量子力学试题2008年含答案
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2008~2009郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业
光电子方向量子力学试题（A 卷）
（说明：考试时间120分钟，共6页，满分100分）
计分人： 复查人：
一、填空题：（每题 4 分，共40 分）
1. 微观粒子具有波粒二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν,
p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2
),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用厄米算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i =h 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量
F 所得的数值，必定是算符F
ˆ的本征值。 7．定态波函数的形式为：t E i
n n e
x t x η
-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。 9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。
10．每个电子具有自旋角动量S ρ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：2
η
± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）
1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：
证明：
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