典型二元二次方程与应用题

二元二次方程组解法与应用题

教学目标

1.理解二元二次方程的概念

2.能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式,知道各项名称和各项系数

3.理解二元二次方程解的概念,会解二元二次方程组

4.会列代数方程(组)解简单的应用题

教学重难点

1.熟练运用“消元”、“降次”的数学思想方法解二元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力

2.熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析,会建立数学模型

3.理解应用题中的现实问题,会分辨,排除不符题意的解

知识梳理

二元二次方程和方程组

仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程.

关于x,y 的二元二次方程的一般形式是: 22

ax bxy cy dx ey f 0+++++=(a,b,c,d,e,f 为常数)其中,2

2

ax ,bxy,cy 叫做这个方程的二次项,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项.

使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解

由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组

方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解

解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.

对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法

应用题

在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解.

通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.

二元二次方程与方程组

1.将y 2x 1=-代入方程22

y 2x 2-=后,整理成关于x 的整式方程是__01422

=--x x ___

2.已知22m 2

x y 5x 4y 20

⎧+=⎪⎨+=⎪⎩是关于x,y 的二元二次方程组,则m= 0.5或1

3.将方程2

2

x 2xy 3y 0+-=分解为两个二元一次方程为_x+3y=0__与__x-y=0___

4.二元二次方程组(x 2y)(2x y)0

(x 3y 1)(2x y 1)0

--=⎧⎨-++-=⎩的解有___4_____组.

5.已知03

x y =⎧⎨

=⎩和11

x y =-⎧⎨

=⎩是二元二次方程22

0x y dx ey +++=的两个解,则d=____2____,

e=___0____

6.下列不是二元二次方程组的是（ D ） A. 22

350

24

x y x xy y --=⎧⎨

-+=⎩

B. 2

1

1

x y -=⎧⎪= C. 03x y xy +=⎧⎨=⎩

D. 22

2

x y ⎧-=⎪=

7.若方程组2y 2x k y 4x =+⎧⎨=⎩有实数解,则k 的取值范围是 ( C )

A. 1k 2≥

B. k 2≥

C. 1

k 2

≤ D. k 2≤

8.解下列方程(代入法)

(1)2x y 4x 2xy 3=+⎧⎨+=⎩ (2)22

x 2y 1x 4y 5

-=⎧⎨-=⎩ (3)xy 6x y 5=-⎧⎨+=⎩ (4)x y 11

xy 18-=⎧⎨=-⎩

(5)22x y 13x y 5⎧+=⎨+=⎩ (6)22x 4y x 3y 102x y 10

⎧-++-=⎨--=⎩

(7)2

y 2x 3y x =+⎧⎨=⎩ (8)2x 2y 1x 2y 50

-=⎧⎨+-=⎩

9.解下列方程(因式分解法)

(1)22x 3xy 10y 0xy 2x 5y 100⎧--=⎨--+=⎩ (2)2222

x y 0

x 4xy 4y 9

⎧-=⎪⎨++=⎪⎩

(3)2222x 5xy 6y 0x 6xy 9y 1⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩ (4)222

x 2xy y 1(x y)3(x y)100

⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩

(5)22x y 0xy 2(x y)30⎧-=⎨+++=⎩ (6)222

x 2xy y 9

(x y)3(x y)100

⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩

(7)22

2

x y 1

(x y)2(x y)30

⎧-=⎪⎨----=⎪⎩ (8)2222x y 2(x y)x xy y 1⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩

10.求满足条件2

2

x 2xy 3y 0--=的x,y 的值

11.若方程组

2

y4x2y10

y x a

⎧--+=

⎨

=+

⎩

无实数解,求a的取值范围;

12.若方程组

2

x2ay5

y x6a

⎧+=

⎨

-=

⎩

有正整数解,求a的值

13.已知关于x,y的方程组

22

x y2x0

kx y k0

⎧+-=

⎨

--=

⎩

,求证:不论k取何值,方程组总有2组不同的

实数解

能力训练解下列方程

(1)

22

x y13

xy6

⎧+=

⎨

=-

⎩

(2)

22

x xy y19

xy6

⎧++=

⎨

=

⎩

(3)

22

2

x2xy y2

xy y4

⎧--=

⎪

⎨

+=

⎪⎩

(4)

22

22

x5xy6y28

4x3xy y7

⎧-+=

⎪

⎨

-+=

⎪⎩