数学九年级下册第三十二章投影与视图32.1投影作业设计
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影教学课件新版冀教版
感悟新知
随机事件
知2－讲
感悟新知
通过观察、测量随可机知事：件
知2－讲
(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小一样；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小不完全 一样；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.
感悟新知
总结
知2－讲
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 影与这个面的形状、 大小完全相同.1
感悟新知
知2－练
例2 一根笔直的随小机木事棒件(记为线段AB)的正投影为线段
CD，则下列各式中一定成立的是( D )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
感悟新知
导引：当AB平行于投影面时，AB＝CD； 当AB倾斜于投影面时，AB＞CD； 当AB垂直于投影面时，正投影是一个点.
第三十二章 投影与视图
32.1
投影
第2课时 正投影
学习目标
1 课时讲解 正投影的定义
正投影的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
回顾与思考
1．什么叫做中心投影、平行投影? 2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投
影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?
感悟新知
③投影面P的大小．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
课堂小结
正投影
1.回顾正投影的含义及其性质； 2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过
程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧； 3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位 置是否有关系？
《32.1投影》作业设计方案-初中数学冀教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解投影的基本概念和分类；2. 掌握平行投影和中心投影的几何特性；3. 能够应用投影知识解决简单的几何问题；4. 培养学生的空间想象能力和几何思维。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并熟练掌握投影的基本概念，包括投影的定义、分类及其在几何中的应用。
2. 理论应用：布置相关练习题，如让学生根据给定的图形分析是平行投影还是中心投影，并说明理由。
3. 实践操作：设计一项小制作活动，让学生利用纸板、尺规等工具，制作一个简单的投影仪模型，并尝试通过该模型观察不同物体的投影变化。
4. 问题解决：布置一些实际生活中的投影问题，如光影变化对建筑物立面效果的影响等，要求学生进行分析并作出解答。
三、作业要求1. 基础练习题需认真完成，不得抄袭；2. 实践操作中需拍摄制作过程和小制作完成后的照片，并附上简要的文字说明；3. 问题解决部分需有明确的思路分析和完整的答案；4. 作业需在规定时间内提交，并按时参加课堂讲解和讨论。
四、作业评价1. 根据学生完成的基础练习题的正确性和规范性进行评价；2. 实践操作部分将根据制作的模型质量、操作过程的规范性以及照片和文字说明的完整性进行评价；3. 问题解决部分将根据学生的思路分析是否清晰、答案是否完整进行评价；4. 综合以上四项评价内容将综合考虑学生的作业完成情况，并给出相应的成绩。
五、作业反馈1. 针对学生的作业完成情况，老师将进行详细的讲解和点评，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在的问题进行指导和纠正。
2. 对于学生在实践操作中遇到的问题，老师将给予耐心的指导和帮助，确保学生能够顺利完成作业。
3. 对于学生在问题解决部分的表现，老师将根据学生的思路和答案进行点评，引导学生进行深入思考和讨论，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
4. 作业反馈将作为学生学习进步的重要依据，老师将根据学生的作业完成情况和反馈情况，对学生的学习情况进行及时的调整和指导，帮助学生更好地掌握数学知识。
学年九年级数学下册第三十二章投影与视图.视图作业设计新版冀教版
32.2视图一、选择题1. 以下立体图形，俯视图是正方形的是〔〕A. B. C. D.2. 如图是一个圆台，它的主视图是〔〕A. B. C. D.3. 以下几何体，正视图是矩形的是〔〕A. B. C. D.4. 某几何体的三视图如图，那么此几何体是〔〕A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱5. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体〔〕A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变6. 如图的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么这个几何体的俯视图是〔〕A. B. C. D.7. 如图，该几何体的左视图是〔〕A. B. C. D.8. 如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，那么这个几何体的俯视图是〔〕A. B. C. D.9. 如图的三视图所对应的几何体是〔〕A. B. C. D.10. 一张桌子上摆放有假设干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图，那么这张桌子上碟子的总数为〔〕A. 11B. 12C. 13D. 1411. 小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，那么构成该几何体的小立方块的个数有〔〕A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12. 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是〔〕A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体13. 如图，该几何体的主视图是〔〕A. B. C. D.14. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图，那么它的主视图是〔〕A. B. C. D.15. 以下四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______．17. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙。
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影说课稿(新版)冀教版
1.作业布置：
-填空题：请写出正投影的定义和性质，并举例说明。
