诱导公式(1)导学案
诱导公式(一)导学案
导学案年级：高一级科目：数学主备：审核：课题：诱导公式（一）课型：新授课课时：1课时【三维目标】●知识与技能: 1、理解正弦、余弦的诱导公式二、三、四的推导过程；2、掌握公式二、三、四，并会正确运用公式进行有关计算、化简；●过程与方法:让学生从已有的知识出发,引导学生通过观察，推导，学会利用数形结合解决问题；●情感态度与价值观：了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力，培养学生合作学习、合作探究的能力。
【学习重点】诱导公式二、三、四的推导【学习难点】诱导公式二、三、四的运用【教学资源】教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)【导学过程1:】复习旧知识回忆诱导公式（一）【学生学习活动1:】学生分组完成【导学过程2:】引入问题：如何求sin750°和sin930°的值？【学生学习活动2:】sin750°= sin（360 °×2+30 °） = sin 30 °=？sin930 °=sin（360 °×2+210 °）=sin210 °=？【导学过程3:】设问1、对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？2、设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？结合三角函数线，分组讨论，得出结论：sin（π＋α）= cos（π＋α）= tan（π＋α）= 【学生学习活动3:】sin225=_________=____;cos225=___________=____;tan225=____________=_ ____.【导学过程4:】设问1、对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？2、设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角－α的终边与单位圆的交点坐标如何？3、角α与角π-α终边具有什么关系？4、π-α的终边与单位圆的交点坐标如何？【学生学习活动4:】学生分组完成结合三角函数线，分组讨论，得出结论：公式三、四【导学过程5:】例题学习课本第24~25页例1、例2 【学生学习活动5:】巩固练习课本第27页1、2、3附件【小结】1、公式一～公式四小结：函数名不变，符号看象限2、利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤。
数学导学案：三角函数的诱导公式(第课时)
第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。
理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。
会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。
特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。
【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。
P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。
【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。
mB 。
－mC 。
|m ｜D 。
m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。
－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。
4 C.－4 D 。
4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。
－m C 。
0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。
2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。
诱导公式第一课时学案
1.2.4诱导公式第1课时导学案姓名学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式（一）和（二）并学会正确应用。
一、复习回顾： （结合之前学习的知识完成以下各表）2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是： 。
3、三角函数线4、特殊角的三角函数值正弦线： 余弦线： 正切线：二、探究新知： 探究一：思考下列问题：（1）60°与420°角的终边 ；60°与-300°角的终边 ；2π+α与角α终边 ；4π+α与角α终边 -2π+α与角α终边 2k π+α与角α终边诱导公式一： sin （2k π+α）=______ k ∈z cos （2k π+α）=______ k ∈z tan （2k π+α）=______ k ∈z作用： 例1：求下列三角函数的值（1）213sinπ=sin( + )=sin 2π= 。
(2)319cos π=cos( + )=3c πos = 。
（3）tan 405°=tan(45°+ )=tan45°= 。
练习1:（1）29sin π (2)313cos π(3)637tanπ22,y x r p y x P +=到原点距离），点（点的终边与单位圆相交于已知任意角α._____tan _____cos ____sin .1===ααα，，的定义根据任意角的三角函数.角函数的值相等终边相同的角的同名三探究二：思考下列问题：（1）30°与（－30°）角的终边 （2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，设点p （x,y ），则点p ′的坐标 （3）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？小组合作分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。
诱导公式导学案
1.2.4诱导公式 导学案（一）【学习目标】1. 知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。
2. 能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。
： 【学习重难点】重点：对诱导公式的熟练应用 难点：对诱导公式的理解记忆。
