湖北中职技能高考数学知识总汇
技能高考数学知识点归纳总结
技能高考数学知识点归纳总结在技能高考数学中，学生需要掌握并灵活运用各种数学知识点。
这些知识点覆盖了代数、几何、概率统计等多个方面。
本文将对技能高考数学知识点进行归纳总结，帮助学生系统复习和备考。
一、代数部分1.1 方程与不等式a) 一元一次方程与一元一次不等式b) 一元二次方程与一元二次不等式c) 二元一次方程组与二元一次不等式组d) 绝对值方程与绝对值不等式1.2 函数与方程a) 函数与函数的性质b) 一次函数与二次函数c) 幂函数与指数函数d) 对数函数与指数函数的逆函数e) 指数对数方程与指数对数不等式1.3 数列与数列极限a) 等差数列与等差数列的通项公式b) 等比数列与等比数列的通项公式c) 递推数列与数列的极限二、几何部分2.1 平面几何a) 角与角的度量b) 同位角与内错角c) 三角形的性质与判定d) 二次曲线的性质e) 圆的性质与判定2.2 空间几何a) 空间几何中的直线与平面b) 空间中的直线与直线的位置关系c) 空间中的平面与平面的位置关系d) 空间中的角与角的度量2.3 立体几何a) 平行四边形、长方体与正方体b) 圆柱体、圆锥体与圆台c) 球的性质与判定d) 空间向量与向量运算三、概率统计部分3.1 概率a) 事件与概率的基本概念b) 事件的的运算与概率的性质c) 条件概率与概率的分布d) 独立事件与伯努利实验3.2 统计a) 数据的搜集与整理b) 数据的分析与描述c) 概率分布与统计量的计算d) 抽样与估计综上所述，技能高考数学知识点包含了代数、几何和概率统计等多个方面。
学生应该在备考过程中注重对各个知识点的理解与掌握。
通过系统的归纳总结，能够帮助学生更好地复习和巩固数学知识，提高解题的能力和应对技能高考的水平。
期望本文对广大学生的备考有所帮助。
2023年最新湖北省技能高考-数学部分
2023年数学部分(90分)四、选择题(本大题共8小题，每小题 5分，共40分)在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选、错选或多选均不得分。
19. 设集合A={0,1,2,3}, B={a,1,2,3}. 若A=B, 则a=A. 0B. 1C. 2D. 320. 指数函数y=aˣ，y=bˣ，y=cˣ，y=dˣ在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是A. a>b>c>dB. b>a>d>cC. c>d>a>bD. d>c>b>a21. 下列函数中定义域和值域均为R的是A. f(x)= tanxB. f(x)=3ˣC. f(x)=lnxD. f(x)=x³22.某种粮仓是圆柱和圆锥的组合体(如图所示). 已知圆柱的直径为6m，高为 3m，圆锥的高为1m，则这个粮仓的容积为A. 20πm³B. 30πm³C. 40πm³D. 50πm³23.若不等式|x-1|<a的解集是（-1,3），则实数a=A. 1B. 2C. 3D. 424. 中国传统扇面文化有着极其深厚的底蕴，折扇通常可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.当扇形的圆心角约为138°时，扇面称为“美观扇面”. 若扇形的半径为 30 cm，则美观扇面的弧长约为A. 23πcmB. 33πcmC. 43πcmD. 53πcm25. 地震的里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA₀，其中A表示地震的最大振幅，A₀表示“标准地震”的振幅.假设在一次地震中，测震仪测得A=10，A₀=0.001，则该地震的震级为里氏A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级26. 已知函数 f (x )=cos(π−x)+sin(2π−x)sin(π+x)+cos(2π+x)，给出下列三个论断：以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，得出正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3五、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在答题卡相应题号的横线上。
数学中专高考知识点汇总
数学中专高考知识点汇总一、集合与函数1. 集合的表示和运算集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法等。
集合的运算：交集、并集、补集、差集等。
2. 函数及其性质函数的定义、性质以及函数的分类。
常用函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数的图像与性质：对称性、单调性、奇偶性等。
3. 反函数与复合函数反函数概念及性质。
复合函数的定义和性质。
二、数列与数表1. 数列的概念与性质等差数列、等比数列、等差数列求和公式、等比数列求和公式。
2. 递推数列与通项公式递推数列的概念、通项公式与一般项。
3. 等差数列与等比数列的应用利用等差数列与等比数列解决实际问题。
4. 数表的概念函数表、点列、数据列等。
三、几何与向量1. 平面几何平面上的点、直线与圆的性质。
图形的相似与全等。
空间几何的基本概念与性质。
2. 向量的概念与运算向量的定义及性质。
向量的加法、减法、数量积、向量积等运算。
3. 空间几何中的向量矢量的投影、模、方向余弦等。
直线与平面的关系。
四、概率与统计1. 概率论的基本知识随机事件、随机变量、概率等概念。
概率的基本性质与运算。
2. 随机变量及其分布离散型随机变量与连续型随机变量。
二项分布、正态分布、指数分布等常见分布。
3. 统计论的基本知识描述统计学与推断统计学的基本概念。
样本调查与数据分析的基本方法。
五、解析几何与立体几何1. 平面解析几何点、直线、圆、曲线的解析表达与性质。
二次曲线的一般方程。
2. 空间解析几何点、直线、平面以及球的解析表达与性质。
空间曲线的参数方程。
3. 立体几何空间中的体、面、棱的性质与计算。
立体图形的表达与计算。
