断裂力学答案
断裂力学复习要点与习题解析55页PPT
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
断裂力学复习要点与习题解析
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
断裂力学答案
13. 裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？ 答： （1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函 数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹 性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。 (2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性 材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。 14. 试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例； 答： （1） 在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全 断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程， 称为疲劳。 特点： 材料受到扰动应力； 应力经过多次循环； 局部先产生微裂纹； 从裂纹到失效是发展过程； 疲劳产生于应力集中区， 疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。 （2）工程案例： 二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人， 伤 400 人。 15. 分析疲劳断口的组成与影响因素； 答： （1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂 区三部分构成。 （2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度） 、 表面加工与处理 （疲劳裂纹通常起始于零件表面， 因此， 表面状况对疲劳寿命有很大的影响， 表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长） 、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 16. 分析疲劳应力应变曲线的特点； 答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。 循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极 限时，形成迟滞回线；当材料的 s / b 0.7 时，属循环硬化材料，当 s / b 0.8 时， 属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制 下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。
断裂力学复习要点与习题解析
此时 K1 < ；设计可行。
若设计护板材料受拉伸a应力皆为600 是否可行？
4103
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2021/1/4
22
例题6：
某构件由高强度钢板焊成，探伤发现在焊缝中
心存在一个20长的中心穿透裂纹。 残余应力测试
发现在裂纹周围存在残余应力场如图。最大残余应
力位于裂纹中心，其值为
，假如裂纹面上
的残余应力为直线型分布，材料的
● 所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？
● 平面应力情况下 与厚度有什么关系
●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？
● S准则是怎样描述的？ 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？
2021/1/4
3
S 准则假设为：
S 1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 确定开裂方向： m in
x r 1 0.02 0.6s
Kr0.6s2(a)0.5sin1a x0 a230s(a)0.5
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例题3
一高强钢 在380 ºC 回火， 在600 ºC 回火，
，
s 1 8 0 0 M P a,K 1 c ，5 0 M P am
假设这样处理的无限大板存在 单边裂s 纹 ，1 设5 0 计0 工M 作P 应a 力,K 为1 c 6 0 M P am
计算上述两种处理可以容许的临界裂纹尺寸为多少？ 解：
，
在600 ºC 回火，
，
假设这样处理的无限大板存在 中心裂纹s1 ，1 设8 计0 0 工M 作P 应a 力,为K 1 c 5 0 M P am
计算那种处理可以满足要求？
s 1 5 0 0 M P a,K 1 c 6 0 M P am
断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 22Ⅰ )(az z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有：a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy yτσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 22Ⅱ )(a z zz Z -=τ （1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。
第八章断裂力学习题及解
第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。
解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。
那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。
断裂与疲劳
