机械制图 第5章 轴测图
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轴测图的基本知识(精)
学习目标
《机械制图》
轴测图的基本知识
知识目标
1.了解轴测图的基本概念和性质。 2.了解轴测轴、轴向伸缩系数、轴间 夹角等概念 3.了解轴测图的分类。
学习目标
知识链接
学习小结 复习自查
《机械制图》
立体感差， 不便于想象 物体的空间 形状和结构。
富有立体感， 易于看懂物 体的空间形 状和结构。
直观图如何绘制呢？
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
一、轴测图的形成
《机械制图》
投影面p
正投影轴测图
斜轴测投影图
S0
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
二、有关名词
《机械制图》
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴
测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1ห้องสมุดไป่ตู้X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
《机械制图》
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XAO
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
《机械制图》
轴测图的基本知识
知识目标
1.了解轴测图的基本概念和性质。 2.了解轴测轴、轴向伸缩系数、轴间 夹角等概念 3.了解轴测图的分类。
学习目标
知识链接
学习小结 复习自查
《机械制图》
立体感差， 不便于想象 物体的空间 形状和结构。
富有立体感， 易于看懂物 体的空间形 状和结构。
直观图如何绘制呢？
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
一、轴测图的形成
《机械制图》
投影面p
正投影轴测图
斜轴测投影图
S0
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
二、有关名词
《机械制图》
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴
测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1ห้องสมุดไป่ตู้X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
《机械制图》
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XAO
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
机械制图第五章 轴测图
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
机械制图第五章-轴测图
5.2.2 平面立体正等测图的画法
•
画平面立体轴测图的基本方法是坐标法，即根据立体 表面上各顶点的坐标值作出它们的轴测投影，连接各顶点， 完成平面立体的轴测图。立体表面上平行于坐标轴的轮廓 线可在该线上直接量取尺寸。根据不同立体的形状特点， 还要灵活运用叠加、切割等不同的作图方法。
【例5-1】根据正投影图绘制正六棱柱 的正等测图。
•
用平行投影法将物体和确定该物体空间位置 的直角坐标系按选定的投影方向S一起投射到投影 面P上，即可得到轴测投影图，简称轴测图，投影 面P称为轴测投影面。
为使轴测图具有较好 的直观性，投射方向不应平行 于坐标轴和坐标面。选择轴测图的投 影方向时一般从两个方面来考虑 一是作图简便，二是 直观性好。
5.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
③ 用菱形四心法画两端面圆的轴测投 影——椭圆；
④ 画两椭圆的公切线；擦除多余线条， 加深图线。
• （2）圆台的正等测画法
① 圆台的正投影图； ② 用菱形四心法画两 ③ 画两椭圆的公切线； 端面圆的轴测投影—— 擦除多余线条，加深图 椭圆； 线
。
• （3）圆角的正等测画法
① 作出长方体的正等测图， ② 自1、2两点沿棱线分别截 取半径R，得3、4、5、6这4 标出1、2两个角点； 点，过此4点分别作各棱线的 垂线，得交点O1及O2；
第5章 轴测图
5.1 5.2 5.3 轴测投影的基本知识 正等轴测图 斜二测图
【学习目标】
了解轴测投影的基本知识。 掌握正等轴测图的形成、平面立 体及回转体正等测图的画法。 掌握斜二测图的形成及画法。
5.1 轴测投影的基本知识
• 5.1.1 轴测投影的形成
• 5.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 • 5.1.3 轴测投影的特性 • 5.1.4 轴测图的分类
朱明-机械制图-5章.轴测图、组合体
zhubob@