以上为数学中专高考知识点的汇总，涵盖了集合与函数、数列与数表、几何与向量、概率与统计、解析几何与立体几何等多个方面的内容。
熟练掌握这些知识点，对于数学中专高考的备考将有很大帮助。
湖北中职技能高考 数学知识总汇(上)
湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2)4.韦达定理： ；; 求根公式：。
第一章 集合与简易逻辑一． 集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（3）常用数集及其符号：自然数集N 、整数集Z 、正整数集 、有理数集Q 、实数集R 。
（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有以下可能：A ＝φ、A=B 、A 的元素比B 少且A 的元素都属于B 。
3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：A ⫋B 。
4、补集定义： ，且 。
5、交集与并集：交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 )个，所有真子集的个数是（ ）个，所有非空真子集的个数是 个。
二．简易逻辑：充分条件与必要条件： 若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 不等式一、不等式的基本性质：1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小。
3.实数大小的基本性质:4.不等式的性质：（1）传递性： 且 则 。
湖北中职技能高考数学知识总汇(下)备课讲稿
湖北技能高考数学基础知识总汇(下)预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2)4.韦达定理： ; 求根公式： 。
第六章 数列一．数列：（1）前n 项和：； （2）前n 项和与通项的关系：；（3）；（4）常数列的等差数列，非零常数列是等比数列。
（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。
如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。
二．等差数列 ：1.定义：d a a n n =-+1。
2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2)1(1-+=（即S n = An 2+Bn ） 4.等差中项： 2ba A +=或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。
特别地，若则。
也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ++---112,,,,,,12321 （2）三．等比数列： 1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 。
2.通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。
3.前n 项和]：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n （推导方法：乘公比，错位相减）。
说明：①)1(1)1(1≠--=q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q qq a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。
中职高考数学知识点总结
中职高考数学知识点总结数学是一门重要的学科，对于中职高考来说，数学是必考科目之一。
在备考过程中，掌握数学知识点是非常重要的。
本文将对中职高考数学知识点进行总结，帮助考生们更好地备考。
一、代数与函数1.1 整式与分式整式是只有有限个非负整数次幂的代数式，例如常数、变量、常数与任意项的乘积的和；分式则是整式的除数，形如两个整式相除的表达式。
掌握整式的加减乘除运算规律和分式的等值转化是解决代数问题的基础。
1.2 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在等式中求解未知数的值称为方程的求解；不等式是包含不等关系的代数式，如大于、小于等关系。
熟练掌握解一元一次方程、一元二次方程和不等式的方法是解决各类代数问题的前提。
1.3 函数函数是数学中的重要概念，描述了变量之间的依赖关系。
对于中职高考来说，要掌握函数的定义、函数图象的绘制、函数的性质与运算以及函数应用题的解答方法。
二、几何与空间2.1 点、线、面点、线、面是几何学中最基本的概念，理解它们的含义和性质对于理解几何问题是至关重要的。
2.2 三角形与四边形三角形和四边形是几何学中的基本图形，对于中职高考来说，要熟练掌握三角形内角和外角的性质、三角形的相似关系、四边形的性质等内容。
2.3 圆与圆相关问题圆是几何学中的重要图形，掌握圆的基本性质、圆的切线与切圆问题、圆与直线的位置关系等内容，对于备考中职高考是必不可少的。
三、统计与概率3.1 数据的收集和整理统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在备考中职高考数学时，要熟练掌握数据的收集方法和整理方法，包括频率分布表、频率直方图、数列、等等。
3.2 概率与统计概率是一门研究随机事件发生的可能性的学科。
理解概率的基本定义、概率的计算方法和概率的应用，包括排列、组合、事件的独立等内容，对于解决概率统计问题至关重要。
四、函数与微积分初步4.1 数列与数列极限数列是数学中的重要概念，理解数列的定义、数列的极限以及数列极限的性质对于掌握函数与微积分初步是非常重要的。
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解析式
②奇偶性法：f（x）是左路函数，且在（0，+∞）上解析式是 f（x）=x-2，则在（-
∞，0）上解析式是 f（x）=x+2
7、函数的单调性：