【预习案：】1.求下列三角函数的值，你都能解决吗？是否有必要研究新的公式？7sin____,cos_____33ππ==第一组： sin1110°= 8105sin_____,cos _____,t n()_____.333a πππ===第二组： 2.回顾单位圆与三角函数线1234______.______.______.______.P P P P x P P y P P y x P =3.设点的坐标为(x,y),则点关于原点的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于直线的对称点的坐标为【探究案】探究一：角α与)(2Z k k ∈+πα的三角函数间的关系sin(2)_____,cos(2)_____,tan(2)_____.k k k k z απαπαπ+=+=+=∈（）小结：诱导公式（一）的作用：例1：求下列各三角函数的值： （1）313sinπ （2）4103cos π （3）417tan π （4）247cos π探究二：角α与α-的三角函数间的关系4.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P (x,y), 角πα+的终边与单位圆的交点为P 0, 由于角πα+的终边与角α的终边关于原点成中心对称,所以点P 0与点P关于原点成中心对称,因此点P 0的坐标是(-x,-y),于是,我们有:诱导公式二： 用弧度制可表示如下：类比公式二的得来，得：探究三：角α与)()12(Z k k ∈++πα的三角函数间的关系α与απ+α与απ-小结：上述公式的作用：课堂训练：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求值（1）cos210º； (2))1665cos(︒- （3）11sin6π； （4）17sin()3π-． 2、化简：)4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++-3、化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα能力训练：1、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π)2、化简：790cos 250sin 430cos 290sin 21++3、已知cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．（A ）23 (B)21 (C)－23 (D)±23【课后案】 一、选择题1、4255sincos tan364πππ的值是 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43D ．43 2、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+3、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 4、下列不等式中，不成立的是 （ ）A 、︒︒>140sin 130sinB 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot 5、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是 （ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-6、已知,,,a b αβ均为非零常数，函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，若5)2001(=f ，则)2002(f 的值是 （ ）A 、5B 、3C 、8D 、不能确定二、填空题7、若12sin(125)13α︒-=,则sin(55)α+︒= ．8、23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ+++++= ．9、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．三、解答题10、化简())cos(])1sin[(])1cos[(sin απαπαπαπ+⋅++--⋅-k k k k （Z k ∈）解：11、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值. 解：12、若关于x 的方程22cos ()sin 0x x a π+-+= 有实根，求实数a 的取值范围。
1.2.1 诱导公式(一)及三角函数线 导学案
鸡西市第十九中学学案
问题1：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）
是一个数量概念（比值）
表示三角函数呢？
【归纳】设角α的终边与单位圆交点P(x，y作x轴的垂线，垂足为段MP为正弦线，为余弦线.
试试2：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号.
思考： 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sin α的范围是 ；cos α的范围是 思考：当α终边在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线又是怎样的情形呢？例2 在单位圆中画出满足sin α＝1的角的终边，并求角α的取值集合．小结 作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处．训练1 根据下列三角函数值，作角(1) cos α＝1； 例3 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角(1) sin α≥32；(2)cos α≤－12
.
例4 求下列函数的定义域．小结 求三角函数定义域时，数线是解三角不等式常用的方法．解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分．训练4 求函数f (【当堂训练】
1. 下列大小关系正确的是（ A. sin cos 5π>
2. 利用余弦线，比较。
三角函数诱导公式导学案
4-1.3三角函数的诱导公式（一）导学案课前环节一、明确目标1.学会目标：理解公式的内涵及结构特征；会运用诱导公式进行化简、求值、证明。
2.会学目标：体会诱导公式的推导过程，体验数学化归能力。
3.乐学目标：进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受学以致用的快乐，提升自信心。
重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、寻找联系活动1：完成下面问题1、2，尝试完成问题3，并提出自己的困惑。
1.回忆三角函数的定义？2.试写出诱导公式（一）并说出诱导公式的结构特征结构特征活动2：检查上节课学习效果及提出新问题3.完成下面练习Sin300= cos300= tan300=公式一Sin3900= cos3900= tan3900=Sin2100= cos2100= tan2100=Sin1500= cos1500= tan1500=Sin(-300)= cos(-300)= tan(-300)=温馨提示：如果能找到sin300与sin1500，sin2100，sin（-300）的关系该多好啊！谈谈你的想法？课中环节三、尝试理解活动1：合作学习、探究公式二问题1：探究sin300与sin2100的关系？问题2：探究sinα与sin（π+α）cos（π+α）tan（π+α）的关系？问题3：总结公式的结构特征及推导过程？活动2：合作学习，探究公式三、公式四并总结公式二、三、四的特点四、深刻理解参考课本例题解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。
