初二数学入学测试题

合集下载

八年级下学期数学入学测试卷及答案

八年级下学期数学入学测试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A..B..C..D..2.下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) A.3、4、8 B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、203.分式32-x y 有意义的条件是( )A.x 0B.y 0C.x 3D.x -34.如图，1=2，AB=AD ，则ABC ≌ADC ，采用的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列分解因式正确的是( ) A.﹣a+a 3＝﹣a(1+a 2)B.2a ﹣4b+2＝2(a ﹣2b)C.a 2﹣4＝(a ﹣2)2 D.a 2﹣2a+1＝(a ﹣1)26.等腰三角形的一个角为，则顶角为( )A.040B.0100C.040或0100D.0707.下列运算中，正确的是（） A.4m ﹣m ＝3 B.(﹣m 3n)3＝﹣m 6n 3C.m 6m 3＝m 2D.(m ﹣3)(m+2)＝m 2﹣m ﹣68.如图，ABC 中，A=，ABC 的两条角平分线交于点P ，BPD 的度数是( ) A.B.C.D.9.如图，Rt ABC 中，C=，AD 平分BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S ABD =15，则CD 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.610.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时。

A.b a11+B.ab 1C.ba +1D.ba ab +二、填空题（每题4分，共28分） 11.约分的结果是________．12.已知3x ＝5，3y ＝2，则3x+y 的值是_______．13. 已知m+n=-6，mn=4，则m 2-mn+n 2的值为_______． 14. 一个n 边形的内角和等于0720，则n ＝_______． 15. 如图，ABC ≌ADE ，若C ＝，D ＝，DAC ＝，则BAD ＝_______．16.如图，在ABC 中，ACB ＝，CD 是AB 边上的高，A ＝，AB ＝20，则BD ＝_______．（15题图）（ 16题图）（17题图）17.如图，已知ABC 中，AC ＝AB=5，BC ＝3，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点 E ．那么EBC 的周长为_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()()()()33442x y x y x y xy xy +---÷19．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：BE=CD ．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？23.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC．（2）DF=DE五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知6,25)2==+xyyx（求22x y+的值．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．（1）作出ABC关于x轴对称的111A B C△，并写出点1A，1B，1C 的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD BD+最小。

数学初二上册试卷入学测试

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √22. 已知a > 0，b < 0，那么下列各式中，正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2y 和 3xy^2B. 4a^3 和 2a^2C. 5mn 和 3m^2nD. 6x^2 和 -3x^24. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 6D. 2 或 65. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a + b)^2B. (a - b)^2C. (a + b)(a - b)D. (a + b)(a + b)6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 37. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 2x / (x - 1)B. 1 / (x + 1)C. 1 / (x^2 - 1)D. 1 / (x - 2)8. 下列各式中，平行四边形面积最大的是（）A. 底边长为5，高为4B. 底边长为4，高为5C. 底边长为6，高为3D. 底边长为3，高为69. 下列各式中，勾股数是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 2510. 下列各式中，不等式正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 7C. 4x + 1 ≥ 6D. 5x - 3 ≤ 8二、填空题（每题5分，共20分）11. 2a - 3b = 0，若a = 3，则b = _______。

12. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为 _______。

13. (a - b)^2 = 9，若a = 3，则b = _______。

数学初二上测试题及答案

数学初二上测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.1010010001…D. 2/32. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它自身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零4. 下列哪个选项是方程 x^2 - 4 = 0 的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 2 或 x = -2D. x = 05. 一个数的立方根是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -1, 06. 一个数的平方是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, 07. 一个数的倒数是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -18. 一个数的平方根是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, 09. 一个数的立方是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -1, 010. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是_________。

2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

3. 一个数的平方是25，那么这个数是_________。

4. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

5. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是_________。

6. 一个数的平方根是3，那么这个数是_________。

7. 一个数的立方根是2，那么这个数是_________。

8. 一个数的平方是9，那么这个数是_________。

9. 一个数的立方是27，那么这个数是_________。

10. 一个数的平方根是-2，那么这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 计算：(2x + 3)(x - 4)。

初二数学入学测试题

初二数学入学测试题时间:60分钟满分:100分学校：姓名：分数：1.在平面直角坐标系中，点P (－2， 1)所在的象限是（） A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.16的算术平方根是（）A 、±4B 、4C 、±2D 、2 3、下列图中∠１与∠２是对顶角的是（）4、下列语句正确的是（） A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根 C ．216125的立方根是65D ．（－1）2的立方根是－15、将点Ａ（－２，－３）向左平移３个单位长度得到点Ｂ，则点Ｂ的坐标是（）Ａ、（１，－３）Ｂ、（－２，０）Ｃ、（－５，－３）Ｄ、（－２，－６）6、已知：如图，由ＡＤ∥ＢＣ，可以得到（）Ａ ∠１＝∠２Ｂ ∠３＝∠４Ｃ ∠２＝∠３Ｄ ∠１＝∠４7、点Ｃ在x 轴的下方，y 轴的右侧，距离x 轴３个单位长度，距离y 轴５个单位长度，则点Ｃ的坐标为（）Ａ、（－３，５）Ｂ、（３，－５）Ｃ、（５，－３）Ｄ、（－５，３） 8、在实数：3.14159，364，1.010010001…，，π，722中，无理数有（） D21C21B 21A 21第（8）题D C BA第5题12 3 4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°10.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO =30°，则∠DOT 等于（）A.30°B.45°C. 60°D. 120°11.下列调查中，适合用普查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解启东电视台《小城阳光》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“启东精神”的知晓率12．为了解某市七年级一次期末数学测试情况，从8万名考生中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是（）.A ．这1000名学生是总体的一个样本B ．每位学生的数学成绩是个体C ．8万名学生是总体D ．1000名学生是样本容量 13. 下列说法中，错误．．的是（） A. 不等式2<x 的正整数解只有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解 C. 不等式93>-x 的解集是3->x D. 不等式10<x 的整数解有无数个 14．不等式组的解集在数轴上表示为（）B15．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（）.第10题图第9题图A 、8B 、28C 、32D 、4016．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图3所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）．Ａ．2~6月份股票月增长率逐渐减少Ｂ．7月份股票的月增长率开始回升Ｃ．这七个月中，每月的股票不断上涨Ｄ．这七个月中，股票有涨有跌17．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）Ａ．5千米Ｂ．7千米Ｃ．8千米Ｄ．15千米18.如果不等式组⎩⎨⎧<>2x a x ，恰有3个整数解，则a 的取值范围是（） A.1-≤a B.1-<a C.12-<≤-a D.12-≤<-a19、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则x 、y 的值为（）A ⎩⎨⎧==213y xB ⎩⎨⎧==114y xC ⎩⎨⎧==115y xD ⎩⎨⎧==214y x20、不等式45111x -<的正整数解为（） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、5个21、买苹果和梨共50千克，其中苹果的重量是梨的2倍少8千克，求苹果和梨各买多少？若设买苹果x 千克，买梨y 千克，则列出的方程组应是（）A 、⎩⎨⎧+==+8250x y y xB 、⎩⎨⎧-==+8250x y y xC 、⎩⎨⎧+==+8250y x y xD 、⎩⎨⎧-==+8210y x y x22．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是（）A . 由①，得342y x -=B . 由①，得432xy -=C . 由②, 得25+=y x D . 由②, 得52-=x y23、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（）A 、a ＜－1B 、a ＜1C 、a ＞－1D 、a ＞124、六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友( )A.4B.5C.6D.725．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为（）26．若a <b ，则5-5b；12-a 12-b ． 27．点 P （a+1，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是．28．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记－5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.29. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降元出售商品．30、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度。

初二年级数学入学检测及答案(一)

初二年级数学入学测试（一）时间：60分钟总分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1、下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是（）A 1 ，3 ，6B 1，3，5，7C 6，8，9D 5，8，172、若等腰三角形的两边长分别是6cm 和3cm ，则它的周长是（）A 9cmB 12cmC 15cm 或12cmD 15cm3、在△ABC 中，若∠A=95°，∠C=35°，则∠B=___°.（）A 40B 45 C50 D554、如图一，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数是（） A 28° B 38° C 48° D 88°5、一个多边形的内角和不可能是（）A1800° B540° C 720° D1020°6AC D7、一个三角形三个内角度数之比为2:7:3，这个三角形一定是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形8、如图二，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为（） A35° B 45° C 55° D 65° 9、如图三，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC=（） A 80° B 90° C 100° D 110°10、如图四，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE ∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（）A. 54° B .62°C. 64°D.74°二、填空题（每题5分，共30分）1、设△ABC 的三边长a,b,c, 其中a , b 满足|a+b -6|+（a -b+4）²=0，则C 的取值范围是__________________2、a ∥b ，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=3、过十二边形的一个顶点有条对角线，这些对角线将十二边形分成个三角形，这个十二边形共有条对角线。

八年级数学入学测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 0.001C. √2D. 52. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正方形4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 若一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/27. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 3x - 5C. y = 2x + 3D. y = 5x^2 + 28. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. -1/3D. 1/29. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a > c - bB. b > c - aC. c > a - bD. a > b - c10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x = 3，则x^2 - 2x + 1的值为______。

12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则a = ______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为______。