（1）定义：区间 D 上任意两个值 x1, x2 ，若 x1 x2 时有 f (x1) f (x2 ) ，称 f (x) 为 D 上增函数；
若 x1 x2 时有 f (x1) f (x2 ) ，称 f (x) 为 D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间 D 叫函数 f (x) 的单调区间，单调区间包含于定义域；
4.韦达定理：
; 求根公式：
。
一． 集合
第一章 集合与简易逻辑
1、集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；
（2）元素 a 和集合 A 之间的关系：a∈A，或 aA；
（3）常用数集及其符号：自然数集 N、整数集 Z、正整数集 、有理数集 Q、实数
集 R。
（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
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④偶次根式：被开方式 0 ，例： y 25 x2 ；⑤对数：真数 0 ，例：
y
log
a
(1
1 x
)
⑥正切函数：
；⑦指数函数、对数函数：底数（a>0 且 a≠1）；
⑧其他实际要求：例如三角形的内角 0<α< 、人的个数、工件个数、工作天数等 x∈
（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差→变形（通分、配 方、分解因式等→判断符号。也可以求比来比较大小。 二．均值定理：
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技能高考数学必考知识点归纳
技能高考数学必考知识点归纳在技能高考数学中，有一些知识点是必考的，掌握了这些知识点，就可以提高数学成绩，取得良好的成绩。
本文将对这些必考知识点进行归纳和总结。
一. 函数和方程函数和方程是数学中的重要内容，也是技能高考数学必考的知识点之一。
在几何中，函数可以用来描述曲线的性质，而方程则是描述了几何中的直线。
掌握函数的性质和方程的解法是非常重要的。
1. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
对于给定的函数，要求我们分析这些性质。
例如，给定一个函数f(x)=2x+3，我们可以看出函数的定义域是全体实数集，值域是全体实数集，且是递增函数。
2. 方程的解法方程的解法可以分为直接求解、代入法和消元法等。
对于一次方程或二次方程，我们可以直接求解，找到方程的解；对于复杂的方程组，可以运用代入法或消元法进行求解。
二. 三角函数三角函数是技能高考数学中的另一个重点，也是必考的知识点之一。
三角函数在几何和物理中有广泛的应用，所以对于学生来说，掌握三角函数的基本性质和运用是必不可少的。
1. 基本性质三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性和单调性等。
例如，正弦函数是一个周期函数，周期为2π；余弦函数也是一个周期函数，周期也为2π。
此外，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数。
2. 运用三角函数的运用在技能高考数学中是非常常见的。
例如，在求解三角方程或三角不等式时，需要熟练运用三角函数的性质和公式。
此外，在几何中，三角函数可以用来求解不规则图形的面积和角度。
三. 空间几何空间几何是技能高考数学中的另一个重点，它涉及到三维空间中的图形和运动。
在学习空间几何时，我们需要掌握空间图形的性质和运用空间坐标系等。
1. 空间图形的性质空间图形的性质涉及到几何体的体积、表面积、中心和对称性等。
例如，立方体的体积等于边长的立方，球体的表面积等于4πr²。
此外，还需要掌握空间图形的中心位置和对称性等。
2. 空间坐标系的运用在空间几何中，我们可以运用空间坐标系来描述点、直线和平面的位置。
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第六章 数列一．数列：（1）前n 项和：； （2）前n 项和与通项的关系：；（3）；（4）常数列的等差数列，非零常数列是等比数列。
（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。
如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。
二．等差数列 ：1.定义：d a a n n =-+1。
2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2)1(1-+=（即S n = An 2+Bn ）4.等差中项： 2b a A +=或b a A +=25.等差数列的主要性质：（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。
特别地，若则。
也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ++---112,,,,,,12321 （2）三．等比数列： 1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 。
2.通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。
3.前n 项和]：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S n n n （推导方法：乘公比，错位相减）。
武汉技能高考数学知识点
武汉技能高考数学知识点在武汉技能高考中，数学是一个重要的科目，涉及到许多关键知识点。
了解这些知识点对于考生来说至关重要，下面将详细介绍一些常见的武汉技能高考数学知识点。
1. 几何- 平面几何：包括平行线、垂直线、三角形、四边形、圆等的性质与计算方法。
在解题时需要熟练运用平面几何的基本公式和定理，灵活运用求解角度、边长和面积等问题。
- 立体几何：涉及到圆柱体、圆锥体、球体等的计算和分析。
掌握立体几何的公式和定理，能够准确计算体积、表面积等相关问题。
