2020年广西河池市中考数学试卷 (解析版)

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河池市2020版中考数学试卷C卷

河池市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－5的相反数是（）A . －5B .C . 5D .2. （2分）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 8条3. （2分）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A . 18，18，3B . 18，18，1C . 18，17.5，3D . 17.5，18，14. （2分）下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 球D . 长方体5. （2分）(2017·双柏模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a•2b=5abB . （﹣3）﹣2=﹣9C . （3.14﹣π）0=0D .6. （2分）(2017·永嘉模拟) 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .7. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC//AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 328. （2分） (2017·天等模拟) 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A . AD=BDB . OD=CDC . ∠CAD=∠CBDD . ∠OCA=∠OCB9. （2分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1 ，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2 ，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1 ，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A .B .C .D .10. （2分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A . -1B . 1C . 2D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·丹阳月考) 比较大小： ________ .12. （1分）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为________m．13. （1分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是________14. （1分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________15. （1分） (2018九上·武汉月考) 当m＝________时，方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数16. （1分） (2018八上·东台期中) 若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为________ ．17. （1分）(2018·朝阳模拟) 函数的自变量x的取值范围是________.18. （1分） (2019八上·武汉月考) 如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是________.19. （1分） (2020八上·常州期末) 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________．20. （1分）把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式________ 。

2020学年广西省河池中考数学试题(含答案)

2020年中考数学试题（广西河池卷）（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2 B．－1 C．1 D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．如图所示的几何体，其主视图是【】A．B．C．D．4．2020年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【】A．300名考生的数学成绩B．300 C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生5．把不等式组x>1x1-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D ．6．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是【】 A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm7．下列运算正确的是【】A ．235x x x +=B ．()328x x =C ．623x x x ÷=D ．426x x x ⋅=8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有【】A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为【】A ．9cmB ．33cmC ． cmD ．233cm 10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

2020年广西省中考数学试卷(含答案)

广西省中考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。

1．－5的相反数是A ．－5B ．5C ．51D ． ±52．我国南海海域面积为38000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.8×1052km B ．3.8×1062km C ．3.8×1072km D ．3.8×1082km3．如图，AB∥CD ，E 在AC 的延长线上，若︒=∠34A ，︒=∠90DEC ，则D ∠的度数为A ．︒17B ．︒34C ．︒56D ．o 66 4．在函数31x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3且1x ≠ B ．x ＞－3且1x ≠ C ．x ≥3 D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大7．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷=D. 236()a a =第5题图AB CDCD 第3题图8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(31)+米11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ，若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32B ．23C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.） 13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，第9题图F ED CBA 第10题图第12题图第11题图B OAC y xO CD45°30°BDC ADA数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为cm 6、cm 8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ． 16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）． 18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA OB ⊥，cos 3A =，则k 的值为 .三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题6分)计算： ()︒-++⎪⎭⎫⎝⎛-+-30tan 35321160120．(本题6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中12+=a ．21. (本题8分) 如图，在△ABC 中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；第18题图BO Ayx第17题图BACBAO O O图1图220﹪纪念奖三等奖二等奖一等奖45﹪纪念奖三等奖二等奖600奖项一等奖人数(人)10020030040050063252567②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ．（2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.22. (本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；（3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8 乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？A B CM24. (本题8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25.(本题10分)如图，︒=∠90C ,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切AB AC BC ,,于点G F E ,,,连接OF OE ,.AO 的延长线交BC 于点D ，2,6==CD AC . (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长.OGFE DC BA乙甲72015963O y （米）x （天）26.（本题12分）如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=221与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|MC AM -|的值最大，求出点M 的坐标．21OMN DC BA数学答案评分标准一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415. 16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+1﹣333⨯4分（对一个知识点给1分） =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法） =2222(1)(1)(1)(1)a a a aa a a a ---⋅+-+- 3分 =23a a - ……4分当a =21+时，原式=3223232+--=- ……6分 21.解：（1）作图正确 . ……3分（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下: ∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分 ∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠∴112CAM ∠=∠∵AN 平分CAM ∠∴122CAM ∠=∠ 5分∴12∠=∠∴BC ∥AD ……6分 ∵AC 的中点是O ∴AO CO =又∵AOD COB ∠=∠ ∴AOD COB ∆≅∆∴BC =AD ……7分 ∴四边形ABCD 是平形四边形 ……8分22. 解：（1）1260．……（2分）（2）108°． ……4分（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……6分（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． ……8分23. 解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：1分5x +9（140﹣x ）=1000， ……3分解得：x =65，∴140﹣x =75（千克）， ……5分答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； ……6分（2）3×65+4×75=495，答：利润为495元． ……8分24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……1分（2）设y 乙＝kx+b ，则309720k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ∴120360k b ⎧⎨-⎩＝＝ 2分∴y 乙＝120x －360 ……3分当x ＝6时，y 乙＝360设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x ……6分（3）当x ＝15时，y 甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x 天完成，由题意得，(120+60)x ＝1620 7分解得x ＝9 答：需9天完成 ……8分25. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO=∠OEC=90°∵∠C=90°...........1分（三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为矩形，……………………….2分又∵OE=OF=r ……………………………3分 ∴四边形OECF 为正方形 (2) 由四边形OECF 为正方形∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………4分 ∴AC OE DC DE = ∴622r r =- ………………………5分解得:r=23 ……………………………6分(3) ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,由（2）得DE=21,设BD=x,则BE=BG=x+21 ∵AG=AF=29，∴AB=5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………8分O GFE DCBA（第21解得:x=25 ……………………………9分 ∴AB =215…………………………………10分（若设BG=x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3） 26. （1）直线121+=x y 与y 轴交于点A 得A （0，1），将A （0，1）、B （1，0）坐标代入y=x 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解折式为y=x 2﹣x+1；……………………3分（2）满足条件的点P 的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）； (7)分（3）抛物线的对称轴为，……………………8分∵ B 、C 关于x=对称， ∴ MC=MB ，要使|AM ﹣MC|最大，即是使|AM ﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时|AM ﹣MB|的值最大． (9)分易知直线AB 的解折式为y=﹣x+1………………10分∴ 由，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x∴M(1.5,-0.5) ………………12分。

