《解一元一次方程(2)》参考教案
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
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教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
初中数学《解一元一次方程二去分母》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
学生在去分母时候容易漏乘，在教学过程中应该多加强
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
【3min反馈】
3．解方程：3x＋2(x－1)＝4(x＋1)－3(2x－1).
解：两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．
初中数学《解一元一次方程二去分母》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《解一元一次方程二去分母》
姓名
教师姓名
任教学科
初中数学
学校
学校名称
教龄
5年
教学内容分析
教学内容
解一元一次方程(二)—去分母
教学目标
【知识与技能】
1．会用等式的基本性质2解有分母一元一次方程．
去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.
移项、合并同类项，得7x＝8.
系数化为1，得x＝7(8).
活动2巩固练习(学生独学)
1．解下列方程：
(1)2(x－1)－5(x＋2)＝3(x)－1；
(2)4(3x－7)－2(5x＋8)＝1.
解：(1)Байду номын сангаас＝3.
(2)x＝－7(27).
2．当x取何值时，代数式8(5x－2)－x的值比代数式2(x＋11)－3的值小1
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.
合并同类项，得47x＝13.
系数化为1，得x＝47(13).
【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，各项都要乘所有分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号．
解一元一次方程(二)——去分母教学案
自学过程：1.回顾：解方程 )1(9)14(3)2(2x x x -=---2.探究新知：预备知识：通分32、21、71、1，通分后 ⑴.问题：一个数，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。
设这个数为x ，可列出方程： 观察你列出的方程，思考怎样能把分数系数转化成整数系数？直接合并同类项解方程 转化成整数系数解方程我们把分数系数应用等式的性质，转化为整数系数，这个过程叫 。
⑵.例题：整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？ 解：⑶.我们一起做：3123213--=-+x x x解一元一次方程的基本步骤： 。
自主测评:1.解方程312148x x-+-=,去分母正确的是（ ） A ．2(x-3)-(1+2x) = 1 B ．(x-3)-(1+2x)= 8 C ．2x-3-1-2x= 8 D ．2(x-3)-(1+2x)=82. 将方程0.0210.110.030.6x x ++-=中分母化为整数，正确的是（ ）A ．2110110036x x ++-= B ．21001011036x x ++-= C ．2100101136x x ++-= D ．210101136x x ++-= 3. 根据图中提供的信息，求出每副网球拍和每副乒乓球拍的单价.当堂达标：1.方程16(1)13x--=去括号后，得（ ） A ．6221x -+= B ．6226x -+= C ．1613x--= D ．621x --=2.代数式12x -与326x +的和是 1，则x= ． 3.方程24153x x -+=-的解也是方程|8|x b -=的解，则b= ． 4.解下列方程： (1）2211632x x x -+--=+ (2)0.40.950.030.020.520.03x x x+-+-=5. 仔细观察下图，认真阅读对话：6. 一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲 乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?根据以上对话内容，求小明买了多少枚 5 元的邮票.。
3.3.2 一元一次方程的解法 教案 (第2课时)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
第2课时 解一元一次方程（二）教学目标1．准确并熟练的解一元一次方程；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；教学重点和难点1、进一步复习巩固解一元一次方程的解法步骤，2、灵活的运用解方程的方法。
教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程：3141136x x --=-解：去分母()132-x 去括号 14126--=-x x移 项 1214x 6-+=+x合 并 210=x系数化为1 51=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。
解方程1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1)（2）37524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。
）3、归纳解一元一次方程的注意事项：（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
