人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
七年级数学下册第6章实数复习教案1(新版)新人教版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第6章 实数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将了解无理数和实数,知道实数是由有理数和无理数组成的,感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应的关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值;知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按要求进行简单的近似计算,会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.在中学阶段,实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,多数数学问题是在实数范围内研究的.实数不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是学习高中数学内容的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第六章“实数”,本章包括三个小节:6.1平方根;6.2 立方根;6.3实数.本单元内容属于“数与代数”领域,很多内容是有理数相关内容的延续和推广.类比有理数,引入实数的绝对值和相反数的概念,实数的运算法则和运算性质,实数与数轴上的点的一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系等都是在有理数的基础上展开的.为了使学生更好地体会到数的扩充过程中表现出的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的,因此充分利用类比的方法,通过类比“平方根”展开“立方根”的内容,这样有助于加强知识间的相互联系,通过类比已学的知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究,揭示出像√2这种无限不循环小数的存在,从而引入无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,这样才能更好地促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第六章实数,是在有理数的基础上学习实数的初步知识.学生在前面已经系统地学习了有理数,对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识,初步积累了一定的“数学化”的活动经验.运用类比的数学思想,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化,会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设典型的问题情境,会使学生更加主动地去探索用根号形式表示的无理数的相关知识,培养学生良好的数学探究意识.而让学生了解算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示是学习本章内容的主要目标,平方根和实数的概念对学生来说是一个难点.学生虽然积累了一定的有理数的数学活动经验,但对于实数理论知识的理解还不够深刻,所以学生在正数开平方时往往会忽略一个结果,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.实数的概念是一个构造性的定义,比较抽象,学生真正理解这个概念也有一定的困难.四、单元学习目标1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.发展学生的抽象能力.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.综合利用各种途径培养学生的运算能力.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值,并初步认识“数形结合”思想方法的作用.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.培养学生估算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版七年级数学下册第六章《实 数》章末复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》章末复习教学设计设计背景《实数》是人教版七年级数学下册的第六章内容，主要讲解实数的相关知识，包括正数、负数、非负数、非正数、绝对值等。
这是学生初次接触到负数概念的章节，对于他们来说可能会感到困惑。
因此，为了帮助学生更好地掌握这一知识点，我设计了本节课的复习教学活动。
设计目标•理解正数、负数、非负数、非正数的概念与特征。
•掌握实数的绝对值的计算方法与性质。
•运用实数的知识解决实际问题。
设计内容复习概念首先，我将通过复习概念来帮助学生巩固对正数、负数、非负数、非正数的理解。
我会利用数字卡片，让学生将不同类型的数进行分类，同时要求他们解释为什么将某个数归为某一类。
这样可以帮助学生思考并深入理解每种类型数的概念及其特征。
计算绝对值接着，我将重点讲解绝对值的概念和计算方法。
我会给学生提供一些绝对值的计算例子，并引导他们思考如何进行计算。
然后，我会让学生进行实际操作，计算一系列绝对值，并帮助他们发现绝对值计算的规律和性质。
绝对值运算在学生理解绝对值的基础上，我会进一步引导他们运用绝对值解决一些实际问题。
我会给学生一些具体的情景，例如温度上升与下降的问题，要求他们通过使用绝对值来解决。
通过这些实际问题的练习，学生可以更好地理解使用绝对值进行运算的意义和方法。
综合应用最后，我会设计一些综合应用题，要求学生通过运用已学的知识来解决问题。
这些综合应用题会结合实际生活和数学内容，让学生认识到数学的实用性和重要性。
同时，这些问题还可以培养学生的综合思考能力和解决问题的能力。
