七年级数学数据在我们周围2
苏教版数学七年级下期末复习六---数据在我们周围
苏教版数学七年级下期末复习六---数据在我们周围一、知识点：1、普查和抽样调查：普查：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查。
抽查：从所有考察对象中抽取部分考察对象进行调查，这种调查称为抽样调查。
简称抽查。
2、总体、个体、样本、样本容量：总体：其中所要考察对象的全体称为总体。
个体：组成总体的每个考察对象称为个体。
样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本容量：样本中的个体的数目3、普查和抽查的优缺点？普查是通过调查总体来收集数据，调查的结果准确，但往往工作量大，难度大，而且有些抽查对象不宜使用普查。
抽样调查是通过调查样本来收集数据，抽查的工作量较小，便于进行。
但样本的抽取是否恰当，直接关系到对总体的估计的准确程度，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选取样本的代表性和广泛性。
4、代表性、广泛性分别指什么？在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能。
5、统计图的选用：①统计图的特点：扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比以及各部分之间的大小关系。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及其之间的大小关系。
折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。
②统计图的作用：·可以清晰明确地表达数据；·可以对数据进行分析；·可以从中获得很多信息；·可以帮助人们作出合理的决策。
6、频数和频率：某个对象出现的次数称为频数；频数与总次数的比值称为频率。
7、绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值和最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图。
注意点：⑴组距一般取6~12组较确当；⑵组数取进一法；⑶分点的数据有两种方法决定：所有数据减去0.5或指定在前一组(或后一组)；⑷直方图中小正方形面积要准确。
人教版七年级数学上册知识点总结
【寒假复习】}七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
(完整版)人教版初中数学知识点汇总
人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点(1)第一章有理数(1)第二章整式的加减(3)第三章一元一次方程(4)第四章图形的认识初步(5)七年级数学（下）知识点(6)第五章相交线与平行线(6)第六章平面直角坐标系(8)第七章三角形(9)第八章二元一次方程组(12)第九章不等式与不等式组(13)第十章数据的收集、整理与描述(13)八年级数学（上）知识点(14)第十一章全等三角形(14)第十二章轴对称(15)第十三章实数(16)第十四章一次函数(17)第十五章整式的乘除与分解因式(18)八年级数学（下）知识点(19)第十六章分式(19)第十七章反比例函数(20)第十八章勾股定理(21)第十九章四边形(22)第二十章数据的分析(23)九年级数学（上）知识点(24)第二十一章二次根式(24)第二十二章一元二次根式(25)第二十三章旋转(26)第二十四章圆(27)第二十五章概率(28)九年级数学（下）知识点(30)第二十六章二次函数(30)第二十七章相似(32)第二十八章锐角三角函数(33)第二十九章投影与视图(34)1 七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。
数学实验手册案例解读七上
实验1 感受无理数
❖ 教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分别标 上0～9这十个数字，将其放进不透明的袋子中，进行 有放回的随机摸球或取棋子活动，记录结果，仍然可 得到带有普遍性的无限不循环小数． （4）做分别标有0～9这10个数字的10张签（除所 标数字不同外，其它都相同），以抽签方式产生每个 数位上的数字，同样可得到具有普遍性的无限不循环 小数．
开发教具学具
二、实施数学实验教学的相关要求
1.加强对数学实验的理解
❖ “初中数学实验”是指为获得某种数学理论，检 验某个数学猜想，解决某类数学问题，运用一定 的物质手段，在数学思维活动的参与下进行的一 种探索活动。
❖ 数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践 活动来进行数学学习的一种方式，这种学习方式， 不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结 论，而是学生从自己的“数学现实”出发，通过 自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等 手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知 结构的活动过程。
首歌的感受有什么变化吗？具体是什么？
数学实验手册的定位：
❖ 是学生学习数学的辅助用书； ❖ 是学生观察现象、动手实践、分析思考的一个文本； ❖ 是学生感受和发现数学、分析和思考问题、理解和
掌握数学、运用数学解决问题的指导用书。
❖ 帮助教师有计划、有步骤的将知识形成过程实验化， 探究过程具体化、数据化，应用过程可信化。
❖ 中学数学实验的特点
普查与抽样调查
1.为了了解徐州市七年级学生的体重，对 全市七年级学生的体重作调查； 2.为了了解徐州市七年级学生的体重，向徐 州三中全体七年级学生（750人）作调查； 3.为了知道一锅汤的咸淡，从锅里舀了一 勺汤尝一尝； 4.徐州三中开展知识竞赛活动，选取每个 班学号为5的整数倍的同学作调查；
知识点二
总体:所考查的对象的全体叫做总体; 个体:组成总体的每一个考察对象叫做个体; 样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总 体的一个样本; 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.
