第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016
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《恒定磁场》PPT课件
任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能
第11章-恒定磁场
3、当带电粒子在磁场中 垂直于此特定方向运动时 受力最大.
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
13
11-3
磁场
磁感强度
磁感强度 B的定义：
➢ 方向：若带电粒子在磁场中某点向某方向运动
不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特
定方向定义为该点的 B 的方向.
➢ 大小：B F / qv
Fmax
➢ 运动电F荷在q磁v 场B中 受力
Idl er r2
真空磁导率 0 4π 107 N A2
P * r
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
B
dB
0I dl er
4π r2
15
11-4 毕奥—萨伐尔定律
dB 0 Idl er 毕奥—萨伐尔定律
4π r2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
1、5 点 ：dB 0
30
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
磁感线密度：磁场中某点处垂直于 B矢量的单位 面积上通过的磁感线数目 N / S
磁场中某点处的磁感线密度等于该点 B矢量的大小
B N S
S B
31
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
enB B
磁通量：通过某一曲面的 磁感线数为通过此曲面的 磁通量.
方向有关。
➢ 实验结论
1、带电粒子在磁场中某 点P 沿某一特定方向（或 其反方向）运动时不受力， 此特定方向与小磁针指向 一致.
y
F 0
v +* v
P
o
z
x
12
11-3 磁场 磁感强度
2、带电粒子在磁场中沿
电磁场 恒定磁场
• 恒定磁场中，可否引入类似电位这样的函数？或者说，
恒定磁场还有什么样的基本性质可以通过新的函数参量
表示出来？
工程电磁场导论：恒定磁场
3.4.1 磁矢位
• 回忆：静电场的基本特性
场论知识告诉我们：梯度的旋度恒等于零。 故此，可以定义
标量函数
称为电位，单位：伏（V）
注意电位具有不确定的特点，起源于梯度可以叠加任意 常数。为此，应用电位概念时一般需要指明电位的零点。
在界面上取矩形回路，如图。
回路上应用
有
是为
工程电磁场导论：恒定磁场 或者表为
• 特例：媒质 2 为真空。
此时， 于是
• 再次强调：磁介质对外场的响应，就是产生不为零的磁
化强度（磁化电流），表现为一个附加磁场。因此，计
算总磁场时，只要把磁化电流考虑进来，与其它电流一
起计算它们在真空中的磁感应强度即可。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
规律是什么呢？
首先，磁场中，与电场中点电荷地位相当的概念是什么？
•
我们定义元电流：
方向与电流一致！
元电流在磁场中的地位，与点电荷在电场中的相当。
•
注意：电荷可以以点的形式存在，但是电流必须构成闭合回路。
因此，除单个运动的电荷外，不能存在稳定的孤立元电流。
工程电磁场导论：恒定磁场
恒定磁场还有什么样的基本性质可以通过新的函数参量
表示出来？
工程电磁场导论：恒定磁场
3.4.1 磁矢位
• 回忆：静电场的基本特性
场论知识告诉我们：梯度的旋度恒等于零。 故此，可以定义
标量函数
称为电位，单位：伏（V）
注意电位具有不确定的特点，起源于梯度可以叠加任意 常数。为此，应用电位概念时一般需要指明电位的零点。
在界面上取矩形回路，如图。
回路上应用
有
是为
工程电磁场导论：恒定磁场 或者表为
• 特例：媒质 2 为真空。
此时， 于是
• 再次强调：磁介质对外场的响应，就是产生不为零的磁
化强度（磁化电流），表现为一个附加磁场。因此，计
算总磁场时，只要把磁化电流考虑进来，与其它电流一
起计算它们在真空中的磁感应强度即可。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
规律是什么呢？
首先，磁场中，与电场中点电荷地位相当的概念是什么？
•
我们定义元电流：
方向与电流一致！
元电流在磁场中的地位，与点电荷在电场中的相当。
•
注意：电荷可以以点的形式存在，但是电流必须构成闭合回路。
因此，除单个运动的电荷外，不能存在稳定的孤立元电流。
工程电磁场导论：恒定磁场
第十一章 恒定磁场
灯泡发光 电容器释放能量 电源提供