2020年广西河池市中考数学试卷（附答案解析）[完美版]

2 0 2 0中数学真卷2020年广西河池市中考数学试卷（含答案解析）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 清将答案正确填写在答题卡上一、单选题I.在-2, 0, I, 2这四个数中，为负数的是（）A. -2B. 0D. 22.如图，a〃b, Nl=80。

，则匕2的大小是（A. 80。

B. 90°3. 卜,列单项式中，与3『b 为同类项的是（A. -orbB. ab 24. 如图，该凡何体的主视图是（）C. 100°)C. 3abD. 110Q D. 3A ▽ B.口5.下列运算正确的是()A. &+功= 5ab B. a 1 ^a 2 =a yC・ a 3 - a 2 = a 56.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）D. (a-b)? =a 2"D 口A.端午节期间市场上粽子质量C.央视春节联欢晚会的收视率 B.某校九年级三班学生的视力D.某品牌手机的防水性能7.如图，要判定ABCD 是菱形，需要添加的条件是（）BDA.AB = ACB. BC=CDC. AC=BDD. AB=BC 8.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则不等式组的解集是)A. X>-1B. x<3C. -I<x<3D.-1 <x<31 29.分式方程一 =1——的解为（ x-2 x-2)A. x = —3 B. X = 1C・ x = 5 D.无解10.如图，在。

O 中，OA_LBC, ZAOB = 50°,则ZADC 的大小为（)B. 25° C. 50° D.l(X)cIh 关于反比例函数y =二的图象，下列说法正确的是＜）A.经过点（2,3）B.分布在第二、第四象限关于直线了=工对称 D. x 越大.越接近x 轴12.如图，等边A48C 的边长为2, 0A 的半径为I, D 是BC 上的动点，DE 与。

2020年广西河池市中考数学模拟试卷(一)(有答案解析)

