福建省长汀一中、上杭一中等六校18学年高二数学下学期期中联考试题理
福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题附答案
福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若复数3i (,i 12iR a a +∈-为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．4C ．－6D ．62．函数1)(+=xe xf 在点))0(,0(f 处的切线方程为（ ）A ．1-=x yB ．2+=x yC ．12-=x yD ．22+=x y 3.函数2()2ln f x x x =-的递增区间是（ ）A.1(0,)2B. ),21()0,21(+∞-和C.1(,)2+∞ D. )21,0()21,(和--∞4．函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是 ( )5．计算dx e x x ⎰+20)(cos π为( )A ．2πe B ．2-2πe C ．12+πe D ．1-2πe6．用数学归纳法证明不等式),1(211.2111*N n n n n n n ∈>>++++++ 的过程中，从k n =到1+=k n 时左边需增加的代数式是 ( ) A ．221+k B ．221121+-+k k C ．221121+++k k D ．121+k 7.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值10，则a =（ ） A ．4或3- B ．4-或3 C ．3- D ．48．右下图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A ．nB ．12+n C ．1+n D ．2+n9.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝11－3t ＋t+124(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）A ．4＋25ln5B ．6ln 24225+ C ．6ln 24235+ D ．6ln 48235+ 10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式+++11111中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程x x=+11，求得251+=x ，类似上述过程，则 +++333（ ）A ．2113+ B ．3 C ．6 D ．2211. 函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=-)0()0(132)(123x e x x x x f ax 在]2,2[-的最大值为2，则a 的取值范围是（ ）A ．)),12(ln 21[+∞+ B ．)]12(ln 210[+， C. )0,(-∞ D ．)]12(ln 21,(+-∞ 12.已知()f x 是定义在),0(+∞上的增函数，其导函数)(x f '满足1)()(22>+'x x f x xf ，则下列结论正确的是（ ）A .对于任意),0(+∞∈x ，()0f x <B . 对于任意),0(+∞∈x ，()0f x >C .当且仅当0)(),1(<+∞∈x f x ，D . 当且仅当(1,),()0x f x ∈+∞>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 14．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆， 则它落在阴影部分的概率为_______.15.定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 依次对应如图所示的4个图形：那么以下4个图形中，可以表示A*D 的是 （填与图形对应的序号）16.任意],1[e x ∈，使得ln (0)x ax a a a x++>>成立，则a 的取值范围是_______.三、解答题：共70分。
福建省长汀一中、上杭一中等六校2017-2018学年高二下
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第二学期半期考高二生物试题（考试时间：90分钟总分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题。
（本大题共30小题，共50分,1-10每小题1分，11-30每小题2分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．用链霉素和新霉素可使核糖体与单链的DNA结合，这一单链DNA就可代替mRNA翻译成多肽，说明（）A．遗传信息可由RNA流向DNA B．遗传信息可由DNA直接流向蛋白质C．遗传信息可由蛋白质流向DNA D．遗传信息可由RNA流向蛋白质2．在蛋白质合成过程中，少量的mRNA分子就可以迅速指导合成出大量的蛋白质。
其主要原因是（）A．一种氨基酸可能由多种密码子来决定B．一种氨基酸可以由多种转运RNA携带到核糖体中C．一个核糖体可同时与多个mRNA结合，同时进行多条肽链的合成D．一个mRNA分子上可相继结合多个核糖体，同时进行多条肽链的合成3．下列关于基因、蛋白质与性状关系的描述中，正确的是（）A．皱粒豌豆种子中，编码淀粉分支酶的基因被打乱，不能合成淀粉分支酶，淀粉含量低而蔗糖含量高B．人类白化病症状是基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状来实现的C．基因与性状呈线性关系，即一种性状由一个基因控制D．囊性纤维病患者中，编码一个CFTR蛋白的基因缺失了3个碱基，该变异不能遗传给后代4．田间种植的三倍体香蕉某一性状发生了变异，其变异不可能来自（）A．基因重组B．基因突变C．染色体变异D．环境变化5.下列育种方法中，能使原有基因结构改变的是（）A．单倍体育种 B．基因工程育种 C．诱变育种 D．杂交育种6．下图所示细胞代表四个物种的不同时期的细胞，其中含有染色体组数最多的是（）7. 某植物的基因型为AaBB,通过下列技术可以分别将其转变为以下基因型的植物:①aB ②AaBBC ③AAaaBBBB ④AABB。
福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年第二学期半期考高二数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为,所以,选C.【点睛】本题考查复数除法运算法则以及共轭复数概念，考查基本求解能力，属基础题.2.设,则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据解集关系确定充要关系.【详解】因为，所以，因此“”是“”的充分而不必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.3.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直.在以上三段论的推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论错误【答案】A【解析】【分析】分别对大前提、小前提以及结论进行研究真假.【详解】大前提: 矩形的对角线互相垂直,是错误的；小前提：正方形是矩形，是正确的；结论：正方形的对角线互相垂直，是正确的；综上选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.4.若洗水壶要用分钟、烧开水要用分钟、洗茶杯要用分钟、取茶叶要用分钟、沏茶分钟，那么较合理的安排至少也需要（）A.分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟【答案】C【解析】【分析】最优化安排是尽量同时做不同事件.【详解】在烧开水的等待时间里可以洗水壶、洗茶杯、取茶叶，然后再沏茶，故至少需要分钟，选C. 【点睛】本题考查实际问题中优化设计，考查基本分析判断能力，属基础题.5.用反证法证明命题:“若且，则全为”时，应假设为（）A.且 B. 不全为 C. 中至少有一个为 D. 中只有一个为【答案】B【解析】【分析】根据结论的否定进行判断选择.【详解】因为全为的否定为不全为，所以选B.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.6.若，，则的大小关系是（）A. B. C. D. 的大小由的取值确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法进行大小比较.【详解】因为,>0,所以，选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.7.下列有关命题的说法正确的是（）A. 若为真命题，则均为真命题.B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题.C. 命题：，则￢为：.D.命题“若则或”的否命题为“若则或”.【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定逐一判断.【详解】若为真命题，则至少有一个为真命题；命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题为真命题；命题：，则￢为：；命题“若则或”的否命题为“若则且”.综上选C.【点睛】本题考查复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】执行循环，先判断后计算，直至跳出循环，输出结果.【详解】执行循环,得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题.9.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。
福建省长汀一中、上杭一中等六校2017-2018学年高二下学期期中联考试题+地理+Word版含答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017—2018学年第二学期半期考高二地理试题（考试时间：90分钟总分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）读某区域等高线图（比例尺1:20000）及其某处景观图，据此完成1～3题。
1.如果在图中AB处修建水库大坝，坝顶高程为152米，坝高可能为A. 52米B.102米C. 70米D. 120米2.大坝建成后，当水库的蓄水位达到150米时，下列四地中肯定被淹没的是A. 甲和乙B. 乙C.乙和丙D. 丙3. 该水库放水时，在坝前会形成一道道壮观的人工瀑布。
若要拍摄一张该景观的照片，图中四个地点中最佳的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁下图中甲、乙分别是M、N两条河流上的水文站。
观测发现，M、N河流的径流量有明显的季节变化。
据此完成4～6题。
4.下列叙述正确的是A. 大陆沿岸终年受西风影响B. 防洪任务最重的月份是1月或2月C. 大陆沿岸有暖流经过D. 甲、乙两地自然植被是亚热带常绿硬叶林5.M、N河流主要补给形式及出现最大汛期的时期分别是A. 冰雪融水冬季B. 大气降水1、2月C. 大气降水7、8月D. 地下水春季6.据图中信息推测M河流域此时A. 此时该流域处于夏季B. 盛行西南风C. 盛行西北风D. 受副热带高气压带控制阿瓦什国家公园(图a)野生动物种类繁多。
每年旱季开始，园内食草动物逐水草而居,食肉动物随之迁徙。
中国建造的亚吉铁路穿越该国家公园；为了保护野生动物的安全，在铁路沿线设置了供动物通行的涵洞通道(图b)和路堤（天桥）通道(c)。
据此完成7～9题。