为了了解徐州市七年级学生的体重，向徐 州三中全体七年级学生（200人）作调查；
总体：徐州市七年级学生体重的全体。 个体：每个七年级学生的体重。 样本：从中抽测的200名学生的体重就 是总体的一个样本。 样本的容量：200。
小结
拓展
通过本节课的学习，同学们应明 白在做抽查时，所选取的样本应具有 代表性，应避免遗漏某一群体，同时 样本的容量要足够大，这样样本才能 反映总体的特性，才能反映事物的本 来面目。
基本知识测评:
1.下列调查中适合作抽样调查的有 ( )
(1)了解一批炮弹的命中精度;
(2)调查全国中学生的上网情况; (3)审查某文章中的错别字;
(4)考察某种农作物的长势;
A1个 B2个 C3个 D4个
2.为考察库存的40000只灯泡的使用期限, 从中抽取20只进行试验,在这个问题中, 下列说法中正确的是 ( )
A总体是40000只灯泡
B样本是抽取的20只灯泡 C个体是每一只灯泡的使用期限 D个体是40000只灯泡的使用期限
3.某同学为了了解徐州火车站今年“春运” 期间每天乘车人数,随机抽查了其中5天的 乘车人数,所抽查的这5天每天的乘车人数 是这个问题的 ( ) A 总体 B 个体 C 样本 D 样本容量
2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如图，由可以得到()A. B. C. D.5.已知的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是三角形．A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定6.从前，一地主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定7.如图，已知，，，则x、y、z三者之间的关系是()A.B.C.D.8.如图：已知点D、E分别在AB、AC边上，将沿DE折叠，点A落在外部的点处，则：：的比值可能为()A.6：4：1B.6：4：2C.6：4：3D.6：4：4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.十二边形的外角和是______度．10.若三角形的两边长是3和4，则这个三角形的第三边c的取值范围是______.11.______.12.已知，则m的值为______.13.已知，，则______.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______.15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______.16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______17.如图，的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则的面积为______.18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，，，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间=______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的
写数学作文学生活数学江宁区土桥小学秀蓉［容摘要］：数学来源于生活又服务于生活，利用数学方法服务、改造客观世界是数学教学的根本出发点和归宿。
数学文本知识只有转化为生活中的应用，才会使数学产生质的飞跃，才能真正根植于学生心中，并在其头脑中成活起来。
如何帮助学生去发现生活中的数学问题，并应用所学的数学知识解决实际问题呢？教给学生一双慧眼去观察、读懂身边的数学显得尤为重要。
这里作者主要尝试让学生用“数学眼光”观察生活、观察事物，把自己的观察、收获、发现等，写成数学小作文，从而让学生体验数学与我们的生活紧密相联，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，把枯燥的数学知识生活化，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，使数学学习变得生动有趣而贴近生活。
从而增强学生学好数学的动力，激发学生学习数学的浓厚兴趣，提高学生数学修养和实践应用能力。
《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。
”这就是说学习数学知识，不仅仅是为了会计算几道题或者是掌握一些解题方法，而是还应该能够把所学习的数学知识应用于生活，服务于生活，让学生体会数学知识在生活中的应用价值，解决生活中的一些实际问题，真正做到学以致用。
如何能让学生体会到数学知识在我们生活中的重要性，让学生主动应用所学数学知识去解决简单的实际问题呢？课堂教学中注意联系生活实际，出上几道与生活有关的题目，举几个生活中的小例子？这些似乎还远远不够，而且有时显得牵强附会，学生也不能深切体会到数学知识在生活中的运用。
时间久了，学生没了新鲜感，自然而然的就不再有兴趣了。
现实生活是学生学习数学的起点，但是数学又应该高于生活。
因此我尝试着在学生中开展了这样一项小小的竞赛活动：请同学们用“数学的眼光”去观察周围的事物、观察生活，然后把自己的观察、收获、发现等等用文字写下来，写“数学作文”，比一比谁的眼光准、细、新。
初中数学《苏科版》教材目录(2003版)
初中数学《苏科版》目录七年级上册：第一章我们与数学同行⑴生活数学（6）1⑵活动思考（8）1第二章有理数⑴比0小的数（12）2⑵数轴（16）2⑶绝对值与相反数（20）3⑷有理数的加法与减法（26）4⑸有理数的乘法与除法（36）3⑹有理数的乘方（45）2⑺有理数的加减混合运算（50）2数学活动算“24”（54）1小结与思考（54）2复习题（55）第三章用字母表示数⑴字母表示什么数（62）1⑵代数式（66）1⑶代数式的值（70）2⑷合并同类项（75）2⑸去括号（79）2数学活动正方体涂色（84）1小结与思考（84）2复习题（85）第四章一元一次方程⑴从问题到方程（92）2⑵解一元一次方程（95）4⑶用方程解决问题（102）6数学活动一元一次方程应用的调查（111）1小结与思考（111）2复习题（112）第五章走进图形世界⑴丰富的图形世界（118）2⑵图形的变化（123）2⑶展开与折叠（128）2⑷从三个方向看（134）2数学活动设计包装纸箱（139）1小结与思考（139）1复习题（140）第六章平面图形认识（一）⑴线段、射线、直线（148）2⑵角（152）2⑶余角、补角、对顶角（158）2⑷平等（163）1⑸垂直（167）1数学活动测量距离（171）1小结与思考（171）2复习题（172）课题学习制作无盖长方体的长方体纸盒（175）1数学活动评价表（176）七年级下册：第七章平面图形的认识（二）⑴探索直线平行的条件（6）2⑵探索平行线的性质（11）1⑶图形的平移（14）2⑷认识三角形（20）2⑸三角形的内角和（25）4数学活动（32）1小结与思考（33）2复习题（34）第八章幂的运算⑴同底数幂的乘法（40）1⑵幂的乘方与积的乘方（43）2⑶同底数幂的除法（47）3数学活动（52）1小结与思考（52）2复习题（52）第九章从面积到乘法公式⑴单项式乘单项式（56）1⑵单项式乘多项式（58）1⑶多项式乘多项式（61）1⑷乘法公式（64）3⑸单项式乘多项式法则的再认识――因式分解（一）（70）1⑹乘法公式的再认识――因式分解（二）（72）3数学活动（77）1小结与思考（78）2复习题（79）第十章二元一次方程组⑴二元一次方程（84）1⑵二元一次方程组（86）2⑶解二元一次方程组（89）2⑷用方程组解决问题（93）3数学活动（99）1小结与思考（99）2复习题（100）第十一章图形的全等⑴全等图形（104）1⑵全等三角形（108）1⑶探索三角形全等的条件（111）5数学活动（125）1小结与思考（125）2复习题（126）第十二章数据在我们周围⑴普查与抽样调查（132）1⑵统计图的选用（133）3⑶频数分布表和频数分布直方图（145）2数学