计量经济学第八章关于虚拟变量的回归.

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第八章包含虚拟变量的回归模型

第八章包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义通常在回归分析中，因变量不仅受一些定量变量的影响，而且还受一些定性变量的影响，比如性别、种族、婚姻状况等等。

为了在模型中反映这些因素的影响，需要把定性因素进行“量化”。

通常是引进人工变量完成。

通过定性因素的属性类别，构造取值为0或者1的变量，如、 1代表男性， 0代表女性； 1代表某人是大学毕业， 0代表某人不是大学毕业，这类取值为0，1的变量称为虚拟变量(dummy variable )。

虚拟变量与定量变量一样可用于回归分析。

事实上，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量。

解释变量仅是虚拟变量的模型称为方差分析模型( analysis-of-variance models ) (ANOVA)。

例1：1i i Y D i βα=++ε，其中Y 表示职工工资,。

10i D ⎧=⎨⎩，本科学历，非本科学历这个模型与我们前面讨论过的双变量模型类似，但这里的解释变量是虚拟变量。

1(0)i E Y D β==，1(1)i E Y D βα==+显然，1β表示非大学毕业生的平均初职年薪，1βα+表示具有大学学历职工的平均工资，α代表二者之差。

回归模型中可以有同时有虚拟变量以及定量变量。

例2：考虑是否上过大学和工龄作为职工工资的模型：12i i i Y X D i ββαε=+++Y ，表示职工工资，X表示工龄，D同上。

含虚拟变量的模型只要扰动项符合古典假定，仍用OLS方法估计模型。

注意：虚拟变量系数显著性检验的意义：：0H 0α=；：1H 0α≠。

同学们思考：这个检验在上面两个例子中分别具有何实际意义？二、虚拟变量的引入模型的方式 1、加法方式上面考察的例子都是加法方式。

注意虚拟变量模型的几何意义：以上述例2考察。

例3：如果上述职工工资方程（例2）中，学历考虑三个层次：高中以下、高中、大学及以上。

该如何建模？引进两个虚拟变量：，1 1 0 D ⎧=⎨⎩高中其他2 1 0 D ⎧=⎨⎩大学及以上其他121222Y X D D ββαα=++++ε请同学们分析模型的含义。

关于虚拟变量的回归

关于虚拟变量（Dummy Variable ）的回归1．虚拟变量的性质● 在回归分析中，应变量不仅受量化好了的变量的影响，还受定性性质的变量的影响（如性别，种族，肤色，宗教，国籍，地震等等）● 这类定性变量指某一“性质”或属性出现或不出现。

量化这些变量的方法，是构造一个取值1或0 的人为变量，0代表某一属性不出现，而1代表该属性出现。

● 取这样的0和1 值的变量叫做虚拟变量 (dummy variable)● 在回归分析中，可以清一色的使用虚拟变量，这样的模型叫做方差分析模型（analysis of variance, ANOV A ）, 例：i i i u D Y ++=βα其中Y=学院教授的年薪 D i = 1 若是男教授= 0 若是女教授● 学院女教授的平均薪金：α==)0/(i i D Y E 学院男教授的平均薪金：βα+==)1/(i i D Y E● 截距项α给出学院女教授的平均薪金，而斜率系数β告诉我们学院男教授和女教授的平均薪金的差额，α+β反映学院男教授的平均薪金。

● 在大多数经济研究中，一个回归模型既含有一些定量的又含有一些定性的解释变量。

协方差分析（analysis of covariance ANCOV A ）2．对一个定量变量和一个两分定性变量的回归● ANCOV 的一个例子：i i i i u X D Y +++=βαα21其中Y i = 学院教授的年薪 X i = 教龄 D i = 1 若是男教授 = 0 若是女教授● 假定和平常一样E （u i ）=0，学院女教授的平均薪金：i i i X D Y E βα+==1)0/( 学院男教授的平均薪金：i i i X D Y E βαα++==)()1/(21 ● 图● 以上模型设想学院男教授和女教授的薪金作为教龄的函数，有相同的斜率，但不同的截距● 如果2α统计上显著，则表明有性别歧视● 上述虚拟变量回归模型有以下特点：（1）为了区分两个类别，男性和女性，我们只引进了一个虚拟变量D i 。