7.该地野生动物从北向南穿越通道最频繁的月份是A. 1月B. 4月C. 7月D. 10月8.与涵洞通道相比，设置路堤（天桥）通道有助于A. 食草动物安全通过B. 食肉动物捕食猎物C. 电气列车顺利穿行D. 观光旅客沿线游览9.为营造利于动物通过的环境，可在通道表面A. 移植雨林树种B. 抛洒动物粪便C. 设游客投食区D. 清除沿途杂草读宁夏部分地区示意图，完成10～12题10.宁夏是我国土地荒漠化严重的地区之一，图中Q地区的荒漠化主要表现为A. 土地沙化B. 土壤次生盐碱化C. 水土流失D. 土地石漠化11.与Q地比较，R地土地荒漠化的原因是A. 过度樵采B. 水资源的不合理利用C. 过度开垦D. 没有山脉对西北寒冷的风沙阻挡12. R地治沙措施中，草方格的主要作用是A. 方格定位，便于栽树整齐B. 能截留水分，降低沙层含水量C. 遮挡太阳辐射，降低地表温度D. 增加地表粗糙度,减小风力下图为我国某区域地形剖面图及相关气候资料图，读图完成13～14题。
福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.)1. 化简＝（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则有：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接用极坐标的公式求点A的直角坐标.详解：由题得所以点A的直角坐标为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查极坐标化直角坐标，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)极坐标化直角坐标的公式是，不要记成了，要弄清公式的推导过程就不会记错了.3. 直线（为参数）的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合直线参数方程的性质求得斜率，然后确定倾斜角即可.详解：直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直线参数方程的性质，直线倾斜角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】分析：由题意结合幂函数的性质可知大前提错误.详解：当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查幂函数的定义与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. 都能被2整除B. 都不能被2整除C. 不都能被2整除D. 不能被2整除【答案】B【解析】分析：由题意否定结论即可得到反证法假设的内容，据此即可确定结论.详解：由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.本题选择B选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.6. 圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先得到直角坐标方程，然后转化为极坐标方程即可.详解：极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：，则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：.本题选择C选项.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.7. 在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意假设处伸缩变换，然后利用待定系数法确定系数即可.详解：设伸缩变换为：，则直线经过伸缩变换之前的方程为：，即：，据此可得：，则：，则对应的伸缩变换为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查伸缩变换及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 下列命题中，真命题是（）A. ∃x0∈R，B. ∀x∈R,2x>x2C. a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D. a＋b＝0的充要条件是【答案】C【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：指数函数恒成立，则选项A错误，当时，，选项B错误；a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数且是的倍数，例如：，则.执行该程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 已知函数，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：由题意首先确定函数的解析式，然后结合解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.本题选择A选项.点睛：求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．11. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】因为选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求得导函数，然后结合题意利用导函数研究函数的极值，最后利用排除法即可求得最终结果.详解：函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的极值，排除法解答选择题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 是虚数单位，复数满足，则=__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合复数的运算法则和复数求模的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.故答案为：．点睛：本题主要考查复数的模的运算法则，共轭复数的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:914-1184830不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．【答案】270.【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.故答案为：270．点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．15. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积是_________【答案】2.【解析】分析：由题意结合抛物线的性质求得BF的长度，结合图形的几何性质整理计算即可求得最终结果.详解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=±2，∴AB=4，即AB为抛物线的通径，∴.点睛：本题主要考查抛物线的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．【答案】.【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，第三组每对数字和为，第组每一对数字和为，第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数在处取得极大值为9（I）求的值；（II）求函数在区间上的最值【答案】(I) .(II) 最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．18. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持总计男性市民60女性市民50合计70140（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。
福建省六校2019-2020学年高二下学期期中联考试题数学(理)-附答案(精校版)
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B.21 C.-2 D. 21- 3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( ) A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21; D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21. 6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A. 4 B.29 C. 5 D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<x e x f 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x=图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2eB.22(ln ,0)4e eC. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为 15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
长汀县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
长汀县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（）A ．B ．C ．D ．2． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．3． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2.3）D ．（3，4）5． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．16πC ．12πD ．4π6． （+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A ．120B ．210C ．252D ．457． 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 11xyi i=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i-8． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x 9． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π11．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°12．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．15．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．16．i 是虚数单位，化简：= ．17．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为 ． 18．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为 ．三、解答题19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．22．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．24．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．长汀县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．2．