把a、b直接连起来，灯泡持续发光。
非静电力： 能把正电荷从电势较低点 （如电源负极板）送到电势较高点（ 如电源正极板）的作用力称为非静电 力，记作Fk。
非静电场强
Ek
Fk q
提供非静电力的装置就是电源。
+–
静电力欲使正电荷从高电势到低电势。
非静电力欲使正电荷从低电势到高电势。
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos 2 )
I 2
无限长载流直导线
P
1 0 2
B 0I 2a
1
直导线上或其延长线上
B
1 2 0
B0
I
2. 圆型电流轴线上的磁场
Y
已知: R、I，求轴线上P I
点的磁感应强度。
Idl
建立坐标系OXY
O
r0
R
dB dB
p•
dBx
X
任取电流元 Idl
大小
dB
静电平衡时，导体内电 导体内电场不为零，导体 场为零，导体是等势体 内任意两点不是等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
维持静电场不需要能 量的转换
稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
11－2 电源 电动势
实验
K
ab
开关倒向a, 电容器充电。
开关倒向b, 电容器放电。
载流圆环 圆心角 2 B 0I
2R
B
I
载流圆弧 圆心角
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
B
I
练 如图，求圆心O点的 B 习
I
物理高一必修三第十一章知识点
物理高一必修三第十一章知识点第十一章知识点概述引言：高一物理必修三第十一章主要涉及电路中的磁效应和磁场的形成，这是物理学中的重要概念之一。
通过学习这一章，我们将深入了解磁场的本质，并了解电流对磁场的影响。
本文将重点解析该章节中的关键知识点，从电磁感应到电磁波的产生。
1. 磁场与电磁感应1.1 磁感线的性质磁感线是用来表征磁场的工具，它的特点是密集且不闭合。
磁感线是从磁北极指向磁南极，由此可知磁场是由北极到南极的方向。
磁感线的密度表示了磁场的强弱。
1.2 洛伦兹力与磁感应强度当带电粒子处于磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力与带电粒子的速度、电量及磁感应强度有关。
我们可以利用洛伦兹力的公式来计算带电粒子在磁场中的受力情况。
1.3 电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化如何引起感应电动势。
根据该定律，磁场的变化速率越大，感应电动势就越大。
通过电磁感应定律，我们可以解释诸如电磁感应现象和电磁感应电流的产生。
2. 磁场与电磁波2.1 磁场感应与发电机发电机是利用磁场感应原理将机械能转化为电能的装置。
通过电磁感应定律，当导线在磁场中运动时，感应电动势产生，从而产生电流。
发电机的工作原理图解、转子与定子间的关系等都是理解此过程的关键。
2.2 纯电磁力与电磁振荡当导线中只有电流而没有外磁场时，导线中会受到自感力的作用。
自感力是电流导致的磁场变化所产生的力。
电磁振荡是一种周期性的电磁现象，包括电流的振荡和磁场的变化。
2.3 电磁波的产生与传播电磁波是自由空间中的电磁场能量传播的一种形式。
它由振荡的电场和磁场组成，沿着垂直传播方向传递。
电磁波的传播速度是光速，它在无线电通信、广播和卫星通信等方面具有重要应用。
3. 磁场的应用3.1 磁场在电磁铁中的应用电磁铁是一种能够产生强磁场的装置。
通过通电螺线管产生的磁场，可以吸引铁磁物体实现吸附和吊起等操作，这在各种现实生活中都有广泛应用。
3.2 磁场对磁性物质的影响磁场可以对磁性物质产生一系列的影响，如磁场对铁磁物体的吸引力、磁场对磁物质的指向性，以及磁化与去磁化等。
电磁学PPT课件：恒定磁场
,F
0 4
0
(v
//
B时)
Idl rˆ
r2
三、 B的计算：B-S定律——方法1
Idl r
•
P
3个模型：长直电流, 圆电流中心, 长直螺线管
B
B 0I
oI 4 ro
(cos
1
2a
cos
2
)
B 0I
2R
B 0nI
B
2(
x2
o IR2 R2 )3/
2
32
例7. 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
路定律等式右边电流的代数和，并讨论： ⑴ 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B
的量值是否相等？ 答：不等 ⑵ 在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什
么？ 答：不为零
c
a
b
I2
I1
41
§8.4 利用安培环路定理求磁场的分布
条件： 1、对于所选取的回路，要能够保证 回路上每一点的磁感应强度大小 相等（或者有的地方等于零）。