总分: 100分考试时间:分钟判断题1. 断裂力学的研究对象是含裂纹体。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：2. 脆性材料不发生或很小塑性变形，没有屈服极限，在经历很小的变形情况下就会发生断裂。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：3. 第二强度理论代表最大切应力理论。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：4. 穿晶断裂是韧性的，而不可以是脆性的。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：5. 约束力是一种主动力。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：6. 低应力脆断多与结构件中存在宏观缺陷(主要是裂纹)有关，且与材料的韧性有关。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：7. 材料的理论断裂强度与实际断裂强度相差很大。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：8. 使构件发生变形的外部物体作用统称为外力，它只表示构件承受的载荷。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：9. 根据材料断裂的载荷性质，断裂力学分为静态断裂力学和动态断裂力学，断裂动力学是断裂静力学的基础。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：10. 材料的断裂是一个很复杂的过程，是材料性质、载荷类型、复役环境、构件尺寸等多种因素共同作用的结果，并且可能造成灾难性事故，因此断裂控制是无规律可循的。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：填空题11. 载荷按性质分类有拉伸载荷、压缩载荷和___(1)___ 载荷。
(5分)(1).参考答案:剪切12. 由于作用循环载荷而性能变劣造成的断裂称为___(2)___ 。
(5分)(1).参考答案:疲劳断裂13. 材料（或构件）断裂前有明显的塑性变形，即断裂应变较大的断裂方式为___(3)___ 。
(5分) (1).参考答案:韧性断裂单选题14. 断裂化学则是研究各种对材料断裂过程的作用及影响的一门学科。
由此可见，断裂学是一门综合性的边缘学科，本书将以断裂力学为主，而为了更好理解断裂机理和裂纹扩展，断裂物理的知识也有所涉及。
断裂力学习题
断裂力学习题一、问答题1什么是裂纹？2试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。
3、断裂力学的任务是什么？4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。
6、什么是应力场强度因子K i？什么是材料的断裂韧度K ic?对比单向拉伸条件下的应力二及断裂强度极限二b，,说明K i与K ic的区别与联系？7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理8试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。
10、K准则可以解决哪些问题？11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？12、确定K的常用方法有哪些？13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？17、裂纹对材料强度有何影响？18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征19、什么叫塑性功率？20什么是G准则？21、线弹性断裂力学的适用范围。
22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard应力函数？写出Westergaarc应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型 26、D-B 模型的适用条件是什么?27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值?28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K i sc ?29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什 么？ 30、 什么叫腐蚀疲劳？31、 试述金属材料疲劳破坏的特点32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？33、 什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小 ？它有什么实用价值？ 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？第二类椭圆积分 ①°的值a/c ①0a/c ①0 a/c ①00 1.0000 0.35 1.1227 0.70 1.3456 0.5 1.0045 0.40 1.1507 0.75 1.3815 0.10 1.0148 0.45 1.1802 0.80 1.4148 0.15 1.0314 0.50 1.2111 0.85 1.4769 0.20 1.0505 0.55 1.2432 0.90 1.4935 0.25 1.0723 0.60 1.2764 0.95 1.5318 0.301.09650.651.31051.001.57087\ 7\压力容器二、计算题：1 有一材料E =2 1011N /m2，表面能密度咐=8N/m,外加拉应力；：.，7 io7N/m2。
断裂力学考试试题 A卷答案.
断裂力学考试试题 A 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹； 按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I 型），滑开型（II 型），撕开型（III ）。
2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降，工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹。
3、（1）做切线OA（2）做割线OPS ，斜率比切线斜率小5% （3）确定P θ若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ，则max P P θ=（4）计算max 1.1P P θ≤满足，则有效，否则加大试件 （5）计算I K ,利用前面给出公式。
（6）计算22.5()[,,()]SK a B W a θσ≤-，每项都满足一定要求满足IC K K θ=否则加大试件（厚度为原厚度1.5倍的试件）4、（1）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。
（2）形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。
5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。