勇往直前1132231的差是与时，代数式、当+-=x x x=+-x x x 是互为相反数，则与、若代数式223122互为倒数的值与时，代数式、当3313x x x ++= （设计意图：灵活应用方程思想解决代数问题）（设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力）感悟与收获1. 解一元一次方程的一般步骤及简单应用作业布置1.教材中习题3.3中选取。
2022年数学精品初中教学设计《一元一次方程 (2)》特色教案
7.2 一元一次方程教学目标1.了解一元一次方程的意义, 会识别一元一次方程2.经历探索一元一次方程的解的过程, 体验估算解的方法.3.经历用不同方法建立方程模型的过程.教学重难点【教学重点】经历探索一元一次方程的意义及解的过程, 体验估算解的方法.【教学难点】经历用不同方法建立方程模型的过程.课前准备课件教学过程〔一〕温故知新：1、等式的根本性质有哪些?2、等式两边都除以一个数时, 必需是什么样的数？3、你所见到的等式中, 等式的左边或者右边, 一般是什么式？你见到的等式中有没有字母, 你能给等式中的字母选取适宜的数吗？〔二〕创设情境, 激趣导入老师有这样一个问题, 请同学们帮我解答一下：一个妇女在河边洗碗, 河官问：“洗多少只碗？有多少客人用餐？〞妇女答：“洗65只碗, 客人二人共用一只饭碗, 三人共用一只汤碗, 四人共用一只肉碗. 你说有多少客人用餐？〞这是一个古代问题有趣的故事, 又是一个生活中的实际问题表达了生活化数学, 还是用方程解答的问题, 有趣的故事激发学生的学习兴趣, 从而为学习方程概念打下铺垫.〔三〕探究新知：1、问题导读：按教材中图7-2做一次剪纸实验：拿一张纸, 第一次剪成4片, 第二次再将其中的一片剪成更小的4片. 继续这样减下去：〔1〕第3次、第4次、第5次分别共剪得多少张纸片？〔2〕如果剪了x次, 那么共剪多少片？怎样得到？〔3〕如果剪得纸片共64片, 一共剪了多少次？2、合作交流：小组之间进行合作, 讨论交流, 答复上面几个问题(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解, 体会到用字母表示数好处, 列方程比算术方法功能更强大. )3、精讲点拨：这时剪纸的次数x是未知数, 问题中给出的等量关系是：剪x次共剪得纸片数=64, 根据这个等量关系, 可列出什么方程？假设设剪了x次, 得3x+1=64观察上面这个方程以及以下方程, 它们有什么共同点？4+3〔x-1〕=64 9x-0.75=393 32+x-8=29小组交流, 得出结论.一元一次方程的定义：说明：1〕元就是未知数, 除了用x 外, 也可用y, z 等字母表示未知数.2〕一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数, 未知数的次数是1, 方程两边都是整式.3〕怎样求方程4+3〔x-1〕=64的解呢？请你按照课本p157页表格中的步骤, 估算这个方程的解, 并进行检验.你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流.“估算——检验〞的方法 ： 任取几个值, 根据方程左右两边值的大小, 进而确定方程解的范围, 这种方法叫做“估算-检验〞的方法.【例】用‘估算-检验’的方法, 求方程7x+8(x+1)=38的解.解：取x=0,方程的左边=8小于38, 取x=10,方程的左边=158大于38,所以方程的解在0-10之间；取x=5,方程的左边=83大于38, 所以方程的解在0-5之间；取x=2,方程的左边=38=右边. 所以方程的解是x=2.【方法点拨】这种数值逼近法, 通过屡次尝试, 屡次调整数值大小, 不断逼近方程解得过程, 最终求得一定范围内的方程的近似解, 甚至方程的解.〔四〕稳固新知：1、根底练习：〔1〕以下方程中哪些是一元一次方程, 那些不是,为什么？1) 2x-1=0 2) y x -=-541213) 3+x〔2〕以下方程中, 是一元一次方程的是〔 〕A 、;342=-x xB 、;0=xC 、;12=+y xD 、.11xx =- 〔3〕某数的3倍比它的一半大2, 假设设某数为y , 那么列方程为＿＿＿＿.2、能力提升：关于的x 方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程, 那么〔 〕A 、a,b 为任意有理数B 、a 不为0C 、b 不为0D 、b 不为3〔五〕课堂小结：学生总结, 师生共同标准.1.说出本节课的主要内容.2.你认为本节课的重点是什么.3.与困惑呢？〔六〕达标测评：1、选择题：〔1〕判断以下等式中, 哪些是一元一次方程〔 〕A 、xy=x+1B 、a+b=b+aC 、.11xx =- D 、3(X+1)=4(x+2) 〔2〕的一元一次方程3(2x-k)+6=3的解是x=1,那么k 的值是〔 〕A 、x=1B 、 x=2C 、 x=3D 、 x=42、填空题：〔1〕y 的一半比y 的2倍少2, 列出方程, 应是：A 、2y-( )=-2B 、2y+2=( )C 、( )=( )-23、解答题：〔1〕估计方程1/2x+1=-5的解〔2〕检验方程后面括号内的数是不是方程的解, 并由此确定方程解的范围;1)x+10=14,(x=0,x=5)2)3x-2=-8.6,(x=-1,x=4).〔七〕作业布置：习题7.2 复习与稳固〔八〕教学反思：第一课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程, 通过与分数加减法法那么的类比, 开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【重、难点】熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、分式是怎样通分的？与分数的通分有区别吗？2、看谁做的又对又快. (1) 41＋42= (2)21＋31= (3)61＋81= (4) 22xy 与y x 23通分后的分式为与 (5) 92-a a 与9612++a a 通分后的分式为 与二、学习新知〔一〕考考你〔1〕甲、乙两捆相同型号的电线, 质量分别为m 千克和n 千克, 如果这种电线每米的质量为a 千克, 那么这两捆电线的总长度为 米.〔2〕如果这两捆电线的型号不同, 质量分别为p 千克和q 千克, 甲捆电线每米质量为a 千克, 乙捆电线每米质量为b 千克, 那么这两捆电线的总长度为 米.