活动（152）1小结与思考（152）1复习题（153）第十三章感受概率⑴确定与不确定（160）1⑵可能性（162）2数学活动（169）1小结与思考（169）1复习题（170）课题学习丢弃了多少塑料袋（172）1数学活动评价表（173）八年级上册：第一章轴对称图形⑴轴对称与轴对称图形（6）1⑵轴对称的性质（10）1⑶设计轴对称图案（15）1⑷线段、角的轴对称性（18）2⑸等腰三角形的轴对称性（23）3⑹等腰梯形的轴对称性（31）2数学活动剪纸（35）1小结与思考（36）2复习题（37）第二章勾股定理与平方根⑴勾股定理（44）1⑵神秘的数组（48）1⑶平方根（51）2⑷立方根（55）1⑸实数（57）2⑹近似数与有效数字（62）1⑺勾股定理的应用（65）2数学活动关于勾股定理的研究（69）1小结与思考（69）2复习题（69）第三章中心对称图形（一）⑴图形的旋转（74）1⑵中心对称与中心对称图形（77）2⑶设计中心对称图案（82）1⑷平行四边形（85）3⑸矩形、菱形、正方形（92）5⑹三角形、梯形中位线（102）2数学活动平面图形的镶嵌（105）1小结与思考（106）2复习题（107）第四章数量、位置的变化⑴数量的变化（114）2⑵位置的变化（120）1⑶平面直角坐标系（123）3数学活动确定藏宝地（132）1小结与思考（132）2复习题（133）第五章一次函数⑴函数（140）2⑵一次函数（147）2⑶一次函数的图象（151）2⑶一次函数的应用（157）2⑷二元一次方程组的图象解法（161）1数学活动温度计上的一次函数（163）1小结与思考（164）2复习题（165）第六章数据的集中程度⑴平均数（170）2⑵中位数与众数（174）2⑶用计算器求平均数（179）1数学活动你是“普通”学生吗？（182）1小结与思考（183）2复习题（183）课题学习利用对称图形设计徽标（186）1数学活动评价表（187）第七章一元一次不等式⑴生活中的不等式（6）⑵不等式的解集（9）⑶不等式的性质（12）⑷解一元一次不等式（15）⑸用一元一次不等式解决问题（19）⑹一元一次不等式组（21）⑺一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（26）数学活动（28）小结与思考（28）复习题（29）第八章分式⑴分式（34）⑵分式的基本性质（37）⑶分式的加减法（43）⑷分式的乘除法（46）⑸分式方程（54）数学活动（57）小结与思考（57）复习题（58）第九章反比例函数⑴反比例函数（62）⑵反比例函数的图象与性质（65）⑶反比例函数的应用（73）数学活动（76）小结与思考（77）复习题（77）第十章图形的相似⑴图上距离与实际距离（82）⑵黄金分割（85）⑶相似图形（89）⑷探索三角形相似的条件（94）⑸相似三角形性质（105）⑹图形的位似（110）⑺相似三角形的应用（113）数学活动（120）小结与思考（120）复习题（120）第十一章图形与证明（一）⑴你的判断对吗（126）⑵说理（129）⑶证明（134）⑷互逆命题（142）数学活动（146）小结与思考（147）复习题（148）第十二章认识概率⑴等可能性（154）⑵等可能条件下的概率（一）（157）⑶等可能条件下的概率（二）（165）数学活动（168）小结与思考（169）复习题（170）课题学习游戏公平吗？（173）1数学活动评价表（174）第一章图形与证明（二）⑴等腰三角形的性质与判定（6）1⑵直角三角形全等的判定（9）2⑶平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（13）8⑷等腰梯形的性质与判定（28）1⑸中位线（30）2数学活动折纸与证明（34）1小结与思考（36）2复习题（37）第二章数据的离散程度⑴极差（42）1⑵方差与标准差（45）1⑶用计算器求标准差和方差（49）1数学活动估计时间（53）1小结与思考（53）1复习题（54）第三章二次根式⑴二次根式（58）2⑵二次根式的乘除法（61）4⑶二次根式的加减法（69）2数学活动画画·算算（74）1小结与思考（74）1复习题（75）第四章一元二次方程⑴一元二次方程（80）1⑵一元二次方程的解法（83）6⑶用一元二次方程解决问题（94）4数学活动矩形绿地中的花圃设计（100）1小结与思考（101）2复习题（101）第五章中心对称图形（二）⑴圆（106）2⑵圆的对称性（111）2⑶圆周角（117）2⑷确定圆的条件（124）1⑸直线和圆的位置关系（127）4⑹圆和圆的位置关系（138）1⑺正多边形与圆（142）1⑻弧长及扇形的面积（145）1⑼圆锥的侧面积和全面积（148）2数学活动制作冰淇淋纸筒（151）1小结与思考（151）2复习题（152）课题学习制作“动画片”（156）1数学活动评价表（158）九年级下册：第六章二次函数⑴二次函数（6）1⑵二次函数的图象和性质（9）4⑶二次函数与一元二次方程（21）2⑷二次函数的应用（25）3数学活动（32）1小结与思考考（32）2复习题（33）第七章锐角三角函数⑴正切（38）1⑵正弦、余弦（41）2⑶特殊角的三角函数（46）1⑷由三角函数值求锐角（49）1⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2数学活动（60）1小结与思考（60）2复习题（61）第八章统计的简单应用⑴货比三家（66）1⑵中学生的视力情况调查（70）3数学活动（77）1小结与思考（78）1复习题（79）第九章概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1数学活动（90）1小结与思考（91）1复习题（91）课题学习探究等周长图形的最大面积（94）数学活动评价表（95）。
以“问题串”贯穿课堂教学——谈问题式教学法在初中数学课堂的运用
以“问题串”贯穿课堂教学——谈问题式教学法在初中数学课堂的运用作者：孙彪来源：《中学教学参考·中旬》 2014年第3期江苏张家港市护漕港中学（215635）孙彪问题式教学法目前受到广大初中数学教师的欢迎.所谓问题式教学，首先从字词上可以引申出三个问题：问什么问题才能把学生的注意力和思维吸引过来？问题应该怎么问才能达到一定的教学效果？问题由谁问，教师还是学生？这三个问题值得初中数学教师深入思考.笔者以自身的课堂教学实践经验得出：问题式教学法应该突出学生是课堂的主旋律.这与新课改的理念是相吻合的.在提出问题的过程中，焦点应该放在解决问题上，突出学生在解决问题中的地位，以达到知识构建的目的.笔者在进行初中数学教学时，以“问题串”贯穿课堂教学，问题呈逐步推进式，提高教学效率和学生的数学学习能力.一、创设问题情境，激发学生思考从教师导入新课，到课堂高潮，再到课堂结束，这三个步骤是有条不紊、逐层推进的.那么以问题作为“诱因”，引导学生渐渐步入课堂，是否能取得全新的教学效果呢？研究表明，是的.数学教师应以教材为中心，创设问题情境，激发学生主动进行思考.以苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识》的“三角形的内角和”这一课的教学为例，在小学阶段学生已经知道三角形的内角和是180°，教师可以创设问题情境：生活中有很多常见的三角形，如：三角板、三脚架、屋顶、铁塔等.虽然它们的大小不一样，但是这些三角形的内角和始终是180°.那么三角形的三个内角中，最多有几个锐角、直角和钝角？由于刚刚进入初中阶段的学习，学生被老师的问题困住了，开始主动思考这些问题，为深层次的学习铺垫基石.二、以“问题串”为核心，引导层层深入（一）提出问题，引导探索提出问题是问题式教学法的重要步骤，如何结合教学内容，提出什么样的问题，才能最大限度地引导学生带着问题去探索是数学教师应该深思熟虑的问题.问题过于简单，则没有后面的质疑问题；问题难度太大，则学生的积极性会受到挫伤.因此，数学教师应该尊重差异，层层深入.以苏科版初中数学七年级下册第十二章《数据在我们周围》的“普查与抽样调查”这一课的教学为例，学生在基本认知普查与调查的概念后，教师设计这样的问题：为了充分了解某一个县城的老年人的身体健康状况，请同学们收集数据进行分析.有些学生立马提出从公园中调查100名老年人，因为那里是老年人娱乐健身的场所，容易收集到数据；有些学生则提出在自己居住的小区中调查20名老人.