2. 代数与函数- 代数运算：包括整式的加减乘除、分式的化简与运算、方程与不等式的解法等。
熟练掌握代数运算的规则，能够迅速准确地完成计算。
- 函数与方程：理解函数的定义和性质，能够灵活应用函数的相关知识解决实际问题。
掌握一元二次方程、指数函数、对数函数等基本函数的性质与图像特点。
- 概率与统计：了解概率的基本概念与计算方法，包括事件的概率、排列组合、条件概率等。
掌握统计学的基本概念和分析方法，能够进行数据的收集、整理和分析。
3. 数列与数项- 等差数列与等差数列：掌握等差数列与等差数列的定义和性质，能够计算数列的通项和求解数列的相关问题。
了解等比数列与等比级数的性质和计算方法，能够灵活应用数列的知识解决相关问题。
4. 三角函数与解析几何- 三角函数：了解三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点与计算方法。
能够灵活运用三角函数解决各种三角问题。
- 解析几何：了解平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本概念和性质，能够应用解析几何来解决平面和空间的几何问题。
以上列举了一些常见的武汉技能高考数学知识点，考生们在备考期间应该系统学习这些知识点，掌握其基本概念、性质和解题方法。
只有全面掌握了这些知识点，才能在考试中取得好成绩。
因此，希望考生们能够认真对待数学学习，不断提升自己的数学水平，为武汉技能高考取得好成绩奠定坚实的基础。
湖北中职技能高考 数学知识总汇(上)
湖北技能高考数学基础知识总汇（上)预备知识:1、完全平方与(差)公式：（a+b）2=a2+2aｂ+ｂ2（a-b)2=ａ２-2ａb+b２2、平方差公式: a2－b2=（a+ｂ)（ａ－b)３、立方与(差)公式: a３+ｂ3＝(ａ+ｂ）(a2-ａｂ+b2) a3±ｂ3＝(ａ-b)(a２±ab+ｂ2)4、韦达定理:；求根公式:。
第一章集合与简易逻辑一．集合1、集合得有关概念与运算(1）集合得特性:确定性、互异性与无序性；(2）元素a与集合A之间得关系:a∈A,或aA；(3)常用数集及其符号:自然数集N、整数集Z、正整数集、有理数集Q、实数集Ｒ。
(4)集合得表示方法:列举法、描述法、图示法。
２、子集定义:Ａ中得任何元素都属于B,则A叫Ｂ得子集；记作:AB,注意:AB时,Ａ有以下可能:Ａ＝φ、A=B、A得元素比B少且A得元素都属于B。
3、真子集定义:Ａ就是B得子集 ,且B中至少有一个元素不属于Ａ;记作:A⫋B。
４、补集定义: 。
５、交集与并集:交集:；并集:６、集合中元素得个数得计算: 若集合中有个元素，则集合得所有不同得子集个数为)个,所有真子集得个数就是个,所有非空真子集得个数就是个。
二.简易逻辑:充分条件与必要条件:若，则ｐ叫q得充分条件;若,则p叫q得必要条件;若,则p叫ｑ得充要条件;第二章不等式一、不等式得基本性质:1、特殊值法就是判断不等式命题就是否成立得一种方法,此法尤其适用于不成立得命题。
2、中间值比较法:先把要比较得代数式与“0”比,与“1”比，然后再比较它们得大小。
3、实数大小得基本性质:４、不等式得性质:(１)传递性:(2)加法性质：（3）乘法性质:(４)作差法比较两数(或两式)得大小或证明不等式成立:作差→变形(通分、配方、分解因式等→判断符号。
也可以求比来比较大小。
二.均值定理:1、内容:两个数得算术平均数不小于它们得几何平均数。
即：若,则(当且仅当时取等号)2、基本变形:①(当且仅当时取等号)；②若,则 。
中职高考数学必背知识点
中职高考数学必背知识点数学作为一门非常重要的学科，是中职学生必须要掌握的一门科目。
中职高考数学考试的复杂性和难度不亚于普通高考，所以掌握数学必背知识点是非常关键的。
本文将为大家总结一些，希望能对广大中职学生有所帮助。
一、函数和方程1. 函数的概念和性质：函数的定义域、值域、函数的图像、函数的奇偶性、单调性等；2. 一次函数和二次函数：一次函数和二次函数的性质、一次函数和二次函数的图像、二次函数的顶点、二次函数的平移等；3. 指数和对数：指数的基本性质、常用的指数运算法则、对数的定义和性质、常用的对数运算法则等。
二、几何与立体1. 基本几何常识：平行线、垂直线、直线和平面的关系、圆的性质等；2. 三角形：三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、三角形的相似性质等；3. 圆：圆的性质、切线的性质、圆的切线和割线的长度关系等；4. 立体几何：正方体、长方体、正立方体、正角锥、棱台等的性质、表面积和体积的计算等。
三、概率与统计1. 概率基本概念：样本空间、随机事件、事件概率、频率等；2. 概率计算：基本计数原理、排列与组合、几何概型等；3. 统计学概念：总体和样本、统计量、频率分布、频率分布图等；4. 统计学计算：均值、中位数、众数、方差、标准差等的计算、正态分布的性质等。
四、函数图像与解析几何1. 函数图像的绘制：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数等的图像绘制方法；2. 解析几何基本概念：点、直线、平面、直角坐标系、空间几何关系等；3. 解析几何计算：两点距离、点到直线的距离、两条直线的关系等。
五、数学的应用1. 线性方程组及其应用：线性方程组的解法、线性方程组的应用题等；2. 金融数学：利息、本金、复利、单利的计算等；3. 随机变量与概率：随机变量的概念、随机事件的概率、随机变量的分布函数等；4. 图形与诱导推理：图形的特点、诱导推理题的解法等。
以上所列举的知识点只是中职高考数学中的一部分，但是掌握了这些必背知识点，学生们在备考时就能更有针对性地学习，提高学习效果。
技能高考之湖北省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(数学应试笔记)
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(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理．
面积公式： S
1 2
sha
1 absinC 2
rp
p( p a)(p a)(p a) .