〔二〕交流与发现〔1〕与同学交流说明一下分数的加法法那么, 下面的题目你一定会做： ①x x 31+= ②xy xy xy 542-+=归纳一下同分母分式加减法法那么：例1、计算 〔1〕x y 3 +x y 35 〔2〕mn n m 22-+mnn m 22+ [分析] 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算, 分母不变, 只把分子相减, 〔2〕是多项式要变号的问题, 应引起注意.例2、计算〔1〕3283322--+-+a a a a 〔2〕x y y y x x -+-22 [分析]此题是同分母的分式加减法的运算, 强调分子为多项式时, 应把多项式看作一个整体加上括号参加运算, 结果也要约分化成最简分式.注意：最后结果一定要化为最简公式.三、学以致用计算：(1) x y x y 232+ (2) 23223+++a a a a (3) 3y y x x+ (4) m n m n m n m n n m -+---+22 四、课堂小结谈谈你的收获.五、教学反思。
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》公开课教案
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中去括号与去分母的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握去括号和去分母的方法。
教学难点：灵活运用去括号和去分母解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个生活中的小故事，比如小华和小刚分饼干，小华分了两次，每次分一半，结果发现总量没有变化。
引导学生思考：这和我们今天要学习的去括号与去分母有什么关系？二、新课讲授1. 去括号定义：去括号是指把括号内的项通过分配律展开。
举例：例如3(2x + 4)，我们可以展开为6x + 12。
互动：提问学生：如果是4(3y 2)，我们该如何去括号？2. 去分母定义：去分母是指通过乘以方程的最小公倍数，使分母消失。
举例：例如方程1/2x + 1/3 = 5，如何去分母？步骤：1. 找到最小公倍数：62. 方程两边都乘以6：6(1/2x + 1/3) = 653. 化简：3x + 2 = 30互动：让学生尝试解方程2/(3x) 1/4 = 1，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你和朋友一起做了一个项目，收入按比例分配。
你们一起赚了240元，你得到的比例是1/3，你朋友得到的比例是1/2。
设你朋友的收入为x元，列出方程并解答。
学生讨论：x/2 + x/3 = 240，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并去括号与去分母：1. 5(2x 3) = 42. 1/3y + 1/2 = 5互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了去括号和去分母的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
人教新课标五年级上册数学教案：5.5《解方程2》
标题：人教新课标五年级上册数学教案：5.5《解方程2》一、教学目标1. 让学生掌握解方程的基本方法，能够解一元一次方程。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过解方程的过程，让学生体验数学的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 解方程的基本方法：等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（不为0），等式仍然成立。
2. 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
三、教学重点与难点1. 教学重点：解方程的基本方法和步骤。
2. 教学难点：解方程时如何灵活运用等式的基本性质，以及如何处理各种复杂情况。
四、教学过程1. 导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考如何解方程。
2. 探究：让学生尝试解一些简单的一元一次方程，如2x 3=7，3x-4=2等。
在此过程中，引导学生发现解方程的基本方法，即等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（不为0），等式仍然成立。
3. 讲解：讲解解一元一次方程的步骤，如去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。
通过示例演示，让学生理解并掌握这些步骤。
4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固解方程的方法和步骤。
在此过程中，教师巡视课堂，及时解答学生的问题。
5. 小结：通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，总结解方程的方法和步骤。
6. 作业：布置一些课后作业，让学生在课后巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和解题能力。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对解方程方法和步骤的掌握程度。
3. 作业完成情况：批改学生的课后作业，评估学生对本节课知识的掌握程度。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中不断改进，提高教学质量。
同时，关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学调整，使每个学生都能在数学课堂上获得更好的学习效果。
七年级上册数学教案《解一元一次方程(二)——去分母》
七年级上册数学教案《解一元一次方程（二）——去分母》教学目标1、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，能解这种类型的方程。
2、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题，解决问题的能力。