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
授人以鱼不如授人以渔
用“分线框、对投影”的方法分析出组合体由 几部分组成，从特征视图入手，想象出各部分的形 状、相对位置关系及组合方式，最后综合想象出整 体形状。
形体分析法 面形分析法
朱明工作室
zhubob@
☆ 面形分析法
用“分线框、对投影”的方法分析物体各表面 的形状，从而想象出物体的整体形状。
授人以鱼不如授人以渔
⒋ 画底稿
⑴ 布置视图： 画对称中心线、轴线及定位基准线朱明工作室 zhubob@ ⑵ 逐个画各形体的三视图： 从反映形体特征 的视图开始画， 三个视图对照画。
先整体，后局部。 先定位置，后定形 状。
① ② ③ ④
画底板 画套筒 画支撑板 画肋板
⒌ 检查、加深
授人以鱼不如授人以渔
例2：求作导向块的三视图
除第三章介绍的内容外还应注意：
朱明工作室
zhubob@
1.注意抓特征视图
形状特征视图 ——最能反映物体形状特征的那个视图。
俯视图为形状特征视图 授人以鱼不如授人以渔
位置特征视图
朱明工作室 ——最能反映物体位置特征的那个视图。 zhubob@
位置特征视图
授人以鱼不如授人以渔
● ●
●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
授人以鱼不如授人以渔
用“分线框、对投影”的方法分析出组合体由 几部分组成，从特征视图入手，想象出各部分的形 状、相对位置关系及组合方式，最后综合想象出整 体形状。
形体分析法 面形分析法
朱明工作室
zhubob@
☆ 面形分析法
用“分线框、对投影”的方法分析物体各表面 的形状，从而想象出物体的整体形状。
授人以鱼不如授人以渔
⒋ 画底稿
⑴ 布置视图： 画对称中心线、轴线及定位基准线朱明工作室 zhubob@ ⑵ 逐个画各形体的三视图： 从反映形体特征 的视图开始画， 三个视图对照画。
先整体，后局部。 先定位置，后定形 状。
① ② ③ ④
画底板 画套筒 画支撑板 画肋板
⒌ 检查、加深
授人以鱼不如授人以渔
例2：求作导向块的三视图
除第三章介绍的内容外还应注意：
朱明工作室
zhubob@
1.注意抓特征视图
形状特征视图 ——最能反映物体形状特征的那个视图。
俯视图为形状特征视图 授人以鱼不如授人以渔
位置特征视图
朱明工作室 ——最能反映物体位置特征的那个视图。 zhubob@
位置特征视图
授人以鱼不如授人以渔
● ●
●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
机械制图及CAD基础-第5章 轴测图
第5章 轴测图
轴测图是一种能同时反映立体的正面、侧面和水平 面形状的单面投影图，直观性强，一般都能看懂。但它 不能同时反映上述各面的实形，度量性差，所以只能把 它当作一种读图工具。
5.1 概述
一：轴测图的形成
用平行投影法将形体 连同确定其空间位置 的直角坐标轴同时向 一个投影面（P）进行 投影，在投影面（P） 上得到反映形体长、 宽、高三个方向形 状的投影，称轴测图。 （P为轴测投影面）
简称：正等测
Z
2：轴间角：均为120O 。
规定OZ轴画成铅垂方向
3：轴向变形系数： p1 = q1 = r1 ≈0.82
O
简化变形系数：p = q = r = 1
二：平面立体的画法
X
Y
三：平行于坐标面的圆的轴测投影画法
圆柱、圆锥、圆角的正等测画法
5.3 斜二测轴测图
一：斜二测的形成、轴间角、轴向变形系数
Z 1
投影方向
X
1
O1
Y 1
轴测投影面
ZP
r 轴测轴
p
O
X
q
Y
轴测图
Z
二：确定轴测图的基本要素
1：轴测轴：直角坐标轴在 P 面上的投影。
O
（OX轴、OY轴、OZ轴）
2：轴间角：轴测轴之间的夹角。
X
Y
3：轴向变形系数：轴测轴上的单位来自度Z与相应坐标轴上的单位长度比值
X轴：p1 ；Y轴：q1 ；Z轴：r1
1：形成
2：轴间角： ∠XOZ = 90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
3：轴向变形系数
X
P = r =1 ； q = 0.5
二：平面立体的斜二测画法
三：平行于坐标面的圆的斜二测
轴测图是一种能同时反映立体的正面、侧面和水平 面形状的单面投影图，直观性强，一般都能看懂。但它 不能同时反映上述各面的实形，度量性差，所以只能把 它当作一种读图工具。
5.1 概述
一：轴测图的形成
用平行投影法将形体 连同确定其空间位置 的直角坐标轴同时向 一个投影面（P）进行 投影，在投影面（P） 上得到反映形体长、 宽、高三个方向形 状的投影，称轴测图。 （P为轴测投影面）
简称：正等测
Z
2：轴间角：均为120O 。
规定OZ轴画成铅垂方向
3：轴向变形系数： p1 = q1 = r1 ≈0.82
O
简化变形系数：p = q = r = 1
二：平面立体的画法
X
Y
三：平行于坐标面的圆的轴测投影画法
圆柱、圆锥、圆角的正等测画法
5.3 斜二测轴测图
一：斜二测的形成、轴间角、轴向变形系数
Z 1
投影方向
X
1
O1
Y 1
轴测投影面
ZP
r 轴测轴
p
O
X
q
Y
轴测图
Z
二：确定轴测图的基本要素
1：轴测轴：直角坐标轴在 P 面上的投影。
O
（OX轴、OY轴、OZ轴）
2：轴间角：轴测轴之间的夹角。
X
Y
