整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为： .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1 代数式

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

请你再举3个代数式的例子：___________________________________________ 知识点2 列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.

(2)数字通常写在字母前面.

如：mn×(-5)=________，(a+b)×3=_______.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.

(4)除法常写成分数的形式.

如：S÷x=，x÷3=__________, x÷=__________

典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________

（2）2a与3的和：____________ （3）x的与的和：______________ 知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.

解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.

∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

请你求出：当x=2时，代数式x2-x+1的值。

________________________________________________________________________ _________________________________________________________ 知识点4 单项式及相关概念

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单

项式的系数.例如，的系数是___，的系数是___，abc的系数是____，－m的系数是_____．

一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数

是____，的次数是____．

注意

（1）圆周率是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；

（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

2、写出下列单项式的系数和次数.

(1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)23x4 (6)

答：(1)_________(2) __________(3) _________

(4) _________ (5) _________ (6) _________

3、若单项式是一个五次单项式，则=______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a2-ab+b2，mn-3等.

(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：多项式x2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．

(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.

如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______项式，最高次项是4x3y2.

(4)_____________与__________________统称整式

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？