3、能用去分母的方法，解含分母的一元一次方程，会检验方程的解以及总结解方程的步骤。
教学重点掌握去分母解一元一次方程的解法，并归纳出解一元一次方程解法的步骤。
教学难点熟练利用解一元一次方程的步骤，解各种类型的方程。
一、复习回顾1、解方程，说一说解一元一次方程的步骤。
3x - 7(x - 1）= 3 - 2（x + 3）解：3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6-4x + 7 = -2x - 3-4x + 2x + 7 = -2x + 2x - 3-2x + 7 = -3-2x + 7 - 7 = -3 - 7-2x = -10（-2x）×（-1/2） = （-10）× （-1/2）x = 5解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向x = a的形式转化，这个过程的主要依据是等式的基本性质和运算律。
2、情境导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。
这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成。
这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题。
二、学习新知1、问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，计算这个数。
总数 = 数的三分之二 + 数的二分之一 + 数的七分之一 = 33解：设这个数为x，则：2/3x + 1/2x + 1/7x + x = 33方法一：合并同类项，系数化为12/3x + 1/2x + 1/7x + x = 33解： 97/42x = 33x = 1386/97方法二：去分母2/3x + 1/2x + 1/7x + x = 33解：42 × 2/3x + 42 × 1/2x + 42 × 1/7x + 42x = 42 × 3328x + 21x + 6x + 42x = 138697x = 1386x = 1386/972、问题23x+1 / 2 - 2 = 3x-2 / 10 - 2x + 3 / 5解： 5（3x+1） - 2×10 =（3x - 2） - 2（2x+3）15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 615x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 2016x = 716x × 1/16 = 7 × 1/16x = 7/16三、典例精讲，课堂小练（1）x+1 / 2 - 1 = 2 + 2-x / 4 解：去分母：2（x+1） - 4×1 = 4 × 2 + 2 - x去括号： 2x + 2 - 4 = 8 + 2 - x移项： 2x + x = 8 + 2 - 2 + 4 合并同类项： 3x = 12系数化为1：3x × 1/3 = 12 × 1/3x = 4（2）3x + x-1 / 2 = 3 - 2x-1 / 3解：去分母： 18x + 3x - 3 = 18 - 2（2x - 1）去括号： 18x + 3x - 3 = 18 - 4x + 2移项： 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3合并同类项： 25x = 23系数化为1：25x × 1/25 = 23 × 1/25x = 23/25四、巩固练习解下列方程：（1）19/100x = 21/100（x-2）解： 19/100x = 21/100x - 21/5021/100x - 19/100x = 21/502/100x = 21/502/100x × 100/2 = 21/50 ×100/2x = 21(2)x + 1 / 2 - 2 = x/4解：2x + 2 - 2 × 4 = x2x + 2 - 8 = x2x - 6 = x2x - x = 6x = 6（3）5x -1 / 4 = 3x + 1 / 2 - 2-x / 3解： 3（5x-1） = 6（3x + 1） - 4（2-x）15x - 3 = 18x + 6 - 8 + 4x15x - 3 = 22x - 27x = -1x = -1/7（4）3x+2 / 2 - 1 = 2x-1 /4 - 2x+1 / 5解：10（3x+2） - 20 = 5（2x-1） - 4（2x+1）30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x -430x = 2x -930x - 2x = -928x = -9x = -9/28教学总结本节课的教学首先回顾了之前所学知识，复习巩固方程的解法，学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，然后通过一个实际问题，列出一个有分母的方程，大胆放手，给学生探索的机会，猜想各种解决方法，尝试各种解题的思路，启发学生探索新的解题方向。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案3
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案3一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》是学生在掌握了方程的概念、解的定义以及一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
这一节内容主要让学生进一步理解一元一次方程的解法，并且学会如何应用这些解法解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生巩固解一元一次方程的方法，并且提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。