3：轴向变形系数：轴测轴上的单位来自度Z与相应坐标轴上的单位长度比值
X轴：p1 ；Y轴：q1 ；Z轴：r1
1：形成
2：轴间角： ∠XOZ = 90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
3：轴向变形系数
X
P = r =1 ； q = 0.5
二：平面立体的斜二测画法
三：平行于坐标面的圆的斜二测
机械制图第五章 轴测图
正投影图
轴测图
二、轴测图的形成
S V
Z
1、轴测轴：
轴测轴
C
X
空间物体 及坐标系
ALeabharlann OB Y2、轴间角：轴测轴之间的夹角 3、轴向伸缩系数：p1 ， q1 ， r1 O1A1 P1= OA O1B1 q1= OB O1C1 r 1= OC
轴 测 投 影 面
三、轴测图的特性
S V
Z
D E
1、平行性：空间相互平 行的直线，它们的轴测 投影仍互相平行。
举例：画圆柱的正等测图
z′ x′
o′ x y
x
o
1、在正投影上建立坐标系
2、画轴测轴
画圆柱上面
y
3、按 h 确定底圆圆心(移心法)
举例：画带切口圆柱的正等侧图
在轴上量取切口尺寸
举例：画带切口圆柱的正等侧图
第三节
斜二轴测图的画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
1、轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135° Z1
与Y轴 平行
C
X
A
O
B Y
2、定比性：物体上平行于坐标 轴的线段的轴测投影与原线段实 与轴测轴 长之比，等于相应的轴向伸缩系 Y1平行 数。 A1D1／AD = B1E1／BE = r1 3、真实性：物体上平行于轴测投影面的平面（直线）， 在轴测图中反映实形。
三、轴测图的分类
按轴测投影方向与轴测投影面的相对位置，轴测 图可分为正轴测图和斜轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 —— 正轴测图 投射方向倾斜于轴测投影面 —— 斜轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图 p=q=r p=rq pqr p=q=r p=rq pqr
第5章轴测图
由于平行于XOY、YOZ坐标面的圆的斜二测投影——椭圆的画法 比较繁琐，所以，当物体上除与XOZ坐标面平行的圆，还有其它圆 时，应避免选用斜二测图。 斜二测图的基本画法仍然是坐标法,利用坐标法画斜二测 图的方法与正轴测图相似。 在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以 凡是平行于这个坐标面的图形，其轴测投影反映实形，这是斜 二测图的一个突出的特点。当物体只有一个方向有圆或单方向 形状复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易画。
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
机械制图--轴测图
z
2、切割法
x
o
x
o
y
例5、求作带切口平面 x1
立体的正等测图
z1
o1 y1
z
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
z
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
x
o
x
o
c`
y
3、叠加法 例6：已知三视图，画轴正等测图。
四、曲面立体的正等轴侧图画法
1、平行于各个坐标面的圆的形状
斜等轴侧图 p = q = r 斜二轴侧图 p = r q 斜三轴侧图 p q r
正等轴侧图
斜二轴侧图
五、轴侧图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
1. 平行性：◆两平行直线的轴测投影平行；
◆物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影
2. 定比性：两条直线或同一直线上的 两线段长度之比，在轴侧图上保持不 变；
轴测投影面
Z1
O1
X1
Y1
3. 实形性：平行于轴测投影面的直线
Z
和平面，在轴侧图上反映实长和实形。
O
X
Y
轴测含义
凡是与坐标轴平行的线段，就可以 在轴侧图上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等轴侧图
一、正等轴侧图的形成
当轴测投影方向垂直于轴测投影面，且三坐标轴的轴向伸缩 系数相等，即三坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，物体在轴测 投影面的投影图称为正等轴侧图，简称正等测。
机械制图 第5章 轴测图
第5章轴测图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时，其正投影就更难看懂。
为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图〔简称轴测图〕，如图5-1b所示，来表达空间形体。
