小升初奥数五年级奥数—数论之同余问题

一、学奥数到底有什么用

对目前绝大部分学奥数的孩子和他们的家长来说，那就是通过各种杯赛获奖得到一个上重点中学试验

班的机会，因为现在的升学制度决定了奥数已经成为升学的一个重要手段。其实我们目前学的某些内容，

比如抽屉原理等，可能以后在初中甚至高中的课本里我们都根本不可能接触到的，但是我们学习的其实是

一些思想方法，更具体的说，是培养一种解决问题的能力。能把小学奥数学好的同学，我相信学习中学的

知识的时候，至少在理科方面，那绝对是游刃有余的。

二、怎样学好奥数

学奥数最佳的起步时间应该是三年级，这个时间启蒙教育特别重要，能不能尽快入门，或者说“开窍“，这是一个很重要的时期。五年级的时候最好就应该把六年级的内容学的差不多了.

下面具体谈一下奥数的学习方法学奥数有诀窍吗？根据我学习奥数的经验，答案是没有。但如果非要

我说一个的话，那就是“做题”。

那么这里就有两个问题了，一是我该做哪些题呢？二是我该做多少，应该怎么做呢？我们先说一下做哪些

题，现在市面上的奥数书种类繁多。我觉推荐《华罗庚学校数学课本》，这本书内容不难，适合入门学习。《华罗庚思维训练导引》是一本分类习题集，每个专题15个题目，虽然有的题目偏难，但这本书选题都

非常有代表性，值得一做（做三星题目为主）。

除了专题训练外，大量的综合练习也是必不可少的，《小学数学ABC》《小学数学奥林匹克试题详解》

和刘京友编写的《题库》这3本书非常好。

通过做综合练习找出自己问题所在，再集中的有针对性的加强这方面的练习，达到差漏补缺的目的。

这就要求我们每次做完题，不会的或者做错的一定要弄明白为止。有的同学可能一天做好几套题目，做完

了对对答案，每套错的都不多，自我感觉也不错，做了半天也累了就把书扔下不管了。这样的学习是没有

效果的，因为你原先会的还是会，不会的那些呢？还是不会！

因此题目不在于你做了多少，关键是你遇到的每一道题目无论你当时是否会做，事后你是否都真正理

解了，再遇到类似的题目还会不会做。如果我真正能做到做一套题就把里面所有的题目吃透，那么我学习

的效果要比刚才提到的一天做好几套但不注意总结的同学好的多。

其实你好好把题目总结一下花不了太多时间，而且对自己的帮助真的很大。希望同学们也能做到这点，

至少，对于做错的题目一定要引起重视。每天学习完或者做完题，自己都问问自己，我今天学到了什么新

的方法，我哪个题目思路上有问题以后要注意的。总结不光在笔头上，思想上也要经常总结，不能学了半

天连自己学会了什么还有哪些该掌握的没掌握都不清楚。

数论之同余问题

余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必

考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。

许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”

余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。

知识点拨：

一、带余除法的定义及性质：

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,

0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：

r时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商

(1)当0

r时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商

(2)当0

一个完美的带余除法讲解模型:

如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，

现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后

共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是

余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。

二、三大余数定理：

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等