极坐标系精品教案

二、极坐标系

教学目标：

知识与技能

（1）认识极坐标系；能在极坐标系中，用极坐标刻画点的位置；

（2）体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。过程与方法

通过生活实际问题，引导学生探究、发现，激发学生的好奇心，进而得出建立极坐标系的必要性。

情感、态度与价值观

通过多媒体展示现实生活中的图片，激发学生好奇心和求知欲；培养学生“学数学，用数学”

的应用意识，让学生切身体会“数学源于生活，服务于生活”。

教学重点和难点：

重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；认识点与极坐标之间的对应关系。教学基本流程：

一、建立问题情景，体会引进新坐标系的必要性。

大家有没有见过这种图片？台风的卫星云图。众所周

知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心的位置。

气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风

的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小

到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主

播，根据这张图你来描述一下台风中心位置。

【设计意图】引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角

和距离刻画点的位置的直觉。让学生称为学习的主人，积

极参与。

看一下气象台是怎么播报的：“今年第8号台风“凤

凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大

约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度”（利用信息技术，播放这段视频，给学生更为直观地感受，也能更加激发学生此时学习的热情。在此，要及时评价学生的描述，加以表扬和补充。）

问：哪些条件刻画了台风中心的位置?

东经123.8度，北纬22.3度。温州东南偏南方向大约800公里的海面上。

经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置，在这张平面地图上，

相交的两条经纬线，是不是也准确刻画了这张平面地图上的任意一点？如

果把平面地图延伸开来，经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位

置？你得到什么样的启发？

1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中任意一点的位置。

平面直角坐标系我们研究得很透彻了，今天就不研究了。再来看天气预报，“也就是”，这三字说明两种定位方式都可以确定台风中心的位置。

【设置疑问】为什么台风预报时两个都会提及?（一个精确，一个通俗易懂形象）

我们就用大家熟悉的定位方式来刻画一下台风中心的位置。用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想，就称为极坐标思想，这样建立起来的坐标系就称为极坐标系（板书课题）

【设计意图】引导学生通过类比，尝试自己建立极坐标系，再通过交流合作，（当学生遇到困难时，适时提醒必修五中学习的方位角概念）解决问题，教师加以引导、补充。从而告诉学生：引进极坐标系的概念的必要性，形成用角和距离刻画点的位置的直觉。

二、极坐标系的概念

给出概念：（多媒体演示，教师板书，学生在课本中画

出）

在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O 引一条射线Ox,

叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)

及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标

系.

如图：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为；

ρ以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为；

θ有序实数对( )叫做点M 的极坐标,记为；

,ρθ(,)M ρθ

一般地,不做特殊说明时,我们认为（教师板书）

0,ρθ≥∈R 【小试身手】如图在平面地图上建立极坐标，试写出台风中心的极坐标（学生思考、口55(800,)(800,)(800,)(800,2)3333

k πππππ→-→→+答，教师多媒体展示，教师板书）

例题讲解：课本P9-10例1和例2，多媒体展示

【设计意图】初步熟悉极坐标系的有关概念。

教师提问：直角坐标系下，点与它的坐标一一对应，在极坐标系下，点与它的极坐标是否也有一一对应的关系呢？

【设计意图】通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。

教师展示和板书结论：

极点O 的极坐标？，我们发现给出一个点对应的极坐标不唯一；反过(0,0)(0,)R θθ∈→来，

如果给出一个极坐标(2,),那它对应的点是否唯一?（唯一）

π；除极点外,平面内点可用唯一的极坐标()表示;同时,极坐0,02ρθπ>≤<如果规定,ρθ标()表示的点也是唯一的。

,ρθ【设计意图】引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系，初步熟悉极坐标系的有关概念。

三、极坐标系与平面直角坐标系的区别

现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？ 平面直角坐标系

极坐标定位方式

横坐标、纵坐标角度和距离点与坐标

点与坐标一一对应点与极坐标不一一对应外在形式

原点，x ，y 轴极点，极轴本质两线相交定点圆与射线相交定点

【设计意图】通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。

四、极坐标系的历史

平面直角坐标系是由笛卡儿创建的，问：又是谁第一个提出极坐标系？他为什么要提出极坐标系?

伯努利(瑞士)：1691年《教师学报》最先发表了上述有关极坐标系的理论；

丹尼尔·伯努利，(Daniel Bernoulli 1700~1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家J.伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商

学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授。

牛

顿(英国)：完成于1671年，发表于1736年《流数法与无穷级数》---把极坐标看成是

确定平面上的点的位置的方法,并与其他9种坐标系进行转换；