送货路线设计问题汇总

期末数学建模

报告（A）题

姓名：李飞专业：功能材料学号：********* 姓名：谭秀松专业：自动化学号：*********

2014-6-7

送货路线设计问题

摘要

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，针对一个送货员要去城市多处送货并返回，该图为一个网络图，如何设计线路使送货员所用时间最少。因为速度是恒定的，并且货物交换时间也相同，所以把求时间最短问题转化为求路径最短的问题，采用Floyd算法思想、借助矩阵、MATLAB软件和编程，求出最短距离矩阵和最短路径矩阵。再通过数据的分析、筛选和计算，从而可在图上标出送货员到各个点的最短路径，得到最优解。

针对问题一：采用“D-J模型”。在此模型中，运用Floyd算法求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：54707.5米。

针对问题二：采用“分析&递推模型”。在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：52004.37米送完全部货物所需时间：3小时37分01秒。

针对问题三：分区送货策略模型”。通过对送货点的分成不同的区域，在对其继续单独的利用模型二计算，得到最优的结果为：

关键词：分析&递推模型Floyd算法 Kruskal算法最短路径最小生成树法

一、问题重述

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。所以在快递公司送货策略中，确定合理的行走路线是关键的问题。

问题（1）在送货员送货路线设计问题中，送货员从图1中的起点O出发，将1~30件货物送到指定目的地并返回，要求所用时间最短。此时送货员可将

30件货物一次性带上，因为这30件货物的总重量kg 5.48、总体积m 388.0并没有超过送货员的最大载重和所带货物的最大体积。

问题（2）送货员从早上8点开始送货，要将1到30货物送到指定地点并且不超过指定时间。而且他们往往要去很多地方，如果在路线上选择不合理的话，不仅不能按时将货物送到指定地点，反会浪费更多的时间。这样不仅要考虑将货物送到而且要满足不超过指定时间。

问题（3）送货的数量增加由30件增加到100件，不考虑时间限制。但是要考虑送货员的最大载重和所带货物的最大体积。很明显送货员不可能一次性将货物带完，必须把货物分批送到，还要满足所走的路线最短。

二. 问题分析

（1）题目中只从快递公司派出一个送货员，到任意未配送的送货点，然后将这个送货派到最近的未服务的送货点范围之内，且最大载重不超过50kg ，货物体积不超过1立方米。在问题二中还必须使每一件货物在指定时间内送达。继续上述指派，直到各点总重量超过50kg 或者体积超过1立方米。最后业务员返回快递公司，记录得到的可行行程（即路线）。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，计算路线是否最短，时间是否最少。即得到所需的最短路线。

（2）为此我们必须制定合理的送货策略———一个合理的送货策略是指送货员每天在有限的时间内，尽量多送货，使日送货量达到最大，让送货员在几个指定的送货点能最有效率的完成送货任务。每天要将所有的货物全部送到指定点，不能出现每天有未接到服务，而货品在邮局积压的情况。送货公司要尽量节约人力成本，从而使自己的利益最大化。送货安排要合理，不要出现送货点混乱和兜弯路的情况。根据这些合理性原则，我们需要给送货公司制定出在固定的送货点上安排好每个送货员的送货和运行线路，以及总的运行公里数，而且是需要的送货员尽可能少，总路线尽可能短。

（3）快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。为了保证快件能够在指定的时间内和规范的条件下送达目的地，设计最快完成路线与方式成为了快递公司的首要之需。快递公司不但要求每一件货物需要在指定的时间内送达，

而且还要使每个送货员送货的路线最短，因此，如何用最少的时间准时完成所有的任务是最重要的。在约束条件下，应确定圆满完成每天的送货，保证货物不因延误时间而耽误到客户的需要，这些都是我们需要考虑的问题。

（4）通过以上分析，我们建立了“D-J 模型”，“分析&递推模型”，“分区送货策略模型”。

三.模型基本假设

1．假设送货员在送货的过程中没有出现把货物弄丢等意外情况，全部货物

都能准确送到；

2. 假设送货员在送货的过程中不考虑天气等突变因素影响送货员行进的因素；

3．假设送货员在送货的过程中没有退货情况，所有的货物都能全部送出； 4． 假设送货员在送货的过程中全部把货送到位，忽略把货物送错重送的情况；

5. 假设送货员在送货的过程中不考虑路途中的交通堵塞问题，随时保持速度恒定不变；

6. 假设数据整理后无其他错误。

四.符号说明

Inf ：表示相应两点不能直接到达

ij d ：各个点之间的坐标距离

ij p ：各点之间在有权图上的最短距离矩阵

ij q ：各点之间在有权图上的最短路径矩阵

ij c ：表示此题例图的权矩阵

130

1

M ∑

=n ：1—30号货物的总重量

2100

1

M ∑

=n ：1—100号货物的总重量

∑31

M ：第三问第一次携带货物的总重量 ∑32

M ：第三问第二次携带货物的总重量 ∑33

M

：第三问第三次携带货物的总重量

130

1V ∑

=n ：1—30号货物的总体积

2100

1

n V ∑

=：1—100号货物的总体积

∑31

V

：第三问第一次携带货物的总体积 ∑32

V ：第三问第二次携带货物的总体积 ∑33

V

：第三问第三次携带货物的总体积

1S ：第1问的最短路程 2S ：第2问的最短路程 3S ：第3问的最短路程

T ：第2问所用的总时间

五.模型建立与求解

深度探索

此题共有50个目标点，加上出发点原点O 共51个点，要求将货物送往目标点，且用的时间最短，则必须知道目标点和原点O 的距离（令O 点为第51个点），及各个点之间的坐标距离ij d 。此图并不是每个点都相连，有些点不能直接到达，所以要先列出此题的权矩阵ij c ，然后求出它们之间的最短距离ij p 和最短路径

ij q 。则模型规划如下：

ij d =

()()

∑∑==-+-511i 51

1

2

2

j j i j i

y y x x

，ij p =

()()

∑∑==-+-511i 51

1

2

2

j j i j i

ij

y y x x

c ，

i=1,...,51；j=1, (51)

利用MATLAB 软件进行计算，编程结果得：

ij d 取值情况如下表所示