黑龙江省哈尔滨市德强中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

黑龙江省哈尔滨市德强中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．25x y +=B ． 3xy =C ．235x y +=D ．11y x+= 2．用不等式表示图中的解集，正确的是（）A ．4x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 3．若12x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay +=的解，则a 的值是（） A ．4 B ．－1 C ．1 D ．－44．如果0m n <<，那么下列结论中错误的是（）A ．11m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1m n> 5．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm 、3cm ，则该三角形的周长可能是（） A ．18cm B ．19cm C ．20cm D ．21cm 6．一个多边形每一个外角都等于45︒，则这个多边形的边数为（）A ．12B ．10C ．8D ．67．甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m ，那么甲跑4s 就能追上乙；如果甲让乙先跑1s ，那么甲跑3s 就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑m x 和m y ，则可列出的方程组是（）A ．44833x y x y y =+⎧⎨=+⎩B ．484331x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．448313x y x y =+⎧⎨-=⎩D ．448313x y x y =+⎧⎨-=⎩8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF α∠=，则下列结论正确的是（）A ．2180A α+∠=︒B ．90A α+∠=︒C ．290A α+∠=︒D ．180A α+∠=︒ 10．如图，在ABC V 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，=DE EF ，则下列结论中：①ADE EFC ∠=∠；②180ADE ECF FEC ∠+∠+∠=︒；③+180B BCF ∠∠=︒；④ABC DBCF S S =V 四边形，正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知48x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =12．“y 的3倍与5的和不小于3-”用不等式表示为．13．已知不等式()11a x a ->-的解集是1x <，则a 的取值范围为．14．已知一组数据：8， 4， 5， 4， a ， 7的平均数为5，则这组数据的中位数是． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ACD 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．若∠B ＝26°，则∠BDE ＝．16．如图，1AP 为ABC V 的中线，2AP 为1APC V 的中线， 3AP 为2V APC 的中线，…，按此规律，n AP 为1-V n AP C 的中线．若ABC V 的面积为64，则5APC V 的面积为．17．在ABC V 中，AD ，BE 为三角形的高，M 为AD ，BE 所在直线的交点52BMD ∠=︒，则C ∠的度数是．18．如图，在ABD △中，BF 是中线，DE BF ⊥于点E ，AC BF ⊥交BF 延长线于点C ，DE EC =，EP AD ∥交AB 于点P ，且PEC BDE ∠=∠，若BDF V 的面积为5，则FC 长为．三、解答题19．解方程组：(1)3211354x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2411232x y x y +=⎧⎪++⎨+=⎪⎩ 20．不等式或不等式组：(1)()2421x x -<-；(2)()523131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩ 21．如图，在88⨯的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知ABC V ．(1)画出ABC V 中AB 边上的高CE ；(2)用一条线段将ABC V 分成面积相等的两部分（线段的端点是小正方形的顶点）；(3)画一个格点三角形，使之与ABC V 全等．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)这个班共有男生______________人，共有女生______________人；(2)求初二1班女生体育成绩的众数是______________分，男生体育成绩的平均数是______________分．(3)若全年级有540名学生，体育测试9分及以上成绩为优秀，试估计全年级体育测试成绩优秀的有多少名学生?23．阅读以下例题：解不等式：()()410x x +->．解：①当40x +>，则10x ->，即可以写成：4010x x +>⎧⎨->⎩，解不等式组得：1x >． ②当若40x +<，则10x -<，即可以写成：4010x x +<⎧⎨-<⎩，解不等式组得：<4x -．综合以上两种情况：原不等式的解集为：1x >或<4x -．以上解法的依据为：当0ab >，则ab 同号．请你模仿例题的解法，解不等式：(1)()()120x x +->；(2)()()21320x x -+<．24．某商店欲购进A ，B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品2件，共需170元；若购进A 种商品4件和B 种商品6件，共需310元．(1)求A ，B 两种商品每件的进价分别是多少元?(2)若该商店每件A 种商品售价是45元，每件B 种商品售价为28元，且商店将购进A ，B 共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A 种商品至少购进多少件?25．如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，AOB V 中，(0,)(0)A m B n ，，，其中()2390m n --=；(1)如图1，求出点A 和点B 的坐标；(2)如图2，点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴负方向运动，设点P 的运动时间为t 秒．连接AP ，设AOP V 的面积为S ，用含有t 的式子表示S ；(3)如图3，在（2）的条件下，点P 在线段OB 上时，过点B 作BC OB ⊥于点B ，连接AC PC 、，且AB AC CAB CPB =∠=∠，；当12S =时．求APC △的面积26．如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在BC 延长线上，DE BC ⊥，DE BC =，连接BE 交AC 与点F ，且902ABF BAC ∠=︒-∠．(1)如图1，求证：AB BE =；(2)如图2，过点E 作EH AC ⊥于点H ，EH AH =，连接BH ，求证：BH 平分ABE ∠；(3)如图3，在（2）的条件下，过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点G ，2BE BG =，27AEF S =V ，求AG 的长．。

新初二数学入学测试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. √0D. √32. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 9C. 5D. 13. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x²B. 3x²yC. 4xyD. 5x²4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形6. 若a、b、c、d是等差数列的前四项，且a+b+c+d=20，则b²的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=2x+1B. y=x²-3x+2C. y=-x²+4x-3D. y=x³-2x²+3x-18. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-4=1C. 5x+2=0D. 4x-5=09. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -510. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=24，b=4，则c的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.125的分数形式是__________。

12. 若x²-5x+6=0，则x的值为__________。

13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠A=__________。

14. 若x²+4x+4=0，则x的值为__________。

15. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为__________。

16. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为__________。

初二数学入学测试题(含答案)

初二数学入学测试题（含答案）姓名学校成绩一、选择题（每道题7分，共42分）1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A ．a<bB ．a>bC ．ab>0D ．ba >0 2．下列说法错误的是（）A ．1是2(-1)的算术平方根B ．7)7(2=-C ．27-的立方根是3-D ．12144±=3．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为( )A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定4．二元一次方程2534=+y x 的正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果p （a －3，a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是A ．a>－1B ．a<3C ．－3<a<3D ．一1<a<36．计算机的存储单位有：字节B ，千字节KB ，兆字节MB ，1MB ＝1024 KB ，1KB ＝1024B ，两个字节相当于一个汉字，那么一张容量为1.44MB 的软盘最多可存储多少个汉字?用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A ．7.55×104B ．7.55×106C ．7.55×105D ．7.54×104二、填空题（每题7分，共28分）7、不等式组⎩⎨⎧->+>--1214)2(3x x x x 的解集是_______． 8、已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC 的度数是_______9．如果01622=-a ，那么a 的算术平方根是_________．10、观察下面一列数：根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；___；－51；61；______;…．，第2007个数是__________。

三、化简求值（本题10分）11、化简求值y x xy y x xy xy xy 2222332323+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中31,3-==y x四、解答题（本小题满20分）12．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲乙两种消毒液共100瓶，其中甲种消毒液6元／瓶，乙种消毒液9元／瓶。

初二数学入学测试卷(含答案)

初二数学试卷（A ）1. 0312=++-y x ，则2()xy -的值为（） A ．－6B ． 9C ．6D ．－92．在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，35 D ．35，503．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）A ．61 B ．31 C ．41 D ．214．解不等式组： ()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，5.如图，A 、B 为反比例函数xky =（0<x ）图象上的两个点. （1）求k 的值及直线AB 的解析式；（2）若点P 为x 轴上一点，且满足△OAP 的面积为3，求出P 点坐标.①②6．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A、B两种户型．已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？7．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积S=，1△ADE的面积S=．2探究发现（2）在（1）中，若BF a=，DＧ=，FC b与BC间的距离为h．直接写出S=（用2S的代数式表示）．含S、1拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．．．求□DEFG的．．（2．）中的结论面积，直接写出结果．8．已知关于x的方程0+kxxk．+-k+23)1(2=（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．9．已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=o ，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．10.已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ．（1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系；（2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.图 1ED ACB 图 2EDACBF GKH图 3EDACB答案1、 B （5分）2、 C （5分）3、 D （5分）4、由不等式①解得 2x >, …………………………3分由不等式②解得 3x ≤. …………………………6分因此不等式组的解集为23x <≤. …………………………9分 5、解：（1）由题意得，21-=k∴k= -2. ……………………………3分设AB 的解析式为y=ax+b. 由题意得，⎩⎨⎧=+-=+-212b a b a解得，⎩⎨⎧==31b aAB 的解析式为y= x+3 ……………………….6分（2）设点P （x ，0）由题意得，S △OAP =121⋅⋅OP =3 OP=6………………………………9分点P 坐标为（-6,0）或（6,0）………………………….13分6．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 2分根据题意，列方程得5400004800005x x =-．解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 6分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 8分7、解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 9分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 12分（3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 15分8、解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 3分∵方程有两个不相等的实数根，∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． ……………………………………8分（2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 13分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根．设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =g （p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…15分当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 17分当2a =时，方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 20分9、解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BM DN MN +=．证明：如图2，在MB 的延长线上截取BE =DN ，连结AE ．易证 ABE ADN △≌△ （SAS ）． ∴ AE =AN ；∠EAB=∠NAD．90,45,45.45.BAD NAM BAM NAD EAB BAM ∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=o o ooQ∴EAM NAM ∠=∠．又AM 为公共边， ∴AEM ANM △≌△． ME MN ∴=．MN ME BE BM DN BM ∴==+=+即 DN BM MN +=． ------------------------------------10分（2）猜想：线段BM DN ，和MN 之间的等量关系为：DN BM MN -= ．证明：如图3，在DN 延长线上截取DE =MB ，连结A E ．易证 ABM ADE △≌△（SAS ）． ∴ AM =AE ；∠MAB =∠EAD ．易证 AMN AEN △≌△（SAS ）．MN EN ∴= ．∵DN DE EN -=，∴DN BM MN -=． ----------------------------10分 10.(1)DE=2CE………………………2分 (2)证明：过点B 作BM ⊥DC 于M ∵BD=BC ，∴DM=CM, ………………………..5分∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=21∠DBC=60° ∴∠MCB=30° BM=21BC ∵BC=2AC ，∴BM=AC. ∵∠ACB=120°, ∴∠ACE=90°. ∴∠BME=∠ACE ∵∠MEB=∠AEC ∴△EMB ≌△ECA ∴ME=CE=21CM ………………………10分 ∴DE=3EC ………………………………12分(3) 过点B 作BM ⊥DC 于M ，过点F 作FN ⊥DB 交DB 的延长线于点N.图 2MEDACB∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN=23BF,BN=21BF ……5分 ∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=25BF ∴DF=7BF ∵AC=21BC,BF=21BC ∴AC=BF∵∠DBC=∠ACB ∴△DBF ≌BCA ∴∠BDF=∠CBA. ∵∠BFG=∠DFB, ∴△FBG ∽△FDB ∴DBBGDF BF BF FG == ∴FD FG BF ⋅=2,∴77=FG BF ∴DG=776BF,BG=772BF ∵△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称，∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH. ∵∠BGF=∠DGA, ∴△BGF ∽△DGH. ∴GHGFDG BG =. ∴GH=773BF. ∵BH=BG+GH=775BF=10, ∴BF=72. ……………………………15分 ∴BC=2BF=47 ,CM=212 ∴CD=2CM=214. ∵DE=3EC ∴EC=41CD=21 …………………………….20分 NM 图 3HK G F EDACB。

