期中测试(期中综合测试卷) (1)

期中综合测试卷
（90分钟，120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列说法：①零是有理数；②零是最小的整数；③零的相反数是其本身；④有理数中，零的绝对值最小；⑤零乘以任何数都是零.其中正确的个数为（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.一个数的倒数等于本身，这个数是（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
3.一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ）
A.正数
B.非零
C.任何数
D.正整数
4.如果x<0,y>0,且|x|>|y|,那么x+y 是（ ）
A.正数
B.负数
C.零
D.正负不能确定
5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图Z-1所示，下列式子正确的是（ ）
图Z-1
A.b>a
B.|a|>|b|
C.-a<b
D.-b>a
6.下列计算正确的是（ ）
A.2a+3b=5ab
B.5y 2-2y 2=3
C.-p 2-p 2=-2p 2
D.7mn-7=mn
7.把369.82保留三个有效数字，用科学记数法表示为（ ）
A.3.69×102
B.370
C.3.70×102
D.3.7×102
8.单项式2
xyz -的系数是（ ） A.1 B.-1 C.
21 D.21- 9.今年苹果的价格比去年提高了10%，如果今年的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）
A.（1+10%）a 元
B.（1-10%）a 元
C.
%101+a 元 D.%
101-a 元 则有x(1+10%)=a,所以x=%101+a . 10.如图Z-2所示，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断，当三角形每边有n 枚棋子时，每个三角形的棋子总数为s ，该三角形的棋子总数s 与n 的关系为（ ）
图Z-2
A.s=3n-2
B.s=3n-3
C.s=2n-2
D.s=2n-2
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在-43中，底数是_____________，指数是_____________，结果是_____________.
12.绝对值大于1且小于5的整数中最大的整数是_____________，最小的整数是_____________.
13.a-（b-c+d ）=_____________，a 2-2ab+b 2=a 2-（_____________）.
14.十位数字为a ，个位数字为b ，那么这个两位数可表示为_____________.
15.若单项式3x 3y k 与7x 3y 2的和仍是一个单项式，则k=_____________.
16.若（a-6）2+|a-b+3|=0，则a+2b=_____________.
17.若实数m ，n 满足条件m+n=3，且m-n=1，则m=_____________，n=_____________.
18.已知：2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，5+245=52×245，…，若10+a b =102×a b 符合前面式子的规律，则a+b=_____________.
19.将一张长方形的纸对折，如图Z-3所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_____________条折痕，如果对折n 次，可以得到_____________条折痕.
图Z-3
20.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物的质量都是一样的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋
数是_____________.
三、计算题（每题4分，共8分）
21.（2x 2-1+3x ）-4（x-x 2+1）.
22.32÷［（-2）3-（-4）］-|13
1121-|×［（-1）2 006-1］. 四、解方程（组）（每题5分，共10分） 23.4-6x=2
12-x +3. 24.⎩
⎨⎧=-=-.3265,1663y x y x 五、解答题（25题7分，26题8分，27题7分，共22分）
25.解方程组⎩⎨
⎧=--=+87,2y cx by ax 时，甲正确，解得⎩⎨⎧-==.2,3y x 乙因把c 写错而解得⎩⎨⎧=-=.
2,2y x 求a 、b 、c 的值.
26.已知多项式A=x 2-xy+y 2，B=x 2+xy+y 2.
（1）试比较这两个多项式的相同点（至少说出3点）；
（2）求2A-2B ；
（3）设m 、n 为有理数，问当m 、n 有什么关系时，mA+nB 的和是单项式，请通过计算说明理由.
27.如图Z-4，池塘边有一块长为18 m,宽为10 m 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x m 的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
图Z-4
（1）菜地的长a=_____________m ，宽b=_____________m ；
（2）菜地面积s=_____________m 2；
（3）当x=0.5 m,菜地面积为多少？
六、应用题（10分）
28.据了解，火车票价按“总里程数
实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定.已知A 站至H 站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H 站的里程数：
例如，要确定从B 站到E 站火车票价，其票价为1500
=87.36≈87（元）. （1）求A 站至F 站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了，请问王大妈是哪一站下车的？（要求写出解答过程）
七、探究题（10分）
29.如图Z-5所示，把面积为1的长方形等分成两个面积为
21的长方形，把其中一个面积为2
1的长方形分成两个面积为41的长方形，再把其中一个面积为4
1的长方形等分成两个面积为81的长方形，如此进行下去.
图Z-5
试利用图形揭示的规律计算：
（1）
32
1161814121++++； （2）9921321161814121++++++ .
参考答案
1答案：C
点拨：(1)(3)(4)(5)都是正确的.
2答案：D
3答案：B
点拨：正数的绝对值是正数,负数的绝对值也是一个正数,而0的绝对值是0,0不是正数,故应选B.
4答案：B
5答案：D
6答案：C
7答案：C
8答案：D
9答案：C
点拨：可设去年的价格是每千克x元,
10答案：B
点拨：通过观察图形,可以看出当n=2即三角形每边有2枚棋子时,棋子总数是2×3,但顶点处的棋子各重复了一次,故实际棋子总数为2×3-3;同理:当n=3时,棋子总数是3×3-3;当n=4时,棋子总数是4×3-3;…
11答案：4 3 -64
点拨：-43中底数是4,而不是-4,要注意-43和(-4)3的区别.
12答案：4 -4
点拨：符合题意的整数有:±2,±3,±4.
13答案：a-b+c-d 2ab-b2
14答案：10a+b
15答案：2
16答案：24
点拨：由(a-6)2+|a-b+3|=0和非负数性质可得a=6,b=9,代入a+2b 得6+2×9=24.
17答案：2 1
18答案：109
19答案：15 2n -1
20答案：5
21答案：6x 2-x-5.
22答案：4
9-
. 23答案：x=143. 24答案：⎪⎩
⎪⎨⎧==.34,8y x 25答案：把⎩
⎨⎧-==,2,3y x 代入cx-7y=8, 得c=-2. 分别把⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==2,2,2,3y x y x 代入ax+by=-2,得⎩⎨⎧-=+--=-.
222,223b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=.5,4b a 26答案：(1)答案不唯一,只要说得合理即可.
(2)2A-2B=2(x 2-xy+y 2)-2(x 2+xy+y 2)=2x 2-2xy+2y 2-2x 2-2xy-2y 2=-4xy.
(3)当m+n=0时,mA+nB 的和是单项式.
mA+nB=m(x 2-xy+y 2)+n(x 2+xy+y 2)=mx 2-mxy+my 2+nx 2+nxy+ny 2=(m+n)x 2+(m+n)y 2+(n-m)xy =(n-m)xy.
27答案：(1)18-2x 10-x
(2)(18-2x)(10-x)
(3)161.5m 2
28解：(1)由已知可得A 站到F 站的火车票价为
1500
)2191500(180-⨯=153.72≈154(元). (2)设王大妈实际乘车里程数为x 千米,根据题意,得1500180x =66. 解得x=550. 对照表格可知,D 站与G 站距离为550千米,所以王大妈是在D 站或G 站下的车.
29答案：(1)3231;(2)99
99212-
点拨：由图形揭示的规律可得:32
1161814121++++即为大长方形中,除去最小的一个小长方形后,所有的长方形的面积和,所以它们的和可用大长方形的面积1减去最后剩余的最小的一个长方形的面积
321,即32313211=-;在(2)中规律是一样的.。