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．3．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②4．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．6．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n ，利用通项求特征项．7． 【答案】D【解析】故选D 1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+8． 【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF 为直径的圆过点（0，2），∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|==，∴sin ∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，∴∠OAF=∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin ∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故选：C ．方法二：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F （，0），设M （x ，y ），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y 轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M 点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．10．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题． 二、填空题13．【答案】.[3,6] 【解析】【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．15．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．16．【答案】 ﹣1+2i ．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．17．【答案】 2 ．【解析】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．18．【答案】 7 ．【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由f（x）=，得，∴，于是m=﹣2，直线l的方程为2x+y﹣2=0．原点O到直线l的距离为；（Ⅱ）解：对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，即，也就是，设，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0成立．．①若m≤0，∃x使g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2，当△≤0，即m时，g′（x）≤0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．当0＜m＜时，方程﹣mx2+x﹣m=0的两根为x1，x2（x1＜x2），，，当x∈（x1，x2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0与题设矛盾．综上所述，m；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，成立．不妨令，∴ln，（k∈N*）．∴．．…．累加可得：，（n∈N*）．即ln＜（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用导数证明函数表达式，对于（Ⅲ）的证明，引入不等式是关键，要求考生具有较强的逻辑思维能力和灵活变形能力，是压轴题．23．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a ，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．。
福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
2018-2019学年第二学期半期考高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A. －2B. 4C. －6D. 6【答案】C【解析】解：因为是纯虚数，因此实部为零，则a+6=0,a=-62.函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可.【详解】函数的导数，则函数在点处的切线斜率，因为，所以切点坐标为为，则切线方程为，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.3.函数的递增区间是（）A. B. 和 C. D. 和【答案】C【解析】【分析】先求出函数的导数，再令导数大于0，即可求得函数的递增区间.【详解】由题意，函数的定义域为，因为，所以，令，即，解得或，又因为函数的定义域是，所以函数的递增区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的单调增区间的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性的问题，属于简单题目.4.函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数先减后增，再为常数，所以导函数先负后正，再为零，选D.5.计算为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案.【详解】，故选A.【点睛】该题考查的是有关定积分的求解问题，注意被积函数的原函数的正确求解，属于简单题目.6.用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.7.已知函数在处取得极值10，则（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.8.如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）A. nB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的条件，最大的正方形的面积为1，从而得到直角三角形的斜边长为1，两个直角边的平方和为1，从而得到图一的三个正方形面积和为2，再算出图二的“勾股树”的所有正方形的面积和为3，观察各选项中的式子求得结果.【详解】最大的正方形的面积为1，当时，由勾股定理知正方形面积的和为2，由此类推，所有正方形面积的和为，故选D.【点睛】该题考查的是有关“勾股树”的所有正方形的面积和的问题，在解题的过程中，注意应用前两个图中的结果，对式子进行验证，求得结果，属于简单题目.9.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A. 4＋25ln5B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得积分上限，然后结合定积分的几何意义整理计算即可求得最终结果.【详解】求解方程，即，解得或，结合，可得，则汽车行驶的距离为，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用速度与时间的关系求直至停止所行的路程问题，涉及到的知识点有位移的导数是速度，所以速度在对应时间段内的定积分为路程，从而求得结果.10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（）A. B. 3 C. 6 D.【答案】A【解析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令，则两边平方得，得，即，解得舍去，故选A.11.函数在[-2,2]的最大值为2，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】运用导数，判断函数在时的单调性，求得函数在上的最大值为2,；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，，从而解得的范围.【详解】由题意，当时，，可得，根据导数的符号可以断定函数在是单调增，在上单调减，所以函数在上的最大值为；要使函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据分段函数的最值求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的最值，属于简单题目.12.已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（）A. 对于任意，B. 对于任意，C. 当且仅当D. 当且仅当【答案】B【解析】【分析】由题意可得，结合函数的单调性，从而可以判断，即在上单调递增，从而判断出结果.【详解】因为，是定义在上的增函数，，所以，即，所以，所以函数在上单调递增，，所以，当时，，则时，，，当时，，，故，因为是定义在上的增函数，所以对任意恒成立，故选B.【点睛】该题考查的是有关构造函数，利用函数的单调性，确定函数值的符号的问题，属于中档题目.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，复数对应的点的坐标为__________【答案】【解析】试题分析：因为，所以复数对应的点的坐标为.考点：复数的运算14.如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.【答案】【解析】【分析】利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解。
福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年第二学期半期考高二数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为,所以,选C.【点睛】本题考查复数除法运算法则以及共轭复数概念，考查基本求解能力，属基础题.2.设,则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据解集关系确定充要关系.【详解】因为，所以，因此“”是“”的充分而不必要条件，选A. 【点睛】本题考查充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.3.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直.在以上三段论的推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论错误【答案】A【解析】【分析】分别对大前提、小前提以及结论进行研究真假.【详解】大前提: 矩形的对角线互相垂直,是错误的；小前提：正方形是矩形，是正确的；结论：正方形的对角线互相垂直，是正确的；综上选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.4.若洗水壶要用分钟、烧开水要用分钟、洗茶杯要用分钟、取茶叶要用分钟、沏茶分钟，那么较合理的安排至少也需要（）A.分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟【答案】C【解析】【分析】最优化安排是尽量同时做不同事件.【详解】在烧开水的等待时间里可以洗水壶、洗茶杯、取茶叶，然后再沏茶，故至少需要分钟，选C.【点睛】本题考查实际问题中优化设计，考查基本分析判断能力，属基础题.5.用反证法证明命题:“若且，则全为”时，应假设为（）A. 且B. 不全为C. 中至少有一个为D. 中只有一个为【答案】B【解析】【分析】根据结论的否定进行判断选择.【详解】因为全为的否定为不全为，所以选B.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.6.若，，则的大小关系是（）A. B. C. D. 的大小由的取值确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法进行大小比较.【详解】因为,>0,所以，选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.7.下列有关命题的说法正确的是（）A. 若为真命题，则均为真命题.B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题.C. 命题：，则￢为：.D. 命题“若则或”的否命题为“若则或”.【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定逐一判断.【详解】若为真命题，则至少有一个为真命题；命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题为真命题；命题：，则￢为：；命题“若则或”的否命题为“若则且”.综上选C.【点睛】本题考查复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】执行循环，先判断后计算，直至跳出循环，输出结果.【详解】执行循环,得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题.9.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。