P二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）1、假设裂纹闭合3(1sin sin)222yθθθσ=+当0θ=,r x=时,yσ=.又31)sin sin]22v kθθ=+-当r a x=∆-,θπ=时.2)v k=+应力0yσ→,位移0v→. 10分在闭合时,应力在a∆那段所做的功为ayB vdxσ∆⎰.2 001412)4a ayB kG vdx k dx KB a a Gσ∆∆+⇒==+=∆∆⎰⎰ⅠⅠ平面应力情况:23,1Kk GEμμ-=⇒=+ⅠⅠ平面应变情况:22134k G K Eμμ-=-⇒=ⅠⅠ 2K G E ⇒='ⅠⅠ21E EE E μ'=⎧⎪⎨'=⎪-⎩平面应力平面应变10分2、D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。
℃K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；σσσ==y x ② 在y =0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→y σ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(az zz Z -=σ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
℃Krb 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；ττσσ===xy y x ，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→xy τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(a z zz Z -=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(℃a a Z ++=ζζζτζ于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃e i r6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
2012本科断裂力学试题及答案
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2012 ~2013 学年1 学期断裂力学课程一、填空题：（每空1分，共20分）1、I型（张开型）裂纹 II型（滑开型）裂纹 III型（撕开型）裂纹2、解析法数值法实验法3、最大环向拉应力理论最大能量释放率理论应变能密度因子理论4、平面应力情况无限大平板中心贯穿裂纹/0.6sσσ≤塑性区内材料为理想塑性5、裂纹扩展单位面积弹性系统所释放的能量212IcG PA∂=∂6、21d d(1,2)iiuJ W x T s ixΓ∂=-=∂⎰不计体力小应变单调加载7、max250MPaS=150MPamS=二、解：应力强度因子由单向拉伸和双向等值应力拉伸两种情况叠加得到，（2分）/5/250.2a R==,查表得：单向拉伸情况 2.3IK=双向等值应力拉伸情况 1.82IK=（5分）因此塑性修正前： 2.3 1.82 4.12IK==（5分）4.12=⨯=平面应力情况，考虑塑性修正后46.5 1.0586IK'==⨯=（5分）因/Ic I IK n K K'=>>，故结构安全。
（3分）（20分）三、 解：与裂纹平行面上的应力：342σσττ'=+=；2σττ'==应力强度因子：I 4K στ==II K ττ== 由最大环向拉应力理论开裂角方程：00sin (3cos 1)0K K θθ+-=I II 得 004sin 3cos 10θθ+-= ，即开裂角方程；由 20003cos cos sin 222K K K θθθ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦I II IC ，得最大外载：max τ=⎣⎦四、 解：20.60.670.73s σσ<==<，平面应力情况，考虑塑性修正后，深埋圆片裂纹的应力强度因子为：I 2,K Y π==等效贯穿裂纹长度为：22223620.89mm 9812s Y aa Yπσσ==⨯=-⎛⎫- ⎪⎝⎭故 5885580.89lnsec lnsec 0.0043mm 232.0610s s a E σπσπδπσπ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭因为0.0043mm 0.06mm c δδ=<=，所以管道安全。
断裂力学试卷(答案)2009
华中科技大学土木工程与力学学院《断裂力学》考试卷（半开卷）2009～2010学年度第一学期 成绩学号 专业 班级 姓名 一、简述下列概念（20分）1. 裂纹顶端应力强度因子描述Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题裂纹尖端附近区域的应力解，可统一表示为：()12ij mij K r f m I ,II ,III σθ-⎛⎫== ⎪⎝⎭。
K m 为场强度参量，称为应力强度因子或K 因子。
它表征裂纹尖端区域应力场的强弱程度，决定于裂纹体的几何形状、裂纹的尺寸及载荷。
⑤2. 能量释放率A 0G lim A A δδ∏∏δ→∂⎛⎫=-=- ⎪∂⎝⎭， 裂纹扩展单位面积所消耗的总势能。
它表示裂纹扩展单位面积时，提供给裂纹扩展所需的系统释放的能量（系统势能的减少）。
G 取决于裂纹体的载荷和几何形状。
⑤3. COD裂纹尖端沿垂直于裂纹方向所产生的位移。
它是裂纹顶端塑性应变的度量。
⑤4. J 积分J 积分的回路积分定义为：()i 2i1u J W dx T ds i 1,2x Γ∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭⎰该积分与积分路径无关，是弹塑性断裂力学中一个十分重要的参数, 反映了裂尖的某种力学特征或应力、应变场强度。
⑤二、回答下列问题（20分）1.为什么平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小？当0θ= 时，它们的塑性区尺寸分别等于多少？答：在平面应变状态下，沿板厚方向（z 方向）的弹性约束使裂纹尖端材料处于三向拉应力作用下。
而三向拉伸应力状态会对塑性流动起约束作用，即不易发生塑性变形。
所以平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小。
④当0θ= 时，平面应力状态：220ey s 1K 1K R 2r I I ππσσ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③平面应变状态：220ey s 1K 1K R 2r I I πσσ⎛⎫⎫=== ⎪⎪⎭⎝⎭ ③ or ()220s 1K R 2r 12I νπσ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2.何为R 阻力曲线？在工程实际中有何作用？答：R 是塑性变形和表面能消耗的能量，是裂纹扩展的阻力，R 越大，裂纹扩展就越不容易。
断裂力学期末考试试题含答案