例1：完成上面的表格并给公式命名例2：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin; (2)cos();(3)tan(-2040°)解题回顾（小组合作）：由例2，你对公式一二三四的作用有什么认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？五、展示分享先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法例3：化简：六、实践反馈活动1：小试牛刀P27页1,2,3活动2：挑战极限已知sin(π+α)=（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值。
高一年级数学导学案诱导公式一
高一年级数学导学案1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.请说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？试求出sin2016°的值．3．能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？二．新授知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？画出坐标系表示思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？思考6：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式三：思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：思考5：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k π＋α（k ∈Z ），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1 求下列各三角函数的值：例2 已知cos(π＋x )＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x )；（2）cos(π－x ).例3 化简：小结 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin （2π－α）=－sin α，sin （3π－α）=sin α等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：cos225)1(311sin )2(π)316sin(-)3(π)cos(-2040)4( 31)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180αααα ⋅+⋅+tan585)cos(-350)210(sin cos190⋅-⋅。
高一诱导公式精品导学案
诱导公式一、复习：1、定义：设α是一个任意角，我们在角α的终边上（异于原点）任取一点P （x,y ），并设线段OP=r ＝22y x +，则可以定义各个三角比：正弦________sin =α；余弦______cos =α正切tan _______α=；余切cot _______α=正割sec α＝______；余割csc α＝_____从上面的定义可以推出：正弦αsin 、余割csc α的值在第____________象限为正，在第_______________象限为负；余弦αcos 、正割sec α的值在第____________正切tan α、余切cot α的值在第_________2、 同角三角比关系：（1） 倒数关系：（1） __________________ （2） （2）商数关系：（1）_________________________ （2）_______________________（3）平方关系：(1)__________________ (2)______________ (3)_____________________二、 单位圆和诱导公式：1、单位圆：在平面直角坐标系中，以_____________为圆心，以设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ）， 则：正弦________sin =α；余弦______cos =α正切tan _______α=2、诱导公式：1、 诱导公式（1）：2kαπα+与之间的三角比关系：如右图，2k απα+与终边相同根据三角比的定义，可得诱导公式（1）： _________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________作用：π转化为[0将任,2)意角的三角比练习-------0（1）sin1470；π15（2）cos(-)4；25tan 3π（3）2、 诱导公式（2）：αα-与之间的三角比关系： 如右图，请根据角α的终边，画出角－α的终边根据三角比的定义，可得诱导公式（2）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________3、 诱导公式（3：απα+与之间的三角比关系： 如右图，请根据角α的终边，画出角π＋α的终边 根据三角比的定义，可得诱导公式（3）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________4、 诱导公式（4）：απα-与之间的三角比关系：如右图，请根据角α的终边，画出角－α的终边，再画出角π－α的终边根据三角比的定义，可得诱导公式（4）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________5、 诱导公式（5）：απα-与2之间的三角比关系：如右图，请根据角α的终边，画出角－α的终边，再画出角2π－α的终边根据三角比的定义，可得诱导公式（5）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________规律总结：1、若-ααπα为锐角，则-在第____象限；在第_______象限；+πα在第_____象限；2、2k πααπα+-±，，的三角比，等于_________________________________________________________________________________________________________________________。
1.1.3诱导公式(1)
tan(α＋2kπ)＝，其中k∈Z.