第八章-虚拟变量回归

1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大学 D3 0 其它
1 小学 D6 0 其它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
17
二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
18
（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由户籍差异引起。
12
（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在，我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素定量化。计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量（DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
7
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：

计量经济学课后习题答案第八章_答案

第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。

加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。

如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。

这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。

4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。

试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。

计量经济学第八章虚拟变量回归

计量经济学
第八章
虚拟变量回归
1
第八章虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
2
本章的教学目标

（1）深刻理解定性因素在计量经济分析中的背景和含义；（2）明确虚拟变量在建立和估计计量经济模型中的意义和作用；（3）熟练掌握引入和应用虚拟变量的基本思想和方法；（4）能够运用虚拟变量模型作相应的经济实证分析方面的应用；（5）掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1 亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在 2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行状况也是相符的。需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
单位：亿元
城乡居民人民币储蓄存款增额（YY） 2121.8 2517.8 3444.1 6315.3 8143.5 8858.5
年份
城乡居民国民总收人民币储蓄存款年入（GNI）底余额（Y） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5
(1,0) 天气阴如：（D1 ,D2）= (0,1) 天气雨 (0,0) 其他
29
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有 m 个 (m 2) 相互排斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入

计量经济学第八章关于虚拟变量的回归.

年薪 Y 女教授
类的截距。
2
2:级差截距系数
教龄X
1
0
薪金与性别：估计结果
1，若是男性 Di 0，若是女性
ˆ 17.969 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.192) (0.036) (0.155) t : (93.61) (38.45) (21.455) r 2 0.993
一、虚拟变量的性质

例：教授薪金与性别、教龄的关系

男教授平均薪金和女教授平均薪金水平相差2，但平均年薪对教龄的变化率是一样的
Yi=1+2Di+Xi+I （1） 1，若是男性 D 其中:Yi=教授的薪金, Xi=教龄, Di=性别 0，若是女性 i 女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 被赋予0值的男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i 类别是基底(基准),1是基底男教授

比较英国在第二次大战后重建时期和重建后时期的总储蓄-收入关系是否发生变化。数据如表。 Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
D=1,重建时期
级差截距:区分两个时期的截距级差斜率系数:区分两个时期的斜率 =0,重建后时期
D=1 D=0
E(Yt | Dt 0, X t ) 1 1 X t E(Yt | Dt 1, X t ) (1 2 ) ( 1 2 ) X t
男教授平均薪金水平比女教授显著高$3.334K (男：21.3，女：17.969)
1，若是女性 Di 0，若是男性
ˆ 21.303 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.182) (0.036) (0.155) t : (117.2) (38.45) (21.455)

9第八章虚拟变量回归模型

说明 X i 变动一个单位，机会比率对数平均变化 2 个单位，
Logit 模型的估计
区分两类数据：
（1）个体水平数据
购房概率 p 0 0 1 1
收入 X（千美元） 6 8 10 12
如果
pi
0，
Zi
ln
0 1
pi
1，
Zi
ln
1 0
可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）
冰箱销售量（千台） FRIG 1317 1615 1662 1295 1271 1555 1639 1238 1277 1258 1417 1185 1196 1410 1417 919 943 1175 1269
耐用品支出（10亿美元） DUR 252.6 272.4 270.9 273.9 268.9 262.9 270.9 263.4 260.6 231.9 242.7 248.6 258.7 248.4 255.5 240.4 247.7 249.1 251.8
4 回归分析操作命令： equation eq.ls Frig c Dur D1 D2 D3
提问根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？
8.4 虚拟被解释变量的回归模型
【例】研究是否购买住房与收入水平的关系。
设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量，用 X 表示。
1 变量分析：
将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量；引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。（虚拟变量数 = 属性数 – 1 ）
2 季度虚拟变量的赋值规则：
D1=
1 （第1季度） 0 （其他季度）
D3=
1 （第3季度） 0 （其他季度）
D2=

