人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案

人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案

课题 实数复习 课型 复习 备课人

教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养

估算和运算能力。

2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了

解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。

3.从局部到整体，一点一练，分层过关。

教学过程设计

教学环节

教学学活动设计 一、知识网络

专题一：平方根与立方根

【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 总体复习这一章的概况

先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两

个概念，性质之间的区别与联系

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。 2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。 【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 3.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 【例1】 （1）2)3(-的算术平方根是 。 （2） 的平方是64，所以64的平方根是 ；64的立方根是 。 （2） 的平方根是它本身， 的立方根是它本身. 【例2】 （1）下列各式中，正确的是（ ） （2）下列说法正确的是 （ ）

通过做题巩固，且这些题目是平

常中易错的题目

平方根性质

A ．1的平方根是1

B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根 （3）下列计算正确的是（ ） 【例3】 （1）已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根。 （2）已知 和｜ｙ＋2｜互为相反数，则（ｘ+y ）2020的值是 。 （3）一个正数的平方根分别是2a-3和5-a ，则a 的值是多少？这个正数是多少？ 专题二 实数的有关概念、性质及运算 【1】实数的概念 注意：在初中阶段，无理数的表现形式： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3 等； （2）开方开不尽的数，如:39,5,2等； （3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π 【例4】下列实数中，无理数的个数是（ ）

A. 2个

B. 3个

C.4个

D.5个

【2】实数的估算

【例5】

【3】实数性质与数轴结合

立方根计算

规律应用

非负性应用 算数平方根，绝对

值，偶次幂都有非负性

实数的概念分类，特别是无理数的形式，容易混淆

实数的性质运算

【例6】实数在数轴上的对应点如图所示，化简：【例7】

【例8】求下列各式中的x的值：

（1）64(x-3)2-9=0 (2) -8(x+2)3=512

总结反思