2．公式二
sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝．
3．公式三
sin(π－α)＝，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝．
4．公式四
sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
探究点一给角求值问题
利用公式求下列三角函数值：(1)cos225°；(2)sin；
(3)sin；(4)cos(－2040°)．
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式二或三来转化．
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．
(3)“小化锐”：用公式三或四将大于90°的角转化为锐角．
曹甸高级中学高一数学导学案
课题：1.2.3三角函数诱导公式（1）
上课时间：上课班级：姓名：学号：
教学目标：1.了解诱导公式产生的背景及推导思路．
2.熟记α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的诱导公式．
教学重点：掌握运用诱导公式进行计算与化简．
教学难点：掌握运用诱导公式进行计算与化简．
教学过程
课堂札记
1．公式一
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．
1.求下列各三角函数值：
(1)sin1320°；(2)cos；
(3)tan(－765°); (4)sin·cos·tan.
探究点二给值(式)求值问题
已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
探究点三三角函数式的化简问题
化简下列各式：
(1)
（2）＋cos65°－cos115°·tan(－65°)．
诱导公式导学案
课题：1.3.1 三角函数的诱导公式导学案一、学习目标1、知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。
4、情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二、学习重点、难点：重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。
诱导公式的灵活运用。
三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。
五、知识链接:三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。
六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备预习教材 P23 ~ P26 ，找出疑惑之处1、在平面直角坐标系中点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？并写出P( 3 ，5 )关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：2、三角函数在各象限的符号是怎样的？(二)、新课导学※学习探究问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？问题3.你能求sin750°和sin930°的值吗？新知：知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角可以表示成180°+ 30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？思考3：设角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？思考4：根据三角函数定义，sin （π＋α） 、cos （π＋α）、tan （π＋α）的值分别是什么？思考5：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）小试身手： 例1：（1）求值：sin 2010° （2）求cos225 °的值知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？小试身手：例2：求 的值规律探究：请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？思考2：三角函数符号由什么确定？角函数名6π 613π6π- 65π 67παsin21 αcos23αtan33311sin π思考3：若我们将诱导公式中角α视为锐角，我们可以发现什么规律？思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？※ 典型例题例3：利用公式求下列三角函数值：（1）) (2)※ 动手试试: 1、将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cosπ （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭2、利用公式求下列三角函数值： （1）()420cos - （2）76sin π⎛⎫-⎪⎝⎭※ 方法小结：例4：化简※ 动手试试： 化简 ()()()0180180sincos sin ααα+---※※ 方法小结：(三)、总结提升 ※ 学习小结八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：)-cos(-180)180-sin(-)360sin()cos(180ααααoo o o⋅+⋅+（1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫-⎪⎝⎭= （3）176tan π=2.若cos100°= k ,则tan ( 80°)的值为 （ ）(A)－21k k-(B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+3.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） （A ）．21（B ）． 21-（C ）． 23（D ）． 23-九、课后作业必做：课本P29：2、3、4 选做：1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-3．tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .4. 设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值十、学习反思：。