但部分学生可能对解方程的过程理解不够深入，对一些特殊情况的处理可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习，帮助他们理解和掌握解一元一次方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过例题和练习，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：特殊情况下的一元一次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固学生的知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出一元一次方程的解法。
2.呈现（10分钟）呈现相关的一元一次方程，引导学生运用已学的解法进行解答。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立解答一些一元一次方程，教师进行个别指导和辅导。
通过这个过程，巩固学生的知识，提高他们的解题能力。
七年级数学《解一元一次方程(二)》教案 (公开课获奖)3
解一元一次方程一、温故互查 (二人小组完成) 1. 解以下方程：〔1〕5(3x+1)-20=(3x-2)-2〔2x+3〕;(2)18x+3(x-1)=18-2(2x-1)2.在上节课的例2中，如果假设甲码头到乙码头的距离为x 千米，所列的方程是35.232+=-x x 么？你是怎样解的？有更好的方法吗？二、设问导读阅读教材P97-98完成以下问题：33712132=+++x x x x 中，各分母分别是： ， ， ，它们的最小公倍数是 。
53210232213+--=-+x x x 中，各分母分别是： ， ， ，它们的最小公倍数是 。
3.如何去掉以上方程的分母？依据是什么？需要注意什么问题？ 4．一元一次方程解法的一般步骤是： 〔1〕 ,依据： ； 〔2〕 ,依据： ；〔3〕 ,依据： ； 〔4〕 ,依据： ； 〔5〕 ,依据： ；5.以下去分母的过程中有几处错误，怎样做可以防止这些错误？3123213--=-+x x x三、自我检测 1.解以下方程： 〔1〕31253+=-x x 〔2〕122312=--+x x四、稳固训练 1．解方程33523=-x ， 可以把方程两边都乘以35，得到方程是〔 〕 A.7〔3x-2〕=15 B ．5(3x-2)=21 C.7(3x-2)=5 D.3(3x-2)=35 2. 解方程4431212-=+--xx ， 去分母后得到的方程是〔 〕 A.2〔2x-1〕-1+3x=-4 B ．2(2x-1)-1+3x=-1 C.2(2x-1)-1-3x=-16 D.2(2x-1)-(1+3x)=-43.解以下方程： 〔1〕232)73(72x x -=+； 〔2〕353235xx --- 〔3〕161242=--+y y ； 〔4〕31819615xx x --+=+五、拓展训练课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来又增加4人，需要重新编组，每组12人，这样比原来减少2组。
七年级数学《一元一次方程的解法(二)》教案
七年级数学《一元一次方程的解法（二）》教案教学重点：解一元一次方程教学难点：正确运用去括号法则一、板书课题，揭示目标1．——今天，我们一起来学习一元一次方程的解法（二）。
2．学习目标（1）在具体情景中建立方程模型。
（2）运用去括号法则解方程。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P1-P3的内容后，思考并回答：（1）“动脑筋”中的等量关系是什么？如何设未知数、列方程？（2）完成“说一说”。
（3）例2的“解方程”有哪些步骤？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。
如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完。
你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗？[设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5（x+21-1）;如果每隔5.5米载一棵，则路长为5.5（x-1）,由于路长相等，所以5（x+21-1）=5.5（x-1）即5（x+20）=5.5(x-1)]五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做第93页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第93页练习第2题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
3．学生讨论，评判。
（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1题中，不知道“去括号”时出错了。
引导学生说出错因，并更正。
（3）第2（2）题中，没有将-2和括号内的每一项相乘。
引导学生说出错因，并更正。
七年级数学上册 第三章 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(去括号)教案 (新版)
解一元一次方程
课题：3.3解一元一次方程（去括号）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能解一元一次方程
教
材
及
学
情
分
析
本节课是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是第三章知识的深化 ，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理 解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是 不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。
等量关系是：码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程，即顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小时,则船在顺水中的速度是______千米/小时,船在逆水中的速度是_______千米/小时.