人教初中数学初二经典入学测试(含答案)

初二数学测评卷姓名：测评时间：30分钟（满分100）一、单项选择（每题3分，共27分）1、若|a－3|－3＋a=0，则a的取值范围是（）A、a≤3B、a<3C、a≥3D、a>32、的平方根是（）A．±9 B．9 C．±3 D．33、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2a B．－2b C．2a＋2b D．2b－2c4、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（）A．150°B．180° C．135° D．120°6.如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm,AC = 6 cm,则 S△ABD : S△ACD= ( )A. 4 : 3B. 3 : 4C. 16 : 9D. 9 : 16C D6题7、（太原市）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A．B．C．D．8、已知，则的值是（）A ．0B ．2C ．5D ．89、若M ()14,y -、N ()22,y -、P ()32,y 三点都在函数x ky =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（）A 、2y ＞3y ＞1yB 、2y ＞1y ＞3yC 、3y ＞1y ＞2yD 、3y ＞2y ＞1y二、填空（每题3分，共27分）1. 的平方根是______．2.点A在数轴上距原点的距离为个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，则A、B两点之间的距离为______．3.若x＋3=7－y，a、b互为倒数，则的值为___________.4、已知x=2时，代数式ax5＋bx3＋cx－2的值为6，那么当x=－2时，该代数式为_________5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴．影=________6、已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(m－k)n=___7、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像大致如图所示，那么直线y=bx ＋(a ＋c)不经过第_________象限．8、已知抛物线y=x 2－2x ＋a 的顶点A 在直线y=－x ＋3上，直线y=－x ＋3与x 轴的交点为B ，则△AOB 的面积（O 是原点）为_________．9．若反比例函数k y x =（k ≠0）经过点2007,20082008⎛⎫- ⎪⎝⎭，则该反比例函数的解析式为___________。

八年级入学测试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2 - 4)2. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -2D. 03. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，且与y轴交于点B(0, -3)，则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = -3C. k = -1，b = 1D. k = -1，b = -34. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则下列结论正确的是（）A. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)B. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, b^2/4a - c)C. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c + b^2/4a)D. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, b^2/4a + c)5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 50°，则∠ABC和∠ACB的度数分别为（）A. 65°和65°B. 70°和70°C. 80°和80°D. 75°和75°6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根x1和x2满足（）A. x1 + x2 = 4B. x1 x2 = 3C. x1 + x2 = 3D. x1 x2 = 47. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，则下列结论正确的是（）A. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ < 0时，方程没有实数根D. 以上结论都正确8. 已知正方形的对角线长度为10，则它的边长为（）A. 5B. 8C. 10D. 159. 已知圆的半径为r，则它的直径为（）A. 2rB. r/2C. r/√2D. √2r10. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 70°，∠B = 110°，则∠C和∠D的度数分别为（）A. 70°和110°B. 110°和70°C. 50°和130°D. 130°和50°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a < b < 0，则下列不等式正确的是（）A. a < -bB. a > -bC. -a < bD. -a > b12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

八年级数学入学测试

2023年秋季八年级数学上册入学测试卷
1．(20分）（1）解方程组：
3
26
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
. （2）．解不等式组
513(1)
1
24
2
x x
x
x
+>-
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
，并求出它的整数解.
2．（20分））已知一个正数的平方根是a＋3和2a－15.
(1)求这个正数；
(2)求的平方根．
3．（20分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
a＋12
4．（20分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），CD∥x轴，CD=AB．（1）求点D的坐标：
（2）四边形OCDB的面积S；
（3）在 y轴上是否存在点P，使S
△PAB =S
四边形OCDB
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（20分）已知直线BC∥ED．
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．。

