教学设计：圆的切线的判定定理

《圆的切线的判定定理》教学设计

学习目标：

1.理解并掌握切线的判定定理，熟练应用切线的判定定理证明圆的切线。

2.在探究和学习中培养学生的识图能力和说理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力

学习重点：切线的判定定理的应用 学习难点：理解并应用切线的判定定理 学习课时：1课时 学习过程：

学习交流一：知识回顾

1、直线和圆有哪几种位置关系？

2、目前有几种判定直线和圆位置关系的方法？

3、你已经学过哪些圆的切线的判断方法？

（设计意图：学生回顾直线与圆的位置关系，归纳已经学过的切线的两种判定方法，既为本课的学习做知识准备，又使学生完整了知识体系。） 学习交流二：自主探究，合作交流

1、做一做：点A 是 ⊙O 上一点，作经过点A 的 直线l ，使直线l 与⊙O 相切，并请说明作图理由

（设计意图：让全班学生动手画图，并按要求独立完成探索过程，作图的理论依据的思考重在培养学生严谨的数学学习能力。在大多数学生独立思考的过程后，再小组交流，达成共识，展示本组的学习成果：连接OA,过A 作OA 的垂线l ，依据是圆心到直线的距离等于半径，那么直线是圆的切线。）

A

2、议一议：判断

（a ）过半径的外端的直线是圆的切线( ) （b ）与半径垂直的直线是圆的切线( )

（c ）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(

)

3、归纳切线的判定定理：___________________________________ 几何语言：

（设计意图：学生对切线的判定定理的表述困难较大，设计此环节可以帮助学生对切线的判定定理的归纳及理解，使学生进一步体会数学的严谨性。） 4、小试牛刀

如图, A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是过A 点的一条直线, 如果∠AOB=120°,那么当∠CAB 的度数等于______时,AC 才能成为⊙O 的切线.

（设计意图：通过本题，使学生明确切线判定定理的应用：半径、垂直二者同时具备，即可证切线，也为后面的探究明确方向。） 学习交流三：师生互动，达成共识 例1：已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，

并且OA=OB ，CA=CB. 求证：直线AB 是⊙O 的切线.

切

A

C

线的证明方法的应用，二是通过例题给学生以示范，规范书写证明的过程，同时教师指导学生分析解决几何问题时需关注条件和结论：(1)看条件，想结论，(2)要证结论，需证什么，对学生进行几何说理方法的指导） 例2：已知：O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D, 以O 为圆心，OD 为半径作⊙O. 求证：⊙O 与AC 相切.

（设计意图：本例要求学生在独学、对学的基础上正确添加辅助线，明确解题思路，进一步理解要证切线，半径、垂直二者缺一不可，并交流展示解题过程） 交流：例1与例2的证法有什么不同?(从条件、辅助线、证明方法的不同上看) （1）例1中已知直线AB 经过圆上一点C,则连结________,再证___________ 简记为：有交点, ______________,_______________

(2)例2中不知直线与圆是否有公共点,则作___________,再证______________ 简记为：没交点 ,_______________,___________________

（设计意图：通过学生对比例1、例2的不同，由学生归纳总结切线的证明的两种题型及常见辅助线的作法，通过交流，达成共识，教师及时点拨，对学生进行解题方法的指导）

学习交流四：课堂检测，展示成果

1、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， 且BD=OB ，过点D 作射线DE ，使∠ADE=30°

求证：DE 是⊙O 的切线. (提示：没交点 作垂直,证半径)

2、如图,△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O

交边BC于P，PE⊥AC

求证：PE是⊙O的切线，切点为E

（提示：有交点连半径,证垂直）（证明方法有多种）

（设计意图：通过课堂检测，一是巩固学生的学习成果，对切线证明的两种基本题型进行应用，二是及时反馈展示学习成果，特别是通过一题多解，拓展学生的思维，提高学生的分析能力和学习的自信心）

学习交流五：学习反思

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？

1、判定圆的切线有哪些方法？

(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.

(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.

(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2、证明圆的切线时常用的两种基本题型及辅助线的添加：

(1) 有交点连半径,证垂直。

(2) 没交点作垂直,证半径。

3、支你几招

(1)看条件，想结论

(2)要证结论，需证什么

课后反思：本课教学以学生探究为主线，在学生已有的认知基础上进行引导点拨，使学生感悟知识发生、发展的过程，使学生的思维细化、深化，不断创设新问题，让学生在变化中寻找不变的规律，充分调动学生的探索激情，鼓励学生发表自己思考和探索的结果，对于常见几何问题指导学生掌握其常规解法及思路，在以后

的解题中能有“法”可依，提高解题能力。本课教学旨在让学生在学习中获得数学知识和技能上的发展，同时获得对数学的积极情感，达到了预期的学习目标，取得了较好的教学效果。

审阅人：薛艳慧