手拉手模型——全等三角形常见模型介绍(一)ppt课件
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初中数学课件全等三角形-手拉手模型
∠ = 90°．
（1）求证： = ；
（2）求证：和垂直。
确认预判Ⅲ
• 如图，分别以△ 的边，向外作等边三角形和等边三角形，
线段与相交于点，连接．
（1）求证： = ；
（2）求∠的度数；
（3）求证：平分∠．
课程目标
∴ ∠ = ∠
∠ = ∠ = 60°
∵∠ = ∠，
∴ ∠ = ∠
∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴ △ ≌ △
∠ + ∠ + ∠ = 180°
(2). ∵△ ≌ △
∴ ∠ = ∠ = 60°，
，
例题讲解
•
如图，已知△ 和△ 都是等腰直角三角形，∠ = ∠ = 90°，
点为边上一点．
（1）求证：△ ≅△ ；
（2）求证：△ 是直角三角形；
例题解析
（1） 证明： ∵△ 和 △ 都是等腰直角三角形，
∴ ∠ = ∠ = 45°， = ， = ，
、分别是线段、的中点．
（1）求证：＝；
（2）求∠的度数；
应用练习
• 如图，点是线段上一点，且 < ．如图，当△ 和△ 都是等
边三角形时，连接，，分别交、于点、．
(1)求证： = ；
(2)判断△ 是何特殊三角形并说明理由；
∴ =
即与的夹角为60°
解题方法
应用练习
如图，点、、在同一条直线上，△ 与△ 都是等边三角形，则下
列结论不一定成立的是（
A. △ ≅△
B. △ ≅△
C. △ ≅△
D. △ ≅△
）
应用练习
• 已知：如图，△ 、 △ 都是等边三角形，、相交于点，点
手拉手模型ppt课件
练2.（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边 △ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD； （2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正 方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得 ∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．
例1.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边 三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,求证: （1）△BCE≌△ACD； （2）∠BOD=120°； （3）连接OC,OC平分∠BOD； （4）CF=CH； （5）△FCH是等边三角形； （B上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作 等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接 CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由. (2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以 AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN,”如图2,其他条件不 变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理 由.
全等三角形模型之 手拉手模型
手拉手模型（一）l手拉手模型特点：两个等腰三角形；共顶点；顶角相等1、如图，等边△ACD和等边△BCE，链接AE，BD，相交于G，AE与CD相交于M，BD 与CE相交于N。
我结论1：∠DCE=60°（等边三角形性质）结论2：△ACE≅△DCB （证明AC=DC, ∠ACE=∠DCB；EC=BC; SAS）结论3：∠CAE=∠CDB （AE=DB）结论4：∠DGM=∠ACM=60°（8字模型）；∠AGB=120°结论5：△ACM≅△DCM（∠CAE=∠DCB,AC=DC, ∠ACM=∠DCN—ASA）结论6：CM=CN（△CMN等边三角，内错角相等，MN平行与AB）结论7：△AME≅△CNB（ASA）结论8：CM=CN结论9：GC平分∠AGB（角平分线的判断）结论10：GA=GC+GD拓展1△ABE 和△ACF 均为等边三角形 结论1：△ABF ≅△AEC结论2：∠BOE=∠BAE=60°结论3：OA 平分∠EOF （四点共圆证明）拓展2△ABD 和△ACE 均为等腰直角三角形 结论1：BE=CD结论2：BE 垂直于CD拓展3四边形ABEF 和四边形ACHD 均为正方形 结论1：BD=CF结论2：BD 垂直于CF例题：已知：如图,点C 是线段AB 上的动点(C 点于A. B 不重合)，分别以AC 、BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 于CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N.①△≌△ACE DCB;②∥MN AB;③△CMN 是等边三角形;④若AB 的长为10cm,当点C 在线段AB 上移动时,则线段MN 的最大长度为2.5cm;⑤MN2=EN⋅DM ； 其中结论正确的为：例题：(1) 如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM 和△CBN，连接AN，BM.分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF.观察并猜想△CEF的形状，并说明理由。
手拉手模型.ppt
----手拉手模型
归纳
手拉手模型----全等
我为数狂
顶角相等且顶点重 合两个等腰三角形
全等三角形
探究1
已知：如图, △CAB和△CED均为等腰三角形， CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD = α, 连接 AD、BE， 求证: (1) △ACD≌△BCE (2)AD=BE (3) ∠AMB= α.
