高考文科数学分类概率统计
高考概率统计文科知识点
高考概率统计文科知识点在文科高考中，概率统计是一个重要的考试内容。
理解和掌握概率统计的知识点对于应对考试至关重要。
下面将介绍一些高考概率统计的文科知识点。
一、概率的基本概念概率是指在某个事物中某个事件发生的可能性大小。
在高考文科中，概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
1.1 样本空间样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
例如，一次掷骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。
1.2 随机事件随机事件是指在试验中可能发生的事件。
在样本空间中取一个子集，就表示一个随机事件。
例如，掷骰子出现奇数点数可以表示为A={1,3,5}。
1.3 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。
事件A的概率可以用P(A)表示。
例如，在掷骰子实验中，掷出1的概率为P(A)=1/6。
二、基本概率公式高考文科中，基本概率公式主要包括加法公式和乘法公式。
2.1 加法公式加法公式是指对于两个不相容事件A和B，它们的概率之和等于事件A或B发生的概率。
公式如下：P(A∪B) = P(A) + P(B)，其中∪表示并集。
2.2 乘法公式乘法公式是指对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于事件A发生的概率乘事件B发生的概率。
公式如下：P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中∩表示交集。
三、条件概率和独立性在概率统计中，条件概率和独立性是两个重要的概念。
3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
设A和B是两个事件，且P(A)>0，那么B在A发生的条件下的概率记作P(B|A)，计算公式为：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
3.2 独立性两个事件A和B相互独立，是指事件A的发生与否不影响事件B的发生与否。
具体而言，如果满足以下条件，则称事件A和B是独立事件：P(A∩B) = P(A) * P(B)。
四、排列组合在高考概率统计中，排列组合是非常重要的知识点。
高三文科概率统计知识点
高三文科概率统计知识点概率统计是高中数学中的一门重要课程，它是数学的一个分支，研究随机现象的规律。
在高三文科阶段，概率统计作为数学的一个重要组成部分，对于学生的综合素质和学习能力有着重要的影响。
下面将介绍高三文科概率统计的几个重要知识点。
一、样本空间和事件在概率统计中，样本空间是指一个随机试验所有可能结果组成的集合。
在高三文科中，我们常常需要根据实际问题来确定样本空间。
而事件则是样本空间的一个子集，表示我们关心的某个结果。
在计算概率时，我们需要根据样本空间和事件来确定概率的计算方法。
二、频率和概率频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与试验总次数之比，它是一种统计性的概念。
而概率是指某个事件在一次试验中出现的可能性大小，它是一种理论性的概念。
在高三文科概率统计中，我们需要根据频率来估计概率，并通过大量试验的结果来验证概率的准确性。
三、事件的运算事件的运算是指对事件进行组合、分解和取反等操作。
在高三文科概率统计中，我们常常需要根据实际问题对事件进行逻辑运算，以求得出我们所关心的事件。
常见的事件运算包括并、交、差和补等。
四、排列组合排列是指从给定的一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
组合是指从给定的一组元素中取出若干个元素进行组合，不考虑顺序。
在高三文科概率统计中，我们常常需要运用排列组合的知识来解决实际问题，如计算事件的总数、计算可能的排列或组合等。
五、条件概率和独立事件条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
在高三文科概率统计中，我们常常需要根据已知条件来计算事件的概率。
独立事件是指事件A和事件B相互独立，即事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
在计算独立事件的概率时，我们可以直接将事件A和事件B的概率相乘。
六、期望和方差期望是指随机变量的平均值，表示了随机变量的平均水平。
方差是指随机变量的离散程度，表示了随机变量的波动程度。
在高三文科概率统计中，我们常常需要计算期望和方差，以评估随机现象的规律性和预测能力。
高考文科数学必考知识点
高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块，下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。
一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式，如2x²+3x-1；分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式，如(2x²+3x-1)/(x+2)。
必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，如2x+3=7；不等式是含有未知数的不等式，如2x+3>7。
必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。
3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作，如2³=2×2×2；对数是指数运算的逆运算，如log₂8=3。
必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。
4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列，如1, 3, 5, 7, ...；等比数列是指相邻两项之比相等的数列，如2, 4, 8, 16, ...。
必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。