福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题附答案
福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若i 为虚数单位，则复数iiz -+=12的共轭复数z 是（ ） A. i 53- B. i 53 C. i 2321- D. i 2321+2. 设R x ∈,则“21<<x ”是“022<--x x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直。
在以上三段论的推理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误4.若洗水壶要用 1分钟、烧开水要用12分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、 沏茶 1分钟，那么较合理的安排至少也需要 （ ）A. 12分钟B. 13分钟C. 14分钟D. 15分钟5. 用反证法证明命题:“若,,R b a ∈且02=+b a ，则b a ,全为0”时，应假设为（ ） A.0≠a 且0≠b B.b a ,不全为0 C.b a ,中至少有一个为0 D.b a ,中只有一个为0 6.若7++=a a P ，43+++=a a Q ()0≥a ，则Q P ,的大小关系是（ ）A. Q P <B. Q P =C. Q P >D. Q P ,的大小由a 的取值确定 7.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.若q p ∨为真命题，则q p ,均为真命题.B.命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题.C.命题p ：12sin ,0->>∃x x x ，则￢p 为：12sin ,0-≤>∀xx x .D.命题“若,02=-x x 则0=x 或1=x ”的否命题为“若,02≠-x x 则0≠x 或1≠x ”.8.当3,6==n m 时，执行如右图所示的程序框图， 输出的S 值为（ ）A.6B. 30C. 120D. 360 9. 给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C为复数集）：①“若,,R b a ∈则b a b a =⇒=-0”类比推出“若,,C b a ∈则b a b a =⇒=-0”； ②“若,,,,R d c b a ∈则复d b c a di c bi a ==⇒+=+且” 类比推出“若,,,,Q d c b a ∈则d b c a d c b a ==⇒+=+且22”； ③“若,,R b a ∈则b a b a >⇒>-0”类比推出“若,,C b a ∈则b a b a >⇒>-0”.其中类比结论错误．．的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ． 丙D ．丁11. 已知函数()()x m x x x f -++=52ln 22在()5,4上单调递增，则实数m 的取值范围是( ) A ．]225,(+-∞ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-219,C ．()225,+∞- D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-219, 12.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且2121F PF PF F ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ）A.3100B. 34C. 2D. 35第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13. 将极坐标⎪⎭⎫⎝⎛6,2π化为直角坐标是 .14.已知抛物线x y 82=的焦点为F ，抛物线上一点P ，若5=PF ，则POF ∆的面积 为 .15.已知命题p ：存在[]1,0∈x ，使得0≥-xe a 成立，命题:q 对任意R x ∈，042>++a x x 恒成立，若命题q p ⌝∧是真命题，则实数a 的取值范围是 .16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 ,10,6,3,1记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ，可以推测：2019b 是数列{}n a 中的第 项．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）已知函数()bx ax x x f --=23，其中b a ,为实数，且()x f 在1=x 处取得的极值为2。
福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018年高二数学理联考试题含解析
福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为（）.. ..参考答案：A2. 在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（）A．20 B．40 C．80 D．160参考答案：D【分析】T r+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的项的系数．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴T r+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的项的系数为（﹣4）2C=160．故选：D．3. 等比数列{a n}的各项均为正数，且，则( )．A.60B.50C.40D.20+log25参考答案：D4. 已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是( )A．[－2，－1] B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]参考答案：C5. (1－i)2·i ＝（）A．2－2i B．2+2i C． 2D．－2参考答案：C6. 已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A. B. C. D.参考答案：D略7. 函数的最小值是（）A．B． C. D．2参考答案：A，当且仅当时取等号，故选A.8. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1参考答案：B略9. 如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（A）1 （B）（C）（D）参考答案：D10. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，显然直线过A（﹣2，2）时z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线过A（﹣2，2）时z最小，z的最小值是﹣8，故选：A．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……试猜想13+23+33+…+n3= ()参考答案：略12. 已知向量且与互相垂直，则k的值是________.参考答案：略13. 已知，则的最小值为____________参考答案：略14. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是▲ ．参考答案：15. 已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为.参考答案：916. 下列命题中：（1）若函数的定义域为R，则一定是偶函数；（2）若是定义域为R的奇函数，,都有，则函数的图像关于直线对称；（3）已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；（4）若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。
福建省长汀一中、连城一中等六校2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 理
“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列{}n a 的通项公式为)23()1(--=n a nn ，则{}n a 的第5项是（ ）A ．13B ．13-C ．15-D ．15 2．在ABC ∆中， 60=A , 75=B ,10=a ,则c 等于（ ） A ．25 B ．210 C ．65 D ．3610 3. 等比数列}{n a 的前n 项和,3t S n n +=则3t a +的值为（ ） A . 1 B. 1- C . 17 D. 18 4. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若cos()cos()22a Ab B ππ-=-， 则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形 5.各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，若103=S ，306=S ，则=9S ( ) A ．50 B ．60 C ．70 D ．906. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化．．．．的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．9.5斤 D ．12斤7.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，则y x z 32-=的最小值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1-8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知 17a =-，315S =-，则n S 的最小值为（ ）A. 16-B. 4C. 4或5D. 169.