断裂力学答案

（

（

= K I + K I(2)

1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。

答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。

答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。

（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。

（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。

答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。

（2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。

4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（

1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。

(1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为

K I = (σ 1 + σ 2 ) π a

= σ 1 π a + σ 2 π a

(1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？

答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a

形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。

Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

J = J (a e ) + J

J = K I 2 = G I

只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子

K I = Y σ π (a + r y ) 。

8.J 积分的定义和特性 答：（1）J 积分的定义：建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值与积分路径无关,为

一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。

J = ⎰Γ (ωdy - T i ∂u i ∂x ds ) ， T i 为作 用在微元 ds 上的表面力矢量。

(2)J 积分的特性

a.守恒性: 能量线积分,与路径无关。

b.通用性和奇异性:积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在接近裂纹的顶端附

近。 c. J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程度。

9.J 积分工程估算原理

答：对于实际裂纹结构，用解析解计算 J 积分值是相当困难的。美国 EPRI 经过大量研究工 作，提出了一种弹塑性的估算方法。这种方法是将弹性解和全塑性解简单地相加而得到弹塑 性解，其表达式为： e p

δ = δ e (a e ) + δ p

∆c = ∆ec (a e ) + ∆pc 10.K 、G 和 J 的关系如何？ 答：（1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I 型裂纹： 1 E ' 其中，平面应力： E ' = E ；平面应变 ：

E ' =

E 1-υ 2

（2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。在大范围 屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)：J = σ s δ ；考虑到实际材料,工程中可以 对其进行修正：J = k σ s δ

（11.什么是蠕变，有何特点？蠕变应变随时间的变化中一般可划分成几个阶段？

答：（1）在温度不变、载荷不变的条件下，试件的变形也会随着时间的增长而缓慢增大，这一现象称为蠕变现象。

（2）特点：应力低于材料的屈服强度

σ s；长时间作用；蠕变伴随温度升高加剧；蠕变速率和材料性质、加载结构有关；蠕变机制随着温度和应力不同而不同。

(2) 蠕变随时间的延续大致分3 个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变，应变随时间延续而增加，

但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经

历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度

12.在材料的弹塑性行为中，存在临界应力强度因子和临界J 积分，它们是表征裂纹

是否扩展的材料参数，在材料的蠕变行为中是否存在这样的临界C*？为什么？

13.裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？

答：（1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率G 并不总是裂纹长度的渐增函数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹性能释放率G 就有可能低于裂纹的扩展阻力R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。(2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性

材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。

14.试述疲劳问题的特点，并试举2-3 个工程案例；

答：（1）在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全

断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程，称为疲劳。特点：材料受到扰动应力；应力经过多次循环；局部先产生微裂纹；从裂纹到失效是发展过程；疲劳产生于应力集中区，疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。（2）工程案例：二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡106 人，

伤400 人。

15.分析疲劳断口的组成与影响因素；

答：1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂

区三部分构成。

（2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度）、

表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长）、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。

16.分析疲劳应力应变曲线的特点；

答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点O 对称，屈服极限以内是直线。

循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极限时，形成迟滞回线；当材料的 σ s / σ b < 0.7时，属循环硬化材料，当 σ s / σ b > 0.8时，属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。