教学方法•活动导向教学：通过引导学生自主探索、合作学习、问题解决等方式，激发学生的兴趣和主动性，提高学习效果。
•多媒体教学：利用多媒体工具展示相关概念和例题，形象直观地呈现给学生，加深学生对知识点的理解和记忆。
•课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，互相交流思想和观点，促进知识的共建和共享。
课堂活动安排时间活动内容5分钟导入活动，复习概念10分钟讲解绝对值的概念和计算方法15分钟练习计算绝对值15分钟运用绝对值解决实际问题15分钟综合应用题解答和讨论5分钟课堂小结总结通过本节课的复习教学设计，学生可以巩固并深入理解正数、负数、非负数、非正数的概念和特征，掌握绝对值的计算方法与性质，培养实际问题解决能力，并加深对实数的理解与应用。
人教版七年级数学下册复习课优秀教学案例：6.3实数
我鼓励学生进行小组合作，共同探讨和解决问题。在教学过程中，我设计了多个小组讨论的活动，让学生在小组内交流自己的想法和理解，共同探讨实数的分类和实数与数轴的关系。
例如，在讲解实数的分类时，我让学生在小组内讨论并总结实数的分类，每个小组成员都能发表自己的观点，共同得出实数的分类结果。通过小组合作，学生能够互相学习、互相启发，提高他们的合作能力和团队精神。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考、探究和交流。同时，我还运用了数形结合的方法，让学生直观地理解实数与数轴的关系。
本节课结束后，学生对实数的认识得到了加深，他们在实数的分类、实数与数轴的关系等方面的理解更加清晰。此外，通过本节课的学习，学生的数学思维能力得到了锻炼，他们能更好地运用实数解决实际问题。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。
然后，我组织学生进行小组讨论，让他们共同探讨和解决问题。我提出了与实数相关的问题，引导学生进行思考和交流，培养他们的合作能力和团队精神。
在总结归纳环节，我将学生的小组讨论结果进行总结和归纳，突出实数的重要性和应用。我通过总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构，提高他们的理解和记忆能力。
最后，我布置作业小结，让学生在课后进行自主学习和复习。我设计了相关的练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
在课程开始之前，我通过调查了解到学生对实数的认识存在一定的模糊地带，特别是在实数的分类、实数与数轴的关系等方面。因此，我决定以这些问题为切入点，引导学生进行自主探究，从而提高他们的数学素养。
针对这一章节的内容，我设计了以下教学目标：一是使学生掌握实数的分类，理解有理数和无理数的概念；二是让学生了解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；三是培养学生运用实数解决问题的能力，提高他们的数学思维品质。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数(教案)
-直观教学：利用数轴模型，将实数与数轴上的点进行对应，通过动画或实物演示，帮助学生建立直观的几何概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如足球的面积计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
课堂上，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论和实验操作，让学生们动手动脑，这样可以提高他们的参与度和兴趣。从学生的反馈来看，这种互动式的学习方式效果不错，他们能够更直观地理解实数与数轴的关系。
然而，我也注意到，在实数的运算环节，尤其是涉及无理数的计算时，学生们还是感到有些困惑。我意识到，我需要提供更多的例题和练习，特别是那些能够逐步引导他们理解无理数运算规则的问题。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第6章第3课实数。本节课将涵盖以下内容：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无理数。
2.无理数的理解：介绍无理数的概念，如π、√2等，并解释其与有理数的区别。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、可比较性、可运算性等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的近似计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪刀和直尺制作一个π的近似计算模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件四、教学过程亲爱的同学们，如果我们平时的数学教学就是栽活一棵棵小树苗的话，那么灌溉就是复习课，今天我们就一同走进《实数的复习》（板书）。
一、知识疏理,构建框架（课前要求学生对本章知识进行总结）（一）首先我们来回顾一下知识点一：平方根、立方根。
小组合作完成。
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．同学们对于知识一掌握的到底怎么样，让我们来验证一下：牛刀小试。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
人教版七年级数学下册复习课教学设计：6.3实数
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，掌握实数的性质和分类，包括有理数和无理数，以及它们之间的相互关系。
2.掌握实数的四则运算，包括加减乘除，了解实数运算的法则和性质，例如交换律、结合律、分配律等。
3.能够运用实数进行实际问题求解，如计算物体的面积、体积、速度等，提高解决实际问题的能力。
2.实数运算规则的教学：
-通过讲解、示范、练习等形式，让学生掌握实数的四则运算规则，强调运算顺序和运算律的重要性。