根据往返的路程相等得：
2(X+3)=2 .5( X-3)
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
6x+6(x-2000)=150000
关于这个方程，你想怎么解？（先要去括号，引出去括号解方程的方法）
解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电x-2000度；上半年共用6x度，下半年共用电6(x-2000)度。根据全年用电15万度，列出方程：
2、归纳：解方程的一般步骤：
最新人教版《 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》七年级数学教学设计教案
第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2. 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
2. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.【教学难点】加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．五、课前准备教师：课件、三角尺、等式的性质等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课下面是一道著名的求未知数的问题. （出示课件2-4）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.教师问1：思考题中涉及到哪些数量关系和相等关系？学生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33教师问2：引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？学生回答：设这个数为x. 根据题意，得23x+12x+17x+x=33.教师问3：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？学生回答：这个方程含有分母.教师：怎样解这个方程呢？这节课我们就来学习怎样解答这类方程。
（二）探索新知1.师生互动，探究含有分母的一元一次方程的解法解方程：3x+12−2=3x−210−2x+35(出示课件6)教师问4：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?学生讨论后回答：两边同乘以分母的最小公倍数.教师问5：去分母时要注意什么问题?学生回答：分子是多项式的要加括号，等式里的整数不要漏乘.教师问6：哪位同学试着解答一下？学生小组讨论后，师生共同解答如下：（出示课件7）教师问7：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？（出示课件8）解方程：2x−13−x+22=1解：去分母，得 4x -1-3x + 6 = 1 ①移项，合并同类项，得 x=4 ②学生回答：总结点拨：解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第95页练习，第98页习题3．3第5题．1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第2课时教学内容课本第94页至第95页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 ．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第99页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，•虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3．3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．1．行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______，_______，_______，•它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，•相背而行，•x•小时之后，•两车相距620•千米，•则列方程为__．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，•在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，•结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，•两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．第3课时教学内容课本第95页至97页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．三、巩固练习课本第98页练习．（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，合并，得-7x=1，x=-．（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；移项，合并，得28x=-9，x=-．四、课堂小结1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第3、9题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．=-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得x=22．解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得2x=11系数化为1，得x=二、解方程．答案:一、1．错，改正略．2．错，改正略．二、3．（1）y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。
最新版初中数学教案《用移项的方法解一元一次方程2》精品教案(2022年创作)
3.2 解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程教学目标:1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d〞类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d〞类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程.教学过程:一、提出问题出示课本P88问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,那么剩余20本;如果每人分4本,那么还缺25本.这个班有多少学生?二、分析问题引导学生回忆列方程解决实际问题的根本思路.学生讨论、分析:1.设未知数:设这个班有x名学生.2.找相等关系:这批书的总本数是一个定值,表示它的两个等式相等.3.列方程:3x+20=4x-25 (1)设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.3x-4x=-25-20 (2)设问3:以上变形依据是什么?归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.设问4:以上解方程中“移项〞起了什么作用?学生讨论、答复,师生共同整理:通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于“x=a〞的形式.三、课堂练习1.学生练习课本P90练习第1题.2.解以下方程:(1)3x+5=4x+1;(2)9-3y=5y+5;(3)3b+4=5b-6 ;(4)7-6x=-2x+3.四、综合应用,稳固提高1.讨论学习课本P90例4.2.将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米)3.课本P90练习第2题.五、课时小结1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?2.现在你知道前面提到的古老的代数书中的“对消〞与“复原〞是什么意思吗?3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］.比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜想以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。
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4.2 解一元一次方程(2)
〖教学目标〗
1．知识与技能：经历在具体情境中寻找等量关系以及探索含有括号的一元
一次方程的求解过程，能比较熟练地解方程。
2．数学思考：能对具体情境中的等量关系作出合理的推断，并能用方程来
刻画其中的相互关系。
3．解决问题：尝试从不同的角度，用不同的方法有效地解方程，并能评价
不同方法之间的差异。
4．情感与态度：认识到方程是作为刻画现实世界的一种重要模型以及在解
决实际问题中的重要作用，从而对方程的求解不怕困难，充满信心。
〖教材分析〗
本节课是在学生经历了等式的基本性质的学习和解简单的方程的基础上进
行的，其重点是对含有括号的一元一次方程进行求解，对一元一次方程的深入学
习起着承上启下的作用。
特别是对问题情境中等量关系的寻找和解法的选择上对
各个教学目标的综合实现将产生不可忽视的影响。
〖教学设计〗
(一)情境引入，初步理解
(可用幻灯机打出字幕)
小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。
如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢?