其 中 r为 三 角 形 内 切 圆 半 径 ，
p为 周 长 之
半． tan A tan B tan B tan C tan C tan A 1
茎叶图。
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；
样本平均数： x
1 n
(
x1
x2
xn )
1 n
n i1
xi
4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).
(1)一组数据 x1, x2 , x3 , , xn
①样本方差 S 2
1 n
[
(x1
x )2
( x2
x)2
(xn x ) 2 ]
的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
①频率=
频数 样本容量
.
频率
=频率. ②小长方形面积=组距× 组距
③所有小长方形面积的和=各组频率和=1.
【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大 小，小矩形的面积表示频率.
⑵茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数， 即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做
*2.常考模式： 全称命题 p： x M , p(x) ；全称命题 p 的否定 p： x M , p(x) .
特称命题 p： x M , p(x) ；特称命题 p 的否定 p： x M , p(x) .
中职高三数学知识点大全
中职高三数学知识点大全数学是一门重要而广泛应用的学科，对于中职高三学生来说，掌握好数学知识点是至关重要的。
下面将介绍一些中职高三数学的重要知识点。
一、代数知识点1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法以及其在复杂计算中的应用。
2. 方程和不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式，以及它们的求解方法。
3. 平方根和立方根：平方根的定义，以及如何求解平方根和立方根。
4. 函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及其在实际问题中的应用。
二、几何知识点1. 图形的性质：线段、角的度量、平行线、垂直线、相似图形、全等图形等。
2. 三角形的性质：直角三角形、等腰三角形、等边三角形，以及三角形的周长和面积计算方法。
3. 圆的性质：圆的直径、半径、弧长、面积等。
4. 空间几何：直线与平面的关系、平行线与平面的关系、曲线与曲面的关系，以及平面图形在空间中的投影等。
三、概率与统计知识点1. 理论概率与实验概率：基本概念、概率计算和概率的性质。
2. 数据的收集与整理：调查、统计数据的收集方法，以及将数据进行整理和呈现的方式。
3. 统计分析与应用：平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
四、数列与数表知识点1. 等差数列和等差数列的性质：通项公式、求和公式等。
2. 等比数列和等比数列的性质：通项公式、求和公式等。
3. 斐波那契数列与黄金分割：斐波那契数列的定义、特征和应用。
五、导数与微分知识点1. 导数的概念和计算：导数的定义、基本性质、导数的四则运算等。
2. 函数的极值和最值：极值的判定与求解、函数最大值和最小值的计算。
3. 微分的计算和应用：微分的定义、微分的计算方法，以及微分在实际问题中的应用。
六、立体几何知识点1. 空间图形的性质：立体图形的种类、性质和分类。
2. 空间图形的表达和计算：立体图形的展开和计算，如长方体的体积和表面积等。
3. 空间坐标系与向量：坐标系的建立、向量的定义与运算，以及向量在空间中的应用。
高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点最新版第一部分：基础知识1.数与代数-基本运算：加减乘除、整数求模运算-数的性质：整数的奇偶性、有理数的判断、实数的比较-代数式的基本性质：代数式的化简、代数式的乘除法、分配率2.函数与方程-函数的概念与性质：定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性-函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数-方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、一元一次方程组第二部分：几何知识1.平面几何-直线与角：垂直、平行、相交、同位角、对顶角、内错角-三角形：三角形的性质、三角形的判定、三角形的相似、三角形的面积-圆与圆周角：圆的性质、圆周角、弧长、扇形、内切圆、外接圆-四边形：四边形的性质、平行四边形、矩形、菱形、正方形-空间几何：点、线、面的关系、平行线与平面的判定、正交线、点到平面的距离2.立体几何-平面与直线的位置关系：直线与平面的位置关系、两平面的位置关系、直线的投影-空间图形的计算：点、线、面的坐标、距离、角度-空间几何体的计算：立方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球体第三部分：数据与概率1.数据统计-数据的收集与整理：频率、频数、频率分布表、直方图、折线图-数据的描述：均值、中位数、众数、极差、四分位数、箱线图-数据的分析：相关性、回归分析、变量的独立性2.概率与统计-概率的概念：样本空间、事件、概率计算、事件的相互关系-随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量、期望与方差、正态分布、泊松分布第四部分：应用题1.可视化问题：图形的绘制与解读、统计图表的分析与应用2.实际问题求解：题型包括比例问题、利润与成本问题、人工与时间问题、利息与折旧问题、工程应用问题等3.数学建模：问题的数学描述、建立数学模型、求解模型、评价模型的合理性以上是高职高考数学主要知识点的最新整理，希望对你的学习有所帮助。