-选择题：从给定的选项中选择正确的正投影图形。
-应用题：设计一个简单的建筑模型，画出它的正投影图形。
-探究题：观察日常生活中的物体，找出它们的正投影，并分析其特点。
-综合题：结合所学知识，设计一个利用正投影原理的小游戏或活动。
-学生在成果展示环节，学会了倾听他人意见和评价，能够接受不同观点，形成了良好的学术素养。
5.个性化发展：
-针对不同学生的学习特点和能力水平，教师在教学过程中给予了个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-学生在课堂学习中，根据自己的兴趣和需求选择学习内容，实现了学习内容的个性化。
-教师鼓励学生发挥自身优势，参与课堂讨论和实践活动，使学生在自信中不断成长。
3.数学应用：将正投影知识应用于实际情境中，激发学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学应用的实践能力。
4.数学建模：通过案例分析和课后作业，引导学生运用正投影知识构建简单的数学模型，培养数学建模素养。
5.数学抽象：在学习正投影的过程中，培养学生从具体实例中抽象出数学概念和规律的能力，提高数学抽象素养。
-学生在课外自主学习的能力有限，对于需要深入探究的正投影问题，可能缺乏主动探索的精神。
对课程学习的影响：
-知识层面的差异会影响学生对正投影概念的理解深度，教师需要针对不同层次的学生提供适当的引导和解释。
-能力层面的差异要求教师在教学过程中分层设计问题，以适应不同学生的思考能力。
-素质层面的差异要求教师通过多元化的教学活动，激发学生的学习兴趣，增强他们的合作意识和自我管理能力。
2.课后作业的完成情况。
3.学生对正投影概念的理解和运用能力。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》同步学案设计
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》同步学案设计32.1 投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影一. 教材分析冀教版九年级数学下册32.1投影，这部分内容主要让学生了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点和应用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识投影，并通过实践活动，让学生自己发现和总结投影的性质。
这部分内容是学生对几何学习的一次拓展，也是对生活中数学应用的一次深化。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识已经有了一定的基础。
但是，对于投影这一概念，他们可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生感受投影的存在，并通过实践活动，让学生理解和掌握投影的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点和应用。
2.过程与方法：通过实践活动，让学生自己发现和总结投影的性质。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正射投影和中心投影的特点和应用。
2.难点：投影的性质的发现和总结。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生认识投影。
2.实践活动：让学生自己发现和总结投影的性质。
3.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和实践活动。
2.实物：用于实例导入和实践活动。
3.教学PPT：用于展示教材内容和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪，展示生活中的实例，如手电筒照在墙上形成的影子，让学生观察和思考，引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示正射投影和中心投影的定义和特点，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生自己动手，进行实践活动，如用手指放在光源和屏幕之间，观察手指在屏幕上的投影。
通过实践活动，让学生发现和总结投影的性质。
4.巩固（5分钟）通过PPT，展示一些练习题，让学生回答，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）让学生思考投影在实际生活中的应用，如建筑设计、电影制作等，拓展学生的知识面。
《32.1投影》作业设计方案-初中数学冀教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《投影》的作业设计，旨在使学生能够：1. 理解投影的基本概念和分类；2. 掌握平行投影和中心投影的几何特性；3. 能够运用投影知识解决简单的几何问题；4. 培养学生的空间想象能力和几何直观感受。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并熟练掌握投影的基本概念，包括平行投影和中心投影的定义及区别。
通过填空题、选择题等形式，加深对投影基本知识的理解。
2. 几何图形应用：布置几道关于投影应用的题目，让学生运用所学知识，解决实际几何问题。
例如，给出一些立体图形的三视图（主视图、俯视图、左视图），让学生判断各视图所对应的投影类型。
3. 空间想象能力训练：设计一些与投影相关的空间想象题目，如让学生根据给定的三视图，想象并绘制出对应的立体图形。
4. 拓展延伸：提供一些关于投影的拓展知识，如不同投影方式下的图形变化规律等，以供学有余力的学生自主探究。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，不得拖延。
2. 独立自主：作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 准确无误：答案需准确无误，符合题目要求。
4. 书写规范：字迹清晰，格式规范，方便教师批改。
5. 及时反馈：学生需在下次上课前将作业交给教师，以便教师及时反馈。
四、作业评价1. 基础知识的掌握情况；2. 几何图形应用的能力；3. 空间想象能力的表现；4. 解题思路的清晰度；5. 书写及格式的规范性。
教师将根据上述几个方面对学生的作业进行评价。
五、作业反馈针对学生提交的作业，教师需认真批改，并根据学生的表现给出以下反馈：1. 对于掌握程度较好、成绩优秀的同学，教师可给予鼓励和表扬，以增强其学习信心和兴趣。
2. 对于存在问题的学生，教师需指出其错误之处，并给予指导，帮助其改正错误，提高成绩。
3. 针对全班同学的普遍问题，教师可在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。
4. 及时将学生的作业情况反馈给家长，与家长共同关注学生的学习进步，促进家校合作。
九年级数学下册第三十二章投影与视图32.1《投影》教学初中九年级下册数学
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第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