已知正数,a b 的等差中项是12，且11,M a N b a b=+=+，则M N +的最小值是（ ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ．610. 若不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为( )A ．)0,3(-B ．]0,3(-C ．]3,(--∞D ．),0()3,(+∞--∞11.如图，某景区欲在两山顶,A C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高1()AB km =，3()CD km =,在水平面上E 处测得山顶A 的仰角为30，山顶C 的仰角为60，150AEC ∠=, 则两山顶,A C 之间的距离为（ ）A ．()kmB ．()kmC ．()kmD ．()km12. ABC ∆中，角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，若3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为 ( )A ．1B ．43 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知3a >，则43a a +- 的最小值为_______________．14.已知ABC ∆中，c =1a =，cos cos a B b A = ，则ABC ∆面积为_______ __. 15. 在数列{}n a 中，已知11a =， 111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则=2017S ________. 16．已知首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，1222--=n n n S a S ．若12nn S m +≤ 恒成立，则实数m 的取值范围为__________ _____．三、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）． 设{}n a 是公比为正数的等比数列，若12a =， 且22a ，3a ，8成等差数列. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设22n n n a b n n=+，求证：数列{}n b 的前n 项和1n T <．18．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+≥的解集为{|1}x x x b ≤≥或． （1）求b a ,的值；（2）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc +--<． 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B ；（2）若ABC ∆a c +=sin sin A C 的值． 20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知B A C B A sin sin cos sin cos 222++= （1）求角C 的大小； （2）若3=c ，求ABC ∆周长的取值范围.21．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1*1211()2()22n n a a a n n N -++⋅⋅⋅+=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，123=n n S b b b b ++++，求1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．22．（本小题满分12分）某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考 高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13、7 14、4315、1007- 16、 34m ≥三、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分） 17、解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，∵22a ，3a ，8成等差数列∴324a a =+ 即2224q q =+，……………………………（2分）即220q q --=，解得2q =或1q =-(舍去)，∴2q =.……………………………（4分） 所以{}n a 的通项为1222n n n a -=⋅=(n N *∈) ……………………………（5分）(2)由上知2nn a = ∵22nn n a b n n=+，∴21111(1)1n b n n n n n n ===-+++， ……………………………（7分） ∴123n n T b b b b =+++⋯+1111111(1)()()()223341n n =-+-+-+⋯+-+111n =-+ ……………………………（9分）∴1101n T n -=-<+ ……………………………（10分） 即数列{}n b 的前n 项和为1n T <．18、解：（1）由题意知：0a >且b 和1是方程2320ax x -+=的两根，……………………………（2分）由根与系数的关系有3121b ab a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩ ……………………………（6分）（2）不等式2()0ax ac b x bc +--<可化为2(2)20x c x c +--<，即(2)()0x x c -+<． ……………………………（8分） 其对应方程的两根为122,x x c ==-①当2c ->即2c <-时，原不等式的解集为{|2}x x c <<-；……………………………（9分） ②当2c -<即2c >-时，原不等式的解集为{|2}x c x -<<；……………………………（10分） ③当2c -=即2c =-时，原不等式的解集为∅； ……………………………（11分） 综上所述：当2c <-时，原不等式的解集为{|2}x x c <<-；当2c >-时，原不等式的解集为{|2}x c x -<<； 当2c =-时，原不等式的解集为∅；……………………………（12分）19、解：（1）（法一）：在ABC ∆中，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -= ∴()2sin cos sin cos sin cos sin A B B C C B B C =+=+ ……………………………（2分） 又B C A π+=-，∴sin()sin()sin B C A A π+=-=， ∴2sin cos sin A B A = ……………………………（4分）sin 0≠A ∴1cos 2B = ……………………………（5分） 0π<<B ， 故3B π=……………………………（6分）（法二）由余弦定理得()222222222a c b a b c a c b ac ab+-+--⨯=⨯………………………（2分） ∴222a b c ac +-= ……………………………（3分）∴2221cos 22a cb B ac +-==, ……………………………（5分）0π<<B , 故3B π=． ……………………………（6分）（2）1sin ABC S ac B ac ∆===4ac =． ……………………………（7分）又a c +=∴由余弦定理得 B ac c a b cos 2222-+=2()3=12a c ac =+-∴b =……………………………（9分）又由正弦定理知sin sin sin a c b A C B == ……………………………（10分）∴4sin ,4sin a A c C == 即sin ,sin 44a c A C == ∴1sin sin 164ac A C ==……………………………（12分） 20、（1）由题意知2221sin sin 1sin sin sin A B C A B -=+-+……………………………（1分） 即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=- ……………………………（2分） 由正弦定理得222a b c ab +-=- ……………………………（3分）由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===- …………………………… （4分） 又0C π<< ， 故23C π=…………………………… （5分） （2）（法一）：由上知23C π=， ∴由余弦定理有22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===-，……………………………（6分）又c =2()3a b ab +-=， ……………………………（7分）又∵2a b+≥∴2()2a b ab +≤，(当且仅当a b =时取等号) ……………………………（8分） ∴22()3()2a b a b ++-≤ ， 即23()120a b +-≤ 解得02a b <+≤，(当且仅当a b =时取等号) ……………………………（10分）又∵三角形两边之和大于第三边,即a b c +>=2a b <+≤ ……………………………（11分）∴2a b c ++∈ ……………………………（12分）所以ABC ∆的周长的范围为2（法二）由正弦定理知sin sin sin a b c A B C ===∴2sin ,2sin a A b B ==, ……………………………（6分） 又3B AC A ππ=--=-则ABC ∆的周长2sin 2sin L a b c A B =++=+2sin 2sin()3A A π=+-+sin A A =2sin()3A π=+…………………………（8分）∵03A π<< ∴2333A πππ<+< sin()13A π<+≤ ……………………………（10分）∴2sin()23A π<++≤所以ABC ∆的周长的范围为2.……………………………（12分）21、解：（1）由11211()222n n a a a n -++⋅⋅⋅+=………① 当2n ≥时，212111()2(1)22n n a a a n --++⋅⋅⋅+=-………② ……………………………（2分）①–②得11()22n n a -=即2n n a = (2)n ≥ ……………………………（3分）当1n =时，12a = 也满足上式 ……………………………（4分）∴2n n a = *()n N ∈ ……………………………（5分） (2)由(1)得, 12log 2n n n n b a a n =⋅=-⋅, ……………………………（6分）所以1231122232(1)22n n n S n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ………①∴23412122232(1)22n n n S n n +-=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ………② ……………………………（7分）①－②，得2341222222n n n S n +=+++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅- ……………………………（9分）依题意1250n n S n ++⋅>，即12250n +-> 即1252n +>成立， ……………………………（10分） 又当4n ≤时, 15223252n +≤=<,当5n ≥时, 16226452n +≥=>. ……………………………（11分） 故使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5. ……………………………（12分）22、解：（1）设第n 年开始获利，获利为y 万元，由题意知，n 年共收益30n 万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，故n 年的总费用为2(1)122n n n n -⨯+⨯=． ……………………………（2分） ∴获利为23081(3)(27)y n n n n =--=--- ……………………………（4分） 由0y >即(3)(27)0n n --< 解得327n << ……………………………（5分）∵n ∈N *，∴n ＝4时，即第4年开始获利． ……………………………（6分）∵两种方案获利相等，但方案一中n＝9，所需的时间短，∴方案一较合算．……………………………（12分）。