2R
2
Eo 0
o
Eo 很复杂的表达式
21
例3 求如图所示载流导线在o点产生的磁感
应强度 Bo
AI
B
x2
O
x1
Bo B ABo BBCo BCDo BDAo
I
方向： 垂直ABCD组成的平面
D
C
与电流成右手螺旋
R
O
A
C
I B
ID
Bo BDCo BCA弧o BABo
方向：
22
DI
15
推论：
B
o 4
I ro
(cos
1
cos
恒定磁场
定义磁感应强度
B
的大小：
B Fmax q0 v
国际单位制单位：特斯拉（T）
7-2-3 磁感应线
磁感应线（B线）：
（1） 磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁 感应强度的方向一致。
（2） 垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处 磁感应强度B 的大小。
B
条形磁铁周围的磁感应线
直线电流的磁感应线
Fk q
电动势：将单位正电荷沿闭合回路移动一周的过 程中，非静电性电场力所做的功。
W q
l Ek dl
单位：V
l Ek dl 内 Ek dl
结论：电源电动势在数值上等于把单位正电荷从负极 经电源内部移到正极时非静电性电场力所做的功。 电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向。
实验发现： 磁铁对载流导线、载流导线之间或
载流线圈之间也有相互作用。
结论：
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷 既能产生磁效应，也能受磁力的作用。
1821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：
一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中 存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基 元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子 电流对外界的磁效应的总和。
I S j dS
7-1-3 电源和电动势
+
+
+
E
+
A B
+
+
+ +
E
Fk +
A B
电源：提供非静电力的装置
外电路：电源外部的电路，电荷从高电势向低电 势运动。
内电路：电源内部正、负两极之间的电路，电荷 克服静电场力做功，从低电势向高电势运动。
第11章 恒定磁场
BP =
µ0 I
4 π r0
I
o
r0
*P
结论2 结论
• 真空中半径为 ，电 真空中半径为R， 流强度为I 流强度为 的圆形载 流导线轴线上任一点 流导线轴线上任一点 P 的的磁感强度。 的磁感强度。 在轴线处： 在轴线处： 在圆心处： 在圆心处：
o
R
x
I
*
P
x
B 的方向： 的方向： 沿着圆电流轴线 方向， 方向，与电流的 绕向满足右手螺 旋法则。 旋法则。
二、 磁感强度
y
F =0
+
v v
o
v v
x
带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向 有关. 有关. 实验发现带电粒子在 磁场中沿磁场 沿磁场方向运动 磁场中沿磁场方向运动 时不受力。 时不受力。
z
当带电粒子垂直于 当带电粒子垂直于 磁场运动时受力最大 运动时受力最大. 磁场运动时受力最大
F = Fm
二、 磁通量
通过磁场中某一指定面积的磁感应线数目， 通过磁场中某一指定面积的磁感应线数目， 磁感应线数目 叫作通过该面积的磁通量 单位：韦伯(Wb) 磁通量。 叫作通过该面积的磁通量。单位：韦伯(Wb) 通过平面的磁通量： （1）均匀磁场通过平面的磁通量： ）均匀磁场通过平面的磁通量 均匀磁场 B 与 平面S正交： 平面 正交： 正交 S en B
由于O点在直导线的延长线上，所以： 由于 点在直导线的延长线上，所以： 点在直导线的延长线上
第②部分： 是一个 圆弧，在圆心 处的 部分： 是一个1/4 圆弧，在圆心O处的
磁感应强度的大小为： 磁感应强度的大小为：
B2 的方向垂直于纸面向外。 的方向垂直于纸面向外。
第11章恒定磁场PPT课件
vv
x
16
2）带电粒子在磁场中沿其它方向运动时，F垂直于
v 与特定直线所组成的平面。
3）当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时受力
最大。
FF maxF
且
Fmaxqv
F max qv
90 105
贾拉米洛现象
178 220
奥杜威现象
14
2. 电流的磁场
1819年，奥斯特， 电流对磁针作用；
1820年，安 培， 磁铁对电流作用； 电流间相互作用。
I
奥斯特实验
电流或运动电荷在周围空间都会产生磁场。磁场对处 于磁场中的电流或运动电荷会施加磁场力的作用。
