高三数学综合测试题(含答案)

高三数学试题（理科）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)

1.已知复平面的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量BC 对应的复数为2＋i，则点D对应的复数为( )

A． 2 B． 2＋2i C．－2 D．－2－2i

2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．

A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4

3.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝( )

A．0．2 B．0．1 C．－0．2 D．－0．4

4.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值围是( )

A． [－2,2] B． [0,2] C． [－2,0] D． (－∞，－2)∪(2，＋∞)

5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆的交点有( )

A．36个 B．72个 C．63个 D．126个

6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是( )

A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1

7.若（n∈N*),且,则( ) A．81 B．16 C．8 D．1

8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )

A． B． C． D．

9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( )

A． B． C． D．

10.已知x与y之间的几组数据如表:

假设根据如表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )

A．, B．, C．, D．,

11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( )

A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发

12.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，若a＋b＋c＝0，导函数f′(x)满足f′(0)f′(1)>0，设f′(x)＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|的取值围是( )

A．

32

33

⎡⎫

⎪

⎢⎪

⎣⎭

， B．

14

,

39

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

C．

13

33

⎡⎫

⎪

⎢⎪

⎣⎭

， D．

11

93

⎡⎫

⎪

⎢⎣⎭

，

第II 卷非选择题

二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)

13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,)，则他在时间段(30,70]赶到火车站的概率为________．

14.如图(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则

AB2＝BD·BC；若类比该命题，如图(2)，三棱锥A－BCD

中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面的射影

为M，则有________．

15.设M＝，则M与

1的大小关系是__________．

16.若对任意的x∈A，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，，，

1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)．

(1)若x＝37

+i

44

是方程的根，求a的值；

(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x1－1|＞|x2|，求a的取值围．

18. （本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．

(1)完成如图2×2列联表：

(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式：＝，其中n=a+b+c+d.

参考数据：

19.若n为正整数，试比较3·2n－1与n2＋3的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．

20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为

3，标准差为.

(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；

(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．

21.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.

(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值围；

(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值围，若不是，说明理由．

22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.

(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；

(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值围．