福建省六校2017-2018学年高二下学期期中联考试题数学(理)-附答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B. 21C.-2D. 21-3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ）A.大前提错B. 小前提错C.结论错D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ;B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21;D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21.6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）．A. 4B. 29C. 5D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<x e x f 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x =图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2e B.22(ln ,0)4e e C. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为 15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1xf x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
学年高二数学下学期期中联考试题文
福建省长汀一中、上杭一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题 文（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.) 1.化简31ii-++＝（ ） A. i 21+- B. i 21- C. i 21+ D. i 21--2．点P 极坐标为(2,)6π，则它的直角坐标是（ ）A. ()1,3-B. ()1,3-C.()3,1- D.(3,1)3．直线11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1504．有一段演绎推理是这样的:“幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数；已知1y x=是幂函数；则1y x=在(0,)+∞上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误5．用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被2整除，那么,a b 中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. ,a b 都能被2整除B. ,a b 都不能被2整除C. ,a b 不都能被2整除D. a 不能被2整除6．圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)π，则这个圆的极坐标方程是（ ）A.αρcos -=B.αρsin =C.αρcos 2-=D.αρsin 2= 7.在同一坐标系中，将直线1x y +=变换为直线236x y +=的一个伸缩变换是（ ）A ．32x xy y '=⎧⎨'=⎩B ．23x x y y '=⎧⎨'=⎩ C.1312x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．1213x x y y'=⎧⎨'=⎩ 8. 下列命题中，真命题是（ ）A. ∃x 0∈R ，00xe ≤ B. ∀x ∈R,2x>x 2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- 9.“数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的各位数字的立方和，若输入的a 为任意的三位正整数且a 是3的倍数，例如：756a =，则()333756684D a =++=.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A.150B ．151C.152D ．15310.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与(1)f 的大小关系是（ ）A. (1)(1)f f ->B ．(1)(1)f f -= C. (1)(1)f f -< D ．不能确定11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为M ，又直线FM 与直线by x a=相交于第一象限内一点P ，若M 为线段FP 的中点，则该双曲线的离心率为( )．． 312．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2(0,)4e C. (]0,2 D. [)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.i 是虚数单位，复数z 满足i i z 43)2(+=-⋅，则z =__________．14.某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B ，两点，O 是坐标原点，AF =2则OAB ∆的面积是_________16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在3x =-处取得极大值为9 （I ）求,a b 的值； （II ）求函数()f x 在区间[]-3,3上的最值18.(本小题满分12分）A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位（I ）根据已知数据，把表格数据填写完整； （II ）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关； （ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。
福建省六校高二下学期期中联考试题数学(理)word版有答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B.21 C.-2 D. 21- 3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( ) A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21; D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21. 6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A. 4 B.29 C. 5 D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<x e x f 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x =图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2e B.22(ln ,0)4e e C. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为 15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省长汀连城上杭武平永定漳平一中六校2018届高二下期中联考
“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2016—2017学年第二学期半期考高二生物试题（考试时间：90分钟总分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题。
（本大题共35小题，1-20每小题1分，21-35每小题2分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1.如图是某RNA的结构。
下列叙述正确的是（）A.若c为U，则单体为尿嘧啶脱氧核苷酸；B.其组成中不含氮元素的是a.C.构成DNA的单体与RNA的单体的区别在于图中的c.D.e图结构一般是单链，比DNA短.2.甲(A—T—T—G—G)是一种单链DNA片段，乙是该片段的转录产物，丙是翻译产物。
下列有关甲、乙、丙三种物质的叙述，正确的是( )A．甲、乙、丙的组成元素一定均有PB．乙的水解产物中含有G碱基C．乙只在细胞核中合成D．甲和乙共由6种核苷酸组成3.下列关于此图的叙述正确的是 ( )A.真核生物转录完成后，mRNA从核孔进入细胞质。
B.原核细胞内，一条mRNA只能合成一条肽链C.原核细胞内，转录和翻译可同时进行D.真核细胞内，核糖体沿RNA移动4.下列关于复制、转录和翻译的说法，正确的是（）A.3个过程所用模板都不相同B.3个过程在人体神经细胞中都能进行C.3个过程发生场所相同D.3个过程所用酶都相同5.已知一个由3条肽链组成的蛋白质分子，共有肽键197个，控制翻译该蛋白质分子的mRNA中A和U共占15%，则控制转录该mRNA的DNA分子中，C与G至少应该共有( ) A．1000个B．1010个 C．1020个D．1200个6.下图某生物精氨酸的合成途径示意图，叙述正确的是 ( )A．精氨酸的合成是由④基因控制B．基因可通过控制酶的合成来控制代谢从而控制生物的性状C．若基因③不表达，则基因④也不表达D．基因①发生基因突变一定会影响鸟氨酸的形成7．小香猪黑色性状变为白色，是因为细胞核中某基因发生碱基对改变，导致所编码蛋白质中一个氨基酸的替换，下列各项中也会发生改变的是（）A．该基因在染色体上的位置 B．rRNA的碱基排列顺序C．所编码蛋白质的肽键数目D．该基因的基因频率8．下列叙述正确的是：（）A.单基因遗传病是由一个致病基因引起的，多基因遗传病是由两个或两个以上的致病基因引起的B.没有致病基因也会患遗传病C.基因重组发生在受精作用的过程中D.细胞中含有两个染色体组的个体称为二倍体9．将洋葱(2n=16)放在装满清水的广口瓶上，让洋葱底部接触水面。
最新-【数学】福建省上杭一中2018学年高二下学期期中考试(理) 精品