投影。在灯光旁做不同的手势，在墙壁上留下影子.。由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成 平行光线，因此这种投影称为平行投影.。（2）图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影。图（1）中的投影线集 中于一点，形成中心(zhōngxīn)投影。像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．。三种情形下
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如上图那样，光线照射物体，会在平面上（如地面墙壁） 留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投 影线，投影所在(suǒzài)的平面叫投影面. 物体在投影下的像简称
为物体的投影.
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平行投影
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线(guāngxiàn)
（1）
（2）
（3）
（1）其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么(shén me)区别？
（2）图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心 投影？ 12/11/2021
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观察下图，思考下列(xiàliè)问题：
（1）
（2）
（3）
（3）图（2）（3）的投影(tóuyǐng)线与投影(tóuyǐng)面的位置关系有什么不同？
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第十八页，共二十六页。
归纳小结
正投影的规律：
当物体的某个(mǒu ɡè)面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
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例 画出如下图摆放(bǎi fànɡ)的正方体在投影面上的正投影． （1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；
《3.1投影》作业设计方案-初中数学浙教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《投影》课程的学习，使学生掌握投影的基本概念、性质及在几何中的应用。
通过作业练习，巩固学生对投影知识的理解，提高其应用能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础概念理解：学生需熟记投影的定义、分类及基本性质，包括正投影与斜投影的区别，平行投影与中心投影的特点等。
2. 理论应用：设计一系列题目，让学生运用投影知识解决简单的几何问题。
例如，通过画图分析，理解在给定条件下如何进行投影变换，并求解相关几何量。
3. 实践操作：布置与投影相关的手工操作作业，如利用纸张、尺规等工具制作简单的投影模型，观察并记录投影变化的过程和结果。
4. 综合练习：设置综合性的题目，要求学生综合运用所学知识，解决较为复杂的实际问题。
例如，设计一个场景，让学生分析在不同投影方式下，物体形状和大小的变化。
三、作业要求1. 认真阅读教材及相关资料，理解并掌握投影的基本概念和性质。
2. 独立完成作业，不抄袭他人答案。
3. 对于实践操作部分，要认真观察、记录，并附上清晰的图文说明。
4. 作业中遇到的疑难问题，应通过自主学习或请教老师、同学等方式解决。
5. 按时提交作业，按照教师指定的格式和要求完成。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。
2. 评价内容包括学生对基本概念的掌握程度、理论应用的正确性、实践操作的认真程度及综合练习的完成情况等。
3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，及时指出并给予指导。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，总结学生在学习中存在的问题和不足，并给出相应的建议和指导。
2. 对于共性问题，可以在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
3. 鼓励学生主动向教师提问，及时解决学习中的疑惑和困难。
4. 定期与学生进行交流和沟通，了解学生的学习情况和需求，以便更好地指导学生的学习。
2019_2020学年九年级数学下册第三十二章投影与视图32.1投影作业设计(新版)冀教版
32.1投影一、选择题1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B. 15 C. 10 D.3. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15. 如图，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. B. C. D.二、填空题16. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．17. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）三、解答题21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除C，故本题应选D.2. 【答案】B【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是，故选B考点：特殊角的三角函数点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用3. 【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D．点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4. 【答案】B【解析】因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长．故选B．考点：中心投影．5. 【答案】A【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．考点：中心投影．6. 【答案】B【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．考点：平行投影．7. 【答案】C【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形.8. 【答案】B【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题．9. 【答案】D【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．10. 【答案】B【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B. 考点：比例的应用.11. 【答案】C【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12. 【答案】D【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．13. 【答案】C【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。