2020年广西河池市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.比小1的数是A. 2B. 0C.D.2.如图，已知，直线l与a，b相交，若，则的度数等于A.B.C.D.3.在函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.4.如图的几何体的主视图是A.B.C.D.5.不等式组的解集是A. B. C. D. 无解6.如果反比例函数的图象经过点，那么k的值是A. B. C. 2 D. 17.2019年2月18日，感动中国2018年度人物颁奖盛典在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级班捐款情况：捐款金额元5102050人数人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为A. 15，50B. 20，20C. 10，20D. 20，508.如图，AB为的直径，点C，D在上，，若，则的大小为A.B.C.D.9.对于函数，下列说法正确的是A. 它的图象过点B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当时，10.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是A. 4B. 5C. 6D. 711.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.B. 当时，C.D. 当时，y随x的增大而增大12.如图，在中，，，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点若，则A. B. 3 C. 2 D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：______．14.如图，在中，，，D是AB边上的一点．若∽，则AD的长为______．15.在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为、、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为______．16.如图，OA是的半径，AB与相切，BO交于点若，则______度．17.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是______．18.如图，矩形ABCD中，于点F，交BC边于点E，已知，，则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：．21.如图AB是的直径，点D为上任意一点连接AD，DB．在AD的上方作，交劣弧AO于点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法在的条件下，若，连接CD，求证：四边形AODC为菱形．22.如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度．23.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：舞蹈；绘画与书法；球类；不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题这次统计共抽查了______名学生；请补全条形统计图．该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．24.“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？列方程组求解为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．25.如图，是的外接圆，，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作的切线AE交BC的延长线于点E．求证：；若，，求的半径．26.如图，在平面直角坐标系中，已知、，轴于点C，且，抛物线经过A、B两点．求抛物线的表达式；点E是线段AB上一动点不与A、B重合，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；在的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：．即比小1的数为．故选：D．比小1的数，即用减去1可求得．本题考查有理数的大小比较及有理数的减法，要清楚法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2.答案：A解析：解：，．，．故选：A．由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再结合，互补可求出的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．3.答案：B解析：解：由题意得，，解得．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层从左起第3个有一个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：A解析：解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：反比例函数的图象经过点，，．故选：B．根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键．7.答案：B解析：解：根据题意可知捐款20元的人数有16人，即20是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：B．根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把52个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大．8.答案：D解析：【分析】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．先求出，进而判断出，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，为的直径，，，，，，．故选：D．9.答案：D解析：解：A、把代入解析式得到，即函数图象经过，不经过点，故本选项错误；B 、函数中，，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当时，，则，故正确，故本选项正确．故选：D．根据一次函数的性质进行计算即可．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：根据题意得且，解得且，所以整数a的最大值为5．故选：B．利用判别式的意义和一元二次方程的定义得到且，然后求出a的范围后确定整数a的最大值．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．11.答案：C解析：解：由图象可知：，故A错误；抛物线与x轴的一个交点为，对称轴，抛物线与x轴的另一个交点为，由图象知当时，，故B错误；由对称轴可知，可得，故C正确；由图象可知当时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：C．根据图象的开口可确定再结合对称轴，根据图象与x轴的交点位置和函数图象的性质，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12.答案：D解析：解：连接AF，如图，，．，垂直平分AC，，，，，，在中，，在中，，，在中，．故选：D．连接AF，利用等腰三角形的性质得到，则，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，然后在中就是出，在中就是出，，最后在中就是出BF．本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之比为1：：也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13.答案：解析：解：．故答案为：．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14.答案：解析：解：∽，，，，，故答案为：．根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．15.答案：解析：解：标号为、、0、1、2的小球，非负数有3个，一共有5个数，故摸出的小球标号为非负数的概率为．故答案为：．利用随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.答案：60解析：解：与相切，且，故答案为60由题意可得，即可求，由，可求的度数．本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是本题的关键．17.答案：解析：解：底面周长是：，则侧面展开图的面积是：．故答案是：．首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18.答案：解析：解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，∽，，，，∽，，；故答案为：．由勾股定理得出，证明∽，求出，再证明∽，得出，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．19.答案：解：原式，当时，原式．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：原式．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．21.答案：解：如图，证明：，，和都为等边三角形，四边形AODC为菱形．解析：以D点为圆心，DB为半径画弧交于C，则C点满足条件；利用圆周角定理得到，，则可判断和都为等边三角形，所以，然后根据菱形的判定方法可得到结论．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了菱形的判定与圆周角定理．22.答案：解：如图，过点A作于点E，在中，，，，在中，，，，该船航行的速度是．解析：作，中由、知，在中，由知，，据此可得答案．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.答案：50解析：解：这次统计共抽查的学生数是：名，D类人数为人，补全条形统计图为：故答案为：50；人，所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率．用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D 类的人数，然后补全条形统计图；用600乘以基本中B类人数所占的百分比；画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.答案：解：设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．在大润发超市购买所需费用为：元，在世纪联华超市购买所需费用为：元，，在大润发超市购买划算．解析：设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，根据“买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总价单价数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；分别求出在两所超市购买所需费用．25.答案：证明：，是的直径，，是的切线，，，，，在和中≌，；解：连接OC，交AD于H，，，，，，，在中，，设的半径为r，，在中，，，解得解析：根据切线的性质和圆周角定理得到，，即可得到，然后通过证得≌即可证得结论；连接OC，则根据垂径定理得到，，根据勾股定理求得，设的半径为r，在中，，得到，解得即可．本题考查了切线的性质，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．26.答案：解：、，，，，轴于点C，且，，将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，．抛物线的解析式为．直线AB经过点，，设直线AB的解析式为，，解得：，直线AB的解析式为：，二次函数，设点，则，，当时，EF的最大值为，点E的坐标为存在，分两种情况考虑：过点E作交抛物线于点P，设点，，，，，过点F作交抛物线于，设，则有：，舍去，，综上所述，使是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：，，．解析：先求得点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；设点E的坐标为，则点F的坐标为，则可得到EF与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标；存在，分两种情况考虑：过点E作交抛物线于点P，设点，由E 的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出，的坐标；过点F作交抛物线于，设，根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，解一元二次方程，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论思想是解本题的关键．。