1．小组讨论：
(1)小明买东西共用去多少元?
(20元-3元＝17元)
(2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱?
(若设1听果奶为x元时，则1听可乐为(x+0．5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为(x-0.5)元)
(3)这个问题中有怎样的等量关系?
(如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。
也可列成其他形式，只要合理即
可)
2．小组汇报，教师板书。
注意：(1)小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。
(2)全班交流时教师应进行引导。
(二)问题拓展，深入探究
1．思考：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?
(2)怎样解所列的方程?
2．教师可利用不同小组获得的结论在全班展示交流。
(三)做一做，掌握本质
解方程：4(x+0.5)+x＝17。
注意：1．在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导学生利用前面
所学过的相关知识(如怎样去括号，去括号应注意什么等)进行解答。
解：去括号，得
4x+2+x＝17。
移项，得
4x+x=17-2。
合并同类项，得
5x=15。
两边同除以5，得
x=3。
2．让学生自觉理解每一步解答的依据。
(四)尝试练习，巩固认识
解下列方程：
(1)-5(x-1)＝1；(2)2-(1-x)=2。
(五)巩固练习，深化认识
1．解方程：-2(x-1)＝4。
注意：①学生中可能出现不同的解法，如(1)-2x+2＝4；(2)x-1＝-2。
应给予他们讲清思路的机会，教师作适当的引导。
②如果学生不能利用不同的解法，教师可适时提出指导建议，从而形
成以下两种情况：
解法一：去括号，得
-2x+2＝4。
移项，得-2x＝4-2。
化简，得-2x＝2。
x=-1。
解法二：两边同除以-2，得
x-1＝-2。
移项，得
x＝－2+1。
即x＝-1。
2．议一议
组织学生比较两种不同的解法，在独立思考的基础上，进行交流。
3．练一练
解下列方程
(1)-3(x-5)＝6；(2)2(3-x)＝9。
(六)回顾与反思，内化知识
你认为含括号的一元一次方程应如何解?
〖教学反思〗
教材以生动的、贴近学生实际生活的情境入手，引出对含有括号的一元一次方程的解法，的确能激起学生极大的探究热情，并且有相当一部分的同学能够很好地掌握此类方程的解法。
但也有少数学生由于基础知识的缘故，导致学习中暂时还有困难，作为教师能否在维护其自尊，培养其自信的原则上，进行有针对性的指导，是一个值得长期重视的问题。
〖案例点评〗
本节课的主要特点是教师充分应用小组合作学习的优势，让学生在合作与交流中探索解方程的一般过程与规律。
首先，教师创设情境，提出问题，让学生小
组讨论：(1)小明买东西用去多少钱?(2)如何用未知数x(或y)表示1听果奶或者1
听可乐的价钱?(3)这个问题中有怎样的等量关系?通过讨论掌握用含有未知数的式子表示生活中具体的量，并寻找几个量之间的等量关系，找到列方程的关键。
然后，拓展问题，组织学生讨论：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?(2)怎样解所列的方程?这样，让学生在对问题的不断探索中，理解列方程的理由，并理解和掌握解这一类方程的方法。
最后，在前面探索的基础上，引
导学生做一做，从而理解解这一类方程知识的本质，构建自己的认知结构。
在新知识的探索过程中，教师充分发挥学生的主体性，组织学生开展小组合作学习，既充分发挥了学生集体的智慧，又突出了学生的个性，教师在学生合作学习时，适时加以引导，让学生一步步走向胜利的彼岸，教师引导得法。
一是教
师学生进行小组合作学习时，给了学生充分独立思考的时间，二是在学生小组合作学习时，教师从讲台上来到学生中间，与学生一起讨论与交流，三是学生进行小组合作学习时，给予适当的问题让学生充分讨论，四是学生汇报时，教师能根据学生的汇报适时加以点拨与指导，这样真正实现了小组合作学习、学生的独立思考与教师的有效指导的紧密结合。
充分发挥了各自的优势，学生在这一学习过程中，不仅掌握了知识，还培养了积极的情感与态度，以及合作意识和能力。
另外，本课教师将课堂充分放给学生，充分尊重学生个性思维时，又能适时调控与指导。