5.5诱导公式
梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5.1 诱导公式 (一)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
一 导入：二、自学（阅读教材第110---112页，回答下列问题）在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点的单位圆相交于(),P x y ，则c o s x α=，sin y α=（一）终边相同的角：终边相同的角的公式一：()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________（二）关于x 轴的对称点的特征： 。
对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______公式二：()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________ 三、讨论1.求下列各三角函数值： ①cos 405 ②13sin 6π ； ③5tan()3π- ；④sin(60)- ⑤19cos()3π-⑥17tan()4π- 2. 化简（1）()()()sin 1071cos9sin 9sin 9-⋅+--（2）()()()sin 420cos 750sin 330cos 660⋅+--（3）252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭四．检测1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos315（2）11sin 3π （3）17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()cos 2100-（5）()cos 300-（6）11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （7）85cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （8）17sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭五 反思本节课你有那些收获？存在那些不足？ 六 运用1. P 111练习 5.5.1, P 112练习5.5.22.学习与训练；训练题5.5.1, 训练题5.5.2梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5．2 诱导公式 (二)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
《诱导公式》教案与导学案
《诱导公式》教案与导学案教案：教学目标：1.了解诱导公式的概念和作用；2.能够运用诱导公式解决问题；3.提高学生的归纳推理和问题解决能力。
教学重点：1.理解诱导公式的概念和作用；2.运用诱导公式解决问题。
教学难点：1.运用诱导公式解决较复杂的问题。
教学准备：1.板书：诱导公式的定义和作用；2.学生课前自主学习相关概念。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入问题：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有2个格子，第二行有4个格子，第三行有6个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.引导学生思考：如何通过前一行的格子数推算出下一行的格子数？Step 2：引入诱导公式1.板书：诱导公式的定义和作用。
2.解释：诱导公式是指通过找出一组数据之间的规律或模式，推导出一个表达式或公式，以便通过这个表达式或公式来解决问题。
3.引导学生运用诱导公式解决刚才的问题。
Step 3：诱导公式的应用1.练习1：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有3个格子，第二行有5个格子，第三行有7个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.练习2：在一个排列图案中，每一行的图形数时前一行的图形数加上一个固定的数，第一行有2个图形，第二行有5个图形，第三行有10个图形，以此类推。
请问第六行有多少个图形？3.引导学生运用诱导公式解决以上两个问题。
Step 4：拓展训练1.练习3：小明在一个等差数列中，前四项依次是2、5、8、11，求第十项是多少？2.练习4：在一个等差数列中，前五项依次是1、7、13、19、25，求第十项是多少？3.引导学生通过观察找出等差数列的通项公式，并运用该公式解决以上两个问题。
Step 5：总结与展示1.引导学生总结课上所学内容，并与学生一起总结诱导公式的应用方法。
2.对学生的答题情况进行讨论和评价，鼓励学生多思考，勇于提问和发表观点。
诱导公式(一)
sin α cos α
2 2
(3)2sin α - 3 sin α cos α +5cos α .
2 2
2
探究四、易错辨析 化简 1 2sin(- )cos(2π ) . sin(-6π )-cos(- 4π)
四、当堂检测 1、对于诱导公式中的角α ,下列说法正确的是( ) A.α 一定是锐角 B.0≤α <2π C.α 一定是正角 D.α 是使公式有意义的任意角 2、cos315°+tan420°+sin(-60°)+tan(-60°)的值是( ) A. 2 3
济南市长清中学
探究二、利用诱导公式证明三角恒等式 2 求证:tan(2π -α )sin(-2π -α )costan(2 012π -α )= 1 ,求下列各式的值.
3
(1) 4sin 2cos ; 5cos 3sin
2 2 (2) 2sin α cos α ;
2
B. 2 3
2
C. 3 2 3
6
D. 3 2 3
6
3、已知函数 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),其中 a,b,α ,β 都是非零实数,且满足 f(2010)=-1,则 f(2012)等于( )A.-1 B.0 C.1 D.2
π ,则 tan(2π -α )的值为( 4、已知 sin(2π +α )=log8 1 ,且α ∈ ,0 4 2
济南市长清中学 高一
编号：B4-6 课型：新授课 编制人： 李震
数学 导学案
审核人： 李震 年级主任： 班级： 姓名：