二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，如y=x ²。
必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。
2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数，如y=ax²+bx+c。
必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。
3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数，如y=2ˣ；对数函数是指数函数的逆运算，如y=log₂x。
必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。
4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，如y=sin(x)。
必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。
概率统计文科知识点总结
概率统计文科知识点总结概率统计的知识点涉及很多，包括基本概率论、统计学基础、抽样调查、推断统计、多元统计分析等等。
同时，概率统计还包括了一系列数学工具和模型，如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
下面我们来具体总结一下文科领域中概率统计的知识点。
1.基本概率论概率论是概率统计的基础，在文科领域中，基本概率论的内容包括了概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、概率分布等内容。
了解基本概率论可以让文科学生更好地理解概率统计的相关知识，对于后续的学习具有重要的作用。
2.统计学基础统计学基础是概率统计的另一个重要内容，包括了统计量、样本集中趋势、样本离散程度、概率分布等内容。
统计学基础是文科领域中概率统计的重要组成部分，它主要用来描述和分析文科数据的规律和特征。
3.抽样调查抽样调查是文科领域中概率统计的一个重要应用，它主要用来获取文科数据样本。
在实际的文科研究中，抽样调查是获取数据的常用方法，通过对抽样调查的了解可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
4.推断统计推断统计是文科领域中概率统计的一个重要内容，它主要用来从样本数据中推断总体数据的特征和规律。
推断统计包括了点估计、区间估计、假设检验等内容，通过推断统计可以帮助文科学生更好地分析文科数据。
5.多元统计分析多元统计分析是文科领域中概率统计的一个拓展内容，它主要用来分析多个变量之间的关系。
在文科研究中，多元统计分析可以帮助文科学生更好地理解文科数据之间的关系，对于文科研究具有重要的意义。
除了上述内容之外，文科领域中概率统计还包括了一系列数学工具和模型，如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
这些内容都是文科学生在概率统计学习中需要重点掌握的知识点。
总的来说，概率统计在文科领域中有着重要的地位，它不仅可以帮助文科学生更好地理解文科数据的规律和特征，还可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
因此，文科学生在学习概率统计的过程中需要重点掌握上述知识点，通过理论学习和实际应用，不断提高自己的概率统计分析能力。
高考文科概率统计大题
高考文科概率统计大题高考文科概率统计大题一、引言高考作为中国教育体系的重要组成部分，对于学生来说意义重大。
其中，文科概率统计是一道常见的考题，对学生的数学思维能力和概率统计知识的掌握程度提出了挑战。
本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面来探讨高考文科概率统计大题。
二、基本概念在开始解答概率统计大题之前，首先需要了解一些基本概念。
概率是指某一事件发生的可能性或者程度大小，而统计学则是利用样本数据推断总体的特征。
在解答概率题时，常见的概念包括样本空间、事件、频率和概率等。
理解这些基本概念，能够为我们后续的计算和分析打下基础。
三、计算方法在文科概率统计大题中，计算方法是解决问题的关键。
常见的计算方法包括排列、组合、加法原理、乘法原理等。
通过正确运用这些方法，我们可以快速准确地计算出答案。
此外，还需要掌握条件概率、贝叶斯定理等进阶计算方法，以应对更复杂的问题。
不同的计算方法适用于不同的场景，学生们需要掌握并善于选择合适的方法。
四、实际应用概率统计在实际生活中有着广泛的应用。
在文科概率统计大题中，常涉及到投资、风险评估、信用评分、调查统计等实际问题。
学生们需要通过解答这些实际应用题，了解并应用概率统计在现实生活中的重要性和实用性。
此外，还需要培养对问题分析和解决的能力，将概率统计知识与实际应用相结合。
五、答题技巧解答概率统计大题不仅要掌握基本概念和计算方法，还需要具备一定的答题技巧。
首先，学生们要仔细审题，理解问题要求和限制条件；其次，要对题目进行归类，将抽象问题具象化；还要善于利用已知条件，简化计算过程。
另外，还要注意答题过程中的合理化推测和合理性判断，确保答案的准确性。
六、总结综上所述，高考文科概率统计大题是一道考察学生数学思维和概率统计知识的重要题目。
通过理解基本概念、熟练掌握计算方法、应用实际问题和灵活应用答题技巧，学生们便能够在高考中应对这一考题。
希望本文的内容能够对广大考生在备战高考中有所帮助，实现更好的成绩。
文数高考题知识点
文数高考题知识点高考是每个学生都经历的一场考试，对于文科和理科的学生来说，备考过程中需要掌握的知识点也存在一定的差异。
本文将重点讨论文科高考题的几个常见知识点。
一、文科数学文科数学在高考中占有重要的地位，具体包括概率与统计、函数与二次函数、数列与数学归纳法、几何与向量等。
下面将依次介绍这几个知识点。
1. 概率与统计概率与统计是个人生活中经常会用到的一门学科，高考中也会涉及相关题目。
概率指的是某种结果发生的可能性大小，统计是对大量数据进行整理和分析。
掌握相关的计算方法和基本概念，能够帮助学生解答相关题目。
2. 函数与二次函数函数是数学中的基本概念，而二次函数是函数中的一种特殊形式。
掌握函数的基本性质和图像特点，能够解决涉及函数的方程和不等式问题，而对二次函数的理解能够帮助解答与二次方程相关的题目。
3. 数列与数学归纳法数列是一系列按特定规律排列的数，而数学归纳法是一种解决数学问题的重要方法。