上杭一中2018—2018学年度第二学期半期考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ． 60°D ．120°2．在3812x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（ ）A ．28-B ．7-C ．7D ．283．下列结论中正确的是（ ）A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值4．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．-1<a <2B ． -3<a <6C ．a <-3或a >6D ．a <-1或a >25．'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A B C D6．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=……，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A. 222(1)(2)k k +++++……（k+1） B. 2(1)k +C. 42(1)(1)2k k +++ D. 21k +7．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数 Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数8．若2009220090122009(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈，则200912022009222a a a a ++++的值为（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -29．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A. 540B. 300C. 180D. 15010．对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱。
上杭县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
上杭县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A．B． C． D ．02． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =3． 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，）B．（，+∞） C．（，2）D ．（2，+∞）4． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）5． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-6． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i7． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{2,1,0}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0}-- D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞29．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C．D ．3 10．已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅ 11．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅12．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y= C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=二、填空题13．设椭圆E：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．14．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．18．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．三、解答题19．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y 单位:元关于当天需求量n 单位:件,n ∈N 的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.20．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 满足=+1（n ≥2）．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（n ∈N *），求使不等式b 1+b 2+…+b n ＞成立的最小正整数n ．21．已知集合A={x|x 2+2x ＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若集合C={x|a ＜x ＜2a+1}且C ⊆A ，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．23．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．24．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．上杭县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】解法一：∵，∴（C 为常数），取x=1得， 再取x=0得，即得，∴，故选B ． 解法二：∵，∴，∴，故选B ．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．2． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 3． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，不妨设过点F 2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x ﹣c ）， 与y=﹣x 联立，可得交点M（，﹣），∵点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF 2|，即有＞c 2，∴b 2＞3a 2，∴c 2﹣a 2＞3a 2，即c ＞2a ．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）． 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．4． 【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数， ∴f （π）=f （6﹣π），f （5）=f （1）， ∵f （6﹣π）＜f （2）＜f （1）， ∴f （π）＜f （2）＜f （5） 故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．5． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．6． 【答案】D【解析】解：i 2015=i 503×4+3=i 3=﹣i ，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．7． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．8． 【答案】C【解析】解：由于f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1，有f ′（x ）=3x 2+2ax+（a+6）．若f （x ）有极大值和极小值，则△=4a 2﹣12（a+6）＞0，从而有a ＞6或a ＜﹣3， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．9． 【答案】A【解析】解：由题意可得=sin θ﹣2cos θ=0，即 tan θ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}B={x|3＜x＜5}∵A∩B=B∴A⊇B∴解得：3≤a≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．14．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．15．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：416．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．17．【答案】2 0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】18．【答案】．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．三、解答题19．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n ≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n ﹣1）1=n ，…从而S n =n 2．…当n=1时，a 1=S 1=1，当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2﹣（n ﹣1）2=2n ﹣1．因为a 1=1也符合上式， 所以a n =2n ﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n ===，…所以b 1+b 2+…+b n ===，…由，解得n ＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21．【答案】【解析】解：（1）A={x|x 2+2x ＜0}={x|﹣2＜x ＜0}， B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x ≥﹣1}，∴∁R A={x|x ≤﹣2或x ≥0}，∴（∁R A ）∩B={x|x ≥0}；…（2）当a ≥2a+1时，C=∅，此时a ≤﹣1满足题意；当a ＜2a+1时，C ≠∅，应满足，解得﹣1＜a ≤﹣；综上，a 的取值范围是．…22．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围． 试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴椭圆方程方程为；（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4•=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．。