课题：诱导公式（一） 【课程学习目标】 1、会借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式.(难点) 2、掌握角α 与α +k²2π (k∈Z)、α 与-α 的三角函数间的关系.(重点、易错点) 【独学内容】 一、知识导学： 问题 1、角α 与α +k²2π (k∈Z)的三角函数间的关系 cos(α +k²2π )= , sin(α +k²2π )= , tan(α +k²2π )= . 通常,称上述公式为诱导公式(一). 问题 2、角α 与-α 的三角函数间的关系 cos(-α )= , sin(-α )= , tan(-α )= . 通常,称上述公式为诱导公式(二). 二、基础学习交流 1、tan300°＋sin450°的值为 。 4 2、已知 cos(π ＋θ )＝－ ，θ 是第一象限角，则 sin（π ＋θ ）= 5 3、 已知 cos(12π -3)=p,用 p 表示 tan(-3)= 4、若 cos( . 。 ， tanθ = 。 个性笔记
《三角函数的诱导公式》 导学案
《三角函数的诱导公式》导学案一、学习目标1、理解三角函数的诱导公式的推导过程。
2、掌握三角函数的诱导公式，并能熟练运用它们进行三角函数的求值、化简和证明。
3、通过诱导公式的学习，体会数学中的化归思想和数形结合思想。
二、学习重难点1、重点（1）诱导公式的推导和记忆。
（2）运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
2、难点（1）诱导公式的灵活运用。
（2）诱导公式中角的变化规律的理解和掌握。
三、知识回顾1、任意角三角函数的定义设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，r ＝√（x²＋ y²) ，则sinα ＝ y/r ，cosα ＝ x/r ，tanα ＝ y/x （x ≠ 0）。
2、终边相同角的三角函数值的关系终边相同的角的同名三角函数值相等，即：sin(α ＋ k·360°）＝sinα ，cos(α ＋ k·360°）＝cosα ，tan(α ＋ k·360°）＝tanα （k ∈ Z）。
四、诱导公式推导1、公式一sin(α ＋2kπ) ＝sinα ，cos(α ＋2kπ) ＝cosα ，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k ∈ Z）推导：因为终边相同的角的同名三角函数值相等，角α与角α ＋2kπ（k ∈ Z）终边相同，所以它们的三角函数值相等。
2、公式二sin(π ＋α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα ，tan(π ＋α) ＝tanα推导：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则角π ＋α的终边与单位圆交于点 P'（x, y)。
所以sin(π ＋α) ＝ y ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝ x ＝cosα ，tan(π ＋α)＝ y/（x) ＝tanα 。
3、公式三sin(α) ＝sinα ，cos(α) ＝cosα ，tan(α) ＝tanα推导：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则角α的终边与单位圆交于点 P'（x, y)。
2016高中数学人教B版必修四1.2.4诱导公式一word导学案
诱导公式(一)崔文一、学习目标:1 •了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2 •理解诱导公式的推导过程.3•能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.二、重点与难点：重点：诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、自学检测1•背诵诱导公式一〜三(1)公式一：sin(七2k n ),cos(水2k n 土,tan( * 2k n手，其中k€ Z.(2)公式二：sin(— a ), cos(— a A ,(3)公式三:tan (— a) .sin[ cos[ tan[七(2k + 1) n# ,* (2k + 1) nA ,a (2k + 1) nA ，其中k €乙2•计算(1)sin 390 = °;(2)sin 1 860 = °(3)sin( —315 ° =(5) sin( —390 ° =n(6) cos ― 3 =—7(7) tan —4 冗= _____________7(8) sin 6冗= ______________ ,5(9) cos 4 n=(10) ___________________ t a n 240 =四、典型例题例1求下列三角函数的值.19(1)sin —4 n ; (2)cos 960 .跟踪训练1求下列三角函数的值.高一数学教学案43(1)sin —6n ;(2)cos 296 n(3)tan( —855 °._; (4)sin( —630 ° =22A . ±an aB . — tan a. 2sin a+ 3 n COS a+ n 3tan a+ n COS — a — ntan 2 n — B sin — 2 n — B cos 6 n —B cos B — n sin 5 n+B例 3 已知 cos f —a= J ，求 cos 5 n+a — sin 2 a — n 的值.6 3 663跟踪训练 3 已知 cos( + 0)=—一，n<a <2 n ,求 Sin( a — 3 n + cos( a — n 的值.5五、课堂小结1.明确各诱导公式的作用2.诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 a 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号. a 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 a 可以是任意角• 六、课后作业 一、基础过关 1. sin 585 的值为()跟踪训练22.若n为整数，则代数式sin门n[ a的化简结果是( )cos n n+ a2 2A . ±an aB . — tan a1D . qtan a1 3若 cos( + a = — 2，2 n <a <2 n,则 sin(2 -k o)等于B .±23sin a — 3 n + cos n ——a 厶匚 +、了 tan(5 +a= m 则 sin - a-cos n+a 的值为C .— 1记 cos(— 80°= k ,那么 tan 100 等于(B .C . ±35已知 cos 6- 于，贝V cos 5^—B = 代数式1+2s ： ?0 c °9430的化简结果是sin 250 + cos 790 能力提升 设 f(x) = asin( x + a) + bcos( n+ ® + 2,其中 a 、b 、a 、B 为非零常数.若f(2 013) = 1,则 f(2 014) = ______ . 化简： 24 、sin(n n — 3 n ) • (ros — 3 n = n € 乙右 cos( a —sin a — 2 n + sin ——a — 3 n cos a —3 ncos n — a — cos — n — a COS a — 4 n3.4.5.6.7.&_ 、 9. 10.11. C . tan aD .k_1 — k 2若 sin( — a = log 8 4，且 a€冗2,0 ，则 cos( a 的值为（D .以上都不对的值.12.已知sin( a+3 = 1,求证：tan(2 a+®+ tan 3= 0.。