掌握数列的常见性质和求和公式，能够解决基本的数列问题。
而数学归纳法在高考中也经常用于证明一些数学命题。
4. 几何与向量几何是研究空间形状和位置关系的学科，向量则是表示具有大小和方向的物理量。
掌握几何图形的性质和解题方法，能够解决与平面几何相关的题目。
而向量的概念和运算法则也经常用于解决平面几何和空间几何的问题。
二、文科语文高考语文是考生必备的一门科目，重点包括阅读理解、作文和写作技巧等。
下面将依次介绍这几个知识点。
1. 阅读理解阅读理解是考察学生阅读能力和理解能力的重要形式。
要掌握不同类型的阅读理解题目，如说明文、看图作答、文言文阅读等。
培养学生的阅读速度和逻辑思维能力，能够在考试中迅速准确地解答问题。
2. 作文作文是考察学生语言表达和思维能力的形式之一。
要掌握不同体裁的作文写作方法，如议论文、记叙文、说明文等。
要培养学生的观察力和思考能力，提高书面表达能力，使自己的文章更有条理和逻辑性。
3. 写作技巧写作技巧主要包括字数控制、段落结构、语言运用等方面。
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练高考文科数学概率与统计题型归纳与训练近年来，随着高考评价重点的转变，我国高考数学概率与统计所占的比重越来越大，也极大地影响了学生的试题解答，特别是对文科类学生而言。
因此，归纳与训练概率与统计的题型对提升高考成绩非常有效。
一、高考概率与统计试题类型1、概率题：（1）概率概念题：要求判断某事件的可能性大小、求概率大小、比较概率大小，以及用中文描述概率大小等概念性问题。
（2）条件概率及贝叶斯公式：求两事件同时发生的条件概率，用贝叶斯公式求解概率问题。
（3）随机变量和概率分布：讨论正态分布、泊松分布等随机变量的概率分布。
2、统计学题：（1）数据的勘误析：把调查所得原始数据准确地归类编单，以便找出这些数据中蕴含的结论。
（2）图表分析：分析调查对象之间的关系，从折线图、饼形图、柱形图等图表中获取相应的数据。
二、概率与统计的训练方法1、理论思考训练：多看有关概率、统计的权威论文和教材，把基本概念牢牢掌握，把常见的概率公式及统计公式及推导式脱口而出。
2、示范练习：对常考的知识点补充示范练习，可以通过复现例题和大量习题来熟悉该知识点，从而深入理解，提高解题能力。
3、联系模拟考试：利用模拟考试把学过的知识点和技巧联系起来，在试题中能够驾轻就熟地掌握各试题技巧，大大提升实力。
4、强化记忆：记忆知识点、公式要选择相应的方法，通过反复记忆和熟习，把重点内容融会贯通，熟练记忆几个重点的式子和结论有助于考试的取得好成绩。
总之，学习概率与统计，除了要用心去理解之外，还需要不断的训练，把一些重点的知识点、公式强化记忆，加深理解，才能在考试中取得较好的成绩。
数学文科高考必考知识点
数学文科高考必考知识点数学文科是高中阶段学生必修的一门科目，考察的是学生对数理知识的掌握和运用能力。
在高考中，数学文科占据着重要的一部分，因此熟练掌握必考知识点是非常重要的。
本文将以数学文科高考必考知识点为主题，谈论其中一些重要的内容。
第一部分：概率与统计概率与统计是数学文科中的重要部分，也是高考中的常考点。
其中，概率是研究随机事件发生可能性的学科，而统计则是对数据进行收集、整理、分析和解释的学科。
在概率与统计中，高考经常考察的知识点包括：事件的概率计算、频数与频率、样本调查与总体推断、数据的图表分析等。
学生需要掌握这些知识，并能够在实际问题中灵活运用。
第二部分：函数与方程函数与方程是数学文科中另一个重要的知识点，也是高考中的热门考点。
函数是数学中非常基础且重要的概念，它描述了变量之间的关系。
而方程则是含有未知数的等式，通过求解方程可以求得未知数的值。
在函数与方程中，高考常考的知识点包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等；一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
学生需要掌握这些函数的性质，能够利用方程解决实际问题。
第三部分：数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一组数，数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法。
在高考中，数列与数学归纳法也是常考的知识点。
在数列与数学归纳法中，高考经常考察的知识点包括：等差数列、等比数列、递归数列等；数学归纳法的基本思想和应用等。
学生需要了解数列的性质，掌握数列的求和公式，以及掌握数学归纳法的应用。
第四部分：立体几何与解析几何立体几何是数学中研究立体图形的学科，解析几何则是利用坐标系研究几何问题的学科。
在高考中，立体几何与解析几何也是重要的考察内容。
在立体几何与解析几何中，高考常考的知识点包括：空间几何体的表面积与体积计算、平面几何形体的性质与计算等；平面直角坐标系与参数方程等。
学生需要了解几何体的性质，掌握计算表面积和体积的方法，以及理解几何图形的坐标表示。
文科高考必会的数学知识点
文科高考必会的数学知识点数学作为一门学科，不仅在理科领域有重要的作用，同时也在文科领域发挥着不可或缺的作用。
尤其对于文科高考考生而言，掌握一定的数学知识点是非常重要的。
下面就让我们来了解一些文科高考必会的数学知识点吧。
1. 统计学知识点在现代社会中，统计学已经成为文科不可或缺的一门学科。
考生需要了解统计学的基本概念和方法，包括数据的收集与整理、频数分布、均值、中位数、标准差等等。
此外，考生还需要掌握一些统计图表的绘制方法，如直方图、饼状图、折线图等。
2. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，也是文科高考不可忽视的一部分。
考生需要了解概率的概念与性质，了解事件间的关系，掌握加法原理和乘法原理等。
在统计方面，考生需要能够进行一些简单的概率推断，如抽样、置信区间的计算等。
3. 线性方程与不等式线性方程与不等式是文科高考中的常见考点。
考生需要了解线性方程与不等式的基本性质，能够利用这些性质解决实际问题。
同时，考生还需要掌握一些常用的解方程和解不等式的方法，如整式法、配方法、整除法等。
4. 函数与方程函数与方程也是文科高考中的常见考点。
考生需要了解函数的定义与性质，能够根据函数的表达式进行函数图像的绘制和性质的判断。
同时，考生还需要熟悉一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