电流
磁场
电流
运动电荷
磁场
运动电荷
设导体的截面积为S，dt 时 间内通过截面的电荷为 dq ，则 导体中的电流为
I dq dt
S
+
+
+
+
+
+
I
4
若电流不随时间变化，称为恒定电流。
电流在大块导体中流动时，导体内各处的电流分布 一般不均匀。如图所示，半球形接地 电极：带有箭头的线段表示电流的方 向，称为电流线（类似电场线），电 流线的密度可以表征电流的大小。可 见，在半球形电极中，电流的分布是 不均匀的。
j
I
若通过该面元dS 的电流强度为dI，则P 点处电流密度
的大小为
j dI
dS cos
6
上式可写成
d I jc o sd S jd S
则通过导体任意有限截面 S 的电流为
j dI cos dS
I s j dS
3. 漂移速度、自由电子数密度与电流密度
x
16
2）带电粒子在磁场中沿其它方向运动时，F垂直于
v 与特定直线所组成的平面。
3）当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时受力
最大。
FF maxF
且
Fmaxqv
F max qv
90 105
贾拉米洛现象
178 220
奥杜威现象
14
2. 电流的磁场
1819年，奥斯特， 电流对磁针作用；
1820年，安 培， 磁铁对电流作用； 电流间相互作用。
I
奥斯特实验
电流或运动电荷在周围空间都会产生磁场。磁场对处 于磁场中的电流或运动电荷会施加磁场力的作用。
电流
磁场
电流
运动电荷
磁场
运动电荷
设导体的截面积为S，dt 时 间内通过截面的电荷为 dq ，则 导体中的电流为
I dq dt
S
+
+
+
+
+
+
I
4
若电流不随时间变化，称为恒定电流。
电流在大块导体中流动时，导体内各处的电流分布 一般不均匀。如图所示，半球形接地 电极：带有箭头的线段表示电流的方 向，称为电流线（类似电场线），电 流线的密度可以表征电流的大小。可 见，在半球形电极中，电流的分布是 不均匀的。
j
I
若通过该面元dS 的电流强度为dI，则P 点处电流密度
的大小为
j dI
dS cos
6
上式可写成
d I jc o sd S jd S
则通过导体任意有限截面 S 的电流为
j dI cos dS
I s j dS
3. 漂移速度、自由电子数密度与电流密度
大学物理第二部分电磁场与电磁学之第11章 电磁感应
vB
v
11-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B dS
S
ab
a
i
0 Ix a b ln 2 a d m
dt
0 I xdr 2r
I
方向
DC
v
X
C
D
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
11-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的公式 非静电力 Fm e( v B ) Fm vB 定义 E k 为非静电场强 E k e 由电动势定义 i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
a Ek dl ( v B ) dl
L
11-2 动生电动势和感生电动势
平动
计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场 转动 非均匀磁场
方 法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
11-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例 已知: v , B , , L 求: 解： d ( v B ) dl
a
f
感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
b
产生 阻碍
磁通量变化
11-1 电磁感应的基本定律
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
十一章课件
1 π , 2 0
B 0 nI
π 1 , 2 0 B 1 0 nI 2 2
B O
0 nI
1 0 nI 2
x
三 运动电荷的磁场
0 Idl r 毕—萨定律 dB 4π r 3 dQ qvdN qdN I dt dl v dl 0 qdNv r qdNv dB Idl 4π r3
j
S
v
dl
单个运动电荷产生的磁场 实用条件
q
+
r
v c v
+B
d B 0 qv r B d N 4π r 3
q
r
v
B
例题b 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密 度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴 转动 ，求圆盘中心的磁感强度.