九年数学下册第32章投影与视图321投影目标三平行投影中心投影正投影的五种常见应用习题课件新版冀教版
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段． 解：路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线 段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影 子的线段为CD.
3 【教材P93习题B组T1变式】如图，若投影的方向如箭 头所示，则图中物体的正投影是( C )
ห้องสมุดไป่ตู้
4 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度 来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规 律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影 子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H点，并测得HB＝6 m.
【点拨】 题图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；
题图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比例， 是在阳光下的影子．
2 如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的 情形？ 解：题图②反映了阳光下的情形，题图 ①反映了路灯下的情形．
(2)你是用什么方法判断的？ 解：题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一 点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯 下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平 行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光 下的情形．
解：如图所示，连接 GA1 并延长交 HC 于点 C1，连接 GA2 并延长交 HC 于点 C2. 易得△ A1B1C1∽△GHC1， ∴AG1HB1＝BH1CC11.
设 B1C1＝x m， 则14..68＝x＋x 3，
解得 x＝32，
即 B1C1＝32 m. 同理可得14..68＝B2BC22C＋2 2， 解得 B2C2＝1 m.
5 为了测得如图①和②中树的高度，在同一时刻小华和小明
分别进行了如下操作： 图①：测得竹竿CD长米，其影长 CE为1米，以及图①中树影AE长米． 图②：测得树落在地面上的影长为 米，落在墙上的影子的高为米． 则图①和图②中的树高分别为多少米？
2021春冀教版九年级数学下册 第32章 32.1 投影
基础巩固练 D
综合创新练
综合创新练
综合创新练
综合创新练
综合创新练
综合创新练
综合创新练
综合创新练
平行
综合创新练
精彩一题
精彩一题
冀教版 九年级下
第三十二章ꢀ投影与视图
32.1 投影
习题链接
提示：点击 进入习题
1 投影线；投影面 2 一点
3 (1)光源ꢀ(2)越小 4B 5B
63
答案显示
7 平行投影；平行投影
8A
9B
10 D
习题链接
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 D 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
答案显示
基础巩固练
投影线
投影面
基础巩固练 一点
基础巩固练 光源 越小
基础巩固练 B
基础巩固练 B
基础巩固练
基础巩固练 【答案】3
基础巩固练
平行投影 平行投影
基础巩固练 A
基础巩固练
ꢀꢀꢀꢀ B
基础巩固练
基础巩固练 【答案】D
中心投影 投影面
《32.1投影》作业设计方案-初中数学冀教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《投影》一课的学习，使学生掌握投影的基本概念、性质和基本应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《投影》这一课的知识点展开，具体包括以下几个方面：1. 基础概念理解：要求学生掌握投影的基本概念，包括正投影和斜投影的定义、性质及区别。
2. 知识点应用：通过实例分析，让学生理解投影在几何图形中的应用，如平行投影和中心投影的实例分析。
3. 习题练习：设计一系列与投影相关的习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对知识点的掌握情况。
4. 拓展延伸：引导学生思考投影在日常生活中的应用，如建筑图纸的绘制、计算机图形学等，并鼓励学生进行相关探索和研究。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握投影的基本概念和性质。
2. 完成习题练习，注意审清题意，按照题目要求作答。
3. 拓展延伸部分需结合实际生活，寻找与投影相关的应用实例，并记录下来。
4. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 作业需按时提交，迟到或未交作业者需说明原因。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对每位学生的掌握程度进行评价。
2. 对学生在作业中出现的错误进行指导，帮助学生找到问题所在并加以改正。
3. 鼓励学生独立完成作业，对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励。
4. 结合学生的作业情况和课堂表现，给予适当的建议和指导，帮助学生更好地掌握《投影》这一课的知识点。
五、作业反馈1. 教师对学生的作业进行批改后，及时向学生反馈批改结果。
2. 对学生出现的共性问题进行集中讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
3. 根据学生作业中的亮点和不足之处，进行针对性的指导和帮助，让学生明确自己的优点和不足。
4. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
通过此作业设计方案的实施，不仅让学生掌握《投影》这一课的基本知识点，还通过习题练习和拓展延伸，培养学生的应用能力和空间想象能力。
冀教版九年级数学下册教学设计：32.1投影
冀教版九年级数学下册教学设计：32.1 投影一. 教材分析冀教版九年级数学下册第32.1节“投影”是本册的一个重点章节。
本节主要介绍投影的定义、分类和基本性质。
通过学习本节内容，学生能够理解投影的概念，掌握不同类型的投影以及它们的基本性质，为后续学习其他章节打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但在学习投影时，部分学生可能对实际生活中的投影现象理解不深，对投影的分类和性质掌握不够扎实。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生联系实际生活中的投影现象，加深他们对投影概念的理解。
三. 教学目标1.了解投影的定义、分类和基本性质。