有些学生则认为直接去医院调查50个老年人的身体状况.他们都是以生病的次数来衡量，分为1到2次，3到6次和7次及7次以上.对于学生的想法，教师可让学生先尝试，再下定论.（二）质疑问题，深度思索在提出问题并进行探索后，学生开始质疑，并深度思索.有些学生提出从小区中调查和医院中调查，样本容量过少，并不能说明整个县的老年人的身体健康状况.而在公园里调查老年人，工作量则会很大，而且速度慢，但结果更加精准.那么到底应该怎样收集数据呢？此时，教师的目的已经初步达到，教师已经在“普查与抽样调查”这一课中引发学生进行积极思考.学生再次围绕质疑，展开合理讨论和设想，并进行实际分析，探索真知.（三）解决问题，全面提升经过一番热火朝天的讨论后，答案已经在学生心中了.此时，数学教师继续引导：在这次活动中，我们深入了解了什么是普查与抽样调查，那同学们能不能依据自己的理解，建立一个表格，说明一下两者的优点是什么，缺点是什么？老师相信，等你们总结之后，调查某县老年人身体状况这个任务的答案就明显印在大家心里了.由于具有实践经验，现在欠缺的就是语言文字组织，笔者让学生分小组合作，有帮忙建立表格的，有负责列出优点的，有负责列出缺点的，还有帮忙整理表格填写的.最后，笔者发现学生的总结结果基本是一致的，都认为普查是通过调查总体来收集数据，调查结果较为精准，但难度比较大，开展起来较为困难.而抽样调查是通过调查样本来收集数据，工作量较小，但调查结果没有普查那么精准.此时，学生的能力已经得到全面提升.三、及时反馈评价，升华问题教学教师进行及时反馈评价可以很好地满足学生被认可、被关注的心理.这对于数学的深入学习是非常有利的.以苏科版初中数学七年级下册第十二章《数据在我们周围》的“普查与抽样调查”这一课的评价为例，学生在提出多方面进行收集数据的方法时，教师应该及时鼓励学生.如方法非常具有创意性，但是需要从实践中继续探索得出答案.简简单单的语言可以使学生感受到自己的观点得到教师的认可，鼓舞着学生带着教师的问题继续深入求证.总之，以学生为课堂主线是问题式教学法的核心.由于学生的数学基础参差不齐，教师在设计“问题串”的时候，要考虑学生差异性，尽量照顾每一个层次的学生，使所有学生的能力都得到有效提升.（责任编辑黄桂坚）。
人教版【初中数学知识点大全】完整版
人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上)知识点 (1)第一章有理数 (1)第二章整式的加减 (3)第三章一元一次方程 (4)第四章图形的认识初步 (5)七年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平行线 (6)第六章平面直角坐标系 (8)第七章三角形 (9)第八章二元一次方程组 (12)第九章不等式与不等式组 (13)第十章数据的收集、整理与描述 (13)八年级数学(上）知识点 (14)第十一章全等三角形 (14)第十二章轴对称 (15)第十三章实数 (16)第十四章一次函数 (17)第十五章整式的乘除与分解因式 (18)八年级数学（下）知识点 (19)第十六章分式 (19)第十七章反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上)知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1。
有理数：(1）凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；（2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4。
第3章 图形的初步认识(教案)华东师大版(2024)数学七年级上册
第3章图形的初步认识3．1生活中的立体图形1．能从现实背景中抽象出立体图形；2．认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3．认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征．重点1．感受图形世界的丰富多彩；2．认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球．难点认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征．一、导入新课一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景．出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方．千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？二、探究新知1．我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：(1)图1所表示的立体图形是柱体(圆柱体)；(2)图2所表示的立体图形是柱体(棱柱体)；(3)图3所表示的立体图形是锥体(圆锥体)；(4)图4所表示的立体图形是球体；(5)图5所表示的立体图形是锥体(棱锥体).3．多面体的概念：观察上图2，5与图1，3，4，它们有什么区别？小结：如上图2，5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体．4．归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分类：立体图形{柱体{圆柱棱柱球体锥体{圆锥棱锥5．另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……三、课堂练习1．在下面四个物体中，最接近圆柱的是()2．下列图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物．四、课堂小结1．简单立体图形分类：立体图形{柱体{圆柱棱柱球体锥体{圆锥棱锥2．多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体．五、课后作业教材习题4.1第1～3题．本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体到抽象的思维过程．初步培养学生的抽象思维能力，通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想，提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征．3．2立体图形的视图3．2.1 由立体图形到视图1. 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念与空间想象能力；2. 在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果．重点1. 仔细观察物体，确定好物体的主视，左视，俯视方向；2. 如何确定物体的三视图．难点1. 根据立体图形和视图方向，画出立体图形的视图；2. 根据具体的立体图形分析图形的组成等．一、导入新课课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中. 苏东坡给我们描绘了一段庐山瑰丽的风景图．问题：1.从诗中可以看出，苏东坡从不同角度对庐山进行了观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2．诗中蕴含着什么道理，对我们有什么启发？【设计意图】通过诗词描述的形式展示一段风景，通过跨学科的方式，以苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入到一段如诗如画的境界中来，再从诗句中提炼出数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”．二、探究新知(一)从不同方向观察立体图形有一个长方体如图：长方体有6个面，如果我们从上，下，左，右，前，后六个方向去观察，肯定可以确定它的形状和大小，而实际上从正面看与从后面看得到的是同一种图形．