（ 2 x R ）2
I
o
R
x
*
B
B
0 IR
2
2 2 3
x
B
（ 2 x R ）2
N 0 IR
2 2
2 3
讨 论
1）
I 和B 成右螺旋关系
（ 2 x R ）2
2）若线圈有 N 匝 3）x
0
B
B
0 I
2R
2x
3
4）x R
0 IR 2
几种特殊点的磁感强度
（ 1）
2
1
sin d
1
2 x2 x1 o p ++ + + + + + + + + + + + + +
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
电磁场之恒定磁场演示文稿
根据对称性 B1 B2 B
0 K
2
ey
x0
B
0 K
2
ey
x0
上页 下页 第24页，共97页。
例 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 解平行平面磁场, B B()e
1) 0 1
安培环路定律
l B dS u0I
I
I
12
2
I
2 12
B dl l
2B
0
I 2 12
安培定律示意图
故
一对反向电流传输线
一对同向电流传输线
两对反相电流传输线
两对同向电流传输线
上页 下页 第17页，共97页。
3. 真空中的安培环路定律 以无限长直载流导线的磁场为例
B dl Bdlcos
0 I 2
d
0 I 2
2
Hale Waihona Puke d00I若积分回路没有和电流交链
B
dl
0 I 2
0
0
dθ
0
B
0I 2
e
I
d
B B
T（Wb/m2） 1T=104（GS）
F
B
Idl
上页 下页 第5页，共97页。
洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电
流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dF Idl B dq (vdt) B dt
dF
洛仑兹力 F qv B
B
v
洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。
图磁偶极子受磁 场力 而转动
单位体积内的净 偶极距
n
mi
M lim i1 V V 0
恒定磁场
方向：右手螺旋法则
r2
dB
Idl
r
0 Idl r 或dB 4 r 3
方向的单位矢量 r
10.2.2. 毕萨定律的应用
计算一段载流导体的磁场 1.分割电流元;
0 Idl r0 2.确定电流元的磁场 dB 4 r 2
3.建立坐标系;将电流元的磁场沿不同方向分解；
讨论
(1) 无限长载流密绕螺线管 1 (2) 半无限长载流密绕螺线管
2 0
B 0 nI
I B 0 n 2
β1 2, β 2 0
10.2.3.运动电荷的磁场 P 0 Idl r0 dB 4 r 2 r dQ Idl 设电荷体密度为n， I nsqv dt 0 (nsqv )dl r0 dB S 2 4 r 电流元内总电荷数 dN nsdl v 0 dN qv r0 q + dB 4 r2 dB 0 qv r0 B 一个运动电荷产生的磁场 2 dN 4 r r0 由运动电荷指向场点方向的单位矢量。
0dI dB 2x 0 Idx 2ax
a b
dI
o
P
x
I
dx
x a
0 Idx B dB b b 2ax 0 I a b ln 垂直向外 2a b
例3：一载流圆环半径为R, 电流为 I，求圆环轴 线上一点的磁感应强度 。
Idl
解：建立坐标系，在 圆环上任取一电流元 （如图）；
b
c
d
例5. 载流螺线管轴线上的磁场
已知螺线管半径为R， 导线上流过的电流为I. 单位长度上有n 匝线圈 R
P l
r2
dB
Idl
r
0 Idl r 或dB 4 r 3
方向的单位矢量 r
10.2.2. 毕萨定律的应用
计算一段载流导体的磁场 1.分割电流元;
0 Idl r0 2.确定电流元的磁场 dB 4 r 2
3.建立坐标系;将电流元的磁场沿不同方向分解；
讨论
(1) 无限长载流密绕螺线管 1 (2) 半无限长载流密绕螺线管
2 0
B 0 nI
I B 0 n 2
β1 2, β 2 0
10.2.3.运动电荷的磁场 P 0 Idl r0 dB 4 r 2 r dQ Idl 设电荷体密度为n， I nsqv dt 0 (nsqv )dl r0 dB S 2 4 r 电流元内总电荷数 dN nsdl v 0 dN qv r0 q + dB 4 r2 dB 0 qv r0 B 一个运动电荷产生的磁场 2 dN 4 r r0 由运动电荷指向场点方向的单位矢量。
0dI dB 2x 0 Idx 2ax
a b
dI
o
P
x
I
dx
x a
0 Idx B dB b b 2ax 0 I a b ln 垂直向外 2a b
例3：一载流圆环半径为R, 电流为 I，求圆环轴 线上一点的磁感应强度 。
Idl
解：建立坐标系，在 圆环上任取一电流元 （如图）；
b
c
d
例5. 载流螺线管轴线上的磁场
已知螺线管半径为R， 导线上流过的电流为I. 单位长度上有n 匝线圈 R
P l
第11章 恒定磁场
0 I
2R
I
0 NI
2R
(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场
B
0 I
2 R 2
0 I
4R
2 I
O
R
例如 右图中，求O 点的磁感应强度
解 B1 0
1
30 I B2 4R 2 8R
0 I 3
3
B3
