线弹性断裂力学的本质

线弹性断裂力学的本质

一、线弹性断裂力学

1.1 线弹性断裂力学的研究范围

线弹性断裂力学是断裂力学的一个重要分支，它是用弹性力学的线性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的某些特征参量（如应力强度因子、能量释放率）作为判断裂纹扩展的准则。线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。

1.2线弹性断裂力学的基本理论

线弹性断裂力学的基本理论包括：

●Griffith理论，即能量释放率理论；

●Irwin理论，即应力强度因子理论。

Griffith理论：1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚

的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。Orowan在1948年对其发展指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。

Irwin的理论：Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂

纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。Irwin认为裂纹尖端存在奇异性，基于这种性质，1957年Irwin提出新的物理量—应力强度因子。

1.3线弹性断裂力学的应用

按线弹性力学求得的裂纹体的应力和应变通常是有奇异性的，即在裂纹顶端处的应力和应变为无穷大。这在物理上是不合理的。实际上，裂纹顶端附近的应力和应变很大，线弹性力学在裂纹顶端不适用。一般说，这些区域的情况很复杂，很多微观因素（如晶粒大小、位错结构等）对裂纹顶端应力场影响很大。线弹性断裂力学不考虑裂纹顶端的复杂情况，而采用裂纹顶端外部区域的应力状况来表征断裂特性。当外加载荷不大时，裂纹顶端附近一个小区域内的应力和应变的变化并不影响外面大区域内的应力和应变的分布，而且在小区域外围作用的应力、应变场可以由应力强度因子这个参量确定。对于这种载荷作用下裂纹的失稳和扩展，线弹性断裂力学是适用的。

线弹性断裂力学适用的载荷值根据经验可以由下面两个不等式确定：

，

，式中为裂纹长度；为构件厚度；为材料的

屈服极限；为在外载荷作用下，根据线弹性断裂力学计算得的应力强度因子。

就是说，由外载荷算得的应力强度因子要满足这两个不等式。此外，在线弹性断裂力学中一般还要求在载荷下构件整体的响应是线性的。

二、裂纹的类型和断裂特征

2.1裂纹的类型

缺陷一般分为平面缺陷和立体缺陷，线弹性断裂力学通常研究的是平面缺陷。平面缺陷通常被归结为裂纹类缺陷，裂纹按几何类型可以分为：1、穿透裂纹:裂纹沿构件整个厚度贯穿2、表面裂纹:深度和长度皆处于构件表面的裂纹,可简化为半椭圆裂纹3、深埋裂纹:完全处于构件内部的裂纹,片状圆形或片状椭圆裂纹。

2.2裂纹的受力和断裂特征分类

裂纹的受力和断裂特征可以分为：1、张开型(Ⅰ型):拉应力垂直于裂纹扩展面,裂纹上、下表面沿作用力的方向张开,裂纹沿着裂纹面向前扩展,是最常见的一种裂纹2、滑开型(Ⅱ型):裂纹扩展受切应力控制,切应力平行作用于裂纹面而且垂直于裂纹线,裂纹沿裂纹面平行滑开扩展.3、撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展。

三、裂纹尖端附近的应力场和位移值

3.1远场与近场

在裂纹尖端建立极坐标系，在r→∞处的应力场，应力场和位移场成为远场，在r→0处的应力场，应力场和位移场称为近场。

3.2远场条件与近场条件

远场条件主要指裂纹体中处于有限远和无限远的外边界处的应力边界处的应力边界，位移边界条件或混合边界条件。

近场条件主要是撕裂面的边界条件。

经典断裂力学在外载荷的剪应力分量很小的假设条件下，认为裂纹面的摩擦作用可以忽略，从而以裂纹面张开或裂纹面无摩擦接触来构造裂纹面的边界条件。

四、应用线弹性断裂力学所必须的基本假设

1、连续性假设：裂纹之外区域材料是连续的，原始裂纹面和裂纹瞬时扩展面材料是不连续的。

2、均匀性和各向同性假设：连续域中材料是均匀的和各向同性的。

3、小变形假设：裂纹周围和裂纹扩展区域材料处于弹性变形或处于与弹性变形同数量级变形。

4、椭圆、半椭圆或矩形状平面裂纹面假设