-设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固运算规则，提高运算速度和准确性。
3.实数在实际问题中的应用：
-创设生活情境，如购物、测量等，让学生将实数知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.实数在实际问题中的应用：将实数知识应用于解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等，这是学生学习的另一个难点。
（二）教学设想
针对以上重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.实数概念的教学：
-利用数轴、具体实例等直观教具，帮助学生理解实数的概念，通过观察和操作，让学生感受实数的性质。
-设计问题链，引导学生从有理数过渡到实数，发现实数与有理数的联系和区别，形成完整的知识体系。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生的学习效果，以及激发学生的自主学习兴趣，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本相关练习题，旨在帮助学生掌握实数的定义、性质和分类，以及实数的四则运算规则。
-练习题1：选择5道有关实数定义和性质的题目，让学生通过练习，加深对实数概念的理解。
-练习题2：完成5道实数四则运算的题目，要求学生熟练掌握运算顺序和运算律，提高运算能力。
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
人教版七年级下册第六章《实数》小结与复习教案
本章复习【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a -12=0.解得a=3.∴a+3=6,2a -12=-6.∴这个数是36.【教学说明】负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.例2比较34-与53-的大小.分析：先比较它们的绝对值34与53的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大.【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理:当a ＞0,b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b;若a ＞b ＞0,则b a ＞.3.实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是 .分析：由于1＜3＜4,故1＜3＜2,故这样的点在表示1和2的点之间,故选C.【教学说明】本题是用估算法确定结果,其方法是找到与被开方数最接近的两个平方数来界定范围.2a +|b-2|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.例2已知a,b是实数,且6分析：先利用非负数的性质求出a,b的值,再解方程.【教学说明】本题由两个非负数的和为0,得到两个非负数为0,求出a,b的值,再代入方程求解.【教学说明】本题是应用定义求解的,这启示我们,数学定义是解数学题最基本的依据.例4已知a是19的整数部分,b是19的小数部分,求2a+b的值.解：因为16＜19＜25,所以16＜19＜25,即4＜19＜5,从而a=4,b=19-4,2a+b=8+19-4=4+19.【教学说明】一个数x是整数部分与小数部分的和,由特例可归纳求一个数整数部分与小数部分的方法,如数为4.1,则整数部分为4,而小数部分0.1=4.1-4,即小数部分=数x-x的整数部分.例5对于正数x,y,有下列命题:若x+y=2,则xy≤1;若x+y=3,则xy≤3/2;若x+y=6,则xy≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若x+y=9,则xy≤ .(2)若对于任意正数a,b,总有ab≤ .(3)由此能得到什么结论?【教学说明】用探究型活动问题指导学生互相讨论,给出足够的时间供学生思考,教师予以点拨.1.布置作业：从课本“复习题6”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.1.本课时教学可应用不同形式的练习引导学生认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进行运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能力的训练，打下坚实的运算能力的基础.。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案设计
让学生去展示、让学生去纠正错误。基本上是以学生为主，老师做指导。
反馈评价
对于根式、实数的拓展，学生的应对能力还欠缺。
教学活动5：
活动目标
总结本节课的主要内容，查缺补漏，并布置作业。
活动概述
（五）、归纳小结
注意理解好乘方、开方的互逆运算关系，重点掌握平方根、算术平方根和立方根的概念与运用，懂得实数的混合运算，会使用各种思想方法解题：类比思想、转化思想、数形结合思想、逐步逼近思想等等。
（六）、作业
1、课本61页复习题6；
2、《阳光学习评价》50页的单元检测。
教与学的策略
查缺补漏，完善知识系统。
评价量规
其它
参考书
人教版义务教育教科书七年级下册、人教版义务教育教科书七年级下册教师用书。
备注
都是让学生去评价学生，老师指导。
反馈评价
通过计算，加深学生对几个概念的理性认识，逐步形成技能。
教学活动3：运用和迁移
活动目标
巩固根式运算，进一步让学生掌握根式的运算，懂得求近似值，形成技能。
解决问题
运用和迁移
技术资源
教学平台、投影仪
常规资源
试卷
活动概述
例2.计算下列各式的值（精确到0.01）（已知 ， ）
（1） （2）
练习：（1） （2） （3）
教与学的策略
让学生去评价学生，老师指导。
反馈评价
大部分学生都掌握了根式近似数的计算。
教学活动4：能力提升
活动目标
应用平方根、立方根的知识去解决生活中的实际问题。
解决问题
能力提升
技术资源
教学平台、投影仪
常规资源
试卷
活动概述