断裂力学期末考试试题含答案一、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)二、推导题(10分)请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式,三、证明题(10分),,,JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, ,，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)答:按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示y y yx o o o z x xI型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。
断裂力学期末考试试题含答案
断裂力学期末考试试题含答案一、简答题（80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况,裂纹可以分为几种类型，请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分）2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论，(15分）3。
请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15）4。
简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)5。
请简述疲劳破坏过程的四个阶段,（10)6。
求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小，(5分)7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高,材料，，sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,，，sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)二、推导题(10分)请叙述最大应力准则的基本思想,并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式，三、证明题(10分）,，,JwdyTuxds，,，，,(/)定义J积分如下，,围绕裂纹尖端的回路, ，，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面,按逆时针方向转动，其中是w,板的应变能密度,为作用在路程边界上的力,u是路程边界上的位移Tds矢量，是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题(80分）1。
断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分）答:按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型)、滑开型(II 型)和撕开型（III型)，如图所示y y yx o o o z x xI型,张开型 II型，滑开型三型，撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率.对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能,更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。
断裂力学试题
2007断裂力学考试试题 B 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这θσ个方向上的周向正应力的最大值达到临界时,裂纹开始扩展.max ()θσ3、应变能密度:，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力rSW =场密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于，有1x s T dx ds dx σ===212,,0BD 上：平行于，有5分1x s T dx ds dx σ-===212,,05分δσσσσΓs D A s DB s BA s BD AB i iv v v v dx x uT dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=∂∂-∂∂-=∂∂-=⎰⎰⎰)()(1122112212三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理:微段集中力→qdx →dK =Ⅰ 10分⇒0K =⎰ⅠA令,cos cos x a a θθ=⇒=cos dx a d θθ=⇒111sin ()10cos 22()cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,.1a a →10分⇒12()a a K -==Ⅰ2、边界条件是周期的:a. .,y x z σσσ→∞==b.在所有裂纹内部应力为零.在区间内0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ>单个裂纹时 Z =又应为的周期函数Z 2b 10分⇒Z =采用新坐标:z aξ=-⇒Z =当时,0ξ→sin,cos 1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincos cossin22222a a abbbbbπππππξξξ+=+ cossin222a abbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cossin(sin)2222222a a a a a bbbbbb b πππππππξξξ+=++thn22[sin()](sin)2cos sin22222a a a ab b b b bπππππξξ⇒+-=Zξ→⇒=limKξσ→⇒===Ⅰ10分=3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即:2222122331()()()2sσσσσσσσ-+-+-=对于Ⅰ型裂纹的应力公式:122x yσσσσ+⎧=±⎨⎩12[1sin]22σθθσ⎧⇒=±⎨⎩10分(平面应力,薄板或厚板表面)3σ=2222cos[13sin222sKrθθπσ⇒=±Ⅰ10分--平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.当时,θ=21()2sKrπσ=Ⅰ第3页共3页一、简答题（80分）1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
第3章 材料的断裂 习题解答
度总是与（KIC/σs)2 成正比。 8、试述塑性区对 KI 的影响及 KI 的修正方法和结果。 由于裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增加，因而影响 应力场和及 KI 的计算，所以要对 KI 进行修正。 最简单而适用的修正方法是在计算 KI 时采用“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代 替实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。基本思路是：塑性区松弛弹性应力的 作用于裂纹长度增加松弛弹性应力的作用是等同的，从而引入“有效长度”的概念，它实 际包括裂纹长度和塑性区松弛应力的作用。 （4—15）的计算结果忽略了在塑性区内应变能释放率与弹性体应变能释放率的差别， 因此，只是近似结果。当塑性区小时，或塑性区周围为广大的弹性去所包围时，这种结果还 是很精确。但是当塑性区较大时，即属于大范围屈服或整体屈服时，这个结果是不适用的。 9.ＣＯＤ的意义：表示裂纹张开位移。表达式 δ =