2.能够运用投影的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类和基本性质。
2.难点：投影性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识投影，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解投影的定义、分类和基本性质。
3.互动教学法：引导学生进行小组讨论，提高学生的参与度和合作意识。
4.实践操作法：让学生动手操作，巩固投影知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，包括图片、动画和实例。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，以便进行投影演示。
3.练习题：准备一些有关投影的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电影院放映电影时的投影仪，引出投影的概念。
提问：什么是投影？学生回答后，教师进行总结。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义、分类和基本性质。
通过课件展示不同类型的投影，如正投影、斜投影等，并解释它们的特点。
同时，引导学生联系实际生活中的投影现象，加深对投影概念的理解。
3.操练（10分钟）分组进行实践操作。
每组选用一个实物模型，如立方体、球体等，进行投影演示。
学生动手操作，观察不同角度的投影，并记录下来。
《3.1投影》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级下册
《投影》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《投影》的学习，使学生掌握投影的基本概念、性质及简单应用，培养学生空间想象能力和初步的几何作图能力，同时提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕投影的基本概念和性质展开。
1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握投影的定义、分类（正投影和斜投影）及其基本性质。
2. 投影的作图实践：学生需通过实践操作，利用投影知识，完成至少三道投影图形的绘制作业，包括平面图形和简单立体图形的正投影。
3. 理论知识应用：学生需解答与投影相关的数学问题，如通过投影计算图形的边长或角度等。
4. 拓展延伸：布置一些与实际生活相关的投影问题，如建筑物的投影、立体图形的三视图等，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求为确保学生能够高质量完成作业，特提出以下要求：1. 认真审题：学生应仔细阅读题目，准确理解题意，确保解题方向正确。
2. 规范作图：绘图应使用规范的作图工具，图形比例、尺寸要准确，线条要清晰。
3. 精确计算：对于涉及计算的题目，学生应保证计算的准确性和计算的步骤完整性。
4. 独立完答：要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
5. 按时提交：学生需在规定时间内提交作业，并保证作业的整洁和完整性。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 知识掌握程度：评价学生对投影概念和性质的理解程度。
2. 作图能力：评价学生的作图规范性和准确性。
3. 计算能力：评价学生的计算能力和解题步骤的完整性。
4. 独立思考能力：评价学生是否能够独立完答作业，不抄袭。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出修改意见。
2. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。
3. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
4. 学生应根据教师的反馈，及时修改作业，并保存好作业成果，以备复习之用。
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影教学设计(新版)冀教版
本节课的核心内容是正投影的概念、性质和作图方法，这是教学的重点。具体来说，重点内容包括：
（1）正投影的定义：正投影是指从一个物体的正面或侧面垂直照射到另一个平面上所得到的影子。
（2）正投影的性质：正投影具有等大、等距、平行和同向的特点。
（3）正投影的作图方法：通过画出物体的三视图，可以确定物体的形状和大小。
（3）实验法：在学习正投影作图方法时，教师可以安排学生进行实际操作，通过观察和实验，让学生亲身体验和感受正投影的性质和作图方法，提高学生的空间想象能力和动手能力。
2.教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示正投影的图片、视频和动画，生动形象地展示正投影的生成过程和特点，提高学生的学习兴趣和理解程度。
2.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够理解并掌握正投影的定义和特点，能够运用正投影的原理进行作图。
3.提升学生的数学应用能力，通过实际例子使学生了解正投影在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.增强学生的抽象思维能力，通过对正投影的学习，使学生能够进行抽象思考，提高学生的数学思维水平。
教学难点与重点
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与投影相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示投影的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（3）正投影作图方法的运用：学生可能对如何利用正投影作图方法确定物体的形状和大小的方法和步骤理解不清楚，难以在实际问题中应用。
呼中区第七中学九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 32.1 投影教学设计 冀教版
投影学习目标1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)教学过程一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX ＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A.E.C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME.ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形CDME.ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m. 答：楼高为21.2m. 方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB.解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m.方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．