a)b)图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。
它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或设想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。
但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的时机逐渐增多。
5．1轴测投影的根本知识5．1．1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向〔一般沿不平行于任一坐标面的方向〕，将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。
这个选定的投影面〔P〕称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图图5-2 轴测投影图的形成5．1．2轴测投影的根本概念1．轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3．轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们知道，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。
机械制图-轴测图的形成
轴测图的形成
轴测图的形成
内容提要
一、轴测图的形成 二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 三、轴测图的基本投影特性 四、轴测图的分类
轴测图的形成
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向
参考坐标系 轴测投影面
得到轴测投影的面 叫做轴测投影面。
' '
轴测轴
'
轴测投影图
轴测图的形成 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
正投影
斜投影
投影面
Z1
X1 Z
O1
Y1
O
正轴测
X
Y
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
轴测图的形成
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
O1A1 OA
=p
O1B1 = q OB
三、轴测图的基本投影特性
O1C1 = r OC
具有平行投影的基本特性 基本作图方法---沿轴测量
四、轴测图的分类
正轴测图
正等轴测图
斜轴测图 斜二轴测图
感谢聆听
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做
轴间角。
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
投影面上 O1X1，OO1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测图的形成
轴测图的形成
内容提要
一、轴测图的形成 二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 三、轴测图的基本投影特性 四、轴测图的分类
轴测图的形成
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向
参考坐标系 轴测投影面
得到轴测投影的面 叫做轴测投影面。
' '
轴测轴
'
轴测投影图
轴测图的形成 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
正投影
斜投影
投影面
Z1
X1 Z
O1
Y1
O
正轴测
X
Y
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
轴测图的形成
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
O1A1 OA
=p
O1B1 = q OB
三、轴测图的基本投影特性
O1C1 = r OC
具有平行投影的基本特性 基本作图方法---沿轴测量
四、轴测图的分类
正轴测图
正等轴测图
斜轴测图 斜二轴测图
感谢聆听
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做
轴间角。
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
投影面上 O1X1，OO1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测图的形成
机械制图 - 5 (轴测图)
4.5.1读图应注意的几个基本问题
1．线条的含义
2．线框的含义
3．抓住特征，几个视图联系起来看
综合反映形状特征、位置特征的视图，确定物体的结构
4.5.2形体分析
法
ⅣⅤ Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅱ Ⅰ
4.5.3线面分析法
从“线和面”的角度出发分析组合体视图的读图方 法，称为线面分析法