广西河池市2020年中考数学试卷

广西河池市2020年中考数学试卷一、选择题（共12小题）.（共12题；共24分）1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A. +20 元B. +10元C. -10元D. -20元2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角3.若有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥0C. x＞2D. x≥24.下列运算，正确的是（）A. B. C. 2a-a=1 D. a2+a=3a5.下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.8.某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A. 85，85B. 85，88C. 88，85D. 88，889.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A. B. C. D.10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A. 6B. 7C. 8D. 911.如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A. 5B. 6C. 4D. 512.如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，FC=1，则AC的长是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题）.（共6题；共7分）13.计算：3-(-2)＝________.14.方程的解是x-________.15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.16.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.17.如图，AB是的直径，点C，D，E都在上，∠1=55°，则∠2=________°18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，点D在AB上，且，点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠，点B落在点处，则点到AC的最短距离是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.）（共8题；共74分）19.计算：.20.先化简，再计算：，其中a=2.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,2).（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________. （2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________.（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________.（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________.22.如图（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：.（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.频数分布表（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.25.如图，AB是的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.（1）求证：EF是的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p,0)，(q,0)，则该抛物线的解析式可以表示为：y=a(x-p)(x-q)，=ax2-a(p+q)x+apq.（1）若a=1，抛物线与x轴交于(1,0)，(5,0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a=-1，如图（1），A(-1,0)，B(3,0)，点M(m,0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)，线段EF的端点E(0,3)，F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.答案解析部分一、选择题（共12小题）.1.【答案】C【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.故答案为：C.【分析】根据收入记为“+”，则支出记为“-”，据此可得答案。

河池市2020年中考数学试卷D卷(新版)

河池市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A . 33B . 23C . 35D . 382. （2分）(2016·十堰模拟) 如图所示几何体的俯枧图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·榆林期末) 已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·岱岳期中) 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 180°5. （2分） (2017八上·莘县期末) 若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·汽开区期末) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A . dmB . 20dmC . 25dmD . 35dm7. （2分）若二元一次联立方程式的解为x=a ， y=b ，则a-b=（）A .B .C .D . -8. （2分） (2020七下·吴兴期末) 长为a ，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（）A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·垣曲期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·长春模拟) 比较大小： ________ （选填“＞”“＜”或“＝”）12. （1分）如图，AB∥CD，过直线EF上的点G作GH⊥AB，若∠1=50°，则∠2=________°。

2020年广西省河池市中考数学试题(word版含答案)

13．图 4 中几何体的主视图为 ………………………………………………………【】
正面
图4
A
B
C
D
14．下列运算正确的是 ………………………………………………………………【】
A． a2 a3 a6
B． a2 3 a5
C． 3a 2a 5a
D． a6 a3 a2
15．计算 8 2 的结果是 ……………………………………………………【】
人；
人数
100 90
80 70 60 50 40 30 20 10
0 长寿
养生游
三姐民俗故乡游风情游
图8
红色之旅游
龙滩电站游
线路
（2）请将以上图表补充完整；
（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约 20000 人，
请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有
人.
得分评卷人
第6页共8页
23.解：（1）设 s1 k1t 0 t 6 ……………………………………………（1 分）
∵ 图象经过点 6,900 ∴ 900 6k1 ………………………………（2 分）解方程，得 k1 150 ∴ s1 150t 0 t 6 …………………（3 分）
设 s2 k2t b 6 t 10
C
B
M
O
A
第6页共8页
图 11
参考答案及评分标准
一、填空题：
1.2010 2. 60 3. x 3 4. (3 a)(3 a) 5. 9 6. x1 0, x2 1 7.乙 8. 线
段、圆、正方形、矩形、菱形、正 2n 边形（ n 为正整数）等（写出其中一个即可） 9.10 10.1 k 4

2020年广西河池市中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年广西河池市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2.在2、−4、0、−3四个数中，最大的数比最小的数大( )A. −6B. −2C. 2D. 62.如图，直线l//OB，则∠1的度数是()A. 120°B. 30°C. 40°D. 60°3.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥74.由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−16.若反比例函数y=−1x的图象经过点A(2,m)，则m的值是()A. −2B. 2C. −12D. 127.为了帮助贫困儿童，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动。