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。
人教版七年级数学下册第六章实数复习课课程教学设计
第六章《实数》复习课授课方案授课方案思路《实数》是人教版数学七年级下册第六章的内容，本章的见解多，并且比较抽象，但倒是今后学习的基础。
学生已学完这一章，对各样见解和知识点有不同样程度的理解，可是理解的不透。
相当一部分同学基础知识差，学习能力衰，在见解的理解，思辨，逻辑推理上有待进一步的提高。
本节课教师釆用以引导为主，讨论为辅的启迪式授课，课前引导学生回首在本章中学习的主要内容，再经过小组间的合作与沟通，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行归纳和归纳，最后经过基础回回来提高学生的解题能力 .授课目标知识与技术1.认识算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数的见解及实数的相反数、绝对值的意义，掌握其性质并会用运算法例进行计算 ;2.认识实数的分类，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值；3.能用有理数估计一个无理数的大概范围 .过程与方法1.经过认识平方与开平方的关系，培养学生逆向思想能力；经过认识有理数与无理数的差异与联系，培养学生类比学习的能力 ;2.经过实数的运算练习，提学生的数学运算能力 . 经历能用有理数估计一个无理数的大概范围，培养学生的估计能力 ;3.认识实数与数轴上的点一一对应的关系；浸透数形结合思想 , 提高思想能力 .感神态度价值观进一步领悟知识点之间的联系,激发学生研究数学神奇的热情. 授课重点互为逆运算1．平方根、立方根的见解、性质，会求一个实数的平方根、立方根; 2．对实数正确分类和比较大小.授课难点利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法例的进行有关的计算，特别是平方根与算术平方根的不同样之处.授课方法四步复习法 .课时安排 1 课时.教具学具准备课件，复习导教课方案，直尺，圆规.一、【网络构造知识再现】互为逆运算开平方乘方开方开立方平方根立方根有理数实数实数运算无理数授课过程一、【以题点知内外夹攻】平方根 , 算术平方根的见解1.说出以下各数的平方根和算术平方根：(1)169(2 )0(3)214(4)10 2 (5)2725 9小结 : (1 ）正数有 2 个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 . （2）求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方 .平方 x 2=a 开平方xa立方根的见解2.说出以下各数的立方根：(1) 0.008 ( 2 ) 0.21627 5 (3) (4) 1564 8小结 : (1) 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零 .(2) 求一个数 a 的立方根的运算叫开立方.立方 x 3=a 开立方x3 a平方根 , 算术平方根和立方根见解3. 说出以下各式的值：互为逆运算(1) 81 ( 2) ( 25)2 (3) 25 36(4)3 125 (5) 3 0.027 (6)125 38小结 : (1) a表示 a 的算术平方根 ; a表示 a 的算术平方根的相反数 ;a 表示a的平方根;(2) 3 a 表示a的立方根; 3 a 表示a的立方根的 a 相反数 .有理数、无理数和实数的见解4.把以下各数中 :3 2 ，，5 ， 2 ， 20 ，4 ，，5 ， 3 8 ，2 3 0 0 .37377377739( 相邻两个 3 之间的 7 渐渐加 1 个) 有理数为__________ ；无理数为.小结 : 有限小数及无量循环小数正整整数数负整有理数数正分分数实数负分数正无理数无理数负无理数无量不循环小数开不尽方的数一般有三种情况含有的数有规律但不循环的无量小数用数轴上的点来表示的点实数5.在数轴上画出表示 2 , 2的点 .（提示：参看课本41 页“研究”，可否用两个面积为 1dm 2 的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形 ? 大正方形的边长就是小正方形的对角线长，即等于 _________. ）小结 : 每一个实数都能够用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 . 即：实数和数轴上的点是一一对应的.实数大小的比较6.比较以下各组数里两个数的大小：（1） 2 _____1.4；（2） 5 ____- 6 ；（3）－2_____3 3小结 : (1) 数轴上右边的数总比左边的数大；(2)正数大于所有负数和零，零大于所有负数，两个负数比较绝对值大的反而小.实数范围内的有关见解7.求以下实数的相反数和绝对值：(1).- 5 的相反数是 _____; - 5 的绝对值是 ________；(2) 32 的相反数是_____; 32 的绝对值是________.小结 : （1）a 的相反数 -a. （2）一个正数的绝对值是它的自己；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.有关知识的综合运用8.依照条件求值：（1）已知 x y 0 ，求 x,y 的值；（2）已知 x - 2 y 3 0 ，求 x,y 的值 .小结 : (1) 任何非负数的和仍是非负数；(2) 若几个非负数的是 0，那么这几个非负数均为 0.实数的运算9. 计算： (1) (2)22532 （ 2 2 3） 3小结 : (1) 实数的运算律：加法互换律、加法结合率、乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律 ;(2) 实数的运算法例：先算乘方和开方，再算乘和除，最后算加和减，有括号的先算括号里的 . 重申 : 先定符号再计算 .三、【错题积累】1.计算；(4 3 3 2) (3 3 2 2)错解：(43 32) (33 2 2) 7 5 55 25易错点：在进行计算时误认为x y x y正解 :小结：先去括号，尔后近似归并同类项同样，直接把被开方数同样的二次根式进行归并即可 .2. 计算:3 2 2 3 2 3错解：原式 2 3 2 3 3 2( 2 2 2) ( 3 3 3)2 3易错点：（1) 对绝值性质分不清 ,(2) 减去一个式子时没添上括号 ,(3) 计算时符号简单出错 .正解 :小结：依照去绝对值法例先把绝对值去掉 , 尔后去括号 , 再将二次根式进行归并 .3. 解方程 : （x2 2） 9错解：（ x 2) 2 9x 2 3x 5易错点：在进行开平方运算( 求平方根 ) 时, 漏了一个负的平方根 . 正解 :小结 :开平方运算时，要正确依照求平方根性质进行开平方.。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 复习课 课程教学设计