5. 空间与图形的认识空间与图形的认识是文科高考中一个相对较为轻松的模块。
考生需要了解立体图形的性质，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
同时，考生还需要了解二维图形的性质，如三角形、四边形、圆等。
此外，考生还需要掌握一些基本的几何运算方法，如面积计算、周长计算等。
6. 数据与图表分析数据与图表分析是文科高考中的一个重要模块。
考生需要掌握一些数据处理和图表分析的方法，如计算平均值、中位数、频数分布表等。
同时，考生还需要能够读懂一些常见的统计图表，如表格、柱状图、折线图、饼状图等。
总结起来，以上所列举的数学知识点是文科高考中必须掌握的内容。
概率与统计文科高考知识点
概率与统计文科高考知识点概率与统计是文科高考中的重要考点之一，它既是数学的一门分支，也是我们日常生活中经常用到的一种思维工具。
在本文中，我们将探讨概率与统计在文科高考中的基本概念和应用。
概率是指某一事件在一次试验中发生的可能性，它是通过数值来描述的。
我们通常用0到1之间的数值来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在概率的计算中，我们可以利用排列组合的方法进行推导。
比如，当我们投掷一个硬币时，硬币正面朝上的概率是1/2，而反面朝上的概率也是1/2，两者之和为1。
概率的计算方式有很多，常见的有古典概率和条件概率。
古典概率是指在样本空间中，各个事件发生的概率是相等的。
比如，当我们掷一个骰子时，出现每个面的概率都是1/6。
而条件概率是指在给定一些条件下，某个事件发生的概率。
比如，当我们知道某个人是男性时，他患某种疾病的概率是多少。
概率在文科高考中的应用非常广泛。
例如，在历史考试中，我们可以通过统计往年的试题分布来推测今年的考点。
在政治考试中，我们可以通过统计选民的投票意向来预测选举结果。
在文学作品的研究中，我们可以通过统计词频来揭示作者的写作风格。
而统计则是指对一组数据进行整理、分析和解释的方法。
在文科高考中，统计常常以表格、图表和描述性统计等形式展示。
通过数据的分析，我们可以得出结论，并提供依据用于问题的解决。
在统计中，常常涉及到两个重要的概念：平均数和标准差。
平均数是一组数据的中心趋势的度量，它等于所有数据之和除以数据的个数。
标准差则是一组数据的离散程度的度量，它可以告诉我们数据分布的广泛程度。
通过求解平均数和标准差，我们可以在文科高考中对数据进行分析，判断一组数据的特征和趋势。
除了平均数和标准差，还有其他一些统计方法在文科高考中也是非常重要的。
例如，相关性分析可以用来研究两个变量之间的关系。
回归分析则可以用来建立一个数学模型，通过已知的自变量来预测因变量。
这些方法不仅可以帮助我们从数据中提取有用的信息，还可以为文科研究提供理论框架和理论支持。
高三概率文科知识点
高三概率文科知识点概率是数学中一个重要的分支，在日常生活和社会科学领域中具有广泛的应用。
作为高三文科学习的一部分，了解概率知识点对于培养学生的逻辑思维和决策能力至关重要。
本文将介绍高三文科概率相关的几个重要知识点。
一、概率基本概念概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性。
通常表示为一个范围在0到1之间的数值，其中0代表不可能发生，1代表必然发生。
对于一个事件A来说，用P(A)表示其概率。
二、概率的计算方法1. 经典概率：当事件的每个结果是等可能发生时，可以用经典概率计算。
例如，一枚公正的硬币，正反两面出现的概率都是1/2。
2. 频率概率：通过实验和观察事件发生的次数来计算概率。
当实验次数趋于无限时，频率概率将趋近于某一固定的值。
3. 主观概率：基于个人主观判断和经验来进行概率计算。
这种方法通常用于没有明确统计数据的情况。
三、概率运算规则1. 事件的互斥：两个事件A和B互斥是指它们不能同时发生。
对于互斥事件来说，它们的概率之和等于它们分别的概率之和。
2. 事件的独立：两个事件A和B相互独立是指它们的发生与否不会相互影响。
对于独立事件来说，它们的联合概率等于它们分别的概率之积。
3. 事件的补事件：对于一个事件A来说，其补事件指的是不发生A的事件，即事件A的对立事件。
事件A和其补事件的概率之和等于1。
四、概率分布概率分布描述了不同事件的概率分布情况，可以通过密度函数、累积分布函数等方式来表示。
在高三文科中，常见的概率分布有以下几种：1. 均匀分布：指在某一区间内，每个值出现的概率相等，通常用于描述随机抽取的情况。
2. 二项分布：适用于只有两个可能结果的事件，如抛硬币、投篮等情况。
该分布可以描述事件成功的次数。
3. 正态分布：也称为高斯分布，特点是具有钟形曲线。
正态分布在社会科学领域中应用广泛，如身高、智力等指标的测量。
4. 泊松分布：适用于描述在某个时间段或区间内，事件发生的次数。
例如，某个时间段内电话呼叫次数、交通事故发生次数等。
高考数学(文科)考试大纲
高考数学（文科）考试大纲以下是高考数学（文科）考试大纲：一、考试内容本科目考试内容分为数与式、函数与方程、三角函数与解三角形、解析几何、数列与数学归纳法、概率与统计和数学思想方法等七个部分。
二、考试形式本科目考试采取笔试形式。
三、考试时间考试时间为 120 分钟。
四、知识点1.数与式1.1 数的基本概念1.2 数的运算与性质1.3 数的应用1.4 算式的基本概念1.5 算式的运算1.6 算式的应用2.函数与方程2.1 函数的基本概念2.2 常用函数的性质2.3 函数的图像与性质2.4 函数的应用2.5 方程的基本概念2.6 一元一次方程及应用2.7 一元二次方程及应用2.8 二元一次方程组及图像2.9 其他代数方程及应用3.三角函数与解三角形3.1 角的基本概念3.2 三角函数的定义与性质3.3 三角函数的图像与性质3.4 解三角形4.解析几何4.1 解析几何基本概念4.2 二维坐标系与图形4.3 三维坐标系与图形4.4 平面解析几何4.5 空间解析几何5.数列与数学归纳法5.1 数列的基本概念5.2 数列的通项公式和递推公式5.3 数列的分类5.4 数学归纳法6.概率与统计6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算方法6.3 统计的基本概念6.4 统计的数据处理方法7.数学思想方法7.1 数学证明的基本方法7.2 数学建模的基本方法7.3 数学探究的基本方法7.4 数学推理的基本方法以上是高考数学（文科）考试大纲的全文。
2023全国甲卷文科数学大纲
2023全国甲卷文科数学大纲2023全国甲卷文科数学考试大纲本次考试旨在考察学生在数学方面的基本知识、技能和思维能力。