请同学们说说，你看到到的是什么图形，边长各是多少？(二)判断由立体图形得到的视图13. ( 2024·江汉区模拟)已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是()A B C D9. ( 2024·二道区校级四模)下列几何体中，其主视图和俯视图完全相同的是()A B C D三、课堂练习1．2024年2月17日，全球首架大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是大型客机的实物图，其俯视图是( A )A BC D2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( B )A B C D3．( 2019秋·镇平县期末)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是()A B C D四、课堂小结从不同方向观察同一个物体，所看到的结果是不同的，从正面看到的图形成为主视图，从左面看到的图形成为左视图，从上面看到的图形成为俯视图五、课后作业教材第129页习题4.2本节课对学生的抽象思维能力发展比较重要，是学生由形象思维到抽象思维的过度．通过由立体图形到试图的学习过程，是学生明确从不同方向看物体，可能会得到不同的图形，通过观察与归纳能画出不同方向看到的图形，发展观察思维能力3．2.2 由视图到立体图形1. 能画出简单立体图形的三视图；2. 使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形．重点1. 仔细观察物体的主视，左视，俯视图，根据三视图描述出立体图形；2. 如何确定物体的三视图．难点1. 如何根据三视图，画出正确的立体图形；2. 根据三视图对立体图形做相关计算(面积，体积，个数等).一、导入新课健康饮水从“凉白开”开始，同学们用来烧开水的水壶是啥样子的呢，请同学们描述一下．下面看看老是找到几种常见的电热水壶的样子，看看跟同学们加的是否一样呢？二、探求新知(一)通过从不同方向观察物体，抽象出具体的物体形象．是不是各种形状的都有呀，请同学们观察下面的电水壶的三种视图，试着想象一下这个电水壶是什么样子的？请同学们分别描述一下你看到的样子：________．(二)通过观察三视图，确定物体具体形象．三、课堂练习1. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是()A B C D2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是()A B C D3．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为()A B C D4．用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视圈和左视图如困所示，则组成该几何体所用的正方体最少是()A.5个B．6个C．7个D．8个四、课堂小结通过观察物体的三视图(包括三视图所标注的数据等)，抽象出具体的立体图形并描述出来．.能通过分析三视图，对立体图形进行相关计算．五、课后作业教材第129页习题4.2本节课让然关注学生的抽象思维能力发展，是学生由形象思维到抽象思维的过度．通过由观察三个方向的视图，来确定立体图形是本节课的重点，开始可以由简单的，学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描述具体的立体图形，亦可以让学生通过实物演示得出结论，然后总结规律和方法，逐步过渡到能直接抽象出立体图形．3．3立体图形的表面展开图1．让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2．会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3．给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4．会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形．重点根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形．难点研究一个简单立体图形展开图．一、导入新课1．观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识．2．当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究．二、探究新知1．圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来．2．“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？3．正方体有哪几种展开图，你能画出来吗？学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结．正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是1－4－1组合；第二行第1～3个是2－3－1组合；第二行最后两个分别是2－2－2和3－3组合．三、课堂练习1．如图，()不是正方体的展开图．2．如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．3．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有()A.7种B.4种C.3种D.2种四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、课后作业教材第131～132页练习第1，2，3题．本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程．3．4平面图形1．知识目标：让学生经历观察——画图——认知——设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图——分析——归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形．2．能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力．重点让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形．难点多边形分割成三角形的方法．一、导入新课1．观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？2．虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：生活物体硬币镜框塔的横截面三角旗扇子表面图形圆长方形六边形三角形扇形二、探究新知1．其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：2．观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？概括：(1)圆是由曲线围成的封闭图形；(2)多边形是由线段围成的封闭图形．按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……另外，多边形也可分为凹多边形与凸多边形．3．我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．如：从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：三角形的个数＝边数－2三、课堂练习1．下列图形中，是四边形的是()A．①③B．②③④C．③④D．①②④⑤2．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形．