诱导公式(1)导学案

4-08三角函数的诱导公式(一)

（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意

角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思

想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；

（一）预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数

线。

（二）提出疑惑：

1.我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角

函数值？

2.我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ

内的角β的三

角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？

一．导学案

【诱导公式的推导】

由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一

诱导公式（一）的作用： 。

【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后，

又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,

0[π角呢？

【公式探求】：

①设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(1y x P ，角απ+的终边与单位圆的交点为

2P ,点21P P 与关于 对称，则2P 的坐标为( ).由三角函数的定义得：=αsin =αcos =αtan

=+)sin(απ =+)cos(απ )tan(απ+=

（公式二）

②角α-与角α的终边关于 对称，故有

（公式三）

③角απ-与角α的终边关于 对称，故有

（公式四）

【说明】：①公式中的α指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③记忆方法：“ ”；

【典例分析】

例1 利用公式求下列三角函数值：

（1）0225cos ； （2）311sin π； （3）)3

16sin(π-; （4）)2040cos(0-

【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：

① ；

② ；

③ 。

例2 化简：

)180cos()180sin()360sin()180cos(0000αααα--∙--+∙+

二．练习案

1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上。

（1）913cos π= （2）)1sin(π+= （3）)5sin(π-= （4）)670cos('0-= （5）53tan

π= （6）'

021100tan =

（7）3631tan π = （8）'032324tan =

2．化简：（1）)sin()360tan()(cos 0

2ααα-+-

-

（2）)180sin()cos()180sin(00---+ααα

（3）)tan()2cos()(sin 3πααπα--+-

三．课后练习

1. 课本P29T1

2. 课本P29T4

3.设k 为整数，化简

)cos(])1sin[(])1cos[()sin(απαπαπαπ+++---k k k k

4.求证：

ααππααπαπαπtan )5sin()cos()6cos()2sin()2tan(-=------

四．课堂小结

知识：

方法：

五．学习评价

※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）

A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

六．课后反思