不同学校和地区的课程设置可能有所不同，建议根据自己的学校教材和考试大纲进行学习和复习。
中职生高考数学知识点总结
中职生高考数学知识点总结数学是一门需要逻辑思维和运算能力的学科，对于中职生来说，高考数学的备考至关重要。
为了帮助中职生更好地复习数学，本文将对高考数学知识点进行总结和归纳。
一. 函数与方程1.1 一次函数一次函数是高中数学中最基础的函数之一，其表达式为y=kx+b，其中k和b分别表示斜率和截距。
中职生需要掌握一次函数的图像、性质以及应用。
1.2 二次函数二次函数是高考数学中比较重要的一个知识点，其表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
中职生需要熟悉二次函数的图像、性质以及一些常见的应用题，如二次函数的最值问题等。
1.3 方程与不等式方程与不等式是数学中常见的表达式，中职生需要掌握一元一次方程、二元一次方程以及一元一次不等式的解法，同时还需了解方程与不等式在实际问题中的应用。
二. 几何与三角函数2.1 几何运算几何运算是数学中的基础，中职生需要理解直线与平面的相关性质，熟悉点、线、面的坐标表示以及向量与坐标的关系。
2.2 平面几何平面几何是高考数学中的重点，中职生需要掌握平面图形的性质、面积计算公式、直线与圆的相关性质等。
2.3 三角函数三角函数是高考数学的难点之一，中职生需要熟悉正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和图像，掌握三角函数的运算和定理的应用。
三. 统计与概率3.1 数据分析数据分析是数学中的一项实用技能，中职生需要掌握频数表、频率表的制作和解读，理解统计量的概念以及各种图表的绘制和分析。
3.2 概率概率是数学中的重要概念，中职生需要了解随机事件的概念和性质，掌握概率计算的方法和思维方式，同时还需要熟悉排列组合和二项式定理等与概率相关的知识点。
四. 数列与数学归纳法4.1 数列的概念数列是数学中的一种特殊数集，中职生需要理解数列的概念、性质以及常见的数列类型，如等差数列、等比数列等。
4.2 数学归纳法数学归纳法是解决数列问题的常用方法，中职生需要熟悉数学归纳法的原理和步骤，能够灵活运用数学归纳法解决各种数列题目。
湖北技能高考总复习数学2不等式
解：∵x2＋x＋1＝
x
1 2
2
3 4
>0，
∴2－3x>0，x< 2 .
3
故不等式的解集为
,
2 3
.
【回顾反思】
1．用区间表示集合，简单、直观、方便，所以不等式的解集一 般采用区间表示．
2．使用区间表示集合时要关注是否包含端点，在求补集时也一 定要注意端点的情况．
3．－∞只能写在区间的左边，＋∞只能写在区间的右边． 4．用区间表示的集合求交、并、补时，可画出数轴，在数轴上 表示出集合．
【同步训练】
一、选择题
1．设A＝(3，6)，B＝[4，7)，则A∩B等于( D )
A．(3，6)
B．[4，7) C．(4，6) D．[4，6)
2．设集合A＝(－1，3]，B＝(1，5)，则A∪B等于( A )
A．(－1，5) B．(3，5) C．(－1，1) D．(1，3]
3．设全集U＝(－∞，1]，若P＝(－3，0]，则∁UP等于( C )
【分析】 A选项显然是假命题；B选项是真命题，在不等式的两 边同时加c，不等号方向不变；C选项忽视了0的存在；D选项要在b，d 后面加大于0就可以了．
【典例剖析】
【变式训练1】 用“<”或“>”填空： (1)如果a>b，那么2a＋3____>____2b＋3； (2)如果x<y，那么－3x－2____>____－3y－2； (3)如果x－2y>0，z－2y<0，那么x____>____z.
(1)x2＋2x－8>0;
(2)mx2－x<0；
(3)x2－y2<0;
(4)ax2＋bx＋c>0；
湖北技能高考总复习数学1集合与充要条件
【知识精讲】
4．常用数集符号：N表示自然数集，N＋或N*表示 正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实 数集．
3．要明确元素与集合的“属于(∈)”和“不属于(∉)”的关系．
【同步训练】
一、选择题 1．已知集合M＝{x∈N|－3≤x<3}，下列关系正确的是 ( B )
A．0∉M
B. 5 ∉M C．－1∈M
D．3∈M
【提示】 M＝{0，1，2}．故选B.
【同步训练】
2．集合A＝{(x，y)|x－y>0，xy<0，x∈R，y∈R}表示的是( D ) A．第一象限内的点的集合 B．第二象限内的点的集合 C．第三象限内的点的集合 D．第四象限内的点的集合
【典例剖析】
【例1】 能够满足关系{a，b}⊆M⊆{a，b，c，d}的集合的个数
是 A．8
B．6
C．4
D．3
( C)
【分析】 由关系式知，集合M中必须含有元素a，b，且M为{a， b，c，d}的子集，所以M中元素就是在a，b元素的基础上，把{c，d} 的子集中元素加上即可．从而M中元素的个数应该为4个，即M＝{a， b}，M＝{a，b，c}，M＝{a，b，d}．M＝{a，b，c，d}．
【知识精讲】
2．真子集：如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么把B叫作A的真子集，记作B A(读作B真包含于A)或A B(读作A 真包含B)．
性质：①空集是任何非空集合的真子集，即∅ A(A≠∅)； ②传递性，即A B，B C⇒A C. 3．集合的相等：一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这 两个集合相等，记作A＝B.
