浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第三章概率论习题_奇数

第三章多维随机变量及其概率分布

注意：这是第一稿（存在一些错误）

第三章概率论习题__奇数.doc

1、解互换球后，红球的总数是不变的，即有6X Y +=，X 的可能取值有：2，3，4，Y

的取值为：2，3，4。则(,)X Y 的联合分布律为：

(2,2)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,4)0

PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y ==================236(2,4)(4,2)5525

P X Y P X Y ======⋅=223313(3,3)555525

P X Y ===⋅+⋅=由于6X Y +=，计算X 的边际分布律为：

6(2)(2,4)25

P X P X Y =====13(3)(3,3)25

P X P X Y =====6(4)(4,2)25

P X P X Y =====3、解利用分布律的性质，由题意，得

0.10.10.10.11

a b c ++++++=(0,2)(0,1)0.1{0|2)0.5(2)(1)0.1P Y X P Y X a P Y X P X P X a b

≤<≤=+≤<====<=++{1}0.5

P Y b c ==+=计算可得：0.2a c ==0.3

b =于是X 的边际分布律为：

(1)0.10.6

P X a b ==++=(2)0.10.10.20.4

P X c c ==++=+=Y 的边际分布律为

(1)0.10.3P Y a =-=+=，(0)0.2

P Y ==(1)0.5

P Y b c ==+=5、解（1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。由题意知，X 的

可能取值有：3，2，1，0，Y 的取值为：3，1。则(,)X Y 的联合分布律为：

(3,1)(2,3)(1,3)(0,1)0

P X Y P X Y P X Y P X Y ============311(3,3)28P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，223113(2,1)228

P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭213113(1,1)228P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭，311(0,3)28

P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭X 的边际分布律为：

311(0)28

P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，213113(1)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭223113(2)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，3

11(3)28

P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭Y 的边际分布律为：1

(3)(0,3)(3,3)4

P Y P X Y P X Y ====+===

3(1)(1,1)(2,1)4P Y P X Y P X Y ====+===（2）在{1}Y =的条件下X 的条件分布律为：

(0|1)0P X Y ===，(1,1)1(1|1)(1)2

P X Y P X Y P Y =======(2,1)1(2|1)(1)2

P X Y P X Y P Y =======，(3|1)0P X Y ===7、解（1）已知()!

m

e P X m m λλ-==，0,1,2,3m =L 。由题意知，每次因超速引起的事故是相互独立的，当0,1,2,3m =L 时，

(|)(0.1)(0.9)n n m n m P Y n X m C -===，0,1,2,n m =L 。

于是(,)X Y 的联合分布律为：

(,)()(|)(0.1)(0.9)!

m n n m n m e P X m Y n P X m P Y n X m C m λλ--====⋅===，（0,1,2,n m =L ；0,1,2,3m =L ）

（2）Y 的边际分布律为：

0.100(0.1)()(,)(0.1)(0.9)!!m n n n m n m m m e e P Y n P X m Y n C m n λλλλ--+∞+∞

-========∑∑，(0,1,2,)

n =L 即~(0.1)Y πλ。

（该题与41页例3.1.4相似）

9、解(1)由边际分布函数的定义，知

0,0()lim (,)0.3,011,1X y x F x F x y x x →+∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩

0,0()lim (,)0.4,011,1Y x y F y F x y y y →+∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩

（2）从X 和Y 的分布函数，可以判断出X 和Y 都服从两点分布，则

X 的边际分布律为： X 0 1

P 0.3 0.7

Y 的边际分布律为

Y 0 1

P 0.4 0.6

（3）易判断出(0,0)0.1P X Y ===，所以(,)X Y 的联合分布律为：

(0,0)0.1

P X Y ===(0,1)(0)(0,0)0.2

P X Y P X P X Y ====-===(1,0)(0)(0,0)0.3

P X Y P Y P X Y ====-===(1,1)(1)(0,1)0.4P X Y P Y P X Y ====-===。

11、解由(,)X Y 的联合分布律可知，在{1}X =的条件下，Y 的条件分布律为：

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