4R
4R
0 I
(cos1 cos 2 )
Idx dI b 0dI 0 Idx dB 2by sec 2r
解
dB dBx dB
O b I
y P
r
BP Bx dBx dB cos
dx 2 2 2by sec
2
b 2 0
x
0 I
dx
1
b 1 arctan dx y sec d 2y 0 I b 0 I θ 1 BP 0 d b arctan 2 y b
B dB
0 R 2 2 x 2
2
2 x 2 2 x R
x0
圆盘圆心处
B
0
2
R
2 3 dpm r dIn r drn
R
R 4 pm dpm r 3dr 0 4
方向沿 x 轴正向
3. 载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为R 单位长度上有n 匝 l
2r2
0 I
r ' d r dl I
I
B
对一对线元来说
B1 dl B2 dl
L
B1dl cos1 B2dl cos 2
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0 qnS d lv er dB 4 r2
d B 0 qv er B d N 4 r 2 方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、 正， B 为 v r 的方向；q为负， B 与
q
+
r B
v
q－
q为 r组成的平面。 v r 相反。
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
0 π
2
I
无限长载流长直导线的磁场
θ1 θ2
μ0 I B 2πr0
注意用右手螺旋关系判断方向。 半无限长载流长直导线的磁场
1
r0
P
θ1 θ2
2 π
μ0 I B 4πr0
I
r0
P
大学物理 电磁学
2、载流圆线圈轴线上的磁场 真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其 轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小
1、5 点 ： dB 0
7
6 5
Idl
R
×
× 3
3、7点 ： dB
0 Idl 4 π R2
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
大学物理 电磁学
3. 毕—萨定律应用举例
dB 的方向均
沿x 轴负方向
(1) 载流长直导线的磁场
z
dz
解
2
dB
大学物理 电磁学
磁现象与电现象有没有联系？
静电场 ？
静止的电荷 运动的电荷
1820年奥斯特：发现电流的磁效应
N
S
电流的磁效应
1822年，安培提出分子电流假设：
奥斯特 (17771851)
磁现象的根源是电流，即运动电荷。 任何物质中的分子都存在回路电流，称为分子电流。 一个分子电流相当于一个基元磁铁。 电磁关联： 运动电荷
大学物理 电磁学
§11-2 磁场 磁感应强度
本节主要内容
1 对磁现象的认识
2 磁感强度
大学物理 电磁学
一、基本磁现象
1 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 2 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。 指北的一端称为北极或N极， 指南的一端称为南极或S极。 3 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 4 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一 磁铁总是两极同时存在。 5 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后 就有了磁性，这种现象称为磁化。 产生磁现象的根本原因是什么?
μ0 I B 4πr0
θ2
θ1
μ0 I (cos θ1 cos θ 2 ) sin θdθ 4πr0
z
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
B 的方向沿 x 轴的负方向
注 意：角度 θ1 和 θ 2 的确定
2
L
I r 0
x
1
× P
y
大学物理 电磁学
讨论
0 Idz sin
4π r2
Lz
I
μ0 Idz sin B dB 2 4 π r L L
r r0
dB
× P
z r0ctg , r r0 / sin
dz r0d / sin 2
B
x
1
y
0 I
4 π r0
2
1
sin d
大学物理 电磁学
大学物理 电磁学
若闭合曲面 S 内的电荷 不随时间而变化，有
dQi / dt 0
dS
恒定电流
s
j dS 0
S
j
I I1 I 2 0
ISLeabharlann I1I2大学物理 电磁学
恒定电流 恒定电场
s
j dS 0
S
dS
j
（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分 布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场与静电场具有相似性质 （高斯定理和环路定理），恒定电场可引 入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换.