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福建省长汀一中、上杭一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B. 21C.-2D. 21-3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ）A.大前提错B. 小前提错C.结论错D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21;D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21.6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）．A. 4B.29 C. 5 D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<x e x f 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A.105 B.95 C.85 D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x =图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2eB.22(ln ,0)4e eC. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）（Ⅰ）已知复数22(232)()k k k k i --+-（k R ∈）在复平面内所对应的点在第二象限， 求k 的取值范围；（Ⅱ）已知4z -是纯虚数，且||32(5)2(1)z z z +=-++，求复数z .18．（本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(8)5ay x x =+--，其中58x <<，a 为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19. （本小题满分12分）已知函数21()()ln(2)2f x ax f x '=+()a R ∈，()f x '为()f x 的导数.（1） 若曲线()y f x =在点11(,())22f 处的切线方程为20x y +=，求a 的值； （2） 已知2a =-，求函数()f x 在区间1,22e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.20. （本小题满分12分）已知函数01()21x f x x +=+，设()n f x 为1()n f x -的导数，n N *∈. （1） 求1()f x 、2()f x 、3()f x 、4()f x 的表达式; （2） 猜想()n f x 的表达式，并证明你的结论.21．（本题满分12分）已知函数()x f x e ax =-()x R ∈． （Ⅰ）若()f x 的极小值为0，求a 的值；（Ⅱ）若对任意0x ≥,都有21()12f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围； 22．（本题满分12分）函数2()(21)ln 2.af x a x x x=-+++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性;（Ⅱ）若()f x 有三个零点,求a 的取值范围.答案1—12 ACDDB BACCA AB 13.14πsr 16.2,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦17.解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧>-<--.0023222k k k k ，…………2分即1220 1.k k k ⎧-<<⎪⎨⎪<>⎩，或…………4分 ∴102k -<<或12k <<.…………5分 （Ⅱ）依题意设4()z bi b R -=∈，…………6分 则4()z bi b R =+∈，4()z bi b R =-∈，…………7分||32(5)2(1)z z z +=-++，|4|5bi ∴+=…………8分3b ∴=±，…………9分 43z i ∴=±…………10分 18．解：（Ⅰ）因为7=x 时，11=y ，所以11102=+a，2=a . …………3分 （Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量2210(8)5y x x =+--， 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(5)[10(8)]210(5)(8)(58)5f x x x x x x x =-+-=+--<<-…………6分 2()10[(8)2(5)(8)]30(6)(8)f x x x x x x '=-+--=--………8分于是，当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：…………10由上表可得，x ＝6是函数)(x f 在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x ＝6时，函数)(x f 取得最大值，且最大值等于42.所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．…………12分19. 解：（1） 2'1()()ln(2)2f x ax f x =+，∴''11()2()2f x axf x =+，''11()()222f af =+.…………2分曲线()y f x =在点11(,())22f 处的切线方程为20x y +=，∴'1()2,2f =-从而有222a -=-+，解得2a =.…………4分（2） 2a =-时，2'1()2()ln(2)2f x x f x =-+，∴''11()4()2f x x f x =-+， 从而''11()2()222f f =-+得'12()23f =，…………7分∴'81()3x f x x =-+=2833x x-+=8(443x x x-+…………9分当12x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0f x >，()f x 为增函数；当x ∈2e ⎤⎥⎝⎦时，'()0f x <，()f x 为减函数. …………10分所以max ()f x =[]()f x 极大值=f =1ln2-+………11分 又1()2f =13-，()2e f =213e -+，21133e -+<-，∴min ()f x =213e -+…………12分20. 解：（1）1()f x ='021()(21)f x x -=+；2()f x =2'133(1)224()(21)(21)f x x x -⨯⨯==++, 32'3244(1)212324()()(21)(21)f x f x x x -⨯⨯⨯⨯-===++, 43'4355(1)21234192()()(21)(21)f x f x x x -⨯⨯⨯⨯⨯===++.……4分(注：结果没化简不扣分） (2)猜想()n f x =11(1)2!(21)n n n n x -+-⋅+()n N *∈.………6分(注：猜想结果用连乘式表示不扣分） 证明如下：1 当1n =时，由（1）知结论正确；…………7分2假设n k =（k N *∈）时，结论正确，即11(1)2!()(21)k k k k k f x x -+-⋅=+.…………8分 则当1n k =+时，1()k f x +=[]'()k f x =12(1)2!(1)2(21)k k k k k x -+-⋅⋅--⋅+=12(1)(1)!2(21)k kk k x ++-+⋅+， 所以当1n k =+时，结论也正确. …………11分由1，2得，∀n N *∈，()n f x =11(1)2!(21)n n n n x -+-⋅+均成立. …………12分 21．解：（Ⅰ）()xf x e a '=-…………1分①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 无极值；…………2分 ②当0a >时，由()0f x '=得ln x a =，并且当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>. 所以，当ln x a =时， ()f x 取得极小值；…………3分 依题意，(ln )0f a =，ln 0a a a ∴-=， 又0a >，a e ∴=；…………4分 综上，a e =.…………5分 （Ⅱ） 令21()()(1)2g x f x x =-+，则21()12x g x e x ax =---,()x g x e x a '=--. …………6分令()()h x g x '=，则当0x ≥时，()10x h x e '=-≥，()g x '单调递增，()(0)1g x g a ''∴≥=-.…………7分①当1a ≤时()10g x a '=-≥， ()g x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)0g x g ∴≥=； 所以，当1a ≤时，21()12f x x ≥+对任意0x ≥恒成立；…………9分 ②当1a >时，(0)10g a '=-<，()22(2)0a g a e a ea a e a '=-≥-=->，所以，存在0(0,)x a ∈，使0()0g x '=（此处用“当x →+∞时()g x '→+∞，存在0(0,)x ∈+∞，使0()0g x '=”证明，扣1分），并且，当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在0(0,)x 上单调递减，所以，当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，所以，当1a >时，21()12f x x ≥+对任意0x ≥不恒成立；…………11分 综上，a 的取值范围为(,1]-∞.…………12分22．解：（Ⅰ）2222212(21)2(1)(2)()1a a x a x a x x a f x x x x x -+---+'=-+==(0)x >（1分） ①若0a ≥，则，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（2分）②若12a =-，则(0,)x ∈+∞，()0f x '≥（仅(1)0f '=），()f x 单调递增.（3分） ③若102a -<<，则021a <-<，当(0,2)x a ∈-或(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,1)x a ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减.（4分）④若12a <-，则21a ->，当(0,1)x ∈或(2,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,2)x a ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，当0a ≥时，()f x 至多有两个零点.（6分） ②由（Ⅰ）知，当12a =-时，()f x 至多有一个零点.（7分） ③若102a -<<，则要使()f x 有三个零点，必须有(2)0(1)0f a f ->⎧⎨<⎩成立，由(1)0f <，得32a <-，这与102a -<<矛盾，所以()f x 不可能有三个零点.（8分） ④若12a <-，则要使()f x 有三个零点，必须有(1)0(2)0f f a >⎧⎨-<⎩成立， 由(1)0f >，得32a >-，由(2)(21)[ln(2)1]0f a a a -=---<及12a <-，得2ea <-， 322ea ∴-<<-.（10分） 并且，当322ea -<<-时，2201,2,e e a -<<>- 22222()42(2)4(2)4150f e e a e e e e e ---=++-<+--<+-<，22222222()2(2)3(2)6370f e e a e e e e e e ---=++>-+=-->->.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使()f x 有三个零点的a 的取值范围为3(,)22e--.（12分） 法二：由()0f x =，得ln 221ln x x a x x--=+，令ln 2()1ln x x h x x x--=+，则2(1)(1)(ln 1)()(0)(1ln )x x x h x x x x +--'=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=->+，（7分）当(0,1)x ∈或(,)x e ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(1,)x e ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；所以，当1x =时，()h x 取得极小值，极小值为(1)3h =-， 当x e =时，()h x 取得极大值，极大值为()h e e =-；（9分） 并且2201,7,ee e -<<>>1222(4)5()122e h e e e e ---+-=>>->---，22222(36)()322e e h e e e -----+=<=-++. （注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当2(3,)a e ∈--时，直线2y a =与曲线()y h x =恰有三个不同的交点.（11分） 所以，使()f x 有三个零点的a 的取值范围为3(,)22e--.（12分）。