第 3 章 材料的断裂 习题解答
第 1 部分
一、 名词解释 低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件 ，中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下 发生的断裂。 张开型（ Ι 型）裂纹： 拉应力垂直作用于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面 扩展的裂纹。 应力场强度因子 KΙ ： 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子
三、简答题
1．材料断裂的过程包括哪些？ 断裂过程：裂纹的形成与扩展（稳态扩展、失稳扩展）过程。 2．非晶态高分子材料的塑变与断裂过程主要是什么过程？ 银纹的形成和扩展过程。 3．低碳钢典型拉伸断口的宏观特征是什么？对应的微观断口特征是什么？ 宏观特征由纤维区、放射区和剪切唇 3 个区。韧窝、撕裂韧窝、 “链波”花样。 4．晶粒的形状、大小及分布对材料强度与韧性的影响。 细小、弥散、均匀分布，提高材料强度与韧性。 5．说明K Ⅰ 与K Ⅰc 的关系。 K Ⅰ 与K Ⅰc K I : 应力场强度因子,力学参量,表示裂纹尖端应力应变场强度大小。 K Ｉ 与外加应力σ、试样尺寸a、裂纹类型Y有关，与材料无关。 K Ｉc ：断裂韧度，材料的力学性能指标,表示平面应变状态下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 与材料成分,组织结构有关,与外加应力,试样尺寸等外因素无关。当σ增加到临界值ε Ｃ ，a 增大到临界值a Ｃ ，K Ｉ 达到临界值K Ｉc (K c )，裂纹失稳扩展至断裂。K I ≥K Ｉc →→裂纹失稳 扩展 ，引起脆性断裂；K I <K Ｉc 时，存在的断裂不会引起断裂。 6. 影响材料断裂韧性的因素有哪些？ KIc 是材料强度和塑性的综合表现。内在因素：成分、组织 、结构。外在因素：温度 T、 应变速率ξ。 一般情况下，随强度指标的降低而升高，随塑性指标的降低而降低。通常人们认为 KIc 是 塑性、韧性一类指标，与强度类指标的变化规律相反。 （综合分析：展开）
09年A卷试题及答案哈工大断裂力学考试试题
一、 填空（25分，每空1分）1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点：Ⅰ型 受垂直于裂纹面的拉应力作用 Ⅱ型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩展能力这个概念，包括两个部分，即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ，只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。
3. 最大周向应力准则的两个基本假定是：的方向开裂裂纹沿最大周向应力max θσ和 当此方向的周向应力达到临界时，裂纹失稳扩展 。
该假定的缺点是 （1）没有综合考虑其它应力分量的作用（2）不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来4. 常用的计算应力强度因子的方法有 积分变换法 、 有限元法 和普遍形式的复变函数法 。
（任意写出三种即可）5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括 应变能密度因子 准则和 应变能释放 准则。
6. 经典J 积分守恒性成立的前提条件包括 应用全量理论和单调加载 、 仅适用于小变形 和 不存在体积力 。
（任意写出三个即可）7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、微观裂纹扩展阶段 、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段 。
8. HRR 理论是Hutchinson 、Rice 和Rosengren 应用 J 积分等恒性 以及 材料的硬化规律 确定应力和应变的幂次。
该理论存在一个重要矛盾是： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。
9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有IC K 、IC G 和C δ。
（任意写出三个即可）二、 简答题（55分）1. 简述脆性材料断裂的K 准则IC I K K =的物理含义以及其中各个量的意义，并结合线弹性断裂力学理论简单讨论K 的适用范围。
（15分）答：物理含义：裂纹尖端应力强度因子I K 达到第一临界值IC K 时，裂纹将失稳扩展。
断裂力学习题
断裂力学习题一、问答题1、什么是裂纹？2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。
3、断裂力学的任务是什么？4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。
6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力σ及断裂强度极限σb，，说明K1与K1C的区别与联系？7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。
10、K准则可以解决哪些问题？11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？12、确定K的常用方法有哪些？13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？17、裂纹对材料强度有何影响？18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征19、什么叫塑性功率？20什么是G准则？21、线弹性断裂力学的适用范围。
22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard）应力函数？写出Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型26、D-B 模型的适用条件是什么？27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K ⅠSCC ？29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？30、什么叫腐蚀疲劳？31、试述金属材料疲劳破坏的特点 32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值? 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？第二类椭圆积分Φ0的值受扭薄壁圆筒二、计算题：1、有一材料211/102m N E ⨯=，表面能密度m N /8=γ,外加拉应力27/107m N ⨯=σ。