庞浩计量经济学课件第八章虚拟变量回归

二、虚拟变量的设置规则
1.虚拟变量个数的设置规则若定性因素有m个相互排斥的类型（或属性、水平），则：在有截距项的模型中，只能引入m-1个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（即：出现完全的多重共线性）；在无截距项的模型中，可以引入m个虚拟变量，不会导致完全的多重共线性。
4
例如：研究城乡居民的可支配收入对居民住房消费支出的影响 C Y D u i 1 1 i 2 i i
21
分段线性回归
适合于社会经济现象会在解释变量达到某个临界值时发生突变，考虑下述模型： Yt 1 1 X t 2 ( X t X * ) Dt ut 0, X t X * Dt * 1, X t X
当X t X *时， Yt 1 1 X t ut 当X t X 时， Yt 1 1 X t 2 ( X t X * ) ut
18
二、用虚拟变量表示不同斜率的回归—— 乘法类型
回归模型的比较——结构变化检验
分段线性回归
19
回归模型的比较——结构变化检验
研究改革开放前后（1950-2004），储蓄与收入的关系： Yi 1 2 Di 1 X i 2 ( Di X i ) ui
（ 1950 1977 ） 0, 改革开放前 Di （ 1978 2004 ） 1, 改革开放后
Yi 1 2 Di 1 X i ui
0, 租房户 Di 1, 有房户
15
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 1.0 1.3 0.7 0.8 0.5 2.4 0.3 3.2 2.8 0.0
X 20.0 24.0 12.0 16.0 11.0 32.0 10.0 40.0 32.0 7.0

第8章虚拟变量回归

（2）比较两个回归结构稳定性：虚拟变量法上节中探讨的邹检验程序，可以通过虚拟变量的使用而大为简化。仍然使用储蓄-回归的例子，将n1和n2次观测值合并，用下列回归方程：
其中Yi和Xi仍然代表储蓄和收入。而Di=1，如果观测值属于重建时期
（时期I）；Di=0，如果观测值属于重建后时期（时期II）。为了看清楚，实际上方程等效于：
它们分别是第二（重建后）和第一（重建）两个时期的平均储蓄函
数。相当于取γ1=α1，γ2=β1，λ1=α1+α2，和λ2=β1+β2。这样上述回归方程等效于估计两个个别的储蓄函数。 α2和先前一样是级差截距；β2是级差斜率系数，表明在第一时期储蓄函数的斜率和第二时期储蓄函数的斜率系数相差多少。
现在我们要问，在时期I（1946-1954）和时期II（1955-1963）中，储蓄与收入之间的关系，是否是一回事呢？或者说，两个时期的储蓄函数是否存在有结构性的变换呢？
这里，结构性变化是指两个截距或两个斜率不同，或者指截距和斜
率均不同，以致任何其他适当的参数组合有所不同。为了判明这个变化是否真实，假定两个时期的储蓄函数分别是：
工资的重要决定性因素。
上述讨论的结论：模型可推广到含有多个定量变量和多个定性变量
的情形。唯一要提醒注意的是：每一个定性变量所需的虚拟变量的个数要比该变量的类别数少一。
一个例子：“兼职”经济学
所谓“兼职”是指一个人执有两分或两分以上的工作，其中一份是
主业，其他称为副业。希斯克和罗斯特克研究了影响兼职者工薪的因素，他们利用一个有318兼职者调查数据的样本，做了如下回归：
图中数据编排为女教
授和男教授两类。图形可见导出的回归函数是一个阶梯函数。女教授的平均工资为 18000美元，而男教授的工资则跃升了 3280美元，达到了 21280美元。