初二入学考试 (数学)(含答案)191739

初二入学考试 (数学)试卷考试总分：140 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 计算的结果是( )A.B.C.D.2. 下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关．研究表明：直径＝的微尘可以直接到达肺细胞而沉积．这里“”用科学记数法表示为（）A.B.C.D. 4.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，5. 下列事件中是必然事件的是( )−1+3−44−220.42μm(1um m)10−60.42μm 4.2×m10−14.2×m10−64.2×m10−70.42×m10−6△ABD ≅△ACD BD =DC AB =AC∠ADB =∠ADC BD =DC∠B =∠C ∠BAD =∠CAD∠B =∠C BD =DCA.守株待兔B.刻舟求剑C.瓮中捉鳖D.百步穿杨6. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的面积为（）A.B.C.D.646题图7. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为( )A.B.C.D.8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，则的周长是（）A.B.C.D.9. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长为( )A.B.C.A 164368614l100+kx+x 214k ±1−11±12△ABC AB =5，AC =6，BC =4AB AC D △BDC 891011△ABC ∠C =90∘∠B =15∘AC =1A B AB 12M N MN BC D AD AD 1.53–√5–√D.10. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（） A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）11. （${（2（4)12. 如图，图中所有的三角形分别为_________.13. 从，，，这四个数中任选两数，分别记作，，则点在函数的图象上的概率是________.14. 如图，在中，分别以，为边向外作正方形，．若点，，在同一直线上，，，则的面积为________．2V t (1))−−(2020−π+(0.25×+(−32)0)20194202013)−2(2a +3b −c)(2a −3b +c)(2)[−3(−2)]÷(2)x 23x 3x 3x 2x 4(3)+2−|−18−−√2–√(π+2021)0−124−8m n (m,n)y =8x △ABC AB AC ABED ACGF E A G EG =82–√BC =7△ABC15. 如图，已知菱形的周长为，面积为，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为________．16. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过作交于点，连接．若，则的长为________．17. 若＝，＝，则＝________，＝________．18. 如图，要从电线杆上离地面的处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点与电线杆底部的距离是，则钢缆的长度为（不计接头）________．19. 如图，在边长为的正方形中，动点，分别在，动，，和交于点，点为边上一动点，点为平面上一动点，，则的最小值是________．20. 如图，在中，是上一点，，点是的中点，若，则的值为________.ABCD 1683–√E AB P BD EP +AP ABCD AF D BC E E EG//CD AF G DG AG =6,EG =25–√BE 3m 123n 63m+13m+2n 12m C A B 5m m 4ABCD E F BC AB AF =BE AE DF P M AB N CN =1NM +MP △ABC E BC EC =2BE F AC =12S △ABC −S △ADF S △BED三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）21. 先化简，再求值：，其中，.22. 仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，.根据以上解题过程，试探究下列问题：已知，求的值；已知，求，的值；若，，求的值． 23. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是________；（3）若该校有名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？ 24. 如图，在中，，．以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：是的切线；求的长．25. 在平面直角坐标系中，是直角三角形，＝，＝，点，点−(y−2x)(y+2x)−(x−y)2x(5x−3y)x =12−−√y =3–√+2ab +2−6b +9a 2b 2=0a b +2ab +2−6b +9a 2b 2=0+2ab ++−6b +9a 2b 2b 2=0(a +b +(b −3)2)2=0a +b =0b −3=0a=−3b =3(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0x+2y (2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0a b (3)m=n+4mn+−8t+20t 2=0n2m−t 1200△ABC ∠ABC =90∘AB =8，BC =6BC ⊙O AC D E AB ED BC F (1)DE ⊙O (2)DB △ABC ∠ABC 90∘∠CAB 60∘O(0,0)25. 在平面直角坐标系中，是直角三角形，＝，＝，点，点，点，点在第二象限，点．如图①，求点坐标及的大小；将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，为的面积．①如图②，当点落在边上时，求的值；②求的取值范围（直接写出结果即可）．26. 如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小红折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）．想一想，此时有多长？27. ，两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过市，甲车从市到市，乙车从市到市，甲车的速度比乙车的速度慢千米时，两车距离市的路程（单位：千米）与甲车行驶的时间（单位：小时）的函数图象如图所示．结合图象信息，解答下列问题：甲车的速度是________千米／时，在图中括号内填入正确的数；求图象中线段所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是千米．28. 如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一点，且．求证：；判断是否平分，并说明理由；如图，连接并延长交的延长线于点，连接，不添加辅助线，可以由都经过点的两次变换与组成一个等腰三角形，直接写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离).△ABC ∠ABC 90∘∠CAB 60∘O(0,0)A(1,0)B(−1,0)C P(−2,)3–√(I)C ∠PCB (II)△ABC C △MNC A B M N S △PMN N CA S S ABCD AB 8cm BC 10cm D BC F AE EC A B C A B C A 20/C y (1)(2)MN (3)C 460ABCD AB =2AD =3–√E CD P BC BP =2CP (1)∠AED =∠BEC (2)EB ∠AEC (3)EP AB F AP △PFB P △PAE参考答案与试题解析初二入学考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】实数的运算整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故选.2.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：轴对称图形是平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.，不是轴对称图形，故此选项不合题意；，不是轴对称图形，故此选项不合题意；，沿中轴线折叠可以重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；，不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．=2D A B C D C 1a ×10−n 0【解答】＝＝．4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、根据，，不能推出，故本选项正确.故选．5.【答案】C【考点】必然事件【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【解答】解：，守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；，刻舟求剑是不可能事件，故此选项不合题意；，瓮中捉鳖是必然事件，故此选项符合题意；，百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意.故选.6.【答案】B【考点】0.42μm 0.42×m 10−6 4.2×m 10−7(SAS,ASA,AAS,SSS)A △ABD △ACD AD =ADAB =AC BD =CD△ABD ≅△ACD(SSS)B △ABD △ACD AD =AD∠ADB =∠ADC BD =CD△ABD ≅△ACD(SAS)C △ABD △ACD ∠BAD =∠CAD∠B =∠C AD =AD△ABD ≅△ACD(AAS)D ∠B =∠C AD =AD BD =CD △ABD ≅△ACD D A B C D C勾股定理的应用勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】7.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．【解答】解：∵多项式是一个完全平方式，，∴，∴.故选.8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，可得＝，又由的周长＝，即可得的周长＝＝．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴＝.∵的周长＝，x 12x 122+kx+x 214=(1412)2+kx+=(x±x 21412)2k =±2×=±112A ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD∴的周长＝＝＝＝．故选.9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】利用基本作图可判断垂直平分，则利用线段垂直平分线的性质得到，所以，再利用三角形外角性质得，然后根据含度的直角三角形三边的关系可得到的长．【解答】解：由作法得垂直平分，则，所以，所以，在中， .故选．10.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：存水量的变化有几个阶段：，减小为，并持续一段时间；，增加至最大，并持续一段时间；，减小为．只有选项中的图象符合题意.故选．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）11.【答案】△BDC AD+BC +CDAC +BC 6+410C MN AB DA =DB ∠DAB =∠B =15∘∠ADC =30∘30AD MN AB DA =DB ∠DAB =∠B =15∘∠ADC =∠DAB+∠B =30∘Rt △ACD AD =2AC =2D V 10230C C【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算整式的混合运算——化简求值整式的混合运算在实际中的应用【解析】此题暂无解析【解答】略略略略12.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图得：△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC 13∵共有种等可能的结果，点恰好在反比例函数图象上的有：，，，，∴点在函数图象上的概率是：．故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的性质得到，根据平角的定义得到，设，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到答案.【解答】解：正方形，，，、、在同一直线上，，设，，，，，，，.的面积.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析12(m,n)y =8x (−1,−8)(2,4)(4,2)(−8,−1)(m,n)y =8x =4121313154∠EAB =∠GAC =45°∠BAC =180°−45°−45°=90°AB =x AC =y xy =152∵ABED ACGF ∴∠EAB =∠GAC =45°∵E A G ∴∠BAC =180°−45°−45°=90°AB =x AC =y ∵+=x 2y 272x+y =82–√2–√2–√∴x+y =8∴=++2xy =64(x+y)2x 2y 2∴2xy =15∴xy =152∴△ABC =AB ⋅AC =xy =121215415423–√【解答】解：如图作于，交于，连结，．∵已知菱形的周长为，面积为，∴，，∴，在中，，∵，∴与重合，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴、关于对称．∴当与重合时，的值最小，最小值为的长.故答案为：．16.【答案】【考点】菱形的性质直角三角形斜边上的中线全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接交于点，过点作垂足为．∵，∴，∵由翻折的性质可知：，∴．∴，∴．∴四边形为菱形，∵四边形为菱形，∴∵，，∴．∴ ，即C ⊥AB E ′E ′BD P ′AC AP ′ABCD 1683–√AB =BC =4AB ⋅C =8E ′3–√C =2E ′3–√Rt △BCE B ==2E ′−(2423–√)2−−−−−−−−−−√BE =EA =2E E ′ABCD BD AC A C BD P P ′EP +AP CE =23–√23–√125–√5DE GF O G GH ⊥DC H GE//DF ∠EGF =∠DFG GD =GE DF =EF,∠DGF =∠EGF∠DGF =∠DFG GD =DF DG =GE =DF =EF EFDG EFDG ∠DOF =∠ADF ==GF90∘12∠DOF =∠ADF =90∘∠OFD =∠DFA △DOF ∽△ADF =DF AF OF DF D =FO ⋅AF F 2O =GF1∵，，，∴，整理得：，解得：（舍去）．∵，∴，∵，∴．∴．∴ ，即，∴，∴．故答案为：．17.【答案】,【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】因为＝，＝，所以＝＝＝，＝＝＝＝＝．18.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】在中，已知了直角边和的长，可由勾股定理求出的长．【解答】解：在中，，，所以，即钢缆的长是．故答案为：．19.