人教版九年级数学上册第23章《旋转》同步练习题

九级数学上册第23章《旋转》同步练习

一、选择题

1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．正三角形 B．正方形

C．等腰直角三角形 D．平行四边形

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7

3．点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）

4．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）

A． B． C． D.

5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）

A． B． C． D．

6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（）．

A．67° B．62° C．82° D．72°

7．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8．下列说法中错误的是（）．

A．成中心对称的两个图形全等

B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）

A．120° B．90° C．60° D．30°

10．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段

二、填空题

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为_______．

12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（-3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为．

13．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 cm2.

14．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．

15．已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．

16．（2015•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．

17．已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是．

18．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a= ．

19．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．

20．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3．5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

三、解答题

21．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板

ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°

＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

22．（2015•本溪）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋

转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；

（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：

BD﹣CD=AD；

（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在

线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

23．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE

⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE ≌△BCF

（2）求△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问DF与CE′相等吗？请说明理由。

24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

25．数学活动--求重叠部分的面积．

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．

（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC 于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积。