例:已知压块的主、左视图，补画俯视图。
(2)四心椭圆法 d
a
c
Z
D
BX
bx
O
A
CY
(3)圆的正等测的画法
Z X
O
Y
三种方向正等轴测圆柱的比较
(4)圆角的正等测图画法
Z X
O
Y
4．组合体正等测图的画法
5.3斜二等轴测图的画法
1．轴间角和轴向伸缩系数
2．斜二测图的画法
4.5 组合体三视图的读图方法
4.5.1读图应注意的几个基本问题 4.5.2形体分析法 4.5.3线面分析法
Z
P
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
5.1.2 轴测轴和轴间角 5.1.3 轴向伸缩系数
5.1.4 轴测图的分类 根据投影方法的不同，分为两类：正轴测图和斜轴测图。 根据轴向伸缩系数，分为三种：等测轴测图、二测轴测图、
三测轴测图。 国家标准推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本
章只介绍正等测和斜二测这两种轴测图的画法。
机械制图-5 轴测图
Hale Waihona Puke 第五章 轴测图5.1 轴测图的基本知识 5.2 正等轴测图的画法 5.3 斜二等轴测图的画法
5.1轴测图的基本知识
现代机械制图 第5章 轴测图
2.切割法 例5-2：已知三视图，画轴测图。
Z
X X
O 0
O
Y
3.叠加法 例5-3：已知三视图，画正等轴测图。
O O O
四、曲面立体正等测轴测图的画法
1.平行于三个坐标面的圆的正等测画法
Z1
X1
Y1
四心法（举例H面）：
d
X1a
b
O1
c Y1
Z o1
d
b
o3 O o4
a X
cY
o2
H面——作圆得6个交点，有4个在X,Y轴上，另2个是圆心01，02 （在Z轴上）；由这两圆心连另四个点，所得交点为另两圆心03， 04。由四个圆心画弧即得。
O
A X
BY
C0 Z0 O0
X0 A0
B0Y0
OA O0A0
=
p
X轴轴向伸缩系数
OB O0B0
=
q
Y轴轴向伸缩系数
OC O0C0
=
r
Z轴轴向伸缩系数
三、轴测图的分类
轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等)
正轴测图
正二测 p = r q（两个系数相等）
正三测 p q r（三个系数不等）
120°
L 0.82L
边长为L的立 方体的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍） 按实际轴向伸缩系数绘制
三、平面立体正等测轴测图的画法
1.坐标法 例5-1：画六棱柱正等轴测图。
X0 a
c(e) Z0 d(f) b 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e
fZ
b
O
d
e
f
Xa
c
Y
机械制图教材第5章轴测图的基本知识ppt课件(正等轴测图、斜二测图)
正等轴测图
斜二轴测图
小结
• 掌握多面正投影与轴测图的区别 • 熟悉各类轴测图的基本参数
02
正等轴测图
一、 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
1. 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
2. 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1
3. 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
小结
1. 掌握斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；
2. 绘图时，尽量使物体的曲面和圆弧面与XOZ面坐标 面平行，已得到物体实形的投影
3. 画轴测图的关键为： Y轴坐标值取0.5，并正确定出各形体Y轴之间的相
对位置；
二、轴测图的基本参数
1.轴测轴与轴间角
建立在物体上的坐标 轴在投影面上的投影叫轴 测轴。轴测轴间的夹角叫 轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴 轴间角
2. 轴向伸缩系数。
各轴测轴的度量长 度与相应空间坐标轴的度 量长度之比称为轴向伸缩 系数。
1. 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
2. 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 3. 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴 对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
4. 斜二等轴测图的作图方法
例1 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
01
轴测图的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较
正投影图
轴测图
1. 多面正投影图．可以较完整地表达出零件各部分的形状，作图方便， 图样直观性差.