【答案】AF DF FO =GF 12DF =EG ∴E =GF ⋅AF ，AG =6，EG =2，G 2125–√20=FG(FG+6)12F +6FG−40=0G 2FG =4,FG =−10DF =GE =2,AF =105–√AD ==4A −D F 2F 2−−−−−−−−−−√5–√GH ⊥DC,AD ⊥DC GH//AD △FGH ∽△FAD =GH AD FG AF =GH 45–√410GH =85–√5BE =AD−GH =4−5–√85–√5=125–√5125–√5364323m 123n 63m+1×33m 12×3363m+2n ⋅3m 32n ⋅(3m 3n )212×6212×3643213Rt △ABC BC AB AC Rt △ABC AB =5m BC =12m AC ===13(m)A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√AC 13m 132−3−−√【考点】勾股定理正方形的性质轴对称——最短路线问题全等三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：由可证，可得，得出点在以为直径的圆的一段弧上，点在以点为圆心，为半径的圆上，作及点关于直线的对称图形及点，连结，，取中点，连结，，由，可得，当，，，，共线时取等号，所以．故答案为：． 20.【答案】【考点】三角形的面积【解析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，然后利用，得到答案．【解答】解：∵，∴.∵点为的中点，∴，∴，即.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）21.2−313−−√AF =BE △AFD ≅△BEA ∠APD =90∘P AD N C 1⊙C N AB ⊙C ′N ′C ′N ′M N ′AD G GP G C ′C +M +MP +PG ≥G N ′N ′C ′M +MP ≥G−PG−=2−3N ′C ′C ′N ′13−−√C ′N ′M P G ==2−3(NM +MP)min (M +MP)N ′min 13−−√2−313−−√2==8,==6S △ABC 23S △ABC S △BCF 12S △ABC −S △ADP S △BED =−S △AEC S △BCF EC =2BE ==×12=8S △AEC 23S △ABC 23F AC ==×12=6S △BCF 12S △ABC 12−=2S △AEC S △BCF +−(+)S △ADF S 四边形CEDF S △BDE S 四边形CEDF =−=2S △ADF S △BDE 2【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】二次根式的乘法整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．22.【答案】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】（1）首先把＝利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得、代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：，∴，∴，∴，，=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xyy 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=1−2xy+2−2y+1x 2y 20x y (1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．23.【答案】被调查的总人数为＝（人），∴书法的人数为＝人，绘画的人数为＝（人），则乐器所占百分比为＝，舞蹈估计选修绘画的学生大约有＝（人）．【考点】扇形统计图用样本估计总体众数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】证明：连接，x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=120÷40%5050×10%550−(15+20+5)1015÷50×100%30%1200×240(1)DO∵是的直径，∴，∴，又∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∵．∴，即，∴是的切线．解：在中，∵，，∴，∵，∴．【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，，∵是的直径，∴，∴，又∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∵．∴，即，∴是的切线．解：在中，，，，∵，∴．25.【答案】（1）∵点，点，∴＝，＝，∴＝，BC ⊙O ∠ADB =90∘∠CDB =90∘E AB DE =EB =EA ∠EDB =∠EBD OD =OB ∠ODB =∠OBD ∠ABO =90∘∠EDB+∠OBD =90∘OD ⊥DE DE ⊙O (2)Rt △ABC AB =8BC =6AC ===10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√=AB ⋅BC =AC ⋅BDS △ABC 1212BD ==AB ⋅BC AC 245(1)BD DO BC AO ∠ADB =90∘∠GDB =90∘E AB DE =EB =EA ∠EDB =∠EBD OD =OB ∠ODB =∠OBD ∠ABO =90∘∠EDB+∠OBD =90∘OD ⊥DE DE ⊙O (2)Rt △ABC AB =8BC =6AC ===10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√=AB ⋅BC =AC ⋅BDS △ABC 1212BD ==AB ⋅BC AC 245A(1,0)B(−1,0)OA 1OB 1AB 2在中，＝，∵，∴＝＝，∴．如图，过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，∴＝＝，∵＝＝，∴四边形为矩形，∵，∴＝，，∴＝＝，∴＝，＝＝，∴＝＝．在中，∵，∴＝．（2）①如图，过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点，则四边形为矩形，∴＝，∵是由旋转得到的，∴＝＝，＝＝，∵＝，＝，∴＝，由Ⅰ可知＝，＝，∴＝，＝＝．在中，＝，∴＝．∴＝＝＝＝．∴＝＝．②的取值范围为．如图，当点在的延长线上时，最大．Rt △ABC ∠CAB 60∘tan ∠CAB =BC AB BC AB ⋅tan60∘2×=23–√3–√C(−1,2)3–√1P PE ⊥CB E P PF ⊥x F ∠PFB ∠PEB 90∘∠ABC ∠FBC 90∘PFBE P(−2,)3–√OF 2PF =3–√FB OF −OB 1BE PF =3–√PE FB 1CE CB−BE 2−=3–√3–√3–√Rt △CPE tan ∠PCE ==PE CE 3–√3∠PCB 30∘2P PH ⊥MN H P PG ⊥AC G PHNG PH GN △MNC △ABC CN CB 23–√MN AB 2∠ABC 90∘∠CAB 60∘∠BCA 30∘()∠PCB 30∘PE 1PC 2∠PCG ∠PCB+∠BCA 60∘Rt △PCG ∠CPG 30∘CG =PC 121PH GN CN −CG CB−CG 2−13–√S =MN ⋅PH =×2×PH 1212PH 2−13–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√3N PC S △PMN此时＝＝，∴．如图，当点在的延长线上时，最小．此时＝＝，∴．∴．即的取值范围为．【考点】三角形综合题【解析】Ⅰ由条件求出＝，由可求出的长，则点的坐标可求出；如图，过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，求出＝，，则可求出答案；Ⅱ①过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点，由旋转的性质得出＝＝，＝＝，求出＝，可求出的长，根据三角形面积公式可得出答案；②求出的最大值和最小值即可得出答案．【解答】（1）∵点，点，∴＝，＝，∴＝，在中，＝，∵，∴＝＝，∴．如图，过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，PN PC +CN 2+23–√S =×2×(2+2)=2+2123–√3–√4N CP S △PMN PN CN −CP 2−23–√S =×2×(2−2)=2−2123–√3–√2−2≤S ≤2+23–√3–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√()AB 2tan ∠CAB =BC AB BC C 1P PE ⊥CB E P PF ⊥x F PE 1CE =3–√()P PH ⊥MN H P PG ⊥AC G CN CB 23–√MN AB 2∠BCA 30∘PH S △PMN A(1,0)B(−1,0)OA 1OB 1AB 2Rt △ABC ∠CAB 60∘tan ∠CAB =BC AB BC AB ⋅tan60∘2×=23–√3–√C(−1,2)3–√1P PE ⊥CB E P PF ⊥x F∴＝＝，∵＝＝，∴四边形为矩形，∵，∴＝，，∴＝＝，∴＝，＝＝，∴＝＝．在中，∵，∴＝．（2）①如图，过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点，则四边形为矩形，∴＝，∵是由旋转得到的，∴＝＝，＝＝，∵＝，＝，∴＝，由Ⅰ可知＝，＝，∴＝，＝＝．在中，＝，∴＝．∴＝＝＝＝．∴＝＝．②的取值范围为．如图，当点在的延长线上时，最大．∠PFB ∠PEB 90∘∠ABC ∠FBC 90∘PFBE P(−2,)3–√OF 2PF =3–√FB OF −OB 1BE PF =3–√PE FB 1CE CB−BE 2−=3–√3–√3–√Rt △CPE tan ∠PCE ==PE CE 3–√3∠PCB 30∘2P PH ⊥MN H P PG ⊥AC G PHNG PH GN △MNC △ABC CN CB 23–√MN AB 2∠ABC 90∘∠CAB 60∘∠BCA 30∘()∠PCB 30∘PE 1PC 2∠PCG ∠PCB+∠BCA 60∘Rt △PCG ∠CPG 30∘CG =PC 121PH GN CN −CG CB−CG 2−13–√S =MN ⋅PH =×2×PH 1212PH 2−13–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√3N PC S △PMN 2+2–√此时＝＝，∴．如图，当点在的延长线上时，最小．此时＝＝，∴．∴．即的取值范围为．26.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由折叠的性质得，，先在中运用勾股定理求，再求，设，用含的式子表示，在中运用勾股定理列方程求即可．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．27.PN PC +CN 2+23–√S =×2×(2+2)=2+2123–√3–√4N CP S △PMN PN CN −CP 2−23–√S =×2×(2−2)=2−2123–√3–√2−2≤S ≤2+23–√3–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cmA −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3EC =3cm AF =AD =10cm DE =EF Rt △ABF BF CF EC =xcm x EF Rt △CEF x ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cm A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3EC =3cm【答案】设线段所在直线的解析式为＝．把点，代入＝，得：，解得：．∴线段所在直线的函数解析式为＝．＝，（小时），或＝，解得＝，答：甲车出发小时或小时时，两车距市的路程之和是千米．【考点】一次函数的应用【解析】利用图中信息解决问题即可．利用待定系数法解决问题即可．分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意，甲的速度为千米/小时．乙的速度为千米/小时，（小时），＝（小时），∴图中括号内的数为．故答案为：．设线段所在直线的解析式为＝．把点，代入＝，得：，解得：．∴线段所在直线的函数解析式为＝．＝，（小时），或＝，解得＝，答：甲车出发小时或小时时，两车距市的路程之和是千米．28.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，，，∵点是的中点，∴，在和中，∴，∴.解：平分，理由：在中，，，60(2)MN y kt+b(k ≠0)M(4,0)N(10,480)y kt+b { 4k +b =010+b =480+c { k =80b =−320MN y 80t−320(3)(480−460)2020÷60=1360t−480+80(t−4)460t 9139C 460(1)(2)(3)(1)=60480880=6480804+6101060(2)MN y kt+b(k ≠0)M(4,0)N(10,480)y kt+b { 4k +b =010+b =480+c { k =80b =−320MN y 80t−320(3)(480−460)2020÷60=1360t−480+80(t−4)460t 9139C 460(1)ABCD ∠C =∠D =90∘CD =AB =2BC =AD =3–√E CD DE =CE =CD =112△ADE △BCE AD =BC ，∠C =∠D =，90∘DE =CE ，△ADE ≅△BCE(SAS)∠AED =∠BEC (2)EB ∠AEC Rt △ADE AD =3–√DE =1∠AED ==AD∴，∴，∴∴，∴平分；解：∵，，∴，，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴能由都经过点的两次变换与组成一个等腰三角形，变换的方法为：将绕点顺时针旋转和重合，①沿折叠，②沿折叠．【考点】三角形的角平分线全等三角形的性质与判定特殊角的三角函数值锐角三角函数的定义旋转的性质【解析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出，进而判断出，得出，再用锐角三角函数求出，即可得出结论；（3）先判断出，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，，，∵点是的中点，∴，在和中，∴，∴.解：平分，理由：在中，，，∴，∴，∴∴，∴平分；解：∵，，tan ∠AED ==AD DE 3–√∠AED =60∘∠BEC =∠AED =60∘∠AEB =−∠AED−∠BEC ==∠BEC 180∘60∘BE ∠AEC (3)BP =2CP BC =3–√CP =3–√3BP =23–√3Rt △CEP tan ∠CEP ==CP CE 3–√3∠CEP =30∘∠BEP =30∘∠AEP =90∘CD//AB ∠F =∠CEP =30∘Rt △ABP tan ∠BAP ==BP AB 3–√3∠PAB =30∘∠EAP ==∠F =∠PAB 30∘CB ⊥AF AP =FP △AEP ≅△FBP △PFB P △PAE △BPF B 120∘△EPA PE AE DE =CE =1△ADE ≅△BCE ∠AED =∠BEC ∠AED △AEP ≅△FBP (1)ABCD ∠C =∠D =90∘CD =AB =2BC =AD =3–√E CD DE =CE =CD =112△ADE △BCE AD =BC ，∠C =∠D =，90∘DE =CE ，△ADE ≅△BCE(SAS)∠AED =∠BEC (2)EB ∠AEC Rt △ADE AD =3–√DE =1tan ∠AED ==AD DE 3–√∠AED =60∘∠BEC =∠AED =60∘∠AEB =−∠AED−∠BEC ==∠BEC 180∘60∘BE ∠AEC (3)BP =2CP BC =3–√P =–√P =2–√∴，，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴能由都经过点的两次变换与组成一个等腰三角形，变换的方法为：将绕点顺时针旋转和重合，①沿折叠，②沿折叠．CP =3–√3BP =23–√3Rt △CEP tan ∠CEP ==CP CE 3–√3∠CEP =30∘∠BEP =30∘∠AEP =90∘CD//AB ∠F =∠CEP =30∘Rt △ABP tan ∠BAP ==BP AB 3–√3∠PAB =30∘∠EAP ==∠F =∠PAB 30∘CB ⊥AF AP =FP △AEP ≅△FBP △PFB P △PAE △BPF B 120∘△EPA PE AE。