诱导公式学案1
课题：____________________教学目标：1、掌握“360kα+⋅ ”、“α-”的诱导公式．2、会利用公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.第一课时30º角与390º角是终边相同的角，sin30 与sin390 之间具有什么关系？由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin30 =sin390在单位圆中，由于角α的终边与单位圆的交点为(cos,sin)Pαα，当终边旋转360(k k⋅∈Z(cos,sin)Pαα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化终边相同角的同名三角函数值相同．即当k∈Z时，有s i n(2π)s i nc o s(2π)c o st a n(2π)t a nkkkαααααα+=+=+=s i n(360)s i nc o s(360)c o st a n(360)t a nkkkαααααα⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数典型例题例1求下列各三角函数值：(1)9cos4π；(2) sin780 ；(3)11tan()6π-．分析将任意角的三角函数转化为[0,2]π内的角的三角函数．运用知识强化练习求下列各三角函数值：(1)7cos3π；(2)sin750课堂检测30º角与−30º角的终边关于x轴对称，sin30 与sin(30)- 之间具有什么关系？点P与点P'的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到sin30 =sin(30)-- ．设单位圆与任意角α,α-的终边分别相交于点P和点P'，则点P与点P'关于x的坐标是(cos,sin)αα，那么点P'的坐标是(cos,sin)αα-．由于点P'作为角α-点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--．于是得到cos()cosαα-=, sin()sinαα-=-．构建问题探寻解决由同角三角函数的关系式知sin()sintan()tancos()cosαααααα---===--sin()sincos()costan()tanαααααα-=--=-=-利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数巩固知识典型例题例2 求下列三角函数值(1) sin(60)- ；(2)19cos()3π-；(3) tan(30)-运用知识强化练习教材练习5.5.2求下列各三角函数值：（1）tan()6π-；（2）sin(390)- ；（3）8cos()3π-。
诱导公式(学)
《诱导公式》导学案1【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本，独立完成复习资料，书写规范用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。
2、借助导学案理解目标要求，启动思维，夯实基础 【学习目标】掌握正弦、余弦的诱导公式．【学习重点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【学习难点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【知识梳理】诱导公式（一） tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（二） )tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（三） )tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（四） tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五） =-=-)2cos(cos )2sin(απααπ诱导公式（六） =+=+)2cos(cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变 化简原则：负化正，大化小 基础自测1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( )A 、21B 、21-C 、23D 、23-典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________． 变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝．巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π²cos625π²tan45π的值是A ．－43B ．43 C ．－43D ．43 4、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为 。
《诱导公式》教案1
《诱导公式》教案一、教学目标：知识与技能1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用过程与方法1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点教学重点：1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
教学难点：1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
三、教学方法这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
四、课时3课时五、教学过程第1课时三、教学过程+终边相同，所以三角函数值相等。
由α与απ教学过程(|2α+332=22-tan126解：略。
