辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

(2006-08-28 11:39:55)

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分类：小学奥数专题讲解

辗转相除法是求最大公约数和最小公倍数的另一种方法。

具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。把这些数相乘就是最小公倍数。

例如：求112和77的最大公约数。

把112和77并列，用77去除112，商1余35，如下图：

因为余数不是0，所以继续用35去除77，商2余7，如下图：

因为余数不是0，继续用7去除35，商5余0，如下图：

当最后余数是0时，辗转相除的过程已经完成，最后的除数7就是112和77的最大公约数。

辗转相除法的算理是根据：在a=bq+r，中，除数b和余数r能被同一个数整除，那么被除数a也能被这个数整除。或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数；如果反过来说，被除数与除数的最大公约数，就是除数与余数的最大公约数。

如果用辗转相除法求两个数的最大公约数时，最后的余数是1，那么这两个数就是互质数，或者说，它们只有公约数1