初二数学入学测试题

初二数学入学测试题姓名: 学校：成绩：一、选择题(每题3分,总分30分)1．要了解某初级中学校的课外作业负担情况，下列抽样方法中比较合理的是（）A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七年级全体学生D．调查该校七、八、九年级学生各100名2．如图，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠4 C．∠1=∠A D．∠A+∠3=180°3．49的算术平方根是（）A．49 B．7 C．﹣7 D．±74．一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（2，﹣1），（2，2），则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣4） D．（7，2）5．以方程组的解为坐标的点P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．点A（m+4，3﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＜C．m＜﹣4 D．﹣4＜m＜7．如果点A（x﹣y，x+y）与点B（5，﹣3）关于y轴对称，那么x，y的值是（）A．x=4，y=﹣1 B．x=﹣4，y=﹣1 C．x=4，y=1 D．x=﹣4，y=18．如图，AB∥CD，EF⊥AB与E，EF交CD于F，FM交CD于M，已知∠1=55°，则∠MEB等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=10的解，则k的值为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．410．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆二、填空题(每题3分,总分21分)11．计算：=．12．点P（﹣4，a）到x轴的距离为，到y轴的距离为．13．甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程．14．若关于x的方程（6x﹣2a）=2（3+2x）的解是正数，则a的取值范围是．15．不等式组的整数解是．16．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为万件．17．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有道普通题．三、按要求解答（每题4分，总分16分）18．计算：2﹣3+|﹣|+（+2）19．解方程组．20．解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．21．求适合+2x＜8﹣及﹣6x＜﹣的x值的范围．四、解答题（总分35分）22.（5分）．观察图，并回答一下问题：（1）写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；（2）线段BC、CE的位置各有什么特点？（3）计算多边形ABCDEF的面积．23．（6分）已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．五、应用题24．（6分）饲养8匹马和15头牛每天要喂162kg干草，已知5匹马每天所吃的干草比7头牛每天吃的多3kg，每天喂一匹马和一头牛的干草各是多少？25.( 7分)小明在第一次数学考试中得了82分，在第二次数学考试中得了94分，请问他在第三次数学考试中至少要得多少分，才能使平均分不低于90分？26.(9分)某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，他们把学习态度分为三个层次，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1补充完整；（3）求出图2中C级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市40000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？。

初二数学上入学测试卷

初二数学上入学测试（时间：30分钟满分：100）姓名：测试内容：三角形全等、轴对称、实数一、选择题（25分）1、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1） 2、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根 3、在6，349-，711，2π，0)21(-，9-中，无理数的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 二、填空题（25分） 6=__________.7．16的算术平方根是 . 8．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是___________.9．如图，已知∠ACB=∠BDA ，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA .（填一个即可）10、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有个★.三、化简和计算（25分）11、化简（1）236⨯ （2）2)75)(75(++-（3）2)525(-（4）8145032--（5）102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π．四、简答题（25分）12、（8分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

DC BA第1313、（8分）如下图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数?14、（9分）已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，（1）求证：AD=BE（2）求：∠BFD的度数.。

