第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016

0 qnS d lv er dB 4 r2
d B 0 qv er B d N 4 r 2 方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、 正， B 为 v r 的方向；q为负， B 与
q
+
r B
v
q－
q为 r组成的平面。 v r 相反。
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
0 π
2
I
无限长载流长直导线的磁场
θ1 θ2
μ0 I B 2πr0
注意用右手螺旋关系判断方向。 半无限长载流长直导线的磁场
1
r0
P
θ1 θ2

2 π

μ0 I B 4πr0
I
r0
P
大学物理 电磁学
2、载流圆线圈轴线上的磁场 真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其 轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小
1、5 点 ： dB 0
7

6 5
Idl
R
×
× 3
3、7点 ： dB
0 Idl 4 π R2
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
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3. 毕—萨定律应用举例
dB 的方向均
沿x 轴负方向
(1) 载流长直导线的磁场
z
dz
解
2

dB
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磁现象与电现象有没有联系？
静电场 ？
静止的电荷 运动的电荷
1820年奥斯特：发现电流的磁效应
N
S
电流的磁效应
1822年，安培提出分子电流假设：
奥斯特 (17771851)
磁现象的根源是电流，即运动电荷。 任何物质中的分子都存在回路电流，称为分子电流。 一个分子电流相当于一个基元磁铁。 电磁关联： 运动电荷
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§11-2 磁场 磁感应强度
本节主要内容
1 对磁现象的认识
2 磁感强度
大学物理 电磁学
一、基本磁现象
1 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 2 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。 指北的一端称为北极或N极， 指南的一端称为南极或S极。 3 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 4 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一 磁铁总是两极同时存在。 5 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后 就有了磁性，这种现象称为磁化。 产生磁现象的根本原因是什么?
μ0 I B 4πr0

θ2
θ1
μ0 I (cos θ1 cos θ 2 ) sin θdθ 4πr0
z
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
B 的方向沿 x 轴的负方向
注 意：角度 θ1 和 θ 2 的确定
2
L
I r 0
x
1
× P
y
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讨论
0 Idz sin
4π r2
Lz
I
μ0 Idz sin B dB 2 4 π r L L
r r0
dB
× P
z r0ctg , r r0 / sin
dz r0d / sin 2
B
x
1
y
0 I
4 π r0

2
1
sin d
大学物理 电磁学
大学物理 电磁学
若闭合曲面 S 内的电荷 不随时间而变化，有
dQi / dt 0
dS
恒定电流
s
j dS 0
S
j
I I1 I 2 0
ISLeabharlann I1I2大学物理 电磁学
恒定电流 恒定电场
s
j dS 0
S
dS
j
（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分 布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场与静电场具有相似性质 （高斯定理和环路定理），恒定电场可引 入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换.

0, B
向外
向内 0, B
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解法二
运动电荷的磁场

o
ω
μ0 dqv dB0 4π r 2
R
r
dq σ 2πrdr
dr
v ωr
μ0 σω dB dr 2
μ0 σω R μ0 σωR B dr 2 0 2
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§11-4 磁场的高斯定理
产 生 磁场 作 用 运动电荷
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归纳
磁
关于磁 场
场：是一种类似电场的物质形态。
基本特征：对于处于磁场中的运动电荷有磁场力的作用 研究对象：稳恒电流产生的磁场: 稳恒磁场
学习方法：与静电场——类 比
磁场的描述：仿静电场的做法，引入磁感应强度
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二、磁感应强度的引入
两种特殊情况的受力图：
0 P m B 2 π x3
0 Pm B e 3 n 2π x
Pm
en
S
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远 时，把圆电流叫做磁偶极子。
请回忆一下电偶极子的公式 见教材P247
大学物理 电磁学
电荷运动 4. 运动电荷的磁场 电 流 激发 设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内有n个定向运动 的正电荷，每个电荷电量为q，定向速度为 v。 j p S 单位时间内通过横截面 S 的电量为 I ： dQ qnvdtS r I qnvS dl dt dt 电流元在P点产生的磁感应强度 磁场
dBx dB cos
0 Idl
4π r
2