计量经济学第八章虚拟变量

Yi X i Di X i i
如果该模型设定正确，此时有：
E(Yi
)

(
X
)
i
X
i
D 1 D0
可见，城镇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ民的边际消费倾向为 ( ) ，农
村居民的边际消费倾向为。
如果不同属性类别对应的截距项和斜率项都是有差异的，可在回归模型中同时引入虚拟变量的加法方式和乘法方式，结果如下：
1 东部 D1 0 其他
1 中部 D2 0 其他
若考虑不同区域居民对应回归模型截距的不同，可构建模型如下：
Yi 1D1i 2 D2i X i i
则有：
E (Yi
)

( (

2) 1)

X i X i

Xi
Yi Di X i Di X i i
对于城镇居民和农村居民这两个类别，有总体回归函数如下：
E(Yi
)

(

)

( X i

)X
i
D 1 D0
可见，和分别表示城镇居民与农村居民
的消费函数在截距和斜率上的差异。
注：
对于包含多个类别（M个）的属性变量，构建M-1个虚拟变量，如在消费模型中，考虑区域因素（东部，中部，西部）影响，可构建2个虚拟变量：
Yi 1D1i 2 D2i (D1i D2i ) X i i
• 则有： ( 1 2 ) Xi

E
(Yi
)

( 1) Xi ( 2 ) Xi

第八章(虚拟变量回归)_图文

5.社会因素：包括社会治安、城市化水平、消费心理等；
6.行政(政策)因素：包括土地与住房制度、房地产价格政策等；
7.区域因素：包括所处地段的市政基础设施、交通状况等；
8.个别因素：包括朝向、结构、材料、功能设计、施工质量等；
9.房地产投机因素：投机者在房地产市场中的投机活动；
10.自然因素：包括自然环境、地质、地形、地势及气候等。
使用虚拟变量需注意的问题
v 虚拟变量陷阱：若定性变量有m个类别，则引入 m个虚拟变量将会产生完全多重共线性问题，避免方法：
Ø 只引入（m-1）个虚拟变量 Ø 引入m个虚拟变量但去掉截距项
v 哪种方法更好：包含截距项更方便，可以很容易地检验某个组与基准组之间是否存在显著差异以及差异程度。
2、避免落入“ 虚拟变量陷阱”
•男职工本科以上学历的平均薪金：
1.解释变量只有一个分为两种类型的定性变量无定量变量的回归
这种模型又称方差分析模型
其中：Ｙ为公立学校教师工资，
Ｄ=0为农村学校；D=1为城镇学校
分析条件期望：
基础类型：
比较类型：
为差异截距系数，通过对系数可检验
的 t 检验：
在其他因素不变的条件下，城乡教师的工资是否有显2著323
D=0 表示某种属性或状态不出现或不存在 5
虚拟变量的作用
● 作为属性因素的代表，如性别 ● 作为某些非精确计量的数量因素的代表，
如受教育程度(高中及以下、专科、本科及以上） ● 作为某些偶然因素或政策因素的代表，
如伊拉克战争、“911事件”、四川汶川大地震 ● 时间序列分析中作为季节（月份）的代表 ● 分段回归——研究斜率、截距的变动 ● 比较两个回归模型的差异 ● 虚拟被解释变量模型：

