初二数学(人教版)-一次函数的概念-3学习任务单

《一次函数的概念》学习任务单

【学习目标】

知识要素：

一次函数的概念，一次函数的图象.

主要方法与能力：

（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.

（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.

（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力.

涉及内容：

课本19.2.2中的问题2及思考内容，例2及思考内容.

【课上任务】

1.登山队员所在位置的气温y与向上登高高度x之间的关系是什么？试用函数

解析式表示.

2.在思考问题中，变量之间的函数关系是什么？请写出函数解析式.

3.观察以上函数解析式，这些函数在形式上具有什么共同点？

4.一次函数的定义是什么？

5.一次函数与正比例函数之间，具有什么样的关系？

6.如何画出函数y=-2x与y=-2x+5的图象？

7.以上两个函数图象具有哪些相同点与不同点？

8.如何借助三种函数表示方法，理解以上两个函数之间存在的关系？

9.一次函数的图象如何得到？它有哪些特征？

【学习疑问】

10.你有哪个环节没弄清楚？有什么困惑？

11.你想向同伴和老师提出什么问题吗？

12. 本节课有几个环节，环节之间有什么联系和顺序？

【课后作业】

13. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）8y x =- （2）8y x -=

（3）256y x =+ （4）0.51y x =--

14. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.

（1）求小球速度v （单位：m/s ）关于时间t （单位：s ）的函数解析式.它是一次

函数吗？

（2）求第2.5 s 时小球的速度.

15. 一个弹簧不挂重物时长12 cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成

正比.如果挂上1 kg 的物体后，弹簧伸长2 cm .求弹簧总长y （单位：cm ） 关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数解析式.

【课后作业参考答案】

16. （1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数.

17. （1）v = 2t ，是一次函数；（2）5 m/s .

18. y = 12+2x （0 ≤ x ≤ m ，m 是弹簧能承受物体的最大质量）.