教学反思本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.二次函数基础训练1．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(D )A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数2．设二次函数y 1＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2＝dx ＋e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y ＝y 2＋y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则(B )A. a (x 1－x 2)＝dB. a (x 2－x 1)＝dC. a (x 1－x 2)2＝dD. a (x 1＋x 2)2＝d3．当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为__3__．(第4题图)4．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为__1__．5．对于两个二次函数y 1，y 2，满足y 1＋y 2＝2x 2＋23x ＋8.当x ＝m 时，二次函数y 1的函数值为5，且二次函数y 2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y 2的表达式y 2＝x 2＋3，y 2＝(x ＋3)2＋3(要求：写出的表达式的对称轴不能相同)．6．抛物线y ＝2x 2－4x ＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是y ＝－2x 2－4x －3．(第7题图)7．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)．若抛物线y ＝12x 2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是－2＜k ＜12． 解：由图可知，∠AOB ＝45°，∴直线OA 的表达式为y ＝x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝12x 2＋k ，消掉y ，得 x 2－2x ＋2k ＝0，Δ＝(－2)2－4×1×2k ＝0，即k ＝12时，抛物线与OA 有一个交点， 此交点的横坐标为1.∵点B 的坐标为(2，0)，∴OA ＝OB ＝2，∴点A 的坐标为(2，2)，∴交点在线段OA 上．当抛物线经过点B (2，0)时，12×4＋k ＝0， 解得k ＝－2，∴要使抛物线y ＝12x 2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是－2＜k ＜12. 8．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m 的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 m 的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：(第8题图)请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB ＝x (m)(x ＞0)，试用含x 的代数式表示BC 的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)AB ＝x (m)，可得BC ＝69＋3－2x ＝(72－2x )(m)．(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648，∵72－2x ＞0，∴x ＜36，∴0＜x ＜36，∴当x ＝18时，S 取最大值，此时x ≠72－2x ，∴面积最大的不是正方形．9．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数．(1)求y 与x 满足的函数表达式(不要求写出x 的取值范围)．(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p 最大？ 解：(1)设y 与x 满足的函数表达式为y ＝kx ＋b .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧36＝24k ＋b ，21＝29k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝108. 故y 与x 满足的函数表达式为y ＝－3x ＋108.(2)每天获得的利润为p ＝(－3x ＋108)(x －20)＝－3x 2＋168x －2160＝－3(x －28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．拓展提高10．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__22__元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 11．如图，已知直线y ＝－34x ＋3分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，P 是抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y ＝－34x ＋3于点Q ，则当PQ ＝BQ 时，a 的值是－1，4，4＋25，4－25．(第11题图)(第12题图)12．如图，抛物线y ＝－x 2－2x ＋3 的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标．(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点A ，B 重合)，过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEM 的面积．(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连结DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方)．若FG ＝22DQ ，求点F 的坐标．解：(1)由抛物线y ＝－x 2－2x ＋3可知点C (0，3)，令y ＝0，则0＝－x 2－2x ＋3，解得x ＝－3或x ＝1，∴点A (－3，0)，B (1，0)．(2)由抛物线y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4可知，对称轴为直线x ＝－1，设点M 的横坐标为m ，则PM ＝－m 2－2m ＋3，MN ＝(－m －1)×2＝－2m －2，∴矩形PMNQ 的周长＝2(PM ＋MN )＝2(－m 2－2m ＋3－2m －2)＝－2m 2－8m ＋2＝－2(m ＋2)2＋10，∴当m ＝－2时矩形的周长最大．∵点A (－3，0)，C (0，3)，可求得直线AC 的函数表达式为y ＝x ＋3，当x ＝－2时，y ＝－2＋3＝1，则点E (－2，1)，∴EM ＝1，AM ＝1，∴S ＝12AM ·EM ＝12. (3)∵点M 的横坐标为－2，抛物线的对称轴为x ＝－1，∴点N 应与原点重合，点Q 与点C 重合， ∴DQ ＝DC ，把x ＝－1代入y ＝－x 2－2x ＋3，得y ＝4，∴点D (－1，4)．