按如图所示的方法，十五边形可以分成________个三角形．四、课堂小结1．(1)圆是由曲线围成的封闭图形；(2)多边形是由线段围成的封闭图形．2．在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．五、课后作业教材第136页练习第1，2题．1．在本节课的教学中，从数学的具体图形入手，让学生通过观察与思考，得出结论．将多边形分割成若干个三角形是本节课教学的难点，教师要引导学生动手操作，总结出规律，应该鼓励学生采用不同的分割方法．2．本节课能抓住学生的爱好和心理需求，在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识，并能把数学知识同生活实际联系起来．3．本节课是在学生认识多边形和圆，并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上发散学生的思维能力，培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力．让学生真正参与了教学，同时学生也得到了展示自己的机会和舞台．3．5最基本的图形——点和线3．5.1点和线1．使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2．感受、体会、理解“两点之间，线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．重点线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．难点线段、射线、直线的区别与联系．一、导入新课1．如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2．黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3．如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？二、探究新知1．从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置．点图形：·A表示：点A(A点).2．日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．线段图形：表示：线段AB线段d3．利用线段的形象，我们顺利地引出了射线与直线．概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．射线图形：表示：射线AB射线d直线图形：表示：直线AB直线d4．小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：线段射线直线图形表示线段AB 射线AB 直线AB几个端点2个1个0个能否延伸不能向一边无限延伸向两边无限延伸能否度量能不能不能5.试一试．(1)线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A，B连结起来的线中，线段AB是最短的．概括：两点之间，线段最短．连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离．(2)直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要钉几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧．概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三、课堂练习1．四条直线两两相交，其交点个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图所示，共有线段________条；共有射线________条；共有直线________条．3．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明______________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________________.四、课堂小结1．线段、射线、直线之间的区别．2．两点之间，线段最短．连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离．3．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．五、课后作业教材习题4.5第1，2题．本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要，教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识．抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念．概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯．3．5.2线段的长短比较1．使学生分别掌握测量与重叠来比较线段大小的方法；2．使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3．线段中点的性质及其简单运算．重点线段大小比较的方法及其原理．难点如何引导学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较．一、导入新课1．如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高．2．如何比较数学书长和宽的长度大小？你能够想到什么方法？ 解决办法：可以拿两本相同的数学书，将长和宽重叠进行比较；分别测量长和宽的长度；用圆规截取书本的宽度，再和长相比较．二、探究新知1．从上面的探究总结，怎样比较下图中两条线段的长短？小结：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： (1)用刻度尺度量；(2)利用圆规进行移动．如图有线段AB 与线段CD ，且进行了以上的有关比较方法．如果通过比较可知：线段AB 比线段CD 短，则表示为： AB<CD(或CD>AB)2．如图，MN 是已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN 相等的线段吗？ 小结：我们可以先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，那么，AC 就是所要画的线段．3．在一张半透明纸上画一条线段AB ，将线段AB 折叠，使点A 和点B 重合，折痕与线段AB 的交点为C ，测量AC 、BC 和AB 的长度，你有什么发现？小结：AC ＝CB ＝12AB ，AC ＋CB ＝AB归纳：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 如上图，点C 是线段AB 的中点． 三、课堂练习1．如图①，AD ＝AB －________＝AC ＋________.2．如图②，下列说法不能判断点C 是线段的中点的是( )A ．AC ＝CB B ．AB ＝2AC C ．AC ＋CB ＝ABD ．CB ＝12AB3．在直线m 上顺次取A ，B ，C 三点，使AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长．四、课堂小结1．比较两条线段的长短有两种方法： (1)用刻度尺度量；(2)利用圆规进行移动．2．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 如下图，点C 是线段AB 的中点．则AC ＝CB ＝12AB ，AC ＋CB ＝AB.五、课后作业教材习题4.5第4，5题．