考试内容包括数与代数、函数与方程、几何与图形以及概率与统计等方面的内容，具体要求如下：一、数与代数1.整数、有理数、实数的性质和运算。
2.数轴与绝对值的理解和运用。
3.分数、百分数、比例与比例关系的应用。
4.算式的四则运算及其应用。
5.代数表达式的建立和运算。
6.方程的应用和解法。
二、函数与方程1.函数概念与函数关系的表示。
2.一次函数及其表达、应用和解析。
3.二次函数及其图象、性质和应用。
4.幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和运用。
5.三角函数的概念、性质和变换。
三、几何与图形1.平面图形的性质、分类和计算。
2.三角形、四边形及多边形的性质、分类和应用。
3.圆的性质、计算和应用。
4.空间图形的性质、分类和计算。
5.相似与全等的概念、判定和应用。
四、概率与统计1.事件与概率的概念、计算和应用。
2.排列与组合的概念、计算和应用。
3.统计数据的收集、整理和分析。
4.统计图表的读取、绘制和应用。
5.基本的概率分布和统计推断的基本原理。
本考试注重学生对数学知识的理解和应用能力，要求学生能够熟练运用数学知识解决实际问题。
考生在备考过程中应加强对数学基本概念的理解和记忆，培养数学思维和分析问题的能力。
请考生在考试中认真审题，按照题目要求进行解答，答案必须清晰、准确，并给出相应的解题步骤。
祝各位考生顺利通过本次考试！。
高三文科概率与统计知识点
高三文科概率与统计知识点概率与统计作为数学的一个重要分支，被广泛应用于现实生活中的各个领域。
在高三文科阶段，学生们需要了解概率与统计的基本知识点，并掌握其实际运用能力。
本文将从概率与统计的基础概念、样本空间与事件、频率与概率、概率计算方法以及统计分析方法等几个方面，进行深入的探讨。
一、基础概念概率与统计的基础概念是理解后续知识的重要前提。
概率是事件发生的可能性大小的度量，可以为0到1之间的任意实数。
统计是通过收集、整理、描述和分析数据来得出结论的一种方法。
概率与统计在实际应用中经常结合使用，通过收集和分析数据来预测未来事件的可能性。
二、样本空间与事件在概率与统计中，样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
事件则是样本空间中的子集，表示我们感兴趣的某些结果。
例如，掷一个骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A为出现偶数点数的结果集合{2, 4, 6}。
事件的概率是指事件发生的可能性大小，可以通过事件在样本空间中的元素个数与样本空间元素个数的比值得出。
三、频率与概率频率与概率是概率与统计的重要概念之一。
频率是指事件发生的相对次数，可以通过实验和观察得到。
频率与概率之间存在着近似关系，即频率越高，概率越接近。
当实验次数趋于无穷大时，频率与概率的值趋于相等。
概率可以由频率近似估计，而频率可以通过大量实验来逼近概率。
四、概率计算方法概率的计算方法有很多种，常用的有古典概型法、几何概型法和条件概率法。
古典概型法适用于样本空间中的每个结果出现的概率相等的情况。
几何概型法适用于样本空间是一个几何对象的情况，如掷骰子、抽球等。
条件概率法适用于样本空间的结果与某个条件有关的情况，如已知某人患病的情况下，另一人患病的概率。
五、统计分析方法统计分析是根据收集到的数据，采用有效的方法进行整理、描述和分析，以得出结论的过程。
常用的统计分析方法包括描述统计和推断统计。
描述统计是通过计算各种统计量（如均值、中位数、众数等）来对数据进行总结和描述。
广东高考文科数学--概率知识点
广东高考文科数学-统计及概率知识点一、统计1.简单随机抽样1.1简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
1..2简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
2.系统抽样2.1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）前提条件：可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布呈某种循环性规律，不可用系统抽样。
2.2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3.分层抽样3.1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
4.用样本的数字特征估计总体的数字特征4.1本均值：nx x x x n +++= 214.2样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== 4.3（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理5.两个变量的线性相关1、概念:（1）回归直线方程（2）回归系数2．最小二乘法：y a bx =+，其中()()()1122211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑ 3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
文科高考概率统计知识点
文科高考概率统计知识点在文科高考中，概率统计是一个重要的数学知识点，它涉及到了随机事件的发生规律以及对数据的分析和归纳能力。
掌握好概率统计的知识，对于学生在高考数学中的成绩起着至关重要的作用。
下面，本文将从概率的基本概念、事件的概率、独立事件、条件概率和统计与分布等角度，详细阐述文科高考中的概率统计知识点。
概率的基本概念是概率统计的基础，要了解概率，首先需要明白什么是随机事件。
随机事件是在一定条件下可能发生的结果，它有唯一确定的结果，但在每次实验中的结果却是不确定的。
概率则是对随机事件发生可能性的量化。
概率的计算方法多种多样，常用的有古典概型、几何概型和统计概型等。
几何概型中，概率等于事件所包含的有利结果个数与总结果个数之比。
统计概型中，概率可以通过大量实验的结果频率来估算。
在考试中，经常会遇到求多个事件同时发生的概率问题。
这时，我们需要使用事件的乘法定理。
乘法定理表明，多个事件同时发生的概率等于各事件单独发生的概率相乘。
在解决问题时，需要根据题目条件进行筛选和计算。