∴DQ ＝DC ＝ 2.∵FG ＝22DQ ，∴FG ＝4，设点F (n ，－n 2－2n ＋3)，则点G (n ，n ＋3)，∵点G 在点F 的上方，∴(n ＋3)－(－n 2－2n ＋3)＝4， 解得n ＝－4或n ＝1.∴点F (－4，－5)或(1，0)．(第13题图)13．如图，抛物线y ＝a (x －1)2＋c 与x 轴交于点A (1－3，0)和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ′(1，3)处．(1)求原抛物线的函数表达式．(2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ′作x 轴的平行线交抛物线于C ，D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄金分割比5－12(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据：5≈2.236，6≈2.449，结果可保留根号)．解：(1)∵点P 与点P ′(1，3)关于x 轴对称，∴点P 的坐标为(1，－3)．设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2＋3，∵其过点A (1－3，0)，∴0＝a (1－3－1)2－3，解得a ＝1.∴抛物线的函数表达式为y ＝(x －1)2－3，即y ＝x 2－2x －2.(2)∵CD ∥x 轴，P ′(1，3)在CD 上，∴C ，D 两点纵坐标均为3.由(x －1)2－3＝3，解得x 1＝1－6，x 2＝1＋6，∴C ，D 两点的坐标分别为(1－6，3)，(1＋6，3)，∴CD ＝2 6.∴“W”图案的高与宽(CD )的比＝326＝64(或约等于0.6124)．28．2 用样本估计总体1．简单随机抽样正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法的一般步骤．重点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法的步骤．难点能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．一、创设情境，引入新课情景1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么能否估计整张饼熟了？情景2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．如果是你，你准备怎样做？二、探究问题，形成概念1．什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．2．用简单的随机抽样方法来选取一些样本假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 9089 90 71 80 69 92 70 64 92 83 89 9372 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 8285 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 9289 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 7593 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 7985 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 9083 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 8487 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 7080 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 7595 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 7280 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 8596 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 6871 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 6364 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 7661 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 8478 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 9887 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 5292 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 10079 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 7790 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 7590 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 6779 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 6780 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 7496 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93.用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．第三个样本：每个样本含有20个个体．第一个样本：第二个样本：同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性．所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样．你能总结抽签法的一般步骤吗？【归纳结论】开始→编号→制签→搅匀→抽签→定样→结束三、练习巩固1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖2．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．3．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．4．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序翻牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？四、小结与作业小结通过引导学生回顾简单随机抽样的概念及实施方法，鼓励学生积极回答，最后教师再从数学思想方法上作总结：简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性．作业1．布置作业：教材“习题28.2”中第1题．2．完成同步练习册中本课时的练习．1．本节课能注重学生发展自主性，主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识．2．整个教学过程突出三个注重，即①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣；②注重师生间、同学间的互动协作，共同提高；③注重从现实生活中提炼有价值的数学问题，养成用数学思想方法思考实际问题的习惯．3．面对不同层次的教学对象，学生的基础反应情况和感悟情况不一，因此在教学时间上应作适当的调整，对运用新知、深化理解等环节视实际情况作灵活的增删．11。