在本节课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言的规范性．在知识上应对本节课内容上有所拓展，而不能局限于教材，要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法．3．6角3．6.1角1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义；2．使学生掌握角的各种表示方法；3．使学生掌握平角、周角和直角的概念；4．掌握角的单位换算，会进行计算；5．会用角准确地表示方向．重点角的概念及两个定义和角的表示方法．难点角的单位换算和用角准确地表示方向．一、导入新课观察下面的图形，你发现有什么共同的特点吗？这些图形都给了我们角的形象．二、探究新知1．根据你对上面角的观察，你能说说什么样的图形叫做角？小结：角的定义：(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形．(2)从运动变化的角度来看，角可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．2．如何表示一个角呢？小结：角的表示方法：有以下几种表示方法(如图所示)：3．平角和周角在上面的旋转过程中，有两种特殊的情况：第一种是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；第二种是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角．4．角的度量如何使用量角器测量角的大小？从量角器中我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°，但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位．把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1″.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1周角＝360°1平角＝180°1°＝60′1′＝60″5．方位角还记得下图的八个方向吗？但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向．如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式．三、课堂练习1．计算：(1)180°－(35°18′5″＋62°56′15″)；(2)180°－79°36′20″；(3)73°45′55″＋61°41′37″.2．写出图中所有小于平角的角．四、课堂小结1．角的定义(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形．(2)从运动变化的角度来看，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．2．一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角．3．角的单位换算1周角＝360°1平角＝180°1°＝60′1′＝60″4．我们可以借用角来表示方向．五、课后作业教材第148页练习第1，2题．本节课的教学应该从学生所熟悉的图形入手，结合学生小学已经掌握的关于角的知识来逐步引入本节课内容，然后从静态和动态两个角度给角下定义．在讲解时，可利用相关的教具进行直观的演示，以利于学生理解．角的表示方法是本节课的重点，教师一定要讲清楚每种方法怎样表示以及应该注意的问题，使学生能够熟练掌握．角的度量单位的换算是本节课的难点，教师可提醒学生仿照时间的换算来进行记忆．在进行换算时，教师要先进行示范讲解，将每一步的过程演示清楚，然后可适当补充练习，使学生掌握．3．6.2角的比较和运算1．了解角的大小比较的方法；2．掌握角的度数的运算和角的运算；3．掌握角的平分线及其应用；4．会用圆规和直尺画一个角等于已知角．重点1．角的度数的运算和角的运算；2．角的平分线及其应用．难点1．角的度数的运算；2．角的平分线的应用．一、导入新课1．比较两条线段的长短有哪些方法？小结：测量法；叠合法．2．我们如何比较两个角的大小呢？二、探究新知1．角的大小比较(1)出示教具，探索讨论：观察以下三个角，你能说出它们的大小吗？(2)学生提出方法，教师小结： ①叠合法(课件)把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．②度量法用量角器分别量出角的度数，再加以比较． 2．角的和差关系(1)观察下图中有哪几个角，把它写下来：________________________________________．(2)根据上图中角之间的关系填空： ∠AOB ＝________＝________； ∠BOC ＝________＝________； ∠AOC ＝＝________＝________. 3．作一个角等于已知角在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角．4．角平分线(1)请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合．这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？(2)小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线．归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，已知OC 平分∠AOB ，则有：∠AOC ＝∠BOC ＝12 ∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC＝2∠BOC.三、课堂练习。
(完整版)人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数及0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a （bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ 0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若1⇔ 、b 互为倒数；若-1⇔ 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：（）（）；（3）乘法的分配律：a （） .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: ()或(a )()n , 当n 为正偶数时: ()n 或 ()()n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
3.3+探索与表达规律+课件2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
谢谢
(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.
左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8. 左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.
知识点二：解决日历中的数
(1)日历图的套色方框中的9个数之和 与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1， 竖列上三个相邻数的关系:相差7.
知识点一：日历中的数字规律
解：
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1) +a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.9个数 的和是中间这个数的9倍.