对于互不影响的事件，可以直接将各个事件的概率相乘；对于有依赖关系的事件，需要利用条件概率的概念。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算是通过主事件和次事件的交集的概率与主事件的概率之比来得出的。
在考试中，条件概率的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。
例如，某班级男生与女生的比例问题，或者某地区某种疾病的发病率问题等等。
独立事件是指两个事件之间没有任何联系，即一个事件的发生与另一个事件的发生没有任何影响。
在概率计算中，如果两个事件是独立事件，那么它们同时发生的概率就等于各个事件单独发生的概率的乘积。
判断两个事件是否独立需要根据题目的具体条件进行分析和推理。
在解题实践过程中，要善于运用事件独立性的概念，确定事件之间的关系。
在高考中，概率统计的应用不仅仅停留在概率的计算上，还需要对数据进行统计和分析。
文科数学高考知识点概率
文科数学高考知识点概率概率是数学中的一个重要分支，也是文科数学高考中的一个重要考点。
概率可以说是一种描述随机性的工具，它可以帮助我们分析和预测各种事件的发生可能性。
在高考中，概率常常和统计一起出现，共同构成了数学的一大门类。
一、概率的基本概念在学习概率之前，我们首先需要了解一些基本的概念。
概率的基本单位是事件，而事件是指某件事情发生或者不发生。
在概率的计算中，我们通常使用事件发生的可能性大小来描述概率的大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，而1表示必然事件。
二、概率的计算方法1.古典概型古典概型是最简单的概率计算方法之一。
在古典概型中，我们假设每个样本点出现的机会是相等的，然后通过计算有利事件出现的样本点数目与总样本点数目的比值来计算概率。
2.频率概率频率概率是根据事件发生的频率来计算概率。
通过大量的实验或观察，我们可以统计出事件发生的次数，然后计算事件发生的频率作为概率的近似值。
3.几何概型在几何概型中，我们通常是通过计算几何图形的面积或者长度来求解概率。
几何概型常常应用在正方形、圆形、三角形等几何图形的计算中。
4.条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算对于解决一些实际问题非常有用，它能够帮助我们预测在特定条件下事件发生的可能性。
5.全概率全概率是利用分区思想来计算概率的一种方法。
通过将一个事件分解成若干个互斥且穷尽的事件，然后计算各个事件发生的概率并相加，就可以得到整个事件发生的概率。
三、概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用。
在商业领域中，概率可以用于市场调研、销售预测等方面。
在医学领域中，概率可以帮助医生分析疾病的风险和预后。
在金融领域中，概率可以用于投资决策和风险控制。
在运输和物流领域中，概率可以帮助我们进行货物运输和交通流量的规划。
总之，概率在各个领域中都发挥着重要的作用。
结语概率作为一门重要的数学学科，是文科数学高考中的重要考点之一。
eju文科数学考试范围
eju文科数学考试范围
1 新高考文科数学考试范围
新高考文科数学包括几何、代数、概率与统计等内容。
几何考试范围包括：几何性质、向量与直线、圆、椭圆、三视图、立体几何、几何转换、极坐标及三角函数等。
代数考试范围包括：抽象代数、组合数学、一元多项式、二元一
次方程组的求解、代数的幂次方程、其他代数形式的方程及方程组的
解法；其中重点关注直接求解比较简单的基本方程、一元二次方程及
其他代数形式方程及方程组。
概率与统计考试范围包括：定义与性质、概率、均值与标准差、
方差分布与累积分布、参数估计、抽样检验、简单的统计分析等。
新高考数学考察的范围与往届比较有限，更多的强调应用能力的
考察，其考试内容需要扎实的数学知识基础才能更好的把握，十分考
验学生的学习能力。
数学文科高考必备知识点
数学文科高考必备知识点数学和文科在高考中都是非常重要的科目之一，对于准备参加数学文科高考的考生来说，熟练掌握一些必备的数学知识点是至关重要的。
本文将对数学文科高考必备的知识点进行详细介绍。
一、概率与统计概率与统计是数学中的重要内容，也是文科高考中常见的考点。
在概率与统计中，最常见的知识点包括事件的概率、随机变量与概率分布、参数估计等。
在事件的概率中，需要掌握的知识点包括加法规则、乘法规则、条件概率等。
在随机变量与概率分布中，需要了解离散型随机变量和连续性随机变量的概念以及它们的分布函数和概率密度函数。
在参数估计中，需要了解点估计和区间估计的概念，以及一些常见的估计方法，如最大似然估计等。
二、数理逻辑数理逻辑是逻辑学的一个分支，它研究的是关于推理和论证的规则和方法。
在文科高考中，常见的数理逻辑的知识点包括命题与谓词逻辑、命题公式与真值表、推理和论证等。
在命题与谓词逻辑中，需要了解命题和谓词的概念，以及它们的逻辑连接词，如非、或、与等。
在命题公式与真值表中，需要了解命题公式的构建方法，并掌握真值表的绘制技巧。
在推理和论证中，需要了解推理的规则和方法，如直接推理、反证法、演绎推理等。
三、函数与导数函数与导数是高中数学的重点内容，也是文科高考中常见的考点。
在函数与导数中，常见的知识点包括函数的概念、函数的性质与运算、导数的概念与性质、导数的计算等。
在函数的性质与运算中，需要了解函数的奇偶性、周期性和单调性等性质，以及函数的复合与反函数的运算。
在导数的概念与性质中，需要了解导数的定义和几何意义，以及导数的性质，如可导与连续的关系、导数的四则运算法则等。
在导数的计算中，需要了解常见函数的导数及其计算方法，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
四、微积分应用微积分应用是数学在自然和社会科学中的应用，也是文科高考中的重要考点。
在微积分应用中，常见的知识点包括极值与最值问题、曲线的凹凸性与拐点、微分方程等。
423高考数学知识点
423高考数学知识点高考数学是每位考生都需要掌握的重要科目之一。
针对423高考数学，主要包括以下几个知识点：概率与统计、向量、三角函数。
一、概率与统计概率与统计是数学的一个分支，主要研究随机事件的发生概率以及数据的收集、整理和分析。
在高考数学中，概率与统计的内容主要包括以下几个方面：1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可以出现多种结果的事件。
概率是用来描述随机事件发生的可能性大小。
在422高考数学中，考生需要理解基本概率原理、事件的互斥和相容性，以及计算概率等概念。
