河南省南阳市六校2019-2020学年高一下学期第一次联考试题 数学 Word版含答案

高一年级数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效
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4.本卷命题范围：北师大版必修1，必修3第一、二章。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－1<x≤4}.B＝{x|－3≤x<1}，则A∪B＝
A.{x|－3≤x≤－1}
B.{x|－1<x<1}
C.{x|1≤x≤4}
D.{x|－3≤x≤4}
2.下列对算法描述正确的一项是
A.任何问题都可以用算法来解决
B.算法只能用流程图来表示
C.算法需要一步步执行，且每一步都是明确的
D.同一问题的算法不同，结果必然不同
3.如图，茎叶图记录了某数学兴趣小组五名学生在一次数学竞赛测试中的成绩(单位：分)，若这组数据的众数为12，则x的值为
A.2
B.3
C.4
D.5
4.已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为
A.3
B.9
C.18
D.12
5.下列关于赋值以及赋值语句的描述正确的是
①可以给变量提供初值②将表达式赋给变量③m＝3 ④不能给同一变量重复赋值
A.①③
B.①②
C.③④
D.①③④
6.若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点
A.(2，6)
B.(4，10)
C.(3，9)
D.(2.5，9)
7.已知两个单元分别存放了变量a和b的值，试设计交换这两个变量值的语句正确的是
8.已知某班有学生60人，现将所有学生按0，1，2，…，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为
A.26
B.23
C.17
D.13
9.设a＝log23，b＝log46，c＝10lg2，则
A.a＝b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>b>c
10.若数据x1，x2，…，x n的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的方差为
A.s2
B.a2
C.a2＋s2
D.a2s2
11.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是
A.5
B.6
C.7
D.8
12.设函数f(x)＝22
2
1,5x x x x -+⎧≤>-⎪⎨⎪⎩，，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a ＋
2b ＋2c 的取值范围是
A.(16，32)
B.(6，7)
C.(17，35)
D.(18，34)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若执行下列程序，则输出的结果为
14.关于统计数据的分析有以下几个结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息。

其中错误的是_______。

(填序号)
15.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的13。

若样本容量为320，则中间一组的频数为_______。

16.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(3)＝0，则不等式f(x ＋1)>0的解集为_______。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)
已知函数y ＝f(x)对应的程序框图如图：
(1)若输入x的值为－1。

求输出的结果；
(2)若x≥1
2
，求函数y＝f(x)的取值范围。

18.(本小题满分12分)
某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”该校对甲、乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环保知识测试。

他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85。

(1)求x，y的值；
(2)根据茎叶图，求甲、乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛。

19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝log a
3
1
1
m x
x
-
-
(a>0，且a≠1)的图象关于坐标原点对称。

(1)求实数m的值；
(2)比较f(2)与f(3)的大小，并请说明理由。

20.(本小题满分12分)
2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻。

某地最近五年粮食需求量如下表：
(1)若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y与年份x之间的线性回归方程为y＝2x＋a。

求实数a的值；
(2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量。

21.(本小题满分12分)
某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70，80)，[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)。

(1)求图中m的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；
(3)若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90，120)的人数。

22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝log22x a
－x)是R上的奇函数，g(x)＝t－|2x－a|。

(1)求a的值；
(2)记f(x)在[－3
4
，2]上的最大值为M，若对任意的x∈[－
3
4
，2]，M≤g(x)恒成立，求t的
取值范围。