当是“十字型”“H型”“M型”时， 周围数字与中间数字有什么关系？
“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍; “H” 形和“M型”:7个数的和是中间这个数的7倍;
新壹 课 导 入
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讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂中的数字规律 (1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于基本平面图形的概念和分类掌握得还不错，但是在具体的案例分析中，部分学生在辨别角的类型和识别四边形特性时遇到了一些困难。这让我意识到，理论知识虽然重要，但将理论知识与实际应用结合起来，让学生在实际情境中去感受和理解这些概念，才是他们真正消化和吸收知识的关键。
最后，总结回顾环节，我通过提问的方式检验了学生们对今天所学知识的掌握情况，总体来说，他们对重点知识的掌握还算扎实。但是，我也意识到，对于难点的理解和运用，还需要在后续的课堂中继续巩固和强化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释角、三角形和四边形的性质，这样做的效果是明显的，学生们能够更直观地理解这些抽象的几何概念。不过，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生来说，仅凭语言描述和静态图形展示可能还不够，今后我需要寻找更多直观的教学工具，比如动态模型或者互动软件，来帮助他们更好地理解和记忆。
-重点二：三角形的定义及特性。掌握不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
-举例：通过实际操作，让学生观察和比较不同三角形的边长和角度特点。
-重点三：四边形的定义及特性。理解矩形、正方形、平行四边形、菱形的性质。
-举例：分析生活中的四边形物体（如桌面、书籍、窗户等），让学生直观感受四边形的特性。
-重点四：周长的计算方法。掌握三角形和四边形周长的计算公式。
初中数学知识点全总结
初中数学知识点全总结为即将到来的中考，初中的知识点都有哪些呢?接下来是店铺为大家带来的初中数学知识点全总结，供大家参考。
初中数学知识点全总结(一)1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或 ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
数学在日常生活中的应用举例
数学在日常生活中的应用举例数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
无论我们是否意识到，数学都在我们的周围无处不在。
本文将通过几个具体的例子，展示数学在日常生活中的应用。
1. 财务管理在我们的日常生活中，财务管理是一个非常重要的方面。
无论是家庭预算，还是企业财务，数学都起着至关重要的作用。
例如，我们需要计算每月的开支和收入，以确保我们的支出不超过收入。
我们还需要计算利率、投资回报率和贷款利率等，以做出明智的财务决策。
数学的运算和分析能力帮助我们更好地管理我们的财务。
2. 旅行规划数学在旅行规划中也发挥着重要作用。
当我们计划旅行时，我们需要考虑到行程的时间、距离和费用等因素。
数学可以帮助我们计算最短路径和最佳时间，以便我们能够合理地安排行程。
例如，我们可以使用数学模型来计算最短路径问题，以便我们能够选择最经济和最高效的旅行路线。
3. 健康管理数学在健康管理中也有广泛的应用。
例如，在我们测量体重、计算BMI（身体质量指数）或者计算每日所需的热量摄入时，数学都起着重要的作用。
另外，数学还可以帮助我们计算药物剂量、监测血压和血糖等生理指标，以便我们能够更好地管理我们的健康。
4. 交通规划交通规划是一个复杂而庞大的系统，数学在其中发挥着重要作用。
例如，通过交通流量模型，我们可以预测交通拥堵的发生和解决方案。
数学还可以帮助我们计算交通信号灯的定时，以最大限度地减少交通拥堵和提高交通效率。
此外，数学还可以应用于公共交通线路的规划和优化，以提供更好的出行体验。
5. 数据分析在信息时代，数据分析成为了一项重要的技能。
数学在数据分析中发挥着关键作用。
通过数学模型和统计方法，我们可以从大量的数据中提取有用的信息和洞察力。
数学帮助我们理解数据的趋势、关联性和模式，以便我们做出更明智的决策。
例如，在市场营销中，数学可以帮助我们分析消费者行为、预测市场需求和优化营销策略。
总之，数学在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
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2011年11月，离娘90岁寿辰只有一个月的时候，娘走了。她走得那么安详，那么平静，脸上挂着满足与自信……中恒电子狗升级网站
有多少初心可以经得住时间的煎熬，有多少烟火燃尽了眉间的霜华，过尽千帆，红尘曲，琵琶弦，弹落了多少萧瑟，回眸间往事只如平常，徒留几许慨叹！真真悟得万径丛中，悠闲最自在。
尘念一心静，细捻光阴的流转，安稳幽静中小憩，一帘青绿滋润。与时光对坐，静品茶香。“人闲桂花落，夜静春山吾乡”。
独守清静，采几缕文字的幽香，似乎有暗香浮动。婉，是朦胧帘内的秀色，是含苞的骨朵，给意象以驰聘的空间，因而生出了唯美，像端庄的大家闺秀放不下的身段，亦像盛世的牡丹娇艳于百花之 上，惊艳着眼眸，给人一种恍惚隔世之感。
剪去所有与己无关的枝节，一切遥远的不能抵达的，都搁浅在念想之外，只在自己的半亩花田种上幽静与清欢。幽居一隅，简静成了时光的主色调，倾心于安静，只依着自己的性情，勾勒一幅清宁 入画。细细想来，最能触动灵魂的风景，不是名山大川，亦非桃源幻境，也许就是采菊篱下时，悠然入眼的南山。
轻，是不相欠，不与风烟纠缠。轻，是一个人的山光水色，是无牵念的游戈，轻若鸿羽。轻，是不受制约，自由翩舞，轻的风清云淡。轻，是眉间旋舞的一朵，轻轻的飘落。