第八章虚拟变量回归

能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎样才能在模型中有
效地表示这些定性因素的作用呢？
第一节虚拟变量
一、什么是虚拟变量
变量可分为:
数量变量
属性变量
只表明属性的不连续变量
可用数量表现的连续变量
属性变量：不能精确计量的说明某种属性或状态的定性变量，如性别、民族、战争、政治事件 ◆本身是定性的二分类变量(非此即彼) ◆本来是连续变量也可转换为二分类变量(上线/不上线) 虚拟变量：人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量称虚拟变量，一般常用D表示 D=0 表示某种属性或状态不出现或不存在 D=1 表示某种属性或状态出现或存在 2
i
大学毕业及以上
1
0
15
E(Yi X i , D 1) ( 0 1 ) X i
Xi
3、解释变量包含一个定量变量和一个两种以上类型的定性变量的回归
类型：高中以下、中毕业、大学毕业及以上——三种类型
模型
Yi 0 1D1i 2 D2i X i ui
这里的 D1i 和 D2i 代表的是两个不同的定性变量
例如：Ｙ为文化支出，Ｘ为收入
D1i 为城镇或农村，D2i是否高中以上
基础类型：
对比类型：
E(Yi X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i E(Yi X i , D1 1, D2 0) ( 0 1 ) 1 X i E(Yi X i , D1 0, D2 1) ( 0 2 ) 1 X i
注意：
● u i 应服从基本假定 ●一个定性变量有三种类型，使用了两个虚拟变量，和 D 代表的是同一个定性变量的两种不同类型 D2 1 ●两个差异截距系数类型的差异

虚拟变量回归课件

例1
(1)
D
=
1 0
男女
（ 2）D=1 0
改革开放以后改革开放以前
（3）D1 =0 1
天气阴其他（4）D2
=1 0
天气雨其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
虚拟变量回归
14
属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分组等。
虚拟变量回归
11
二、虚拟变量设置规则
虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1.“0”和“1”选取原则 2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量
数量的关系 3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等
方面的问题
虚拟变量回归
12
“0”和“1”选取原则
虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。
虚拟变量回归
16
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究居民住房消费支出 Yi 和居民可支配收入 Xi 之间的
数量关系。回归模型的设定为：Y i= 0 + 1 X i+ u i（ 1 ）
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？
为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析
各自在住房消费支出 Yi上的差异，设 D1i = 1 为城镇;
非数值性的因素。基本思想：直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难（那些困难？），是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的。
虚拟变量回归
10

计量经济学-虚拟变量回归

19
虚拟变量模型有三种类型
1. 解释变量中只包含虚拟变量 2. 解释变量中既包含定量变量也包含虚拟
变量。 3. 被解释变量本身为虚拟变量。
20
第二节虚拟解释变量的回归
本节基本内容:
●加法类型 ●乘法类型 ●虚拟解释变量综合应用
21
在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种：即
分为四种情形讨论：（1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性
变量为两种相互排斥的属性；（2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定
量解释变量；
23
（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定量解释变量；
（4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和一个定量解释变量；
计量经济学
第八章虚拟变量回归
1
引子:男女大学生消费真有差异吗?
由共青团中央，全国学联共同发布的《 2004中国大学生消费与生活型态研究报告》显示,当代大学生的消费行为呈现多元化的结构。除日常生活开支外还有人际交往消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费等等。
2
4
第一节虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念 ●虚拟变量设置规则
5
一、基本概念
定量因素：可直接测度的数值型因素。如收入、产出、价格、人数等。
定性因素：属性因素，不能直接测度、表征某种属性或状态存在与否的非数值型因素。如性别、婚否、政府经济政策不变与改革、城市居民或非城市居民等。
6
在以前的学习中，解释变量主要是定量变量，但现实经济生活中影响被解释变量的还包括定性变量，比如：研究某个企业的销售水平，所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）等是必须考虑的因素。

计量经济学：第八章虚拟变量回归

计量经济学：第⼋章虚拟变量回归第⼋章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的概念⼀、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。