2πR
0
dl
cos

0 IR
2 2 3
（ 2 x R ）2
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讨论
I
o
R
x
B
2 μ IR N 0
B
0 IR 2
（ 2 x R ）2
2 2 3
1
若线圈有 N 匝 B
2 x 0 B 的方向不变（ I 和 B 成右螺旋关系）
本节主要内容 1 磁感线及其特征 2 磁通量 3 磁场的高斯定理
大学物理 电磁学
一、磁场线（磁感应线、磁感线、磁力线） 1. 规 定： (1) 磁场线切线方向为磁感应强度B 的方向。
dN B (2) 垂直 B 的单位面积上穿过的磁场线条数 dS 为磁感应强度 B 的大小。（疏密程度）
r
v
B
例题
大学物理 电磁学
氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的 带电系统。已知电子电荷为 e，质量为m，圆周运动的 速率为v，求圆心处的磁感强度的值B
解：(1) 看成圆电流的磁偶极子在圆心的磁场
v2 e2 m r 2 4 0 r r 4 0 m v2
e2
2πr e2 T 3 v 2ε0 m v
大小：单位时间内 dS 过该点且垂直于正电荷 运动方向的单位面积的 j 电荷 dQ dI j en vd dtdS cos dS cos
I
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电流的连续性方程 与恒定电流条件
单位时间内通过闭合曲面向外流出的 电荷，等于此时间内闭合 dS 曲面内电荷的减少量 . j S dI j dS jdS cos I j dS I1 s I dQi I 2 j d S s S dt
真空中的磁导率
P
r Idl
7 2
0 4π 10 N A
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Idl er Idl r dB k k 3 r r2
r rer
dB
I d l sin 大小： d B 0 4 r2
方向：右手螺旋定则
Idl
I
B r
3
2( x R ）
2 2
3
2
x0
B
0 I
4 x R
2R μ0 IR2 μ0 IS B ，B 3 2x 2πx3
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圆电流的磁矩
Pm ISen
I S
以上讨论的圆电流磁感强度公式， 当x >> R时， B 也可写成：
0 IR
2 x3
2
en
I
Pm
半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以 角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求 圆盘中心的磁感强度。
解法一 圆电流的磁场

o
ω
R
dq ω dI σ 2πrdr 2π ω 2π
r
dr
σωrdr μ0 dI μ0σω dB dr 2r 2
μ0 σω R μ0 σωR B dr 2 0 2
e 2 0 mv 3 0 I 4 0 2 0 m2v5 I B 2 T e 2r e4
(2) 看成运动电荷的磁场
0 qv er B 4 r 2
4 0 mv 4 0 2 0 m 2v 5 v 2 4 e e
2 2
0 4
例题
大学物理 电磁学
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1. 电 流 元
在载流导线上取长为 dl的定向线
Idl
I
dB
元 dl ，规定其方向与电流的方向 相同，称 Id l 为电流元。
2. 毕奥—萨伐尔定律
P
(电流元在空间产生的磁场)
I
0 其中 k 4
Idl sin dB r2
Id l r dB k r3
0 I d l er dB 4 r2
0 qnvS d l er dB 4 r2
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设电流元内共有 dN 个以速度 v 运动的带电粒子： dN nS dl 每个带电量为q的粒子以速度 v 通过电流元所在位置时,
在 P 点产生的磁感应强度大小为：
解：对称性分析
dB 0 dBx 0 Idl
r I O R
dB
P x

dB
0 Id l
4 π r2
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cos R
r O x

dB

r r 2 R2 x2
P R
x
cos dl Bx 4 π l r 2
0 I
0 IR
4πr
2
3
S
j
I1
I2
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讨论：电流 电流密度
电流：通过截面S 的电荷随时间的 变化率
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd :电子漂移速度的大小
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电流密度：细致描述导体内各点电流分 布的情况. 该点正电荷运动方向 方向： j
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大 学 物 理 J(2) 第五篇 电磁学
主讲：马余全
计类1507、08、09 、10 北京信息科技大学
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第十一章
恒定磁场
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§11-1 恒定电流
流
一、电
通过截面 S 的电荷随时间的变化率
S
I
dq 方向规定：正电荷运动方向 I dt
单位：安培(SI)A，毫安 mA，1A=103 mA 二、稳恒电流 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等 于此时间内闭合曲面里向内流入的电荷，即闭 合曲面 S 内的电荷总量不随时间而变化。 特点：在恒定电流情况下，导体 中 电荷分布不随时间变。 I S
z

O
v
y
B
O
z
B F

x
x
F 0
电荷运动方与磁 场方向一致
F Fmax
电荷运动方向与 磁场方向垂直
v
y
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磁感应强度的定义

F 只与场点的位置有关。 实验发现：比值 max 与 q 、 v 无关， qv Fmax B 1）磁感强度 B 的大小： qv 小磁针在该点静止时N极的指向。 2）磁感强度 B 的方向： 4 单位：特斯拉（T）高斯(Gs) 1 T 10 Gs 总结实验结果得： F q v B （洛仑兹力公式） 正电荷： F 与 方向相同； v B 由v 弯向B F 0 负电荷： F 与 v B 方向相反。（小于180 ）
大 小： F | q | vB sin
v
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Very important
§11-3 毕奥—萨伐尔定律
本节主要内容
1 深刻理解毕萨定理的内容
2 熟练掌握毕萨定理的应用
大学物理 电磁学
研究思路： 求电场强度
类比 把带电体分成电荷元 场的叠加原理
稳恒磁场的问题也遵循这一思路 把电流分成许多电流元 找出任一电流元产生的磁场的磁感应强度表达式 根据磁感应强度叠加原理 以求出整段电流产生的磁场的磁感应强度
Idl
由 Idl 弯向 r （小于180 ）
B
P
r Idl
任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理
0 I dl r B dB 4 π r3
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讨论
判断下列各点磁感强度的方向和大小 1
8

×
2
0 I d l sin dB 4 r2