某班50名学生捐款情况如下表所示，则该班此次捐款金额的众数和中位数分别是()。

金额/元10203050100人数/人6132083A. 20元，20元B. 30元，20元C. 30元，30元D. 20元，30元8.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB⏜=BC⏜，∠BDC=30°，则∠AOB的度数是()．A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°9.对于函数y=−x+3，下列结论正确的是()A. 当x>4时，y<0B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 它的图象必经过点(−1,3)D. y的值随x值的增大而增大10.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+6=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. ±2√6B. ±√6C. 2或3D. √6或√311.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc<0；②2a+b=0；③当−1<x<3时，y>0；④2c−3b<0.正确的结论有()A. ①②B. ②③④C. ①③D.①②④12.如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：x2−4=______．14.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．15.分别写有数字0，−3，−4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是________．16.如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB.∠APB=60°，AB=6，则⊙O的半径长为______ ．17.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是________(结果保留π).18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值2xx2−4−1x−2，其中x=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：−12018−|1−√2|+(12)−1+(3.14−π)0+√8．21.已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；(说明：作出一个即可)2.请你写出作图的依据．22.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，A与B相距2千米．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线的距离．(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．(结果保留一位小数)23.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．24.“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1 个空气净化器和1 个过滤网要花费2320 元，买2 个空气净化器和3 个过滤网要花费4760 元．(1)请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．25.如图，AB、AC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，且AC平分∠BAD．AC⏜与BC⏜相等吗⋅为什么⋅26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：用最大的数2减去最小的数−4，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：2−(−4)，=2+4，=6．故选：D．2.答案：D解析：解：∵直线l//OB，∴∠1=60°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等解答．本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．3.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.答案：D解析：解：从正面看易得主视图的形状：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：C解析：[分析]直接把点A(2,m)代入反比例函数y=−1，即可得出m的值．x[详解]解：∵点(2,m)在反比例函数y=−1的图象上，x∴m=−1．2故选C．[点晴]本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．7.答案：C解析：此题考查了中位数与众数的知识.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．根据众数和中位数的定义求解即可，众数是出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数．解：∵6+13+20+8+3=50，∴共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(30+30)÷2=30，出现次数最多的数是30，∴众数是30，∴中位数是30，众数是30，故选C．8.答案：A解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键，利用圆周角定理即可求解．解：连结OC，如图，∵AB⏜=BC⏜，∴∠AOB=∠BOC，∴∠BOC=2∠BDC，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=60°．故选：A．9.答案：A解析：本题考查的知识点是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：A.当x>4时，y<−1，故选项正确；B.因为k=−1<0，b=3>0，它的图象经过第一、二、四象限，故选项错误；C.当x=−1时，y=4，所以它的图象必经过点(−1,4)，故选项错误；D.因为k=−1<0，所以y的值随x值的增大而减小，故选项错误；故选A.10.答案：B解析：解：根据题意得△=(−2k)2−4×6=0，解得k=±√6．故选：B．利用判别式的意义得到△=(−2k)2−4×6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：D解析：解：抛物线开口向下，则a<0.对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，所以abc<0，故①正确；抛物线的对称轴是直线x=1，则−b2a=1，b=−2a，所以2a+b=0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和−1之间，在两个交点之间时，y>0，在x=−1时，y<0，故③错误；当x=−1时，有y=a−b+c<0，由2a+b=0，得a=−b2，代入得−3b2+c<0，两边乘以2得2c−3b<0，故④正确．故选：D．由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键12.答案：D解析：本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE=4，故可得出∠B=∠BAE=30°，再由角平分线定义得出∠BAE=∠CAE=30°，利用三角形内角和定理求出∠C=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2CE=4，即可解答．解：∵AB的垂直平分线交BC于E，BE=4，∴BE=AE=4，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=90°，在Rt△CAE中，∵∠C=90°，∠EAC=30°，AE=4，∴CE=12AE=2.故选D．13.答案：(x+2)(x−2)解析：解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.答案：10解析：解：∵△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD，即5BD=12，解得，BD=10，故答案为：10．根据相似三角形的对应边的比相等列出等式，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．15.答案：35解析：本题考查的是概率公式的有关知识，先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．