(1) 求FE：EM的值；
A
E
B ON
M
C
F
D
(2)连接EM，你会计算FM：EM的值吗？
应 用 图 形
解 决 问 题
交流互动
2. (3)以平面上一点O为直角顶点，分别画出 两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中 ∠ABO=∠DCO=α°．
点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连 接FE、FM，请直接写出FE：FM的值.
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 多。姿多彩
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进
的电讯工具，有线电报、电话、无线电
报先后发明。
(3)近代以来，交通、通讯工具的进步，推
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
归纳
手拉手模型----全等
我为数狂
顶角相等且顶点重 合两个等腰三角形
全等三角形
探究1
已知：如图, △CAB和△CED均为等腰三角形， CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD = α, 连接 AD、BE， 求证: (1) △ACD≌△BCE (2)AD=BE (3) ∠AMB= α.
(1) 求FE：EM的值；
A
E
B ON
M
C
F
D
(2)连接EM，你会计算FM：EM的值吗？
应 用 图 形
解 决 问 题
交流互动
2. (3)以平面上一点O为直角顶点，分别画出 两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中 ∠ABO=∠DCO=α°．
点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连 接FE、FM，请直接写出FE：FM的值.
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 多。姿多彩
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进
的电讯工具，有线电报、电话、无线电
报先后发明。
(3)近代以来，交通、通讯工具的进步，推
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
初中数学几何模型手拉手模型PPT精品课件
•
4. 开 篇 写 湘君 眺 望 洞 庭 ，盼 望 湘 夫 人 飘然 而 降 ， 却 始终 不 见 ， 因 而心 中 充 满 愁 思。 续 写 沅 湘 秋景 ， 秋 风 扬 波拂 叶 ，画 面 壮 阔 而 凄清 。
•
5. 以 景 物 衬托 情 思 ， 以 幻境 刻 画 心 理 ，尤 其 动 人 。 凄清 、 冷 落 的 景色 ， 衬 托 出 人物 的 惆 怅 、 幽怨 之 情 ， 并 为全 诗 定下 了 哀 怨 不 已的 感 情 基 调 。
秒杀技巧： 共端点，等线段，出全等
手拉手模型秒杀技巧
6.如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠BAC=88°，则∠BEC=
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
手拉手模型秒杀技巧
如图：把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长 线与CD交于点F,则∠AFD为：
•
8.只要我们用 心 去 聆 听 ，用 情 去 触 摸 ，你 终 会 感 受 到生 命 的 鲜 活 ，人 性 的 光 辉 ，智 慧 的 温 暖 。
•
9. 能 准 确 、有 感 情 的 朗 读诗 歌 ， 领 会 丰富 的 内 涵 ， 体会 诗 作 蕴 涵 的思 想 感 情 。
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
手拉手模型秒杀技巧
8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD 交AC于点O,在BD上取一点E，使得AE=AD,∠EAD=∠BAC,若∠ACB=70°，则 ∠BDC的度数为：
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
1.手拉手模型-课件PPT
∴∠BAD=∠CAE
∵
AB AD
=
AC AE
∴
AB AC
=
AD AE
∴△ABD ∽ △ACE(SAS) （两个三角形：不等腰，相似）
图片来源：几何数学公众号
二、结论1
结论
1. ∠BAC=∠DAE
2.
AB AD
=
AC AE
△ABC ∽ △ADE (两个三角形：不等腰，相似)
给妹妹讲初中数学
已知条件
1. ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠BAD±∠DAC ∠DAE=∠CAE±∠DAC
③两个三角形面积相等 ④底边是中线的2倍
三、转化
这么多结论，听懂了，也记住了，是不是可以去做题了？ NO！NO！NO！
给妹妹讲初中数学
遇到不会的几何大题怎么办？ 万物皆可手拉手！（开玩笑的）
三、转化
给妹妹讲初中数学
三角形为特殊三角形，会得出更多结论！ 【等腰三角形】
已知条件
更多结论
△ABC与△ADE是两个等腰三角 形
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
【头对脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
给妹妹讲初中数学
三、转化
【脚拉脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
三、转化
①双等腰
脚拉脚模型-特点
②共底角
给妹妹讲初中数学
③顶互补
如果不具备这三个条件，不叫脚拉脚！！！
∵
AB AD
=
AC AE
∴
AB AC
=
AD AE
∴△ABD ∽ △ACE(SAS) （两个三角形：不等腰，相似）
图片来源：几何数学公众号
二、结论1
结论
1. ∠BAC=∠DAE
2.