八年级入学考试 (数学)(含答案解析)075852

八年级入学考试 (数学)试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列各式：，，，，，，其中分式共有( )A.个B.个C.个D.个2. 如图，，要使，下列补充的条件正确的个数有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个3. 下列等式成立的是（）A.B.C.D.4. 每到春天，许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约为，把写成（，为整数）的形式，则为 A.B.12018+x x 225x πa 2a 03x+y x+1y1234AB =AC,∠1=∠2△ABD ≅△ACE ∠B =∠C ∠D =∠E AD =AE BD =CE 12342+=22–√2–√=()a 2b 32a 4b 6=+(a +)1a 2a 21a 25y−2y =3x 2x 20.0000105m 0.0000105a ×10n 1 a <10n n ()4−4C.D.5. 在，，，，，中，无理数有（）个．A.B.C.D.6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为( )A.B.C.D.8. 在月日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段米的公路，施工队每天比原来计划多修5−5−3.141592610−−√2279π5–√58–√334562x−1<1△ABC DE AC AE =5cm △ABD 16cm △ABC 26cm21cm28cm31cm414120米，结果提前天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修米，则所列方程正确的是A.B.C.D.9. 关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是( )A.B.C.D.10. 如图，在中，，，为此三角形的一条角平分线，若，则三角形的面积为( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．54x ()−=4120x 120x+5−=4120x+5120x −=4120x−5120x −=4120x 120x−5x {2x−1>3(x−2)，x<m x <5m m>5m≥5m<5m≤5△ABC ∠B =90∘AC =10AD BD =3ADC 3101215Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm12. 观察下列各式：，，…，请你将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来是________．13. 关于的方程无解，则________.14. 写出命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题________．15. 当________时，分式的值为零．16. 将面积为的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________（填“有理数”或“无理数”）．17. 下列是三种化合物的结构式及分子式（下面的，就是分子式），请按其规律，写出第个化合物的分子式为________．18. 如图，点为正方形外一点，，与相交于点．若，则________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19.=21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√n(n ≥1)x +=25x x−43+mx 4−xm=60∘x =3−x 2x+32A A CH 4⋯C 2H 6n E ABCD ED =CD AE BD F ∠CDE =52∘∠DCF =∘计算：；解方程：.20. 解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21. 先化简，再求值：，其中 .22.【猜想】如图①，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交，于点，．若平行四边形的面积是，则四边形的面积是________．【探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，，若，，求四边形的面积；【应用】如图③，在中，，延长到点，使，连接，若，，直接写出的面积．23. 、两座城市相距千米，甲骑自行车从城出发前往城，小时后，乙才骑摩托车从城出发前往城，已知乙的速度是甲的倍，且乙比甲早分钟到城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 24. 观察以下等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________；写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．(1)−|−4|++(−1)2019(3.14−π)0()13−1(2)−=1x x−12−1x 2 2x+1≥x ，−>−1.3−x 62x−24÷+2x−1x 2−1x 2+x x 2x−1x =2ABCD O AC O AD BC E F ABCD 12CDEF ABCD O O AD BC E F AC =6BD =8ABFE Rt △ABC ∠BAC =90∘BC D DC =BC AD AC =6AD =13△ABD A B 40A B 1A B 2.530B 1=+2111112=+2312163=+25131154=+27141285=+2915145(1)6(2)n n25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，本文学名著和本动漫书共需元，本文学名著比本动漫书多元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．求每本文学名著和动漫书各多少元？若学校要求购买动漫书比文学名著多本，而且文学名著不低于本，总费用不超过元，请求出所有符合条件的购书方案． 26. 如图，，，三点在一条直线上，和均为等边三角形，与交于点，与交于点．求证：；若把绕点任意旋转一个角度，中的结论还成立吗？请说明理由.204016002020400(1)(2)20252000B C E △ABC △DCE BD AC M AE CD N (1)AE =BD (2)△DEF C (1)参考答案与试题解析八年级入学考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义分析题目所给的代数式即可得出答案.【解答】解：是一个数，属于整式；是整式；是整式；分母中含有字母，是分式；是一个数，属于整式；分母中含有字母，是分式；分母中含有字母，是分式.综上所述，其中分式共有个.故选.2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】12018+x x 225x πa 2a 03x+y x+1y3C【解答】解：∵，∴.当时，∴，故①符合题意；当时，∴，故②符合题意；当时，∴，故③符合题意；当时，不构成三角形全等的条件，故④不符合题意.故选.3.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项二次根式的加减混合运算完全平方公式【解析】利用根式的运算，积的乘方，完全平方公式和合并同类项逐一分析选项即可.【解答】解：，和不能合并，故该选项错误；，，该选项正确；，，该选项错误；，，该选项错误.故选.4.∠1=∠2∠CAD =∠CAD∠BAD =∠CAE ∠B =∠C ∠B =∠C ，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，(ASA)△ABD ≅△ACE ∠D =∠E ∠D =∠E ，∠BAD =∠CAE ，AB =AC ，(AAS)△ABD ≅△ACE AD =AE AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，AB =AC ，(SAS)△ABD ≅△ACE BD =CD BD =CD ，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，C A 22–√B =()a 2b 32a 4b 6C =++2(a +)1a 2a 21a 2D 5y−2y =3y x 2x 2x 2B【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为．所以为.故选.5.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：，，是无理数，故选：．6.【答案】A【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集1a ×10−n 00.0000105m 1.05×10−5n −5D 10−−√9π5–√5A【解析】先解出不等式的解集，即可解答本题．【解答】解：，移项，得，系数化为，得，故其在数轴上的表示为：故选.7.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到＝，＝＝，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∴的周长.故选.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间．3x−2<12x−1<12x <21x <1A DA DC AC 2AE 10DE AC DA =DC AC =2AE =10(cm)△ABD 16cm AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =16(cm)△ABC =AB+BC +AC =16+10=26(cm)A 4=4【解答】解：设原计划每天修米，可得：.故选.9.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，就可得出的取值范围．【解答】解：解不等式得，不等式组的解集为，.故选.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】由是角平分线，于，，根据角平分线的性质，可得是等腰三角形；继而证得是等腰三角形，又由，易求得，即可证得和是等腰三角形．【解答】解：作交于点，如图：x −=4120x 120x+5A x <5m 2x−1>3(x−2)x <5∵x <5∴m≥5B AD DE ⊥AC E ∠ABC =90∘△BDE △ABE ∠C =30∘∠CBE =∠C =∠CAD =30∘△BEC △DAC DE ⊥AC AC E∵是角平分线，，∴，∵，∴.故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．12.【答案】AD ∠ABC =90∘DB =DE =3AC =10=×10×3=15S △BDE 12D 3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3(n+1)(n ≥1)−−−−−−−−−−−−−【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差，据此即可写出．【解答】解：用含自然数的等式表示为：．故答案为：．13.【答案】或【考点】分式方程的解【解析】当时，方程显然无解；当时，，使，求出的范围．【解答】解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，当时，方程显然无解；当时，把系数化为得，，∵方程无解，∴，∴，=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√212n(n ≥1)=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√3174m=3m≠3x =5m−3x =4m 5x−3−mx =2(x−4)5x−mx−2x =3−8(3−m)x =−5m=3m≠31x =5m−3+=25x x−43+mx 4−x x =4=45m−3=17∴，故满足题意的为或.故答案为：或．14.【答案】三个角都是的三角形是等边三角形【考点】命题与定理【解析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题是“三个角都是的三角形是等边三角形”．故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．15.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为；（2）分母不为计算即可．【解答】依题意得：且．解得，16.【答案】无理数【考点】数轴m=174m m=3m=174317460∘60∘60∘60∘3003−x =02x+3≠0x =3无理数的识别【解析】由勾股定理解得正方形边长，进而得解论.【解答】解：因为正方形的面积为，所以其边长为，所以点表示，且是无理数.故答案为：无理数.17.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质等腰三角形的性质【解析】根据正方形性质和已知得：，利用等腰三角形性质计算，由“”可证，可得【解答】解：四边形是正方形，，，22–√A 2–√2–√19AD =DE ∠DAE =19∘SAS △ADF ≅△CDF ∠DAE =∠DCF =19∘∵ABCD ∴AD =DC ∠ADC =90∘，，，，，，在和中，．故答案为：．三、解答题（本题共计 8 小题，每题5 分，共计40分）19.【答案】解：原式.方程两边都乘以，得：，解得：.检验：当时，，所以原方程无解.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值解分式方程【解析】暂无暂无【解答】解：原式∴∠ADB =∠BDC =45∘∵DC =DE ∴AD =DE ∴∠DAE =∠DEA ∵∠ADE =+=90∘52∘142∘∴∠DAE =19∘△ADF △CDF AD =DC,∠ADB =∠BDC,DF =DF,∴△ADF ≅△CDF (SAS)∴∠DAE =∠DCF =19∘19(1)=−1−4+1+3=−1(2)−1x 2x(x+1)−2=−1x 2x =1x =1−1=0x 2(1)=−1−4+1+3.方程两边都乘以，得：，解得：.检验：当时，，所以原方程无解.20.【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得，，，.原不等式组的解集为.该解集在数轴上表示如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①得，，解不等式②得，，，.原不等式组的解集为.该解集在数轴上表示如图所示：21.=−1(2)−1x 2x(x+1)−2=−1x 2x =1x =1−1=0x 2 2x+1≥x ，①−>−1.②3−x 62x−24x ≥−12(3−x)−3(2x−2)>−12−8x >−24x <3∴−1≤x <3 2x+1≥x ，①−>−1.②3−x 62x−24x ≥−12(3−x)−3(2x−2)>−12−8x >−24x <3∴−1≤x <3【答案】解：原式．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．当时，原式．22.【答案】四边形是菱形，，，，，，，，在和中，，，.延长到使，如图，在与中，，，，=1x x =2=12=1x x =2=126(2)∵ABCD ∴AD//BC AO =CO =AC =312BO =BD =412∠AOD =90∘∴AB ==5B +O O 2A 2−−−−−−−−−−√∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC △AOE △COF ∠OAE =∠OCF,∠AEO =∠CFO,AO =CO.∴△AOE ≅△COF(AAS)∵AC ⊥BD ==AC ⋅BO =×6×4=12S 四边形ABFE S △ABC 1212(3)AC E CE =AC =6△ABC △EDC AC =CE,∠ACB =∠DCE,BC =CD.∴△ABC ≅△EDC(SAS)∴∠E =∠BAC=90∘∴DE ==5A −A D 2E 2−−−−−−−−−−√=AE ⋅DE =×12×5=30ABD AED 11．【考点】三角形的面积全等三角形的性质与判定平行四边形的性质菱形的性质勾股定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，四边形的面积▱的面积.故答案为：.四边形是菱形，，，，，，，，在和中，，，.延长到使，∴==AE ⋅DE =×12×5=30S △ABD S △AED 1212(1)∵ABCD ∴AD//BC OA =OC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF∠EAO =∠FCO,∠AEO =∠CFO,AO =CO,∴△AEO ≅△CFO(AAS)∴CDEF ==S △ACD 12ABCD =66(2)∵ABCD ∴AD//BC AO =CO =AC =312BO =BD =412∠AOD =90∘∴AB ==5B +O O 2A 2−−−−−−−−−−√∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC △AOE △COF ∠OAE =∠OCF,∠AEO =∠CFO,AO =CO.∴△AOE ≅△COF(AAS)∵AC ⊥BD ==AC ⋅BO =×6×4=12S 四边形ABFE S △ABC 1212(3)AC E CE =AC =6如图，在与中，，，，．23.【答案】甲的速度为，乙的速度为【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．【解答】设甲的速度为，则乙的速度为．根据行驶时间的等量关系，得，解得：＝，检验：当＝时，；所以＝是原方程的解；乙的速度为＝，24.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】△ABC △EDC AC =CE,∠ACB =∠DCE,BC =CD.∴△ABC ≅△EDC(SAS)∴∠E =∠BAC =90∘∴DE ==5A −A D 2E 2−−−−−−−−−−√∴==AE ⋅DE =×12×5=30S △ABD S △AED 121216km/h 40km/hxkm/h 2.5xkm/h −=1+0.540x 402.5x x 16x 16 2.5x ≠0x 16 2.5x 40=+21116166=+22n−11n 1n(2n−1)（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：由规律易得第个等式为：.故答案为：.猜想的第个等式：.证明：∵右边左边．∴等式成立.故答案为：．25.【答案】解：设每本文学名著元，每本动漫书元，根据题意可得：解得：答：每本文学名著元，每本动漫书元；设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，根据题意可得：解得：.因为为整数，所以可取，.方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设每本文学名著元，每本动漫书元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著本，动漫书为本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：设每本文学名著元，每本动漫书元，=+22n−11n 1n(2n−1)(1)6=+21116166=+21116166(2)n =+22n−11n 1n(2n−1)=+1n 1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)==22n−1=+22n−11n 1n(2n−1)(1)x y {20x+40y =1600，20x−20y =400，{x =40，y =20.4020(2)x (x+20){x ≥25，40x+20(x+20)≤2000，25≤x ≤2623x x 252625452646x y x (x+20)(1)x y 20x+40y =1600，根据题意可得：解得：答：每本文学名著元，每本动漫书元；设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，根据题意可得：解得：.因为为整数，所以可取，.方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本．26.【答案】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质{20x+40y =1600，20x−20y =400，{x =40，y =20.4020(2)x (x+20){x ≥25，40x+20(x+20)≤2000，25≤x ≤2623x x 252625452646(1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为的性质可求得，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．60∘△BCD ≅△ACE AE =BD (1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD。

初二数学入学测试卷

初二数学入学测试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1、如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2、若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示教室里第列,第排的位置。

3、81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，4、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；5、已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 .6、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。

7、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是；8、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x9、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 10、21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．11、12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．12、 A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________二、选择题（每小题2分，共26分）1、在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、下列说法错误的是（）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±3、2)3(-的值是（）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．94、设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（）A 、1B 、9C 、4D 、55、下列各数没有平方根的是（）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.16、若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上7、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为（）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4）8、已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为（）A 、 )3,2(B 、)3,2(-C 、)3,2(-D 、)3,2(--9、计算3825-的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-710、若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a11、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．312、一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（）A 、32210+B 、3425+C 、32210+或3425+D 、无法确定13、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A 、（－2，2），（3，4），（1，7）B 、（－2，2），（4，3），（1，7）C 、（2，2），（3，4），（1，7）D 、（2，－2），（3，3），（1，7）三、利用平方根、立方根来解下列方程解方程（每小题4分，共16分）（1）4（3x+1）2-1=0；（2）12（2x+3）3= -4四、计算（每小题5分，共10分） (1) )131)(951()31(32--+- + 242 (2) 312564-38+-10013064.0五、（本题7分）若74-a 和24+b 互为相反数,试求a+b 的值.六、(本题10分)在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０）求出这个四边形的面积。