解：∵0，−3，−4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是35，故答案为35．16.答案：2√3解析：解：连接OA，OP，∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴PA=PB，OA⊥PA，∵∠APB=60°，∴△ABP是等边三角形，∴PA=AB=6，∴∠APO=12∠APB=12×60°=30°，∴OA=√33AP=6×√33=2√3．故答案为：2√3．首先连接OP，OA，由PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∠APB=60°，易得△ABP是等边三角形，则可求得AP的长，继而求得答案．此题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17.答案：4π解析：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr，即可求解．解：圆锥的底面周长是：2π×1=2π，则圆锥侧面展开图的面积是：12×2π×4=4π．故答案是4π．18.答案：2−√3解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理.证明MB=AB是解决问题的关键．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB//CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM=√MB2−BC2=√22−12=√3，∴DM=CD−CM=2−√3．故答案为2−√3．19.答案：解：原式=2x(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2，当x=2019时，∴原式=12021；解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：原式=−1−(√2−1)+2+1+2√2=−1−√2+1+2+1+2√2=3+√2．解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)如图所示，∠OCD即为所求；(2)作图的依据为SSS．解析：(1)以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；(2)作一个角等于已知角的依据为SSS．本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．22.答案：解：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°−45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°−60°=30°，∴AD=√3PD=√3xkm．∵BD+AD=AB，∴x+√3x=2，x=√3−1，∴点P到海岸线l的距离为(√3−1)km；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，AB=1km．∴BF=12在△ABC中，∠C=180°−∠BAC−∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=√2BF=√2km，∴点C与点B之间的距离大约为√2km．解析：(1)过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC= (2)过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=12√2BF=√2km．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．23.答案：解：(1)100；(2)喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40=20(人)，补图如下：(3)选择“唱歌”的学生有：1200×40100=480(人)；(4)根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16．解析：(1)根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；(4)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%=100(人)；故答案为100；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)设一个空气净化器售价为x 元，一个过滤网售价为y 元，根据题意得： {x +y =23202x +3y =4760，解得：{x =2200y =120，答：一个空气净化器售价为2200元，一个过滤网售价为120元；(2)选择“苏宁”更合算，理由：在“国美”购买所需费用为：0.95×(2200×10+120×30)=24320(元)，在“苏宁”购买所需费用为：2200×10+(30−20)×120=23200(元)．∵23200<24320，∴选择苏宁更合算．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．(1)设一个空气净化器售价为x 元，一个过滤网售价为y 元，根据“买1个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元”，列方程组解答即可；(2)根据(1)中求出的单价，分别计算在“国美”和在“苏宁”购买所需费用，然后比较即可作出判断．25.答案：解：AC⏜=BC ⏜；连接OA 、OB 、OC ，OC 交AB 于点E ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAD =2∠BAC ，∵∠BOC =2∠BAC ，∴∠BOC =∠BAD ，∵OB =OA ，∴∠OAB =∠B ，∵AD 是⊙O 的切线，∴∠OAB +∠BAD =90°，∴∠B +∠BOC =90°，∴∠OEB =180°−(∠B +∠BOC)=90°，∴OC ⊥AB ，∴AC⏜=BC ⏜．解析：本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质等知识.连接OA 、OB 、OC ，OC 交AB 于点E ，根据切线性质和圆周角定理得出OC ⊥AB ，再由垂径定理得出结论．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0, 解得{a =−1b =−2∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，即该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D 的坐标为(−1,4)；(2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0−k +m =4, 解得{k =2m =6, ∴直线AD 的函数解析式为y =2x +6，∵点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，∴S △PAE =−p⋅(2p+6)2=−(p +32)2+94，∵−3<p <−1，∴当p =−32时，S △PAE 取得最大值，此时S △PAE =94，即△PAE 面积S 的最大值是94；(3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形，∵四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上，∴OA =PQ ，∵点A(−3,0)，∴OA =3，∴PQ =3，∵直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =−x 2−2x +3上，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,−q 2−2q +3)，∴{q −p =32p +6=−q 2−2q +3，解得{p =−5+√7,q =−2+√7或{p =−5−√7,q =−2−√7舍去)，当q =−2+√7时，−q 2−2q +3=2√7−4，即点Q 的坐标为(−2+√7,2√7−4)．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D 的坐标；(2)根据题意和点A 和点D 的坐标可以得到直线AD 的函数解析式，从而可以设出点P 的坐标，然后根据图形可以得到△APE 的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE 面积S 的最大值；(3)根据题意可知存在点Q 使得四边形OAPQ 为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q 的坐标．。