AB AD
=
AC AE
△ABC ∽ △ADE (两个三角形：不等腰，相似)
给妹妹讲初中数学
已知条件
1. ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠BAD±∠DAC ∠DAE=∠CAE±∠DAC
③两个三角形面积相等 ④底边是中线的2倍
三、转化
这么多结论，听懂了，也记住了，是不是可以去做题了？ NO！NO！NO！
给妹妹讲初中数学
遇到不会的几何大题怎么办？ 万物皆可手拉手！（开玩笑的）
三、转化
给妹妹讲初中数学
三角形为特殊三角形，会得出更多结论！ 【等腰三角形】
已知条件
更多结论
△ABC与△ADE是两个等腰三角 形
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
【头对脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
给妹妹讲初中数学
三、转化
【脚拉脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
三、转化
①双等腰
脚拉脚模型-特点
②共底角
给妹妹讲初中数学
③顶互补
如果不具备这三个条件，不叫脚拉脚！！！
微专题五 手拉手模型PPT课件
∠CAB＝45°.
（2）同（1）易得→△ADB∽△AEC→ ＝
2，∠BFC＝∠CAB＝45°.
19
（3）当CE⊥AD时，分
如图4 − 1
= =
两种情况讨论—
→
= 10
如图4 − 2
2
2
= 1,
→OC＝3 →
= + → = 2
= − → = 2
（1）①∠ACE的度数是
60° ；
②线段AC，CD，CE之间的数量关系
是 AC＝CD＋CE
.
23
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重
合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.请写出∠ACE的度数及线段AD，
BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
∴BE最大＝AB＋AE＝4＋2 .
33
31
解：（2）
的大小没有变化.证明如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴
＝
，∠CAB＝45°.
同理 ＝
，∠DAE＝45°，
∴ ＝ ＝
，∠CAB＝∠DAE，
∴∠CAB－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，
∵∠AOB＝∠FOC，
21
∴∠CFO＝∠BAO＝45°，即 ＝
，∠BFC＝45°.
图3
（3）线段BD的长为4 或2 .
22
▶类型1：手拉手全等模型
全等三角形之手拉手模型专题-完整版课件
明：
（1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60。 （4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
D C
E
A
B
变式练习2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证
明：
（1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60。
D
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
A
B
H
E
C
例题2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者
相交于H问：
（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE
？
B
C
HG
F
A
D
E
变式练习1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,
二者相交于H.问：
（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE
？ C
HG
A
D
E
变式练习2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中 AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE. 连接AE与CD. 问（1）△ABE≌△DBC是否成立？ （2）AE是否与CD相等？ （3）AE与CD之间的夹角为多少度？ （4）HB是否平分∠AHC ？
等全三角形之手拉手模型专题
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE 与CD，证明： （1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC （3）AE与DC的夹角为60 （4）△AGB≌△DFB （5）△EGB≌△CFB （6）BH平分∠AHC （7）GF∥AC
手拉手模型(课堂PPT)
6
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
7
合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
全等三角形
关于“手拉手模型”的那点事
主讲老师 —— 邓颖
1
全等判定的复习
A
B
C
D
E
F
(简写成“边边边”或“SSS”）
2
A
B
C
D
E
F
(简写成“边角边”或“SAS”）
3
A
B
C
D
E
F
(简写成“角边角”或“ASA”）
4
A
B
C
D
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
（简写成“角角边”或“AAS”）
5
直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手 9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
10
师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
11
当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC=90°
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
7
合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
全等三角形
关于“手拉手模型”的那点事
主讲老师 —— 邓颖
1
全等判定的复习
A
B
C
D
E
F
(简写成“边边边”或“SSS”）
2
A
B
C
D
E
F
(简写成“边角边”或“SAS”）
3
A
B
C
D
E
F
(简写成“角边角”或“ASA”）
4
A
B
C
D
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
（简写成“角角边”或“AAS”）
5
直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手 9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
10
师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
11
当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC=90°