2α±的角的三角函值，当k为偶数目标小节1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”任意负角的 三角函数2~0三角函数的 锐角的三角函数用公式 二或四。
三角函数的诱导公式1
三角函数的诱导公式导学案高一数学 主备人：吴伟强 审核：卢海森 第七大周学习 目标 1．能借助单位圆，推导出四组诱导公式。
2．能正确运用四组诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
3．能解决有关三角函数求值问题。
学习重点四组诱导公式的应用。
学习难点 四组诱导公式的推导。
学法指导 讨论法、分析法一、自主学习1、角6π与613π，611π-的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求： sin6π= ；sin613π= ；sin )611(π-= ；猜测公式一： 。
2、角6π与6π-的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求：sin )6(π-= ；cos )6(π-= ；tan )6(π-= ；猜测公式二： 。
3、角6π与65π的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求：sin65π= ；cos65π= ；tan65π= ；猜测公式三： 。
4、角6π与67π的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求： 67sinπ= ；cos67π= ；tan67π= ；猜测公式四：。
二、课堂展示1、求值：（1）π617sin （2）π411cos（3）)1560tan(︒-2、已知31)75cos(=+α，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α-的值。
xyOxyO xyO xyO3、已知)6cos(απ-=33，求)65cos(απ+－)6(sin 2πα-的值。
归纳小结1、用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： （1）化负角的三角函数为正角的三角函数；（2）化为)360,0[︒︒内的三角函数；（3）化为锐角的三角函数。
三、合作探究1、)(sin 2απ+－⋅+)cos(απ1)cos(+-α的值是2、角α与β的终边关于y 轴对称, 则下列公式中正确的是 ( ) A 、βαsin sin = B 、βαcos cos = C 、βαtan tan =D 、)2cos(απ-βcos =3、已知53)cos(-=+απ且α为第四象限角, 则)2sin(απ+-等于 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4-08三角函数的诱导公式(一)
（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意
角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思
想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
（一）预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数
线。
（二）提出疑惑：
1.我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角
函数值？
2.我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ
内的角β的三
角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。
那么如何实现这种转化呢？
一．导学案
【诱导公式的推导】
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一
诱导公式（一）的作用： 。
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后，
又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,
0[π角呢？
【公式探求】：
①设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(1y x P ，角απ+的终边与单位圆的交点为
2P ,点21P P 与关于 对称，则2P 的坐标为( ).由三角函数的定义得：=αsin =αcos =αtan
=+)sin(απ =+)cos(απ )tan(απ+=
（公式二）
②角α-与角α的终边关于 对称，故有
（公式三）
③角απ-与角α的终边关于 对称，故有
（公式四）
【说明】：①公式中的α指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法：“ ”；
【典例分析】
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）0225cos ； （2）311sin π； （3）)3
16sin(π-; （4）)2040cos(0-
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
① ；
② ；
③ 。
例2 化简：
)180cos()180sin()360sin()180cos(0000αααα--∙--+∙+
二．练习案
1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上。
（1）913cos π= （2）)1sin(π+= （3）)5sin(π-= （4）)670cos('0-= （5）53tan
π= （6）'
021100tan =
（7）3631tan π = （8）'032324tan =
2．化简：（1）)sin()360tan()(cos 0
2ααα-+-
-
（2）)180sin()cos()180sin(00---+ααα
（3）)tan()2cos()(sin 3πααπα--+-
三．课后练习
1. 课本P29T1
2. 课本P29T4
3.设k 为整数，化简
)cos(])1sin[(])1cos[()sin(απαπαπαπ+++---k k k k
4.求证：
ααππααπαπαπtan )5sin()cos()6cos()2sin()2tan(-=------
四．课堂小结
知识：
方法：
五．学习评价
※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差
六．课后反思。