但在现实经济问题中，存在定性影响因素，⽐如1、属性（品质）因素的表达。

在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。

如收⼊在形成过程中，不同的性别所得到的收⼊是不⼀样的；在城乡、不同地区等收⼊存在差距；再⽐如，在我国，经济的发展⽔平对于不同的区域有不同的表现。

2、异常值现象。

当经济运⾏过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。

3、季节因素的影响。

有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。

那么，在建模过程中，季节变动这⼀因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述。

如公共交通与私⼈交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。

第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。

称前⼀种情况为虚拟解释变量，后⼀种为虚拟被解释变量。

本章主要介绍虚拟解释变量的内容。

⼆、虚拟变量的定义1、定义。

设变量D 表⽰某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。

记为=不具有该属性具有某种属性01D2、虚拟变量引⼊的规则。

（1）在模型⾥存在截距项的条件下，如果⼀个属性存在m 个相互排斥类型（⾮此即彼），则在模型⾥引⼊m-1个虚拟变量。

否则，会出现完全的多重共线性。

但要注意，在模型⽆截距项的情况下，如果⼀个属性存在m 个类型，即便引⼊m 个变量，不会出现多重共线性问题。

（请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。

⽽虚拟变量取值为1，代表与基础类型相⽐较的类型，称为⽐较类型。

例如“有学历”D 为1，“⽆学历”D 为0，则“⽆学历”就是基础类型，“有学历”为⽐较类型。

（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0，第⼀个类型；D=1，第⼆个类型；……D=m-1，第m 个类型。

计量经济学第八章虚拟变量回归

Yi b0b1Dii
其中， Yi 某公司职员年薪
1 男性 Di 2 0 女这个模型和前面的回归模性型没有什么太大的差异，只不过用一个虚拟变量D代替了X。这个模型能使我们发现性别是否会造成公司职员薪水差异，这里假定了其他变量如年龄、学历等都相同，而且随机误差项也服从线性回归模型的基本假定。
假设在原模型中设定两个虚拟变量：
Y i b 0 b 1 D 1 i b 2 D 2 i b 3 X ii
1 男性
1 女性
D1i 2 0 其他 D2i 2 0 么数据矩阵如下
Yi
b0
D1
D2
Xi
Y1
1
1(男)
0
X1
Y2
1
1(男)
t
(9.03)
(8.32)
(-6.59)
1 中高收入家庭
Di 2 0 低收入家庭
模型的估计参数都通过了显著性检验，说明我国城镇居民中高收入和低收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率上都存在明显差异。
低收Y ˆ 入 i5.6 家 71 庭 1 0 .031X 1 i 8
中高 Y ˆ i （收 5 .6 71 入 3 .1 8 1） 3 7 家 3 0 .0 ＋ 1 庭 1 0 .0 1 （ ) 0 8 X i 8
• 这种人为设定的变量就称作虚拟变量(Dummy Variable)
学历性别季节
1 大学毕业 2 0 其他
1 男性 2 0 女性
1 夏季 2 0 其他季
节
企业规模
1 大型企业 2 0 其他
户口
1 城镇 2 0 农村
3
8.1.2 虚拟变量的引入方式
• 1.加法模型：仅仅反映定性变量对截距的影响。

第八章虚拟变量回归课件

9.房地产投机因素：投机者在房地产市场中的投机活动；
10.自然因素：包括自然环境、地质、地形、地势及气候等。
（资料来源：徐静; 武乐杰，房地产价格影响因素的解释结构模型分析，金融
经济, 2009年 10期）
第八章虚拟变量回归
2
在影响房地产价格的众多因素中，有定量的因素:
成本因素、房地产供求因素、经济因素、人口因素等；
Y t 0 1 X 1 t k X k 1 t D 1 t 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t t
其矩阵形式为：
Y(XD, )α βμ
第八章虚拟变量回归
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
1 1
X 11 X 12
X k1 Xk2
被解释变量本身是定性变量
第八章虚拟变量回归
6
二、虚拟变量模型
虚拟变量模型：包含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型三种类型： 1、解释变量中只包含虚拟变量
作用：假定其他因素都不变，只研究某种定性因素在某定
量变量上是否表现出显著差异
2、解释变量中既含定量变量，又含虚拟变量
作用：研究定量变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响
也有定性的因素:
社会因素、行政因素、区位因素、个别因素、投机因
素、自然因素等。
在研究房地产价格影响机理时，需要分析那些不易量化
的定性因素对房地产价格是否真的有显著影响。
能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎样才能
在模型中有效地表示这些定性因素的作用呢？
第八章虚拟变量回归
3
引子2 男女大学生的消费真的有差异吗?
例如：D=0 如果是女性（基础类型）