机械制图轴测图及尺寸标注附练习题
★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的
比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特性？
平行于相应的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上
沿轴向进行度量和作图。
轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，
不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
坐标轴
物体上 OX， OY， OZ
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
机械制图
4
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向
上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
18
机械制图
3 斜二轴测图
二、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
在o1y1上量取o1o2=1/2L，以o2为 圆心，画出后端面圆及相关图形
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
机械制图
17
3 斜二轴测图
比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特性？
平行于相应的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上
沿轴向进行度量和作图。
轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，
不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
坐标轴
物体上 OX， OY， OZ
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
机械制图
4
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向
上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
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机械制图
3 斜二轴测图
二、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
在o1y1上量取o1o2=1/2L，以o2为 圆心，画出后端面圆及相关图形
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
机械制图
17
3 斜二轴测图
《CAD机械制图》轴测图
第五章轴测图U niversity of S cience and T echnology of C hina第一节轴测投影的基本概念将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面——斜轴测图。
U niversity of S cience and T echnology of C hinaU niversity of S cience and T echnology of C hina改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。
一、轴测图的形成特点:物体与投影面倾斜 用平行投影法Y X Z 111PX 1Z 1Y 1U niversity of S cience and T echnology of C hina2.轴测轴和轴间角(2)两轴测轴之间的夹角∠X 1O 1Y 1，∠X 1O 1Z 1，∠Y 1O 1Z 1称为轴间角。
(1)物体上坐标轴OX，OY，OZ在轴测投影面上的投影O 1X 1，O 1Y 1，O 1Z 1称为轴测轴。
二、轴测图的基本参数1.轴测投影面Y X Z 111PX 1Z 1Y 1OO 1U niversity of S cience and T echnology of C hinaO 1A 1OA = p X轴轴向变化率O 1B 1OB = q Y轴轴向变化率O 1C 1OC= r Z轴轴向变化率轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长度之比。
3.轴向伸缩系数(变化率)Y X Z 111PX 1Z 1Y 1OO 1A 1C 1B 1CABU niversity of S cience and T echnology of C hinaY X Z 111PX 1Z 1Y 1OO 1ABA 1B 1画轴测图时，只能沿轴测轴方向进行度量。
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5．1．4轴测投影的特点 轴测投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的一 切属性。 （1）物体上互相平行的两条线段在轴测投影中仍互 相平行，与坐标轴平行的线段，其轴测投影仍平行于相 应的轴测轴。 （2）物体上与坐标轴平行的线段，其轴测投影具有 与该相应轴测轴相同的轴向伸缩系数，其轴测投影的长 度等于该线段与相应轴向伸缩系数的乘积。与坐标轴倾 斜的线段（非轴向线段），其轴测投影就不能在图上直 接度量其长度，求这种线段的轴测投影，应该根据线段 两端点的坐标，分别求得其轴测投影，再连接成直线。 （3）沿轴测量性。轴测投影的最大特点就是：必须 沿着轴测轴的方向进行长度的度量，这也是轴测图中的 “轴测”两个字的含义。
机 械 工 程
高 职 高 专 机 电 类 专 业
5．1．5轴测投影图的分类