武汉职高数学高考知识点
武汉职高数学高考知识点随着高考的临近，对于武汉职业高中数学知识点的全面掌握变得尤为重要。
数学是一门需要理解和应用的学科，而高考则是对学生综合能力的一次考验。
本文将从数学的各个方面，介绍一些涉及武汉职高数学高考知识点的内容。
1. 数与代数数与代数是数学的基础，对于高考来说尤为重要。
数与代数的内容包括整式、分式、等式与不等式、函数与方程、数列等。
其中，函数与方程是数与代数的核心内容之一。
学生需要掌握函数的概念、性质和应用，同时也需要正确理解和解决各种类型的方程。
2. 几何与空间几何与空间是数学中的一门独特学科，它研究的是形状、结构和空间之间的关系。
在高考中，几何与空间的内容包括平面几何、立体几何和解析几何。
学生需要熟悉各种几何图形的性质，掌握平面几何和立体几何的基本计算方法，并且能够应用解析几何的知识解决实际问题。
3. 概率与统计概率与统计是数学中非常实用的一门学科。
概率与统计的内容包括概率理论、统计分布、参数估计和假设检验等。
在高考中，学生需要了解概率的基本概念和计算方法，掌握统计学中的随机变量及其分布，以及能够进行简单的参数估计和假设检验。
4. 数学思维的培养除了具体的数学知识点外，高考还注重考察学生的数学思维能力。
数学思维包括逻辑思维、分析思维和创造性思维等。
学生需要培养准确的逻辑思维能力，善于分析问题和解决问题，并且能够运用所学的数学知识进行创造性的思考。
总结起来，武汉职业高中数学的高考知识点包括数与代数、几何与空间、概率与统计以及数学思维的培养。
通过对这些知识点的全面掌握和理解，学生能够在高考中取得更好的成绩。
因此，学生需要充分利用课堂时间，加强对各个知识点的学习和练习，同时也要注重培养自己的数学思维能力。
当然，对于数学知识的学习不仅仅是为了应付高考，更是为了将来的发展打下坚实的基础。
数学是一门科学，它不仅能够培养学生的逻辑思维和分析能力，还能够在各个领域中发挥重要的作用。
因此，无论学生将来从事什么职业，掌握好数学知识都是必不可少的。
湖北职高高一数学知识点
湖北职高高一数学知识点湖北职业高中高一数学是学生进入高中阶段的第一门数学课程，它为学生奠定了后续学习数学的基础。
本文将介绍湖北职高高一数学的主要知识点，包括数与式、方程与不等式、三角函数等内容。
一、数与式1.1 自然数、整数、有理数、无理数概念与运算在高一数学中，学生需要全面了解自然数、整数、有理数和无理数的概念，并能进行相应的运算。
同时，还需要学习求解数轴上的绝对值问题。
1.2 代数式与多项式学生需要学会将日常生活中的问题转化为代数式，理解常数、变量、指数、系数等概念。
另外，学生还需要对多项式进行加减乘除等运算，并能够应用到实际问题中。
二、方程与不等式2.1 一次方程与一次不等式学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式，并能够应用到实际生活中的问题中。
2.2 二次方程与二次不等式学生需要掌握一元二次方程和一元二次不等式的解法，并能够应用到日常生活中的实际问题中。
2.3 一元一次方程组与一元一次不等式组学生需要学会解一元一次方程组和一元一次不等式组，并能够灵活运用到解决实际问题中。
三、函数与图像3.1 函数的概念与性质学生需要理解函数的定义、定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够判断函数是否是单调递增或递减的。
3.2 一次函数与二次函数学生需要掌握一次函数和二次函数的定义、性质以及图像，能够通过给定的条件来绘制对应的函数图像。
3.3 幂函数与反比例函数学生需要了解幂函数和反比例函数的定义、性质及其图像，并能够通过给定的条件绘制对应的函数图像。
四、三角函数4.1 弧度制与角度制的转化学生需要学会弧度制和角度制之间的转化及其应用，了解常用角的标准值。
4.2 三角函数的概念与性质学生需要掌握三角函数的定义、性质以及图像，并能够应用到解决实际问题中。
4.3 三角函数的基本关系式学生需要了解正弦、余弦、正切等三角函数之间的基本关系式，并能够进行相应的变形和求解。
五、几何5.1 直线与角学生需要理解直线的定义、性质及其与角的关系，能够求解直线与角相关的问题。
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湖北技能高考数学基础知识总汇(下)预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2)4.韦达定理： ; 求根公式： 。
第六章 数列一．数列：（1）前n 项和：； （2）前n 项和与通项的关系：；（3）；（4）常数列的等差数列，非零常数列是等比数列。
（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。
如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。
二．等差数列 ：1.定义：d a a n n =-+1。
2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2)1(1-+=（即S n = An 2+Bn ） 4.等差中项： 2ba A +=或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。
特别地，若则。
也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ++---112,,,,,,12321 （2） 三．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 。
2.通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。
3.前n 项和]：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n （推导方法：乘公比，错位相减）。
说明：①)1(1)1(1≠--=q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q qq a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。
4.等比中项：Gba G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质：(1)等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ⋅=⋅也就是： =⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a 。
如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ⋅⋅---112,,,,,,12321 特别地：若(2)等比数列若a n >0或a n <0，则d>0；若d<0，则a n 正负交替出现，但奇数项同号、偶数项同号，有时用于确定结果的取舍。
四．求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差、等比数列 ；2.分部求和法：如a n =2n+3n ；3.裂项相消法：如a n =1(1)n n +；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n =(2n-1)2n 。
五．灵活运用一些解题技巧：①1-q 2n =(1+q n )•(1-q n ) 用于等比数列前n 项和公式化简；②等比数列中a 17+a 18+a 19+a 20=(a 1+a 2+a 3+a 4)q 16 =S 20-S 16; ③等差数列中a 9+a 10=a 3+a 4+12d 。