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32.1投影一、选择题1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B. 15 C. 10 D.3. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15. 如图，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. B. C. D.二、填空题16. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．17. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）三、解答题21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除C，故本题应选D.2. 【答案】B【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是，故选B考点：特殊角的三角函数点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用3. 【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D．点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4. 【答案】B【解析】因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长．故选B．考点：中心投影．5. 【答案】A【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．考点：中心投影．6. 【答案】B【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．考点：平行投影．7. 【答案】C【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形.8. 【答案】B【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题．9. 【答案】D【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．10. 【答案】B【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B. 考点：比例的应用.11. 【答案】C【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12. 【答案】D【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．13. 【答案】C【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。
故选C。
14. 【答案】D【解析】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．15. 【答案】B【解析】第一次观察到的影子长为6×cot60°=（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°=（米）．两次观察到的影子长的差==（米）．故选B．点睛：利用所给角的余切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．二、填空题16. 【答案】40【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．∵，∴水塔的高度==×30=40（m）．考点：平行投影．17. 【答案】上午8时【解析】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为：上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．18. 【答案】短【解析】∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．故答案为：短．点睛：根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．19. 【答案】 (1). 太阳光下形成的影子 (2). 灯光下形成的影子【解析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1.平行投影；2.中心投影．20. 【答案】平行【解析】太阳光线下形成的投影是平行投影．考点：平行投影．三、解答题21. 【答案】（1）见解析；（2）旗杆的高度为．【解析】（1）根据相似三角形画出图形；（2）、根据相似三角形的性质求出DE的长度.解：（1）影子EG如图所示（2）、由题意可知：△ABC∽△DGE ∴又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16∴∴∴旗杆的高度为m.考点：三角形相似的应用.22.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；（2）利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．解：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；；（2）如上图所示：点睛：此题主要考查了平行投影与中心投影，得出光线位置关系是解题关键．23. 【答案】（1）见解析；（2）木杆AB的影长是米．【解析】 (1)在太阳光下的投影为平行投影，所以两根木杆与影长的对应顶点的连线平行，由此画出平行线即可.(2)设木杆AB的影长为，根据同一时刻木杆的高度与影长成比例，可得，求解即可. 解：(1)如图所示．(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得，解得 .所以木杆AB的影长是米．24. 【答案】见解析【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．解：考点：中心投影．25. 【答案】见解析【解析】首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置．解：如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点A，再过A、B画直线可得另一根木棒的影子．点睛：此题主要考查了投影，关键是通过影子判断出光源的位置．。