2017-2018年湖北省黄冈中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．

2．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°

3．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）

A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm

4．（3分）在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

7．（3分）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）

A．55cm B．45cm C．30cm D．25cm

8．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）

A．6 B．9 C．10 D．12

10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）

A．56°B．60°C．68°D．94°

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．（3分）等边三角形有条对称轴．

12．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是．

14．（3分）小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．

15．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=．

16．（3分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．

17．（3分）如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（写出结论，不写作法，保留作图痕迹）．

20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，

点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．

21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D．求证：BC=DE．

22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．

23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．

求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴=（）．

同理可得，PB=．

∴=（等量代换）．

∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC 于D，连接BD．

（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；

（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

25．（7分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．

26．（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．

27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．

丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．

（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；

（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．