广西河池市2020版中考数学试卷(II)卷

广西河池市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·遵化模拟) - =（）A . 3B .C .D .2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·东城期末) 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为（）A . 18×103B . 1.8×103C . 1.8×104D . 1.8×1054. （2分） (2019七上·焦作期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·金乡期中) 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A . ∠C′EF=32°B . ∠AEC=148°C . ∠BGE=64°D . ∠BFD=116°6. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≤2且x≠0C . x≥-2且x≠0D . x≥-27. （2分） (2017·临沂模拟) 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·滨海模拟) 用3个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变10. （2分） (2018九上·西湖期末) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D 落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·莒县模拟) 将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）A . 向上平移2个单位B . 向下平移2个单位C . 向右平移2个单位D . 向左平移2个单位12. （2分）计算（﹣）×3的结果是（）A . -1B . -2C . 2D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南通模拟) 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝________．14. （1分） (2019九上·台安月考) 已知一元二次方程：①若方程两根为-1和2，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若是方程的一个根，则一定有成立.其中正确的是________.15. （1分）(2011·义乌) 如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是________．16. （1分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是________（请用文字语言表达）．三、解答题 (共10题；共108分)17. （5分）计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．18. （10分） (2017八下·南通期中) 如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．19. （10分）(2013·百色) “中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧．（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？20. （5分）(2018·烟台) 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.22. （10分）(2017·洛阳模拟) 某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．23. （8分） (2016九上·萧山月考) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点________逆时针旋转________度得到的，B1的坐标是________；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．24. （15分）(2012·海南) 如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，﹣3），求△ANO的面积；（3）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．25. （20分）(2016·高邮模拟) 如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点C开始，以1cm/s 的速度在BC的延长线上向右匀速运动，连接AP交CD边于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交CD的延长线于点Q，设点P的运动时间为t．（1）若DQ=3cm，求t的值；（2）设DQ=y，求出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△CPE与△AEQ的面积相等？（4）在动点P运动过程中，△APQ的面积是否会发生变化？若变化，求出△APQ的面积S关于t的函数关系式；若不变，说明理由，并求出S的定值．26. （15分）(2019·广州模拟) 抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3） Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共108分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。

2020年广西河池市初中毕业暨升学统一考试初中数学

2020年广西河池市初中毕业暨升学统一考试初中数学数学试卷〔考试时刻120分钟，总分值120分〕一、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．〕1．假如上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．2．如图，AB ∥CD ，那么∠A = 度．3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，该数据用科学记数法表示为人．4．投掷一枚质地平均的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是．5．分解因式：24-=x ．6．一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．7．如图，ABC △的顶点坐标分不为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．假设将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，那么点A 的对应点A '的坐标为．8．关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象通过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范畴是．9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，假设60APB =∠，⊙O 的半径为3，那么阴影部分的面积为．10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为2160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，那么需要栅栏的长度为 m ．二、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分．〕11．以下运算正确的选项是〔〕A ． 623)(a a =B ． 22a a a =⋅C ． 2a a a =+D ． 236a a a =÷12．以下事件是随机事件的是〔〕A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔驰的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球13．以下图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是〔〕14．假设两圆的半径分不是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，那么这两圆的位置关系是〔〕A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离15．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的选项是〔〕16．菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，那么菱形的面积为〔〕A ． 23cmB ． 24cmC ． 23cmD ． 223cm17．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，那么〔〕A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >18．如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC ＝86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，那么△CEF 的面积是〔〕A ． 16B ． 18C ． 66D ． 76三、解答题〔本大题共8小题，总分值76分，解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．〕19．〔本小题总分值9分〕运算：()0234sin30251-+-+- 20．〔本小题总分值9分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =2B ∠．〔1〕依照要求作图：① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ；② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．〔2〕在〔1〕的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．21．〔本小题总分值8分〕如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高≈．1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)22．〔本小题总分值8分〕某校为了解九年级学生体育测试情形，以九年级〔1〕班学生的体育测试成绩为样本，，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所按A B C D给信息解答以下咨询题：〔讲明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下〕〔1〕请把条形统计图补充完整；〔2〕样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；〔3〕扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；〔4〕假设该校九年级有500名学生，请你用此样本估量体育测试中A级和B级的学生人数约为人．23．〔本小题总分值10分〕铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．〔1〕试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?〔2〕假如超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折〔〝七折〞即定价的70﹪〕售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24．〔本小题总分值10分〕为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时刻x 〔分钟〕成正比例；药物开释完毕后，y 与x 成反比例，如下图．依照图中提供的信息，解答以下咨询题：〔1〕写出从药物开释开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范畴；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物开释开始，至少需要通过多少小时后，学生才能进入教室？25．〔本小题总分值10分〕如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．〔1〕求∠AOC 的度数；〔2〕在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；〔3〕如图2，一动点M 从A 点动身，在⊙O 上按逆时针方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所通过的弧长．图1 图226．〔本小题总分值12分〕如图，抛物线243y x x =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为〔1-，0〕．〔1〕求抛物线的对称轴及点A 的坐标；〔2〕在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？假设存在，请写出点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由；〔3〕连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？假设存在，要求出直线CM 的解析式；假设不存在，请讲明理由．。