2. 随机变量与概率分布随机变量是指可能取得不同值的变量。
概率分布是指随机变量取各个值的概率。
在高考数学中，考生需要了解离散型随机变量与连续型随机变量，掌握计算期望值、方差等基本概念。
3. 统计分析与抽样调查统计分析是指通过对数据进行整理、描述、分析和解释，得出结论和推断。
抽样调查是指通过对样本的调查研究，对总体的特征进行估计和推断。
在高考数学中，考生需要掌握频数分布表、直方图、样本调查与总体推断等方法。
二、向量向量是有大小和方向的量，广泛应用于几何、物理等领域。
在高考数学中，向量的内容主要包括以下几个方面：1. 向量的表示与运算向量可以通过坐标、模长与方向角、夹角等形式进行表示。
向量的运算包括加法、减法、数量乘法和点乘法。
在高考数学中，考生需要掌握向量的坐标表示、模长计算、向量的加减法等基本概念与运算法则。
2. 平面向量的应用平面向量的应用广泛，包括解决平面几何问题、解析几何问题等。
在高考数学中，考生需要掌握向量的共线性与垂直性、向量在平面几何中的应用，如向量的投影、向量的夹角等。
三、三角函数三角函数是研究角与边之间的关系的数学函数。
在高考数学中，三角函数的内容主要包括以下几个方面：1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数等都是三角函数的基本函数。
在高考数学中，考生需要了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并能灵活运用。
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10 概率与统计一、选择题1．(福建5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ C ）A.12125B.16125C.48125D.961252．（江西11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ）A．1180B．1288C．1360D．14803．9辽宁7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A．13B．12C．23D．344．(山东9) 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．3B．210C．3 D．855．(重庆5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( D )(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法6．(重庆9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( B )(A)184(B)121(C)25(D)357．(陕西3 ) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题1．（广东11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)[)55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是________.132．（宁夏16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ． 参考答案：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分．3．（湖南12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：3 1 27 7 5 5 0 2845 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 46 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 3 2 35 6甲乙则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
60 4．（江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率1125．（江苏6）在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率16π6．（上海8）在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．457．（上海10）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ．10.5,10.5a b ==8．(天津11) 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．109．(湖北11).一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .1010．(湖北14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 0.98三、解答题 1．（安徽18）．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。
求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。