④a 2+a 4+……+a n-2+a n =a 1+a 3+……+a n-3+a n-1+(n/2)d 。
⑤等差数列常用求差、等比数列常用求比解决问题。
第七章 平面向量1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、共线向量、相等向量、相反向量。
2．向量的运算：（1）、向量的加减法：a +0=0+a =a ; a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c )。
（2）实数与向量的积：①定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：a λ。
②它的长度：||||||a a ⋅=λλ。
③：它的方向：当0>λ，a λ与a 的方向相同；当0<λ，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，a λ=0。
④向量的数乘运算法则：0a =0; 1a =a ; λ0=0; (-1) a =-a ; (λμ)a =λ(μa )= μ(λa ); (λ+μ)a =λa +μa ; λ(a +b )= λa +λb 。
总之：实数运算中的去括号、移项、合并同类项、因式分解（提取公因式）等可直接应用于向量运算。
b a -bab a起点相同，指向被减向量向量的减法baaba +bb a +baba三角形法则平行四边形法则向量的加法首尾相连3．向量的线性运算（加法、减法、数乘运算）：l =λa +λb 称l 可以用a 、b 线性表示。
4．平面向量的坐标运算：（１）坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→。
（2）实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→。
（3）平面向量的数量积（内积）：①定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=⋅→→a . ①平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；模|a |22y x +=④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ。
5、重要结论：（1）两个向量平行的充要条件：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则//a b a b λ→→→→⇔=⇔ 01221=-y x y x )(R ∈λ显然，两个向量平行，其横、纵坐标成比例，如a =(1,2)、b =(3,6)、c =(-5,-10)两两平行。
（2）两个非零向量垂直的充要条件：设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→，则 121200a b a b x x y y →→→→⊥⇔⋅=⇔+= （3）两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=（4）若a =b,b =c ，则a =c 一定成立。
若a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 不一定成立（b =0）。
向量问题一定要关注特殊的0，直线问题一定要关注特殊的K 不存在情况。
（5）两非零向量a 、b 不共线，欲k a +b 与a +k b 共线，用a 、b 的系数为0，来确定k 的值。
第八章 直线和圆的方程一、直线1.直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角α∈[0，π)、两条直线的夹角α∈[0，π/2]、两个向量的夹角α∈[0，2π]。
(2)直线的斜率，即0tan (90)k αα=≠(3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为212121(0)y y k x x x x -=-≠- 2.直线的方程（一次函数）(1)点斜式 ：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式：y=kx ＋b (3)一般式： Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)3.两条直线的位置关系(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2； (2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2； (3)相交（含垂直）：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2垂直：①斜率为零和斜率不存在的两条直线垂直；②设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有;一般式方程时，1212120l l A A B B ⊥⇔+=（优点：对斜率是否存在不讨论）(4)交点：求两直线交点，即解方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩4.点到直线的距离：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为2200BA CBy Ax d +++=.5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2221BA C C d +-=.6.关于某点(或某直线)对称：利用直线垂直、平行解决。
7.直线l 2与已知直线l 1:Ax +By +C 1=0平行，则可设l 2为Ax +By +C 2=0；若l 2 与l 1垂直则可设l 2为-Bx +Ay +C 2=0再求解。
⑧.三角形中线、角平分线、垂线的性质，用于解决直线问题、三角形的面积问题。
二、圆1.圆的方程:(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2．(a ，b)为圆心，r 为半径．(2) 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （2240D E F +-＞.） 圆心坐标，半径。
2.点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22200()()d x a y b r ⇔=-+-＜；②M 在圆C 上22200)()d x a y b r ⇔=-+-=（ ③M 在圆C 外22200()()d x a y b r ⇔=-+-＞3.直线和圆的位置关系：设圆圆C ：222()()(0)x a y b r r -+-=＞； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA CBb Aa d +++=.①几何法：r d =时，l 与C 相切；d r ＜时，l 与C 相交；d r ＞时，l 与C 相离.② 代数法：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为∆，则：l ⇔=∆0与C 相切；0l ∆⇔＞与C 相交；0l ∆⇔＜与C 相离.注意：几何法优于代数法 4.求圆的切线方法①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条。