货品在邮局积压的情况。
送货公司要尽量节约人力成本，从而使自己的利益最大化。
送货安排要合理，不要出现送货点混乱和兜弯路的情况。
根据这些合理性原则，我们需要给送货公司制定出在固定的送货点上安排好每个送货员的送货和运行线路，以及总的运行公里数，而且是需要的送货员尽可能少，总路线尽可能短。
（3）快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
为了保证快件能够在指定的时间内和规范的条件下送达目的地，设计最快完成路线与方式成为了快递公司的首要之需。
快递公司不但要求每一件货物需要在指定的时间内送达，而且还要使每个送货员送货的路线最短，因此，如何用最少的时间准时完成所有的任务是最重要的。
在约束条件下，应确定圆满完成每天的送货，保证货物不因延误时间而耽误到客户的需要，这些都是我们需要考虑的问题。
（4）通过以上分析，我们建立了“D-J 模型”，“分析&递推模型”，“分区送货策略模型”。
三.模型基本假设1．假设送货员在送货的过程中没有出现把货物弄丢等意外情况，全部货物都能准确送到；2. 假设送货员在送货的过程中不考虑天气等突变因素影响送货员行进的因素；3．假设送货员在送货的过程中没有退货情况，所有的货物都能全部送出； 4． 假设送货员在送货的过程中全部把货送到位，忽略把货物送错重送的情况；5. 假设送货员在送货的过程中不考虑路途中的交通堵塞问题，随时保持速度恒定不变；6. 假设数据整理后无其他错误。
四.符号说明Inf ：表示相应两点不能直接到达ij d ：各个点之间的坐标距离ij p ：各点之间在有权图上的最短距离矩阵ij q ：各点之间在有权图上的最短路径矩阵ij c ：表示此题例图的权矩阵1301M ∑=n ：1—30号货物的总重量21001M ∑=n ：1—100号货物的总重量∑31M ：第三问第一次携带货物的总重量 ∑32M ：第三问第二次携带货物的总重量 ∑33M：第三问第三次携带货物的总重量1301V ∑=n ：1—30号货物的总体积21001n V ∑=：1—100号货物的总体积∑31V：第三问第一次携带货物的总体积 ∑32V ：第三问第二次携带货物的总体积 ∑33V：第三问第三次携带货物的总体积1S ：第1问的最短路程 2S ：第2问的最短路程 3S ：第3问的最短路程T ：第2问所用的总时间五.模型建立与求解深度探索此题共有50个目标点，加上出发点原点O 共51个点，要求将货物送往目标点，且用的时间最短，则必须知道目标点和原点O 的距离（令O 点为第51个点），及各个点之间的坐标距离ij d 。
此图并不是每个点都相连，有些点不能直接到达，所以要先列出此题的权矩阵ij c ，然后求出它们之间的最短距离ij p 和最短路径ij q 。
则模型规划如下：ij d =()()∑∑==-+-511i 51122j j i j iy y x x，ij p =()()∑∑==-+-511i 51122j j i j iijy y x xc ，i=1,...,51；j=1, (51)利用MATLAB 软件进行计算，编程结果得：ij d 取值情况如下表所示ij c 得取值情况如下表距离值，0表示自身到自身的距离利用Floyd 算法求得ij p ，ij p 取值情况如下表所示5 8998.3 1252.9 7082 3545.6 0… 21174 16749 25073 21504 16563 ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕ ﹕47 16277 22427 16676 20212 21174 … 0 11253 8943.5 5374.7 9215.8 48 18761 18002 17856 20295 16749 … 11253 0 10708 7139.6 15806 49 20306 26325 20705 24242 25073 … 8943.5 10708 0 3568.8 1172250 16989 22757 17388 20924 21504 … 5374.7 7139.6 3568.8 0 9928.1 51 10068 16296 10467 14004 16563 …9215.8 15806 11722 9928.1 0(1) 从起点51出发，行遍每一个地点并且要把30件货物送到指定目的地并返回，要求所用时间最短 。
由题意得：1—30号货物的总重量为：505.48M 3011<=∑=n ；总体积为：188.0V3011<=∑=n ，所以一次性可将货物全部带完。
行走路线如下：路线 51（O ）→26→21→17→14→16→23→32→35→38→36→38→43路程 1392.1+2191.7+1823.9+2195.7+2607.7+2097.6+1311.9+1114+1409.7+1537.4+1537.4+ 路线 →42→49→42→45→40→34→31→27→39→27→31→24→19→13路程 2618.4+917.67+1971.4+1971.4+2351.7+3217+1630.8+2324.7+1067.8+1779.9+1779.9+ 路线 →18→51（O ）路程1067.8+1780.1+2258.6+3455.7+3113.5+2182=54707.5(最短路程)最短路程:1S =54707.5(米)（2）5.1问题一：在第一题的基础上，第二题加了限制条件（将货物在指定时间内送到指定地点），送货员还是可以将货物全部携带，但没有限制必须返回，所以行走路线如下：24公里/小时=400米/分1阶段1阶段路线51（O）→18→13→19→24路程2182+3113.5+3455.7+2258.62阶段2阶段路线24→31→34→40→45路程1780.1+2324.7+1630.8+32173阶段3阶段路线45→42→49→42→43→38路程2351.7+1971.4+1971.4+917.67+2618.44阶段4阶段路线38→36→38→35→32→23→16→14→17→21→26→31→27→39 路程1537.4+1537.4+1409.7+1114+1311.9+2097.6+2607.7+2195.7+1823.9+2191.7 +1537+1067.8+1779.91阶段用时：（2182+3113.5+3455.7+2258.6）/400+3*2+3=36.5242min=36分31秒 此时刻时间为：8:36:31<9:00:00 满足条件2阶段用时：（1780.1+2324.7+1630.8+3217）/400+5*3+3=43.382min=43分23秒 一二阶段共用时: 36分31秒+43分23秒=79分54秒 此时刻时间为：9:19:54<9:30:00 满足条件3阶段用时：（2351.7+1971.4+1971.4+917.67+2618.4）/400+4*3+3=39.5672min=39分34秒前三阶段共用时: 79分54秒+39分34秒=119分28秒此时刻时间为：9:59:28<10:15:00 满足条件4阶段用时：（1537.4+1537.4+1409.7+1114+1311.9+2097.6+2607.7+2195.7+1823.9+2191.7+1537+1067.8+1779.9）/400+13*3+3=97.5483min=97分33秒 总共用时为: 119分28秒+97分33秒=217分01秒=3小时37分01秒 此时刻时间为：11:37:01<12:00:00满足条件 全程总走过的路程为：2S =52004.37(米)全程总用时为：T=3小时37分01秒（3）要将100件货物送到指定地点，无时间要求，并要求返回，求最短路径。