鸽巢问题教学设计

鸽巢问题教学设计（原稿）

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。

教学过程：

一、谈话引入：

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

2、验证：学生报出生月份。

根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。

适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。

可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）

3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

（二）列举法

过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？

1、小组合作：

（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；

（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

2、学生汇报，展台展示。

交流后明确：

（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。

（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

（三）假设法

1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

4、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

学生列出算式，依据算式说理。

6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

（四）建立模型

1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支

学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。

针对两种结果，各自说说自己的想法。

2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？

3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？

（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

10÷7＝1（支）…3（支）1+1＝2（支）

（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？