断裂力学练习试题
习题1：设有两个无限大板A 和B ，均含有贯穿性裂纹，其中A 板裂纹长度为2a ，B 板裂纹长度为a ，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为σ，B 板受拉应力为2σ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。
解：A 板：a a Y K πσπσ==IAB 板：a aY K πσπσ222IB ==因此，二者的应力强度因子不相同。
习题2：无限大板A 、B 受力如图所示，已知板A 含贯穿裂纹长度为mm a 8.4021=，板B 含贯穿裂纹长度为mm a 7.522=，外加应力均为250MPa ，材料的断裂韧度21IC 25.63m MPa K ⋅=，问板A 、B 是否发生断裂。
解：①板A 的应力强度因子：21IC 21I 23.6329.630204.0142.3250mMPa K m MPa a K ⋅=>⋅=⨯⨯==πσ因此，A 板断裂。
②板B 的应力强度因子：21IC 21I 23.6366.2300285.0142.3250mMPa K m MPa a K ⋅=<⋅=⨯⨯==πσ因此，B 板不会断裂。
习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径A D 2=时（深埋裂纹，当量面积为2A π），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹（短轴长轴比21=c a ）比简化为圆形裂纹安全。
解：①当量直径为A D 2=，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A ，对于深埋裂纹有：Φ=Φ=AaK πσπσI当c a =时，则2π=Φ，因此有：A AK πσππσ637.02I ==②当量面积为2A π，且轴比为21==k c a ，则a k a c 2==。
由ka A S 22ππ==，得到：k A a =，Φ=Φ=kA aK πσπσI当21==k c a 时，208.146.1==Φ则：A kA aK πσπσπσ696.0I =Φ=Φ=③由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。
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（（= K I + K I(2)1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。
答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。
他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。
他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。
（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。
这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。
这篇文章标志着断裂力学的诞生。
（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。
他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。
这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。
（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。
研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。
（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。
J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。
J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。
2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。
答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。
（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。
（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。
3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。
答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。
（2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。
4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。
掌握工程应用的方法。
答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。
(1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为K I = (σ 1 + σ 2 ) π a= σ 1 π a + σ 2 π a(1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。
即屈服导致应力松弛。
Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，J = J (a e ) + JJ = K I 2 = G I只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子K I = Y σ π (a + r y ) 。
8.J 积分的定义和特性 答：（1）J 积分的定义：建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值与积分路径无关,为一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。
J = ⎰Γ (ωdy - T i ∂u i ∂x ds ) ， T i 为作 用在微元 ds 上的表面力矢量。
(2)J 积分的特性a.守恒性: 能量线积分,与路径无关。
b.通用性和奇异性:积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在接近裂纹的顶端附近。