解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000⨯⨯=（2）设(1,2,3)i A i =表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“g ”的事件，且其相应的概率为(),i P A 则127323107()40C C P A C == , 3333101()120C P A C == 因而所求概率为23237111()()()4012060P A A P A P A +=+=+=2．（北京18）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． （Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=． 3．（福建18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. 解：记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i =1,2,3)，依题意有123111(),(),(),54.3P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥于是P (B )=P (A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ＝203.答：恰好二人破译出密码的概率为203. （Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D . D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有 P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52. 而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）. 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.4．（广东19）（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.解：（1）Q0.192000x= ∴ 380x =（2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈, 基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个∴5()11P A =5．（宁夏19）（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体． （Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 解：（Ⅰ）总体平均数为1(5678910)7.56+++++=． ······································································· 4分 （Ⅱ）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(56)，，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共15个基本结果．事件A 包括的基本结果有：(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．共有7个基本结果． 所以所求的概率为7()15P A =． 12分6．（江西18）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2P A =⨯+⨯=（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯=7．（湖南16）(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响.求： (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率： (Ⅱ)没有人签约的概率.解 用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A ，B ，C 相互独立，且P (A )=P (B )=P (C )=21. (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P (C B A ) ＝1－87)21(1)()()(3===C P B P A P . (Ⅱ)没有人签约的概率为)()()(C B A P C B A P C B A P ++＝)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++ ＝83)21()21()21(333=++ 8．（辽宁18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率； （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ······················ 4分 （Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）4110.70.7599P =-=． ··································································· 8分 （ⅱ）334240.50.30.30.0621P C =⨯⨯+=． ··············································· 12分9．（全国Ⅰ20）（本小题满分12分） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 解：对于甲：对于乙：0.20.4****+．10．（全国Ⅱ19）（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++g g g ， ··································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++g g g 112122()()()P A B P A B P A B =++g g g112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++g g g0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··························· 12分11．(山东18)（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==． （Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． 12．（四川18）（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。