第八章虚拟变量回归

YYt = β1 + β2GNIt + β3 ( GNIt 66850.50) D1t + β4 ( GNIt 88254.00) D2t + ut
其中：
1 t = 1996年以后 D1t = 0 t = 1996年及以前
1 t = 2000年以后 D2 t = 0 t = 2000年及以前
1
基本思路：采用乘法方式引入虚拟变量的手段。显然，1979年是一个转折点，可考虑在这个转折点作为虚拟变量设定的依据。若设 X*＝1979，当 t < X* 时可引入虚拟变量。（为什么选择1979作为转折点？）
2
依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段消费行为模型：
Yt = β 0 + β1t + β 2 (t X * ) D + ut
5
表8.1
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 国民总收入（GNI） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4
9
为了分析居民储蓄行为在1996年前后和2000年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变量D1和D2。 D1和D2的选择，是以1996、2000年两个转折点作为依据，1996年的GNI为66850.50亿元,2000年的GNI为国为民8254.00亿元,并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型：
城乡居民人民币储蓄存款年底余额（Y） 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7119.8

第八章虚拟变量回归

其中括号内这T-统计量，所有参数均为显著的，拟合集优度R2=0.999 ，但DW值存在自相关，进行AR(1)
修正，重新估计得：
以上回归的模拟效果：
2500 2000 1500 40 20 0 -20 -40 1975 1980 1985 1990 Actual 1995 2000 Fitted 1000 500 0
有时我们所研究的变量之间的变化趋势在某一时点上发生了转折，如图8-3中所呈现的样本散布点图，它表明变量Y与变量X之间的变化关系在点X*处发生了转折，一般来说，这样的转折点是由于突发
Y

X X
*
0
图8.3
从图中可以算出，消费随时间有规律地变化，为了模拟消费的变化趋势，从而对其进行预测，我们选择时间变量（T）为解释变量，考虑到季节变动，引入虚拟变量， D1，D2，D3（定义同上）等。由图可知，PCE随时间的变化是二次曲线，设定模型为下式：
PCEt 0 4Tt 5 D1 t * T 6 D2 t * T 2 7 D3 t * T 8T ut
假设模型中仅有一个解释变量X，线性概率模型可以表示为：
Yi 0 1 Xi u i
由于Yi 只取两个值0与1，设Yi 取1的概率为Pi ，则Yi 取0 的概率为（1-Pi ），于是，
E(Yi ) 1* Pi 0 * (1 Pi ) Pi
而
E(Yi ) 0 1Xi
Pi
1
0 1X i）（
作出该项选择与不作出该项选择的概率之比的对数值增加一个 1 。
三、概率单位模型（Probit）

计量经济学第八章关于虚拟变量的回归.

第八章 包含虚拟变量的回归模型

关于虚拟变量的回归

第八章-虚拟变量回归

计量经济学课后习题答案第八章_答案

计量经济学第八章 虚拟变量回归

计量经济学第八章关于虚拟变量的回归.

9第八章 虚拟变量回归模型

庞浩计量经济学课件第八章 虚拟变量回归

第8章 虚拟变量回归

计量经济学第八章 虚拟变量

第八章(虚拟变量回归)_图文

第八章虚拟变量回归

虚拟变量回归课件

计量经济学-虚拟变量回归

计量经济学：第八章虚拟变量回归

计量经济学第八章虚拟变量回归

第八章虚拟变量回归课件

第八章 虚拟变量回归

第八章 虚拟变量回归

第八章包含虚拟变量的回归模型

计量经济学第八章虚拟变量回归

9第八章虚拟变量回归模型

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