2020年广西省河池市中考数学试卷

2020年广西省河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x＞2 D．x≥24．（3分）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1 D．a2+a＝3a 5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）8．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，889．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB ＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝．14．（3分）方程＝的解是x＝．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．20．（6分）先化简，再计算：+，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是）．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是）．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．22．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数8A60＜x≤70正15B70＜x≤80正正22C80＜x≤90正正正正5D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．答案解析1、【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2、【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．3、【解答】解：由题意得，2x≥0，解得x≥0．故选：B．4、【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．5、【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C．6、【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故选：D．7、【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．故选：D．8、【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．9、【解答】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，所以CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．10、【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11、【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．12、【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝，故选：B．13、【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．14、【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．15、【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．16、【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．故答案为．17、【解答】解：如图，连接A D．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．18、【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC•cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为，故答案为．19、【解答】解：原式＝1+2+9﹣2＝10．20、【解答】解：原式＝+＝+＝，当a＝2时，原式＝＝3．21、【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．22、【解答】（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23、【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24、【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25、【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26、【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，∴C（，），抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵A，C，D共线，CE∥DF，∴＝，∴＝，解得m＝，经检验，m＝是分式方程的解，∴m＝．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a＝，观察图象可知当a≥时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．。

广西河池市2020年数学中考试题及答案

2020年广西河池市数学中考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥24．下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a5．下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，889．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．911．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE 的长是（）A．5B．6C．4D．512．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．计算3﹣（﹣2）＝．14．方程＝的解是x＝．15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE 的长是．16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19.计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．20.先化简，再计算：+，其中a＝2．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．22.（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．参考答案1．C．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．7．D．8．B．9．B．10．D．11．C．12．B．13．5．15．2．16．．17．35．18．．19.解：原式＝1+2+9﹣2＝10．20.解：原式＝+＝+＝，当a＝2时，原式＝＝3．21.解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．22.（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23.解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24.解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25.证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26.解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，∴C（，），抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵A，C，D共线，CE∥DF，∴＝，∴＝，解得m＝，经检验，m＝是分式方程的解，∴m＝．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a＝，观察图象可知当a≥时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．。

2020年广西河池市中考数学试卷(含详细解析)

频数分布表
组别
分数段
划记
频数
A
60＜x≤70
正
B
70＜x≤80
正正
C
80＜x≤90
正正正正
D
90＜x≤100
正
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？
24．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．
A．5 B．6 C．4 D．5
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
13．计算：3﹣（﹣2）＝_____．
14．方程＝的解是x＝_____．
15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是_____．
A． B．
C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）
A． B． C． D．
8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）
A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．

广西河池市2020年中考数学试卷解析版

2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥24．下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a5．下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，889．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．911．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE 的长是（）A．5B．6C．4D．512．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．计算3﹣（﹣2）＝．14．方程＝的解是x＝．15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE 的长是．16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19.计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．20.先化简，再计算：+，其中a＝2．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．22.（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．2020年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．3．若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x≥0，解得x≥0．故选：B．4．下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【分析】利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故选：D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．9．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断．【解答】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，所以CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE 的长是（）A．5B．6C．4D．5【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．计算3﹣（﹣2）＝5．【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．14．方程＝的解是x＝﹣3．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE 的长是2．【分析】由菱形的性质得出AB＝4，由三角形中位线定理即可得出OE的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．故答案为．17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝35°．【分析】如图，连接AD．证明∠1+∠2＝90°即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是．【分析】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．则DB′+B′J≥DH，求出DH，DB′即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC•cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为，故答案为．三．解答题19.计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．【考点】6E：零指数幂；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝1+2+9﹣2＝10．20.先化简，再计算：+，其中a＝2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式＝，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝，当a＝2时，原式＝＝3．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是y＝．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是y＝﹣2x．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；66：运算能力．【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．22.（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力．【分析】（1）根据SAS可得出答案；（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证．【解答】（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数8A60＜x≤70正15B70＜x≤80正正22C80＜x≤90正正正正5D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；（2）B组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为360°的；（3）样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的，因此估计总体2000人的是成绩在“80＜x≤100”人数．【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案．（2）根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【专题】559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力．【分析】（1）由垂径定理可得OE⊥BD，BH＝DH，由平行线的性质可得OE⊥EF，可证EF是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求BC的长，由面积法可求OH的长，由锐角三角函数可求BH的长，由平行线分线段成比例可求解．【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）结合题意，利用配方法解决问题即可．（2）求出两个抛物线的顶点坐标，根据A，C，D三点在同一条直线上，构建方程求解即可．（3）求出两种特殊情形a的值，结合图象判断即可解决问题．【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，∴C（，），抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵A，C，D共线，CE∥DF，∴＝，∴＝，解得m＝，经检验，m＝是分式方程的解，∴m＝．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a＝，观察图象可知当a≥时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．。