2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务4参考答案

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务4 参考答案

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一、填空题 1.

函数1

()ln(1)

f x x =

-在区间___________________是单调减少的. 答案：]4,2()2,1(⋃

2. 函数2

)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点. 答案：1,1==x x ，小

3.设某商品的需求函数为2

e

10)(p p q -=，则需求弹性=p E .答案：2

-

p

4.行列式____________1

1111

1

1

11

=---=D .答案：4

5. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********

1t A ，

则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠

（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 – x

2. 设()1

(),()f x f f x x

=

=则 （ C ）

． A ．1x B ．21

x

C ．x

D ．2x

3. 下列积分计算正确的是（ A ）．

A ．⎰--=-1

10d 2e e x x

x B ．⎰--=+110d 2

e e x x

x C ．

0d sin 11

=⎰

x x x - D ．0)d (31

1

2=+⎰x x x -

4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．

A ．m A r A r <=)()(

B ．n A r <)(

C ．n m <

D ．n A r A r <=)()(

5. 设线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=+=+3321

2321212a

x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．

A ．0321=++a a a

B ．0321=+-a a a

C ．0321=-+a a a

D ．0321=++-a a a

解答题、经济应用题必须手写解题步骤后拍照上传！ 若直接将提供的word 文档答案截图上传，则成绩按0分计算！！！切记，切记！！

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y

x y +='e

解：

y x e e x

y

=d d dx e dy e x y ⎰⎰=- c x y +=--e e

（2）23e d d y

x x y x

=

解：

dx e x dy y x ⎰

⎰=23 c x y x

x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程：

（1）32

y y x x '-= 解：32

(),()p x q x x x

=-=

代入公式得

(

)

2243

2

2

=2

dx dx x x x y e x e dx c x xdx c cx -⎛⎫⎰⎰+=+=+ ⎪⎝⎭

⎰⎰ （2）x x x

y

y 2sin 2=-

' 解：

x x x q x

x p 2sin 2)(,1

)(=-= ，

代入公式得⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+=⎰⎰-

⎰c dx xe

x e

y dx

x dx x 1

1

2sin 2 []

c dx xe x e x

x

+=-⎰

ln 2sin 2ln

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+=⎰c dx x x x x 12sin 2[]

c x x

d x +=⎰22sin (cos 2)x x c =-+

3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y

x y -='2e

,0)0(=y

解：

y x e e x

y

-=2d d dx e dy e x y 2⎰⎰

=，c x y +=221

e e ，

把0)0(=y 代入c +=

00

21e e

，C=2

1， 所以，特解为：2

1e 21e +=

x y (2)0e =-+'x

y y x ,0)1(=y

解：1x

e y y x x

'+=，

1(),()x

e p x q x x x

==，

代入公式得⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰⎰-

c dx e x

e e

y

dx

x x

dx x 1

1⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰-c xdx x e x c dx e x e e x x

x

x 1ln ln x e c x +=， 把0)1(=y 代入c)e +=

x

x

y (1，C= -e , 所以特解为：e)e (1-=

x

x

y 4.求解下列线性方程组的一般解：

（1）⎪⎩⎪

⎨⎧=-+-=+-+-=-+0

352023024321

4321431

x x x x x x x x x x x

解：

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A

所以，方程的一般解为