c. J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程度。
9.J 积分工程估算原理答：对于实际裂纹结构，用解析解计算 J 积分值是相当困难的。
美国 EPRI 经过大量研究工 作，提出了一种弹塑性的估算方法。
这种方法是将弹性解和全塑性解简单地相加而得到弹塑 性解，其表达式为： e pδ = δ e (a e ) + δ p∆c = ∆ec (a e ) + ∆pc 10.K 、G 和 J 的关系如何？ 答：（1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I 型裂纹： 1 E ' 其中，平面应力： E ' = E ；平面应变 ：E ' =E 1-υ 2（2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。
在大范围 屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)：J = σ s δ ；考虑到实际材料,工程中可以 对其进行修正：J = k σ s δ（11.什么是蠕变，有何特点？蠕变应变随时间的变化中一般可划分成几个阶段？答：（1）在温度不变、载荷不变的条件下，试件的变形也会随着时间的增长而缓慢增大，这一现象称为蠕变现象。
（2）特点：应力低于材料的屈服强度σ s；长时间作用；蠕变伴随温度升高加剧；蠕变速率和材料性质、加载结构有关；蠕变机制随着温度和应力不同而不同。
(2) 蠕变随时间的延续大致分3 个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变，应变随时间延续而增加，但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。
应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。
但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度12.在材料的弹塑性行为中，存在临界应力强度因子和临界J 积分，它们是表征裂纹是否扩展的材料参数，在材料的蠕变行为中是否存在这样的临界C*？为什么？13.裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？答：（1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率G 并不总是裂纹长度的渐增函数。
在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。
这样，随着裂纹的向前扩展，弹性能释放率G 就有可能低于裂纹的扩展阻力R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。
(2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。
14.试述疲劳问题的特点，并试举2-3 个工程案例；答：（1）在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程，称为疲劳。
特点：材料受到扰动应力；应力经过多次循环；局部先产生微裂纹；从裂纹到失效是发展过程；疲劳产生于应力集中区，疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。
（2）工程案例：二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡106 人，伤400 人。
15.分析疲劳断口的组成与影响因素；答：1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂区三部分构成。
（2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度）、表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长）、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。
16.分析疲劳应力应变曲线的特点；答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点O 对称，屈服极限以内是直线。
循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极限时，形成迟滞回线；当材料的 σ s / σ b < 0.7时，属循环硬化材料，当 σ s / σ b > 0.8时，属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。
D = ∑ （ Carten-Dolan 理 论 ）： 一 个 循 环 D = m r ， N 个 循 环 D = ∑ n m r ∑ ∆D ，临界损伤 D （ 稳态循环应力应变曲线是由在应变比 R ε = ε min / ε max = -1下的应变控制疲劳试验并将不同应变水平下的稳态滞后环的尖点连接起来得到。
17.抗疲劳设计方法有哪几种？答：（1）无限寿命设计：设计思想：确保应力或应变基本处于弹性状态，并且低于相应的疲 劳 极限，即假设零件无初始裂纹，也不发生疲劳破坏，寿命 是无限的。
（2）有限寿命设计方法（也叫“安全寿命”方法）：设计思想： 采用超过疲劳极限的工作 应力，以适应一些更新周期短或一次消耗性的产品达到零件重量轻的目的，也适用于宁愿以 定期更换零件的办法让某些零件设计得寿命较短而重量较轻。
（3）失效-安全设计方法 ：失效-安全设计要求如果一个零件失效，整个系统并不失效。
这 种方法承认会出现疲劳裂纹，但可以通过重新分布结构型式以抑制裂纹在被检测和修复前引 起结果破坏。
（4）损伤容限设计方法 ：规定剩余寿命应大于两个检修周期，以保证在发生疲劳破坏之前， 至少有两次发现裂纹扩展到危险程度的机会。
（5）基于可靠性的设计方法：设计思想：疲劳强度可靠性设计是在规定的寿命内和规定的 使用条件下，保证疲劳破坏不发生的概率在给定值（可靠度）以上的设计，使零部件的重量 减轻到恰到好处。
:（6）超长寿命的设计（有待形成具体的设计路线） 18.试述主要的疲劳损伤累积理论； 答：损伤(Damage)是材料和工程构件中细微“结构”的变化，引起微裂纹的萌生、成长与合 并，导致材料的变质和恶化。
损伤积累的结果往往产生宏观裂纹，导致最终断裂。
裂纹萌生于塑性应变集中区且往往在自由表面；裂纹尖端塑性区决定疲劳损伤；疲劳损伤理 论以以疲劳损伤 D 的定义为基石，以疲劳损伤的演化 dD/dn 为基础：（1）线性疲劳累积损伤理论（Palmgren-Miner 理论）：一个循环D = 1/ N ，N 个循环n=1 1 N i ，临界损伤 D CR = 1 ，不考虑载荷次序影响；（ 2）非线性疲劳累积损伤理论c d p i =1 c d ，临界损伤D CR = N 1m 1c r 1d ；（3）概率疲劳累积损伤理论（建立在疲劳累积损伤的随机性基础上）：一 个循环 D = 1，N 个循环 D(n) =n i =1 i CR是一个随机变量，均值为 1。