人教版高中数学必修一《集合》同步练习(含答案)

1.1 集合
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共
50分）
1.若｛1,2｝
⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A
有（）
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）
A.A⊆B
B.A∈B
C.A=B
D.B⊆A
3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）
A.D=B=C
B.D⊆B=C
C.D⊆A⊆B=C
D.A⊆D⊆B=C
4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）
A.1
B.1或
C. D.1
5.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）
A.8个
B.18个
C.26个
D.27个
6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数
是（）
A．35B．25C．28D．15
7.设S={x||x2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则 a 的取值范围是（）
A.3<a<1
B.3≤a≤1
C.a≤3或a≥1
D.a<3或a>1
8. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|
3
2
y
x
-
-
=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么
(U M)∩(U N)=( )
A. ∅
B.{(2,3)}
C.(2,3)
D.{(x,y)|y=x+1}
9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ）
A.( U 1S )∩(2S ∪3S )=∅
B. (
U
1S )∩(
U
2S )∩(
U
3S )=∅
C. 1S ⊆(U
2S )∩(U
3S )
D. 1S ⊆(
U
2S )∪(
U
3S )
10.集合A ={a ²,a +1,3}，B ={a 3,2a 1,a ²1}，若A ∩B ={3}，则a 的值是（ ）
A.0
B.1 C .1 D.2
二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分） 11.M ={
6
5a
-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合 M =___ ___. 12.设集合
{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，
则A B C =（） . 13.已知集合P 满足{}{}464P
=，
，{}{}81010P =，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =
14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.
15.A ={2,1,x ²x 1}，B ={2y ,4,x 4}，C ={1,7}，A ∩B =C ，则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题 （本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.
(1)设U =R ，求
U
A ；
(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围.
17. （15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；
(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.
18.（15分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A =
=+∈,{
}
2
|,C z z x x A ==∈,且
C B ⊆,求a 的取值范围
19.（16分）已知A ={12345,,,,a a a a a }，B ={22222
12345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，
12345a a a a a <<<<，且A ∩B ={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，
求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .
20.（17分）设}019|
{22=-+-=a ax x x A ，
22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.
(1)A
B =A B ，求a 的值；
(2)A B =A C ≠∅，求a 的值
一、选择题
1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.
2.D 解析：A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *}，因此a 3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，
选D.
3.B 解析：首先看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B =C. 而D 相对于
C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故
D ⊆C ，也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B. 4.C 解析：A =B 有两种可能：
①2
,2,
a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1. ②2,2,
a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或，经检验c =12-符合题意.
综上，应选C.
5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.
6. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x ；仅跳远及格的人数为40x -；仅铅球及格的人数为31x -；两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=，∴25x =.
7.A 解析：易解出S =(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,
85,
a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a <1，选A.
8. B 解析：(
U
M )∩(
U
N )=
U
(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点，
集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B. 9.B 解析：排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )
中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.B 解析：集合A 中已经有元素3，集合B 中a ²+1不会为负，故a 3=3或2a 1=3，解出a =0
或a =1，但a 0时a 1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a =1符合题意，选B. 二、填空题
11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是
6
5a
-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 12.
{}1234，，， 解析：{}12A B =，，故(){}12,3,4.A B C =，
13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素
10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.
14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x =17，解得x =2.
15. 3,0.5 解析：对于集合A 易得x ²x +1=7，解得x =3或x =2，但x =2时B 中有元素2不满足
题意，故x =3，对于B 易得2y =1，故y =0.5. 三、解答题
16.解：（1）A ={x |x ²3x 10≤0}={x |2≤x ≤5}.∵ U =R,∴
U
A ={x |x <2或x >5}.
（2）∵A ⊆B ={x |x <a }, ∴a >5. 故a 的取值范围是(5,+∞). 17. 解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下： 当0a =时，有210x +=，解得1
2x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
；
当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-. 综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
或1a =，{}1A =-.
（2）当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥，解得1a ≤. 即a 的取值范围是(]1,-∞.
（3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素； 当a =1时，元素之和为1-；
当∆=4－4a >0，即a <1且时，元素之和为2a
-
. 当a =0时，元素之和为12
-
. 18.解： {}|123B y y a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}
2
|4C z a z =≤≤，
而C B ⊆，则1234,,20,2
a a a +≥≥
-≤≤即而 这是矛盾的；
当02a <≤时，{}|04C z z =≤≤，而C B ⊆，
则1
234,,22a a a +≥≥
≤≤1
即所以2
； 当2a >时，{}2
|0C z z a
=≤≤，而C B ⊆，
则2
23,323a a a a a +≥>即-1≤≤，又，所以2＜≤.综上所述，
132a ≤≤.
19.解：（1）∵A ∩B ={14,a a }, ∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数.
∵14a a +=10，14a a <，
∴只能有1a =1，4a =9. （2）∵1
234a a a a <<<，
∴2a =3或3a =3 . 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +2
5a ，此时5a 不是整
数，
因此应该是2a =3.
这时224>1+3+9+81+5a +2
5a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +2
3a ，解得3a =4. ∴A ={1,3,4,9,10} . 20.解：（1）∵A
B =A B ,∴A =B ,
∴25196a a =⎧⎨-=⎩
，
，解得a =5.
（2）∵A
B =A
C ≠∅,∴A B =A C ={2},∴ 2A .
将x =2代入A 中的方程得a =5或a =3 . a =5时经检验A B ≠A C ，舍去.
∴ a =3。