《实数复习课》教学设计教学目标：一、知识与技能目标1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律2．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,总结出实数在实际问题中的解题步骤.三、情感态度与价值观目标联系实际,生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.教学重难点：重点：无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。
难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
教学设计：活动一 平方根和开平方知识梳理：（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作 。
若x ≥0，则x叫a 的算术平方根，记作 。
注：a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a 0.②a 本身是非负数，。
互逆（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
开平方平方（3）一个正数有 平方根,它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
练习：（1）求下列各数的算术平方根：① 900 ； ② 1 ； ③ ;6449 ④ 14 .（2） 求下列各数的平方根：① 11 ② 49121③ 0.0004 ④ ()225- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 。
（4）计算: ①44.1-21.1; ②256481-+;设计说明：通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
活动二 立方根和开立方知识梳理：(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作 。
互逆(2)求一个数立方根的运算叫开立方。
开立方 立方(3)正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根，0的立方根为 . 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
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人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案
课题 实数复习 课型 复习 备课人
教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养
估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了
解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计
教学环节
教学学活动设计 一、知识网络
专题一：平方根与立方根
【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况
先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两
个概念，性质之间的区别与联系
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
3.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
【例1】 （1）2)3(-的算术平方根是 。
（2） 的平方是64，所以64的平方根是 ；64的立方根是 。
（2） 的平方根是它本身， 的立方根是它本身. 【例2】 （1）下列各式中，正确的是（ ） （2）下列说法正确的是 （ ）
通过做题巩固，且这些题目是平
常中易错的题目
平方根性质
A ．1的平方根是1
B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根 （3）下列计算正确的是（ ） 【例3】 （1）已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根。
（2）已知 和｜ｙ＋2｜互为相反数，则（ｘ+y ）2020的值是 。
（3）一个正数的平方根分别是2a-3和5-a ，则a 的值是多少？这个正数是多少？ 专题二 实数的有关概念、性质及运算 【1】实数的概念 注意：在初中阶段，无理数的表现形式： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3 等； （2）开方开不尽的数，如:39,5,2等； （3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π 【例4】下列实数中，无理数的个数是（ ）
A. 2个
B. 3个
C.4个
D.5个
【2】实数的估算
【例5】
【3】实数性质与数轴结合
立方根计算
规律应用
非负性应用 算数平方根，绝对
值，偶次幂都有非负性
实数的概念分类，特别是无理数的形式，容易混淆
实数的性质运算
【例6】实数在数轴上的对应点如图所示，化简：【例7】
【例8】求下列各式中的x的值：
（1）64(x-3)2-9=0 (2) -8(x+2)3=512
总结反思。