根据国家标准《技术制图—投影法》（GB/T14692—1993）中的介绍， 轴测投影按投射方向是否与投影面垂直分为两大类，即： 如果投射方向Ｓ与投影面Ｐ垂直（既使用正投影法），则所得到的轴 测图叫做正轴测投影图，简称正轴测图。 如果投射方向Ｓ与投影面Ｐ倾斜（既使用斜投影法），则所得到的轴 测图叫做斜轴测投影图，简称斜轴测图。 每大类再根据轴向伸缩系数是否相同，又分为三种： （1）若p=q=r，即三个轴向伸缩系数相同，称正（或斜）等测轴测图， 简称正（或斜）等测图。 （2）若有两个轴向伸缩系数相等，一般取p:q:r=1:0.5:1，称正（或斜） 二等测轴测图，简称正（或斜）二测图。 （3）如果三个轴向伸缩系数都不等，即p≠q≠r，称正（或斜）三等测轴 测图，简称正（或斜）三测图。 国家标准中还推荐了三种作图比较简便的轴测图，即：正等测轴测图、 正二等测轴测图、斜二等测轴测图三种标准轴测图。工程上用的较多的是 正等测图和斜二测图，本章将重点介绍正等测图的作图方法，简要介绍 职 高 专 机 电 类 专 业
5．1．3轴测轴的设置
机 械 工 程
画物体的轴测图时，先要确定轴测轴， 然后再根据该轴测轴作为基准来画轴测图。 轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图 的位置，OZ轴表示立体的高度方向，应始 终处于铅垂的位置，以便符合人们观察物 体的习惯。 轴测轴可以设置在物体之外，但一般 常设在物体内，与主要棱线、对称中心线 或轴线重合。绘图时，轴测轴随轴测图画 出，也可省略不画。 轴测图中，规定用粗实线画出物体的可见 轮廓。必要时，可用虚线画出物体的不可 见轮廓。
轴测投影图
机 械 工 程
物体
高 职 高 专 机 电 类 专 业
5．1．2轴测投影的基本概念
1．轴测轴 如图所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测 投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角 如图所示，相邻两 轴测轴之间的夹角XOZ、 ZOY、YOX称为轴间角。 三个轴间角之和为360°。
机 械 工 程
观形象地表达客观存在或构想的三维物体，接 近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。但由 5．2正等测轴测图 于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够 全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而 它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计 5．3斜二测轴测投影图 和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身 的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐渐 增多。
a) b)
高 职 高 专 机 电 类 专 业
5．1轴测投影的基本知识
5．1．1轴测投影图的形成 5．1．2轴测投影的基本概念 5．1．3轴测轴的设置 5．1．4轴测投影的特点
机 械 工 程
5．1．5轴测投影图的分类
返回
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5．1．1轴测投影图的形成
轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行 于任一坐标面的方向），将空间形体连同其直角坐标系一起投射在选定单一投影面上而 得到的投影，如图所示。这个选定的投影面（P）称为轴测投影面，S表示投射方向，用 这种方法在轴测投影面上得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图
机 械 工 程
物体
高 职 高 专 机 电 类 专 业
3．轴向伸缩系数 轴向伸缩系数是指：把在轴测图中平行于轴测轴OX、OY、OZ的 线段，与对应的空间物体上平行于坐标轴OX、OY、OZ的线段的长 度之比，分别用p、q、r来表示， 在轴测投影中轴间角和轴向伸缩系数是轴测图绘制中的两个重 要参数。
高 职 高 专 机 电 类 专 业
第5章 轴 测 图
工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出 形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。但在图a所示的三面正投影图中，每个投影 轴测图是一种富有立体感的投影图，因此 图只能反映形体长、宽、高三个方向中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易 5 ．1轴测投影的基本知识 看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。当 也被称为立体图。它能在一个投影面上同时反 形体复杂时，其正投影就更难看懂。为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图（简称轴 映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直 测图），如图b所示，来表达空间形体。
机 械 工 程 返回
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5．2．1正等测图的形成
由正等测图的概念可知，其三个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。因此，要想 得到正等测轴测图，需将物体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角 的位置，然后用正投影方法向轴测投影面投射，如图5-3所示，这样得到的物体的投影， 就是其正等测轴测图，简称正等测图。
机 械 工 程
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思考题---1
??……
1)轴测投影的特点是什么？ 2）轴测投影图的分类有哪些？
机 械 工 程
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5．2正等测轴测图
5．2．1正等测图的形成 5．2．2正等测图的参数 5．2．3平面立体的正等测图的基本画法
5．2．4回转体的正等测 图的基本画法