初二数学八年级数学(下册)入学测试——人教版

初二数学八年级数学（下册）入学测试——人教版第1题选择（4分）:下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.0.3B.25xyC.a2+1D.7ab3答案： C第2题选择（4分）:化简：x2−6x+9−(3−x)2=（）A.2x−6B.C.6−2xD.2x+6答案： B第3题选择（4分）:如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D 是BC上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC，交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A.5B.10C.1520答案： B第4题选择（4分）:分式方程33+x+2x−3=1x2−9若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是（）A.x+3B.x−3C.x2−9D.x2+6x+9答案： C第5题选择（6分）:若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A.10B.27C.10或27D.14答案： C第6题选择（6分）:如图，P是□ABCD的边AD的中点，且PB=PC，BC=2AB，则∠APB=（）A.30∘B.45∘C.60∘无法确定答案： B第7题选择（6分）:△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案： B第8题选择（6分）:下列分解因式中，正确的个数为（）①x2+2xy+x=x(x2+2y)；②x2+4x+4=(x+2)2；③−x2+y2=(x+y)(x−y)+y2．A.3个B.2个C.1个D.0个答案： C第9题选择（6分）:在矩形纸片ABCD中，AB=18 cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13 cm，则AD的长为（）A.6 cm8 cmC.10 cmD.12 cm答案： D第10题选择（8分）:化简a2−4a2+2a+1÷a2−4a+4(a+1)2−2a−2的结果为（）A.a+2a−2B.a−4a−2C.aa−2D.a答案： C第11题选择（8分）:若x取整数，则使分式6x+32x−1的值为整数的x值有（）A.3个B.4个C.6个D.8个答案： B第12题选择（8分）:如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A.3B.C.5D.6答案： A第13题选择（10分）:已知a+1a=7，则a−1a=（）A.3B.−3C.±3D.±11答案： C第14题选择（10分）:如图,在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5.若点M,N 分别是线段AC,AB 上的两个动点,则BM+MN 的最小值为（）A.10B.8C.53D.6答案： B第15题选择（10分）:如图，在△ABC中，D是三角形内一点，满足∠DAC=∠DCA=15∘，且∠BAC=90∘，CA=BA，已知AB=5，则BD的长为（）．A.22B. 3C. 4D. 5。

初二数学入学测试卷

初二数学入学测试卷（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：得分：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等腰梯形B、平行四边形C、正三角形D、矩形2、在实数中，无理数的个数为（）A、4个B、5个C、6个D、7个3、在平面直角坐标系中，已知a＜0，b＞0，则点P（a，b）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x＞2B、x≥2C、x＜2D、x≤25、下列命题中，错误的是（）A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、等腰梯形的两条对角线相等D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6、已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20﹣2x，则其自变量x的取值范围是（）A、0＜x＜10B、5＜x＜10C、一切实数D、x＞07、有7名同学参加了学校英文歌曲大赛决赛，他们的成绩各不相同，王蔚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三强，还需要知道这7名同学成绩的（）A、平均数B、加权平均数C、众数D、中位数8、在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行且相等C、两组对边分别平行D、对角线互相平分9、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、10、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A、（4，0）B、（1，0）C、（﹣2，0）D、（2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、的算术平方根是_________．12、李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为_________m．13、的值为_________．14、将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是_________．15、若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_________．16、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm．17、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D=90°，AD=4cm，AC=5cm，S梯形ABCD=18cm2，那么AB=_________cm．18、如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_________．三、解答题（共9小题，满分96分）19、解不等式，并把解集表示在数轴上：．20、如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22、某学校初中部3500名学生每人都参加了“爱心传递“捐款活动．已知各年级学生人数比例分布扇形统计图如图所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐款情况调查，绘制成如下统计图．（1）估计七年级共捐款多少元？（2）估计全校学生大约共捐款多少元？（3）若学校初中部共有260名教职工参加捐款活动，为使初中部师生捐款总数不低于18万元，求大约平均每名教职工至少捐款多少元？23、如图，直线l1的解析表达式为y=x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．24、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：）（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）25、2011卡塔尔亚洲杯正在火热进行，不太被人关注的亚洲杯却给精明的扬州人带来了商机，我市维扬区某小型毛绒玩具企业成功取得了2011卡塔尔亚洲杯吉祥物跳鼠FREHA（粉红色）、TMBKI（黄色）两种玩具的市场生产授权，生产每种造型所需材料及所获利润如下表：A种材料（m3）B种材料（m3）所获利润（元）每个FREHA跳鼠0.3 0.5 10每个TMBKI跳鼠0.6 0.2 20该企业现有A种材料900m3，B种材料850m3，计划用这两种材料生产2000个跳鼠玩具．设该企业生产跳鼠FREHA（粉红色）x个，生产这两种跳鼠玩具所获利润为y元．（1）求出x应满足的条件；（2）写出y与x的关系式；（3）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由．26、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=_________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=_________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．27、甲、乙两人同时出发，赶往体育中心参加运动会，甲、乙两人距学校的距离y（千米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）从学校乘私家车出发的是_________，从学校门口坐公交车出发的是_________（填甲或乙）（2）甲的速度是每分钟_________千米，乙驶出市区A点时，距学校的距离b为_________千米．（3）若私家车驶出市区后提速，它的速度是公交车速度的3倍，请分别求出甲、乙二人赶往体育中心全过程中，距学校距离y（千米）与时间x（分）之间的函数关系式．（4）出发多长时间时，乙追上了甲？此时乙距学校距离为多少千米？初二数学期末冲刺卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）DABBB BDACB二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、的算术平方根是2．12、李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为 1.60m．13、的值为1．14、将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．15、若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．16、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．17、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D=90°，AD=4cm，AC=5cm，S梯形ABCD=18cm2，那么AB=6cm．18、如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为2n﹣1．三、解答题（共9小题，满分96分）19、解不等式，并把解集表示在数轴上：．答案为：x≤﹣3．在数轴上表示为：20、如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？解答：解：（1）y=﹣1.5x﹣3.5；（2）x=﹣5时，函数值为4．21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．解答：解：（1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）给出正确条件即可．例如，当AD=BC时，四边形ADCE是正方形．∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴DC=BC，又∵AD=BC，∴DC=AD，由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．22、解答：解：（1）∵七年级的人数是3500×40%=1400人，∴七年级共捐款1400×40=56000（元）；（2）∵八年级的人数是3500×35%=1225（人），九年级的人数是3500×25%=875（人），∴全校学生大约共捐款56000+1225×50+875×42=154000（元）；（3）根据题意得：（180000﹣154000）÷260，=26000÷260，=100（元）．23、解答：解；（1）设l2的函数关系式为；y=kx+b，∵直线过A（4，0），B（﹣1，5），∴，解得；，∴l2的函数关系式为；y=﹣x+4；（2）∵l1的解析表达式为y=x+1，∴D点坐标是；（﹣2，0），∵直线l1与l2交于点C．∴，解得；，∴C（2，2），△ADC的面积为：×AD×2=×6×2=6；（3）（3，）．24、解答：解：（1）由已知，得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°，∴在直角三角形AOB和直角三角形AOC中，OB=OA•tan60°=100，OC=OA•tan45°=100，所以A、B、C三点的坐标分别为A（0，﹣100），B（﹣100，0），C（100，0）．（2）由（1）得BC=OB+OC=100+100≈270，所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18=＞，所以该汽车在这段限速路上超速．（3）设货车行至M，小汽车行至N，由已知则，（半分钟=30秒）AN=×2×30=1000，CM=×30=500，所以，ON=AN﹣OA=1000﹣100=900，OM=CM﹣OC=500﹣100=400，在直角三角形MON中根据勾股定理得：MN2=OM2+ON2=4002+9002，∴MN==100，答：它们的距离是100米．25、解答：解：（1）∵生产1个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3m3，B种材料0.5m3，∴生产x个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3xm3，B种材料0.5xm3，∵现有A种材料900m3，B种材料850m3，∴，∴1000≤x≤1500；（2）∵这两种材料生产2000个跳鼠玩具．设该企业生产跳鼠FREHA（粉红色）x个，∴生产TMBKI跳鼠2000﹣x个，∵生产这两种跳鼠玩具所获利润为y元．∴y=10x+20（2000﹣x），即y=﹣10x+40000；（3）生产FREHA跳鼠和FREHA跳鼠各1000个可获得最大利润，最大利润为3万元．26、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 1.5；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解答：解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，根据三角形的外角性质，得α=∠EDB﹣∠A=30°，所以△ADO是等腰三角形，所以AD=OD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°﹣∠A=60，此时，AD=1.5．（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30度，∴AB=4，AC=2，∴AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，AD==，∴AD=2，∴BD=2，∴BD=BC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．27、甲、乙两人同时出发，赶往体育中心参加运动会，甲、乙两人距学校的距离y（千米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）从学校乘私家车出发的是乙，从学校门口坐公交车出发的是甲（填甲或乙）（2）甲的速度是每分钟0.4千米，乙驶出市区A点时，距学校的距离b为 1.2千米．（3）若私家车驶出市区后提速，它的速度是公交车速度的3倍，请分别求出甲、乙二人赶往体育中心全过程中，距南门街校区距离y（千米）与时间x（分）之间的函数关系式．（4）出发多长时间时，乙追上了甲？此时乙学校距离为多少千米？解答：解：（3）根据图形可得：y甲=0.4x+4当私家车驶出市区后提速，它的速度是公交车速度的3倍根据图形可得：y乙=0.6x（0≤x≤2）y乙=1.2x﹣1.2（2≤x≤11）（4）设出发x分钟时，乙追上了甲，根据题意得：1.2+（0.4×3）×（x﹣2）=4+0.4x1.2+1.2×（x﹣2）=4+0.4x0.8x=5.2x=6.5根据出6.5分钟乙追上了甲，可得：6.5×1.2﹣1.2=7.8﹣1.2=6.6（千米）故答案为乙、甲；0.4，1.2；6.5分钟，6.6千米．11。