从自然数到有理数 教案

1.1 从自然数到分数【教学目标】✍知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。

2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。

✍能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。

✍情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。

2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】✍重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

✍难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。

【教学过程】一、新课引入小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。

二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

师问：你在这段报道中看到了哪些数它们都属于哪一类数学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等显示以下练习让学生口答下列语句中用到的数，哪些属于计数哪些表示测量结果哪些属于标号和排序（1）2002年全国共有高等学校2003所。

（标号和排序 计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。

（标号和排序 标号和排序）（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。

（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。

如（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕（18） （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示（1.68米）由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。

分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100三、典例分析利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题例1 （多媒体展示）详见书本合作学习第1题师：请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，（1）从温州出发到21：40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间 （2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据（3）最迟的含义是什么由一学生回答，而后给出解题思路用自然数列： 400÷100=4（时）21时40分—4时—40分=17时用分数列： 400÷100=4（时）2123 时—4时—23时=17时 由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。

例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量他们之间有怎样的数量关系生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金发行成本=15% × 销售总额度（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路思路1：在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:销售总额度为：600+1400×（1＋10%）+2000×（1-6%）=4020≠4000 所以方案不可行。

思路2：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变这时中奖者奖金总额变为：4000-1400×（1+10%）-600=1860（万元）原来的奖金总额是2000万元，减少了（2000-1860）÷2000=7%≠6% 所以方案不可行。

思路3：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金 在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。

所以问题（2）可以用如下算式求解：2000×6%=120（万元） 1400×10%=140（万元）因为120≠140，所以方案不可行。

也可以用2000×6%-1400×10%=120-140算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）四、探究学习1 ．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了五、小结可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。

本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

六、布置作业作业本1.2 有 理 数【教学目标】知识与能力：会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类.✍过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

✍情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.【教学重点、难点】✍重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。

✍难点：负数的理解。

【教学过程】一、提出问题、创设情景1.议一议：小学数学中我们学过哪几类数这些数在实际生活中有哪些应用你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5℃吗2.看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗请你体验陌生数字的用处，再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字与同伴交流一下，你从中获得的体验。

引导学生用小学的数学知识不够用了(具体在什么情形时不够用了),因此必须把数的内容推广。

引入课题“有理数”二、合作讨论、探究新知在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，比如：(用多媒体显示)1)气温从零上6℃下降到零下3℃2)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米3)商场盈利3000万和亏损2000万4)股票指数上涨100点或下降150点试一试：请学生举出一些相反意义的量教师讲解：为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数(零除外)，如：123、8848.13等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“+”(读作正号)；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数(零除外)前面加上“-” (读作负号)来表示，如：-233、-155、-0.1、-23等，这样的数就叫做负数。

三、解释应用、鼓励创新1、读一读：例1：填空并指出所填的数是正数还是负数(多媒体显示)1)若规定温度零上为正，则月球表面白天的气温可高达零上123℃，记_____℃(或_______℃)，夜晚气温可低到零下233℃，记作________℃。

2)若汽车向东行驶2.5千米记作＋2.5千米，则向西行驶1.5千米记作_____；汽车原地不动记作______。

3)某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示_____________。

4)在某次数学质量分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10分表示_________________；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是_______分；若班级平均分是72分，则记作-10分的同学实际得分又该是________分。

2、例2：(活动形式)由每一小组的第一位同学对他的数量的意义作一规定，然后后面同学根据这一规定回答自己的数的含义。

3、练一练：完成书本第12页的做一做2和课内练习1(学生独立完成，同伴间互相评价)四、理性概括、纳入系统1、议一议：引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广(教师引导得出正整数、负整数、正分数、负分数、有理数等)2、例3：下列给出的各数，哪些是正数哪些是负数哪些是整数哪些是分数哪些是有理数-8.4，22，+176，0.33，0，-35，-93、试一试：你能对学过的数做出一张分类表吗(通过小组讨论，总结所学过的数，归纳得到有理数及分类表，做到不遗漏、不重复，培养学生的归纳总结能力)4、练一练：完成书本第12页的做一做1和课内练习25、做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：7，-227，-9.5，23，0，-2004，3.14正数集合 { …}负数集合 { …}正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}有理数集合{ …}五、拓展创新、巩固概念1、判断题：1)水位升高0.2米的相反意义的量只有下降0.2米( )2)整数分为正整数和负整数( )3)非负数就是正数( )4)正数与负数统称有理数( )2、做一做：如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分别满足下列条件的数：属于正数集合，但不属于整数集合的数；属于整数集合，但不属于正数集合的数；既属于正数集合，又属于整数集合的数将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗3、填一填：如图是一个正方形纸盒的展开图，请分别写出2个负整数，2个正分数，2个负分数，并把这些数分别填入六个正方形，使得按虚线折成立方体后，相对面上的两个数是同一类型的数，并找出填数的规律。

六、归纳小结、反思提高1.谈一谈：请学生回忆这节课主要学了哪些内容，你感受最深的是什么2.读一读：课本第15页的阅读材料七、作业：1、课本第13页作业题(A组必做，B组大多数同学选做，C组少数学有余力的同学选做)2、写一写：课本第14页的设计题——数的由来与发展(可以单独一人或多人合作于一星期内完成)1.3数轴正数集合整数集合【教学目标】✍知识与能力：会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。