0, B
向外
向内 0, B
大学物理 电磁学
解法二
运动电荷的磁场
o
ω
μ0 dqv dB0 4π r 2
R
r
dq σ 2πrdr
dr
v ωr
μ0 σω dB dr 2
μ0 σω R μ0 σωR B dr 2 0 2
大学物理 电磁学
§11-4 磁场的高斯定理
产 生 磁场 作 用 运动电荷
大学物理 电磁学
归纳
磁
关于磁 场
场：是一种类似电场的物质形态。
基本特征：对于处于磁场中的运动电荷有磁场力的作用 研究对象：稳恒电流产生的磁场: 稳恒磁场
学习方法：与静电场——类 比
磁场的描述：仿静电场的做法，引入磁感应强度
大学物理 电磁学
二、磁感应强度的引入
两种特殊情况的受力图：
0 P m B 2 π x3
0 Pm B e 3 n 2π x
Pm
en
S
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远 时，把圆电流叫做磁偶极子。
请回忆一下电偶极子的公式 见教材P247
大学物理 电磁学
电荷运动 4. 运动电荷的磁场 电 流 激发 设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内有n个定向运动 的正电荷，每个电荷电量为q，定向速度为 v。 j p S 单位时间内通过横截面 S 的电量为 I ： dQ qnvdtS r I qnvS dl dt dt 电流元在P点产生的磁感应强度 磁场
dBx dB cos
0 Idl
4π r
2
2πR
0
dl
cos
0 IR
2 2 3
（ 2 x R ）2
大学物理 电磁学
讨论
I
o
R
x
B
2 μ IR N 0
B
0 IR 2
（ 2 x R ）2
2 2 3
1
若线圈有 N 匝 B
2 x 0 B 的方向不变（ I 和 B 成右螺旋关系）
本节主要内容 1 磁感线及其特征 2 磁通量 3 磁场的高斯定理
大学物理 电磁学
一、磁场线（磁感应线、磁感线、磁力线） 1. 规 定： (1) 磁场线切线方向为磁感应强度B 的方向。
dN B (2) 垂直 B 的单位面积上穿过的磁场线条数 dS 为磁感应强度 B 的大小。（疏密程度）
r
v
B
例题
大学物理 电磁学
氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的 带电系统。已知电子电荷为 e，质量为m，圆周运动的 速率为v，求圆心处的磁感强度的值B
解：(1) 看成圆电流的磁偶极子在圆心的磁场
v2 e2 m r 2 4 0 r r 4 0 m v2
e2
2πr e2 T 3 v 2ε0 m v
大小：单位时间内 dS 过该点且垂直于正电荷 运动方向的单位面积的 j 电荷 dQ dI j en vd dtdS cos dS cos
I
大学物理 电磁学
电流的连续性方程 与恒定电流条件
单位时间内通过闭合曲面向外流出的 电荷，等于此时间内闭合 dS 曲面内电荷的减少量 . j S dI j dS jdS cos I j dS I1 s I dQi I 2 j d S s S dt
真空中的磁导率
P
r Idl
7 2
0 4π 10 N A
大学物理 电磁学
Idl er Idl r dB k k 3 r r2
r rer
dB
I d l sin 大小： d B 0 4 r2
方向：右手螺旋定则
Idl
I
B r
3
2( x R ）
2 2
3
2
x0
B
0 I
4 x R
2R μ0 IR2 μ0 IS B ，B 3 2x 2πx3
大学物理 电磁学
圆电流的磁矩
Pm ISen
I S
以上讨论的圆电流磁感强度公式， 当x >> R时， B 也可写成：
0 IR
2 x3
2
en
I
Pm
半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以 角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求 圆盘中心的磁感强度。
解法一 圆电流的磁场
o
ω
R
dq ω dI σ 2πrdr 2π ω 2π
r
dr
σωrdr μ0 dI μ0σω dB dr 2r 2
μ0 σω R μ0 σωR B dr 2 0 2
e 2 0 mv 3 0 I 4 0 2 0 m2v5 I B 2 T e 2r e4
(2) 看成运动电荷的磁场
0 qv er B 4 r 2
4 0 mv 4 0 2 0 m 2v 5 v 2 4 e e
2 2
0 4
例题
大学物理 电磁学
大学物理 电磁学
1. 电 流 元
在载流导线上取长为 dl的定向线
Idl
I
dB
元 dl ，规定其方向与电流的方向 相同，称 Id l 为电流元。
2. 毕奥—萨伐尔定律
P
(电流元在空间产生的磁场)